2021年高二10月月考(数学)

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二10月月考数学(含答案)

哈师大附中2021级高二学年上学期10月月考数学科试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴+＝（3，5，4），则＝＝5，故选：C．2．焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为6的椭圆方程为（）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答】解：因为焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为6，所以c＝4，a＝6，所以b2＝a2﹣c2＝62﹣42＝20，所以椭圆的方程为+＝1，故选：D．3．若直线l的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2），则（）A．l⊂αB．l∥αC．l⊥αD．l∥α或l⊂α【解答】解：根据题意，直线l的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2），则有＝﹣2，故l⊥α，故选：C．4．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，﹣1），圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝10，则圆C1，C2的公共弦长为（）A．B．C．D．2【解答】解：设圆C1的方程为（x﹣a）2+y2＝1，代入点（2，﹣1）的坐标得（2﹣a）2+1＝1，解得a＝2，故圆C1的方程为（x﹣2）2+y2＝1，化为一般方程为x2+y2﹣4x+3＝0，圆C2的一般方程为x2+y2﹣8x﹣4y+10＝0，两圆方程作差得4x+4y﹣7＝0，点C1（2，0）到直线4x+4y﹣7＝0的距离为：d＝＝＝，则圆C1，C2的公共弦长为2＝．故选：A．5．圆x2+（y﹣2）2＝4与圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0至少有三条公切线，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[5，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：根据题意，圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0，即（x+m）2+y2＝1，其圆心为（﹣m，0），半径r ＝1，圆x2+（y﹣2）2＝4，其圆心为（0，2），半径R＝2，若两圆至少有三条公切线，则两圆外切或外离，则有≥2+1，解可得：m≥或m≤﹣，则m的取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故选：D．6．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若C上存在无数个点P，满足：∠F1PF2＞，则的取值范围为（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【解答】解：因为椭圆C上存在无数个点P，满足∠F1PF2＞，所以以F1F2为直径的圆与椭圆有4个交点，所以c＞b，故选：D．7．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，直线l：（3﹣2t）x+（t﹣1）y+2t﹣1＝0恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线x﹣y﹣5＝0上一点M发射后到达圆C上的一点N，则|AM|+|MN|的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：直线l可化为3x﹣y﹣1﹣t（2x﹣y﹣2）＝0令2x﹣y﹣2＝0，可得3x﹣y﹣1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣4，所以，点A的坐标为（﹣1，﹣4）．设点A（﹣1，﹣4）关于直线x﹣y﹣5＝0的对称点为B（a，b），则由，求得，所以点B坐标为（1，﹣6）．由线段垂直平分线的性质可知，|AM|＝|BM|，所以，|AM|+|MN|＝|BM|+|MN|≥|BN|≥|BC|﹣r＝7﹣1＝6，（当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立），所以，|AM|+|MN|的最小值为6，故选：A．8．已知P是直线l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别为A，B．则|AB|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知P是直线l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别为A，B，圆C是以C（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，由题可知，当∠ACP最小时，|AB|的值最小，，当|PC|取得最小值时，cos∠ACP最大，∠ACP最小，点C到直线l的距离，故当时，cos∠ACP最大，且最大值为，此时，则．故选：A．9．如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，BF＝1，BO＝2，，则，∴OD＝2，即a＝2，而2b＝2，即b＝1，所以，所以离心率，故选：B．10．已知圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2：（x﹣3）2+y2＝1，动圆M与圆C1，圆C2均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为（）A．9 B．11 C．17或19 D．19【解答】解：根据题意：圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7），其圆心C1（﹣3，0），半径R1＝a，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，其圆心C2（﹣3，0），半径R2＝1，又因为a＞7，所以圆心距|C1C2|＝6＜R1+R2＝a+1，所以圆C2内含于圆C1，如图1，因为动圆M与圆C1，圆C2均相切，设圆M的半径为r，分2种情况讨论：①动圆M与圆C1内切，与圆C2外切（r＜a），则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝1+r，所以C1M+C2M＝a+1，即M的轨迹为以C1，C2为焦点，长轴长为a+1的椭圆，因为P为△MC1C2的内心，设内切圆的半径为r0，又由，则有所以×C1M×r0+×C2M×r0＝3××C1C2×r0，所以C1M+C2M＝3C1C2，所以3C1C2＝18＝a+1，所以a＝17，②圆C2内切于动圆M，动圆M内切于圆C1，则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝r﹣1，所以C1M+C2M＝a﹣1，同理可得：3C1C2＝18＝a﹣1，则有a＝19；综合可得：a＝17或19；故选：C．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）11．已知椭圆的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）A．该椭圆的长轴长为B．使△PF1F2为直角三角形的点P共有6个C．△PF1F2的面积的最大值为1D．若点P是异于A1、A2的点，则直线P A1与P A2的斜率的乘积等于﹣2【解答】解：椭圆的上下焦点分别为F1，F2，可得a＝，b＝1，c＝1，所以椭圆的长轴长为2，所以A不正确；△PF1F2为直角三角形的点P共有6个，所以B正确；△PF1F2的面积的最大值为＝bc＝1，所以C正确；设P（m，n），易知A1（﹣1，0），A2（1，0），所以直线P A，PB的斜率之积是：＝＝＝﹣2，故D正确，故选：BCD．（多选）12．设有一组圆，下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则【解答】解：根据题意，圆，其圆心为（k，k），半径为2，依次分析选项：对于A，圆心为（k，k），其圆心在直线y＝x上，A正确；对于B，圆，将（3，0）代入圆的方程可得（3﹣k）2+（0﹣k）2＝4，化简得2k2﹣6k+5＝0，Δ＝36﹣40＝﹣4＜0，方程无解，所以不存在圆∁k经过点（3，0），B错误；对于C，存在直线，即或，圆心（k，k）到直线或的距离，这两条直线始终与圆∁k相切，C正确，对于D，若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆x2+y2＝1与圆∁k有两个交点，圆心距为，变形可得，解可得：或，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线l1：3x+y＝4，l2：x﹣y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，则m的取值集合是{﹣，，﹣}．【解答】解：根据题意，若直线l 1：3x +y ＝4，l2：x ﹣y＝0，l 3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，有3种情况，①三条直线交于1点，，解可得，则点（1，1）在直线2x﹣3my＝4上，则有2﹣3m＝4，解可得m＝﹣，②l2∥l3，此时有（﹣1）×（﹣3m）＝3m＝2，解可得m＝，③l1∥l3，此时有3×（﹣3m）＝2，解可得m＝﹣，综合可得：m的取值集合为{﹣，，﹣}；故答案为：{﹣，，﹣}．14．过点P（2，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为x+y﹣2＝0．【解答】解：圆x2+y2＝4的圆心为C（0，0），半径为2，以P（2，2），C（0，0）为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y＝4，即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15. 点P（﹣2，2）到直线（2+λ）x﹣（1+λ）y﹣2（3+2λ）＝0的距离的取值范围是______________.0d≤<16．经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0相交于A，C，B，D四点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为；②线段BO长度的最大值为；③四边形ABCD面积的取值范围为．其中所有正确结论的序号为①③．【解答】解：由题设（x﹣2）2+（y+1）2＝25，则圆心（2，﹣1），半径r＝5，由圆的性质知：当圆心与直线AC距离最大为时AC长度的最小，此时，①正确；BO长度最大，则圆心与B，O共线且在它们中间，此时，②错误；，而，所以，令，则，当，即时，（S ABCD）max＝45，当t＝0或5，即或时，，所以，③正确．故答案为：①③．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分) 已知圆22:4670C x y x y+--+=，点(1,0)P.（1）过P做圆C的切线,求切线方程；（2）过P做直线与圆C交于,A B两点，且2AB=,求直线AB的方程解：（1）31)5y x--=-或31)5y x-+=-（2）1122y x=-或22y x=-+18.（本题12分）设过点(2,1)P作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点，（1）当AOBS面积取最小值时，求直线l的方程（2）当||||PA PB⋅取得最小值时，求直线l的方程．解：（1）240x y+-=（2）30x y+-=19.（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2，点12P（，在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆222:(1)(0)M x y rr ++=>上的点都在椭圆内部，求r 的取值范围。

精品解析：山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(解析版)

【详解】如图所示，建立空间直角坐标系．由于，不妨取，则，，，，∴ ，，∴ ，又，∴ ，即直线与所成的角为 .
故选：C．
6.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得：，
故：，即向量与的夹角为 .
本题选择D选项.
①建立三维空间直角坐标系
②求点坐标，求相关向量坐标
③求法向量
④带公式，计算
⑤得结果.
21.已知平面内两点．
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程；
（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．
（Ⅱ）利用垂直，向量数量积为0，求出的值.
【详解】（Ⅰ）由题意，以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，
由于为的中点，点在上，可得 ,
（Ⅱ）设，且点在线段上
【点睛】本题主要考查空间向量的应用，利用空间向量求解线段的长度，利用空间向量解决空间的垂直问题.
20.如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面 .
B.由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；
C.由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D.当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
10.若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
9.关于直线，下列说法正确的有（）
A.过点 B.斜率为

高二数学上学期10月月考试题文含解析

第二中学2021-2021学年高二数学上学期10月月考试题文〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，那么a =A. 9B. -9C. 1D. -1【答案】B 【解析】【分析】直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.【详解】因为直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，所以直线250x y a -+=经过该圆的圆心()2,1-，那么()22510a ⨯-⨯-+=，即9a =-.选B.【点睛】此题考察圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为HY 方程，属于根底题.330x y +-=与直线610x my ++=平行，那么它们之间的间隔为( )A. 4D.【答案】D 【解析】解：因为直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，那么3306260x y x y +-=⇔+-=，那么m=2,它们之间的间隔选D220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的HY 方程为A. 2215x y +=B. 22145x y +=C. 2215x y +=或者22145x y += D. 以上答案都不对【答案】C 【解析】【分析】首先求出直线与坐标轴的交点，分别讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴的情况，利用椭圆的简单性质求解即可。

【详解】直线与坐标轴的交点为(0,1),(2,0)-，〔1〕当焦点在x 轴上时，设椭圆的HY 方程为22221x ya b+=(0)a b >>那么22,1,5c b a ==∴=，所求椭圆的HY 方程为2215x y +=.〔2〕当焦点在y 轴上时，设椭圆的HY 方程为22221x y b a+=(0)a b >>22,1,5b c a ==∴=，所求椭圆的HY 方程为22154y x +=.故答案选C【点睛】此题考察椭圆方程的求法，题中没有明确焦点在x 轴还是y 轴上，要分情况讨论，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，属于根底题。

辽宁省庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷

已知，，
则，解得 .
若选择③，由（1）知，由得，
由余弦定理，得
已知，，
则，解得 .
解析：
19.答案：（1）取的中点 ,连接 ,由知为等腰直角三角形,故 ,又 ,则是等边三角形,从而 .又因为 ,所以 ,所以 .又 ,因此平面 .又平面 ,故平面平面 .
（2） .
解析：
18.答案：（1）若选择①，，
则，化简得，
由，可得；
若选择②，，则，
化简得，，
由，可得；
若选择③，，
则有，
由可得，
解得，
由，可得；
（2）若选择①，由（1）知，由得，
由余弦定理，得 .
已知，，
则，解得 .
若选择②，由（1）知，由得，
由余弦定理，得
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知向量，，则（）
A. B.向量在向量上的投影数量为
C. 与的夹角余弦值为 D.若，则
10.下列说法正确的是（）
A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点关于直线的对称点为
C.直线关于直线的对称直线的方程为
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
四、解答题
17.回答下列问题
（1）已知直线和，若，求实数值；
（2）已知三个顶点的坐标分别为，， .求的面积.
18.在① ；② ；③ ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
在中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知__________.
（1）求A的值；
（2）若面积为，周长为5，求a的值.

2021-2022年高二数学10月月考试题

2021-2022年高二数学10月月考试题一、选择题：（每题5分共50分）1.已知数列那么是这个数列的第（）项A ．5B ．6C ．7D ．82.在中，，则A 等于（）A ．B ．C ．D ．3.已知等差数列中，，则（）A 30B 15C D4.在△ABC 中，若，则∠A=（）A ．B ．C ．D ．5.已知数列的通项公式为，则前n 项和达到最大值时的n 为（）A 10B 11C 12D 136.已知中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（）A B C D8.如果一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列为（）A 13项B 12项 C11项 D 10项9、设是等差数列，是前n 项的和，且则下面结论错误的是（）A B C D10.等差数列，的前n 项和分别为，，且A B C 1 D二、填空题：（每题5分共25分）11.已知数列中，=+==-1011,33a a a a n n 则， .12.在中，已知2,120,c A a =∠==，则．13.1+3+5+…+（2n+1）= .14.数列中，已知，则 .15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。

三、解答题：（要求写出解题步骤或推演过程，共75分）16.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17.已知等比数列的前项和为，已知成等差数列。

（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若求。

18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，且求b.19. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断是递增还是递减数列.20. 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东方向、距城市km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21.已知等差数列的前项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列前项和.AP Qy40841 9F89 龉32273 7E11 縑20386 4FA2 侢24767 60BF 悿26637 680D 栍O_F38077 94BD 钽r37715 9353 鍓28870 70C6 烆23065 5A19 娙。

湖北省第一中学2021学年高二数学10月月考试题(含解析)

湖北省高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.已知数列{}n a 为等比数列，首项12a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且2349b b b ++=，则5a =（） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】C 【解析】【分析】先确定{}n b 为等差数列，由等差的性质得3b 3=，进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式，则5a 可求【详解】由题意知{}n b 为等差数列，因为234b b b 9++=，所以3b 3=，因为1b 1=，所以公差d 1=，则n b n =，即2n n log a =，故nn a 2=，于是55a 232==.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 和1BC 所成角的大小为（）A.3π B.2π C.23π D.3π或23π 【答案】A 【解析】【分析】连接1AD ，1CD ，根据平行关系可知所求角为1D AC ∠，易知1ACD ∆为等边三角形，从而可知13D AC π∠=，得到所求结果.【详解】连接1AD ，1CD11//BC AD 1D AC ∴∠即为异面直线AC 与1BC 所成角又11AD AC CD ==13D AC π∴∠=即异面直线AC 与1BC 所成角为：3π 本题正确选项：A【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.3.设,a b 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，给出下列命题： ①若//a α，a β⊂，则//αβ；②若a α⊂，//αβ，则//a β；③若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ；④若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥. 则以上命题正确的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质依次判断各个选项即可. 【详解】①//a α，a β⊂，此时α与β平行或相交，①错误； ②a α⊂，//αβ，根据面面平行性质可知//a β，②正确；③//a b ，a α⊥，则b α⊥，又b β⊥，//αβ∴，③正确； ④a b ⊥，a α⊥，则//b α或b α⊂；又b β⊥，αβ∴⊥，④正确. 本题正确选项：C【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关命题的判断，考查对于平行与垂直的判定定理、性质定理的掌握情况.4.已知过点(2,)A m 和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（）A. 10-B. 2-C. 0D. 8【答案】A 【解析】【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．【详解】∵l 1∥l 2，∴k AB ＝42mm -+＝－2，解得m ＝－8．又∵l 2⊥l 3，∴1n-×(－2)＝－1，解得n ＝－2，∴m ＋n ＝－10．故选:A ．【点睛】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.直线y x b =+与曲线21x y =-b 的取值范围是（） A. 2b = B. 11b -<≤或2b =- C. 1-或1D. 以上都不对【答案】B 【解析】【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，−1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b ，则b 的范围可得．【详解】由21x y =-可以得到221x x y ≥⎧⎨+=⎩，所以曲线21x y =-为y 轴右侧的半圆，因为直线y x b =+与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b -<≤或012b b <⎧=，所以11b -<≤或2b =-B ．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．6.圆224x y +=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（） A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】B 【解析】【分析】将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程．【详解】将两圆方程相减可得44124x y -+=即20x y -+= 当0x =时，2y =，当0y =时，2x =-交点()0,2与()2,0-1122222S x y ∆==⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系．两圆方程分别为221110x y D x E y F ++++=，222220x y D x E y F ++++=，则两方程相减得()()1212120D D x E E y F F -+-+-=，为：两圆相交时是相交弦所在直线方程，两圆相切时，是过切点的公共切线的方程．7.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是 A. 2 B. 3C. 23D. 4【答案】D 【解析】【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。

高二10月月考(数学)试题含答案

高二10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若a b ⊥，则实数m 的值为（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-2.（5分）2．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形OAB ，斜边长1OB =，那么原平面图形的面积是（）A ．2BCD ．123.（5分）3．下列命题中正确的个数是（）①四边形是平面图形；①四条线段顺次首尾相连，它们可能确定4个平面； ①若直线//a b ，直线b α⊂，则//a α；①如果直线l 不垂直于平面α，则α内就没有直线与l 垂直. A ．0B ．1C ．2D ．34.（5分）4．已知直线1:10l kx y -+=与2:(4)10l kx k y +-+=平行，则k 的值是（） A ．5B ．0或5C ．0D ．0或15.（5分）5．已知角a 的终边过点()3,4-，则sin 2a 的值为（）A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-6.（5分）6．若a ，b ，c ，m ，n 为空间直线，α，β为平面，则下列说法错误的是（）A ．//a b ，b c ⊥，则a c ⊥B ．m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥C ．m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m nD ．a ，b 是异面直线，则a ，b 在α内的射影为两条相交直线7.（5分）7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1,BC CC 的中点，则点C 到平面AEF 的距离为（）A B C ．34 D ．238.（5分）8．过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA ⊥平面ABCD ，若AB PA =，则平面ABP 与平面CDP 夹角的余弦值为（）A ．13B C D 9.（5分）9．ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量(),p a c b =+，(),q b a c a =--．若//p q ，则角C 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π10.（5分）10．在直三棱柱111ABC A B C -中，若ABC 为等边三角形，且1BB ，则1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A ．38B ．14C D ．5811.（5分）11．已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是 A ．[-1，0)B ．[0，1]C ．[-1,1]D ．[-2,2]12.（5分）12．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -满足12AB AA =，点E 在线段1DD 上移动，F 点在线段1BB 上移动，并且满足1DE FB =.则下列结论中正确的是（）A ．直线1AC 与直线EF 可能异面B ．直线EF 与直线AC 所成角随着E 点位置的变化而变化 C ．三角形AEF 可能是钝角三角形D ．四棱锥A CEF -的体积保持不变二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．在等差数列{}n a 中，8100S =，16392S =，求24S =____________ 14.（5分）14．已知直线50x -=，则其倾斜角为____________．15.（5分）15．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AA 1的中点，过C ，M ，D 1作正方体的截面，则截面的面积是________.16.（5分）16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，AA 1，C 1D 1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是_______________(把所有正确结论序号都填上).①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；①B 1D 1//平面EFG ；①四面体ACB 1D 1的体积等于12a 3；①BD 1①平面ACB 1；①二面角D 1－AC －D 平面角的正切值为.三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（本小题10分）（1）以(1,1)A ，(3,2)B ，(5,4)C 为顶点的ABC ，求边AB 上的高所在的直线方程（2）若点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=P 的坐标18.（12分）18．（本小题12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60度．（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值.19.（12分）19．（本小题12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（①）求数列{}n a 的通项公式；（①）若12n n b -=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .20.（12分）20．（本小题12分）如图，边长为2的正方形ACDE 所在平面与平面ABC垂直，AD 与CE 的交点为M ，AC BC ⊥，且AC BC =，（1）求证：AM ⊥平面EBC ；（2）求直线AD 与平面ABE 所成线面角．21.（12分）21．（本小题12分）如图，在四边形ABCD 中，π3DAB ∠=，:2:3AD AB =，BD =AB BC ⊥．（1）求sin ABD ∠的值；（2）若2π3BCD ∠=，求CD 的长．22.（12分）22．（本小题12分）如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD △折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求二面角1A BD C --所成角的余弦值．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）C5.（5分）D/6.（5分）D7.（5分）D8.（5分）B9.（5分）B10.（5分）D/11.（5分）C12.（5分）D二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分） 13．87614.（5分） 14．56π15.（5分） 15．9216.（5分） 16．①④三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分） 17．解：（1）2140x y +-=. （2）(1,2)P 或(2,1)-． 18.（12分）18.解：（1）因为PO ⊥平面ABCD ，OB ⊂平面ABCD ，所以PBO ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，60PBO ∠=︒，PO OB ⊥，在直角三角形AOB 中，sin301OB AB =︒=，因为PO OB ⊥，所以tan 60PO OB =︒=ABCD 的面积为所以四棱锥P ABCD -的体积为123⨯，（2）取AB 的中点F ，连接，,EF DF 因为E 是PB 的中点，所以EF ∥PA ，所以FED ∠是异面直线DE 与PA 所成的角（或它的补角），在直角三角形AOB中，cos30AO AB OP =︒=，所以在等腰直角三角形APO中，PA =EF =, 在等边三角形ABD 和等边三角形PBD 中,DE DF ==12cos EFFED DE ∠===所以异面直线DE 与PA所成角的余弦值为4，19．19.（12分）解：（①）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，由1a ，2a，5a 成等比数列，可得2215a a a =⋅，即()()21114d d +=⨯+，解得2d =或0d =（舍），所以数列{}n a 的通项公式21n a n =-. （①）由（①）得()1212n n n a b n -⋅=-⨯所以()0121123252212n nT n -=⨯+⨯+⨯++-⨯，可得()()12121232232212n n nT n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得()01212222222212n n nT n --=+⨯+⨯++⨯--⨯()()()()1212122121422212332212n n n n n n n n -⨯-=+⨯--⨯=-+⨯--⨯=-+-⨯-所以()3232n nT n =+-⨯.20.（12分）20.（1）证明：由ACDE 是正方形，则AM EC ⊥，面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE面ABC AC =，AC BC ⊥，BC ⊂面ABC ，BC ∴⊥平面ACDE ，又AM ⊂平面ACDE ，AM BC ∴⊥，而EC BC C =，AM ∴⊥平面EBC ．（2）过C 作CFAB ⊥于F ，而ACDE 是正方形，即AE AC ⊥，面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE 面ABC AC =，AE ⊂面ACDE ，∴AE ⊥面ABC ，CF ⊂面ACE ，则AE CF ⊥，又AEAB A =，∴CF ⊥面ABE ，即C 到面ABE的距离为CF =//CD AE ，易知//CD 面ABE ，∴D 到面ABE的距离h CF ==设直线AD 与平面ABE 所成线面角θ，故1sin 2h AD θ===， ∴直线AD 与平面ABE 所成线面角为6π． 21.（12分）21．解：（1）因为:2:3AD BD =，所以可设2AD k =，3AB k =，0k>．又BD =π3DAB ∠=，所以由余弦定理，得()()222π32232cos3k k k k =+-⨯⨯，解得1k =, 所以2AD =，3AB =，2sin sin AD DABABD BD∠∠===．（2）因为AB BC ⊥，所以cos sin DBC ABD ∠=∠=所以sin DBC ∠=sin sin BD CD BCD DBC =∠∠，所以CD ==22.（12分）（文）22．（1）证明：平面ABCD ⊥平面ADEF ，90ADE ∠=︒， DE ∴⊥平面ABCD ，DE AC ∴⊥．ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，因为,BD DE ⊂平面BDE ,BD DE D ⋂=,AC ∴⊥平面BDE .（2）证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连接FG ，OG ，OG 为BDE 的中位线1//2OG DE ∴//AF DE ，2DE AF =，//AF OG ∴，∴四边形AFGO 是平行四边形，//FG AO ∴．FG ⊂平面BEF ，AO ⊂/平面BEF ，//AO ∴平面BEF ，即//AC 平面BEF ．3（）平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，AB ∴⊥平面.ADEF 因为//9022AF DE ADE DE DA AF ∠=︒===，，，DEF ∴的面积为122DEFSED AD =⨯⨯=，∴四面体BDEF 的体积1433DEFV S AB =⋅⨯=又因为O 是BD 中点，所以1223BOEF BDEF V V == 2.3BOEF V ∴=（理）22．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，BC CD ∴⊥，1A O ⊥平面BCD ，且BC ⊂平面BCD ，1BC A O ∴⊥，1CDAO O =，BC ∴⊥平面1A CD ， 1A D ⊂平面1A CD ，1BC A D ∴⊥；（2）证明：翻折前，由于四边形ABCD 为矩形，则AB AD ⊥，翻折后，对应地，有11A D A B ⊥，由（1）知，BC ⊥平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD ，1A D BC ∴⊥， 1A B BC B ⋂=，1A D ∴⊥平面1A BC ，1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）过点O 在平面ABCD 内作OE BD ⊥，垂足为点E ，连接1A E ，因为1A O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则1AO BD ⊥， OE BD ⊥，1AO OE O ⋂=，BD ∴⊥平面1A OE ， 1A E ⊂平面1A OE ，故1BD A E ⊥，所以，二面角1A BD C --所成角的平面角为1A EO ∠，由（2）知，1A D ⊥平面1A BC ，1AC ⊂平面1A BC ，11A D AC ∴⊥，16A D AD BC ===，10CD AB ==，18AC ∴=， 111245AC A D AO CD ⋅∴==，在1Rt A BD 中，16A D =，110A B =，BD ==1A O ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，1A O OE ⊥，所以，111A B A D A E BD ⋅===，EO =，所以，119cos 25EO A EO A E ∠==，因此，二面角1A BD C --的余弦值为925.。

江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

【详解】由圆和，
可得圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为
由
所以圆与内含，由动圆M与圆，圆均相切.
所以动圆M与圆内切，与圆外切，设动圆M的半径为
则，
所以
所以动点M的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆，设其方程为
所以，设，则
由P是的内心，设的内切圆的半径为
由，有
即，又由椭圆的定义可得
D. 若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6).
【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
故选：D
2. 已知直线， .当时，的值为（）
A. 1B. C. 或1D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两直线平行的充要条件即得.
详解】由直线，，
∴ ，得 .
故选：B.
3. 椭圆的焦点坐标为（）
A. ， B. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据椭圆方程求得，根据椭圆的性质及点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】由题意，椭圆，可得，可得，
所以焦点为 ,
根据椭圆的定义，所以A正确；
椭圆的离心率为，所以B错误；
其中面积的最大值为，所以C错误；
由原点到直线的距离，
故选：C
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查根据圆与圆的相切求动圆圆心的轨迹，考查椭圆的定义的应用，解答本题的关键的由条件得出圆与内含，由动圆M与圆，圆均相切，进一步由条件得出，即得出动点M的轨迹，属于中档题.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.

河北省唐山一中2021-2022高二数学10月月考试题

河北省唐山一中2021-2022高二数学10月月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共60分）一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与椭圆182422=+y x 的焦点坐标相同的是( ) A. 151522=-y x B.192522=-y x C. 1122022=+y x D.125922=+y x 2.抛物线42x y =的准线方程是( ) A.1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3.已知方程12122=--+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是( ) A.1->m B.2>m C.2,1>-<m m 或 D.21<<-m4.M 是抛物线x y 22=上一点，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边、FM 为终边的角,600=∠xFM 则=||FM ( ) A.1 B.2 C.3 D.45．已知椭圆13222=+y a x C ：的一个焦点为)0,1(，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．2D ．36.已知点)0,2(),2,0(B A .若点C 在抛物线x y =2上，则使得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为( )A.1B.2C.3D.47. 已知圆,422=+y x 直线.:b x y l +=若圆422=+y x 上有2个点到直线l 的距离等于1.则以下b 可能的取值是( ) A.1 B.2 C.2 D.238.已知圆1)4()3(22=-+-y x C ：和两点)0)(0,(),0,(>-m m B m A ,若圆C 上存在点P ，使得，090=∠APB 则m 的最大值为( )A.7B.6C.5D.49.一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A ）53-或35- （B ）32- 或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34-10. 已知直线x y l 2:=和点).4,3(P 在直线1l 上求一点Q ，使过Q P 、的直线与l 以及x 轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小.则Q 坐标为( )A.)4,2(B.)6,3(C.)8,4(D.)10,5( 11.已知双曲线15422=-y x 左焦点为，F P 为双曲线右支上一点，若FP 的中点在以||OF 为半径的圆上，则P 的横坐标为( )A.38B.4C.316 D.612．设直线l 与抛物线24y x =相交于B A ，两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）（A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24，第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点)1,0(P 作直线l ，若直线l 与连接)1,2(),2,1(-B A 的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是____________.14.在平面直角坐标系中，经过三点)2,6(),5,5(),5,1(--C B A 的圆的方程为__________．15.21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点B A ,，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_______.16.已知椭圆1422=+y x C ：，),0(m P 是y 轴正半轴上一动点，若以P 为圆心任意长为半径的圆与椭圆C 至多有两个交点，则m 的取值范围是__________.三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17.已知ABC ∆的顶点),1,5(A AB 边上的中线CM 所在直线方程为,052=--y x AC 边上的高BH 所在直线方程为.052=--y x 求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线BC 的方程.18. 圆822=+y x 内有一点)2,1(-P ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦.(1)当o 135=α时，求AB 的长；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程.19.已知一动圆与圆9)3(221=++y x C ：外切，且与圆1)3(222=+-y x C ：内切. (1) 求动圆圆心P 的轨迹方程C ；(2) 过点Q )1,4(能否作一条直线l 与C 交于B A ，两点，且点Q 是线段AB 的中点，若存在，求出直线l 方程；若不存在，说明理由.20.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为)0,2(-F ,且椭圆经过点)55,2(-. (1)求椭圆的方程；(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB (B 为椭圆上顶点)与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.21.已知定点，)0,1(A P 是直线1:-=x l 上一动点，过P 作l 的垂线与线段PA 的垂直平分线交于点M .M 的轨迹记为.C(1) 求C 的方程；(2) 直线OP (O 为坐标原点)与C 交于另一点B ，过P 作l 垂线与C 交于D ，直线BD 是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.22.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为4=x ． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆右焦点F 作动直线与C 交于不同的两点B A 、，与l 交于.T 直线PB PA ,与l 分别交于，N M ,求证:T 是MN 的中点.唐山一中2021-2022高二年级第一学期10月份考试数学参考答案一、选择题1—5.ADCBB 6-10.DCBDC 11-12.CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.(1)因为,所以可设的方程为，又，所以与方程联立可得.(2)设,则的中点代入，得，与联立得所以所以直线的方程为即18.直线.圆心到直线的距离弦长为的中点，又的方程为.19.(1)设动圆圆心半径为根据题意得：所以则动点轨迹为双曲线(右支)，其方程为由点差法得，所以所以经验证成立.20.(1)(2)设直线：与联立得，.由题意所以所以21.(1)由抛物线定义知的轨迹是抛物线，(2)设，则，与联立得又，得直线，由对称性知若过定点，则定点一定在轴上，令得所以过定点22.(1)(2)设，由消得则，所以，同理，所以所以是中点.。

2021-2022年高二上学期10月月考试题数学含答案

2021年高二上学期10月月考试题数学含答案翟正平蔡广军姚动一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 命题“”的否定是.2.椭圆的焦距是8 .3. 已知，，则是的必要不充分条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）4.有下列三个命题①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____（1）（3）_____.（写出所有正确命题的序号）5.若变量x，y满足约束条件1133y xxy x≤+⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数的最大值是___5___．6. 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则其标准方程为.7. 设,,且恒成立,则的最大值为 4 .8. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .9. 已知11,1()22,1xxf xx x⎧+<-⎪=⎨⎪-≥-⎩，则不等式的解集为 .10. 已知正数满足，则的最小值是 11 .11. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为 .12. 若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为或 .13. 已知不等式的解集为M，若M［1，4］，则实数a的取值范围是.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.(1) 求椭圆的方程;(2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.16．已知（1）若，命题“且”为真，，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解（1）（2）17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件．，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元）.当年产量不小于80件时，（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？yxPAQ B F 1O F 2产量为100件时，利润最大为为1000万元.18．已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程..解：（1）取PQ 的中点D ，连OD ，OP 由，，知 2221444PQ PQ OQ OD ==+= 椭圆C 的方程为：，，（2）设，121224,24AF AF a BF BF a +==+==，的长成等差数列，设，由2200220064(1)9143x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，，.19.已知函数.(1)若,且不等式在上恒成立,求证:；(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围；(3)设,,求不等式在上恒成立的充要条件.20.已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣在上有零点，求的最小值. 解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣=0 即，令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时．的最小值为.。

2021-2022年高二10月月考数学试题含答案

2021年高二10月月考数学试题含答案xx.10一. 填空题1. 在平面凸四边形中，，，则该四边形的面积为2. 已知为坐标原点，点，，共线，且，则3. 若实数满足矩阵等式11240202a bc d⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则行列式4. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为5. 执行右图程序框图，则输出的结果是6. 平面直角坐标上的定点，，，矩阵将向量、、分别变换成向量、、，如果联结它们的终点、、构成直角三角形，且斜边为，则的值为7. 已知△中，为外心，且，，，则8. 若，则的最小值为9. 设阶方阵21352121232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅-⎛⎫ ⎪+++⋅⋅⋅- ⎪ ⎪=+++⋅⋅⋅- ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-+⋅⋅⋅-⎝⎭，任取中的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任取中的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，……，将最后剩下的一个元素记为，令，则10. 设为△的内心，三边长，，，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为二. 选择题11. 已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最大的是（）A. B. C. D.12. 已知非零向量不平行，满足，且，，则下列正确的是（）A. 若，则，B. 若，则，C. 若，则，D. 若，则，13. 已知，是直线（为常数）上的两个不同的点，则下列关于的方程组的解的情况判断正确的是（）A. 无论如何，总是无解B. 无论如何，总是唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解14. 已知在△中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则（）A. B. C. D.三. 解答题15. 在△中，，，为边的中点，点满足，，又，求角的大小；16. 在平面直角坐标系中，已知点、、，点在△三边围成的区域（含边界）上；（1）若，求；（2）设，求动点所构成的图形的面积；17. 在平行四边形中，过点的直线与线段、分别相交于点、，若，；（1）求关于的函数解析式；（2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令 12n OP OP OP OP =++⋅⋅⋅+，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围；18. 已知△中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设；（1）求；（2）结论“”是否正确？请说明理由；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4.111185(,)(,1)(1,) 66--+-∞+∞5. 6. 7. 8. 9. 10.二. 选择题11. D 12. A 13. B 14. D三. 解答题15. ； 16.（1）；（2）；17.（1）；（2）；（3）；18.（1）；（2）正确；（3）；。

高二10月月考(数学)试卷含答案

16.（5分）16.直线交椭圆于，两点，．是椭圆的右焦点，若，则 ________．
三、解答题（本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）17．（1）求离心率为，长轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程；
18.（12分）18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上.
联立，得．
可知△ ．，，
从而．原点到直线的距离，
，
又由，得．
，得，即，
；
当的斜率不存在时，，，
，又，解得，．．
综上，的面积为定值1．
焦点在轴上的椭圆的标准方程：．
（2）椭圆的焦点，在x轴上，在x轴上的顶点坐标为，，
可得双曲线的顶点坐标，，焦点坐标，，即，，则，
所以双曲线的方程：．
18.（12分）18.（1）∵ ，∴双曲线的实轴、虚轴相等.则可设双曲线方程为
∵双曲线过点，∴ ，即 .∴双曲线方程为 ..
A． B． C． D．
8.（5分）8.下列双曲线中，焦点在轴上，且渐近线互相垂直的是（）
A． B．
C． D．
9.（5分）9．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
10.（5分）10.已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为
（2）证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，
则， .∴ ，
∵M点在双曲线上，∴ ，即，∴ ·.
19.（12分）19.（1）由已知可得，

高二10月月考测试(数学)试题含答案

高二10月月考（数学）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计6小题，总分42分）1.（7分）1．已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线2.（7分）2．与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．3.（7分）3．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）D．（﹣2，2）∪（5，+∞）4.（7分）4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．5.（7分）5．双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点A的直线交双曲线C于另一点B，当BF⊥AF时满足|AF|＞2|BF|，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．1＜e＜2B．C．D．6.（7分）6．已知双曲线（m＞0，n＞0）和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．9二、填空题（本题共计4小题，总分28分）7.（7分）7．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），则双曲线的离心率为．8.（7分）8．已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为．9.（7分）9．已知双曲线E：（a＞0，b＞0），M（1，8），过点M的直线交E于A，B两点，M为AB的中点，直线AB的斜率为．10.（7分）10．已知双曲线的两焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，PF2⊥x轴，且|PF2|是|PF1|与|F1F2|的等差中项，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本题共计2小题，总分30分）11.（15分）11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线方程为，且双曲线过点．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，求线段|AB|的长度．12.（15分）12．已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．答案一、单选题（本题共计6小题，总分42分） 1.（7分）1.D 2.（7分）2.C 3.（7分）3.D 4.（7分）4.B 5.（7分）5.B 6.（7分）6.D二、填空题（本题共计4小题，总分28分） 7.（7分）7.278.（7分）8.3 9.（7分）9.24110.（7分）10.x y 22±=三、解答题（本题共计2小题，总分30分） 11.（15分）11. 解：（1）由渐近线方程，可设双曲线的方程为2x 2﹣y 2＝λ（λ≠0），双曲线过点，可得2×9﹣12＝λ，即λ＝6，则双曲线的方程为2x 2﹣y 2＝6，即﹣＝1；（2）过双曲线右焦点（3，0）作倾斜角为30°的直线l 的方程设为y ＝（x ﹣3），由可得5x 2+6x ﹣27＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝﹣，可得|AB |＝•＝•＝．12.（15分）12. 解：（1）∵椭圆的离心率为，∴e ＝，即a 2＝2c 2①，∵过右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ，．∴M（c，）再代入椭圆方程得，②，又a2＝b2+c2③，联立①②③得，b2＝c2＝1，a2＝2，∴椭圆方程：．（2）设l的方程为：y＝x+m，B（x1，y1），D（x2，y2），联立，得3x2+4mx+2m2﹣2＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，y1+y2＝，y1y2＝，∵以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，∴＝＝0，∴m＝．∴直线l方程为y＝x+或y＝x．。

山东省济南市历城第二中学2021学年上学期高二年级10月月考数学试卷

山东省济南市历城第二中学2020-2021学年上学期高二年级10月月考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的） l 在复平面内，复数2334iz i+=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数所对应的点位于（） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（） A122ππ+ B144ππ+ C12ππ+ D142ππ+ 3 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ，则（）A //MN PDB //MN PAC //MN ADD 以上均有可能4 已知ABC △中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则（）A 32AF AB BE =+ B 32AF AB BE =-+ C 32AF AB BE =-D 32AF AB BE =-- 5 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，满足()()a b c a b c ab +++-=，则ABC △的最大角为（） A 30︒B 120︒C 90︒D 60︒6 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）7 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，满足2cos b c A =，则ABC △的形状为（） A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 锐角三角形8 掷一枚骰子试验中，出现各点的概率均为16，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A B （B 表示事件B 的对立事件）发生的概率为（）A13B12C23D56二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全都选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9 若复数21z i=+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A z 的虚部为-1B z =C 2z 为纯虚数D z 的共轭复数为1i --10 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（） A 至少有1件次品与至多有1件正品 B 至少有1件次品与都是正品 C 至少有1件次品与至少有1件正品D 恰有1件次品与恰有2件正品11 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生A 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多12 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N ，若线段MN 1，则（） A 正方体的外接球的表面积为12πB 正方体的内切球的体积为43π C 正方体的棱长为2D 线段MN 的最大值为三、填空题13 已知向量122a e e =-，122b e e =+，其中()11,0e =，()20,1e ，a 与b 的夹角为=______14 在ABC △中，若b =3c =，30B =︒，则a 等于______15 如图，在ABC △中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若311AP AB mAC =+，则实数m 的值为______16 在平行四边形ABCD 中，AB =3BC =，且cos 3A =，以BD 为折痕，将BDC △折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为______ 四、解答题（本题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知复数w 满足()432w w i -=-（i 为虚数单位），52z w w=+- （1）求z ；（2）若（1）中的z 是关于x 的方程20x px q -+=的一个根，求实数p ，q 的值及方程的另一个根18 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，222b c a bc +-=，计算ABC △的面积请①a =②2b =，③sin 2sin C B =这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答注意，只需选择其中的一种情况作答即可19 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离 20 若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率()P A ；（2）甲、乙都中奖的概率()P B ；（3）只有乙中奖的概率()P C21 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[]90,100（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)40,50的概率22 在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E ，F 为AD ，PC 的中点（1）求证：//PA 平面BEF ；（2）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长；（3）在（2）的条件下，求二面角F BE A --的余弦值参考答案一、单项选择题： 1【答案】C 【解析】∵23(23)(34)61761734(34)(34)252525i i i i z i i i i +++-+====-+--+， ∴6172525i z =--，其在复平面内对应的点的坐标为617,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，位于第三象限故选：C 2【答案】A【解析】设圆柱底面积半径为r ，则高为2r π，全面积：侧面积()()22222:2r r r πππ⎡⎤=+⎣⎦，这个圆柱全面积与侧面积的比为122ππ+，故选A 3【答案】B【解析】∵//MN 平面PAD ，平面PAC 平面PAD PA =，MN ⊂平面PAC ，∴//MN PA 故选B4【答案】A【解析】依题意，11()22BE BA BC AB BF =+=-+，故32AF AB BF AB BE =+=+，故选A 5【答案】B【解析】根据方程可知：222()()2a b c a b c a ab b c ab +-++=++-=，故222a b c ab +-=-，由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==-，又()0,C π∈，故23C π=故选：B6【答案】B 【解析】∵100409060103100x ++++==，∴()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦2222116082021013011021001005⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⨯==⎣⎦S ⇒=故选B 7【答案】C【解析】∵222cos 2b c a A bc+-=，∴2222cos b c a b c A b +-=⋅=，即2222b bc a =+-，整理得：()()0c a c a +-=，即a c =，则ABC △为等腰三角形故选：C 8【答案】C【解析】∵事件B 表示“小于5的点数出现”，∴B 的对立事件是“大于或等于5的点数出现”， ∴表示事件是出现点数为5和6∵事件A 表示“小于5的偶数点出现”，它包含的事件是出现点数为2和4，∴21()63P A ==，42()63P B ==，∴()211()133P B P B =-=-=，∴112()()()333P A B P A P B =+=+=故选：C 二、多项选择题： 9【答案】ABC 【解析】因为22(1)2211(1)(1)2i i z i i i i --====-++-，对于A ：z 的虚部为-1，正确；对于B ：模长z = 对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误故选：ABC 10【答案】BD【解析】对于A ，至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于B ，至少有1件次品与都是正品是对立事件，属于互斥事件，故满足条件；对于C ，至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于D ，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥事件，故满足条件故选：BD 11【答案】ABC【解析】选项A ：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的()56%39.6%17%31.7%⨯+≈“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A 正确；选项B ：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B 正确；选项C ：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%17%9.5%⨯≈，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C 正确；选项D ：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D 错误故选：ABC 12【答案】ABC【解析】设正方体的棱长为a ，则正方体外接球半径为体对角线长的一半，；内切球半径为棱长的一半，即2a∵M ，N 分别为外接球和内切球上的动点，∴min 11222a a a MN -===，解得：2a =，即正方体棱长为2，C 正确，∴正方体外接球表面积为2412ππ⨯=，A 正确；内切球体积为43π，B 正确；线段MN 最大值为122aa +=，D 错误故选：ABC 三、填空题：13【答案】2π 【解析】由题可知，()11,0e =，()20,1e =，则()()()1221,020,11,2a e e =-=-=-，()()()12221,00,12,1b e e =+=+=，得(21a =+=221b =+=所以1221cos ,05a b a b a b⨯+-⨯⋅===⋅，又因为两向量的夹角范围为[]0,π，所以a 与b 的夹角为2π故答案为：2π 14【答案】【解析】由正弦定理，可得sin sin b cB C =，所以sin sin 2c B C b ⋅===, 因为()0,180C ∈︒︒，所以60C =︒或120C =︒，当60C =︒时，90A =︒，可得a ==当120C =︒时，30A =︒，此时a b ==a =a =15【答案】211【解析】解法1：因为13AN NC =，所以4AC AN =，又311AP AB mAC =+，所以3411AP AB mAN =+，因为点P ，B ，N 三点共线，所以34111m +=，解得：211m = 解法2：因为AP AB BP =+，设BP BN λ=，所以AP AB BN λ=+，因为13AN NC =，所以14AN AC =，又BN AN AB =-，所以14BN AC AB =-，所以1(1)44AP AB AC AB AB AC λλλ⎛⎫=+-=-+⎪⎝⎭，又311AP AB mAC =+，所以31114m λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：811211m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以211m =故答案为：21116【答案】13π【解析】在ABD △中，AB =3BC =，且cos 3A =，由余弦定理，得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅，即：2223239BD =+-⨯=，解得：3BD =，在四面体ABED 中，3AE BD ==，3AD BE ==，AB ED == 三组对棱长相等，可将四面体ABED 放在长方体中，设长方体的相邻三棱长分别为x ，y ，z ，设外接球半径为R ，则229x y +=，229y z +=，228z x +=，则22213x y z ++=，即2R =R =所以，四面体E ABD -外接球的表面积为：21344134R πππ=⨯=故答案为：13π四、解答题：17【解析】（1）∵(12)43w i i +=+，∴43(43)(12)212(12)(12)i i i w i i i i ++-===-++-， ∴55(2)132(2)(2)i z i i i i i +=+=+=+--+ （2）∵3z i =+是关于x 的方程20x px q -+=的一个根， ∵2(3)(3)0i p i q +-++=，(83)(6)0p q p i -++-=， ∵p ，q 为实数，∴83060p q p -+=⎧⎨-=⎩，解得6p =，10q =解方程26100x x -+=，得3x i =±∴实数6p =，10q =，方程的另一个根为3x i =-18【解析】因为222b c a bc +-=，所以222122b c a bc +-=，所以1cos 2A =，因为()0,A π∈，所以3A π=，若选择①a =2b =，由2222cos a b c bc A =+-，得2742c c =+-，即2230c c --=，解得3c =（负值舍去），所以11sin 232222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△若选择①a =sin 2sin C B =，由sin 2sin C B =以及正弦定理可得2c b =，由2222cos a b c bc A =+-得222742b b b =+-，得273b =，所以117sin 2223ABC S bc A b b ==⋅==△若选择②2b =，③sin 2sin C B =，由sin 2sin C B =以及正弦定理可得2c b =，所以4c =，所以11sin 24222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△19【解析】（1）设BD 交AC 于点O ，连结EO 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，又EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC（2）166V PA AB AD AB =⋅⋅=，由4V =，可得32AB = 作AH PB ⊥交PB 于H由题设易知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又13PA AB AH PB ⋅==，所以A 到平面PBC 的距离为13法2：等体积法16V PA AB AD AB =⋅⋅=，由V =，可得32AB = 由题设易知BC ⊥平面PAB ，得BC PB ⊥，假设A 到平面PBC 的距离为d ，又因为PB ==，所以1132A PBC V d -=⨯=，又因为11313224P ABC V -=⨯⨯=（或4P ABC P ABD V V --==），A PBC P ABC V V --=，所以13d =20【解析】（1）根据题意，甲中奖为事件A ，5张奖券中有2张是中奖的，则甲从中随机抽取1张，则其中奖的概率为()25P A =（2）记甲、乙都中奖为事件B ，由（1）可得，首先由甲抽一张，中奖的概率为25，若甲中奖，此时还有4张奖券，其中1张有奖，则乙中奖的概率为14，则甲、乙都中奖的概率211()5410P B =⨯= （3）记只有乙中奖为事件C ，首先甲没有中奖，其概率为()231155P A -=-=，此时还有4张奖券，其中2张有奖，则乙中奖的概率为2142=，则只有乙中奖的概率为()3135210P C =⨯= 21【解析】（1）因为(0.0040.00180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，所以0.006a =（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+⨯=，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为（3）受访职工评分在[)50,60的有：500.006103⨯⨯=（人），即为1A ，2A ，3A ；受访职工评分在[)40,50的有：500.004402⨯⨯=（人），即为1B ，2B 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果有1种，即{}12,B B ，故所求的概率为110p = 22（1）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接EC ，FO ， ∵//BC AD ，12BC AD =，E 为AD 中点， ∴//AE BC ，且AE BC =， ∴四边形ABCE 为平行四边形， ∴O 为AC 中点，又F 为AD 中点，∴//OF PA ，∵OF ⊂平面BEF ，PA ⊄平面BEF ，∴//PA 平面BEF（2）由BCDE 为正方形可得EC ==由ABCE 为平行四边形可得//EC AB ， ∴PCE ∠为PC 与AB 所成角即45PCE ∠=︒， ∵PA PD =，E 为AD 中点，∴PE AD ⊥，∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，∴PE EC ⊥，∴PE EC ==（3）取PD 中点M ，连ME ，MA ， ∵面PAD ⊥面ABCD ，且面PAD面ABCD AD =，BE AD ⊥， ∴BE ⊥平面PAD ，∴MEA ∠为F BE A --的平面角，又∵EM =1AE =，2AM =，∴cos 3MEA ∠=-，所以二面角E AC B --的余弦值为3-。

精品解析：湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

所以可得，由，所以 .又，
所以是等腰直角三角形，所以面积 .
（2）由正弦定理知，所以，
，因为，
所以
，
由得，所以，
所以 .
21.如图，三棱柱的棱长均为2，点在底面的射影O是的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】易知当 , , 两两垂直时三棱锥的体积最大，此时三棱锥的外接球即为棱长是2的正方体的外接球，设半径为R，则，所以三棱锥外接球的表面积是 .
故答案为：
16.平行六面体的各棱长均相等，与平面交于点E，则的余弦值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基底表示，结合向量夹角公式求得的余弦值.
对于C中，若，因为，所以，
设直线l与平面所成角为，可得，即直线l与平面所成角的大小为，所以C正确；
对于D中，若，因为，所以，
所以平面所成角的大小为 .
故选：BCD.
11.在中，有如下命题，其中正确的有（）
A.若，则是等边三角形
B.若，则等腰三角形
C.若，则是钝角三角形
B选项，方程表示的直线斜率为，所以B选项正确.
C选项中若则直线斜率不存在，直线不能用点斜式表示，故C错.
D选项，结合直线方程两点式可知，D选项正确.
故选：BD
10.直线l的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）
A.若，则直线平面
B.若，则直线平面
C.若则直线l与平面所成角的大小为
9.下列说法正确的是（）