(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

A． B． C． D．
11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）= ，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（ ）
A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥
12．（5分）（2018•衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4，设cn= ，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（ ）
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣ 无零点，求k的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2018•衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为 的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2018•衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，
当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）= ，则f′（0）=1，
当x＜0时，函数f（x）=ex﹣1的导数f′（x）=ex，则f′（0）=e0=1，
即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，
则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（ ）
A．∅B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]
【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，
故选：B
7．（5分）（2018•衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn= ，则数列{bn}的前8项和为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3=7，a5=11，
∴ ，
解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，
∴ ，
∴b8= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （1﹣ ）=
所以a=6，
则e= = = ，
故选：A．
11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）= ，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（ ）
A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥
【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，
作出函数f（x）和y=kx的图象如图，
A． B． C． D．
【解答】解：设右焦点为Q，
由F（﹣3，0），可得Q（3，0），
由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，
即|PF|=2a﹣|PQ|，
则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，
当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，
由|MQ|= =5，可得2a+5=17，
A． B．2C． D．1
【解答】解：∵2πr1= ，∴r1= ，同理 ，
∴r1+r2+r3=1，
故选：D．
6．（5分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：第一次循环，sin ＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，
A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）
第2卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量 、 满足| |=2| |=2，| ﹣ |= ，则 在 上的投影为．
14．（5分）（2018•衡中模拟）若数列{an}满足a1=a2=1，an+2= ，则数列{an}前2n项和S2n=．
A．45B．180C．﹣180D．720
9．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（ ）
A．16B．8 +6 C．16 D．16+6
10．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（ ）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
Biblioteka Baidu24．（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（I）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．
综上k的取值范围为k≤0或k≥1，
故选：B．
12．（5分）（2018•衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4，设cn= ，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（ ）
故选B．
8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（ ）
A．45B．180C．﹣180D．720
【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，
∴ ，
故选：D．
9．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（ ）
则A∩B=[0，1），
故选：C．
2．（5分）（2018•衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（ ）
A．0.8B．0.4C．0.3D．0.2
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），
∴μ=3，得对称轴是x=3．
∵P（ξ＞4）=0.2
∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）
第1卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（ ）
A．∅B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．
20．（12分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E： + =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1， ）．过椭圆E内一点P（1， ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足 =λ ， =λ ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
21．（12分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
18．（12分）（2018•衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且 =λ ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．
19．（12分）（2018•衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．
2．（5分）（2018•衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（ ）
A．0.8B．0.4C．0.3D．0.2
3．（5分）（2018•衡中模拟）已知复数z= （i为虚数单位），则 3=（ ）
A．1B．﹣1C． D．
4．（5分）（2018•衡中模拟）过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ= π，则双曲线的渐近线方程为（ ）
第二次循环，sinπ＞sin ，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，
第三次循环，sin ＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，
第四次循环，sin2π＞sin ，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，
第五次循环，sin ＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，
A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）
【解答】解：∵an﹣bn=﹣2n+p﹣2n﹣4，
∴an﹣bn随着n变大而变小，
又∵an=﹣2n+p随着n变大而变小，
bn=2n﹣4随着n变大而变大，
∴ ，
（1）当
（2）当 ，
综上p∈（14，20），
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
A．16B．8 +6 C．16 D．16+6
【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．
三棱锥的三条边长分别为 ，
∴表面积为4× =16 ．
故选：C．
10．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（ ）
15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域 分成面积相等的两部分，则 的最大值为．
16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为．
A．y=± xB．y=± xC．y=±xD．y=± x
5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（ ）
A． B．2C． D．1
6．（5分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）（2018•衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．
A．y=± xB．y=± xC．y=±xD．y=± x
【解答】解：如图若∠PFQ= π，
则由对称性得∠QFO= ，
则∠QOx= ，
即OQ的斜率k= =tan = ，
则双曲线渐近线的方程为y=± x，
故选：B
5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（5分）（2018•衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn= ，则数列{bn}的前8项和为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（ ）
故选：C
3．（5分）（2018•衡中模拟）已知复数z= （i为虚数单位），则 3=（ ）
A．1B．﹣1C． D．
【解答】解：复数z= ，
可得 =﹣ =cos +isin ．
则 3=cos4π+isin4π=1．
故选：A．
4．（5分）（2018•衡中模拟）过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ= π，则双曲线的渐近线方程为（ ）