2020年吉林省中考题试卷及答案
吉林省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
吉林省2020年中考数学试卷一、单选题(共6题;共12分)1.﹣6的相反数是()A. ﹣6B. ﹣16C. 6 D. 16【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】−6的相反数是:6,故选C.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数,据此判断即可.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据V用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×108【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法:将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数的方法叫做科学记数法则11090000=1.109×107故答案为:B.【分析】根据科学记数法的定义即可得.3.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】由左视图的定义得:这个立体图形的左视图由2行1列组成,其中,每行上只有1个小正方形,1列上有2个小正方形观察四个选项可知,只有选项A符合故答案为:A.【分析】根据左视图的定义即可得.4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a2=a【答案】 D【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,幂的乘方【解析】【解答】A、a2⋅a3=a2+3=a5,此项不符合题意B、(a2)3=a2×3=a6,此项不符合题意C、(2a)2=4a2,此项不符合题意D、a3÷a2=a3−2=a,此项符合题意故答案为:D.【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可.5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°【答案】B【考点】三角形内角和定理,直角三角形的性质【解析】【解答】解:如图所示,由一副三角板的性质可知:∠ECD=60°,∠BCA=45°,∠D=90°,∴∠ACD=∠ECD-∠BCA=60°-45°=15°,∴∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°,故答案为:B.【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数,再由三角形内角和定理即可得出结论.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O.若∠B=108°,则∠D的大小为()A. 54°B. 62°C. 72°D. 82°【答案】C【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】因为,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°所以,∠D=180°- ∠B=180°−108°=72°故答案为:C【分析】根据圆内接四边形的对角互补,可求得∠D的度数.二、填空题(共8题;共8分)7.分解因式:a2−ab=________.【答案】a(a﹣b)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解:a2−ab=a(a﹣b).故答案为a(a﹣b).【分析】直接提取公因式a即可分解因式.8.不等式3x+1>7的解集为________.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解:3x+1>7,移项:3x>7−1,合并同类项:3x>6,系数化成1:x>2,所以不等式的解集为:x>2;故答案为:x>2.【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.9.一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为________.【答案】13【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:∵a=1,b=3,c=-1,∴△=b2-4ac=9+4=13.所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13.故答案为:13.【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac即可求出值.10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为________.【答案】(240-150)x=150×12【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解:题中已设快马x天可以追上慢马,则根据题意得:(240-150)x=150×12.故答案为:(240-150)x=150×12.【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间,即可得出关于x的一元一次方程.11.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是________.【答案】垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】【解答】通过比较发现:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.故答案为:垂线段最短.【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.12.如图,AB//CD//EF.若ACCE =12,BD=5,则DF=________.【答案】10【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解:∵AB//CD//EF,∴ACCE =BDDF,又∵ACCE =12,BD=5,∴5DF =12,∴DF=10,故答案为:10.【分析】根据平行线分线段成比例得到ACCE =BDDF,由条件即可算出DF的值.13.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为12.则四边形DBCE 的面积为________.【答案】32【考点】相似三角形的判定与性质,三角形的中位线定理【解析】【解答】∵点D,E分别是边AB,AC的中点∴DE//BC,DE=12 BC∴△ADE∼△ABC∴S△ADES△ABC =(DEBC)2=14,即S△ABC=4S△ADE又∵S△ADE=12∴S△ABC=4×12=2则四边形DBCE的面积为S△ABC−S△ADE=2−12=32故答案为:32.【分析】先根据三角形中位线定理得出DE//BC,DE=12BC,再根据相似三角形的判定与性质得出S△ADE S△ABC =(DEBC)2,从而可得△ABC的面积,由此即可得出答案.14.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F,若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF⌢的长为________(结果保留π).【答案】π2【考点】等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形,弧长的计算【解析】【解答】由题意知:AB=CB,AD=CD,∴△ABC和△ADC是等腰三角形,AC⊥BD.∵∠ABD=∠ACD=30°,AD=1∴OD= 12,OA= √32∴OB= 32.∵∠ABD= 30°,r=32∴∠EBF= 60°,EF⌢= 60°360°×2πr=13π×32=π2.故答案为π2.【分析】根据题意,求出OB的长;根据弧长的公式,代入数据,即可求解.三、解答题(共12题;共109分)15.先化简,再求值:(a+1)2+a(1−a)−1,其中a=√7.【答案】解:原式= a2+2a+1+a−a2−1= 3a将a=√7代入原式= 3√7.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算,再合并同类项,然后将a=√7代入即可.16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物,如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.【答案】解:解法一:画树状图,根据题意,画树状图结果如下:由树状图可以看出,所有等可能出现的概率一共有9种,而两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小吉抽到两张卡片中有A卡片)= 59.解法二:用列表法,根据题意,列表结果如下:结果为:(第一次抽取情况,第二次抽取情况)由表可以看出,所有等可能出现的概率一共有9种,而两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小吉抽到两张卡片中有A卡片)= 59.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来,第一次共有3种不同的抽取情况,第二次同样也有3种不同的抽取情况,所有等可能出现的结果有9种,找出含有A卡片的抽取结果,即可算出概率.17.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.【答案】解:设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,由题意得:90 x+6=60x,解得:x=12,经检验:x=12是分式方程的解,且符合题意,∴分式方程的解为:x=12,答:乙每小时做12个零件.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设乙每小时做x个零件,甲每小时做(x+6)个零件,根据时间=总工作量÷工作效率,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出答案.18.如图,在ΔABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE//AC并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:ΔDEB≅ΔABC.【答案】证明:∵DE//AC,∴∠A=∠EDB,在△ABC和△DEB中,{BD=CA∠EDB=∠ADE=AB,∴ΔDEB≅ΔABC(SAS).【考点】平行线的性质,三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】根据SAS即可证得ΔDEB≅ΔABC.19.如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.(3)在图③中,画一个ΔDEF,使ΔDEF与ΔABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.【答案】(1)解:如图①,3×3的正方形网格的对称轴l,描出点AB关于直线l的对称点MN,连接MN即为所求;(2)解:如图②,同理(1)可得,PQ即为所求;(3)解:如图③,同理(1)可得,ΔDEF即为所求.【考点】轴对称的性质,作图﹣轴对称【解析】【分析】(1)先画出一条3×3的正方形网格的对称轴,根据对称性即可在图①中,描出点AB的对称点MN,它们一定在格点上,再连接MN即可.(2)同(1)方法可解;(3)同(1)方法可解;20.如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35m的C处,用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据:sin36°= 0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)【答案】解:由题意可知DE=CB=35,BE=CD=1.5,∠EDA=36°,=tan36°,在直角△ADE中,tan∠EDA=AEDE∵tan36°=0.73,∴AE=0.73,即AE=25.55,35∴AB=AE+BE=25.55+1.5=27.05≈27,因此塔AB的高度为27m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,可求出AE的长,从而得到AB的高度.【解析】【分析】通过tan∠EDA=AEDE21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=k(x>0)的图象上(点B的横坐x标大于点A的横坐标),点A的坐示为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值.(2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积.【答案】(1)解:将点A的坐标为(2,4)代入y=kx(x>0),可得k=xy=2×4=8,∴k的值为8;(2)解:∵k的值为8,∴函数y=kx 的解析式为y=8x,∵D为OC中点,OD=2,∴OC=4,∴点B的横坐标为4,将x=4代入y=8x,可得y=2,∴点B的坐标为(4,2),∴S四边形OABC =SΔAOD+S四边形ABCD=12×2×4+12(2+4)×2=10.【考点】待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=kx(x>0),可得结果;(2)利用反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.22.2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查,将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.【答案】(1)解:小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取10名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;答:小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取10名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性(2)解:估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数:=260(人)600× 2660答:估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人.【考点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体【解析】【分析】(1)根据抽样调查的要求,所抽样本必须具有代表性,要保证所有个体都有相同的机会被抽到,样本的容量要适当;(2)根据样本的情况估计总体情况,利用室内体育活动方式进行减压的人人数:600× 266023.某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作,当停止工作时,油箱中油量为5L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为________L,机器工作的过程中每分钟耗油量为________L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.【答案】(1)3;0.5(2)解:由函数图象得:当x=10min时,机器油箱加满,并开始工作;当x=60min时,机器停止工作则自变量x的取值范围为10≤x≤60,且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)设机器工作时y关于x的函数解析式y=kx+b将点 (10,30),(60,5) 代入得: {10k +b =3060k +b =5解得 {k =−12b =35则机器工作时y 关于x 的函数解析式 y =−12x +35 ;(3)解:设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式 y =ax将点 (10,30) 代入得: 10a =30解得 a =3则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式 y =3x油箱中油量为油箱容积的一半时,有以下两种情况:①在机器加油过程中当 y =302=15 时, 3x =15 ,解得 x =5②在机器工作过程中当 y =302=15 时, −12x +35=15 ,解得 x =40 综上,油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40.【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解:(1)由函数图象得:机器每分钟加油量为 3010=3(L)机器工作的过程中每分钟耗油量为 30−560−10=0.5(L)故答案为:3,0.5;【分析】(1)根据 10min 加油量为 30L 即可得;根据 60min 时剩余油量为 5L 即可得;(2)根据函数图象,直接利用待定系数法即可得;(3)先求出机器加油过程中的y 关于 x 的函数解析式,再求出 y =15 时,两个函数对应的x 的值即可.24.能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD 和 AEFG 按图①方式摆放,其中 AD =AG =5 , AB =9 .点D ,G 分别在边 AE , AB 上, CD 与 FG 相交于点H .(1)(探究)求证:四边形 AGHD 是菱形.(2)(操作一)固定图①中的平行四边形纸片 ABCD ,将平行四边形纸片 AEFG 绕着点 A 顺时针旋转一定的角度,使点F 与点C 重合,如图②,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为________.(3)(操作二)四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与点B重合,连接DG,CF,如图③若sin∠BAD=45,则四边形DCFG的面积为________.【答案】(1)解:∵四边形ABCD和AEFG都是平行四边形∴AE//GF,AB//DC,即AD//GH,AG//DH∴四边形AGHD是平行四边形又∵AD=AG=5∴平行四边形AGHD是菱形;(2)56(3)72【考点】三角形全等及其性质,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定,三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答】解:操作一:如图,设AE与DF相交于点H,AB与FG相交于点M∵四边形ABCD和AEFG是两个完全重合的平行四边形∴AD=FE,∠D=∠E,DF=AB=9在△ADH和△FEH中,{∠D=∠E∠AHD=∠FHEAD=FE∴△ADH≅△FEH(AAS)∴AH=FH,△ADH和△FEH的周长相等同理可得:△ADH≅△FEH≅△FBM≅△AGM∴△ADH、△FEH、△FBM、△AGM的周长均相等又∵AD=5,DF=AB=9∴△ADH的周长为L△ADH=AD+DH+AH=AD+DH+FH=AD+DF=14则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为4L△ADH=4×14=56故答案为:56;操作二:如图,设AB与DG相交于点N∵四边形ABCD和AEFG是两个完全重合的平行四边形∴AD=AG=5,CD=FG=AB=9,∠BAD=∠BAG,CD//AB//FG ∴△ADG是等腰三角形,且AB平分∠DAG∴AB⊥DG,DN=NG=12DG∴CD⊥DG在Rt△ADN中,sin∠NAD=DNAD =45,即DN5=45解得DN=4∴DG=2DN=8又∵CD//FG,CD=FG∴四边形DCFG是平行四边形∵CD⊥DG,即∠CDG=90°∴平行四边形DCFG是矩形则四边形DCFG的面积为DG⋅CD=8×9=72故答案为:72.【分析】探究:先根据平行四边形的性质可得AD//GH,AG//DH,再根据平行四边形的判定可得四边形AGHD是平行四边形,然后根据菱形的判定即可得证;操作一:先根据菱形的性质得出AD=FE,∠D=∠E,再根据三角形全等的判定定理与性质可得AH=FH,然后根据全等三角形的性质、三角形的周长公式即可得;操作二:先根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定可得△ADG是等腰三角形,且AB平分∠DAG,再根据等腰三角形的三线合一可得AB⊥DG,DN=NG=12DG,然后利用正弦三角函数可求出DN的长,从而可得DG的长,最后根据矩形的判定可得四边形DCFG是矩形,据此利用矩形的面积公式即可得.25.如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AC−CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D 在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0<x<2),△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y (cm2).(1)AP的长为________ cm(用含x的代数式表示).(2)当点D落在边BC上时,求x的值.(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.【答案】(1)2x(2)解:如图,∵△ABC和△PQD都是等边三角形∴∠A=∠B=∠DPQ=60°,PQ=DP∵PQ⊥AB,即∠APQ=∠BPQ=90°∴∠AQP=90°−∠A=30°,∠BPD=∠BPQ−∠DPQ=30°在△APQ和△BDP中,{∠A=∠B∠AQP=∠BPD=30°PQ=DP∴△APQ≅△BDP(AAS)∴AQ=BP∵AB=4,AP=2x∴AQ=BP=AB−AP=4−2x∵在Rt△APQ中,∠AQP=30°∴AP=12AQ,即2x=12(4−2x)解得x=23;(3)解:∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=AB=4当点Q与点C重合时,AP=12AQ=12×4=2则2x=2,解得x=1结合(2)的结论,分以下三种情况:①如图1,当0<x≤23时,重叠部分图形为△PQD由(2)可知,等边△PQD的边长为PQ=√3AP=2√3x 由等边三角形的性质得:PQ边上的高为√32PQ=3x则y=12⋅2√3x⋅3x=3√3x2②如图2,当23<x≤1时,重叠部分图形为四边形EFPQ∵∠B=60°,∠BPD=30°∴∠BFP=180°−∠B−∠BPD=90°则在Rt△BFP中,BF=12BP=12(4−2x)=2−x,PF=√3BF=√3(2−x)∴DF=PD−PF=2√3x−√3(2−x)=3√3x−2√3在Rt△DEF中,tanD=EFDF,即EF=tan60°⋅DF=√3DF 则y=S四边形EFPQ=S△PQD−S Rt△DEF=3√3x2−12DF⋅EF=3√3x2−√32(3√3x−2√3)2=−21√32x2+18√3x−6√3③如图3,当1<x<2时,重叠部分图形为△MPQ同②可知,BM=12BP=12(4−2x)=2−x,PM=√3BM=√3(2−x)在Rt△MPQ中,tan∠MPQ=MQPM,即MQ=tan60°⋅PM=√3PM则y=S△MNP=12PM⋅MQ=√32⋅[√3(2−x)]2=3√32(x−2)2综上,当0<x≤23时,y=3√3x2;当23<x≤1时,y=−21√32x2+18√3x−6√3;当1<x<2时,y=3√32(x−2)2.【考点】三角形的面积,三角形全等及其性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质,三角形全等的判定(AAS)【解析】解:(1)由题意得:AP=2x(cm)故答案为:2x;【分析】(1)根据“路程=速度×时间”即可得;(2)如图(见解析),先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠DPQ=60°,PQ=DP,再根据垂直的定义可得∠AQP=∠BPD=30°,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AQ=BP,最后在Rt△APQ中,利用直角三角形的性质列出等式求解即可得;(3)先求出点Q与点C重合时x的值,再分0<x≤23、23<x≤1和1<x<2三种情况,然后分别利用等边三角形的性质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A,且点A的坐标为(3,0),过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q;M是直线l上的一点,其纵坐标为−m+32,以PQ,QM为边作矩形PQMN.(1)求b 的值.(2)当点Q 与点M 重合时,求m 的值.(3)当矩形 PQMN 是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m 的值.(4)当抛物线在矩形 PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时,直接写出m 的取值范围.【答案】 (1)解:将点 A(3,0) 代入 y =−12x 2+bx +32得 0=−12×32+3b +32 ,解得b=1,;(2)解:由(1)可得函数的解析式为 y =−12x 2+x +32 ,∴ P(m,−12m 2+m +32) ,∵ PQ ⊥l 于点Q ,∴ Q(3,−12m 2+m +32) ,∵M 是直线l 上的一点,其纵坐标为 −m +32 ,∴ M(3,−m +32) ,若点Q 与点M 重合,则−12m 2+m +32=−m +32, 解得 m 1=0,m 2=4 ;(3)解:由(2)可得 PQ =|3−m| , MQ =|(−m +32)−(−12m 2+m +32)|=|12m 2−2m| , 当矩形 PQMN 是正方形时, PQ =MQ即 |12m 2−2m|=|3−m| ,即 12m 2−2m =3−m 或 12m 2−2m =m −3 ,解 12m 2−2m =3−m 得 m 1=√7+1,m 2=−√7+1 ,解 12m 2−2m =m −3 得 m 3=3+√3,m 2=3−√3 ,又 y =−12x 2+x +32=−12(x −1)+2 ,∴抛物线的顶点为(1,2),∵抛物线的顶点在该正方形内部,∴P 点在抛物线对称轴左侧,即 m <1 ,且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标,即 −m +32>2 ,解得m<−12,故m的值为−√7+1;(4)解:①如下图当m≤1时,若抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,则M点的纵坐标应该小于P点纵坐标,且P点应该在x轴上侧,即−m+32<−12m2+m+32且−12m2+m+32>0,解−m+32<−12m2+m+32得0<m<4,解−12m2+m+32>0得−1<m<3,∴0<m≤1,②如下图当1<m<3时,若抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,则M点的纵坐标应该小于P点纵坐标,即−m+32<−12m2+m+32,解得0<m<4,∴1<m<3;③当m=3时,P点和M点都在直线x=3上不构成矩形,不符合题意;④如下图当m>3时,若抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,则M点的纵坐标应该大于P点纵坐标,即−m+32>−12m2+m+32,解得m<0或m>4,故m>4,综上所述0<m<3或m>4.【考点】正方形的性质,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】(1)将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值;(2)分别表示出P、Q、M的坐标,根据Q、M的横坐标相同,它们重合时纵坐标也相同,列出方程求解即可;(3)分别表示出PQ和MQ的长度,根据矩形PQMN是正方形时PQ=MQ,即可求得m的值,再根据顶点在正方形内部,排除不符合条件的m的值;(4)分m≤1,1<m<3,m=3,m>3四种情况讨论,结合图形分析即可.。
2020年吉林省中考数学试卷及答案解析
2020年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)﹣6的相反数是( )A .6B .﹣6C .16D .−162.(2分)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为() A .11.09×106 B .1.109×107 C .1.109×108 D .0.1109×1083.(2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()A .B .C .D .4.(2分)下列运算正确的是( )A .a 2•a 3=a 6B .(a 2)3=a 5C .(2a )2=2a 2D .a 3÷a 2=a5.(2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( )A .85°B .75°C .65°D .60°6.(2分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠B =108°,则∠D 的大小为( )A .54°B .62°C .72°D .82°二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)分解因式:a 2﹣ab = .8.(3分)不等式3x +1>7的解集为 .9.(3分)一元二次方程x 2+3x ﹣1=0根的判别式的值为 .10.(3分)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x 天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 .11.(3分)如图,某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处.他们的做法是:过点C作CD ⊥l 于点D ,将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .12.(3分)如图,AB ∥CD ∥EF .若AC CE =12,BD =5,则DF = .13.(3分)如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点.若△ADE 的面积为12,则四边形DBCE 的面积为 .14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,AB =CB ,AD =CD ,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .以点B 为圆心,BÔ的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF长为(结果保留π).三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)先化简,再求值:(a+1)2+a(1﹣a)﹣1,其中a=√7.16.(5分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.17.(5分)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.18.(5分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.20.(7分)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35m的C处,用高1.5m 的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据:sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x 轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值.(2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积.22.(7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数463785表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数21331表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5L,在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为L,机器工作的过程中每分钟耗油量为L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.24.(8分)能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放,其中AD=AG=5,AB=9.点D,G分别在边AE,AB上,CD与FG相交于点H.【探究】求证:四边形AGHD是菱形.【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度,使点F与点C重合,如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为.【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与点B重合,连接DG,CF,如图③,若sin∠BAD=45,则四边形DCFG的面积为.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AC﹣CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0<x<2),△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为cm(用含x的代数式表示).(2)当点D落在边BC上时,求x的值.(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A,且点A的坐标为(3,0),过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q,M是直线l上的一点,其纵坐标为﹣m+3 2.以PQ,QM为边作矩形PQMN.(1)求b的值.(2)当点Q与点M重合时,求m的值.(3)当矩形PQMN是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m的值.(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)﹣6的相反数是( )A .6B .﹣6C .16D .−16【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A .2.(2分)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为( )A .11.09×106B .1.109×107C .1.109×108D .0.1109×108【解答】解:11090000=1.109×107,故选:B .3.(2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为( )A .B .C .D .【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层也是一个小正方形,所以左视图是选项A ,故选:A .4.(2分)下列运算正确的是( )A .a 2•a 3=a 6B .(a 2)3=a 5C .(2a )2=2a 2D .a 3÷a 2=a【解答】解:A 、a 2•a 3=a 5,原计算错误,故此选项不符合题意;B 、(a 2)3=a 6,原计算错误,故此选项不符合题意;C 、(2a )2=4a 2,原计算错误,故此选项不符合题意;D 、a 3÷a 2=a ,原计算正确,故此选项符合题意;故选:D .5.(2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( )A.85°B.75°C.65°D.60°【解答】解:如图所示,∵∠BCD=60°,∠BCA=45°,∴∠ACD=∠BCD﹣∠BCA=60°﹣45°=15°,∠α=180°﹣∠D﹣∠ACD=180°﹣90°﹣15°=75°,故选:B.6.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°,则∠D的大小为()A.54°B.62°C.72°D.82°【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°,∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣108°=72°,故选:C.二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)分解因式:a2﹣ab=a(a﹣b).【解答】解:a2﹣ab=a(a﹣b).8.(3分)不等式3x+1>7的解集为x>2.【解答】解:3x+1>7,移项得:3x>7﹣1,合并同类项得:3x>6,系数化为1得:x >2,故答案为:x >2.9.(3分)一元二次方程x 2+3x ﹣1=0根的判别式的值为 13 .【解答】解:∵a =1,b =3,c =﹣1,∴△=b 2﹣4ac =9+4=13.所以一元二次方程x 2+3x ﹣1=0根的判别式的值为13.故答案为:13.10.(3分)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x 天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 (240﹣150)x =150×12 .【解答】解:设快马x 天可以追上慢马,依题意,得:(240﹣150)x =150×12.故答案为:(240﹣150)x =150×12.11.(3分)如图,某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处.他们的做法是:过点C作CD ⊥l 于点D ,将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 垂线段最短 .【解答】解:过点C 作CD ⊥l 于点D ,将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.12.(3分)如图,AB ∥CD ∥EF .若AC CE =12,BD =5,则DF = 10 .【解答】解:∵AB ∥CD ∥EF , ∴BD DF=AC CE=12,∴DF =2BD =2×5=10. 故答案为10.13.(3分)如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点.若△ADE 的面积为12,则四边形DBCE 的面积为32.【解答】解:∵D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE ∥BC ,DE =12BC , ∴△ADE ∽△ABC , ∴S △ADE S △ABC=(DE BC)2=(12)2=14,∵△ADE 的面积为12, ∴△ABC 的面积为2,∴四边形DBCE 的面积=2−12=32, 故答案为:32.14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,AB =CB ,AD =CD ,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .以点B 为圆心,BO 长为半径画弧,分别交AB ,BC 于点E ,F .若∠ABD =∠ACD =30°,AD =1,则EF̂的长为12π (结果保留π).【解答】解:在△ABD 与△CBD 中, {AB =CBAD =CD BD =BD, ∴△ABD ≌△CBD (SSS ),∴∠ABD =∠CBD =30°,∠ADB =∠CDB ,CD =AD =1, ∴∠ABC =60°,∵AD =CD ,∠ADB =∠CDB , ∴BD ⊥AC ,且AO =CO , ∴∠ACB =90°﹣30°=60°, ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°, 在Rt △BCD 中,∵∠CBD =30°, ∴BD =2CD =2,在Rt △COD 中,∵∠ACD =30°, ∴OD =12CD =12,∴OB =BD ﹣OD =2−12=32, ∴EF̂的长为:60π⋅32180=12π,故答案为12π.三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)先化简,再求值:(a +1)2+a (1﹣a )﹣1,其中a =√7. 【解答】解:原式=a 2+2a +1+a ﹣a 2﹣1 =3a . 当a =√7时,原式=3√7.16.(5分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A ,B ,C ,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率.【解答】解:根据题意列表如下:A B C A AA BA CA B AB BB CB CACBCCC共有9种等可能的结果数,其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的有5种情况, ∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率为59.17.(5分)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数. 【解答】解:设乙每小时做x 个零件,甲每小时做(x +6)个零件, 根据题意得:90x+6=60x,解得:x =12,经检验,x =12是原方程的解,且符合题意, ∴x +6=18.答:乙每小时做12个零件.18.(5分)如图,在△ABC 中,AB >AC ,点D 在边AB 上,且BD =CA ,过点D 作DE ∥AC ,并截取DE =AB ,且点C ,E 在AB 同侧,连接BE .求证:△DEB ≌△ABC .【解答】证明:∵DE ∥AC , ∴∠EDB =∠A . 在△DEB 与△ABC 中, {DE =AB∠EDB =∠A BD =CA, ∴△DEB ≌△ABC (SAS ). 四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A ,B ,C 均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB 重合的线段MN ,使MN 与AB 关于某条直线对称,且M ,N 为格点.(2)在图②中,画一条不与AC 重合的线段PQ ,使PQ 与AC 关于某条直线对称,且P ,Q 为格点.(3)在图③中,画一个△DEF ,使△DEF 与△ABC 关于某条直线对称,且D ,E ,F 为格点.【解答】解:(1)如图①,MN 即为所求;(2)如图②,PQ即为所求;(3)如图③,△DEF即为所求.20.(7分)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35m的C处,用高1.5m 的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据:sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)【解答】解:设AB与DE交于点F,如图所示:由题意得:DF⊥AB,BE=CD=1.5m,DF=BC=35m,在Rt△ADF中,∠AFD=90°,tan∠EDA=AF DF,∴AF=DF×tan36°≈35×0.73=25.55(m),∴AB=AF+BF=25.55+1.5≈27(m);答:塔AB的高度约27m.21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x 轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值.(2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积.【解答】解:(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=kx(x>0),可得k=xy=2×4=8,∴k的值为8;(2)∵k的值为8,∴函数y=kx的解析式为y=8x,∵D为OC中点,OD=2,∴OC=4,∴点B的横坐标为4,将x=4代入y=8 x,可得y=2,∴点B的坐标为(4,2),∴S四边形OABC=S△AOD+S四边形ABCD=12×2×4+12(2+4)×2=10.22.(7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数463785表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数21331表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.【解答】解:(1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,小莹同学调查的只是男生,不具有代表性,小静同学调查的人数偏少,具有片面性,对整体情况的反映容易造成偏差.(2)600×2660=260(人),答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5L,在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为3L,机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.【解答】解:(1)由图象可得,机器每分钟加油量为:30÷10=3(L),机器工作的过程中每分钟耗油量为:(30﹣5)÷(60﹣10)=0.5(L),故答案为:3,0.5;(2)当10<x≤60时,设y关于x的函数解析式为y=ax+b,{10a +b =3060a +b =5, 解得,{a =−0.5b =35,即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y =﹣0.5x +35(10<x ≤60); (3)当3x =30÷2时,得x =5, 当﹣0.5x +35=30÷2时,得x =40,即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40.24.(8分)能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和AEFG 按图①方式摆放,其中AD =AG =5,AB =9.点D ,G 分别在边AE ,AB 上,CD 与FG 相交于点H . 【探究】求证:四边形AGHD 是菱形.【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD ,将平行四边形纸片AEFG 绕着点A 顺时针旋转一定的角度,使点F 与点C 重合,如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 56 .【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG 绕着点A 继续顺时针旋转一定的角度,使点E 与点B 重合,连接DG ,CF ,如图③,若sin ∠BAD =45,则四边形DCFG 的面积为 72 .【解答】解:【探究】∵四边形ABCD 和AEFG 都是平行四边形, ∴AE ∥GF ,DC ∥AB ,∴四边形AGHD 是平行四边形, ∵AD =AG ,∴四边形AGHD 是菱形;【操作一】根据题意得,这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为: ME +EF +MC +AD +DM +AM +AG +GN +AN +BN +BC +NF =(ME +AM +AG +EF +NF )+(AD +BC +DM +MC +AN +BN )=2(AE +AG )+2(AB +AD )=2×(9+5)+2×(9+5)=56,故答案为:56;【操作二】由题意知,AD =AG =5,∠DAB =∠BAG , 又AM =AM ,∴△AMD ≌△AMG (SAS ), ∴DM =GM ,∠AMD =∠AMG , ∵∠AMD +∠AMG =180°, ∴∠AMD =∠AMG =90°, ∵sin ∠BAD =45, ∴DM AD=45,∴DM =45AD =4, ∴DG =8,∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是平行四边形, ∴DC ∥AB ∥GF ,DC =AB =GF =9, ∴四边形CDGF 是平行四边形, ∵∠AMD =90°,∴∠CDG =∠AMD =90°, ∴四边形CDGF 是矩形,∴S 矩形DCFG =DG •DC =8×9=72,故答案为:72.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图,△ABC 是等边三角形,AB =4cm ,动点P 从点A 出发,以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动,过点P 作PQ ⊥AB ,交折线AC ﹣CB 于点Q ,以PQ 为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0<x<2),△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为2x cm(用含x的代数式表示).(2)当点D落在边BC上时,求x的值.(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.【解答】解:(1)∵动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,∴AP的长为2xcm;故答案为:2x;(2)当点D落在BC上时,如图1,BP=AB﹣AP=4﹣2x,∵PQ⊥AB,∴∠QP A=90°,∵△PQD等边三角形,△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠DPQ=60°,∴∠BPD=30°,∴∠PDB=90°,∴PD⊥BC,∴△APQ≌△BDP(AAS),∴BD=AP=2x,∵BP=2BD,解得x =23;(3)①如图2,当0<x ≤23时,∵在Rt △APQ 中,AP =2x ,∠A =60°,∴PQ =AP •tan60°=2√3x ,∵△PQD 等边三角形,∴S △PQD =12×2√3x •3x =3√3x 2cm 2,所以y =3√3x 2;②如图3,当点Q 运动到与点C 重合时,此时CP ⊥AB ,所以AP =12AB ,即2x ═2,解得x =1,所以当23<x ≤1时,如图4,设PD 、QD 与BC 分别相交于点G 、H ,∴BP=4﹣2x,AQ=2AP=4x,∴BG=12BP=2﹣x∴PG=√3BG=√3(2﹣x),∴S△PBG=12×BG•PG=√32(2﹣x)2,∵AQ=2AP=4x,∴CQ=AC﹣AQ=4﹣4x,∴QH=√3CQ=√3(4﹣4x),∴S△QCH=12×CQ•QH=√32(4﹣4x)2,∵S△ABC=12×4×2√3=4√3,∴S四边形PGHQ=S△ABC﹣S△PBG﹣S△QCH﹣S△APQ=4√3−√32(2﹣x)2−√32(4﹣4x)2−12×2x×2√3x=−21√32x2+18√3x﹣6√3,所以y=−21√32x2+18√3x﹣6√3;③如图5,当1<x<2时,点Q运动到BC边上,设PD与BC相交于点G,此时PG=BP•sin60°=(4﹣2x)×√32=√3(2﹣x),∵PB=4﹣2x,∴BQ=2BP=2(4﹣2x)=4(2﹣x),∴BG=12BP=2﹣x,∴QG=BQ﹣BG=3(2﹣x),∴重叠部分的面积为:S △PQG =12×PG •QG =12×√3(2﹣x )•3(2﹣x )=3√32(2﹣x )2. 所以y =3√32(2﹣x )2.综上所述:y 关于x 的函数解析式为:当0<x ≤23时,y =3√3x 2;当23<x ≤1时,y =−21√32x 2+18√3x ﹣6√3; 当1<x <2时,y =3√32(2﹣x )2.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =−12x 2+bx +32与x 轴正半轴交于点A ,且点A 的坐标为(3,0),过点A 作垂直于x 轴的直线l .P 是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m ,过点P 作PQ ⊥l 于点Q ,M 是直线l 上的一点,其纵坐标为﹣m +32.以PQ ,QM 为边作矩形PQMN .(1)求b 的值.(2)当点Q 与点M 重合时,求m 的值.(3)当矩形PQMN 是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m 的值.(4)当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时,直接写出m 的取值范围.【解答】解:(1)把点A (3,0)代入y =−12x 2+bx +32,得到0=−92+3b +32, 解得b =1.(2)∵抛物线的解析式为y =−12x 2+x +32,∴P (m ,−12m 2+m +32),∵M ,Q 重合,∴﹣m+32=−12m2+m+32,解得m=0或4.(3)由题意PQ=MQ,且抛物线的顶点在该正方形内部,∴3﹣m=﹣m+32−(−12m2+m+32)且﹣m+32>2,得m<−12解得m=1−√7或1+√7(不合题意舍弃),∴m=1−√7.(4)当点P在直线l的左边,点M在点Q下方时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,则有﹣m+32<−12m2+m+32,∴m2﹣4m<0,解得0<m<4,观察图象可知.当0<m<3时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,如图4﹣1中,当3<m<4时,抛物线不在矩形PQMN内部,不符合题意,当m>4时,点M在点Q的上方,也满足条件,如图4﹣2中,综上所述,满足条件的m的值为0<m<3或m>4.。
2020年吉林省中考英语试卷及答案解析
2020 年吉林省中考英语试卷一、听力(共20 分)I. 情景反应根据你所听到的句子,选择恰当的应答语.( 5 分)1..( 1 分)A.You're welcome .B .I'm fine .C.Goodbye.2.( 1 分) A .Good luck .B .Good idea.C.Good night .3.( 1 分)A.Well done.B .It's bad.C.Thank you .4.( 1 分)A.It's right .B .It's rainy .C.I'm OK .5.( 1 分) A .Yes,y ou do.B .Here you are.C .Sure,I'd love to .n .对话问答根据你所听到的对话及问题,选择正确答案. (5分)6.( 1 分)A.At 5:00.B .At 6 :00.C.At 7:00.7.( 1 分) A .To the bookstore .B .To the park .C .To the cinema.8.( 1 分) A .On Tuesday.B .On Wednesday.C.On Thursday .9.( 1 分) A . A doctor .B. A teacher.C. A farmer.10. (1 分)A . She is playing tennis.B . She is playing soccer.C. She is playing volleyball .in.图片理解看图听描述,选择与你所听到的描述内容相符合的选项,下列图中有一幅图片与描述内容无关.(5分)IV.短文理解根据你所听到的短文内容,判断下列各句正(T).误(F). (5分)12.(5 分)(1) Bob has a pet bird named Dudu.(2)Dudu is only 1 year old .(3)Dudu has a pair of small eyes.(4)When Dudu is tired , she likes to stand on Bob's shoulder.(5)Dudu likes drinking juice .二、基础知识(共15分)V.句意填词根据所给句子,填入一个适当的单词,使句意完整.(5 分)13.(1 分)Carol often goes to school bike. It's good for her health .14.(1 分)July is the seventh of the year.15.(1 分)Climbers is an exciting movie . I'm going to it.16.(1 分)My little brother likes to jump up and like a monkey .17.(1 分)Look! Miss Wang is carrying a heavy box . Let's go to help.VI.单项选择从每小题所给的三个选项中,选出一个正确的答案. (10分)18.(1 分)Many more people have realized saving earth begins with small things .()A . aB . an C. the19.(1 分)Work hard , you will get good grades .()A. orB. butC. and20.(1 分)—Who is the runner, Mike or Sam?一Mike is . He is good at running .()A .fasterB .s lower C.weaker21.( 1 分)On my _______ b irthday ,my aunt gave me a nice dress as a presen.t()A.nine B.ninth C.the ninth22.( 1 分)How delicious the cake is! It _____ by my grandmother this morning .()A.made B .is made C .was made23.( 1 分)We mustn't _______ the bus until it stops .()A.get off B.put off C.turn off24.( 1 分)Tom _____ when I called him yesterday .()A.read B.is readingC .was reading25.( 1 分)This is the CD ______ I bought last year .()A .whoB .that C.whom26.( 1 分)Lisa plans ___ a new picture next week .()A .drawB .to draw C.drawing27.(1 分)- Excuse me. Could you please tell me ?一OK. Go down the street and you will find it on the left .()A.how I can get to the zoo B .how can I get to the zoo C .when I can get to the zoo、交际运用(共15分)vn .完成对话从方框中选择正确选项,其中有一个选项与对话内容无关.( 5 分)28.( 5 分)A.What do you usually help to do around the house ?B .What's the matter?C.Sorry,I can't.D.Is it serious?E.Where did you go ?F. I think so .Kate : Hi, Judy! I'm going swimming . Would you like to go with me ?Judy : (1) Look at my finger!Kate : Oh!⑵Judy; I broke the plate and cut my finger when I was doing the dishes .Kate : That's terrible! (3)Judy : No . It's not a big deal . In fact, it's good for us to learn how to do chores .Kate : (4) Doing chores can help us learn how to look after ourselves .Judy : You're right .Kate : (5)Judy : I just try to do what I can , such as cleaning the room and taking out the rubbish .Kate : That's good enough. Take care!Judy : Thank you . Let's go swimming another time .Kate : OK.皿.补全对话根据所给对话,填写适当的内容,使其完整、正确,每空词数不限. (10分) 29.(10 分)Gina : Mum , I'm hungry!Mum : Oh, it's time to cook dinner . (1) for dinner?Gina : I'd like noodles .Mum :(2) ?Gina : I'd like noodles with eggs and tomatoes .Mum : I see. Can you help me wash the tomatoes?Gina : (3) _____________ Where did you buy them ? They're nice and fresh .Mum : In the supermarket.Gina : Mum , are you free tomorrow ?Mum : Tomorrow ? (4) is it then ?Gina : It's Saturday. Shall we go shopping ?Mum : Sounds good! (5) to bring a shopping bag!Gina : And my shopping list . Haha!四、阅读 (共50分)IX .短文填空从方框中选择正确选项,完成短文,其中有两个选项是多余的.(10分)30.(10 分)A. becauseB. FirstC. butD. fromE. filledF. paperG. illH. roomI. youngJ. SecondK.upL. pulledLast week, Green School had a Clean — up Day. Everyone tried their best to make the school more beautiful.They did different jobs .Students (1) Mr. Smith's class planted some (2) trees. There used to be two big trees in the school .Students liked to play under them . The big trees were the symbol of the school . But they were cut down .Why ? Because they were (3) . There was some kind of virus (病毒).The virus was spreading to other trees.The schoolyard looked empty without them, so they decided to plant young trees. (4), they dug some small holes . Next, they put the trees in the holes. Then, they 5 5) the holes with the good soil (土壤).Finally , they tied the trees to small sticks to stop the from falling over .Kids in Ms . Miller's class picked (6) the rubbish . But plastic , glass and (7) can be recycled. So it's important to put them in the right recycling bins . Of course , there are other bins for wet , dry and harmful things .Ms. Black's class cleaned the meeting (8) . Mr. Brown's students (9) weeds (杂草) out of the garden beds. Miss White's class swept all the sidewalks .It is hard work , (10) everyone has such a strong feeling of satisfaction . They have made a cleaner and more beautiful school all together, For all students, school is their home. Everyone should play a part in keeping it clean and tidy .X.阅读理解(40分)31.(5 分)My name is Jenny . I want to be a teacher because my mother is a teacher . She always makes her classes interesting and she is nice to her students. So they like her very much. I'm proud of my mother .She sets a good example for me. Besides, as a patient person, I think I will be good with my kids .I'm John. I really want to be a scientist. Science is great and I'm interested in it. When I grow up ,I want to discover many useful things to help people . I must study hard to make it possible .Hi! I'm Helen . Becoming a doctor is my dream . As we all know , doctors can be heroes. They change the lives of their patients and give them hope to live on . Every time I go to see a doctor and see a smile on the doctor's face, I feel really warm .I'm Frank . I have a dream — to be a soldier : My cousin is a soldier . He looks cool and I think he is a real man. So I want to be a person like him . Soldiers are brave. When our country is in trouble , they are always there to help. I want to be one of them and serve our country .阅读上面的信息,选择正确答案.(1)Jenny wants to work in.A . a museumB. a schoolC. a hospitalD. a shop(2)John is interested in.A.scienceB.mathC.Englishputer(3)Helen feels whenever she sees the doctor's smile in the hospital.A.nervousB.boredC.excitedD.warm(4)Frank wants to be a soldier.A . to be a tall manB . to help sick peopleC. to serve the countryD . to set a good example(5)The four children are talking about their .A.heroesB.patientsC.experiencesD.dreams32.(5 分)China is famous for tea . Drinking tea is very popular in China and even around the world . It'ssaid that a Chinese ruler called Shen Nong was the first to discover tea as a drink . A few thousand years later, Lu Yu , "the saint of tea" , mentioned Shen Nong in his book Cha Jing. The book describes how tea plants were grown and used to make tea .Nowadays, according to different processing ways, there are mainly four kinds of Chinese tea. They are green tea, black tea, Oolong tea and scented (有香味的)tea. Without fermentation (发酵),green tea keeps the original color of the tea . If the green tea is fermented before baking , it will be black tea . Oolong tea is partially (音日分地)fermented . And if fragrant flowers are mixed in the tea during the processing , the scented tea will be made.Tea is produced in many different areas in China . For example, Anxi and Hangzhou are widely known for their tea . Tea plants are grown on the sides of mountains. When the leaves are ready, they are picked by hand and then are sent for processing . Later, the tea is packed and sent to many different countries and places around China .It's believed that tea was brought to Korea and Japan during the 6 th and 7th centuries . In England , tea didn't appear until around 1660 . The tea trade from China to Western countries took place in the 19 th century.Tea is good for people's health and plays an important role in Chinese social life .根据短文内容,选择正确答案.(1)Who discovered tea as a drink first according to the passage ?A. Shen Nong.C. Hou Yi .D . Yu Gong .(2)H ow many kinds of Chinese tea are there according to different processing ways in general?A . Two.B.Three.C.Four.D.Five.(3)What does the underlined word "fragrant" mean ?A.悦耳的B.难闻的C.难看的D.芳香的(4)Which is the right order to produce tea ?① Later, the tea is packed.② When the leaves are ready, they are picked by hand and then are sent for processing .③ Then it is sent to many different countries and places around China .④ Tea plants are grown on the sides of mountains .A.④③②①B.④②①③C.④③①②D.②④①③(5)When did the tea trade from China to Western countries take place ? A . During the 6 th and 7thcenturies.B.Around 1660 .C.In the 19th century.D.In the 1990s.33.(5 分)How do you feel about your looks ? Is it important to have a beautiful face ? Are there other thingsthat can make a person special ? The way you look is special . Do you第8页(共34页)are fat. The point is , all of us have our own look - our own face .Sometimes, we might feel bad about looking different . We might feel like we look ugly or strange. But our differences are what make us special .I recently watched a speech by a man named Robert Hoge . He was born with a strange 一looking face .His mother always worried that he would face many difficulties in life .But what Hoge did changed his mother's mind little by little . Strangers would stare at him or even make fun of him . But he didn't care at all . He decided to accept his face and feel confident (自信的) in himself. He has made a decision to live an amazing life .It's hard when you feel like you don't look "normal" or"perfect" . But the truth is , no one is perfect.The important thing to remember is that you are special , no matter what you look like根据短文内容,判断下列各句正( T)、误(F).(1)According to the writer , all of us look a little different .(2)The writer recently watched a speech by Robert Hoge's mother .(3)Hoge's mother used to worry that he would face many difficulties in life .(4)When strangers made fun of him , Hoge lost his confidence .(5)The writer tries to tell us that we are special no matter what we look like .34.(5 分)Suppose you're in London and trying to find the bus to take you to Hyde Park . This should be easy.But if you can't speak the language , it can be a problem. What will you do ?(1)_______♦Know the place you want to go .You can always tell others the name of the place where you want to go. (2) Whatever it is , if you doa little homework to remember its name , you can ask the way much more easily..(3) _____________If you're not sure about your pronunciation when asking the way , you'd better take a map or a picture of the place where you want to go . As the old saying goes , " (4) "♦Use body language.(5)For example , you can draw the shape of the Eiffel Tower in the air . It 第9页(共34页)gives people an idea of where you are going .Most important of all , be polite when asking the way . Finally , you'll find your way .根据短文内容,将下面方框内的句子还原到文中空白处,使短文内容完整、通顺,每个选项只能用一次.A . It may be a place of interest, or simply a street.B. A picture can say a thousand words .C.Body language can be helpful in making others understand where you want to go .D.Here is some advice on how to ask the way in a foreign country .E.Take a map or a picture.35.(10 分)The novel coronavirus (新冠病毒)has changed our lives. In many countries ,it has also changed the way people greet each other. To help stop the spread of coronavirus , people give up their usual greeting styles and invent safe ways . Let's take a look .(1)Lean forward (倾身向前),touch faces and make a kissing sound. This is French people's favorite way of greeting , But when the virus is going around , too many kisses are not good. An expert gives everyone in France a suggestion : simply looking into a person's eyes can be a greeting It's not as romantic as kissing , but it's safe.(2)Like the French , Italians are also romantic people . When they meet, they always hug or kiss each other. Recently, an Italian grandma made a video to help everyone fight the disease. According to her, if you want to say hello to others, do not hug or kiss. Instead, you can close one of your eyes and give them a wink (眨眼).Isn't it cute ?(3)It's a very Australian thing to put your hand out to shake hands . But if you do this, the virus can jump from one person to another . Now a health official (官员)in Australia says a pat (拍打)on the back would be better. But it also has some problems. For example, it's a bit impolite if you do this to your teacher . What do you think ?(4)People in Iran often shake hands when they meet. But a recent video shows that an interesting way to greet others is now popular in Iran . In the video , three Iran men wear masks and put their hands in their pockets . They don't shake hands, but try to"shake"feet.⑸ An official from the WHO suggested that we use three greetings : waving hands, Thai"wai"(泰式合十礼) and bumping elbows (碰月寸礼).(a)根据短文内容,从方框中选出每段的主旨大意.A . The advice from the WHO .B. No kissing , even if you are French .C. Is the footshake the new handshake?D. Pat on the back.E. Grandma has a good idea.(5)⑵ (3) (4) (5)(b)根据短文内容,补全下面的语段,每空一词.New Greeting WaysThe novel coronavirus has made a big difference (1)our lives . In many countries , it has also changed the (2) people greet each other. To help stop the spread of coronavirus, people give up their usual greeting styles and invent safe ways . Let's (3) at them.In France and Italy , people learn to use their (4) , to greet people instead of kissing or hugging .In Iran , people try to shake (5) rather than shake hands. An official from the WHO gives us threesuggestions : waving hands , Thai "wai" and bumping elbows.What do you think of these new greetings ?36.(10 分)A new report from a university says 80% of the world's teens don't get enough exercise every day, Thereport was based on (基于) a research done with about 2 million studentsaged 11 to 17 around the world . According to the report , activity standards are different in different countries and they are also different between boys and girls . In China , for example , only 20% of the boys are active enough , compared to 11% of the girls .Why don't teens go out for exercise? One main reason is that they always have technology products in their hands or around them. They spend too much time on smartphones, computers and TVs in their free time. Manyteens find it very hard to pullthemselves away from these devices (设备).The report says that young people need to doless in the digital world but more in the real world . It advises kids to get at least an hour of exercise every day. This could include running , biking , playing sports , or many other outdoor activities .More and more research shows that exercise not only helps the body , but also helps the brain. Besides, doing sports helps kids to make friends . Mark , a sports fan, started to play football when he was six yearsold. He used to be shy and weak, but now he has become taller and stronger. He gets to know the importance of communicating with his teammates and how to learn from mistakes and failure . And he has made lots of friends with the same interest. They often have football training on the playground . They have more to talk about and enjoy the happiness after training .根据短文内容,回答下列问题.(1)How many students around the world took part in the research ?(2)Are activity standards the same between boys and girls according to the report ?(3)What does the report advise kids to do ?(4)When did Mark start to play football ?(5)Where do Mark and his teammates often have football training ?五、书面表达(共20分)37.(5分)(A)某校计划举行一次文艺表演活动,负责人Sandy向全校同学发出邀请.请根据下面的海报,帮助Jack和Alice补全其回复的内容,每空一词.Students Wantedfor School ShowTime: From 3 p . m. to 5 p. m.Friday, August 28 thPlace: In the school music hallEmail : Sandy0717@qq . com Come and show us!Dear Sandy,I am happy to get the information about the school show on (1) August 28th. I want to(2) in it, I'm goodat singing and I can play the guitar , (3).Could I get a chance, please?Looking forward to your reply!JackDear Sandy,I'd like to take part in the school show in the music (4) . I'm in the school band. I can play the drums .And I can also dance. I really hope to ( 5) myself. Can I be a member?Please reply to me soon.Alice38.(15分)(B)假如你是李华,你所在的学校即将开展以"文明礼貌伴我行争做文明中学生”为主题的英语演讲比赛.请完成下面的演讲稿.内容包括:1.列举生活中至少两种不文明现象并写出各自产生的影响;2.提出至少三条争做文明中学生的建议;3.发出争做文明中学生的号召.写作要求:1.词数80 - 100词,开头结尾已给出,不计入总词数;4.文中不能出现真实的学校名称和姓名;5.可以适当发挥.Hello , everyone! My name is Li Hua . Nowadays, people care more about our grades. In fact, good bebavior is as important as good grades. However, .I believe we'll be better students as long as we behave ourselves.That's all. Thanks for listening!参考答案与试题解析一、听力(共20 分)I. 情景反应根据你所听到的句子,选择恰当的应答语( 5 分)1( 1 分) A You're welcomeB I'm fineC Goodbye【解答】 A2( 1 分) A Good luckB Good ideaC Good night【解答】 A3( 1 分) A Well doneB It's badC Thank you【解答】 C4( 1 分) A It's rightB It's rainyC I'm OK【解答】 B5( 1 分) A Yes,you doB Here you areC Sure,I'd love to【解答】 Cn .对话问答根据你所听到的对话及问题,选择正确答案. (5分)6( 1 分) A At 5 :00B At 6 :00C At 7 :00【解答】 B7( 1 分) A To the bookstoreB To the parkC. To the cinema.【解答】A8. (1 分)A . On Tuesday.B.On Wednesday.C.On Thursday .【解答】B9. (1 分)A . A doctor.B. A teacher.C. A farmer.【解答】B10. (1 分)A . She is playing tennis.B . She is playing soccer.C. She is playing volleyball .【解答】Cin.图片理解看图听描述,选择与你所听到的描述内容相符合的选项,下列图中有一幅图片与描述内容无关.(5分)11 . ( 5 分)A B C D E F(1) (2) (3) (4) (5)【解答】CDFAEIV.短文理解根据你所听到的短文内容,判断下列各句正( T).误(F). (5分)12.(5 分)(1) Bob has a pet bird named Dudu.(2)Dudu is only 1 year old .(3)Dudu has a pair of small eyes .(4)When Dudu is tired , she likes to stand on Bob's shoulder.(5)Dudu likes drinking juice .【解答】TFTTF、基础知识(共15分)V.句意填词根据所给句子,填入一个适当的单词,使句意完整.(5分)13.(1 分)Carol often goes to school by bike. It's good for her health .【解答】by+交通工具名词,表示"骑……,乘……",固定搭配.故答案为by.14.(1 分)July is the seventh month of the year.【解答】根据常识可知,七月是一年中的第七个月,所以空处需用名词month"月份”.故答案为month.15.(1 分)Climbers is an exciting movie . I'm going to watch it.【解答】根据Climbers is an exciting movie"《攀登者》是一部激动人心的电影"可知,我要去"观看"它.be going to后用动词原形watch.故答案为:watch.16.(1 分)My little brother likes to jump up and down like a monkey .【解答】根据like a monkey"像小猴子"可知,jump up and down"跳上跳下"固定搭配.故答案为:down .17.(1 分)Look! Miss Wang is carrying a heavy box . Let's go to help her .【解答】根据Miss Wang is carrying a heavy box"王小姐提着一个很重的箱子"可知,让我们去帮"她".动词help后用宾格her.故答案为:her.VI.单项选择从每小题所给的三个选项中,选出一个正确的答案. (10分)18.(1 分)Many more people have realized saving earth begins with small things .()A . aB . an C. the【解答】a/an不定冠词;the定冠词.表示世界上独一无二的的事物前要加the, earth地球,独一无二,因此空格上要填the.故选:C.19.(1 分)Work hard , you will get good grades .()A . orB . but C. and【解答】A表示或者,B表示但是,C表示和.根据题干可知该句型是:祈使句,and/or 陈述句,其中work hard (努力学习)和get good grades (获得好成绩)是并列关系,则应用and.故选:C.20.(1 分)—Who is the runner, Mike or Sam?一Mike is . He is good at running .()A .fasterB .slower C.weaker【解答】根据Mike or Sam ,可知是两者作比较,用比较级.由He is good at running ,推出他跑的更快.故选:A.21.( 1 分)On my _______ birthday ,my aunt gave me a nice dress as a presen.t()A.nine B.ninth C.the ninth【解答】nine 九,基数词.ninth 第九,序数词.the ninth 第九,定冠词+序数词.表示某人第几个生日用序数词.前面有形容词性物主代词时,不用定冠词.直接用ninth.故选: B .22.( 1 分)How delicious the cake is! It ______ by my grandmother this morning .()A.made B.is made C.was made【解答】根据题干中this morning 可知奶奶今天早上做的蛋糕,该事情发生在过去,则应用一般过去时.其次主语it指代cake,和谓语动词make是被动关系,表示被做,则应用一般过去时的被动语态,其结构是was/were done.故选:C.23.( 1 分)We mustn't ________ the bus until it stops .()A.get off B.put off C.turn off【解答】get off 下车,put off 延期,推迟,turn off 关上;根据句意"我们不能下车,直到它停下来" 和语法可知,要填"下车",其它选项语意不通.故选:A.24.( 1 分)Tom ______ w hen I called him yesterday .()A.read B.is readingC .was reading【解答】A.read 动词原形;B.is reading 现在进行时;C.was reading 过去进行时;根据题干可知该句是when 引导的时间从句,从句是一般过去时,主句表示过去正在做的事情,则应用过去进行时,其结构是was/were doing .主语是Tom 第三人称单数.故选:C.25.(1 分)This is the CD I bought last year .()A . whoB . that C. whom【解答】根据题干,可知考查定语从句.先行词是CD,指物,作宾语,关系代词用which/that. 故选:B.26.(1 分)Lisa plans a new picture next week .()A . drawB . to draw C. drawing【解答】根据题干,可知考查plan to do sth计划做某事.不定式作宾语.故选:B.27.(1 分)- Excuse me. Could you please tell me ?一OK. Go down the street and you will find it on the left .()A . how I can get to the zooB . how can I get to the zooC. when I can get to the zoo【解答】根据题干,可知考查宾语从句.用陈述语序,排除B;由Go down the street andyou will find it on the left ,可知问的是如何到达,用how引导宾语从句.故选:A .三、交际运用(共15分)W .完成对话从方框中选择正确选项,其中有一个选项与对话内容无关.(5分)28.(5 分)A . What do you usually help to do around the house ?B.What's the matter?C.Sorry, I can't.D.Is it serious ?E.Where did you go ?F.I think so .Kate : Hi, Judy! I'm going swimming . Would you like to go with me ?Judy : (1) C Look at my finger!Kate : Oh!⑵ BJudy; I broke the plate and cut my finger when I was doing the dishes .Kate : That's terrible! (3) DJudy : No . It's not a big deal . In fact, it's good for us to learn how to do chores .Kate : (4) F Doing chores can help us learn how to look after ourselves .Judy : You're right .Kate : (5) AJudy : I just try to do what I can , such as cleaning the room and taking out the rubbish .Kate : That's good enough. Take care!Judy : Thank you . Let's go swimming another time .Kate : OK.【解答】细节推理题.I.) C. 根据Would you like to go with me 及I broke the plate and cut my finger when I was doing thedishes,可知,手受伤了不能去游泳,所以此空是拒绝了对方的邀请.故选 C.J.) B.根据Look at my finger ,可知,此空询问对方怎么了.故选 B.K.) D.根据No. It's not a big deal及所给选项,可知,此空填D选项,表示“很严重吗".故选D.L.) F. 根据In fact, it's good for us to learn how to do chores 及Doing chores can help us learn how to look after ourselves ,可知,此空表示对方关于做家务的观点,故选 F.S.) A.根据I just try to do what I can及所给选项,可知,此空填A选项,表示"你通常在家里彳^什么".故选A.皿.补全对话根据所给对话,填写适当的内容,使其完整、正确,每空词数不限. (10分) 29.(10 分)Gina : Mum , I'm hungry!Mum : Oh, it's time to cook dinner . (1) What would you like ( to eat/ have ) / What do you want ( to eat/ have ) /What do you like for dinner ?Gina : I'd like noodles .Mum : (2) What kind of noodles ( would you like 1 do you want/ do you like ) ? /What kind/ Which kind ( would you like / do you want/ do you like ) ? /What noodles ( would you like / do you want/ do you like ) ?Gina : I'd like noodles with eggs and tomatoes .Mum : I see. Can you help me wash the tomatoes?Gina : (3) OK. /Sure. / Certainly. / All right . / Of course. / No problem. / With 第19页(共34:pleasure. /Yes. /Yes, I can. / Yeah. Where did you buy them ? They're nice and fresh .Mum : In the supermarket.Gina : Mum , are you free tomorrow ?Mum : Tomorrow ? (4) What day is it then ?Gina : It's Saturday. Shall we go shopping ?Mum : Sounds good! (5) Don't forget / Remember / Be sure / Make sure / Be certain / Make certain to bring a shopping bag!Gina : And my shopping list . Haha!【解答】细节推理题.(1)What would you like ( to eat/ have ) / What do you want ( to eat/ have ) /What do you like .根据答语I'd like noodles ,可知,此空询问晚餐想吃什么. 故答案为What would you like ( to eat/ have ) / What do you want ( to eat/ have ) /What do you like .(2)What kind of noodles ( would you like / do you want/ do you like ) ? /What kind/ Which kind ( would you like / do you want/ do you like ) ? /What noodles ( would you like / do you want/ do you like ) ?根据I'd like noodles with eggs and tomatoes ,可知,此空是询问想吃哪一种面条,故答案为What kind of noodles ( would you like / do you want/ do youlike ) ? /What kind/ Which kind ( would you like / do you want/ do you like ) ? /What noodles ( would you like / do you want/ do you like ) ?(3)OK. /Sure. / Certainly . / All right . / Of course. / Noproblem . / With pleasure. /. Yes. /Yes, I can. / Yeah. 根据Can you help me wash the tomatoes , 可知,此空表示当然很乐意帮忙洗西红柿. 故答案为OK. /Sure. / Certainly . / All right . /Of course. / No problem . / With pleasure . /. Yes. /Yes, I can. / Yeah.根据Can you help me wash the tomatoes.(4)What day .根据It's Saturday,可知,此空是询问明天星期几. 故答案为What day .(5)Don't forget / Remember / Be sure / Make sure / Be certain / Make certain .根据空格后to bring a shopping bag,可知,此处是提醒去购物不要忘记带购物袋. 故答案为Don't forget/ Remember / Be sure / Make sure / Be certain / Make certain .四、阅读 (共50分)IX .短文填空从方框中选择正确选项,完成短文,其中有两个选项是多余的.(10分)A. becauseB. FirstC. butD. fromE. filledF. paperG. illH. roomI. youngJ. SecondK.upL. pulledLast week, Green School had a Clean — up Day. Everyone tried their best to make the school more beautiful.They did different jobs .Students (1) D Mr. Smith's class planted some (2) I trees. There used to be two big trees in the school .Students liked to play under them . The big trees were the symbol of the school. But they were cut down .Why ? Because they were (3) G . There was some kind of virus (病毒).The virus was spreading to other trees.The schoolyard looked empty without them , so they decided to plant young trees. (4) B , they dug some small holes. Next, they put the trees in the holes . Then, they (5) E the holes with the good soil (土壤). Finally , they tied the trees to small sticks to stop the from falling over .Kids in Ms . Miller's class picked ( 6) K the rubbish . But plastic , glass and (7) F can be recycled .So it's important to put them in the right recycling bins . Of course , there are other bins for wet, dry and harmful things .Ms . Black's class cleaned the meeting (8) H . Mr. Brown's students (9) L weeds (杂草) out of the garden beds. Miss White's class swept all the sidewalks .It is hard work , (10) C everyone has such a strong feeling of satisfaction . They have made a cleaner and more beautiful school all together, For all students, school is their home. Everyone should play a part in keeping it clean and tidy .【解答】(1) D.考查介词.根据"Students (1) Mr . Smith's class "结合给出的英语提示,可知此处是指史密斯老师班里的学生.故选 D.(2)I.考查形容词.根据空格后面的词语是"trees”结合给出的英语提示,可知此处是指栽了一些小树.故选I.(3)G.考查形容词.根据"There was some kind of virus (病毒).”结合给出的英语提示,可知此处是指它们病了.故选G.(4) B.考查序数词.根据"Then, they"以及"Finally”结合给出的英语提示,可知此处是指首先…故选B.(5) E.考查动词.根据"the holes with the good soil"结合给出的英语提示,可知此处是指然后他们用土填了坑.fill…with…固定短语,用…填满.故选 E.。
吉林省2020年中考历史真题试题(含解析)
吉林省2020年中考历史真题试题―、单项选择题(每小题1分,共10分)1. “允许日本在中国开设工厂”,这一条款出自于A. 《南京条约》B. 《瑗珲条约》C. 《马关条约》D. 《辛丑条约》【答案】C【解析】依据课本所学,甲午战败后,清政府被迫与日本签订了《马关条约》,条约规定:清政府割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本;赔偿日本军费白银二亿两;允许日本在中国开设工厂;增辟通商口岸等。
《马关条约》的签订大大加深了我国半殖民地化程度。
C项符合题意;鸦片战争后1842年签订的中英《南京条约》,割地、赔款、开放通商口岸、协定关税。
A项不合题意;第二次鸦片战争中,《瑷珲条约》中俄国强占中国东北外兴安岭以南、黑龙江以北60多万平方千米,B项不合题意;《辛丑条约》规定禁止中国人参加反帝斗争,划定北京东交民巷为使馆界。
D项不合题意。
由此可知ABD三项不合题意,故选择C。
点睛:“允许外国在中国开设工厂”为解题关键。
在1895年签订的《马关条约》中规定,日本可以在中国的通商口岸投资设厂,这标志着列强对中国的经济侵略方式,由原来的以商品输出为主转为以资本输出为主,这严重阻碍了中国民族工业发展。
2. 与“1948年”“解放长春”等信息相关的战役是A. 辽沈战役B. 淮海战役C. 平津战役D. 渡江战役【答案】A【解析】依据课本所学,1948年9月,中共中央军委命令林彪、罗荣桓率东北人民解放军率先发起了辽沈战役。
解放军迅速攻占锦州,关上了国民党军队进出东北的大门,形成关门打狗之势.随后,被长期围困在长春的国民党军队部分起义,其余投诚,长春宣告和平解放。
之后东北解放军主力,拿下沈阳、营口,辽沈战役至此胜利结束,东北全境宣告解放。
A项符合题意;中原解放军和华东解放军又发起了以徐州为中心的淮海战役,人民解放军先解放徐州,B项不合题意;平津战役中,北平和平解放。
C项不合题意;1949年4月21日发动渡江战役,23日,南京解放,统治中国22年的国民党政权垮台。
吉林省2020年中考语文真题试卷(含答案)
吉林省2020年中考语文真题试卷姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三四五六七八九十总分评分一、选择题1.下列语句属于肖像描写的一项是()A.千株老柏,带雨半空青冉冉;万节修篁,含烟一壑色苍苍。
门外奇花布锦,桥边瑶草喷香。
石崖突兀青苔润,悬壁高张翠藓长。
(吴承恩《西游记》)B.武松见大虫扑来,只一闪,闪在大虫背后。
那大虫背后看人最难,便把前爪搭在地下,把腰胯一掀,掀将起来。
武松只一闪,闪在一边。
(施耐庵《水浒传》C.阔大的鼻子,又短又方,真是狮子的相貌!嘴倒长得颇秀气,但下唇有比上唇前突的倾向。
(罗曼·罗兰《名人传》)D.卫葑说:“事情还是好办的。
不当亡国奴是人同此心,要不当亡国奴就得把敌人打出去,这是心同此理。
”(宗璞《南渡记》)二、句子默写2.请在答题卡相应的田字格中或横线上端正地书写正确答案或填写相应选项。
(1)子在川上曰:“逝者如斯夫,。
”(《论语·子罕》)(2)雪下了一夜。
早上出门,看到雪落枝头,到处玉树琼花,不禁脱口而出:“忽如一夜春风来,。
”(岑参《白雪歌送武判官归京》)(3)刘禹锡在《陋室铭》中,写出居室主人交往人物博学儒雅的语句是:,。
(4)晏殊在《浣溪沙》中,借助“花”和“燕等意象感叹美景易逝,时光流转的语句是,。
三、基础知识综合3.书法是我国传统文化和艺术修养的重要组成部分。
请欣赏明代书法家祝枝山的书法作品(局部),依据图片中方框内的句子回答问题(1)关于书法字体,判断正确的一项是()A.篆书B.隶书C.楷书D.行书(2)将“受命之日寝不安席食不甘味”正确、工整、规范地抄写下来。
(3)若将此句含义用成语表达,正确的一项是()A.寝食不安B.夜长梦多C.食不果腹D.废寝忘食(4)在我们学过的《出师表》中,与此句意思相近的一项是()A.五月渡泸,深入不毛B.受命以来,夙夜忧叹C.苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯D.咨诹善道,察纳雅言4.阅读语段,按要求完成题目。
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题(共8小题)1.(3分)如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为()A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.22.(3分)为了增加青少年的校外教育活动场所,长春市将建成面积约为平方米的新少年宫,预计2020年12月正式投入使用.这个数用科学记数法表示为()A.79×10³ B.7.9×10⁴ C.0.79×10⁵ D.7.9×10⁵3.(3分)下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A. B. C. D.4.(3分)不等式x+2<3的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.(3分)比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示,设塔项中心点为点B,塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A,过点B向垂直中心线AC引垂线,垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度,利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值,进而可求∠A的大小.下列关系式正确的是()A.XXX6.(3分)如图,AB是O的直径,点C、D在O上,∠BDC=20°,则∠AOC的大小为()A.40° B.140° C.160° D.170°7.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN,与XXX相交于点D,连结CD.下列说法不一定正确的是()A.∠BDN=∠CDN B.∠ADC=2∠B C.∠ACD=∠DCB D.2∠B+∠ACD=90°8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),AB⊥x轴于点B,点C是线段OB上的点,连结AC.点P在线段AC上,且AP=2PC,函数y=kx+1.当点C 在线段OB上运动时,k的取值范围是()k (x>0)的图象经过A.<k2 B.2<k3 C.2<k2/3 D.8<k4/3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.(3分)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费____元.10.(3分)分解因式:a²-4=____.11.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m$ 有两个相等的实数根,则实数 $m$ 的值为多少?12.正五边形的一个外角的大小为多少度?13.如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC=90^\circ$,$AB=BC=2$,以点 $C$ 为圆心,线段 $CA$ 的长为半径作$AD$,交 $CB$ 的延长线于点 $D$,则阴影部分的面积为多少(结果保留 $\pi$)?14.如图,在平面直角坐标系中,点 $A$ 的坐标为 $(0,2)$,点 $B$ 的坐标为 $(4,2)$。
2020年吉林省中考数学试卷 (解析版)
2020年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题).1.﹣6的相反数是()A.6B.﹣6C.D.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为()A.11.09×106B.1.109×107C.1.109×108D.0.1109×108 3.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.(2a)2=2a2D.a3÷a2=a5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°,则∠D的大小为()A.54°B.62°C.72°D.82°二、填空题(每小题3分,共24分)7.分解因式:a2﹣ab=.8.不等式3x+1>7的解集为.9.一元二次方程x2+3x﹣1=0根的判别式的值为.10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为.11.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是.12.如图,AB∥CD∥EF.若=,BD=5,则DF=.13.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为,则四边形DBCE的面积为.14.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则的长为(结果保留π).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:(a+1)2+a(1﹣a)﹣1,其中a=.16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.17.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.18.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.四、解答题(每小题7分,共28分)19.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F 为格点.20.如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35m的C处,用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据:sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=(x>0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值.(2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积.22.2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数463785表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数21331表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.五、解答题(每小题8分,共16分)23.某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5L,在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为L,机器工作的过程中每分钟耗油量为L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.24.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放,其中AD=AG=5,AB=9.点D,G分别在边AE,AB上,CD与FG相交于点H.【探究】求证:四边形AGHD是菱形.【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度,使点F与点C重合,如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为.【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与点B重合,连接DG,CF,如图③,若sin∠BAD=,则四边形DCFG的面积为.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB 向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AC﹣CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0<x<2),△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为cm(用含x的代数式表示).(2)当点D落在边BC上时,求x的值.(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A,且点A 的坐标为(3,0),过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q,M是直线l上的一点,其纵坐标为﹣m+.以PQ,QM为边作矩形PQMN.(1)求b的值.(2)当点Q与点M重合时,求m的值.(3)当矩形PQMN是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m的值.(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.参考答案一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.﹣6的相反数是()A.6B.﹣6C.D.【分析】根据相反数的定义,即可解答.解:﹣6的相反数是6,故选:A.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为()A.11.09×106B.1.109×107C.1.109×108D.0.1109×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:11090000=1.109×107,故选:B.3.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()A.B.C.D.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层也是一个小正方形,所以左视图是选项A,故选:A.4.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.(2a)2=2a2D.a3÷a2=a【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则,对各选项计算后利用排除法求解.解:A、a2•a3=a5,原计算错误,故此选项不符合题意;B、(a2)3=a6,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(2a)2=4a2,原计算错误,故此选项不符合题意;D、a3÷a2=a,原计算正确,故此选项符合题意;故选:D.5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数,再由三角形内角和定理即可得出结论.解:如图所示,∵∠BCD=60°,∠BCA=45°,∴∠ACD=∠BCD﹣∠BCA=60°﹣45°=15°,∠α=180°﹣∠D﹣∠ACD=180°﹣90°﹣15°=75°,故选:B.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°,则∠D的大小为()A.54°B.62°C.72°D.82°【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°,∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣108°=72°,故选:C.二、填空题(每小题3分,共24分)7.分解因式:a2﹣ab=a(a﹣b).【分析】直接把公因式a提出来即可.解:a2﹣ab=a(a﹣b).8.不等式3x+1>7的解集为x>2.【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得答案.解:3x+1>7,移项得:3x>7﹣1,合并同类项得:3x>6,系数化为1得:x>2,故答案为:x>2.9.一元二次方程x2+3x﹣1=0根的判别式的值为13.【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac即可求出值.解:∵a=1,b=3,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=9+4=13.所以一元二次方程x2+3x﹣1=0根的判别式的值为13.故答案为:13.10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为(240﹣150)x=150×12.【分析】设快马x天可以追上慢马,根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.解:设快马x天可以追上慢马,依题意,得:(240﹣150)x=150×12.故答案为:(240﹣150)x=150×12.11.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.【分析】根据垂线段的性质解答即可.解:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.12.如图,AB∥CD∥EF.若=,BD=5,则DF=10.【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=,然后根据比例性质求DF的长.解:∵AB∥CD∥EF,∴==,∴DF=2BD=2×5=10.故答案为10.13.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为,则四边形DBCE的面积为.【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质求出△ABC的面积,即可得到答案.解:∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=()2=,∵△ADE的面积为,∴△ABC的面积为2,∴四边形DBCE的面积=2﹣=,故答案为:.14.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则的长为(结果保留π).【分析】利用SSS证明△ABD≌△CBD,根据全等三角形的对应角相等即可得出∠ABD =∠CBD=30°,∠ADB=∠CDB,CD=AD=1,即可求得∠ABC=60°,根据等腰三角形三线合一的性质得出BD⊥AC,且AO=CO,进一步求得∠ACB=60°,即可求得∠BCD=90°,根据含30°角的直角三角形的性质即可求得OB,然后根据弧长公式求得即可.解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=∠CDB,CD=AD=1,∴∠ABC=60°,∵AD=CD,∠ADB=∠CDB,∴BD⊥AC,且AO=CO,∴∠ACB=90°﹣30°=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,在Rt△BCD中,∵∠CBD=30°,∴BD=2CD=2,在Rt△COD中,∵∠ACD=30°,∴OD=CD=,∴OB=BD﹣OD=2﹣=,∴的长为:=,故答案为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:(a+1)2+a(1﹣a)﹣1,其中a=.【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简,再代入值即可.解:原式=a2+2a+1+a﹣a2﹣1=﹣a.当a=时,原式=﹣.16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有A卡片的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.解:根据题意列表如下:A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC共有9种等可能的结果数,其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有1种情况,∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为.17.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.【分析】设乙每小时做x个零件,甲每小时做(x+6)个零件,根据时间=总工作量÷工作效率,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论.解:设乙每小时做x个零件,甲每小时做(x+6)个零件,根据题意得:=,解得:x=12,经检验,x=12是原方程的解,且符合题意,∴x+6=18.答:乙每小时做12个零件.18.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.【分析】由DE∥AC,根据平行线的性质得出∠EDB=∠A,又BD=CA,DE=AB,利用SAS即可证明△DEB≌△ABC.【解答】证明:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠A.在△DEB与△ABC中,,∴△DEB≌△ABC(SAS).四、解答题(每小题7分,共28分)19.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F 为格点.【分析】(1)根据对称性在图①中,画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可;(2)根据对称性即可在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称;(3)根据对称性在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称即可.解:(1)如图①,MN即为所求;(2)如图②,PQ即为所求;(3)如图③,△DEF即为所求.20.如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35m的C处,用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据:sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)【分析】设AB与DE交于点F.在Rt△ADF中,利用三角函数定义求出AF,即可得出答案.解:设AB与DE交于点F,如图所示:由题意得:DF⊥AB,BE=CD=1.5m,DF=BC=35m,在Rt△ADF中,∠AFD=90°,tan∠EDA=,∴AF=DF×tan36°≈35×0.73=25.55(m),∴AB=AF+BF=25.55+1.5≈27(m);答:塔AB的高度约27m.21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=(x>0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值.(2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积.【分析】(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=(x>0),可得结果;(2)利用反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.解:(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=(x>0),可得k=xy=2×4=8,∴k的值为8;(2)∵k的值为8,∴函数y=的解析式为y=,∵D为OC中点,OD=2,∴OC=4,∴点B的横坐标为4,将x=4代入y=,可得y=2,∴点B的坐标为(4,2),∴S四边形OABC=S△AOD+S四边形ABCD==10.22.2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数463785表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数21331表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.【分析】(1)根据抽取样本的原则,为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行;(2)样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占,因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数.解:(1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,小莹同学调查的只是男生,不具有代表性,小静同学调查的人数偏少,具有片面性,对整体情况的反映容易造成偏差.(2)600×=260(人),答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人.五、解答题(每小题8分,共16分)23.某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5L,在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为3L,机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量;(2)根据函数图象中的数据,可以得到机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)根据(2)中的函数解析式,令函数值为30÷2,即可得到相应的x的值.解:(1)由图象可得,机器每分钟加油量为:30÷10=3(L),机器工作的过程中每分钟耗油量为:(30﹣5)÷(60﹣10)=0.5(L),故答案为:3,0.5;(2)当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx,10k=30,得k=3,即当0≤x≤10时,y关于x的函数解析式为y=3x,当10<x≤60时,设y关于x的函数解析式为y=ax+b,,解得,,即当10<x≤60时,y关于x的函数解析式为y=﹣0.5x+35,由上可得,y关于x的函数解析式为y=;(3)当3x=30÷2时,得x=5,当﹣0.5x+35=30÷2时,得x=40,即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.24.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放,其中AD=AG=5,AB=9.点D,G分别在边AE,AB上,CD与FG相交于点H.【探究】求证:四边形AGHD是菱形.【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度,使点F与点C重合,如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为56.【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与点B重合,连接DG,CF,如图③,若sin∠BAD=,则四边形DCFG的面积为120.【分析】【探究】先由平行四边形的性质得AE∥GF,DC∥AB,进而得四边形AGHD 是平行四边形,再结合邻边相等,得四边形AGHD是菱形;【操作一】这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形ABCD和平行四边形AEFG的周长和,由此求得结果便可;【操作二】证明△AMD≌△AMG得∠AMD=∠AMG=90°,解Rt△ADM得DM,再证明四边形DCFG为矩形,由矩形面积公式求得结果.解:【探究】∵四边形ABCD和AEFG都是平行四边形,∴AE∥GF,DC∥AB,∴四边形AGHD是平行四边形,∵AD=AG,∴四边形AGHD是菱形;【操作一】根据题意得,这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为:ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(AE+AG)+2(AB+AD)=2×(9+5)+2×(9+5)=56,故答案为:56;【操作二】由题意知,AD=AG=5,∠DAB=∠BAG,又AM=AM,∴△AMD≌△AMG(SAS),∴DM=GM,∠AMD=∠AMG,∵∠AMD+∠AMG=180°,∴∠AMD=∠AMG=90°,∵sin∠BAD=,∴,∴DM=AD=,∴DG=,∵四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形,∴DC∥AB∥GF,DC=AB=GF=9,∴四边形CDGF是平行四边形,∵∠AMD=90°,∴∠CDG=∠AMD=90°,∴四边形CDGF是矩形,∴,故答案为:120.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB 向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AC﹣CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0<x<2),△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为2x cm(用含x的代数式表示).(2)当点D落在边BC上时,求x的值.(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.【分析】(1)根据动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,可得AP的长为2xcm;(2)当点D落在BC上时,如图1,BP=AB﹣AP=4﹣2x,根据△PQD等边三角形,△ABC是等边三角形,证明△APQ≌△BDP,进而可得x的值;(3)根据题意分三个部分进行画图说明:①如图2,当0<x≤时,②如图3,当点Q 运动到与点C重合时,当<x≤1时,如图4,设PD、QD与BC分别相交于点G、H,③如图5,当1<x<2时,点Q运动到BC边上,设PD与BC相交于点G,分别表示出y关于x的函数解析式即可.解:(1)∵动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,∴AP的长为2xcm;故答案为:2x;(2)当点D落在BC上时,如图1,BP=AB﹣AP=4﹣2x,∵PQ⊥AB,∴∠QPA=90°,∵△PQD等边三角形,△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠DPQ=60°,∴∠BPD=30°,∴∠PDB=90°,∴PD⊥BC,∴△APQ≌△BDP(AAS),∴BD=AP=2x,∵BP=2BD,∴4﹣2x=4x,解得x=;(3)①如图2,当0<x≤时,∵在Rt△APQ中,AP=2x,∠A=60°,∴PQ=AP•tan60°=2x,∵△PQD等边三角形,∴S△PQD=2x•3x=3x2cm2,所以y=3x2;②如图3,当点Q运动到与点C重合时,此时CP⊥AB,所以AP=AB,即2x═2,解得x=1,所以当<x≤1时,如图4,设PD、QD与BC分别相交于点G、H,∵AP=2x,∴BP=4﹣2x,AQ=2AP=4x,∴BG=BP=2﹣x∴PG=BG=(2﹣x),∴S△PBG=BG•PG=(2﹣x)2,∵AQ=2AP=4x,∴CQ=AC﹣AQ=4﹣4x,∴QH=CQ=(4﹣4x),∴S△QCH=CQ•QH=(4﹣4x)2,∵S△ABC=4×2=4,∴S四边形PGHQ=S△ABC﹣S△PBG﹣S△QCH=4﹣(2﹣x)2﹣(4﹣4x)2=﹣x2+18x﹣6,所以y=﹣x2+18x﹣6;③如图5,当1<x<2时,点Q运动到BC边上,设PD与BC相交于点G,此时PG=BP•sin60°=(4﹣2x)×=(2﹣x),∵PB=4﹣2x,∴BQ=2BP=2(4﹣2x)=4(2﹣x),∴BG=BP=2﹣x,∴QG=BQ﹣BG=3(2﹣x),∴重叠部分的面积为:S△PQG=PG•QG=(2﹣x)•3(2﹣x)=(2﹣x)2.所以y=(2﹣x)2.综上所述:y关于x的函数解析式为:当0<x≤时,y=3x2;当<x≤1时,y=﹣x2+18x﹣6;当1<x<2时,y=(2﹣x)2.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A,且点A 的坐标为(3,0),过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q,M是直线l上的一点,其纵坐标为﹣m+.以PQ,QM为边作矩形PQMN.(1)求b的值.(2)当点Q与点M重合时,求m的值.(3)当矩形PQMN是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m的值.(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法求解即可.(2)根据点M与点P的纵坐标相等构建方程求解即可.(3)根据PQ=MQ,构建方程求解即可.(3)当点P在直线l的左边,点M在点Q是下方下方时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,则有﹣m+<﹣m2+m+,解得0<m<4,观察图象可知.当0<m<3时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x 的增大而减小,如图4﹣1中.当m>4时,点M在点Q的上方,也满足条件,如图4﹣2中.解:(1)把点A(3,0)代入y=﹣x2+bx+,得到0=﹣+3b+,解得b=1.(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+,∴P(m,﹣m2+m+),∵M,Q重合,∴﹣m+=﹣m2+m+,解得m=0或4.(3)由题意PQ=MQ,且抛物线的顶点在该正方形内部∴3﹣m=﹣m+﹣(﹣m2+m+),解得m=1﹣或1+(不合题意舍弃),∴m=1﹣.(4)当点P在直线l的左边,点M在点Q是下方下方时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,则有﹣m+<﹣m2+m+,∴m2﹣4m<0,解得0<m<4,观察图象可知.当0<m<3时,抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x 的增大而减小,如图4﹣1中,当m>4时,点M在点Q的上方,也满足条件,如图4﹣2中,综上所述,满足条件的m的值为0<m<3或m>4.。
2020年吉林省中考数学试卷及答案解析
吉林省20200年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.6-的相反数为( )A. 6B. 6-C. 16D. 16- 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得.【详解】解:根据相反数的概念,得-6的相反数是6.故选:A .【点睛】本题考查求一个数的相反数.解题关键是掌握相反数的概念.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,去年我国农村贫困人口减少11090000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为( )A. 611.0910⨯B. 71.10910⨯C. 81.10910⨯D. 80.110910⨯ 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】科学记数法:将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法则711090000 1.10910⨯=故选:B .【点睛】本题考查了科学记数法的定义,熟记定义是解题关键.3.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为( )A. B. C. D.【解析】【分析】根据左视图的定义即可得.【详解】由左视图的定义得:这个立体图形的左视图由2行1列组成,其中,每行上只有1个小正方形,1列上有2个小正方形观察四个选项可知,只有选项A 符合故选:A .【点睛】本题考查了左视图的定义,熟记定义是解题关键.三视图的另两个概念是:主视图和俯视图,这是常考点,需掌握.4.下列运算正确的是( )A. 236a a a ⋅=B. ()325a a =C. 22(2)2a a =D. 32a a a ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可.【详解】A 、23235a a a a +⋅==,此项错误B 、()23236a a a ⨯==,此项错误C 、22(2)4a a =,此项错误D 、3232a a a a -÷==,此项正确故选:D .【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方,熟记整式的运算法则是解题关键. 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则α∠的大小为( )A. 85︒B. 75︒C. 65︒D. 60︒【答案】B【解析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD 的度数,再由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解:如图所示,由一副三角板的性质可知:∠ECD =60°,∠BCA =45°,∠D =90°,∴∠ACD =∠ECD -∠BCA =60°-45°=15°,∴∠α=180°-∠D -∠ACD =180°-90°-15°=75°,故选:B .【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.6.如图,四边形ABCD 内接于O .若108B ∠=︒,则D ∠的大小为( )A. 54︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的对角互补,可求得D ∠的度数.【详解】因为,四边形ABCD 内接于O ,108B ∠=︒所以,D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒故选:C【点睛】考核知识点:圆的内接四边形.熟记圆的内接四边形性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)7.分解因式:2a ab -=_______________.【答案】a (a ﹣b ).【解析】【详解】解:2a ab -=a (a ﹣b ).故答案为a(a﹣b).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.x+>解集为_______.8.不等式317x>.【答案】2的【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.x+>,【详解】解:317x>-,移项:371x>,合并同类项:36x>,系数化成1:2x>;所以不等式的解集为:2x>.故答案为:2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,关键是掌握解不等式的解题步骤.9.一元二次方程2310x x+-=根的判别式的值为______.【答案】13【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac即可求出值.【详解】解:∵a=1,b=3,c=-1,∴△=b2-4ac=9+4=13.所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13.故答案为:13.【点睛】本题考查了根判别式,解决本题的关键是熟记根的判别式.10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为______.【答案】(240-150)x=150×12【解析】【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间,即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解:题中已设快马x 天可以追上慢马,则根据题意得:(240-150)x=150×12.故答案为:(240-150)x=150×12.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题,找到等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 11.如图,某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处,他们的做法是:过点C 作CD l ⊥于点D ,将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度,其数学道理是_______.【答案】垂线段最短.【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.【详解】通过比较发现:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.故答案为:垂线段最短.【点睛】此题主要考查点到直线的距离,动手比较、发现结论是解题关键.12.如图,////AB CD EF .若12=AC CE ,5BD =,则DF =______.【答案】10【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例得到AC BD CE DF=,由条件即可算出DF 的值. 【详解】解:∵////AB CD EF , ∴AC BD CE DF=,又∵12=AC CE ,5BD =, ∴512DF =, ∴10DF =,故答案为:10.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 13.如图,在ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点.若ADE 的面积为12.则四边形DBCE 的面积为_______. 【答案】32【解析】【分析】 先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =,再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC SDE S BC =,从而可得ABC 的面积,由此即可得出答案. 【详解】点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点 1//,2DE BC DE BC ∴= ADEABC ∴ 21()4ADE ABC S DE S BC ∴==△△,即4ABC ADE S S =△△ 又12ADES = 1422ABC S ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE SS -=-=故答案为:32. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.14.如图,在四边形ABCD 中,AB CB =,AD CD =,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,筝形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .以点B 为圆心,BO 长为半径画弧,分别交AB ,BC 于点E ,F ,若30ABD ACD ∠=∠=︒,1AD =,则EF 的长为_______(结果保留π).【答案】2π 【解析】【分析】根据题意,求出OB 的长;根据弧长的公式,代入数据,即可求解.【详解】由题意知:AB CB =,AD CD =, ∴ABC 和ADC 是等腰三角形,AC ⊥BD .∵30ABD ACD ∠=∠=︒,1AD =∴OD=12,∴OB=32. ∵∠ABD=30,32r =∴∠EBF=60︒,EF =602360r 13322.故答案为2π. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和弧长的公式,正确掌握等腰三角形的性质和弧长的公式是解题的关键.三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:2(1)(1)1a a a ++--,其中a =【答案】3a ,【解析】【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算,再合并同类项,然后将a =【详解】解:原式=22211a a a a +++--=3a将a =原式=【点睛】本题考查整式的混合运算,二次根式的化简求值.熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键.16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物,如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A ,B ,C ,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率.【答案】两张卡片中含有A 的概率为59,详解见解析. 【解析】【分析】 分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来,第一次共有3种不同的抽取情况,第二次同样也有3种不同的抽取情况,所有等可能出现的结果有9种,找出含有A 卡片的抽取结果,即可算出概率.【详解】解:解法一:画树状图,根据题意,画树状图结果如下:由树状图可以看出,所有等可能出现的概率一共有9种,而两张卡片中含有A 卡片的结果有5种,所以P(小吉抽到两张卡片中有A 卡片)=59. 解法二:用列表法,根据题意,列表结果如下:结果为:(第一次抽取情况,第二次抽取情况)由表可以看出,所有等可能出现的概率一共有9种,而两张卡片中含有A 卡片的结果有5种,所以P (小吉抽到两张卡片中有A 卡片)=59. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出,避免遗漏.17.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.【答案】12个.【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件,甲每小时做()6x +个零件,根据时间=总工作量÷工作效率,即可得出关于x 的分式方程,解之并检验后即可得出答案.【详解】解:设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做()6x +个零件,由题意得:90606x x=+,解得:12x =, 经检验:12x =是分式方程的解,且符合题意,∴分式方程的解为:12x =,答:乙每小时做12个零件.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. 18.如图,在ABC ∆中,AB AC >,点D 在边AB 上,且BD CA =,过点D 作//DE AC 并截取DE AB =,且点C ,E 在AB 同侧,连接BE .求证:DEB ABC ∆≅∆.【答案】证明见详解【解析】【分析】根据SAS 即可证得DEB ABC ∆≅∆.【详解】证明:∵//DE AC ,∴∠A=∠EDB ,△ABC 和△DEB 中,BD CA EDB A DE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DEB ABC ∆≅∆(SAS ).【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图①、图①、图①都是33⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A ,B ,C 均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB 重合的线段MN ,使MN 与AB 关于某条直线对称,且M ,N 为格点.(2)在图①中,画一条不与AC 重合的线段PQ ,使PQ 与AC 关于某条直线对称,且P ,Q 为格点. (3)在图①中,画一个DEF ∆,使DEF ∆与ABC ∆关于某条直线对称,且D ,E ,F 为格点.【答案】(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析.【解析】【分析】(1)先画出一条33⨯的正方形网格的对称轴,根据对称性即可在图①中,描出点AB 的对称点MN ,它们一定在格点上,再连接MN 即可.(2)同(1)方法可解;(3)同(1)方法可解;【详解】解:(1)如图①,33⨯的正方形网格的对称轴l ,描出点AB 关于直线l 的对称点MN ,连接MN 即为所求;(2)如图②,同理(1)可得,PQ 即为所求;(3)如图③,同理(1)可得,DEF ∆即为所求.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,解决本题的关键是找到图形对称轴的位置.20.如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B 相距35m 的C 处,用高1.5m 的测角仪CD 测得该塔顶端A 的仰角EDA ∠为36︒.求塔AB 的高度(结果精确到1m ).(参考数据:sin360.59︒=,cos360.81︒=,tan360.73︒=)【答案】27m【解析】【分析】 通过tan AE EDA DE=∠,可求出AE 的长,从而得到AB 的高度. 【详解】解:由题意可知35DE CB ==, 1.5BE CD ==,36EDA =︒∠,在直角△ADE 中,tan tan 36AE EDA DE ==︒∠, ∵tan360.73︒=, ∴0.7335AE =,即25.55AE =, ∴25.55 1.527.0527AB AE BE =+=+=≈,因此塔AB 的高度为27m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用问题,熟练掌握三角函数是解题的关键.21.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,B 在函数k y x=()0x >的图象上(点B 的横坐标大于点A 的横坐标),点A 的坐示为()2,4,过点A 作AD x ⊥轴于点D ,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,连接OA ,AB .(1)求k 的值.(2)若D 为OC 中点,求四边形OABC 的面积.【答案】(1)8;(2)10.【解析】【分析】(1)将点A 的坐标为(2,4)代入(0)k y x x=>,可得结果; (2)利用反比例函数解析式可得点B 的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.【详解】解:(1)将点A 的坐标为(2,4)代入(0)k y x x=>, 可得248k xy ==⨯=,k ∴的值为8;(2)k 的值为8,∴函数k y x =的解析式为8y x =, D 为OC 中点,2OD =,4OC ∴=,∴点B 的横坐标为4,将4x =代入8y x=, 可得2y =, ∴点B 的坐标为(4,2),()11242421022AOD OABC ABCD S S S ∆∴=+=⨯⨯++⨯=四边形四边形. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义,运用数形结合思想是解答此题的关键. 22.2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查,将居家减压方式分为A (享受美食)、B (交流谈心)、C (室内体育活动)、D (听音乐)和E (其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.【答案】(1)小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况;小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取10名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;(2)260人【解析】【分析】(1)根据抽样调查的要求,所抽样本必须具有代表性,要保证所有个体都有相同的机会被抽到,样本的容量要适当;(2)根据样本的情况估计总体情况,利用室内体育活动方式进行减压的人数:600×26 60人【详解】解:(1)小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取10名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;(2)估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数:600×2660=260(人)答:(1)小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取10名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;(2)估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人.【点睛】考核知识点:抽样调查.要注意抽样调查中样本的容量要适中,要具有代表性,会用样本估计总体情况.五、解答题(每小题8分,共16分)23.某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作,当停止工作时,油箱中油量为5L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为_____L,机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.【答案】(1)3,0.5;(2)1352y x=-+,1060x≤≤;(3)5或40.【解析】【分析】(1)根据10min 加油量为30L 即可得;根据60min 时剩余油量为5L 即可得;(2)根据函数图象,直接利用待定系数法即可得;(3)先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式,再求出15y =时,两个函数对应的x 的值即可.【详解】(1)由函数图象得:机器每分钟加油量为303()10L = 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=- 故答案为:3,0.5;(2)由函数图象得:当10min x =时,机器油箱加满,并开始工作;当60min x =时,机器停止工作 则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤,且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点(10,30),(60,5)代入得:1030605k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+; (3)设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得:1030a =解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x =油箱中油量为油箱容积的一半时,有以下两种情况:①在机器加油过程中 当30152y ==时,315x =,解得5x = ②在机器工作过程中 当30152y ==时,135152x -+=,解得40x = 综上,油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40. 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点,从函数图象中正确获取信息是解题关键.24.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和AEFG 按图①方式摆放,其中5AD AG ==,9AB =.点D ,G 分别在边AE ,AB 上,CD 与FG 相交于点H .【探究】求证:四边形AGHD 是菱形.【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD ,将平行四边形纸片AEFG 绕着点A 顺时针旋转一定的角度,使点F 与点C 重合,如图②,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______.【操作二】四边形纸片AEFG 绕着点A 继续顺时针旋转一定角度,使点E 与点B 重合,连接DG ,CF ,如图③若4sin 5BAD ∠=,则四边形DCFG 的面积为______. 【答案】探究:证明见解析;操作一:56;操作二:72.【解析】【分析】探究:先根据平行四边形的性质可得//,//AD GH AG DH ,再根据平行四边形的判定可得四边形AGHD 是平行四边形,然后根据菱形的判定即可得证;操作一:先根据菱形的性质得出,AD FE D E =∠=∠,再根据三角形全等的判定定理与性质可得AH FH =,然后根据全等三角形的性质、三角形的周长公式即可得;操作二:先根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定可得ADG 是等腰三角形,且AB 平分DAG ∠,再根据等腰三角形的三线合一可得AB DG ⊥,12DN NG DG ==,然后利用正弦三角函数可求出DN 的长,从而可得DG 的长,最后根据矩形的判定可得四边形DCFG 是矩形,据此利用矩形的面积公式即可得. 【详解】探究:四边形ABCD 和AEFG 都是平行四边形 //,//AE GF AB DC ∴,即//,//AD GH AG DH∴四边形AGHD 是平行四边形又5AD AG ==∴平行四边形AGHD 是菱形;操作一:如图,设AE 与DF 相交于点H ,AB 与FG 相交于点M的四边形ABCD 和AEFG 是两个完全重合的平行四边形,AD FE D E ∴=∠=∠,9DF AB ==在ADH 和FEH △中,D E AHD FHE AD FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADH FEH AAS ∴≅AH FH ∴=,ADH 和FEH △的周长相等同理可得:ADH FEH FBM AGM ≅≅≅ADH ∴、FEH △、FBM 、AGM 的周长均相等又5,9AD DF AB ===ADH ∴的周长为14ADH L AD DH AH AD DH FH AD DF =++=++=+=则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为441456ADH L=⨯=故答案为:56;操作二:如图,设AB 与DG 相交于点N四边形ABCD 和AEFG 是两个完全重合的平行四边形5,9,,////AD AG CD FG AB BAD BAG CD AB FG =====∠=∠∴∴ADG 是等腰三角形,且AB 平分DAG ∠AB DG ∴⊥,12DN NG DG ==CD DG ∴⊥ 在Rt ADN △中,4sin 5DN NAD AD ∠==,即455DN = 解得4DN =28DG DN ∴==又//,CD FG CD FG =∴四边形DCFG 是平行四边形CD DG ⊥,即90CDG ∠=︒∴平行四边形DCFG 是矩形则四边形DCFG 的面积为8972DG CD ⋅=⨯=故答案为:72.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、正弦三角函数等知识点,熟记并灵活运用各判定定理与性质是解题关键.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,ABC 是等边三角形,4AB cm =,动点P 从点A 出发,以2/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动,过点P 作PQ AB ⊥,交折线AC CB -于点Q ,以PQ 为边作等边三角形PQD ,使点A ,D 在PQ 异侧.设点P 的运动时间为()x s ()02x <<,PQD △与ABC 重叠部分图形的面积为y ()2cm .(1)AP 的长为______cm (用含x 的代数式表示).(2)当点D 落在边BC 上时,求x 的值.(3)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.【答案】(1)2x ;(2)23;(3)当203x <≤时,2y =;当213x <≤时,22y x =-+-;当12x <<时,22)2y x =-. 【解析】【分析】(1)根据“路程=速度⨯时间”即可得;(2)如图(见解析),先根据等边三角形的性质可得60,A B DPQ PQ DP ∠=∠=∠=︒=,再根据垂直的定义可得30AQP BPD ∠=∠=︒,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AQ BP =,最后在Rt APQ 中,利用直角三角形的性质列出等式求解即可得;(3)先求出点Q 与点C 重合时x 的值,再分203x <≤、213x <≤和12x <<三种情况,然后分别利用等边三角形的性质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得.【详解】(1)由题意得:2()AP x cm =故答案为:2x ;(2)如图,ABC 和PQD △都是等边三角形60,A B DPQ PQ DP ∴∠=∠=∠=︒=PQ AB ⊥,即90APQ BPQ ∠=∠=︒9030AQP A ∴∠=︒-∠=︒,30BPD BPQ DPQ ∠=∠-∠=︒在APQ 和BDP △中,30A B AQP BPD PQ DP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()APQ BDP AAS ∴≅AQ BP ∴=4,2AB AP x ==42AQ BP AB AP x ∴==-=-在Rt APQ 中,30AQP ∠=︒12AP AQ ∴=,即12(42)2x x =- 解得23x =;(3)ABC 是等边三角形4AC BC AB ∴=== 当点Q 与点C 重合时,114222AP AQ ==⨯= 则22x =,解得1x =结合(2)的结论,分以下三种情况:①如图1,当203x <≤时,重叠部分图形为PQD △由(2)可知,等边PQD △的边长为PQ ==由等边三角形的性质得:PQ 边上的高为32PQ x =则2132y x =⋅⋅= ②如图2,当213x <≤时,重叠部分图形为四边形EFPQ 60,30B BPD ∠=︒∠=︒18090BFP B BPD ∴∠=︒-∠-∠=︒则在Rt BFP △中,11(42)222BF BP x x ==-=-,)PF x ==-)DF PD PF x ∴=-=--=-在Rt DEF △中,tan EF D DF =,即tan 60EF DF =︒⋅= 则PQD Rt DEF EFPQ y S S S ==-四边形212DF EF =-⋅222=--22x =-+- ③如图3,当12x <<时,重叠部分图形为MPQ同②可知,11(42)222BM BP x x ==-=-,)PM x ==-在Rt MPQ 中,tan MQ MPQ PM∠=,即tan 60MQ PM =︒⋅= 则12MNP y S PM MQ ==⋅2)2x ⎤=⋅-⎦22)x =-综上,当203x <≤时,2y =;当213x <≤时,2y x =+-12x <<时,2(2)2y x =-.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质、正切三角函数等知识点,较难的是题(3),依据题意,正确分三种情况讨论是解题关键.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ,且点A 的坐标为()3,0,过点A 作垂直于x 轴的直线l .P 是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m ,过点P 作PQ l ⊥于点Q ;M 是直线l 上的一点,其纵坐标为32m -+,以PQ ,QM 为边作矩形PQMN .(1)求b 的值.(2)当点Q 与点M 重合时,求m 的值.(3)当矩形PQMN 是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求m 的值.(4)当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时,直接写出m 的取值范围.【答案】(1)1b =;(2)120,4m m ;(3)1m =;(4)03m <<或4m >. 【解析】【分析】(1)将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值;(2)分别表示出P 、Q 、M 的坐标,根据Q 、M 的横坐标相同,它们重合时纵坐标也相同,列出方程求解即可;(3)分别表示出PQ 和MQ 的长度,根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =,即可求得m 的值,再根据顶点再正方形内部,排除不符合条件的m 的值;(4)分1m ,13m <<,3m =,3m >四种情况讨论,结合图形分析即可.【详解】解:(1)将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++, 解得b=1,; (2)由(1)可得函数的解析式为21322y x x =-++, ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q , ∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点,其纵坐标为32m -+,∴3(3,)2m M -+,若点Q 与点M 重合,则 2133222m m m -++=-+, 解得120,4m m ;(3)由(2)可得|3|PQ m ,223131)2222|(()||2|MQ m m m m m ,当矩形PQMN 是正方形时,PQ MQ = 即212|2||3|m m m , 即22123m m m 或22123m m m , 解22123m m m 得1271,71m m , 解22123m m m 得3233,33m m , 又2131(1)2222y x x x =-++=--+, ∴抛物线的顶点为(1,2),∵抛物线的顶点在该正方形内部,∴P 点在抛物线对称轴左侧,即1m <,且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标,即322m, 解得12m <-,故m 的值为71;(4)①如下图当1m 时,若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小,则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标,且P 点应该x 轴上侧,即2313222mm m 且213022m m -++>, 解2313222mm m 得04m <<, 解213022m m -++>得13m -<<, ∴01m <≤,②如下图当13m <<时,若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小, 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标,即2313222m m m ,解得04m <<, ∴13m <<;③当3m =时,P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形,不符合题意;④如下图当3m >时,若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小,则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标, 即2313222m m m ,解得0m <或4m >, 故4m >,综上所述03m <<或4m >.【点睛】本题考查二次函数综合,正方形的性质定理,求二次函数解析式.能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键,注意分类讨论.。
吉林省2020年中考语文真题试题(1)
吉林省2020年中考语文试题及答案亲爱的同学,请在试卷上正确地书写汉字,错字、别字每个要扣0.5分。
一、积累与运用(14分)在田字格中或横线上书写诗文名句、对联和交际语句,(第1——7题每题1分,第8、9题,每题各2分,书写1分)1、关关睢鸠,。
(《诗经·关睢》)2、子曰:“,见不贤而内自省也。
”(《论语·里仁》)3、海日生残夜,。
(王湾《次北固山下》)4、长风破浪会有时,。
(李白《行路难》)5、,草色入帘青。
(刘禹锡《陋室铭》)6、苏轼在《水调歌头·明月几时有》一词中,借明月对远隔千里的胞弟表达思念和祝愿的句子是,。
7、为了祖国的国防事业,核弹专家林俊德带病工作直至生命最后一刻。
我们可以引用李商隐《无题》中,的来概括他无私奉献的一生。
8、为了丰富校园文化生活,校文学社开展以“我爱校园”为主题的对联征集活动。
请根据所给上联,对出下联。
上联:四季美景养灵性,下联:。
9、暑假,王阳同学和爸爸、妈妈去长白山旅游。
在大巴车上,王阳看见邻座的一位中年男子在吸烟,他对男子说了几句话后,男子立刻熄灭了香烟,并表示歉意。
假如你是王阳,请把委婉劝阻男子的话写下来。
二、阅读(46分)(一)文言文阅读(15分)(甲)阅读下文,回答问题。
(10分)环滁皆山也。
其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。
山行六七里,渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者,酿泉也。
峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。
作亭者谁?山之僧曰智仙也。
名之者谁?太守自谓也。
太守与客来饮于此,饮少辄醉,而年又最高,故自号曰“醉翁”也。
醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。
山水之乐,得之心而寓之酒也。
若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。
野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。
朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也。
至于负者歌于途,行者休于树,前者呼,后者应,伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。
2020年吉林省中考物理试卷和答案解析
2020年吉林省中考物理试卷和答案解析一、单项选择题(每题2分,共12分)1.(2分)2020年6月21日,我国迎来一次天象奇观﹣﹣“金边日食”。
日食的形成原因是()A.光的直线传播B.光的反射C.光的折射D.光的色散解析:根据光在同一均匀介质中是沿直线传播的分析解答;日食是光的直线传播的一个实例。
参考答案:解:当太阳、月球、地球位于同一直线上,月球处于太阳与地球之间时,沿直线传播的太阳光被不透明的月球挡住,在月球的后面阳光照不到的地球上,形成影,在地球上看不到太阳,便形成日食。
故A正确,BCD错误。
故选:A。
点拨:本题主要考查的是光在同种均匀介质中沿直线传播现象的应用,知道日食的成因是本题的解题关键,我们要能够根据我们所学的物理知识来解释生活中的物理现象。
2.(2分)冬捕时,刚打捞上来的鱼,体表的水会迅速结冰。
冰的形成属于()A.汽化B.液化C.凝固D.凝华解析:物质由气态直接变为固态叫凝华,物质由固态直接变为气态叫升华;由气态变为液态叫液化,由液态变为气态叫汽化;由固态变为液态叫熔化,由液态变为固态叫凝固。
参考答案:解:冰是鱼表面的水遇冷凝固形成的,故ABD错误、C正确。
故选:C。
点拨:本题考查学生对生活中物态变化的分析,分析生活中的热现象属于哪种物态变化,关键要看清物态变化前后,物质各处于什么状态。
3.(2分)如图所示,能正确地测出小灯泡L2电流的电路是()A.B.C.D.解析:根据电流表与被测用电器并联,并且流入电流表的电流必须从正接线柱流入,负接线柱流出对四个选项逐一分析,即可找出正确选项。
参考答案:解:A、由图示电路图可知,电流表正负接线柱接反了,也没与L2串联,故不能测出小灯泡L2的电流,故A错误;B、由图示电路图可知,电流表测量的是两灯泡并联后的总电流,不能测出通过小灯泡L2的电流,故B错误;C、由图示电路图可知,电流表与小灯泡L2串联,且电流从正极流入,负极流出,测量通过小灯泡L2的电流,故C正确;D、由图示电路图可知,电流表与小灯泡L2并联,测量的是通过小灯泡L1的电流,不能测出通过小灯泡L2的电流,故D错误。