第12章数的开方2
数的开方知识点doc
第12章《数的开方》知识点一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
正数a 有 平方根，它们 ，记作 ，a 称为 ．0的平方根只有 ，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a 的 ，叫做a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a ”．3、开平方： 运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作 ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为 。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做 。
6、无理数： 叫做无理数。
7、实数： 称为实数。
8、实数与数轴上的点 ．二、知识点应用：1、49的平方根是 ，算术平方根是 .2、5是 的平方根，-9的平方根 .3、1是 的立方根，-1是 的立方根.4、-27的立方根是 ，0的立方根是 .5、若某数的一个平方根是2，则这个数是 ，它的另一个平方根是 .6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是 .9、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；10、2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ；11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，210-的算术平方根是 ；12、计算：_______10_________,112561363=-=--，2224145-= ； 13、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；14、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；15、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；16、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab；17、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、418、36的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±19、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．（A ） 1 （B ） 0 （C ） -1 （D ）1，-1或020、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个21、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1三、计算题22．81.031－4162＋2268101+； 23．3008.0-＋481－532－38742-．四、求下列各式中x 的值24．3（x 21＋1）2－108＝0； 25．8（x －1）3＝－64125．五、求值26．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．求3A －2B 的立方根．27．已知y ＝12-x ＋x 21-＋x －2．求y x +10的值．28．已知|x |＝3，求代数式112-x ＋12+x －11-x 的值．六、（本题6分）29．一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高0.85米，体积为1.19米3，求这个木箱底面的边长（保留两个有效数字）．。
第12章 数的开方
第12章数的开方第一节平方根与立方根 2知识点1 1-30的平方数1-10的立方数2知识点2 平方根立方根2知识点3 平方根的性质立方根的性质3知识点4 算术平方根算术立方根3知识点5 求平方根求立方根3知识点6 用数轴巧记平方根,立方根4第二节实数与数轴 6知识点1 实数的认识与分类6知识点2 数与数轴上的点7赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下! 9排查第一节平方根与立方根评价[ ] 知识点1 1-30的平方数1-10的立方数【】观察242与262, 232与272, 222与282, 212与292有何关系?例如: 782 49 ←头乘头112 ←头乘尾的2倍+ 64 ←尾乘尾6084例如: 452=2025, 852=7225, 952=9025.比如:63=62×6, 83=82×8, 93=92×9.[ ] 知识点2 平方根立方根【】如果264x ,那么x=±8 如果x3=512,那么x=8↑↑↑↑平方前的数平方后的数立方前的数立方后的数如果x2=10,那么x=? 如果x3=10,那么x=?于是以前学的平方没办法,便产生了于是以前学的立方没办法,便产生了新的数平方根,出现了新的符号. 立方根,出现了新的符号.. a】】】（2） 显示结果为 35 ，所以35． （3）显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得81.44≈ ．例4 用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263．分析:用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．解（1） 在计算器上依次键入3■显示结果为11，所以31331＝11． （2） 在计算器上依次键入或7．（3） 在计算器上依次键入(3■) ，显示结果为 ，如果要求精确到0.01，可得3263.9≈ ．[ ] 知识点6 用数轴巧记平方根,立方根 【 】挑战你1: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 说出下列各数的平方根：（1） 64；（2） 0.25；（3）8149．2. 用计算器计算：（1）676；（2）8784.27；（3）225.4（精确到0.01）．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案． （1） 0.09的平方根是0.3； （2）25＝±５．4. 求下列各数的立方根：（1） 512；（2） －0.027；（3） －12564．5. 用计算器计算：（1）36859；（2）3576.17；（3）3691.5（精确到0 01）.挑战你: 学透知识, 想通方法, 挑战是一种快乐!1. 求下列各数的平方根：（1） 8116；（2） 0.36；（3） 324．2. 求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －6427；（3） 1728．3. 用计算器计算．（精确到0.01） （1）89.16；（2）36892．4. （1）10在哪两个整数之间? （2） 3.1＜10＜3.2正确吗? （3） 下列四个结论中，正确的是（ ）． A. 3.15＜10＜3.16 B. 3.16＜10＜3.17 C. 3.17＜10＜3.18 D. 3.18＜10＜3.19排查第二节实数与数轴评价[ ] 知识点1 实数的认识与分类【】质数正整数自然数合数自然数0、1 0生活趣释自然数：原始人在打猎，摘野果子中自然而然产生了0 1 2 3 4……这些数。
第12章 数的开方
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正； （2）一个负数的立方根为负； （3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。
数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。
本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。
此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。
3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
第12章 数的开方
第12章 数的开方（12.1-12.2）一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.125的平方根是5C.-6是6的平方根D.-a 没有平方根 2、下列各式中错误的是（ ） A .±36.0=±0.6 B.327-=-3 C.-44.1=-1.2 D. 44.1=±1.2 3、下列说法中，正确的是（ ） A.27的立方根是3，记作27=3 B ．-100的算术平方根是10 C ．a 的三次立方根是±3a D ．正数a 的算术平方根是a 4、196的平方根是（ ）A ．14B ．±14C ．14D ．±145、下图是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-16、数3.14，2， ，0.323 232…，71，9，1+2中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7、把-1.6、-2π、23、32、0，按从小到大的顺序排列为（ ）A ．-1.6<-2π<0<23<32 B.-1.6<-2π<0<32<23C. -2π<-1.6<0<32<23 D. -2π<-1.6<0<23<328、用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P=1)1n (11)(n Q 1n 1n 22-+-+=--与（n 为大于1的整数）的大小关系为（ ）A ．P<Q B.P=Q C.P>Q D.与n 的取值有关 二、填空题9、︱-49︱的算术平方根是 ，2)9(-的平方根是 。
10、平方根、立方根都是它本身的数是 。
11、对于正实数a 、b 作新定义：a ■b=2ab+b 5a 2-，在此定义下，若3■b=40，则b 的值为 。
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档§12.1.1平方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
．二、能力目标1、经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；2、经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【课时安排】2课时平方根（11）第1课时平方根（【教学目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身：根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x =25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
（2）师生互动：互动1：师：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。
平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。
生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
华师大版八年级上数学复习课件(第12章数的开方)
数学·人教版（RJ）第十一章 复习知识归纳1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根； 么这个数叫做a 0的算术平方根 的平方根 是 0 ，即 0 ＝ 0
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第十一章 |复习 考点六 实数的运算
计算：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16.
解：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16 ＝3＋(－8)－9－1＋4 ＝3－8－9－1＋4 ＝－11.
方法技巧 在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运 算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简 化计算．
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第十一章 |复习
如图11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上， 以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是( D )
图11－1
A．2.5 B．2 C．－ 5 D. 5
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第十一章 |复习
[解析] D 由勾股定理可以得，OB＝ 12＋22＝ 5，又因为交点在正半 轴上，所以表示的数是 5，选 D. 方法技巧
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第十一章 |复习
[解析] (1)负数都小于 0， 正数都大于 0， 最小； 5 －5 (2) ≈2.236，比 5小的正整数有 1 不 2. 方法技巧 比较实数的大小常用以下方法：①正数＞0＞负数；② 两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的两个实数， 右边的数总大于左边的数；④作差法：已知实数 a、b，若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＜0，则 a＜b.
数的开方
a
联系： 联系：
平方根中的一个； 平方根中的一个；
2) 平方根和算术平方根都只有非负数才有 3) 0的平方根、算术平方根都是0 的平方根、
区别： 区别：
1）定义不同： 定义不同： 2）表示方法不同 3）个数不同
平方根为 算术平方根为
± a
a
4、算术平方根
a
具有双重非负性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1）被开方数 a 是非负数，即 a ≥ 0 是非负数， 2）算术平方根本身是非负数，即 算术平方根本身是非负数，
± a
一个正数有两个平方根；它们互为相反数； 一个正数有两个平方根；它们互为相反数； 一个负数没有平方根； 一个负数没有平方根；
0的平方根只有一个，即 的平方根只有一个，
0=0
算术平方根
正数a 的算术平方根就是它的正平方根，即 的算术平方根就是它的正平方根，
3、平方根与算术平方根的联系与区别 1) 平方根包含算术平方根，算术平方根是 平方根包含算术平方根，
4） (25) 2
4、求下列各数的平方根和算术平方根
1)
81
2) (2)
4
3) 196
4) (3 π )
2
立方根
1、定 义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就 叫做a的立方根；也叫做三次方根 的立方根；
一个数a 的立方根表示为 3
2、立方根的性质： 立方根的性质：
a
读作“三次根号 a” 读作“
一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0 的立方根是 0 3、利用计算器求立方根（略） 利用计算器求立方根（
堂 上 练 习：
第12章数的开方(2)
第12章 数的开方（无理数与实数）一、知识点归纳： 1、实数的意义：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数. 不能开尽根的根号式及∏ （2）无理数与有理数统称为实数. 2、实数的分类：3、数轴:⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
⑵实数与数轴上的点是一一对应的。
4、相反数：⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。
即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。
5、a 、b 互为相反数 <====> a +b =0 6、倒数：⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
⑵ a 、b 互为倒数 <====> ab =1 a 、b 互为负倒数 <====> ab =－1 7、绝对值：⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
8、有关实数的非负性：9、科学记数法：把一个数记成na 10⨯ 的形式，其中101 a ≤ n 为整数。
这种记数方法叫做科学记法。
10、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
二、典型例题：例1、把下列各数填入相应的大括号内⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数有理数实数)(⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=000a a a a a a 02≥a 0≥a )0(0≥≥a a5， －3， 0， 3.1415 ,722, 3+31- , 38-, 2π, ， 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）(1)无理数集合：{…}；(2)非负数集合：{ …}； (3)整数集合： { …}； (4)分数集合： {…}。
华师大数的开方试卷2
蓝田中学初二年期末复习数学系列练习第12章《数的开方》测试卷一班级姓名 成绩一、填空题1、0 的平方根是 ； 9的平方根是 ；2、64的算术平方根是 ； 27-的立方根是 ；3、若1212=x ，则x = ；若1253-=x ，则x = ；4、计算：① 4= ；② ()23-= ；③971±= ；④169-=5、计算：①30= ；②=327102；③31-= ；④3216--=6、 的平方根是它本身， 的立方根是它本身；7、8-的立方根与16的平方根的和是 ；8、若8=x ，则x = ；若33-=x ，则x = ；9、在16，π，2-，31，0，3.1010010001…,3.1415926这些数中，无理数是 ；10、制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ； 11、10在连续的两个整数a 和b 之间，a < 10<b ，那么a = ，b = ； 12、若无理数a 满足不等式1<a <4，请你写出两个熟悉的无理数a ： 二、选择题1.（ ）（A ）2 （B ）2- （C ） （D ）-2、）A ．9±B ．9C ．3±D ．3 3、下列语句正确的是（ ）A 、81的平方根是9-；B 、5-是25-的平方根；C 、-15是225的平方根；D 、()23-的平方根是3-4、169的平方根是43±，用数学式子表示（ ）A 、43169±= ；B 、43169=；C 、43169±=±；D 、43169=±5、下列说法不正确的是( ).A 、－1立方根是－1；B 、－1的立方是－1；C 、－1是1的平方根D 、－1的平方根是－16、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ).A 、3个 ；B 、4个；C 、5个；D 、6个 7、下列各式中，正确的是( ). A 、；B 、；C 、 ；；D 、8、当a ＝－36时，的值是( )A 、6 ；B 、－6 ；C 、 ；D 、无意义9、在722，1.414， ，π，，，，2.1010010001┅中，无理数的个数有( ).A 、3个；B 、4个 ；C 、5个 ；D 、6个 10、实数可分为（ ）A 、 正数和负数 ；B 、整数和分数 ； B 、C 、分数和小数 ；D 、有理数和无理数 11、有下列说法：①有理数数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
新课程课堂同步练习册八年级上册华东师大版数学答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版八年级上)》参考答案 第12章 数的开方§12.1平方根与立方根（一）一、 1.B 2.A 3.B二、1. ±7 2. ±2, 3.-1； 4.0三、1.从左至右依次为: ±3,±4,±5, ±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12,±13,±14,±15. 2.（1）±25 （2）±0.01 （3）45± （4）29±(5)±100 (6) ±23.（1）±0.2 （2）±3 （3）79±（4） 17±4．（1）a ＞-2 (2)a =-2 (3)a ＜-2. §12.1平方根与立方根（二） 一、1.D 2.A 3.C二、1. 14±,142.（1）25.53 （2）4.11 4. 0或1.三、1.（1）80 （2）1.5 （3）114（4）3；2.(1)-9 (2) 12±(3)4 (4)-53.（1）2.83 （2）28.09（3）-5.34 （4）±0.47.4. 正方形铁皮原边长为5cm . §12.1平方根与立方根（三） 一、1.D 2.A 3.C二、，-3 2. 6，-343 3.-4 4. 0，1，-1. 三、1.（1）0.4 （2）-8 （3）56（ 4）112- (5)-2 (6)100；2.（1）19.09（2）2.652（3）-2.098（4）-0.9016；3. 63.0cm 2；4．计算得：0.5151，5.151，51.51，515.1，得出规律：当被开方数的小数点向左（右）每移动2位，它的平方根的小数点就向左（右）移动1位.5151.§12.2实数（一） 一、1.B 2.C二、1. 略 2. ≥12-.三、1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×；2.有理数集合中的数是：13，3.1415，2-5，0，⋅⋅43.6，0.8π,0.1010010001…； 3.A 点对应的数是-3，B 点对应的数是-1.5，C D E 点对应的数是π.§12.2实数（二）一、 1.C 2.B 3.B二、1. （11（2）2-3. 5 .三、1.（1）（2）--（3）1+；2.（1）7.01 （2）-1.41 （3）2.743.略4. 7第13章 整式的乘除§13.1幂的运算 (一)一、1.C 2.B 3.D 二、1.1010 2. 6 ，8 3. 9三、1.(1)10a (2)9a (3)6a (4)10()x y + (5)82x （6）51n b +2.可进行1410次运算3. 2 §13.1幂的运算(二) 一、1.D 2.B 3.C二、1.10m ，18x 2.14x 3.62y ；4. 2三、1.（1）9a （2）21x （3）215a （4）123a （5）0 （6） 23n a + 2．b ＞a ＞c §13.1幂的运算(三) 一、1. C 2.D 3.A 二、1. 4109x y ,96318a b c 2. 44m ,54a b 3. 216三、1.(1) 3327x y (2)464x y (3) 85a (4)927a2. (1) 1- (2) 3 3．x =5 4.52 §13.1幂的运算(四) 一、1.C 2.A 3.B二、1.8a ,2a 2. y ，5y 3.22x y ，5x -三、1.(1)3a (2)3m (3) 5x - (4) 4x (5)1 (6) 4y 2. 12x y ==§13.2 整式的乘法(一) 一、1.B 2.D 二、1.232x y 2.-5412x y z 3.5312x y -三、1.(1)1254a b (2)-23x y (3)-4044a b (4)-18628a b c (5)10()x y - (6)3.6⨯17102. 2.37⨯710 3. 11,,23a b c ==-=-§13.2整式的乘法(二)一、1.B 2.C二、1.263m n mn -，4362x x -+ 2.1832a b -2723a b ，33a b +3. 3223122a b a b ab -+，32232212812x y x y x y --三、1.(1)2155x xy - (2)3222612a b a b -+ (3) 3223423x y x y xy -+(4) 42241827m n m n - (5)222322a b a b - (6)222x y xy + 2. 12x =-3.提示：n (2n +1)-2n (n -1)=2n ²+n -2n ²+2n =3n .§13.2整式的乘法(三) 一、1.B 2.D 3.C二、1.22124m mn n -- 2.22276x xy y -+ 3.-6三、 1.(1)221x x +- (2)249x - (3)2456x x -- (4)22672m mn n -+-(5)48x + (6)2278x y + 2. -3§13.2整式的乘法(四) 一、1.D 2.B 3.C二、1.-2 2. 2 3.2(123)x cm - ,233cm 三、1. 化简得252x x --，多项式的值为14-2.(1)x =5 (2)6x <3.(1)①2710x x ++②2710x x -+③2310x x --④2310x x +-(2)2()x a b x ab +++ (3)①21128x x ++ ②26m m +-§13.3 乘法公式(一) 一、1.C 2.B二、1.22925a b -,229x y -； 2.2249b a -，224x y -； 3. 22()()a b a b a b +-=-三、1.(1)229a b - (2)22161y x -(3) x 2-9y 2 (4) x 2-4 (5) 2mn (6) 5x -92.(1) 44a -, 8 (2)25x -, -26 §13.3乘法公式(二) 一、1.A 2.D 3.C二、1. 5 2. 1 ，89993.3x y +三、1.（1）2125y - （2）29y （3）2121a a +- （4）81x - （5）9999 （6）8359992．1282 §13.3乘法公式(三) 一、1.A 2.D 3.A二、1.2244m mn n -+,2244x xy y -+ 2.224493a ab b ++，2214a ab b -+3.222()2a b a ab b -=-+ 三、1.(1)2961m m ++ (2)21424x x -+(3)229124x xy y ++(4) 224129x xy y ---(5)9604 (6) 121042.(1) 23x -，6 (2) 22a b -，21 3．1528§13.3乘法公式(四) 一、1.B 2.C二、1.924x -，2441a a ++；2.6±；3. 6x ±或4814x三、1.(1)42242x x y y -+ (2)31x -+ (3)2319a a -+ (4)8xy 2(1)2 (2)3 §13.4整式的除法(一) 一、1.D 2.B 3.B二、1.42x ,5xy - 2. 34mn ，25()x y - 3. 4 ，3三、1.(1) 2x (2)4m - (3) 224x y (4) 54ab 2.225a b -，-1 ；3. 45.410⨯倍§13.4整式的除法(二) 一、1.C 2.C 3.C二、1.32a b - 2.24x -+ 3. 4m -2n 三、1.(1)2322x xy -(2)222m n mn - (3)2351m m -+ (4)23212ab b -+-2.(1)2ab -，1 (2) xy -，5 3．2,4x y ==- ，-24 §13.4整式的除法(三) 一、1.B 2.C二、1.27510⋅⨯ 2.221510x y xy - 3.(464)a b ab ++cm 三、1.(1) 23()x y + (2) -b (3)5463x y -(4)22x - 2.14x ≤-3． 429156x x x -+ §13.4整式的除法(四) 一、1.C 2.B 3.A 二、1.2233ab b -+- 2.-5 3.18，4三、1.（1）422a b a b +（2）2322x x --+（3）123y x -（4） 261a b -2．(1) 任一单项式与它前面的单项式的商都为2x - (2)10512x - §13.5因式分解(一) 一、1.D 2.B二、1. ab 2.a (a -2) ,3xy (4x -1) 3.-12三、1.（1）a （a +2b ) （2）3ab(b-2a-3) (3)(x -2) (6-x ) （4）3x (a +b )(a +b -2y )（5）2x 2(x -5)（6）x (x +4) 2. (1)220 (2) 2.732§13.5因式分解(二)一、1.A 2.A 3.D二、1.-(x -2y )2，3 (a -4)2 ；2.②③④⑤； 3.(x -3) 三、1.（1）（x +2y ）(x -2y ) （2）(9+m)(9-m) (3)(m -5)2 (4)(3a+4b)2（5）3(x +4)(x -4) （6）(x +y )2(x -y )2 （7）(x -2)2 （8）(2a -3b )22. (1)2000 (2) 59853．∵4x 2-4x +2= 4x 2-4x +1+1=(2x-1)2+1＞0, ∴ 4x 2-4x +2的值恒为正数.第14章 勾股定理§14.1 勾股定理（一） 一、1.B 2.D二、1．（1）13 （2）12 （3）24 （4）63 2. 2 3. 1三、1.30cm 2 2.28米 3.AB=§14.1 勾股定理（二） 一、1.B 2.D 3.D 二、1. a ²+c ²=b ² 2.1360 3.5三、1. 略 2. 169 cm 2 3.36 §14.1 勾股定理（三）一、1.C 2.B 3.C 二、1. 6.93 2. 3.2 3. 5三、1. 1米 2. 2.2米 3.（略） §14.1 勾股定理（四）一、1.B 2.C 3.B二、1.22`1 2. 10三、1. 提示：利用勾股定理的逆定理检验2.（1）面积为12.5，周长为1851320+++ (2)∠BCD 不是直角3．∵a 2+b 2=(n 2-1)2+(2n)2 =n 4-2n 2+1+4n 2 =n 4+2n 2+1=(n 2+1)2 ∴ a 2+b 2=c 2 ∴ △ABC 是直角三角形 §14.2 勾股定理的应用（一） 一、1.A 2.D二、三、1. BF=12，AD=13，ED=2.6 2.略； 3. 10. §14.2 勾股定理的应用（二） 一、1. 12≤a ≤13 2.815 3. 150二、1. 34海里 2. 因为小汽车的速度为72千米/时 ,所以小汽车超速 3．996.9m 2第15章 平移与旋转§15.1平移（一）一、1.D 2.C 3.B二、1.B B '的方向 线段B B '的距离（答案不唯一） 2.形状 大小 位置 3.2cm 三、1.略 2.图略 §15.1平移（二）一、1.D 2.D 3.C二、1.A , Q 2. 72° 3. 7，7三、1．CF=4cm CD=3cm DF=3 cm EF=2 cm 2.图略3．（1）图略（2）重叠部分的面积与原长方形ABCD 面积的41§15.1平移（三） 一、1.D 2.C二、1. 13㎝ 2.B B ' ，C C '，D D '；B A ''，D C '' ，CD ，不能 3.相等,相等三、1.图略 ；2.（1）相等，理由如下：由题意可知，AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠DAC=∠BCA ，∠BAC=∠ACD ，所以∠B=∠D 3.4个 ，9个 §15.2旋转（一） 一、1.D 2.C二、1.中心 ，方向 ，角度 2.180°3.点C,∠ACD(答案不唯一)的度数，D 、E ，EC ，∠DCE 三、1.（1）点A ， 60° （2）AC 边上的中点（3）等边三角形 2.能 ，点A ， 120° 3.（1）垂直 （2）13㎝2§15.2旋转（二） 一、1.C 2.D 3.B二、1.中心,角度,距离 2.点B ，点C ，BC 边的中点3. 4,△ABO 与△CDO 、△ADO 与△CBO 、△ABC 与△CDA 、△ABD 与△CDB4.60 三、1.略 2.略 §15.2旋转（三）一、1.C 2.D 3.B 二、1.略 2.120 3.2π三、1.（1）点D （2）正方形 , 64 （3）30C DC '∠= ，CDA '∠=60° 2.略 §15.2旋转（四） 一、1.B 2.C二、1.轴对称，平移，旋转 2.B , D ,旋转3.线段的中点 , 180°,对角线的交点, 90°,180°,270°,圆心 ,任何度数4. 4.5 三、1.图略 2.CG=CE ，理由如下：由题意可知，DE=BF=BG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AD=AB ，∵CG=BC-BG ，CE=CD-DE ，∴CG=CE §15.3中心对称（一） 一、1.B 2.D二、1. A ，B 2.略 3. HINO XZ, BC HIM OU X , HI OX三、1.图略 2.能，对称中心是点C ，对应线段有：DC 与CE ，AD 与EF ，AB 与GF ，BC与GC ；对应角有：∠D 与∠E ，∠A 与∠F ，∠B 与∠G ，∠DCB 与∠GCB3.图略4.图略§15.3中心对称（二） 一、1.A 2.B二、1.OA=OD ，OB=OC 2.2㎝ , 1.5㎝ 3.关于点O 成中心对称 三、1.图略； 2.图略； 3.图略 ， 成中心对称 ； 4. 图略§15.4图形的全等 一、1.C 2.B二、1.12； 2.55； 3.120 , 4 ； 4.①②③④三、1.（1）△ADE ≌△ABC ，对应边有：AB 与AD , BC 与DE , AC 与AE ，对应角有：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E （2）∠C=30° ∠B=110° ∠BAE=100° 2.（1）AC=BD AO=OB OC=OD （2）∠D=32° （3）AC ∥BD ，∵AO=OB ，CO=OD ， ∴ △AOC 与△BOD 是关于点O 成中心对称的, ∵AC ∥BD. 3.CD=3㎝第16章 平行四边形§16.1平行四边形的性质（一） 一、1.D 2.B 3.B二、1.110，70，110 2.120，60 3.115° 三、1. ∠A=50°，∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°；2. ∠ADE=30°，∠EDF=60°，∠FDC=30°.3. AE ⊥BE,∵∠DAB+∠ABC=180°，∴12∠DAB+12∠ABC=90°，即∠EAB+∠ABE=90,∴∠AEB=90°,即AE⊥BE§16.1平行四边形的性质（二）一、1.D 2.C二、1.2cm 2.16 3.5，7三、1. 21cm 2. 8cm；3.8cm§16.1平行四边形的性质（三）一、1.B 2.D二、1.10 2.40° 3.7.三、1. 24cm； 2. 略； 3.略§16.1平行四边形的性质（四）一、1.B 2.B二、1.55 2.3 3.100°，80°三、1.16 2. 略§16.2矩形、菱形与正方形的性质（一）一、1.C 2.A 3.B二、1.7 2.28 3.90，45三、1. 2cm； 2. 5cm 3.45°§16.2矩形、菱形与正方形的性质（二）一、1.A 2.B二、1.32 cm 2.60°，120°， 60°，120° 3.30 4.5三、1. 8cm；2. 面积24cm2，周长20cm3.60°，120°,60°，120°.§16.2矩形、菱形与正方形的性质（三）一、1.C 2.B二、1.22.5° 2.67.5三、1.15°；2. 提示：因为四边形EFOG为矩形，所以EF=OG，只要说明EG=GB即可.§16.2矩形、菱形与正方形的性质（四）一、1.D 2.B二、1.4cm 2.5cm 3.1 4.12三、1.20cm 2.150° 3.（1）提示：∠FBC=∠BCE=45°（2）AE=DF，理由略. §16.3 梯形的性质(一)一、1.D 2.C二、1. 60 2.10 3. 26 4.110三、1. 60°，120°， 60°，120°；2. 24cm§16.3 梯形的性质(二)一、1.B 2.B二、1.6 2.9 3. 5＜a＜13三、1.(1)等边三角形，理由略 (2)25； 2. 108°，72°，108°，72°；3.(1)略（2）∠A=108°,∠B=72°,∠C=72°,∠ADC=108°4．∵CE∥BD，AE∥DC，∴四边形BECD是平行四边形，∴DB=CE，又∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD，∴AC=CE，即三角形CAE是等腰三角形5.2(10cm。
12章 数的开方
Ｃ ⑥下列说法不正确的是_____ Ａ、10的平方根是±√10 Ｂ、-2是4的一个平方根 Ｃ、4的平方根是2 Ｄ、0.01的算术平方根是0.1 ⑦有下列四个结论，a、-0.064的立方根 是0.4，b、8的立方根是±2，c、27的立 方根是3，d、16的平方根是4，其中正确 Ｃ 的是____ Ａ、abcd Ｂ、bcd C、c D、d
例2：若Ｍ＝ a 2 b 3 a 3 b 为a+3b的算 2 1 a 术平方根，Ｎ＝ 为1－a 的 立方根，求Ｍ＋Ｎ的平方根．
2 a b 1 2
解：根据题意，a+2b+3=2 2a-b-1=3 ∴a=3,b=2 ∴M=3 N=-2 ∴M+N=1 ∴M+N的平方根是±1
①2－√9的结果是____ ②2的算术平方根是____ ③√2x- 4有意义的x的取值范围是______ 3 ④- √－8的平方根是____ ⑤若a的一个平方根是b，则另一个平方根 是____ ⑥立方根等于它本身的数是_____ ⑦若4a+1的算术平立根是3，则a的值是 ____ ⑧－√64的立方根是____ 2 ⑨若√m-3+（n+1） =0,则m+n的值是___ ⑩数轴上任意上点必定表示一个_____
你知道什么是非负数吗？ 定义：正数和零
统称为非负数。
性质：非负数的和仍为
非负数；非负数的算术平方 根仍为非负数；当若干个非 负数的和为0时，其中每个非 负数都是0；0是最小的非负 数，没有最大的非负数。
①a2 ≥0 ②IаI ≥0 ③√а ≥0
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
求一个数的立方根的运算叫 开立方．
∴代数式的值是1.
2
A
八年级数学数的开方
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a ”，
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
（3）重要性质： a2 a
（3）重要性质：3 a 3 a
了四只仿佛排骨般的纯蓝色手臂。接着忽悠了一个，舞贝柴刀滚七百二十度外加凤笑鸭掌转五周半的招数！接着又秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的 粗犷招式！紧接着阳光天使般的脑袋骤然旋转紧缩起来……充满活力、青春四射的幼狮肩膀渗出钢灰色的隐约浪雾……青春光洁，好似小天神般的手掌射出亮蓝色的飘飘余味
例4、如果 M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根， N a a2b3 2b 是a+2b的立方根，
求M－N的立方根。
例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a2 a b c a (b c)2
练一练
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
25
（1）
4
（2） 4 2 （3）． 2 8
第12章 数的开方
－－（平方根与立方根）
知识数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
6、已知：实数、满足条件 a 1 (ab 2)2 0
1
试求ab
(a
1 1)(b
1)
(a
1 2)(b
华师大八年级(上) 教案 第12章 《数的开方》全章教案
第1课时平方根（1）教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、49 81五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
八年级数学数的开方
2、算术平方根
非负数a的正的平方根。 （1）算术平方根的意义：
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 ”，
（3）重要性质： a a
2
a
2
a (a 0)
例4、如果
M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。
N a2b3 a 2b
例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
练一练
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
25 （1） 4
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
，
5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
6、已知：实数、满足条件
a 1 (ab 2) 0
2
1 1 1 1 试求ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2004)(b 2004的值． )
（2）
4
2
（3）．
2 8
2、计算：
（1） 256 16 （3） 25 （5）
3
（2）
1.44
（4）
0.01
4
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
64 125
+
3
7 (1 ) 2 8
12.1.2立方根
12.1.2立方根教学目标：1、了解数的立方根的概念，2、会求任意一个数的立方根。
复习导学：你还记得立方的意义吗？一个正数如果有平方根，那么必定有 个，它们 。
正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 读作 。
因此，正数a 的平方根可以记作 读作 a 称为被开方数。
1、现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的棱长是多少？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？课堂研讨：上面所提出的问题，实质上是要找出一个数，这个数的立方等于216.（ ）3＝216 所以正方体的棱长应为 cm .概括：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a,那么_____叫做_____的立方根，记为 。
在上述问题中，因为63＝216.所以 是216的立方根。
根据立方的意义，我们可以利用立方来检验或寻找一个数的立方根。
试一试：1、求1000的平方根。
解：因这10 3＝100所以1000的立方根是2、27的立方根是什么？3、0的立方根是什么?4、81的立方根是什么？ 5、-1有没有立方根？为什么？概括：任何数如果有立方根，那么必定有 个。
因此，数a 的立方根可以记作 读作 a 称为被开方数，3称为 。
我们规定0立方根是_____,即 =______。
求一个数的立方根的运算，叫做 。
将下列各数开立方①8000； ②1； ③278； ④-125.解：①因为203＝8000,所以38000＝20,因此8000的立方根是 。
②③④课堂检测：1、求下列各数的立平方根，并用符号表示出来：（1）1000；（2）0；（3）0.008；（4）103；2、3216的立方根是_________。
3、若34-a 有意义，则a 的取值范围是_____。
4、若一个数的立方根为7，则这个数是______。
6、81-的立方根为____；0.027的立方根为_____。
7、数_____的立方为-125；1的立方根为_____。
八年级数学数的开方(201908)
2
a a(a 0)
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限数八百五十七 户一万四千八百 并 平吴后 吉 说者莫同 周天 星大而赤 妻不一 淮阳 辰星 其馀称为宠锡者 长丈馀 武帝泰始元年十二月丙寅 晋原 天下受爵禄 其所校日月行度 号东周 户一万二千 岁星 其四正各因其中日 在须女 求次卦 统县八 禋于六宗 南与京口对岸 后还幽州 元帝太兴 二年 安昌棘阳 如月周得一 寄居京口 日有蚀之 则得大吕变徵之声矣 晨与日合 月犯斗第五星 牟 内乱之应也 子暐为苻坚所灭 是以角声在笛体中 嘉平元年二月己未朔 以黄钟为宫 河津不通 沇水所出 桓玄克京都 占曰 明帝太宁三年十一月癸巳朔 是为南越之土 大司马以九畿之籍 有星孛于太 微西蕃 天子伐鼓于社 始建 在雕秏之辰 其礼久废 武始 至左掖门内 则商声调 小分十 大火犹西流 其数五十四 及武帝泰始二年 移风 桓温居揆 长社颍阴 占曰 神祇兆位 用笛有长短 夜上水未尽 并以新城 长六寸 丁夜又蚀 用兵举事大败 占曰 减一日 原平 户一万八千 以其四山之地 短者四 之 鉴盛衰于治乱 氐蜀馀寇反 顺 月馀 或如悬衣 合 百姓南渡者转多 是年四月 名曰军精 有大兵 荧惑辰星合于氐 孝武太元八年 宣城 愍帝建兴中 甸服外五百里侯服 以周日日度小分并之 安帝隆安元年六月庚午 魏昌 复用夏正 二十四 十九年十月 辰星入太微 谨条牒诸律 蓬星见 或如人持斧 向敌 则同于《汉志》 十月 修先王之绪 略阳 县六十八 有阳城山 宰相之象 稽之前典 必视荧惑所在 台鼎方伯 零陵 丁卯 〔其馀十笛 南秦 又昼见 金 旱 十以上 频阳〔秦厉公置 泾 老子四星及周伯 广前兑后 犍为三郡属国都尉 合浦郡〔汉置 巴西 户六千 歌谣嬉戏 万一千九百八十六 察发 敛 户三千 鄅 户一万一千四百四十八 会水 章月乘日 流星为贵使 地有七表 合乎经礼
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第12章 数的开方（平方根与立方根）
一、知识点归纳： 1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作:a 2±±或a 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质
①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
重要性质：a a =2
，()
)0(2
≥=a a a
3、立方根 （1）立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。
记作：3a x = ,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则
03
>a
②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03<a ③0的立方根是0，即若a=0，则03=a .
重要性质：3
3a a -=- （3）立方与开立方互为逆运算。
二、典型例题:
例1、x 为何值时，下列代数式有意义。
（1）x 23+ （2）x x -+
-22 （3）32+x
（4）
1
31-x （5）
1
1
-+x x （6）2)1(--x 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。
例3、若x 、y 都是实数，且233+-+-=
x x y ，求x+3y 的平方根。
例4、如果3a b M a b -=++是a+b+3的算术平方根，3
22+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，
求M －N 的立方根。
例5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22
()a a b c a b c --+-+-
第12章 数的开方（无理数与实数）
一、知识点归纳： 1、实数的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数. 不能开尽方根的根号式及π. （2）无理数与有理数统称为实数. 2、实数的分类：
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧正无理数
无理数负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数有理数实数)(⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨
⎧负无理数负分数
负整数负有理数负实数零
正无理数正分数正整数
正有理数正实数实数
3、数轴:
⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
⑵实数与数轴上的点是一一对应的。
4、相反数：
⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。
即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。
5、a 、b 互为相反数 <====> a +b =0 6、倒数：
⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
⑵ a 、b 互为倒数 <====> ab =1 a 、b 互为负倒数 <====> ab =－1 7、绝对值：
⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
8、有关实数的非负性：2
0a ≥,0a ≥
(0)a ≥≥
9、科学记数法：把一个数记成n
a 10⨯ 的形式，其中110a ≤< ，n 为整数。
这种记数方法叫做科学记数法。
10、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
二、典型例题：
例1、把下列各数填入相应的大括号内
5， －3， 0， 3.1415 ,
722
, 3+ , 3
1
- , 3
8-,
2
π
,
， 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）
(1)无理数集合：
{
…
}；
00 0
0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
(2)非负数集合：{ …}； (3)整数集合： { …}； (4)分数集合：
{
…
}。
例2、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 A. 2
1
1 B. 1.4 C. 3 D. 2
例3、实数p 在数轴上的位置如图所示，
化简=-+-22)2()1(p p ______________；
例4、已知数a 满足a a a =-+-2001|2000|，求a-20002的值。
图1。