结构力学——结构的极限荷载 免费

结构力学
第七章 结构的极限荷载
７－１ 有关概念 ７－２ 静定梁的塑性分析 ７－３ 超静定梁的极限分析 ７－４ 比例加载的几个定理 ７－５ 用矩阵位移法求刚架的极限荷载 ７－６ 本章要点
７－１ 有关概念
一 弹性分析与塑性分析
屈服限 y
o
计算假定 理想弹塑性模型
y
７－２ 静定梁的塑性分析
一 纯弯曲梁
例７－１ 求图示连续梁的极限荷载
L
L
3
3
L 3
７－３ 超静定梁的极限分析
平衡弯矩法 解：１）先设第一跨形成机构破坏：q1u
塑性铰一般常出现在集中荷载作
用点、截面突变、支座截面等处。
1.5M u
q1uL
Mu
q1 u
4
L
1 2
1.5Mu
Mu
1.5Mu
q1 u
11Mu L
1.5M u Mu
Mu
2q
2 u
２ 弹塑性阶段 Py P2 Pu
P2
P2
Mu
P2
A
C
B
P3
３ 极限工作状态
进一步加载，A截面的弯矩
A
C
B
维持 M u 不变。C截面的弯矩逐
步增大到也使该截面进入全塑性
P3
P3
状态，形成第二个塑性铰，梁称
为可变的机构，结构处于极限状A 态。
A CB
C
B
７－３ 超静定梁的极限分析
二 多跨超静定梁的极限荷载 １ 基本假定 ①各跨的极限荷载在跨内相同（等截面） ②全梁实施比例加载，求极限荷载问题转化为求其公共因子的 极限值 ③各跨单独形成机构达到极限状态 ２ 公式算法：平衡弯矩法或机构法，取其中最小值
q3 u
7 Mu
L2
2M u
MF
q3 u
L
3
L
1 3 Mu
2Mu
q3 u
7 Mu
L2
７－３ 超静定梁的极限分析
机动法
解：１）设第一跨先形成机构
q1uL
２）设第二跨先形成机构
q2 u
Mu
Mu
1.5M u
Mu
*
2
x
Mu
1.5M u
q1 u
L
L 2
1.5Mu
2
Mu
q1 u
7Mu
L2
L
2 2 0
2q
2 u
Pu
M u 2
W外 Pu *, W内 Mu 2
其中
*
1 2
L, Pu
2 *
Mu
4Mu L
７－３ 超静定梁的极限分析
一 单跨超静定梁
１ 弹性工作阶段 P1 Py, y
P
P1 Py
C
由Ｍ图可知： MA MC
3 16
P1L
P1
A
C
B
5 32
P1L
M图
可见，本阶段末，首先在支座截面进入塑性状 态（表层）。继续加载支座截面由部分塑性发 展为全截面塑性形成塑性铰。此时，梁处于弹、 塑性工作状态，成为静定梁。
➢１上限定理—对于一比例加载作用下的给定结构，按照任一 可能的破坏机构，由平衡条件所求得的荷载将大于或等于极限 荷载。
➢ 此荷载同时满足机构条件和平衡条件，称之为可破坏荷载 ➢２下限定理—对于一比例加载作用下的给定结构，按照任一 静力可能而又安全的弯矩分布所求得的荷载将小于极限荷载。
➢ 此荷载同时满足平衡条件和屈服条件，称之为可接受荷载 ➢３单值定理—对于一比例加载作用下的给定结构，如荷载既 是可破坏荷载又是可接受荷载，则此荷载即极限荷载
y NC z1 z2 Nt y
Mu NcZ1 Nt Z2 yA上Z1 yA下Z２
y S上 S下
y Mu
塑性截面模量
h1 中性轴（等面积线）
形心轴
h2
X 0
Nc y A上
Nt y A下
Mu
Wu
2
bh 2
h 4
1.5
My WE
1 bh2
6
７－２ 静定梁的塑性分析
二 横力弯曲简支梁 Pu
➢ 此荷载同时满足平衡条件、屈服条件和机构条件
７－５ 用矩阵位移法 求刚架的极限荷载
一 计算假定 １作用在刚架上的荷载是按比例加载的节点荷载 ２塑性铰位于某一截面上
二 计算原理 利用矩阵位移法由弹性分析→内力分布状况
→比较后确定第一个塑性铰位置→修正原 K
→重新计算内力分布→比较确定第二个塑性铰
１弹性阶段
Mu M
形心轴
弹性阶段末对应的最大弯矩—屈服弯矩 My
My wE y w
y
７－２ 静定梁的塑性分析
塑性区 弹性区
形心轴
y
２ 弹塑性阶段
y
y
３ 全塑性阶段末 —极限状态
极限阶段 My —破坏前能承受的使全截面进入塑性 工作状态（极限状态）最大弯矩
７－２ 静定梁的塑性分析
→ K 修正→分阶段 P1 P2
→直到出现若干塑性铰使结构称为机构为止 此法称之为“增量变刚度法”
７－５ 用矩阵位移法 求刚架的极限荷载
第一阶段
形成第一个塑性铰前该阶段末的荷载 P1
先令 P1 1 各截面的
Mu M1
m in
值越小，越易出现塑性铰
2M u
Mu
全塑性阶段： Pu
Mu
C Mu
跨中截面的弯矩达到 M u ，即该处可沿荷载作用方向 作单向转动—塑性铰。梁成为机构，此时的工作状态
称为极限状态，对应的荷载称为极限荷载。
求 的方法： ①平衡弯矩法—作极限状态下的弯矩图
Pu
MC
Mu
1 4
PuL, Pu
4Mu L
Mu
７－２ 静定梁的塑性分析
②机动法—虚位移原理
７－３ 超静定梁的极限分析
２ 弹塑性阶段 Py P2 Pu
P2
P2
Mu
P2
A
C
B
P3
３ 极限工作状态
进一步加载，A截面的弯矩
A
C
B
维持 M u 不变。C截面的弯矩逐
步增大到也使该截面进入全塑性
P3
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P3
状态，形成第二个塑性铰，梁称
为可变的机构，结构处于极限状A 态。
A CB
C
B
７－３ 超静定梁的极限分析
2)设第二跨形成机构：
1
8
2q
2 u
L2
Mu
Mu
Mu
q2 u
8 Mu L2
７－３ 超静定梁的极限分析
2)设第三跨形成机构： a)假定E处先出现塑性铰
Mu
q3uL q3uL
此种情况不 2M u 2Mu 可能出现
PL
PL
3
3
b)假定F处先出现塑性铰
Mu
q3uL q3uL
综上可知：
q m in
足够数目 的截面（该处弯矩达到极限弯矩值）形成塑性铰，
而使结 构变为一破坏机构。
２屈服条件—当荷载达到极限值时，结构上各个截 面的弯矩
都不能超过其极限值，即 MJ M MJ ３平衡条件—当荷载达到极限值时，作用在结构整 体上或任
一局部上所有的力都必须维持平衡。
７－４ 比例加载的几个定理
二 三个定理
dx
x
Mu
3
q
2 u
8Mu
L2
７－３ 超静定梁的极限分析
３）设第三跨先形成机构
q3uL q3uL
Mu
2
q
3 u
L
L 3
q3 u
L
2 3
L
2Mu
3
Mu
q3 u
7 Mu
L2
综上可知：
3
Mu
q m in
q3 u
7 Mu
L2
７－４ 比例加载的几个定理
一 极限状态下的三个条件 １机构条件—当荷载达到极限值时，结构上必将有