人教版(五四制)数学八年级上册全册课件【完整版】
初中八年级数学上册全册课件
初中八年级数学上册全册课件一、教学内容本课件依据初中八年级数学上册全册教材，具体章节如下：1. 第五章：整式的乘除与因式分解详细内容：整式的乘法法则、多项式乘法、整式的除法法则、多项式除法、因式分解的意义、提公因式法、平方差公式、完全平方公式。
2. 第六章：分式详细内容：分式的概念、分式的性质、分式的乘除法、分式的加减法、分式方程。
3. 第七章：一次函数与二元一次方程组详细内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用。
4. 第八章：平行四边形与矩形、菱形、正方形详细内容：平行四边形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、矩形的判定、菱形的性质、菱形的判定、正方形的性质、正方形的判定。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除与因式分解、分式、一次函数与二元一次方程组、平行四边形与矩形、菱形、正方形的基本概念和性质。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除与因式分解、分式的运算、一次函数与二元一次方程组的解法、平行四边形与矩形、菱形、正方形的判定。
教学重点：整式的乘除与因式分解、分式的运算、一次函数与二元一次方程组的解法、平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出整式的乘除与因式分解、分式、一次函数与二元一次方程组、平行四边形与矩形、菱形、正方形等概念。
2. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
3. 随堂练习：布置一定数量的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 初中八年级数学上册全册课件2. 内容：按照章节顺序，列出每个章节的核心知识点，以思维导图的形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：（1）整式的乘除与因式分解：计算题、分解题。
人教部编版八年级数学上册《全册》PPT教学课件
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短 线段之和大于第三条线段即可.
针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼 成，则第三条边应在什么范围呢？ 解：设第三边长为x，则应有
A
走出一条小路来，你
别踩我,我怕疼! 能用今天所学的知识
解释这一现象吗？
3米 5米
两点之间，线段最 短，三角形的两边 的和大于第三边.
B
C
4米
它只少走 4 步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近
课堂小结
三角形
定义及其 基本要素
分类
顶点、角、边
按角分类
不重不漏
按边分类分类
原理 两点之间线段最短
三 边 关 系 内容 应用
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
人教版五四制初中八年级数学上册全套教案
轴对称【教学目标】1．亲历轴对称图形的探索过程，体验分析归纳得出轴对称图形的定义，对称轴、对称点，图形轴对称的性质，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握垂直平分线的定义，线段的垂直平分线的性质。
3．熟练运用轴对称、垂直平分线解决问题。
【教学重难点】重点：掌握轴对称图形的定义，垂直平分线的定义。
难点：运用图形轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质解决问题。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习轴对称，这节课的主要内容有轴对称图形的定义，对称轴、对称点，图形轴对称的性质，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解有轴对称图形的定义内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习轴对称图形，它的具体内容是如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：下图的每对图形有什么共同特点？把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合。
每对图形都是轴对称图形，都关于中间虚线对称。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：对称现象无处不在。
请判断下图是否为轴对称图形。
解：都为轴对称图形。
3．接着，我们再来看下垂直平分线的定义，它的具体内容是：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
2.4.3分式方程的应用课件(五四制)数学八年级上册
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,
则今年的水价为(1＋ 1 ) x元/m3,
3
30 15 根据题意，得 (1+13)- x =5
解这个方程，得 32×(1+13)=2 元/m3.
经检验，x
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由 甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的 时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．
感悟新知
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
1 000 由题意得
x5 解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
3 2
是所列方程的根.
感悟新知
所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3.
感悟新知
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科 普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学 书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
感悟新知
第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
学习目标
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
回顾与思考
课时导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
感悟新知 知识点 1 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册5.由对角线的关系判定平行四边形课件
5.2
平行四边形的判定
第2课时 由对角线的关系 判定平行四边形
课时导入
回顾与思考 平行四边形的判定方法有哪些？
感悟新知
知1－讲
知识点 1 由对角线的关系判定平行四边形
前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还 能找到其他的判定方法吗？
如图，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定， 四边形ABCD看起来是平行四 边形. 于是我猜想：对角线互 相平分的四边形是平行四边形.
给出条件③∠ADE＝∠CBF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF. 又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF. ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB. ∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF. ∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．
课堂小结
由对角线的关系 判定平行四边形
感悟新知
•其中正确的说法是(C ) •A．①② B．①③④ C．②③
知2－练
D．②③④
感悟新知
• 4. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O 知2－练
，给出下列4组条件：
•①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；
•③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.
•其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
感悟新知
特别提醒：
知2－讲
1.平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要
人教版(五四制)数学九年级下册全册课件【完整版】
相同点：形状相同。
不同点：大小不一定相同。
解析：直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形
与原图形是相似的。实际上，相似图形是指形状相同， 大小不一定相同的图形。
想一想
观察右边的图形是否是相似图形？
解析：相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同。
想一想
下列说法中正确的是（ ） ①所有的等腰梯形都是相似图形； ②所有的平行四边形都是相似图形； ③所有的圆都是相似图形； ④所有的正方形都是相似图形； ⑤所有的等腰三角形都是相似图形。 A.②③⑤ B.①②④ C.③④ D.①②③
相似多边形的性质： 相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形对应边的比称为相似比。
做一做
在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲、乙两地 的距离是30cm ，求两地的实际距离。
探讨
两个面积相等的长方形是相似的吗？ 平面镜中的像与本人的相似吗？哈哈镜呢？ 放电影时，胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的吗？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应 线段的比相等。
判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角 形与原来三角形相似。
2022八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程1ppt教学课件鲁教版五四制
解：
x 5
69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加 电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。 后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠， 一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的 费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原
定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?
解：10 x 5 . 80 x 7
7.从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长 600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高 速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度 比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到 乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地 所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地 到乙地所需要的时间？ 解：该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的 时间为xh
(1) 1 (x 3) 1.x找找（看，否下）列方程哪; 些(是2)分式1方程 1：（ 是）
2
2x
(3)
x 3 1 x 1 2 x
（是） ; (4)
x 2
x 3
1（否
）
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项
重还hm要林2 生与态退工耕程还．草某的地面规积划比退为耕5∶面3积，共设退69耕00还0 ，林退的耕面 积为 x ，那么 x 满足怎hm样2 的分式方程？
解：设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏
9000
15000
x x 3000
6.李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物， 用80hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食 作物的种植面积，该村计划将部分种植经济 作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作 物的种植面积与经济作物的种植面积之比为 5:7.设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植 粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？
人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件
即：当
x≠-
1 4
时，
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得：
使分式有意义的条件： 分母≠ 0
变式练习： 若把题目改为“当 x 取什么值时， 上面分式无意义呢？ ”
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x2
x
4
(2) 2x | x | 3
x (3) x2 1
如无特别声明， 本章出现的分式
都有意义。
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大航速顺流航行 90km所用时间
最大航速逆流航行 60km所用的时间
90
30 v
60 30 v
从分数到分式
学习目标
1、了解分式的概念，能用分式 表示实际问题中的数量关系；
2、能确定分式有意义的条件； 3、体会“类比”思想在本节课中
的运用。
导学提纲
请同学们认真自学课本P127－P128练习以上的 内容，并完成下列问题 。 1、独立完成P127中的两个思考，理解什么叫分式，
3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
解⑴： 由分子x+2=0，得
| x | 2 . 2x 4
x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式 x 2 的值是零。
解⑵
：
2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4=0。
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为
(完整版)人教版初中数学目录(四年制)
人教版（五四制）初中数学目录六年级上册第一章分数乘法1.1 分数乘法 1.1.1 分数与整数相乘；1.1.2 一个数乘分数；1.1.3 混合运算及运算定律1.2 倒数的认识1.3 分数乘法的应用第二章分数除法2.1 分数除法2.1.1分数除法的意义；2.1.2分数除以整数；2.1.3一个数除以分数2.2 混合运算2.3 分数除法的应用2.4 比2.4.1比的意义；2.4.2比的基本性质；2.4.3比的应用第三章圆的初步认识3.1 认识圆3.2 圆的周长3.3 圆的面积3.4 扇形第四章百分数4.1 百分数的意义和写法4.2 百分数和小数、分数的互化4.2.1 百分数与小数互化；4.2.2 百分数与分数互化4.3 百分数的应用4.3.1一般的百分数问题；4.3.2折扣；4.3.3税率；4.3.4 利率4.4 扇形统计图第五章圆柱和圆锥5.1 圆柱 5.1.1圆柱的认识；5.1.2圆柱的表面积；5.1.3圆柱的体积5.2 圆锥 5.2.1圆锥的认识；5.2.2圆锥的体积第六章比例6.1 比例的意义和基本性质6.1.1比例的意义；6.1.2比例的基本性质；6.1.3解比例6.2 正比例和反比例的意义6.2.1成正比例的量；6.2.2成反比例的量6.3 比例的应用6.3.1比例尺；6.3.2用比例解决问题六年级下册第七章有理数7.1 正数和负数7.2 有数7.2.1有理数；7.2.2数轴；7.2.3相反数；7.2.4绝对值7.3 有理数的加减法7.3.1有理数的加法；7.3.2有理数的减法7.4 有理数的乘除法7.4.1有理数的乘法；7.4.2有理数的除法7.5 有理数的乘方7.5.1乘方；7.5.2科学计数法；7.5.3近似数第八章整式的加减8.1 整式8.2 整式的加减第九章图形认识初步9.1 多姿多彩的图形9.2 直线、射线、线段9.3 角第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图七年级上册第十一章一元一次方程11.1 从算式到方程11.2 解一元一次方程（一）11.3 解一元一次方程（二）11.4 一元一次方程与实际问题第十二章：相交线与平行线12.1 相交线12.2 平行线及其判定12.3 平行线的性质12.4 平移第十三章：实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数第十四章平面直角坐标系14.1 平面直角坐标系14.2 平面直角坐标系的简单应用七年级下册第十五章二元一次方程组15.1 二元一次方程组15.2 消元——解二元一次方程组15.3 二元一次方程组与实际问题15.4 三元一次方程组的解法第十六章不等式及不等式组16.1 不等式16.1.1不等式及其解集；16.1.2不等式的性质16.2 一元一次不等式16.3 一元一次不等式组第十七章三角形17.1 与三角形有关的线段17.1.1三角形的边17.1.2三角形的高、中线和角平分线17.1.3三角形的稳定性17.2 与三角形有关的角17.2.1三角形的内角；17.2.2 三角形的外角17.3 多边形及其内角和17.3.1 多边形；17.3.2 多边形的内角和第十八章全等三角形18.1 全等三角形18.2 三角形全等的判定18.3 角的平分线的性质第十九章数据的分析19.1 数据的集中趋势19.1.1平均数；19.1.2中位数和众数19.2 数据的波动程度19.3 课题学习体质健康测试中的数据分析八年级上册第二十章轴对称20.1 轴对称20.2 画轴对称图形20.2.1作轴对称图形；20.2.2 用坐标表示轴对称20.3 等腰三角形20.3.1等腰三角形；20.3.2等边三角形第二十一章整式的乘法与因式分解21.1 整式的乘法21.1.1同底数幂的乘法21.1.2幂的乘方21.1.3积的乘方21.1.4整式的乘法21.2 乘法公式21.2.1平方差公式21.2.2完全平方公式21.3 因式分解21.3.1提公因式法21.3.2 公式法第二十二章分式22.1 分式22.1.1从分数到分式22.1.2分式的基本性质22.2 分式的运算22.2.1分式的乘除22.2.2分式的加减22.2.3整数指数幂22.3 分式方程第二十三章二次根式23.1 二次根式23.2 二次根式的乘除22.3 二次根式的加减八年级下册第二十章四一次函数24.1 变量与函数24.1.1变量与函数24.2 一次函数24.2.1正比例函数；24.2.2一次函数24.3 用函数观点看方程（组）与不等式24.3.1 一次函数与一元一次方程24.3.2 一次函数与一元一次不等式24.3.3 一次函数与二元一次方程组第二十五章一元二次方程25.1 一元二次方程25.2 降次------解一元二次方程25.2.1配方法25.2.2公式法25.2.3 因式分解法25.3 实际问题与一元二次方程第二十六章勾股定理26.1 勾股定理26.2 勾股定理的逆定理第二十七章四边形27.1 平行四边形27.1.1 平行四边形的性质27.1.2 平行四边形的判定27.2 特殊的平行四边形27.2.1 矩形27.2.2 菱形27.2.3 正方形27.3 梯形九年级上册第二十八章二次函数28.1二次函数的图象和性质28.1.1二次函数28.1.2二次函数y=ax²的图象和性质28.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 28.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质28.2二次函数与一元二次方程28.3二次函数与实际问题第二十九章反比例函数29.1 反比例函数29.1.1反比例函数29.1.2反比例函数的图象和性质29.2 反比例函数与实际问题第三十章旋转30.1图形的旋转30.2中心对称30.2.1中心对称30.2.2中心对称图形30.2.3关于原点对称的点的坐标30.3 课题学习图案设计第三十一章圆31.1圆的有关性质31.1.1圆31.1.2垂直于弦的直径31.1.3弧、弦、圆心角31.1.4圆周角31.2点和圆、直线和圆的位置关系31.2.1点和圆的位置关系31.2.2直线和圆的位置关系31.2.3圆和圆的位置关系31.3正多边形和圆31.4弧长和扇形面积第三十二章概率初步32.1随机事件与概率32.1.1随机事件32.1.2概率32.2用列举法求概率32.3用频率估计概率九年级下册第三十三章相似33.1图形的相似33.2相似三角形33.3位似第三十四章锐角三角形函数34.1锐角三角函数34.2解直角三角形第三十五章投影与视图35.1投影35.2三视图35.3课题学习制作立体模型。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式 ，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反 ，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公 式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示： 将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公 因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号 相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完 全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出 后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
鲁教版五四制(初中二年级)八年级数学上册全套PPT课件
方法应用
2 x2 +6 x 3 的公因式。
2
定系数
x
定字母
2 定指数
新知学习
如果一个多项式的各项含有公因式，那
么就可以把这个公因式提出来，从而将多项
式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法。
例题演示 例1：把下列各式因式分解： （1）3x+x3
解：3x+x3 =x(3+x2)
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
(2)-2x3+4x2+2x
例题演示3
例4.把下列各式分解因式
(1)a(x-y)+b(y-x)
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x) 解：6(m-n)3-12(n-m)2
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
=6(m-n)3-12[-(m-n)]2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)
已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的 值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ （课余探索）
1.3.1平方差公式课件 (五四制)数学八年级上册
感悟新知
1. 判断正误：
(1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；
()
(2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)；
()
(3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( )
(4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( )
2. 把下列各式因式分解： (1) a2b2－m2； (2) (m－a)2－(n＋b)2； (3) x2－(a＋b－c)2； (4) －16x4＋81y4.
B. ( a －2)( a ＋2) D. (4 a －1)( a ＋1)
演练提升
随堂检测
2. 下列多项式中，分解因式的结果为－( x ＋2 y )·( x －2 y )的
是( B )
A. x2－4 y2 C. x2＋4 y2
B. － x2＋4 y2 D. － x2－4 y2
演练提升
随堂检测
练点2 先提取公因式再用平方差公式分解因式 3. [2024·青岛城阳区期末]把多项式3 x2－12分解因式，结果
第1章 因式分解 1.3 公式法
第1课时 平方差公式
学习目标
用平方差公式分解因式 平方差公式在分解因式中的应用
回顾与思考
课时导入
1、什么叫把多项式分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法
知识点 1 用平方差公式分解因式
感悟新知
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
感悟新知
9 . 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2 ＝a4－b4，则△ABC的形状为( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：12提公因式法(2)(共14张PPT)
系统总结
1.如何确定多项式各项的公因式？
定系数：多项式各项系数的最大公因数. （当系数是整数时） 定字母：多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中字母的最 低次幂。
2.提公因式法分解因式的步骤？ （1）找公因式（2）提公因式
3.提公因式法中应注意什么？
（1）公因式要提尽。（2）小心漏项。 （3）当多项式的第一项为负数时，则公因式 符号取负号，注意括号内的各项都要变号.
提出“-”，使括号内的第一项的系数成为正数， 在提出“-”时，多项式的各项都要变号.
知识应用：把下列各式因式分解。 (1)-6ab3-2a2b2+4a3b (2)- 3x3 12x2 21x
例4 把下列各式因式分解： (1) a(x y) b( y x) (2)6(m-n)2-12(n-m)2
你发现什么规律？与同伴进行交流。
括号前面添上正号，括到括号里面的各项符号都不变， 括号前面添上负号，括到括号里面的各项符号都改变。
当n是正整数时，（a-b)2n=(b-a)2n;
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1
例题引领
例3 把-4m2+12m2-6m因式分解：
温馨提示： 当多项式的第一项的系数是负数时，通常先
合作探究
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”、“-”， 使等式成立：
(1)2-a=___-__(a-2) (3)b+a=__+___(a+b) (5)-m-n=__-___(m+n)
(2)y-x=___-__(x-y)
(4)(b-a)2=__+___(a-b)2 (6)-s2+t2=___- ___(s2-t2)