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五年级数学上册同步讲义

2019年秋季学期五年级数学上册同步教材学生：任课教师：五年级数学上册同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。

口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。

看好因数小数位，小数点儿积中点。

小数末尾如有0，根据性质把0删。

切记先点再删0，否则错误连成片。

例题：根据因数的变化引起积的变化填空根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。

0.23×18=23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414不用计算，直接判断积有几位小数3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8一个数分别乘大于，小于1的数的规律4.6×1.3（）4.6 4.6×0.95（）4.6 4.6×1.3（）4.6×0.892例1：列竖式计算，并且验算。

1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。

1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。

3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。

63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

北师版五年级上册数学同步精品讲义

个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲《小数除法1》同步教案教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。

教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。

（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。

（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。

4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。

A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。

（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。

（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。

（）（5） 3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。

（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。

（）2、判断对错，并改正。

（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数(含解析)

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 已知A=3×7×10，则A一共有（）个因数．A．6B．12C．16D．202 . 甲数×6＝乙数（甲数、乙数均为非0自然数），乙数是甲数的（）．A．因数B．倍数C．无法确定3 . 既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最小的两位数是A．10B．20C．254 . 下列各数中，（）不是48的因数．A．14B．16C．485 . 方静是一名小学生，她的爸爸今年32岁，她的年龄是爸爸岁数的因数，方静今年（____）岁。

6 . 在36、23、45、127、4500、7080中同时是2、3、5的倍数的数有（）个。

A．4B．3C．2D．17 . 一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A．3B．2C．5D．68 . 下面的数中不是2的倍数的数是（）A．12B．21C．102D．989 . 下列说法正确的是（）A．一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零B．正整数和负整数统称为整数C．因为2.6¸1.3=2 ，所以2.6能被1.3整除D．16 的因数有2，4，8，1610 . 下列各数中，因数个数最多的是（）A．16B．12C．4911 . 正方形的边长是质数，它的周长一定是（）。

A．质数B．合数C．既不是质数也不是合数12 . 下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（）A．3和12B．15和60C．1和5D．42和613 . 18的因数有．其中是它的质因数．将18分解质因数是．二、填空题14 . 在1----10的所有自然数中，所有的质数之和是（______），所有的合数之和是（______），所有的偶数之和是（______），所有的奇数之和是（_____）．15 . 从0、1、4、5这四个数中任选三个数组成一个三个数，能组成（_____）个同时是2,3，5倍数的数，其中最小的是（_____）．16 . 175与125的和是（______）数；321-178的差是（______）数，（填“奇”或“偶”）17 . 既是2的倍数又有因数7的数中最小的是________。

北师大版五年级上数学课外辅导讲义

第一单元小数除法小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：（1）按整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除，商0，点上小数点；（4）如果有余数,要添0再除。

一个数除以小数一个数除以小数被除数的小数位数比除数少小数除法小数除以整数整数部分够商1，整数部分不够商1，用0补有限小数循环小数(纯、混循环小数）不循环小数（有限小数、无限小数）小数分类无限小数四舍五入法（按要求）进一法去尾法解决问题用连除的方法解决实际问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况求商的近似值3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除，商0，点上小数点；（5）如果有余数，要添0再除。

【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币。

二、小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。

三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。

四、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

有限小数：小数位数是有限的小数。

小数纯循环小数（如：）循环小数无限小数：小数位数是无限的小数。

混循环小数（如：）无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

小学五年级下册数学讲义第七章折线统计图人教新课标版(含解析)

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第七章折线统计图【知识点归纳总结】1. 单式折线统计图1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．【经典例题】例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时72千米．分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案．解：48×（4+5）÷（19-13），=48×9÷6，=72（千米）；答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．故答案为：72．点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答．2. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（）A．①B．②C．③D．④2．如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（）千米．A．5B．2.5C．103．甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的个数为（）①甲比乙先出发②甲比乙先到终点③甲速是乙速的2倍④甲、乙所行路程一样多A．1B．2C．3D．44．小明和小英一起上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到校门口赶上了小明．下列4幅图象，（）幅描述了小英的行为．A．B．C．D．5．某日，淘气家的室内气温如图所示，以下说法错误的是（）A．14时起，室温开始逐渐走低B．相邻的两个室温数据的取得间隔5小时C．当天室内平均气温在7℃与21℃之间6．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合这个图象的是（）A．斑马奔跑的路程与奔跑的时间成比例B．长颈鹿25分钟跑了20千米C．长颈鹿比斑马跑得快D．斑马跑12千米用了10分钟7．如图是吴先生国庆节开车从深圳回老家F市的过程．下面说法，错误的是（）A．F市距离深圳640kmB．9：00﹣10：00车速最快C．14：00﹣15：00行驶了60kmD．开车4小时后体息了20分钟8．“龟兔赛跑”中，骄傲的兔子自认为遥遥领先就在途中睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点…下列各图与故事情节相符的是（）A．B．C．二．填空题（共6小题）9．如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题．（1）汽车的速度是每分钟千米；（2）火车停站时间是分钟；（3）火车停站后的速度比汽车每分钟快千米；（4）汽车比火车早到分钟．10．如图是航模小组制作的甲、乙两架飞机在一次飞行中时间和高度的记录．（1）乙飞机飞行了s，比甲飞机少飞行了s．（2）从图上看，起飞后第s两架飞机的高度相差2m，起飞后第s两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，甲飞机的飞行状态是，乙飞机的飞行状态是．11．观察如图回答问题：（1）这是一幅统计图．（2）2月份甲站比乙站多供立方米的水．（3）月份两站的供水量是一样的；月份两站供水量相差最多．（4）乙站1～5月份平均每月供水立方米．12．菊花牌感冒冲剂零售价为20元，两次降价后分别为18元和15元．用下面两幅图来表示药价的变动情况．（1）你觉得哪一幅统计图更能突出价格下降的幅度？．A．A B．B（2）如果在两次降价中，感冒冲剂类药品的平均下降幅度为30%，菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是不是很大？．A．是B．不是13．根据统计图回答下列问题．（百分号前保留一位小数）小明家4个月水费统计图（1）小明家这4个月平均水费是元．（2）A月的水费比C月少%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作元，低于平均水费5元记作元．14．看图并解答问题．如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是，比赛途中在米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是，比另一位同学少用了秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑米．三．判断题（共5小题）15．如图图是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离相同．．（判断对错）16．任意两个单式折线统计图都可以合成一个复式折线统计图．（判断对错）17．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）18．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．（判断对错）19．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．．（判断对错）四．操作题（共1小题）20．如图是某便利店两种品牌的纯牛奶1﹣6月销售情况统计表．月份123456销量甲202535405055乙151820161210请制成复式折线统计图，并回答问题：（1）你了解到哪些信息？（2）如果你是便利店经理，下月你准备怎样进货？为什么？五．应用题（共4小题）21．小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩，请根据下面的统计图回答问题．（1）小华几时到达森林公园，途中休息了几分．（2）小华在森林公园玩了几分．（3）返回时用了几分．22．下面是莱商场去年上半年服装和鞋帽销售额统计表．（单位：万元）一月二月三月四月五月六月服装171012141816鞋帽131214111214（1）根据统计表完成下面的统计图．（2）比较服装和鞋帽销售情况，用一句话加以总结．23．下面是某市一中和二中篮球队的五场比赛得分情况统计图．（1）两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差多少分？（2）哪场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大？24．某商场2018年凉鞋的销售情况如图所示．（1）第一季度共销售双．（2）7月份的销售量是5月份的倍．（3）图中月份凉鞋的销售量最高，原因是什么？（4）这是一幅不完整的折线统计图．请你根据生活实际，完成这幅折线统计图．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大．所以①和④不对．张璐跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低．由此解答即可．【解答】解：由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对；①比张璐所跳个数都少，所以也不对；张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一下，②错．所以应该选C．答：图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③．故选：C．【点评】本题主要考查单式折线统计图的应用，关键运用平均数的意义做题．2．【分析】观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校，然后在学校里面待了一段时间，然后回家，离家的距离越来越少，由此求解．【解答】解：观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校所以他从家到学校需要走5千米．故选：A．【点评】解决本题关键是理解图中折线表示的含义，得出结论．3．【分析】根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．由此判断．【解答】解：根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．答：正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计图找对解决问题的条件，解决问题．4．【分析】小英先走后跑，也就是速度由慢到快，因此，选项D描述了小英的行为．【解答】解：小英先走后跑，也就是速度由慢到快，选项D描述了小英的行为．故选：D．【点评】此题考查了学生根据提供的信息，分析折线统计图的能力．5．【分析】A．通过观察折线统计图可知：7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．B．通过观察折线统计图可知：相邻两个室温数据的取得时间是4小时．C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．据此解答即可．【解答】解：A.7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．因此，14时起，室温开始逐渐走低．说法正确．B．相邻两个室温数据的取得时间是4小时．因此，相邻的两个室温数据的取得间隔5小时．说法错误．C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．因此，当天室内平均气温在7℃与21℃之间，说法正确．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．6．【分析】根据图象对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12÷10＝1.2千米，24÷20＝1.2千米，…，即斑马奔跑的路程÷奔跑的时间＝斑马速度（一定），所以奔跑的路程与奔跑的时间成正比例；B、由图象可知：长颈鹿25分钟跑了20千米；C、由图象可知：斑马比长颈鹿跑的快，所以C选项长颈鹿比斑马跑得快，说法错误；D、由图象可知：斑马跑12千米用了10分钟；故选：C．【点评】此题考查了学生根据统计图获取信息的能力，能够根据图象提出问题并能解决问题的能力．7．【分析】由图可以看出：F市离深圳是640千米．7：00～8：00行驶了75千米，时速75÷1＝75千米/时；8：00～9：00行驶了180﹣75＝105千米，时速105÷1＝105千米/时；9：00～10：00行驶了300﹣180＝120千米，时速为120÷1＝120千米/时；10：00～11：00行驶了410﹣300＝110千米，时速为110÷1＝110千米/时；11：00～12：00路程没有变化，时速为0，即休息了1个小时；12：00～13：00行驶了500﹣410＝90千米，时速为90÷1＝90千米/时；13：00～14：00行驶了580﹣500＝80千米，时速为80÷1＝80千米/时；14：00～15：00行驶了640﹣580＝60千米，时速为60÷1＝60千米/时．再通过比较即可确定哪个时段速度最快；开车4小时后休息的时间．【解答】解：如图各时间段行驶的路程、速度计算如下：7：00～8：00行驶了75千米，时速75÷1＝75千米/时；8：00～9：00行驶了180﹣75＝105千米，时速105÷1＝105千米/时；9：00～10：00行驶了300﹣180＝120千米，时速为120÷1＝120千米/时；10：00～11：00行驶了410﹣300＝110千米，时速为110÷1＝110千米/时；11：00～12：00路程没有变化，时速为0，即休息了1个小时；12：00～13：00行驶了500﹣410＝90千米，时速为90÷1＝90千米/时；13：00～14：00行驶了580﹣500＝80千米，时速为80÷1＝80千米/时；14：00～15：00行驶了640﹣580＝60千米，时速为60÷1＝60千米/时．F市距离深圳640km，先项A正确9：00﹣10：00车速最快，选项B正确14：00﹣15：00行驶了60km，选项C正确开车4小时后体息了1小时，选项D不正确故选：D．【点评】此题是考查如何从拆线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．8．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．【解答】C解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉；后来兔子急追，路程又开始变化，排除A；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除B．故选：C．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二．填空题（共6小题）9．【分析】（1）根据统计图可知：汽车出发时的时间是7：55，行驶到15千米时的时间是8：20，用路程除以时间等于速度解答即可；（2）用火车开出的时刻减去到站的时刻就是火车停站的时间；（3）先求出火车停站后的时速，再减去汽车的时速即可；（4）用火车到站的时刻减去汽车到站的时刻就是汽车比火车早到的时间．【解答】解：（1）8：20﹣7：55＝25分钟15÷25＝0.6（千米）答：汽车的速度是每分钟0.6千米．（2）8时10分﹣8时＝10分钟答：火车停站时间是10分钟．（3）8时25分﹣8时10分＝15（分钟）（15﹣5）÷15＝（千米）﹣0.6＝（千米）答：火车停站后的速度比汽车每分钟快千米．（4）8时25分﹣8时20分＝5分钟答：汽车比火车早到5分钟故答案为：0.6，10，，5．【点评】本题主要考查了学生根据统计图，分析数量关系解答问题的能力．10．【分析】（1）首先要明确，虚线表示甲飞机的飞行，实线表示乙飞机的飞行．由折线统计图可知，甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒，乙飞机比甲飞机少飞行：40﹣35＝5（s）．（2）由统计图可知，横轴表示飞行时间，纵轴表示飞行高度．观察可知起飞后第55秒，两折线相差2格，说明此时两架飞机的高度相差2米，起飞后大约30秒两折线离的最远，说明此时两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，虚线呈上升趋势，所以甲飞机的飞行状态是上升；实线呈平衡趋势，所以乙飞机的飞行状态是平衡．【解答】解：（1）乙飞机飞行了40秒，比飞机少飞行了5秒．（2）从图上看，起飞后第5秒两架飞机高度相差2米，起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，甲飞机的飞行状态是上升，乙飞机的飞行状态是平衡．故答案为：（1）40，35；（2）15，30；（3）上升，平衡．【点评】本题考查了学生观察分析统计图，并能依据统计图中的信息解决问题的能力．11．【分析】（1）由图可知这是一幅复式折线统计图．（2）由图知，2月份甲站供水40立方米，乙站供应20立方米，则甲站比乙站多：40﹣20＝20（立方米）．（3）两条折线在3月份重合，所以，3月份两站的供水量一样多；1月份两条折线距离最远，所以，1月份两站供水量相差最多．（4）求乙站这5个月的平均供水量为：（10+20+50+70+80）÷5＝46（立方米）．【解答】解：（1）这是一幅复式折线统计图．（2）40﹣20＝20（立方米）答：2月份甲站比乙站多供20立方米的水．（3）3月份两站的供水量是一样的；1月份两站供水量相差最多．（4）（10+20+50+70+80）÷5＝230÷5＝46（立方米）答：乙站1～5月份平均每月供水46立方米．故答案为：复式折线；20；3；1；46．【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图找出解决问题的条件．12．【分析】（1）根据折线统计图的特点，图B的折线下降幅度更明显，所以选B．（2）根据平均降价幅度进行计算：20×（1﹣30%）＝14（元），15＞14，所以降价幅度很大．所以选A．【解答】解：（1）答：我觉得图B统计图更能突出价格下降的幅度．（2）20×（1﹣30%）＝14（元）15＞14答：菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是很大．故答案为：B；A．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键根据折线统计图的特点做题．13．【分析】（1）根据平均数的求法，用4个月的总水费除以4即得四个月的平均水费．（2）把C月的水费看作单位“1”，求A月的水费比C月少百分之几，就是求A月比C月少的占C月的百分之几，列式计算得：（94﹣27）÷94≈71.3%．（3）根据题意，结合正负数的意义，表示水费即可．【解答】解：（1）（27+62+94+85）÷4＝268÷4＝67（元）答：小明家这4个月平均水费是67元．（2）（94﹣27）÷94＝67÷94≈71.3%答：A月的水费比C月少71.3%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作+15元，低于平均水费5元记作﹣5元．故答案为：67；71.3；+15；﹣5．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键从统计图中获取信息，解决问题．14．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6﹣4.5＝1.5（分）1.5分＝90秒答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．（3）400÷2＝200（米）答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故答案为：小刚，500，小强，90，200．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．三．判断题（共5小题）15．【分析】由图意可知，小林放学时后3分钟走的路程大于前3分钟走的路程，据此解答即可．【解答】解：小林放学时后3分钟走的路程大于前3分钟走的路程，所以本题错误．故答案为：×．【点评】解答本题的关键是能够看懂函数图象，根据图意进行分析．16．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．【解答】解：任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．17．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．18．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．19．【分析】根据折线统计图的特点和作用，进行解答即可．【解答】解：根据折线统计图的特点和作用，可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减变化趋势．因此，折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是：理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据它的特点和作用，解决有关的实际问题．四．操作题（共1小题）20．【分析】首先根据数据描出各点，再顺次连接即可．（1）了解到甲品牌的销售量越来越多，乙品牌的销售量越来越少．（2）如果是便利店经理，下月准备多进一些甲品牌的纯牛奶，因为甲品牌的销售量越来越多．【解答】解：画图如下，（1）了解到甲品牌的销售量越来越多，乙品牌的销售量越来越少．（2）如果是便利店经理，下月准备多进一些甲品牌的纯牛奶，因为甲品牌的销售量越来越多．【点评】此题主要考查了统计图表的填补，以及从统计图表中获取信息的能力，要熟练掌握．五．应用题（共4小题）21．【分析】观察折线统计图，可知：（1）小华2时到达森林公园，途中休息了1﹣1＝小时＝20分；（2）小华在森林公园玩了2﹣2＝小时＝30分；（2）返回时用了3﹣2＝小时＝30分，据此解答．【解答】解：（1）1﹣1＝（小时）小时＝20分答：小华2时到达森林公园，途中休息了20分．（2）2﹣2＝（小时）小时＝30分答：小华在森林公园玩了30分．（3）3﹣2＝（小时）小时＝30分答：返回时用了30分．【点评】解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据结束时刻﹣开始时刻＝经过时间进行解答．22．【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计表即可．（2）根据折线统计图的特点，分析服装和鞋帽的销售情况即可．【解答】解：（1）统计图如下：（2）根据折线统计图可知：服装的销售量变化幅度较大；鞋帽的变化较小．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计表中的数据完成统计图．23．【分析】（1）由复式折线统计图可以看出：第二场比赛中，一中得48份，二中得53分，用二中所得的分数减一中所得的分数．（2）第一由复式折线统计图即可看出，第四场表示一中、二中分数的占之间的距离最大，说明此场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．【解答】解：（1）53﹣48＝5（分）答：两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差5分．（2）第四场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．24．【分析】（1）1、2、3月份各月凉鞋的销售双数已知，三者相加就是第一季度共销售凉鞋的双数．（2）用7月份销售凉鞋的双数除以5月份销售凉鞋的双数．（3）由统计图即可看出，7月份凉鞋的销售量最高．原因：我国处于北半球北温带，7月份气温最高．（4）8月份开始气温开始下降，凉鞋的销售量也会明显减少，要少于6月份的销售量，9、10月份更低，111月份开始估计停止销售．据此即可完成这幅统计图（答案不唯一）．【解答】解：（1）20+30+50＝100（双）答：第一季度共销售100双．（2）500÷200＝5答：7月份的销售量是5月份的5倍．（3）图中7月份凉鞋的销售量最高．原因：7月份气温最高．（4）完成这幅折线统计图：故答案为：100，5，7．【点评】此题是考查如何从单式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．。

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六、在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。这些算式中各字母分别代表什么数字？
5
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● 星期一
我来填：
1、不计算，在（）里填上>、<或=。
198×0.8（）198
95×0.9（）95
168×1.5（）168
132×4.6（）132
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第一周小数乘法
1、小数乘整数：
● 意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。
● 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
2、学校图书馆购进童话书和故事书各 180 套。童话书每套 16.8 元，故事书每套 13.2 元。购进这些书一共需要多少钱？
12
人教版小学数学五年级上册同步辅导讲义(WORD 可编辑)
● 星期六
1、蔬菜价格
白萝卜 2.8 元/千克
豆角 2.2 元/千克
番茄 6.5 元/千克
（1）王叔叔买了 1.5 千克白萝卜和 1.5 千克豆角，一共花了多少钱？
0.73×102 4.4
7.8×5.6＋2.3× 76.3×27－76.3×17
2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32
五、程程老师家七月份水表读数是 432.5，八月水表读数是 489.5；七月份电表读数是 127，八月电表读数是 205.5。水费 2.5 元/立方米，电费 0.65 元/度。程程老师八月份应该交水电费共多少钱？

小学五年级下册数学讲义第三章长方体和正方体人教新课标版(含解析)

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

五年级同步讲义数的奇偶性

精锐教育学科教师辅导讲义年级：五年级辅导科目：数学课时数：3课题质数、合数和数的奇偶性教学目的 1. 掌握质数、合数。

2. 掌握数的奇偶性。

教学内容一、日校回顾1. 直接写出得数.452＋98＝ 1.25×8＝ 640÷16＝ 51×21÷51×21= 5.01－1.8＝ 0.25×0.4＝ 0.88＋0.12＝ 6.5＋9.5＋3.5＝二、上节课知识点回顾1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

2. 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。

3.因数与倍数：因为A*B=C ，所以A 、B 就叫C 的因数，C 就叫和B 的倍数(ABC 都是不为0的自然数)例如: 5×4=20 则 20是4和5的倍数,4和5是20的因数4. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数5.3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数6. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数7.是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.8.公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数三、知识梳理1. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

2. 一个数除了一和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

3. 1既不是质数，也不是合数。

4.偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数四、例题讲解一、合数与质数例1、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：_____________________________质数有：_____________________________1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？13 18 48 5672 214565 3027例2、写出两个都是质数的连续自然数。

人教版小学数学五年级上册同步辅导讲义(WORD可编辑)

3.9×1○
1
5、0.23×0.8=(
),得数保留两位小数约是（
）。
二、判断对错。
1、一个数乘小于 1 的数, 积比原数小。（
）
2、7.2×0.78 > 7.2
(
)
3、8.9995 用“四舍五入”法精确到百分位是 9.00。 (
)
4、3.03×2.06 的积有四位小数。（
）
5、一个数乘 100,等于将这个数扩大到它的 100 倍。（
)
0.29×36=(
)
5、将一根木头锯成两段要用 5.5 分钟，如果用同样速度锯成 4 段要用(
)分钟。
6、(1) 4.6 米=(
)毫米
(2) 1.2 吨=(
)吨(
)千克
(3) 0.44 小时=(
)分=(
)秒
6
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(4) 15.037 平方米=(
)平方米(
)平方分米
（2）
例 4．缴水电费。下面是宁宁家 11 月份水和电的用量情况。
宁宁带了 150 元，够缴水电费吗？
一、填空。
3
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1、26．4×4=（
）+（
）+（
）+（
）
2、把 3.67 扩大 10 倍是（
），扩大 100 倍是（
），扩大 1000 倍是
（
）。
3、把 560 缩小 10 倍是（
● 星期三
判断：
1、路边两棵树之间的间隔为 8.5 米，那么 4 棵树之间的间隔为 17 米。（）
2、0.38+0.38+0.38+0.38+0.39=0.38×5+0.1 （）

著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)

长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

五年级数学下册同步讲义

面看到的是
，从
面看
到的是
，从
面看到的是
．
9 这两个立体图形从
面看时，看到的形状是一样的．
10
下面图形（）从左面看，看到的图形是
．
A.
B.
C.
11 如图是贝贝用小正方体搭成的一个立体图形．
（1）这个立体图形由
A.
B.
块小正方体搭成． C.
（2）从前面看到的图形是．
A.
，从右面看到的是 B.
，从上面看到的是 C.
观察物体
一、根据从一个方向看到的图形，拼摆相应的几何体
问题导入：用个相同的小正方体，摆出从正面看是摆法展示
的图形．
归纳总结根据从一个方向看到的图形，可以拼摆出不同的几何体．
1 判断：
1. 一个几何体从左面看到的图形是
，这个几何体一定是由个小正方体摆成的．
归纳总结仅凭从一个角度看到的几何体的图形，不能确定这个几何体的唯一形状，更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数．
（3）前面与后面的面积
，左面与右面的面积
，上面与下面的面积
．
A. 相等
B. 不相等
可能相等，可能不相等
4
12 小明用相同的正方体木块摆出了一个模型．这个模型从三个不同的方向看，符合下面的要
1
二、根据从三个方向看到的图形，拼摆相应的几何体
问题引入：你能摆出花花所观察到的图形吗？
归纳总结根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体． 2 连一连．
3 哪个几何体符合要求？
A.

五年级下册数学同步复习与测试讲义-第8章数据的表示和分析北师大版(含解析)

北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第8章数据的表示和分析【知识点归纳总结】1. 两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．2. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．3. 平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．【经典例题】例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？分析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．解：（74+15×3）÷（4+3），=（74+45）÷7，=119÷7，=17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．点评：此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？分析：用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），=126÷12，=10.5（元），买2千克混合糖果的价钱是：10.5×2=21（元），答：买2千克这种混合糖果需21元．点评：解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示．则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快2．下面关于复式折线统计图的描述错误的是（）A．两幅折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图B．同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适C．任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图3．王大妈把收获的苹果装在同样大的筐里，一共装了60筐．她从中任意抽出6筐称一称，结果分别是37千克、38千克、42千克、41千克、40千克、39千克．她大约一共收获苹果（）千克．A．240B．1800C．24004．一次数学考试，五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，而这组数据的平均数正好是众数，那其中a（）A．高于82B．等于82C．正好是72D．以上答案都不对5．10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如图所示），问：亮5的人心中想的数是（）A．8B．9C．10D．116．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（）A．缺少图例B．不知道每个月的销量C．不能够正确反映出销量情况D．看不出哪个月的销量最多二．填空题（共6小题）7．五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．（1）这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差人．（2）从图中可以看出这个班男生共有人．（3）将合适答案的序号填在横线上．全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，他的身高可能是．A.1.49米B.1.58米C.1.61米8．一桶水，需要2个人一起抬．3个人要把水从离家180米的地方抬回家，平均每个人要抬米．9．小红数学、语文、英语成绩分别是92分，96分，100分，这三科的平均成绩是分．10．妈妈37岁，淘气9岁，两人的平均年龄是岁．11．看图并解答问题．如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是，比赛途中在米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是，比另一位同学少用了秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑米．12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．三．判断题（共4小题）13．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．．（判断对错）14．甲乙两数的平均数是75，丙数是90，这三个数的平均数是80．．（判断对错）15．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）16．陈强语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分．（判断对错）四．应用题（共6小题）17．小红（女）每年生日都测量身高，下图是她7～15岁的身高与全国同龄女生标准身高比较的统计图．①小红的身高从多少岁到多少岁增长幅度最大？②和同学说一说小红的身高与全国同龄女生标准身高比较的变化情况．18．小宇在一次期中考试中语文和数学的平均分是93分，英语成绩公布后，平均分下降了3分，他的英语考了多少分？19．小明前3天共看书20页，后4天每天看16页，这星期他平均每天看了多少页？20．李大伯把收获的黄豆装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中的4袋，结果分别是39千克、41千克、43千克、38千克．李大伯大约一共收获黄豆多少千克？21．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？（3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？（4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？22．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？五．操作题（共1小题）23．看图填空．小华和小明上周的体温自测记录情况统计图（单位：℃）（1）上图表明，的体温比较稳定，的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示生病了．（3）这一周小华的最高体温是，小明的最高体温是．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确．另，图中的BC段表示兔子处于静止状态．【解答】解：由分析得：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项A和D错误；在第4秒，图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项B 正确．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息作出判断和预测．2．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．【解答】解：A、两幅单式折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图，所以本题说法错误；B、同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适，说法正确；C、任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，说法正确；故选：A．【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．3．【分析】根据题意，可把6筐的重量相加的和除以6即可得到平均每筐的重量；再用平均每筐的重量乘60即可得到一共收获苹果的总重量．【解答】解：（37+38+42+41+40+39）÷6×60＝240×10＝2400（千克）答：她大约一共收获苹果2400千克．故选：C．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．总数÷份数＝平均数．4．【分析】根据五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，这组数据的平均数正好是众数，可得五名同学的平均分是82分，所以得92分、a分的两个同学的平均分是82分，所以用82乘以2，再减去92分，求出a是多少即可．【解答】解：根据分析，可得五名同学的平均分是82分，得92分、a分的两个同学的平均分是82分，82×2﹣92＝164﹣92＝72答：a正好是72．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据题意，分析出五名同学的平均分是82分，进而分析出得92分、a分的两个同学的平均分是82分．5．【分析】先设亮5的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮5的人心里想的数；亮7的人心里想的数；亮9的人心里想的数；亮11的人心里想的数；亮13的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：先设亮5的人心里想的数为x，那么亮7的人想的就是：12﹣x，亮9的人想的就是：16﹣（12﹣x）＝4+x，亮11的人想的就是：20﹣（4+x）＝16﹣x，亮13的人想的就是：24﹣（16﹣x）＝8+x 所以x+x+8＝14×2，2x+8﹣8＝28﹣8，2x÷2＝20÷2，x＝10，因此亮出5的人心中想的数是10；故选：C．【点评】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用；此题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．6．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例．【解答】解：如图，这幅复式条形统计图缺少图例．故选：A．【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例．二．填空题（共6小题）7．【分析】（1）用身高在1.50～1.59米范围内的男生人数减去女生人数即可解答；（2）把三段的男生人数加起来即可解答；（3）全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米．【解答】解：（1）12﹣10＝2（人）；答：这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差2人．（2）3+12+6＝15+6＝21（人）；答：这个班男生共有21人．（3）班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米；填B．故答案为：2，21，B．【点评】本题主要考查了学生根据统计图中的数据，以及分析数量关系，解答问题的能力．8．【分析】一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了180×2＝360米，然后根据平均数的意义，用360除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可．【解答】解：180×2÷3＝360÷3＝120（米）答：平均每人要抬120米．故答案为：120．【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了2个180米，而不是1个180米．9．【分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．【解答】解：（92+96+100）÷3＝288÷3＝96（分）答：这三科的平均成绩是96分．故答案为：96．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分÷科数＝平均分．10．【分析】先把妈妈和淘气的年龄相加，求出两人的年龄和，再用年龄和除以2即可求出两人的平均年龄．【解答】解：（37+9）÷2＝46÷2＝23（岁）答：两人的平均年龄是23岁．故答案为：23．【点评】本题考查了基本的数量关系：平均数＝总数量÷总份数．11．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6﹣4.5＝1.5（分）1.5分＝90秒答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．（3）400÷2＝200（米）答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故答案为：小刚，500，小强，90，200．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．故答案为：（B）．【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．三．判断题（共4小题）13．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可．【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的．故答案为：×．【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点．14．【分析】先求出三个数的平均数再判断即可．根据题意，先求出甲乙两数的和是75×2＝150，再加上90，然后除以3即可．【解答】解：（75×2+90）÷3＝（150+90）÷3＝240÷3＝80答：这三个数的平均数是80．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是求出3个数的和．15．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．16．【分析】根据语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，由此可以求出三科的总成绩，然后用总成绩减去语文和英语的成绩即可求出数学的成绩，再与92分比较即可判断．【解答】解：92×3﹣91﹣88＝276﹣91﹣88＝185﹣88＝97（分）97＞92数学成绩一定高于92分，原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题也可以这样判断：91，88都小于92，要使平均分达到92分，第三个数就一定大于92．四．应用题（共6小题）17．【分析】①根据复式折线统计图的特点，当表示小红的身高的折线最陡时，其年龄增长幅度最大（或者对每年的身高求差，也可得出身高的增长情况，然后进行比较，找到增长最快的年龄段）．②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：①从8岁到9岁，表示小红身高的折线最陡，所以，从8岁到9岁，小红的身高增长幅度最大．②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．（合理即可，无固定答案．）【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键利用折线统计图的特点做题．18．【分析】先用“93﹣3”求出三门课程的平均成绩，根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可．【解答】解：（93﹣3）×3﹣93×2＝270﹣186＝84（分）答：他的英语考了84分．【点评】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法分别求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后相减即可．19．【分析】后4天每天看16页，根据乘法的意义，后4天看了16×4页，用前3天的总页数加上后4天的总页数，除以总天数，就是平均每天看的页数．【解答】解：（20+16×4）÷（3+4）＝84÷7＝12（页）答：这星期他平均每天看了12页．【点评】解答此题的关键是确定这本故事书的页数，然后再用平均数的计算方法进行计算即可．20．【分析】根据“平均数＝数量和÷数据的个数”代入数据求出4袋的平均重量，然后再乘60袋解答即可．【解答】解：（39+41+43+38）÷4×60＝161×15＝2415（千克）答：李大伯大约一共收获黄豆2415千克．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．21．【分析】（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．（2）选择其他方式出行的有36人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．（3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．（4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．另外，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出步行出行的人数有多少人，据此完成统计图．【解答】解：（1）64÷32%＝64÷0.32＝200（人）；答：小枫和小楠一共随机调查了200人．（2）36÷200＝0.18＝18%；答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%．（3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的：1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%；200×40%＝80（人）；答：选择乘公共交通工具出行的有80人．（5）1500×40%＝1500×0.4＝600（人）；答：该社区有600人会择乘公共交通工具出行．步行出行的人数有：200×10%＝20（人）；作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．22．【分析】根据题意，可用36.4乘5计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以4即可．【解答】解：（300﹣36.4×5）÷4＝118÷4＝29.5（吨）答：平均每天要运29.5吨．【点评】解答此题的关键是确定剩余的货物吨数，然后再除以4即可．五．操作题（共1小题）23．【分析】（1）根据表示小华、小明体温变化情况的折线即可看出，折线波动不大，表明体温比较稳定，折线波动大，表示明体温变化大，不稳定．（2）根据折线统计衅很容易看出小华的体温超过37℃，他生病了．（3）由折线统计图即可直接看出．【解答】解：（1）上图表明，小明的体温比较稳定，小华的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示小华生病了．（3）这一周小华的最高体温是40℃，小明的最高体温是37℃．故答案为：小明，小华，小华，40℃，37℃．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．。

人教版五年级数学《上册全册》全套精品讲义同步辅导教材小学优秀完整讲义

人教版五年级数学上册全册同步辅导教材讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。

例1：列竖式计算，并且验算。

1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。

1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。

3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。

63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。

练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。

0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。

456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空。

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章_因数与倍数(有答案)

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数一、选择题1. 4和8都是32的()。

A.因数B.倍数C.合数2. 在18的所有因数中，最大的因数是（）。

A.1B.3C.66D.183. 如果一个数是9的倍数，那么它也一定是（）的倍数。

A.6B.3C.18D.27二、填空题一个自然数，既是2的倍数，又是5的倍数，还含有因数3。

这个数最小是(________)。

30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是________。

把36分解质因数是36＝1×2×2×3×3。

________三、选择题下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数2和3是12的（）A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有()个。

A.1B.2C.3D.4A是合数，A有（）个因数．A.2B.3C.至少3D.无数7的倍数有（）个．A.1B.2C.无数一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A.3B.2C.5D.6一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A.14、15B.10、11C.24、25在括号里填上合适的质数：20=( )+( )，可以填的两个数分别是()A.1和19B.10和10C.3和17把6分解质因数，正确的是()A.6＝1×2×3B.2×3＝6C.6＝2×3D.1×2×3=689389767至少加上（）就同时是2、3、5的倍数。

A.2B.3C.5四、填空题既含有因数3又含有因数5的最小三位数是________。

最小的质数是________，既不是质数也不是合数的是________。

40以内6的倍数有________，50以内9的倍数有________．自然数（0除外）按因数的个数分，包括________、________和________．由48÷12=4，我们可以说(________)是(________)的倍数。

五年级上册数学全册讲义

学员编号：年级：五年级课时数： 1.5h 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展授课日期及时段教学内容本课教学目标1.要求学生熟练掌握“小数乘法”知识点。

2.对小数乘法知识点提高拓展。

3.小数乘法的解决问题的练习。

知识点归纳第一讲：小数乘法1、计算（1）小数乘法会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

小练习：列竖式计算。

2.3×4.5=3.65×2.6=求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数4、求近似数的方法⑴四舍五入法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

小练习：列竖式计算。

3.45×2.65= （保留两位小数） 5.78×7.8= （保留一位小数）2.34元=（）元（）角（）分6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】小练习：能用简便方法的用简便方法计算。

32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5(1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.094.8×100.1 56.5×99＋56.5一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

北师版五年级上册数学同步精品讲义

北师版五年级上册数学同步精品讲义个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲小数除法1教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。

（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。

（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。

4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。

A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。

（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。

（）（5）3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。

（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。

（）2、判断对错，并改正。

五年级数学下册同步讲义

的因数．
字母表示：如果
（，，是非自然数），那么，就是的因数，就是，的倍数．
为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括的自然数．
整除的意义：如果整数除以整数，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说能够被整除，
也可以说能整除．
2. 找一个数的因数的方法
问题导入：的因数有哪几个？的因数有哪些？呢？
摆这个立体图形，从正面看是
，从左面看是
．
19 我搭的积木从上面看是这个形状．
积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．
搭的这组积木，从正面看是
，从左面看是
．
6
20 用个相同的小正方体，摆成从正面和左面看到的都是摆法．
的图形，有
种不同的
21 添个小正方体，若使右图的几何体从上面看到的形状不变，有
（3）前面与后面的面积
，左面与右面的面积
，上面与下面的面积
．
A. 相等
B. 不相等
C. 可能相等，可能不相等
4
12 小明用相同的正方体木块摆出了一个模型．这个模型从三个不同的方向看，符合下面的要
求，搭建这个模型需要
个正方体木块．
13 一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形如：正面
．
（5）从正面、上面看到
的有
．
12 （10分）：我搭的积木从上面看到的是这个形状．：积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．
搭的这组积木，从正面看是
，从左面看是
．
11
一、因数和倍数
1. 因数、倍数的意义
因数倍数（一）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数

五年级下册数学同步复习与测试讲义-第4章长方体(二) 北师大版(含解析)

北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第4章长方体（二）【知识点归纳总结】1. 体积、容积及其单位体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【经典例题】例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．2. 体积、容积进率及单位换算体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升1升=1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【经典例题】例1：3升+200毫升=（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升=3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升=0.75升7.65立方米=7650立方分米8.09立方分米=8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升=0.75升；（2）7.65立方米=7650立方分米；（3）8.09立方分米=8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．3.探索某些实物体积的测量方法1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5=90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．4.长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．田宇早上喝了260（）牛奶．A．立方分米B．升C．毫升D．立方米2．要装5000毫升水，选择（）容器比较合适．A．汤勺B．酒杯C．茶杯D．脸盆3．一只热水瓶的容积是（）A．3升B．3毫升C．3立方米D．3立方分米4．一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（）A．5.4dm3B．3dm3C．0.9dm3D．2.1dm35．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定6．一大桶18L纯净水相当于（）瓶1500mL的小瓶纯净水．A．15B．14C．127．如图，石头的体积是（）A．350cm3B．500cm3C．700cm3D．200cm38．現有一个长方体货物仓库，长50m，宽20m，高5m，这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱（）个．A．500B．625C．2000D．2500二．填空题（共7小题）9．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是立方厘米．10．如图的长方体是用棱长1cm小正方体拼成的．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．11．如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是cm3．12．升＝毫升平方厘米＝平方分米13．计算木箱的体积必须从测量，容积从测量．14．在横线里填“升”或“毫升”．（1）东东家太阳能热水器的容量大约是200．（2）一个纸杯的容量大约是200．15．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低9厘米，铁块的体积是．三．判断题（共5小题）16．形状不规则的物体也能求出它们的体积．（判断对错）17．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出．（判断对错）18．2升的矿泉水比2000毫升的果汁少得多．（判断对错）19．一个正方体的棱长是2cm，那么它的体积是8cm2．（判断对错）20．把1个石块放进1只小桶里，桶里的水溢出6.28毫升，石块的体积是6.28立方厘米．．（判断对错）四．计算题（共1小题）21．计算下面长方体的表面积和体积．五．应用题（共5小题）22．如图，700ml的为A杯，500ml的为B杯，300ml的为C杯．请用这三个杯子量出100ml的水．（简要写出过程）23．一个长方体水缸，从里面量长10dm，宽8dm，高6dm，现将一块石头完全浸没在水缸里，水面上升了3cm，这块石头的体积是多少？24．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？25．在一个长60cm、宽30cm的水箱中放入两个大小一样的石头，水面上升了7cm，平均每个石头的体积是多少立方分米？26．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑的长为7m，宽为4m．在沙坑里铺一层50厘米厚的沙土，需要多少立方米的沙土？六．操作题（共1小题）27．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．七．解答题（共1小题）28．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体．（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢？（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据生活实际，田宇早上喝了260毫升牛奶．【解答】解：田宇早上喝了260毫升牛奶．故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．【解答】解：要装5000毫升水，选择脸盆容器比较合适．故选：D．【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．3．【分析】根据题意热水瓶是容器，由此确定选容积单位，再比较毫升与升的大小，问题即可解决．【解答】解：由分析可知：一只热水瓶的容积是3升；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4．【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可．【解答】解：2×1.5×0.3＝3×0.3＝0.9（dm3）答：这个土豆的体积是0.9dm3．故选：C．【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积．5．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．6．【分析】把18升乘进率1000化成18000毫升再除以1500毫升或把1500毫升除以进率1000化成1.5升再用18升除以1.5升．根据计算结果选择即可．【解答】解：18L＝15000mL18000÷1500＝12（瓶）答：一大桶18L纯净水相当于12瓶1500mL的小瓶纯净水．故选：C．【点评】求一个数里面包含多少个另一个数用这个数除以另一个数．关键是化成相同单位的名数．7．【分析】根据题意，把石头放到容器中，水上升了（7﹣5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：10×10×（7﹣5）＝100×2＝200（立方厘米）答：石头的体积是200立方厘米．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法，根据长方体的体积公式解答．8．【分析】由题意可知：长方体仓库的高是5米，而正方体箱子的棱长是2米，因为5不是2的倍数，所以不能用车厢的容积除以正方体的体积，应先求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱，然后．根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：50÷2＝25（个），20÷2＝10（个），5÷2＝2（个）…1（米），25×10×2＝500（个），答：这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱500个．故选：A．【点评】此题用考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，重点是求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱．二．填空题（共7小题）9．【分析】根据长方体的展开图可知：这个长方体的长是15厘米、宽是6厘米、高是（9﹣6）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：15×6×（9﹣6）＝90×3＝270（立方厘米）答：这个长方体的体积是270立方厘米．故答案为：270．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：4×3×2＝24（立方厘米）（4×3+4×2+3×2）×2＝（12+8+6）×2＝26×2＝52（平方厘米）答：这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米．故答案为：24、52．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．11．【分析】由题意可知：上升的（12﹣10）厘米水的体积就等于西红柿的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，即可求解．【解答】解：15×10×（12﹣10）＝15×10×2＝300（立方厘米）答：这个西红柿的体积是300立方厘米．故答案为：300．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于西红柿的体积．12．【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．（2）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．【解答】解：（1）升＝160毫升（2）平方厘米＝平方分米．故答案为：160，．【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．13．【分析】计算木箱的体积要从外面量出它的长，宽，高；计算木箱容积要从里面量出它的长，宽、高计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．【解答】解：计算木箱的体积必须从外面测量，容积从里面测量．故答案为：外面，里面．【点评】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．14．【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知一个太阳能热水器的容量大约是200升，一个纸杯的容量大约是200毫升；由此解答即可．【解答】解：（1）东东家太阳能热水器的容量大约是200 升．（2）一个纸杯的容量大约是200 毫升．故答案为：升，毫升．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．15．【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于下降部分水的体积，从而利用长方体的体积公式V＝abh 即可求解．【解答】解：30×20×9＝600×9＝5400（立方厘米）答：铁块的体积是5400立方厘米．故答案为：5400立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法V＝abh，关键是要明白：铁块的体积就等于下降部分水的体积．三．判断题（共5小题）16．【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．【解答】解：形状不规则的物体也能求出它们的体积，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．17．【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．【解答】解：通过用排水转化的方法可以求出不规则物体的体积，所以形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果…），它们的体积可以用排水转化的方法求出．步骤为：①在量筒中倒入适量水，测出体积为V1；②再将不规则物体放入量筒浸没水中，读出总体积为V2；③形状不规则的物体的体积为V2﹣V1．故答案为：×．【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．18．【分析】把2升乘进率1000化成毫升就是2000毫升，即矿泉水和果汁都是2000毫升或2升，体积相同．【解答】解：2升＝2000毫升即矿泉水和果汁都是2000毫升或2升，体积相同；原题说法错误．故答案为：×．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．19．【分析】正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积与8平方厘米进行比较即可．【解答】解：2×2×2＝8（立方厘米）8立方厘米≠8平方厘米，故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式及应用，注意：体积单位是立方而不是平方．20．【分析】只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．【解答】解：因为只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；题干中一是没有说明容器是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；所以题干说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（1）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中．四．计算题（共1小题）21．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（7×5+7×3+5×3）×2＝（35+21+15）×2＝71×2＝142（平方分米）；7×5×3＝105（立方分米）；答：这个长方体的表面积是142平方分米，体积是105立方分米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共5小题）22．【分析】根据题意，500+300﹣700＝100，然后再进一步解答．【解答】解：500+300﹣700＝100（ml）；把500ml和300ml的杯子倒满水，把500ml的水全部倒入700ml的杯子，然后再把300ml的水倒入700ml 的杯子，倒满700ml的杯子后，300ml杯子剩下的水就是100ml．【点评】要想得出100ml的水，也就是用三个杯子的水相加或相减得出100ml，然后再进一步解答．23．【分析】往盛水的缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长10dm、宽8dm、高3cm的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解：3cm＝0.3dm10×8×0.3＝80×0.3＝24（dm3）答：这块石头的体积是24dm3．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积．24．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．25．【分析】这两块石头的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh进行计算即可．【解答】解：60×30×7＝1800×7＝12600（cm3）12600cm3＝12.6dm312.6÷2＝6.3（dm3）答：平均每个石头的体积是6.3dm3．【点评】此题的关键是明确水上升的长方体的体积就是石块的体积．26．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：50厘米＝0.5米，7×4×0.5＝28×0.5＝14（立方米），答：需要14立方米的沙土．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．六．操作题（共1小题）27．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．七．解答题（共1小题）28．【分析】（1）①圆柱、长方体、正方体、三棱柱等直柱体，根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征：上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行．②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高．③直柱体的侧面展开图是长方形．④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形．（2）我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算．因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积×高”来计算，首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后把数据代入体积公式解答．【解答】解：（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行．②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高．③直柱体的侧面展开图是长方形．④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形．（2）我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算．因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积×高”来计算．三棱柱的体积：2×3÷2×5＝3×5＝15（立方厘米）答：它的体积是15立方厘米．【点评】此题考查的目的是理解掌握直柱体的特征，以及直柱体的体积公式及应用．。

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