弧度制与任意角

第九周周二练习（弧度制与任意角）

班别 姓名 座号

一、选择题

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C

2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ．

π2

k

与)(2Z k k ∈+

ππ B ．)(3k

3Z k k ∈±

πππ与

C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈

D ．)(6

6

Z k k k ∈±

+

π

ππ

π与

3．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

（ ）

A ．

3π B ．－3π C ．6π D ．－6

π

4．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ）

A ．)(2Z k ∈-=βπα

B ．)()2

1

2(Z k k ∈-+=βπα

C ．)(2Z k ∈-=βπα

D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 5．集合A={},32

2|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα，

B={},2

1

|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，

则A 、B 之间关系为

（ ） A ．A B ⊂ B ．B A ⊂

C ．B ⊂A

D ．A ⊂B

6．某扇形的面积为12

cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 7．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D ．用弧度表示的角都是正角 8．若α角的终边落在第三或第四象限，则2

α

的终边落在 （ ）

A ．第一或第三象限

B ．第二或第四象限

C ．第一或第四象限

D ．第三或第四象限

二、填空题

9．已知βαπ

βαππβαπ-2,3

,34则-<-<-<

+<的取值范围是 . 10．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .

11．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为

.

≠

≠

≠

三、解答题

12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）

（1）（2）（3

13．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：

（1）600；（2）-210；（3）363014，

14．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？

15．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

16．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒

⋅=k k B Z k k ββαα

求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.

17. 一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？

（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？

第九周周二练习（弧度制与任意角）参考答案

一、选择题

1.B;

2.C;

3.A;

4.D;

5.C;

6.B;

7.A;

8.B;

二、填空题

9. )6

,(ππ-; 10. ]2,2(),23(πππ⋃--; 11. 162

C ;

三、解答题

12．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；

（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；； （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．

13. 解：

（1）S={β|β=600+k ×3600，k ∈Z}S 中适合-3600≤β<7200

的元素是

600+（-1）×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200.

（2）S={β|β=-210+k ×3600，k ∈Z} S 中适合-3600≤β<7200

的元素是

-210+0×3600=-210

-210+1×3600=3390 -210+2×3600=699

0 （3）S={β|β=363014，+k ×3600，k ∈Z} S 中适合-3600≤β<7200

的元素是 363014，+（-2）×3600=-356046， 363014，+（-1）×3600=3014， 363014，+0×3600=363014，

14．22102

1

,

220r r r S r

-=⋅⋅=

-=αα，当2,5==αr 时，)(252max cm S =． 15．设需x 秒上升100cm .则

π

π15

,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）

． 16．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒

⋅=︒-︒-==ααα或． 17.．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454

.04.0m l x ===α．