等腰三角形复习导学案
新人教版初中八年级数学上册等腰三角形导学案
13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
等腰三角形复习导学案
学习必备欢迎下载等腰三角形复习导学案知识梳理知识点 1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ ABC中，因为 AB=AC，所以∠ B=∠ C（3）证明：取 BC的中点 D，连接 AD在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（SSS）∴∠ B=∠ C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点 2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一” ）（2）符号语言：∵ AB=AC，∠ 1=∠ 2∵ AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC ∴ AD⊥ BC，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，AD⊥BC（ 3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识 3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边” ）（ 2）符号语言：在△ABC中, ∵∠ B=∠C∴ AB=AC（3）证明：过 A 作 AD⊥ BC于 D，则∠ ADB=∠ ADC=90°。
在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD （ AAS）∴AB=AC（ 4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2 、利用定理。
知识点 4：等腰三角形的推论1.推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
1.1等腰三角形复习(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如如何计算等腰三角形的周长和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作等腰三角形，并测量其相关数据。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
针对本次教学，我总结了以下几点反思：
1.加强课堂互动，提高学生参与度，鼓励大家积极发表自己的观点，培养独立思考能力。
2.注重知识点的实际应用，设计更多与生活相关的案例，让学生在实践中感受数学的魅力。
3.在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，帮助每个同学找到适合自己的学习方法。
4.加强课堂小结，通过提问、练习等方式，检验同学们对于课堂内容的掌握程度，及时发现问题并进行针对性指导。
2.发展学生的逻辑推理能力：在探讨等腰三角形的判定方法和性质应用过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的思维习惯。
3.增强学生的数学运算能力：让学生在解决等腰三角形周长和面积问题时，掌握相关计算方法，提高运算的准确性和速度。
4.培养学生的数据分析观念：通过对等腰三角形实例的分析，让学生学会从数据中寻找规律，培养数据分析能力，为解决实际问题奠定基础。
3.等腰三角形的底角和顶角：底角相等，顶角为两底角的补角。
4.等腰三角形的周长和面积：周长为底边加上两腰的长度之和；面积可通过底和对应高的乘积除以2计算得出。
二、核心素养目标
《1.1等腰三角形复习（教案）》
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生的几何直观：通过复习等腰三角形的性质，使学生能够直观理解和把握等腰三角形的图形特征，提高空间想象能力。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
等腰三角形复习导学案2.27申雪亮
能用分类讨论的思想解答等腰三角形的存在性问题。
学习方法
分析法，讲解法，比较法
教具准备
学 习 过 程
学生活动
教师活动
二次备课
一、知识梳理。
1、等腰三角形定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，
的三角形叫做等边三角形
2、等腰三角形的性质：
⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角 简称为
⑵等腰三角形的顶角平分线 ______、_______ 互相重合，简称为
2、题组训练。
中考指导119到123页。
三、课堂小结。
1.在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？
2.谈谈你在本节课的最大的收获是什么？
三．布置作业。
导入语。
巡视，了解自学情况。
方法指导
疑难解答。
巡视掌握讨论情况。
组织课堂讨论和展示。
难点点拨，讲解。
引导学生总结。
难点指导。
4.布置作业。
板
书
设
计
教
后
反
思
⑶等腰三角形是轴对称图形，它有 _______ 条对称轴，是 _______
(4)等腰三角形两腰上的 _______相等，两腰上的 _______ 相等，两底角的平分线也相等 。
3、等腰三角形的判定：
⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形
⑵有两 _______ 相等的三角形是等腰三角形，简称 _______ .
高平三中“三段六环节”导学案（教师）
学 科
数学
年 级
九
授课教师
课 题
第20课时 等腰三角形
课 型
主 备
申雪亮
审 阅
授课时间
2.27
学习目标
八年级上数学《等腰三角形的性质》导学案 【完整版】
《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。
3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。
二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。
∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。
2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。
预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。
2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。
例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。
四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。
2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。
3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。
等腰三角形复习导学案
等腰三角形复习学习目标：准确掌握等腰三角形，等边三角形的性质及判定定理，并灵活应用，提高逻辑推理能力及书写步骤概念、性质、判定定理一、等腰三角形1、等腰三角形定义。
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3、等腰三角形的性质1 。
等腰三角形的性质2 。
4、等腰三角形的判定方法1 。
等腰三角形的判定方法2 。
二、等边三角形1、等边三角形的定义。
2、等边三角形的性质。
3、等边三角形的判定方法1 。
等边三角形的判定方法2 。
等边三角形的判定方法3 。
课堂练习1、在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y= ，用含y的代数式表示x，得x= 。
2、已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
求证：（1）BD=CE。
（2）FB=FC,FD=FE.3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．求∠A的度数。
4、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠EAD=∠DAC ，AD ∥BC 。
求证：AB=AC测评题 1、如图， ∠B ＝ ∠D ，BC=DC ，求证：AB=AD（提示：连接BD ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =OB ，求证： OC=OD ．3、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .证明：EO=ED .（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明：ED ∥OB.（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB .A D。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形专题复习（一）教学目标1、能熟练地运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算。
2、能运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理证明。
3、进一步培养学生的分类思想、画图思想和辅助线思想。
重点：运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
难点：1、正确地写出推理证明的过程。
2、分类讨论思想的培养。
教学过程一、知识点回顾（一）等腰三角形的性质性质一等腰三角形的两个＿＿＿＿相等（简写成“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”）；性质二“三线合一”的“三线”指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；用几何语言表示“三线合一”（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（二）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、你会填吗？1．在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=_____°，∠C=_____°；(2)若∠B=45°，则∠A=_____°，∠C=_____°；(3)若∠A=∠B，则∠A=_____°，∠C=_____°。
2．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°3．等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是( )A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°4．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是( )A.26cmB.22cmC.16cmD.22cm或26cm5．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 _____ _____ 。
《等腰三角形》专题复习教案
八年级下册《等腰三角形》复习教案一、教学目标：1、知识目标：了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用2、过程与方法通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用3、情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人二、教学重难点：1、重点：等腰三角形的性质及等腰三角形的判定2、难点：等腰三角形与其他知识的综合应用三、教学过程（一）、引入由线段的垂直平分线定理引出今天要复习的课题————等腰三角形（二）、温故而知新1、等腰三角形定义：2、等腰三角形性质：（1）两腰 。
（2）两底角 。
（3）三线合一（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
请同学们完成以下练习：（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为 。
变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为 。
（2）若等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为 5cm ，则它的周长是 。
变式：若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。
归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。
2016陕西中考)14、在△ABC 中，AB=AC,6BC =, AD BC ⊥于点D ，则BD 的长是 。
归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的 、底边的 、底边上的 。
一般在解题中我们常常把等腰三角形底边上的高做出来，作为解题的重要的辅助线。
3、等腰三角形的判定（1）两腰相等；（2）两底角相等。
（因为“等角对等边”）如图，矩形纸片ABCD ，BC=6，AB=8，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F. 你能说明△DFB 是一个等腰三角形吗？4、等边三角形（1）性质三条边，三个角（2）判定三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是060的是等边三角形5.典型例题如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．(1)求DE的长；(2)求证：DE∥AB．（四）、课堂小结（五）、课堂作业（见学案）。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
八年级数学上册 2.1-2.4 等腰三角形单元复习导学案 浙教版
内容：八年级2.1---2.4 等腰三角形单元复习〖教学目标〗1．理解并掌握等腰三角形的性质.2．理解并掌握等腰三角形的判定方法．3．会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．4. 会运用等边三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．〖教学重点与难点〗教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质和判定。
教学难点：运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理。
〖教学过程〗一．课前导学例1.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：理由：AB CDOE例2.如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P.求∠BPD 的度数.巩固练习：1. 已知：如图，C F ⊥AB 于E ，且AE=EB ，已知∠B=40°， 求∠ACD, ∠DCF 的度数．2.如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，说明AE=CD 的理由。
AB C DE用心 爱心 专心三、学习检测1.在一个三角形中，等角对 ；等边对 。
2.等腰三角形的对称轴最少有 条，最多有______条。
3.等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。
5.△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。
6.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于__________。
7.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 交BC 于点D ， BD=5，∠C=65°,那么BC 的长为_________.∠BAD=______°8. 如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的 各内角的度数是 。
9. 在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，得x= 。
等腰三角形复习课教案、学案
CC等腰腰三角形复习课一．知识点回忆1．等腰三角形的性质与判定：（1）有 的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角 。
（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一。
（4）有有两个角相等的三角形是 。
（5）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
2．等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个角都等于 。
同样具有“三线合一”的性质。
（2）三个角相等的三角形是 。
三条边相等的三角形是 。
有一个角是60°的 三角形是 。
3．线段垂直平分线性质和判定：段垂直平分线上的点到 的距离相等。
到距离相等的点在线段的 上。
二、自查题： 1．若等腰三角形两个角的比为1：4，则其顶角为 。
2．若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为 。
3．若等腰三角形一个外角为50°,则其底角为 度。
4．一等腰三角形一边长为5，一外角为120°,则其周长为 . 5.如图：△ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交AC 于点E, △BCE 周长为18cm,则AC 的长为 。
三．例与练：例1：已知等腰三角形一腰的中线将其周长分为12和15两部分，则其腰长为 。
底边长为 。
练习一：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°,则其顶角为 度。
反思： 。
例2：在△ABC 中AB=AC=5cm ，M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点C ，则MN= 。
练习二：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高，P 是CH 上不与端点重合任一点，连接AP 、BP 并延长，分别交BC 、AC 于点E 、F 。
(1):证明：∠CAE=∠CBF(2) 证明：AE=BF反思： 。
EAC 例3 如图①点M 、N 分别是正△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ， 求证：∠BQM=60°。
变式一：将∠BQM=60°与BM=CN 互换，还成立吗？变式二：如图② , 将M 、N 分别移到BC 、CA 的延长线上，是否仍有∠BQM=60°？练习三：1。
等腰三角形的性质和判定复习导学案
&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=30 39940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
北师大版八年级数学下册1.1.4《等腰三角形》导学案(无答案)
1.1.4等腰三角形（四）导学案学习目标：1.理解等边三角形的判别条件及其证明，2.理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 学习重点：等边三角形的判定的探索与证明学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
学习过程一、复习旧知，引入新课1.等腰三角形的性质和判定定理2.等边三角形的定义： .3.等边三角形有哪些性质？边的关系，角的关系 .对称性其对称轴是，有条4.等边三角形一定是等腰三角形吗？答：反之等腰三角形一定等边三角形吗？答：5.等腰三角形地的性质：①____ ②_____③等腰三角形的_____________________________互相重合6.问题思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？（3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？二、合作学习，自主探索(一)等边三角形的判别条件定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝AC＝BC．证明：定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠A ＝60°(或∠B ＝60°或∠C ＝60°)，∴AB ＝AC ＝BC ． 证明：※这两个定理的作用：证明一个三角形是等边三角形． 拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法： (1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等； (2)根据定理，证明两条边相等，有一个角是60°； (3)根据定理，证明三个角都相等． 2.等腰三角形的性质及判别条件如下表：性质 判定的条件 等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边 “三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形 （二）含30°角的直角三角形的性质用含30°角的两个三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些相等的线段，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 用符号语言表示为：如图1－9所示，在Rt △ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝21AB ． 已知： 求证： 证明：定理的作用：证明一条线段是另一条线段的一半或2倍． 三、变式训练 巩固新知ADBCE [例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高CD 的长.四、理解运用，巩固提高 （一）填空题1、如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =_______cm ，∠BDE =（_______）°，BE =_______cm.1题 2题 3题 4题2.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =_______c m.3.如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =60°，D 为AB 的中点，DE ∥AC 交BC 于E ，连接AE,则△BDE 为 三角形，△ADE 为 三角形，△ABE 为 三角形.4.如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE =AD ，则∠ADE =______。
华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案
《等腰三角形的判定》导学案第一课时学习目标知识与技能通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。
过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
预习学案1、等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的相等．（2）从角看：等腰三角形的相等．简写成“”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的、与顶角的互相重合．简称“”。
2、如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
3、如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“”。
一、情景激疑我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？探究1：为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1、在半透明纸上画一条线段BC。
2、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？二、知识点归纳等腰三角形的判定方法：（1）如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
探究2：对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。
目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
三、典型例题例1: 在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？解：∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°∠A=40°，∠B=70∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ=180°－40°－70°=70°∴∠C=∠B∴△ABC为等腰三角形四、变式练习1、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，试说明：OC=OD2、如图示，∠CAE 是ΔABC 的外角，∠EAD ＝∠DAC ，AD ∥BC 。
等腰三角形的性质(导学案)
13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校 李波 学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。
（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义： 腰： 底边： 顶角： 底角： （二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。
性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。
2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。
（1）求△ABC 各个角的度数。
（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。
例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。
求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。
（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。
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数学导学案
课堂检测（5分钟）（每题2分，计10分）
1、如果等腰三角形的一个内角是110°那么另外两个角的度数
是。
2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为
3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、5cm，则周长为。
4、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是
（）A、9cm B、12cm C、12cm或15cm D、15cm
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个三角形的各个内角的度数。
课堂检测（5分钟）（每题2分，计10分）
1、如果等腰三角形的一个内角是110°那么另外两个角的度数
是。
2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为
3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、5cm，则周长为。
4、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是
（）A、9cm B、12cm C、12cm或15cm D、15cm
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个三角形的各个内角的度数。