等比数列概念优秀教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。
3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。
4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。
5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。
6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
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高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列的概念的教案
等比数列的概念的教案【教学目标】1. 理解等比数列的定义及概念。
2. 理解等比数列的公比及其特点。
3. 掌握等比数列的通项公式及部分和公式。
4. 能够解决有关等比数列的相关问题。
【教学重难点】等比数列的定义及公比的特点。
等比数列通项公式和部分和公式的掌握和应用。
【教学过程】一、导入新知识通过比较算式（2，4，6，8，10）和（2，4，8，16，32），让学生对这两个数字有一个基本认识。
二、概念的讲解等比数列，也叫做等比数列，是指从第二项开始，每一项与它前面一项的比值都是相等的数列。
这个比值叫做公比q。
比如（2，4，8，16，32）就是一个等比数列，“2”是首项，而“4、8、16、32”都是前一项的“2”倍，“2”就是它们之间的公比。
三、概念的解释1.等比数列的公比：等比数列中，任意两项的比都相等，这个公比叫做q2.等比数列的通项公式：an = a1 ×q^(n-1)3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1-q^n) / (1-q)四、问题解决1. 若等比数列的公比为q，首项为a1，它的第n项为an，求这n 项的和Sn。
（1）特殊情况：当q=1时，等比数列就是等差数列。
（2）特殊情况：当a1=1，q=2时，等比数列就是二次幂数列。
（3）特殊情况：当a1=-1，q=2时，等比数列就是多项式(1-x)^n的展开式中x=2 的项，即(1-2)^n的展开式中系数为单数的项的和也是符号相间的等比数列。
2.在等比数列（2，4，8，16，32）中，第10项是多少？五、作业1.每组同学互换通项公式和部分和公式的求法，并互相进行验证和解答。
2.请同学们在下堂课之前，从课本或网络中查找并阅读有关等比数列相关的题目和资料，以便于下节课的讨论和交流。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。
4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。
5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。
3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。
3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。
2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。
等比数列教案
等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。
并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。
之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。
教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。
【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。
【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
等比数列教案范文
等比数列教案等比数列教案范文作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的等比数列教案范文，希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案第一章：等比数列的概念1.1 引入：通过复习数列的基本概念，引导学生理解数列的定义和性质。
1.2 等比数列的定义：引导学生通过观察和分析一些具体的数列，总结等比数列的定义和特点。
1.3 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项可以表示为前一项与公比的乘积等。
1.4 等比数列的举例：给出一些等比数列的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的通项公式的引入：通过一些具体的等比数列，引导学生观察和分析其通项公式。
2.2 等比数列的通项公式的推导：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
2.3 等比数列的通项公式的应用：给出一些应用等比数列通项公式的例子，让学生通过计算和分析加深对通项公式的理解。
第三章：等比数列的前n项和3.1 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义和意义。
3.2 等比数列的前n项和的公式：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出前n项和的公式。
3.3 等比数列的前n项和的应用：给出一些应用等比数列前n项和的例子，让学生通过计算和分析加深对前n项和的理解。
第四章：等比数列的性质和运算4.1 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如公比的取值范围，等比数列的单调性等。
4.2 等比数列的运算：引导学生掌握等比数列的运算规则，如加减乘除等。
4.3 等比数列的性质和运算的应用：给出一些应用等比数列的性质和运算的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列的实际应用：引导学生将等比数列的概念和公式应用到实际问题中，如经济增长模型，放射性衰变等。
5.2 等比数列的解题策略：引导学生掌握解决等比数列问题的方法和技巧，如利用通项公式和前n项和公式等。
5.3 等比数列的综合练习：给出一些综合性的练习题，让学生通过计算和分析加深对等比数列的综合应用的理解。
等比数列概念教案
等比数列概念优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的定义及其性质；（2）学会用通项公式和求和公式解决等比数列相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极向上的学习态度。
二、教学内容1. 等比数列的定义（1）引导学生回顾数列的概念；（2）引入等比数列的定义：从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（公比）的乘积。
2. 等比数列的性质（1）引导学生观察等比数列的前几项，分析其特点；（2）引导学生归纳等比数列的性质：任意两项的比值相等，即a_n / a_(n-1) = a_(n+1) / a_n = q（公比）。
3. 等比数列的通项公式（1）引导学生利用等比数列的性质推导通项公式；（2）得出通项公式：a_n = a_1 q^(n-1)。
4. 等比数列的前n项和公式（1）引导学生探讨等比数列前n项和的计算方法；（2）得出前n项和公式：S_n = a_1 (1 q^n) / (1 q)（q ≠1），当q = 1时，S_n = n a_1。
5. 等比数列的应用（1）利用通项公式和求和公式解决实际问题；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点1. 重点：等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 难点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质；2. 运用归纳法，让学生通过观察、分析、归纳等比数列的性质；3. 利用实例讲解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：回顾数列的概念，引导学生思考数列的另一种分类——等比数列。
2. 探究等比数列的定义和性质：让学生观察等比数列的前几项，引导学生归纳等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用等比数列的性质推导通项公式。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇
高一数学《等比数列的性质及应用》教案优秀3篇教学过程篇一一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。
（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。
二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。
假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的'共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列。
（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）1、等比数列的定义（板书）根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。
学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。
教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。
学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。
而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。
4.3.1等比数列的概念(教案)
4.3.1等比数列的概念教学设计一、教学目标1.通过实例，理解等比数列的概念。
2.掌握等比中项的概念并会应用。
3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程。
4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形。
二、教学重点、难点（一）教学重点1.探索并掌握等比数列的通项公式。
2.运用通项公式解决实际问题。
（二）教学难点1.等比数列的运算、等比数列的性质及应用。
2.掌握等比数列的判断与证明方法。
三、教学过程环节一创设情境，引入课题问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？【师生活动】学生独立思考、讨论交流。
教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数。
【设计意图】意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力。
问题2：“请看下面几个问题中的数列”，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？【师生活动】学生独立观察，充分思考，交流讨论。
根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问。
【设计意图】该情境让学生从生活实例中发现各组数列在运算上的特点，目的在从而自然引出本节课的探究问题——等比数列的概念请看下面几个问题中的数列。
1．两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：23109,9,9,,9；①2310100,100,100,,100；②23105,5,5,,5；③2．《庄子・天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是11111④,,,,,24816323．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,⑤4．某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是2345a r a r a r a r a r+++++⑥(1),(1),(1),(1),(1)追问：（1）你能用自然语言归纳每组数列的特征吗？（从相邻两项间的关系分析）（2）请归纳概括上述四个具体例子的共同特点。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用等比数列的概念和通项公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
三、教学重点：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
四、教学难点：1. 等比数列的概念的理解。
2. 等比数列的通项公式的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 采用例题解析法，通过具体例题讲解等比数列的通项公式的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论等比数列的概念和通项公式的应用。
一、等比数列的概念：1. 引导学生回顾数列的概念，即一组按照一定顺序排列的数。
2. 引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积的数列。
3. 举例说明等比数列的特点，如每一项都可以表示为前一项乘以一个常数。
二、等比数列的通项公式：1. 引导学生回顾等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上（n-1）乘以公差。
2. 引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的相似之处，都是第n项等于首项加上（n-1）乘以一个常数。
3. 引入等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以比乘以（n-1）次方。
四、等比数列的通项公式的应用：1. 让学生运用等比数列的通项公式计算具体等比数列的第n项。
2. 让学生运用等比数列的通项公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
六、课堂练习：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
1. 回顾等比数列的概念和通项公式。
2. 强调等比数列的通项公式的应用。
八、作业：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
九、板书设计：1. 等比数列的概念。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力及解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质及判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式，并解释其推导过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
2. 利用案例分析，让学生通过实际问题理解等比数列的应用。
3. 开展小组讨论，引导学生探讨等比数列的性质和通项公式的推导过程。
五、教学安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，解释其意义。
3. 第三课时：讲解等比数列的求和公式，并进行案例分析。
4. 第四课时：开展练习，巩固等比数列的相关知识。
5. 第五课时：总结等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式，进行拓展讲解。
六、教学策略与方法1. 案例分析：通过分析实际问题，让学生了解等比数列在生活中的应用，提高学生的兴趣和积极性。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生在实践中巩固等比数列的概念、性质和公式。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问，了解学生对等比数列概念、性质和公式的掌握情况。
2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生对等比数列知识的应用能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括分析问题、解决问题的能力。
八、教学拓展1. 探索等比数列的其他性质：引导学生深入研究等比数列的其他性质，如等比数列的项的符号规律、等比数列的项的绝对值规律等。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
等比数列概念优秀教案
教学目标1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式．2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力．3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展．教学重点和难点重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用．难点：对要领的深刻理解．教学过程设计（一）引入新课师：前面我们已经研究了一类特殊的数列一一等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列.（板书）三等比数列（二）讲解新课师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解．（若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了）师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子．生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1,2,4,8,16,…这个数列就是等比数列.师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科,其实等比数列的应用是非常广泛的,说明它确有很高的研究价值．说了这么多,也发现了等比数列的特征,能否试着给等比数列下个定义呢生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数,那么这个数列就叫做等比数列．师：作为定义这种叙述还有一点不足,为保证这样比都作得出来,这每一项应从数列的第二项起,否则第一项没有前一项,也就做不出这个比,调整之后,再找一位同学准确描述一下等比数列．生：如果一个数列,从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数,那么这个数列叫做等比数列．师：好,就把它作为等比数列的定义记录下来．师：他们举的例子都是对的,而且从例子中数列的特征,使我们联想到，形如a,a,a,…（a €R）的数列好像都满足既是等差又是等比数列,是这样吗（可让学生作短暂的讨论,再找学生回答）生：形如a,a,a,…这样的数列一定是等差数列（这一点可以由等差数列的定义加以证明）．但它未必是等比数列．师：能具体解释一下吗生：当a=0时,数列每一项均为零,都不能作比,因此不是等比数列，a工0时，此数列是等比数列.师：这个回答非常准确,通过对这个问题的研究,对于我们进一步认识等比数列有什么帮助吗从中得到什么启示吗生：等比数列中的每一项都不能为零,因为在定义中,数列中每一项都要做分母,所以均不能为零．师：这一点实际上是隐含在定义的叙述之中的,从另一个角度上讲,数列各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件呢生：是必要非充分条件．师：这是我们对等比数列进一步理解得到第一点共识．（板书）2．对定义的理解师：这个比式也可作为我们判断一个数列｛an｝是否是等比数列的依据．这样我们就完成了对等比数列的定义的研究、回顾一下研究过程．主要做了这样两件事：一是利用类比方法得到了等比数列的定义；二是用抽象概括将定义翻译为符号语言，并能利用它证明一个数列是否是等比数列．下面要进一步研究等比数列，必须先搞清怎么表示一个等比数列，要表示数列，需先确定这个数列，确定一个等比数列几个条件呢生：两个条件．师：哪两个条件生：可以是首项和公比师：如果等比数列｛an｝,首项为ai，公比为q,你会用什么方法来表示这个等比数列呢生：可以表示为ai,a2,a3,a4…这是常用的列举法师：刚才举例时用的就是这种表示方法,除此之外,还有其它表示法吗师：这两种表示法各有所长，但使用最方便的还是通项公式法．即如果已知｛an｝是等比数列，首项是ai，公比是q，如何用n的解析式表示数列中的第n 项呢(板书) 3．等比数列的通项公式生：可以从函数观点去认识,把通项公式看作关于n 的解析式．师：与什么函数的解析式相类似．生：指数函数．师：它类似于指数函数解析式,说明它在某些方面可能与指数函数有联系．生：还可以把它看作一个方程,用方程思想来求解其中的量．师：方程中有四个量,知三求一是最简单的公式应用,不过当已知ai,q和an,求n时，此时的方程是个指数方程，求解时需多加注意.如｛an｝是等比数列，首项是2,公比是2,那么256是数列中第几项生：因为a n=aiq,则勿=2・2=2.又勿=256,得256=2【解得n=8.师：其它的例子不再举了．但如果只知二，那么就能求二，但求二恐怕一个方程就不能解决了，需要方程组才能解决.这也就是通项公式的不同层次的应用了，下面一起看这样一个题目.（板书）例1一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值.师：拿到这个题目，你打算怎样设计你的求解方案，或者说对这个题目有什么想法.生：想求出首项和公比.n-1n-1n此题要求的是as,!卩aiq=aiq •q=2q.故只要把q求出即可求出as 的值•这样在解方程组时就不必求出a,从而使运算过程得以简化.766（板书）解：设等比数列的首项为ai，公比为q.则由已知得②*①得q+q=6.解得q=—3或q=2.则as=aiq=aiq •q=2•q=2•（—3）=1458或as=2q=2・2=27=128.故数列第八项是145s或12s.师：通过这个小题的计算，发现这类型题目主要是方程思想的应用．应用过程中主要是三个基本步骤：设、列、求，通过刚才的实践，你们觉得在这三步上应该注意什么呢生：设未知数应注意设等比数列的基本量首项和公比．在解方程组时，通常会用到乘除消元的方法．师：总结得不错，在注意以上几点的同时，还应注意利用分析综合法寻求已知和所求之间的联系，以达到简化运算的目的．下面我们一起看例2．6662766(此题先让学生讲明思路，根据时间完成主要内容即可)师：这个题目应从哪里入手解决呢生：应先判断这个数列是否是等比或等差数列．师：这种方法把一般关系具体化，有一定可取之处，但有一定的偶然性，因此两种思路比较而言，另一种方案更具一般性．面请同学把这种方案具体实施一下．（让一个学生就说一个重要环节，并及时指出表述上的问题）师：这两步是等价的吗生：不等价，应保证an工0才等价.师：题目中能保证an工0吗生：根据条件“各项均为负”可以保证an工0.师：在表述上应怎样调整呢（提醒学生，开方时必须指明aiv0,才能保证只有一解）课本习题（略）课堂教学设计说明等比数列是在等差数列之后介绍的，因此它的数学方法不能简单地重复等差数列．应当既（体现）出两者的联系，又有所变化且有所提高．因此在教学方法上突出了类比思想的使用，教师为学生创造好使用的条件，引导学生自己研究相关内容如定义、表示方法．通项公式及对公式的认识，通过学生的研究，探索，加上老师概括总结，既充分发挥学生的主体作用又体现教师的主导作用．等比数列的通项公式应用是等比数列这段知识的重点，也是本节课的重点，方程思想的应用是公式应用的核心和关键．所以必须了解方程思想应用的特点，首先必须用方程的观点去认识等比数列的基础知识；再从本质上把握公式．其次在运用方程思想解题时，对于设元要抓好其中的关键量；最后在运用方程思想时需恰当应用整体代入，设而不求，如例1的计算应注意把a2=2的条件整体代入到所求的a8中，从而使a1设而不求．。
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等比数列的概念教案教学目标1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式．2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力．3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展．教学重点和难点重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用．难点：对要领的深刻理解．教学过程设计(一)引入新课师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列．(板书)三等比数列(二)讲解新课师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解．(要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解)生：数列1，3，9，27，…师：你为什么认为它是等比数列呢？生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列．(先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维)师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．师：你对等比数列的理解呢？生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数．师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子．(若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了)师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子．生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列．师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值．说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列．生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列．师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来．(板书)1．定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q．(教师在叙述的同时，再强调为突出所做出的比都相等，应写为同一个常数更准确)师：记住这句话并不难，关键是如何理解它，并利用它解决问题，先回到刚才几个例子看它们是否是等比数列，如果是，公比是多少？师：好，公比会找了，再来看这样一件事，等比数列从定义上与等差数列有很多密切关系使我们想到，有没有这样的数列，它既是等差数列也是等比数列呢？生：有，如数列1，1，1，1，…是一个以0为公差的等差数列，也是以1为公比的等比数列．师：除了这个数列以外，还能再举一个吗？师：他们举的例子都是对的，而且从例子中数列的特征，使我们联想到，形如a，a，a，…(a∈R)的数列好像都满足既是等差又是等比数列，是这样吗？(可让学生作短暂的讨论，再找学生回答)生：形如a，a，a，…这样的数列一定是等差数列(这一点可以由等差数列的定义加以证明)．但它未必是等比数列．师：能具体解释一下吗？生：当a=0时，数列每一项均为零，都不能作比，因此不是等比数列，a≠0时，此数列是等比数列．师：这个回答非常准确，通过对这个问题的研究，对于我们进一步认识等比数列有什么帮助吗？从中得到什么启示吗？生：等比数列中的每一项都不能为零，因为在定义中，数列中每一项都要做分母，所以均不能为零．师：这一点实际上是隐含在定义的叙述之中的，从另一个角度上讲，数列各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件呢？生：是必要非充分条件．师：这是我们对等比数列进一步理解得到第一点共识．(板书)2．对定义的理解(1)“a n≠0”是数列｛a n｝成等比数列的必要非充分条件．师：这一点是对等比数列的项的特殊要求，这与等差数列也是不同的．下面从另外一个角度研究一下定义，数学定义一般都是用文字语言叙述表达的，但是在使用时往往需要符号化，因此下面试用数学符号语言来描述它？师：这种描述过于具体，能否用简单的一个式子来概括这么多个比的等．师：由于n可取任意自然数，故a n+1可表示数列中每一项，a n可表示相应的前一项，因此这一个比可以代表无数多个比的相等，所以这个式子与定义是等价的．师：这个比式也可作为我们判断一个数列{a n}是否是等比数列的依据．这样我们就完成了对等比数列的定义的研究、回顾一下研究过程．主要做了这样两件事：一是利用类比方法得到了等比数列的定义；二是用抽象概括将定义翻译为符号语言，并能利用它证明一个数列是否是等比数列．下面要进一步研究等比数列，必须先搞清怎么表示一个等比数列，要表示数列，需先确定这个数列，确定一个等比数列几个条件呢？生：两个条件．师：哪两个条件？生：可以是首项和公比师：如果等比数列｛a n｝，首项为a1，公比为q，你会用什么方法来表示这个等比数列呢？生：可以表示为a1，a2，a3，a4…这是常用的列举法师：刚才举例时用的就是这种表示方法，除此之外，还有其它表示法吗？师：这两种表示法各有所长，但使用最方便的还是通项公式法．即如果已知{a n}是等比数列，首项是a1，公比是q，如何用n的解析式表示数列中的第n项呢？(板书) 3．等比数列的通项公式(1)已知等比数列｛a n｝，首项为a1，公比为q，则a n=？生：a n=a1q n-1(n∈N+)．师：你是怎么得到的．生：根据已知条件，数列可以写成a1，a1q，a1q2，a1q3，…从而发现规律，归纳出第n次a n=a1·q n-1．师：归纳的结论是正确的，且用的方法，调动的知识都非常好，寻找通项即寻找项的一般规律，先看特殊项，写出几项，再归纳出一般结论．这种方法是不完全归纳法，因此这个结论的正确性是需要证明的(请同学们课下完成)．(板书)a n=a1q n-1(n∈N+)．(2)对公式的认识与理解师：对于这个通项公式，可以从几个方面去认识它呢？(这不是第一次遇到这类公式，学生应知道从什么角度去认识公式)生：可以从函数观点去认识，把通项公式看作关于n的解析式．师：与什么函数的解析式相类似．生：指数函数．师：它类似于指数函数解析式，说明它在某些方面可能与指数函数有联系．生：还可以把它看作一个方程，用方程思想来求解其中的量．师：方程中有四个量，知三求一是最简单的公式应用，不过当已知a1，q和a n，求n时，此时的方程是个指数方程，求解时需多加注意．如｛a n｝是等比数列，首项是2，公比是2，那么256是数列中第几项？生：因为a n=a1q n-1，则a n=2·2n-1=2n．又a n=256，得256=2n．解得n=8．师：其它的例子不再举了．但如果只知二，那么就能求二，但求二恐怕一个方程就不能解决了，需要方程组才能解决．这也就是通项公式的不同层次的应用了，下面一起看这样一个题目．(板书) 例1 一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值．师：拿到这个题目，你打算怎样设计你的求解方案，或者说对这个题目有什么想法．生：想求出首项和公比．师：为什么要求出它们呢？生：有了首项和公比，就有了通项公式，就可以求出数列中任何一项．师：好，这就是计算中要抓基本量的思想．首项和公比就是等比数列的两个基本量．下面我们具体开始解，大家共同完成这个题目的求解．师：怎么解这个方程组呢？生：②÷①得q＋q2=6．解得q=－3或q=2．师：最后结果是正确的，但在具体求解过程中还有值得改进的地方．此题要求的是a8，即a1q7=a1q·q6=2q6．故只要把q求出即可求出a8的值．这样在解方程组时就不必求出a1，从而使运算过程得以简化．(板书) 解：设等比数列的首项为a1，公比为q．则由已知得②÷①得q2＋q=6．解得q=－3或q=2．则a8=a1q7=a1q·q6=2·q6=2·(－3)6=1458或a8=2q6=2·26=27=128．故数列第八项是1458或128．师：通过这个小题的计算，发现这类型题目主要是方程思想的应用．应用过程中主要是三个基本步骤：设、列、求，通过刚才的实践，你们觉得在这三步上应该注意什么呢？生：设未知数应注意设等比数列的基本量首项和公比．在解方程组时，通常会用到乘除消元的方法．师：总结得不错，在注意以上几点的同时，还应注意利用分析综合法寻求已知和所求之间的联系，以达到简化运算的目的．下面我们一起看例2．(此题先让学生讲明思路，根据时间完成主要内容即可)师：这个题目应从哪里入手解决呢？生：应先判断这个数列是否是等比或等差数列．师：为什么要做这件事呢？生：因为知道了是什么样的数列，就可以找出其通项公式，就可以判断某个数是否是数列中的项．师：如果判断它是否是等差或等比数列呢？师：好，这种思路是可行的，除此之外还有其他思路吗？生：可以利用2a n=3a n+1(n∈N+)找到2a1=3a2，2a2=3a3，… 2a4=3a5，可以找师：这种方法把一般关系具体化，有一定可取之处，但有一定的偶然性，因此两种思路比较而言，另一种方案更具一般性．下面请同学把这种方案具体实施一下．(让一个学生就说一个重要环节，并及时指出表述上的问题)师：这两步是等价的吗？生：不等价，应保证a n≠0才等价．师：题目中能保证a n≠0吗？生：根据条件“各项均为负”可以保证a n≠0．师：在表述上应怎样调整呢？(提醒学生，开方时必须指明a1＜0，才能保证只有一解)师：在这个题目求解过程中注意这样几点：(1)判断数列是等比数列时，将条件变形为比的形式，注意变形的等价性；(2)判断某个数是否是数列中的项，只需将该数代入通项公式，并解此方程，看是否有正整数解．(四)小结师：这节课主要学习了一个重要概念等比数列和一个重要的公式等比数列的通项公式．(1)对于这个概念要注意与等差数列的类比中把握它们的区别与联系．(2)对于通项公式除了记住内容，了解推导之外，关键是能用方程观点去认识，并应用它解决有关问题．(五)布置作业课本习题(略)课堂教学设计说明等比数列是在等差数列之后介绍的，因此它的数学方法不能简单地重复等差数列．应当既(体现)出两者的联系，又有所变化且有所提高．因此在教学方法上突出了类比思想的使用，教师为学生创造好使用的条件，引导学生自己研究相关内容如定义、表示方法．通项公式及对公式的认识，通过学生的研究，探索，加上老师概括总结，既充分发挥学生的主体作用又体现教师的主导作用．等比数列的通项公式应用是等比数列这段知识的重点，也是本节课的重点，方程思想的应用是公式应用的核心和关键．所以必须了解方程思想应用的特点，首先必须用方程的观点去认识等比数列的基础知识；再从本质上把握公式．其次在运用方程思想解题时，对于设元要抓好其中的关键量；最后在运用方程思想时需恰当应用整体代入，设而不求，如例1的计算应注意把a2=2的条件整体代入到所求的a8中，从而使a1设而不求．。