2015年河北中考数学总复习课件(第31课时_图形的相似)
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九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
图形的相似与位似复习课件
3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，对应高之比为 n：m，则面积之比为 ； x y z yz 如果 ； 则 4、 4 5 7 x 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ）
A 8 B 10 C 12 D 16
2.下列命题正确的是（
D
）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相 似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
P
.
B
= AP AB
点B把线段AC分成两部分,如果 PB AP 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点,
AP与AB的比值约为0.618,这个比值称 为 黄金比.
思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b=
；
2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比 例，则d= ；
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
巩固提高： 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A 开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始 沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、 B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、…； 3．分别在射线OA、OB、OC、 …上取点A’、 B’、C’、 … ，使：
A 8 B 10 C 12 D 16
2.下列命题正确的是（
D
）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相 似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
P
.
B
= AP AB
点B把线段AC分成两部分,如果 PB AP 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点,
AP与AB的比值约为0.618,这个比值称 为 黄金比.
思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b=
；
2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比 例，则d= ；
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
巩固提高： 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A 开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始 沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、 B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、…； 3．分别在射线OA、OB、OC、 …上取点A’、 B’、C’、 … ，使：
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第3节 图形的相似 (共31张PPT)
03
中考命题剖析
·题型一
图形相似的判定与性质
·题型二
图形的位似
题型一 图形相似的判定与性质 考法一 相似三角形的判定与性质 考题1 (2017•恩施州•11，3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，
∠ADE＝∠EFC，AD ∶BD＝5 ∶3，CF＝6，则DE 的长为( C ) A． 6 C．10 B．8 D．12
三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．
2．性质：
对应角 相等； (1)相似三角形的________
(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；
相似比 ，面积比等于相似比的平方 (3)相似三角形的周长比等于________ ____________．
3．判定：
两角 对应相等，两三角形相似； (1)有________ 夹角 相等，两三角形相似； (2)两边对应成比例且________ 对应成比例 ，两三角形相似； (3)三边_____________ 对应成比例 (4)两直角三角形的斜边和一条直角边___________ ，两直角三角形
变式1 (2017• 天水 ) 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的 小明站在距离路灯的底部 (点 O)20米的 A处，则小明
5 的影子AM长为________ 米．
【解析】 根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三
角形的性质可知
AB AM 1.6 AM ，即 8 20 AM OC OA AM
相似．
注意
应注意相似三角形的对应边成比例，若已知△ABC∽△DEF，
列比例式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确 的答案．
考点三 相似多边形
相等 ，对应边________ 成比例 的两个多边形叫做相似 1．定义：对应角________ 多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．
相似图形PPT课件
习题链接
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1A 2 凝固 3 熔化；凝固
4C
5B
答案呈现
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”)．为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点，下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 －38.8 －117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
夯实基础·逐点练
1 【淮安洪泽区期中】中国传统文化博大精深，传统民间艺
人会制作一种“糖画”，先把糖加热到流体状态，用它画 成各种小动物图案，再慢慢晾干变硬，送给小朋友．关于 制作“糖画”的全过程，下列表述正确的是( A ) A．糖的物态变化是先熔化后凝固 B．糖的温度一直在增加 C．糖的物态变化是先凝固后熔化 D．晾干变硬是汽化过程
B. 将一个图案放大过程中原有图案和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图
解题秘方：紧扣“相似图形的定义”解答.
解：用“排除法”： A ， B ， D 都符合相似图形的定 义，因此 A ， B ，D 都是相似图形 . 所以选 C．
感悟新知
归纳
知1－讲
1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. 2. 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
∵ AD ∥ BC ，∠ C =60 °，
∴∠ D =180 °➖ ∠ C =120 ° . ∴∠ D ′ =120 °.
2015秋冀教版数学九上25.7《相似多边形和图形的位似》ppt课件
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3．(3 分)如图，各组图形中，相似的是__②__③____．(填序号)
4．(8 分)如图，两个菱形相似吗？说明理由．
易证两个菱形对应角相等，又易得对应边 成比例．∴两个菱形相似
5．(3分)两个相似多边形一组对应边分别为3 cm和4.5 cm，如
果它们的面积和为78 cm2，那么较大多
边形面积为( D )
折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为( C )
A．2∶1
B．3∶1
C. 2∶1
D．4∶1
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，E，F分别在两腰AB，CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD 与梯形EBCF相似，则EF＝__1_8__c_m__．
1．(3分)下列说法正确的是( C ) A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似 C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似
2．(3分)经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两 个矩形，这两个矩形与原矩形的关系( C )
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．以上说法都不对
14．(10 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 边上的 一点，EF∥BC，并且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个梯形 AEFD，EBCF 相似．若 AD＝4，BC＝9，求 AE∶EB 的值．
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
2015届九年级数学中考复习课件：考点跟踪突破32 图形的相似
考点跟踪突破32
图形的相似
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2014·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比
为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四
个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则 △ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1， ∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1
OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐
标为
(2，4－2 2)
．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD
中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线
段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
解：(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180°， ∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE ＝ 180 ° ， ∠ AFE ＝∠B ， ∴∠ AFD ＝∠C. 在△ADF 与
，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：
A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则
△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．(2014· 宁波)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝ ∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的 面积比为( C ) A．2∶3 C．4∶9 B．2∶5 D. 2∶ 3
解：(1)如图所示：△A1B1C1 即为所求
(2)如图所示：△A2B2C2 即为所求
图形的相似
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2014·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比
为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四
个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则 △ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1， ∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1
OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐
标为
(2，4－2 2)
．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD
中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线
段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
解：(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180°， ∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE ＝ 180 ° ， ∠ AFE ＝∠B ， ∴∠ AFD ＝∠C. 在△ADF 与
，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：
A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则
△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．(2014· 宁波)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝ ∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的 面积比为( C ) A．2∶3 C．4∶9 B．2∶5 D. 2∶ 3
解：(1)如图所示：△A1B1C1 即为所求
(2)如图所示：△A2B2C2 即为所求
2015年河北中考数学总复习课件(第32课时_相似的应用)
解 析 ∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与 △A′B′C′的位似比是 1∶2，△ABC 的面积是 3，∴△ABC 与 △A′B′C′的面积比为 1∶4，△A′B′C′的面积是 12.故选 D.
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考点聚焦
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第32课时┃ 相似的应用
3． [2014· 武汉 ] 如图 32－ 1，线段 AB 两个端点的坐标分别 为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线 1 段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( A ) 2
注意：位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是 相似图形，但相似图形不一定是位似图形．
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第32课时┃ 相似的应用
考点3 位似变换与作图
以坐标原点 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位 为位似中心 似中心， 相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐 的位似变换 标的比等于________ k 或－k (1)确定位似中心 O； (2)连接图形各顶点与位似中心 O 的线段(或延 位似作图 长线)； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形
第32课时┃ 相似的应用
解 析
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第32课时┃ 相似的应用
考 点 聚 焦
考点1 相似多边形的概念和性质
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应 相似多 边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似 边形 多边形对应边的比叫做相似比 相似多 (1)相似多边形周长的比等于相似比 边形的 (2)相似多边形的面积比等于相似比的平方 性质
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2015年河北省地区中考数学总复习课件 第32讲 图形的相似
河 北 省
数 学
第三十二讲 图形的相似
1．比和比例的有关概念 (1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例． a c (2)第四比例项：若 ＝ 或 a∶b＝c∶d，那么 d 叫做 a，b，c 的__第四比例项 b d __． a b (3)比例中项：若 ＝ 或 a∶b＝b∶c，那么 b 叫做 a，c 的__比例中项__． b c (4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段 (AB) 与较短线段(BC)的比例中项 ，就叫做把这条线段__ 黄金分割__．即 AC2 ＝ __AB· BC__， AC＝__ __个． 5－1 __AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两 2
2．比例的基本性质及定理 a c (1)b＝d⇒ad＝bc； a c a± b c± d (2)b＝d⇒ b ＝ d ； a c m (3)b＝d＝…＝ n (b＋d＋…＋n≠0)⇒ a＋c＋…＋m a ＝b. b＋d＋…＋n
3．平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例； (2) 平行于三角形一边截其他两边 ( 或两边的延长线 ) ， 所得 的对应线段成__比例__； (3) 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) ， 所得 的对应线段成 __比例 __ ，那么这条直线平行于三角形的第 三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线 )相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应 成比例．
7．(2013· 长沙)如图，在△ABC 中，点 D、点 E 分别是边 AB，AC 的 1 中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于__ __． 2
8．(2011·河北)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边 长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留 根号)
数 学
第三十二讲 图形的相似
1．比和比例的有关概念 (1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例． a c (2)第四比例项：若 ＝ 或 a∶b＝c∶d，那么 d 叫做 a，b，c 的__第四比例项 b d __． a b (3)比例中项：若 ＝ 或 a∶b＝b∶c，那么 b 叫做 a，c 的__比例中项__． b c (4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段 (AB) 与较短线段(BC)的比例中项 ，就叫做把这条线段__ 黄金分割__．即 AC2 ＝ __AB· BC__， AC＝__ __个． 5－1 __AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两 2
2．比例的基本性质及定理 a c (1)b＝d⇒ad＝bc； a c a± b c± d (2)b＝d⇒ b ＝ d ； a c m (3)b＝d＝…＝ n (b＋d＋…＋n≠0)⇒ a＋c＋…＋m a ＝b. b＋d＋…＋n
3．平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例； (2) 平行于三角形一边截其他两边 ( 或两边的延长线 ) ， 所得 的对应线段成__比例__； (3) 如果一条直线截三角形的两边 ( 或两边的延长线 ) ， 所得 的对应线段成 __比例 __ ，那么这条直线平行于三角形的第 三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线 )相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应 成比例．
7．(2013· 长沙)如图，在△ABC 中，点 D、点 E 分别是边 AB，AC 的 1 中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于__ __． 2
8．(2011·河北)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边 长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留 根号)
《图形的相似复习课》课件.ppt
我曾听到有人说我是数学的反对 者，是数学的敌人，但没有人比 我更尊重数学，因为它完成了我 不曾得到其成就的业绩。 ――哥德
分析：根据等腰三角形三线合一的性质求出AE=ED， 然后求出EF为△ABD的中位线，再根据三角形的中 位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明.
归纳拓展
应用三角形中位线定理来解决
问题时，已知条件往往给出两个中
点，或给出一个中点，需再证明另 一个点是中点。
练习
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且 AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交 AC、BD于点H、G，线段OG与OH有什么数量关系？ 并给出证明。
练习
1.甲、乙两地在比例尺为1∶1000000的地图 上两地间的距离应为2厘米，甲、乙两地的实 际距离是________千米． 2.下列长度（同一单位）为长的四条线段中， 不成比例的是（ ）源自专题二 相似三角形性质的应用
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点， DE交AC于点G，交BC于点F.求证： 。 分析：根据平行四边形两条对边 平行，得到两对相似三角形．写 出对应边成比例，得到两个比例 式中各有两条线段的比相等，根 据等量代换得到比例式，转化成 乘积式，得到结论．
解：∵CD∥AE，
归纳拓展
1.在证明等积式时，常把它转化成比例式证 明，当证明的比例式中的线段在同一条直线 上时，往往寻找“中间比”来代换。 2.相似三角形的对应边成比例是证明线段成 比例的重要依据。
专题三 三角形的中位线 例3：如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC， CE⊥AD，垂足为E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.
第23章 图形的相似
复习课
驶向胜利 的彼岸
2015九年级人教版数学下册课件27.1图形的相似1
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB2 AE BC
BF
C
又∵F是BC的中点 AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩形ABCD AB BC 2
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
基础训练
填空： (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是__1_∶__2____.
基础训练
口答： (3)如图所示的两个三角形是否相似？
基础训练
口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5，y ╮1250
= 1，.5 α= ；900
y
• ⑵如图2，x= 22.5.
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
冀教版初中数学九年级上 相似多边形和图形的位似 课件 PPT
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩 小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实 的图片和满意的照片。
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点
的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心。
探究归纳 从图中我们可以看到， △OAB∽△OA' B ' △OBC∽△OB 'C ' 则 OA OB OC O' A' O'B' O'C '
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比。
二 位似图形的画法
1
1.把四边形ABCD 缩小到原来的 2 。 1) 在四边形外任选一点O（如图），
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相 同。
二 相似多边形的性质
图中两个四边形是相似形，仔细观察 这两个图形，它们的对应边之间是否有以 上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似 的方法，即如果对__应__边__成_ 比____例___，_对__应角__相__等， 那么这两个多边形相似。
2) 分别在线段OA、OB、OC、OD
A
上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使
B A' B' D' C
D
得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3) 顺次连接点A'、B'、C'、D'，
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O O
概念形成： 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点
的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心。
探究归纳 从图中我们可以看到， △OAB∽△OA' B ' △OBC∽△OB 'C ' 则 OA OB OC O' A' O'B' O'C '
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比。
二 位似图形的画法
1
1.把四边形ABCD 缩小到原来的 2 。 1) 在四边形外任选一点O（如图），
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相 同。
二 相似多边形的性质
图中两个四边形是相似形，仔细观察 这两个图形，它们的对应边之间是否有以 上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似 的方法，即如果对__应__边__成_ 比____例___，_对__应角__相__等， 那么这两个多边形相似。
2) 分别在线段OA、OB、OC、OD
A
上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使
B A' B' D' C
D
得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3) 顺次连接点A'、B'、C'、D'，
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解 析
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第31课时┃ 图形的相似
考 点 聚 焦
考点1 比例线段
比例 线段
比例 的基 本性 质
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的长度 a c 的比与另两条线段的长度比相等，即________ ，则四 ＝ b d 条线段 a，b，c，d 称为比例线段．注意：求两条线段 的比时，对这两条线段要用统一长度单位． a c 1.如果 ＝ ，那么 ad＝bc； b d a c 2.如果 ad＝bc，且 abcd≠0，那么 ＝ ； b d a±b c±d a c 3.如果 ＝ ，那么 ＝ b d b d
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第31课时┃ 图形的相似
课 前 热 身
1．如图 31－1，△ABC∽△DEF，相似比为 2∶3，若 BC ＝4， 则 EF 的长是 ( D )
图 31－1 A．3 B．4 C．5 D．6 2．[2014· 南京] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1∶2，则 △ABC 与△A′B′C′的面积的比为 ( C ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
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考点4 相似三角形的判定
判定定理 1 判定定理 2 判定定理 3 判定定理 4 拓展
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 相等 ，那么这两个三角形相似 个角__________ 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且 ______________ 夹角相等 ，那么这两个三角形相似 如果两个三角形的三组对应边__________ 那么 成比例 ， 这两个三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所截 得的三角形与原三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三角形相似
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第31课时┃ 图形的相似
称为黄金比. 说明：一条线段的黄金分割点有两个． 平行线 定理： 三条平行线截两条直线， 所得对应线段成比 分线段 例. 成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 定理 边的延长线)所得对应线段成比例.
黄金 分割
如果一点把一条线段分割为两部分， 其中一部分与 全长之比等于另一部分与这部分之比， 且其比值是 ( 5－1)∶2，则该点称为黄金分割点，( 5－1)∶2
4．[2014· 曲靖] 如图 31－3，把一张三角形纸片 ABC 沿 中位线 DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点 E 顺时针旋转 180°，点 D 到了点 F 的位置，则 S△ADE∶S▱BCFD 等于 ( A )
A．1∶4 B．1∶3
图 31－3 C．1∶2 D．1∶1
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探究一 比例线段与黄金分割
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3．[2014· 天津] 如图 31－2，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF∶FC 等于 ( D )
图 31－2 A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
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第31课时 图形的相似
第31课时┃ 图形的相似
冀 考 解 读
考点梳理 比例线段 常考题型 选择、填空 年份 2015 热度预测 ☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
2012 选择、填空、 相似三角形的判定 2013 解答 2014 选择、填空、 2012 相似三角形的性质 解答 2013
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(1)若 AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用 SAS 定理判定△ABC≌△A1B1C1，正确． (2) 若 AB ＝ A1B1 ， AC ＝ A1C1 ， ∠ B ＝ ∠B1 ， 不 能 判 定 △ABC≌△A1B1C1，错误． (3)若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1， 正确． (4)若 AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，能利用两组对 应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定 △ABC∽△A1B1C1，正确．故选 B.
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第31课时┃ 图形的相似
依题意△ADE≌△CFE，即四边形 BCFD 的面 DE 1 积等于△ABC 的面积．因为 ＝ ，所以 S△ ADE∶S▱BCFD＝ BC 2 1∶4，故应选 A.
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第31课时┃ 图形的相似
5．[2014· 泰安] 在△ABC 和△A1B1C1 中，下列四个命题： (1)若 AB＝A1B1， AC＝A1C1， ∠A＝∠A1， 则△ABC≌△A1B1C1； (2)若 AB＝A1B1， AC＝A1C1， ∠B＝∠B1， 则△ABC≌△A1B1C1； (3)若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； (4)若 AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1， 则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题的个数为 ( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
第31课时┃ 图形的相似
∵四边形 ABCD 是平行四边形，故 AD∥BC， DE EF ∴△DEF∽△BCF，∴ ＝ .∵点 E 是边 AD 的中点， BC FC 1 1 EF 1 ∴AE＝DE＝ AD＝ BC， ＝ .故选 D. 2 2 FC 2
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第31课时┃ 图形的相似
考点2 相似Байду номын сангаас角形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 说明： 相似三角形的定义既可以作为性质使用亦可以作为判 定方法使用．
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考点3 相似三角形的性质
相似三角形的对应高线的比，对应中线的 性质 1 比和对应角平分线的比都等于相似比 性质 2 相似三角形的周长比等于相似比 性质 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方