2薄膜干涉
4_3_2薄膜干涉
λ 明环： δ = 2e + = kλ r 2 e= 代入 2R λ λ 暗环：δ = 2e + = ( 2k + 1) 2 2 得 o · ( 2 k − 1) R λ R 明环半径： rk = λ 2 r 平凸透镜 e r = kR λ 暗环半径： k 平晶 条纹特点： (1) rk与环的级次的平方根成正比； (2)中心为0级暗斑，越往外级次越高； (3) 越向外环越密，即内疏外密。
肥皂膜显示的明亮颜色， 火玛瑙： 是什么原因造成的呢？ 为什么会闪出火红色的晕 答案在本次讲课中。 彩，而称其为火玛瑙呢？
中国石油大学，冯金波
第3章
光的干涉
§3.2 相干光 §3.1 杨氏双缝干涉 §3.5 光程 §3.6 薄膜干涉（一）——等厚干涉 §3.7 薄膜干涉（二）——等倾干涉 §3.8 迈克尔孙干涉仪 §3.3 光的非单色性对干涉条纹的影响 §3.4 光源的大小对干涉条纹的影响
∆e 条纹间距：L = sin θ
λ L= 2 n sin θ λ ≈ 2 nθ
�等厚干涉条纹
劈尖
不规则表面
中国石油大学，冯金波
引子：五彩缤纷的肥皂膜（答案）
δ (e ) = kλ , k = 1,2 ,3 ,… 干涉相长 λ δ (e ) = ( 2k + 1) , k = 0 ,1,2 ,… 2 干涉相消 λ δ (e ) = 2ne + 2
f
λ n + ′ − δ = ( AB + BC ) n AD 2 e AB = BC = cos r
S
i
n′ n > n′ n′
·
i
1
i
2
i
A
· ·ri · ·
薄膜干涉公式推导 原理
薄膜干涉公式推导原理薄膜干涉是一种光学现象，它是由于光线通过一个非常薄的膜时，由于光线的干涉而产生的颜色变异。
薄膜干涉公式是计算出这种干涉的方法之一，也是理解薄膜干涉的基础。
薄膜由于其极薄的厚度和透明性，可以把光线进行反射、透射和折射，从而引起干涉现象。
当光线经过两个介质的分界面时，会发生反射和折射。
光线与薄膜相交时，会发生多次反射和透射，甚至还会形成多次反射和透射的干涉。
根据薄膜原理，光线从薄膜表面反射后，与透射光线相遇，因而形成干涉，产生波动干涉的现象。
那么薄膜干涉公式如何推导呢？假设一个平行光束入射一块平行的亚克力薄膜，并且从薄膜的两面均反射一次，这个过程中，光束在薄膜内产生波动干涉。
我们可以用傅利叶光学的方法将反射和透射波分解为振幅和相位的函数。
光波在经过全反射时会受到反射系数r的损失，而透射波不受反射系数损失，但是它在传播的过程中会受到相位延迟，因为它必须穿过薄膜两次。
在干涉光学中，我们假设光的相位是连续递增的。
在实际计算过程中，我们往往使用两条光线之间的相位差来计算薄膜干涉的影响。
在理想情况下，这个相位差可以表示为：Δφ = 2π(2d/nλ)(cosθ−cosθi)其中，d是膜的厚度，n是膜的折射率，λ是入射光波长，θ是出射角，θi是入射角。
这个公式展示了光波在薄膜中反射和透射的过程，从而导致干涉的发生。
这个公式可以帮助我们计算薄膜的干涉效果，并进一步使我们理解波动光学的原理和应用。
综上所述，薄膜干涉公式的推导涉及多种基本的光学原理，它解释了光线在薄膜内部反射和透射的过程，由此产生的干涉效果。
这个公式展示了理论和实际操作上的重要性和实用性，对我们理解和应用光学技术有重要指导意义。
大学物理11-4 薄膜干涉(2)汇总
例 11-8 干涉膨胀仪如图所示,
干涉膨胀仪
一个石英圆柱环B放在平台上，
其热膨胀系数极小，可忽略不计。l
环上放一块平破璃板P，并在环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的 柱形待测样品R，石英环和样品
l0
B
的上端面已事先精确磨平，于是
R的上表面与P的下表面之间形
成楔形空气膜，用波长为 的
单色光垂直照明，即可在垂直方 向上看到彼此平行等距的等厚条
dk
2n
n
2
b
n1 n
sin n 2
b
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
tan D L
D n L L
2b 2nb
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
11 - 4 薄膜干涉（2）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
2
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾
角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干
涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章 波动光学
1 劈 尖干涉
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
B
膨胀值为 l N
2
根据热膨胀系数的定义
l
l0T
得样品的热膨胀系数
l N
l0T 2l0T
11 - 4 薄膜干涉（2） 劈尖干涉的应用
薄膜干涉公式推导
薄膜干涉公式推导薄膜干涉公式是描述薄膜干涉现象的数学公式。
薄膜干涉是指光线经过薄膜时由于不同厚度的薄膜对光的干涉而产生的现象。
薄膜可以是透明的、均匀的材料，如气体或液体，也可以是固体材料的表面。
薄膜干涉广泛应用于光学、材料科学和化学等领域。
薄膜干涉公式可以用来计算两束光线在经过薄膜后的干涉效果。
根据薄膜的厚度、折射率以及入射光的波长，可以确定干涉的结果。
薄膜干涉公式的推导基于菲涅尔公式和反射定律。
首先，根据反射定律，可以得到入射光与薄膜表面的反射光和折射光之间的关系。
然后，使用菲涅尔公式计算反射光和折射光的振幅比。
最后，根据入射光的波长和相位差的变化，可以计算出干涉条纹的位置和强度。
薄膜干涉公式可以表示为：2nt = (2m + 1)λ/2其中，n是薄膜的折射率，t是薄膜的厚度，m是干涉条纹的阶数，λ是入射光的波长。
薄膜干涉公式表明，当满足上述条件时，干涉条纹将出现。
干涉条纹的强度和位置取决于薄膜的厚度、折射率以及入射光的波长。
通过调整这些参数，可以控制干涉条纹的形态和强度。
薄膜干涉公式的推导过程较为复杂，需要深入了解光学原理和数学知识才能进行推导。
然而，理解薄膜干涉公式的基本原理对于解释薄膜干涉现象和设计相关实验非常重要。
薄膜干涉公式的应用十分广泛。
例如，在光学薄膜领域，可以根据薄膜干涉公式来设计制备具有特定光学性质的薄膜材料。
在化学和材料科学领域，可以利用薄膜干涉公式来研究薄膜的结构和性质。
此外，薄膜干涉公式还可以应用于光学传感器、光学显微镜等领域。
薄膜干涉公式是描述薄膜干涉现象的数学公式，可以用来计算干涉条纹的位置和强度。
它在光学、材料科学和化学等领域有着广泛的应用。
通过深入理解和应用薄膜干涉公式，可以推动相关领域的研究和技术发展。
薄膜干涉之二等厚干涉
= (2k+1)/4n - (2k-1) /4n = /2n
暗纹 明纹
相邻明纹（或暗纹） 所对应的薄膜厚度之差 相同。
e
ek
e k+1
7
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距
L
L= e/sin
≈ e/
明纹
暗纹
e
≈ /2n 结论： a. 条纹等间距分布
L e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大， 条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
21
3.2 反射光光程差的计算
= 2e + /2
1
2
A
e
22
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(1) 明暗条纹的判据 (k 1,2,3...) 明纹 k 2e / 2 (2k 1) / 2 （k 0,1,2...) 暗纹
由几何关系可知 （R – e)2+r2=R2 R2 - 2Re + e2 + r2=R2
a h b2
h
ek-1
ek
h
17
解:如果工件表面是精确的平面 ,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可得 :
a b h (ek ek 1 ) h a 所以 : h b2
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄 膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
＝2e n n sin i
2 2 2 1 2
b’
a n1
b
i A C B
光学2(薄膜干涉)
· ·· ·
n1
e
···
面光源S
i1
n2 > n1 n1 面光源照射
e
入射角相同的光线分布在锥面上，对应同一级干涉条纹。 面光源上不同点而入射角相同的入射光，都将汇聚在同一级干涉环上 （非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。
3、条纹特征：
（1）定域：条纹经会聚才能观察，定域为无穷远； （2）形状：一系列同心圆环； （3）条纹级次分布：
考虑到“半波损失” 2nd 2 2k k 1,2, 2 2nd 2 （ 2k 1） k 0， 1,2, 2
干涉明纹 干涉暗纹
说明：
两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传 播过程中有半波损失，则光程差应附加 2 ；； 如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者 其中一束有偶数次半波损失，则光程差不附加 2 规律：若三种介质的折射率分别为
d
l sin
由于θ很小
d sin L
2
L
2l 563.1nm
例 为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉 明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3 nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880 mm，第1条明条纹 到第31条明条纹的距离为4.295 mm。
例 利用等厚干涉可以测量微小的角度。下图为折射率n=1.4的
劈尖形介质,用 =700nm的单色光垂直照射，测得两相邻明 条纹间距l=0.25cm 求 劈尖角θ 解 l
sin
由于θ很小
2nl
高中物理薄膜干涉原理
物理薄膜干涉原理，也叫双层薄膜干涉原理，是一种用反射和穿透两种方式，来研究光波在层层物质中传播情况，用来推断物质间隙尺寸和数量的量化方法。
它是利用双层薄膜中的反射和穿透功能，来评估薄膜材料和膜间隙的厚度等参数，以及膜的透射率和反射率的大小。
物理薄膜干涉由棱镜原理获得，即当入射光穿过一层薄膜材料时，两个平行的光线就会分别反射到两个薄膜的表面，形成双色的条纹状图案，称为棱镜效应或双调干涉效应。
薄膜间隙的厚度与入射光的波长有关，两个薄膜间隙之间会有反射、穿透、shi等情况出现，因而得出各种光指示。
物理薄膜干涉实验，主要步骤有三步：
1、将入射光透过一极性滤光片，以使光束光能均匀；
2、利用双调干涉仪实验，观察到薄膜干涉效应，可以清楚地观察到物理薄膜干涉效应；
3、获得双调效应，用来评估物质间隙的厚度等参数和膜的透射率、反射率的大小等。
物理薄膜干涉，通过反射和穿透的方式，运用棱镜原理，测量物质间隙尺寸和数量，是研究光学性质的有效方法，在物理、化学以及工程上都有重要的应用。
光学2(薄膜干涉)
规律：若三种介质的折射率分别为 n1, n2 , n3 并如图排列
n1 n2 n3(或n1 n2 n3)时：
反射光线 2，3的光程差不考虑
1 32
“半波损失”，即：
2n2d
d
否则必须考虑“半波损失”，即
n1 n2 n3(或n1 n2 n3)时：
l
ek
e
ek 1
相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：
2nek
2
k
2nek 1
2
(k
1)
ek1 ek 2n
lsin θ
2n
（ l ：条纹间距）
条纹特点：
（1）明暗相间平行于棱边的直条纹； （2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反；
（3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半；
1、劈尖干涉
干涉条纹 （劈尖折射率为n）
2ne k
明纹
en
2 (2k 1) 暗纹
2
(k 1,2,3 )
棱边处（ e = 0）： 暗纹
2
？ 为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响
因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得 劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所 以可以将玻璃简化为一个几何面。
等厚干涉：当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果
也相同，这种干涉称为等厚干涉。
讨论：膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚
是相对的，与光的单色性好坏有关。
说明：
两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传
播过程中有半波损失，则光程差应附加 2 ；；
如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者
薄膜干涉的原理和应用公式
薄膜干涉的原理和应用公式1. 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉是指当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线经过反射和透射后会产生干涉现象。
这种干涉现象可以通过各种颜色的光波的相对干涉强度来观察。
2. 薄膜干涉的应用公式薄膜干涉的应用公式可以通过两种常用形式来表示，分别是薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式。
2.1 薄膜厚度公式薄膜干涉中的薄膜厚度公式可以用以下等式表示：2(t1 + t2) = mλ/2其中，t1和t2分别表示两个介质的厚度，m为干涉条纹的次数，λ为波长。
2.2 薄膜反射系数公式薄膜干涉中的薄膜反射系数公式可以用以下等式表示：R = |(n1 - n2)/(n1 + n2)|^2其中，R表示反射系数，n1和n2分别表示两个介质的折射率。
3. 薄膜干涉的应用薄膜干涉广泛应用于光学、材料科学和光电子学等领域中。
3.1 光学薄膜光学薄膜是利用薄膜干涉的原理制备出的具有特定光学性质的薄膜材料。
光学薄膜常用于光学镀膜、光学滤波器和光学反射镜等领域中。
3.2 干涉衍射颜色薄膜干涉还可用于产生干涉衍射颜色。
当光线经过薄膜后发生干涉，不同厚度的薄膜会导致不同颜色的衍射光。
这种现象广泛应用于艺术、装饰和光学展示等领域。
3.3 光学薄膜的光谱分析利用薄膜干涉的原理，可以通过对光通过薄膜的反射特性进行光谱分析。
通过测量薄膜干涉产生的干涉条纹的位置和形状，可以得到物质的光学特性和厚度等信息。
3.4 护眼镜片薄膜干涉还被应用于护眼镜片的制造中。
通过在镜片表面涂覆一层光学薄膜，在光线透过镜片时达到滤除有害光线和改善视觉体验的效果。
4. 总结薄膜干涉是指光线在通过不同折射率介质之间的界面时产生的干涉现象。
薄膜干涉的公式可以通过薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式来表示。
薄膜干涉在光学、材料科学和光电子学等领域有广泛的应用，如光学薄膜、干涉衍射颜色、光学薄膜的光谱分析和护眼镜片等。
薄膜干涉2
得：
2encosFra bibliotekr(0或
2
)
相位突变，则必须 考虑半波损失，加上
(2d
n2
n2 1
s in2
i
)
(0或
2
)
附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？
2encosr
？
2
1) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
折射率为“夹心饼干”型，总有一束反射光存在 “半波损失”，须加附加光程差/2
)
k (2k
1)
2
(k 1,2 ) (k 0,1,2 )
加强（明纹） 减弱（暗纹）
（1）式中各量意义以及半波损失问题
（2）干涉加强减弱与膜厚 e 、入射角 i （或 r ）有关
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(k 1,2,)
(2k 1) (k 0,1,2,) 2
Δe
k 1 k 2 ek
第k级条纹对应的厚度 ek
同一级条纹对应同一膜厚，
ek
1
(2k
k
1)
2n
第k级暗条纹
4n
明纹 (k 1,2)
暗纹(k 0,1,2)
故称为等厚条纹或等厚干涉
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……
l
Δe
ek ek1
条纹特点： 平行、等间距、明暗交替。
注意： 在两块玻璃片接触处： e 0
应看到暗条纹，而事实正是这样，这 是“半波损失”的一个有力的证据。
2薄膜干涉
空气
3.在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一厚度为 d， 折射为 n 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改 变了
(A) 2(n1)d; (B) 2nd; (C) 2(n+1)d+/2; (D) nd; (E) (n1)d.
4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且 n1<n2>n3, 1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长， 则两束反射光在相迂点的位相差为
平晶
n1
h m(ek 1 ek ) m 2
标 准 块 规
待 测 块 规
Δh
m——条纹间距个数
检查工件表面光洁度
al
等厚条纹
平晶
a
l
2
h
待测工件
h
求：h
?
2 l
解： h
a
a h 2l
三、牛顿环 n=1 空气劈尖 1、牛顿环装置及干涉条纹
条纹特点
一系列明暗相间的圆环
空气劈尖 工件
平面玻璃
（A）凸起，且高度为 /4； （B）凸起，且高度为 /2； （C）凹陷，且深度为 /2； （D）凹陷，且深度为 /4。
空气劈尖 工件
平面玻璃
2.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上， 设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开 平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。 （A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）静止不动； （E）向左平移。
d
e 则k 条纹外冒 光源S 应放在侧面
单镜头反光照相机
单反相机工作原理示意图
增透膜 利用反射光干涉相消来减少反射，增加透射。 设 550 nm 求：增透膜厚度 d ?
07薄膜干涉 (2)
观察到的第k级暗纹的半径。
解：设第k级暗纹的半径为r,对
应的空气层厚度为e,则有：
O1
R1
e
e1
e2
r2 2R1
r2 2R2
r
由 ＝2e (2k 1)
2
2
R2
解得第k级暗环：rk
k R1 R2
(R1 R2 )
O2
思考：一平凸透镜（半径R1)和一平凹透镜（半 径R2)如图放置，用波长为λ的单色光正入射，求 从反射光中观察到的第k级明纹的半径。
：104 ~ 105 rad
S·*
1、2两束反射光来自
同一束入射光，它们 可以产生干涉 。
单色平行光
1
n
通常让光线几乎垂直入射。
反射光2 2 反射光1
Ae
设劈尖两边介质相同
平行光垂直入射到劈尖上
反射光2
反射光1
n ·A
设光线在A点 处入射，膜厚为e ，
n
e
n
•光程差 2ne
2
因为 很小，1，2光程差 k, k = 1,2,3, 明纹
径R=2.50m。求：紫光的波长？
R
解：明环半径
(2k 1)R
rk
2
rd
O
rk 16
r2 k 16
rk2
16 R
[2 (k 16) 1]R O
2 以其高精度显示
光测量的优越性 (5.0 10 2 )2 (3.0 10 2 )2 4.0 10 7 m
16 2.50
例题：两平凸透镜，凸球面半径分别为R1、R2,如图 放置，用波长为λ的单色光正入射，求从反射光中
(a)
(b)
(c)
(d)
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
第5讲 薄膜干涉2- 劈尖
波动光学
例题：在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度， 将该膜的一段腐蚀成劈尖状。已知SiO2的折射率1.46，，Si的 折射率为3.42。用波长5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出 现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡端点M处。试求SiO2薄膜的厚 度。
2ne ( 2k 1) 2, k 0,1,2
2
2
为了精确测量较大的长度, 需将待测物 体K（滚珠）的长度与标准块规G的长度 进行比较。从A和G之间劈形空气层的等 厚条纹求得角，由此可算出K的直径与 G的长度之间的差值
A
KG
B
校准块规
G1、G2是同规号的两个块规，G1的长度是标准的，G2是待校准的。 校准的方法如下：把G1和G2放在钢质平台面上使面和面严密接 触，G1 、G2上面用一块透明平板T压住。如果G1和G2的高度（即 长度）不等，微有差别，则在T和G1 、G2之间分别形成劈尖形 空气层，它们在单色光照射下产生等厚干涉条纹。1)设入射光
第9条暗纹k=8 ，代入上式
e ( 2k 1) 4n, k 8 e 1.72m
n1 =1
n2 =3.42
M
e SiO 2 n =1.46
Si
第5讲 薄膜干涉2---劈尖
测量待测工件的平整度
波动光学
k-1 k k+1
若因畸变使某处移动 了一个条纹 1
k-1 k k+1
表面凹陷
第5讲 薄膜干涉2---劈尖
波动光学
h e
ab
a
h b2
凹
h e
ek 1 ek
h
D
n=1 空气劈尖
第5讲 薄膜干涉2---劈尖
二、光程差计算
2ne
薄膜干涉的公式
薄膜干涉的公式
薄膜干涉是一种光学现象，当光线通过两个平行的透明薄膜界面时会发生干涉现象。
这种现象可以由薄膜的厚度和光的波长来描述，其公式为：
2nt = (m + 1/2)λ
其中，n代表薄膜的折射率，t代表薄膜的厚度，m为整数，λ代表光的波长。
薄膜干涉是一种非常有趣的现象。
当光线通过薄膜界面时，其一部分被反射，另一部分被折射。
反射光线和折射光线再次相交时，会发生干涉现象。
这种干涉现象可以导致光的亮暗交替的条纹产生。
通过薄膜干涉的公式可以计算出干涉条纹的位置。
当满足公式中的m为整数时，光的波峰和波谷会重合，形成明亮的干涉条纹。
反之，当m为半整数时，波峰和波谷会错位，形成暗亮相间的条纹。
薄膜干涉不仅在光学实验中有重要应用，也存在于自然界中。
例如，鸟类的羽毛和昆虫的翅膀表面都有一层薄膜，这些薄膜会引起光的干涉现象，使它们呈现出丰富多彩的颜色。
薄膜干涉的公式揭示了光的波动性质和薄膜的性质之间的关系。
通过研究薄膜干涉现象，我们可以深入理解光的行为，进一步探索光学的奥秘。
在日常生活中，我们可以通过薄膜干涉现象来观察和解释一些现象。
例如，当我们在水面上看到彩虹时，其实就是由于水滴表面形成了薄膜，通过薄膜干涉现象，使得光线发生了折射和反射，形成了美丽的彩虹。
薄膜干涉是一种重要的光学现象，通过公式可以计算干涉条纹的位置，揭示了光的波动性质和薄膜的性质之间的关系。
通过研究薄膜干涉现象，我们可以深入了解光的行为，探索光学的奥秘。
同时，薄膜干涉现象也存在于自然界和日常生活中，给我们带来了美丽和奇妙的光学现象。
2薄膜干涉1
M2
2 G1 S G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
在G1的后表面上镀有半透明的银膜， 能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。 M1和M2与G1和G2 成45°角倾斜安装。 G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地
三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。
二. 干涉结果分析
由于G1银膜的反射， 使在M2 附近形成M1的一个虚像M1′
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的 空气层厚度之差为：
d k 1 d k
2
明纹
2d
①
②
2 k 1,2,...
k
2
d d k d k 1 2d ( 2k 1) k 0,1,2,... 2 2
暗纹
n
d k 1 d k
rk
2k 1 R 0.03 2
rk 5
2(k 5) 1 R 2
0.046
R 1.03
590.3nm
§3.8.1 干涉仪——迈克尔逊干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，
它可精密地测量长度及长度的微小改变等。
在现代科学技术中有着广泛的应用。
干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上
S●
n1 n2
1
L
●
P
n1
n2 n1
i D
A r
2
i
3 C 4 E
r
d
5
B
平面膜
干涉条件：
2d n2 n1 sin i
2 2 2
2
k
12-2 薄膜干涉
δ1 = 2dn2 cosr = 2d n − n sin r
2 2 2 2 2
P Q 1
= 2d n − n sin i
2 2 2 1 2
半波损失带来的附加光程差 δ 2 :
n1
n2
i D
A
i
2 C
n 1、 1 < n2 ,n3 < n2 或 n1 > n2 ,n3 > n2 、
r
B
d
λ 则： δ2 = 2
2 2 2 1 2
=
550×10−9 m 4 1.332 −12 sin2 30°
= 1.22×10−7 m
λ 垂直入射： 垂直入射： δ = 2n2d + = kλ 2
λ1 = 649.0 nm （k = 1） 红 ）
2n2d ∴λ = 1 k− 2
λ2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光 ）
λ λ 2ndk + = kλ 2ndk+1 + = (k + 1)λ 2 2
∆d
l=
sinθ
=
2nsinθ
≈
2nθ
说明： 说明：
θ 一定，l与λ 的关系 一定， 与 白光照射形成彩纹
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干 随着劈尖的厚度而变化， 涉称为等厚干涉 等厚干涉。 涉称为等厚干涉。 2、条纹为一组平行与棱边的直条纹。 、条纹为一组平行与棱边的直条纹。 3 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 4、厚度 增大，干涉级 增大。 增大， 增大。 、厚度d增大 干涉级k增大 5、相邻条纹等间距。 、相邻条纹等间距。
R
r
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d
e 则k 条纹外冒 光源S 应放在侧面
单镜头反光照相机
单反相机工作原理示意图
增透膜 利用反射光干涉相消来减少反射，增加透射。 设 550 nm 求：增透膜厚度 d ?
空气 n1 1 氟化镁
d
玻璃 n2
相消 解： 2nd ( 2k 1) 2
3 300nm k 1 d 4n
二、薄膜干涉条件
(k 1,2 ) 加强（明纹） k 2n e cos r ( ) ( 2k 1) (k 0,1,2 ) 减弱（暗纹） 2 2
注意： （1）式中各量意义以及半波损失问题 （2）干涉加强减弱与膜厚 e 、入射角 i （或 r ）有关 特殊情况 光垂直入射到薄膜上
o · 平凸透镜 平玻璃
R
r
e
2. 牛顿环 （1）光程差
（2）明、暗条纹条件：
2e 2 2
o ·
( k 1,2 ) 明纹 k 2e 2 ( 2k 1) ( k 0,1,2 ) 暗纹 2
kR
条纹半径
R 明环 ( 2k 1) ( k 1,2 ) rk 2 kR ( k 0,1,2 ) 暗环
o ·
注意： （1）内环k低，外环k高。
平凸透镜
R
（2）反射光干涉K=0中央暗点；平玻璃 透射光干涉中央明点 （3）圆环形条纹，边缘密。
求第 k 级暗纹的半径
rk ?
平凸透镜 平玻璃
R
r
e
r2 2ek (2k 1) ek 2 2 2R 由几何关系得： 2 R2 ( R e)2 r ( R e 略去了 e 2 ) 2 Re
第 k 级暗纹半径： rk
求第 k 级暗纹满足的条件
（C） 把两个缝的宽度稍微调窄。 （D） 改用波长较小的单色光源。
6.在真空中波长为 的单色光,在折射率为 n 的透明介 质中从 A 沿某路径传播到 B ,若 A、B 两点位相差为 3，则此路径 AB的光程为
( A ) 1.5
同一倾角 i （同一 r ）的光线对应 同一级圆环形条纹，称等倾条纹或 等倾干涉。 讨论： A. i r 则 k 内环级数高。
n1 1
2ne cos r ( ) 2 2 ( 2k 1) 2 暗纹
f
s i
i
B. C.
e 则k 条纹内缩
n
n2 1
“夹心饼干” 型
空气膜——空气劈尖
2ne 2
k
( 2k 1)
2
(k 1,2,) 加强（明纹）
(k 0,1,2,)
减弱（暗纹）
2、 实验装置及干涉条纹
2ne 2 2
l
Δe
ek ek 1
条纹特点：
平行、等间距、明暗交替。
注意： 在两块玻璃片接触处：
4、相邻明纹（或暗纹）间距
k k 1,2, 明纹 2ne k 0,1,2, 暗纹 2 ( 2k 1) 2 l 第（k+1）级暗条纹 第k级暗条纹 Δe
相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度之差： e ek 1 ek 2n e k 1 e k l 两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距： sin 2n 讨论： A. l ; l 太大条纹太密看不清 B. l ，白光照出彩条。
(B) 4n1e n2 1 (C) 4n2e n1 1 (D) 4n2e n1 1
n1 n2 n3
e
(A) 2n2e n1 1
5.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条 纹间距变大，可以采取的办法是 （A）使屏靠近双缝。
（B）使两缝的间距变小。
r
e
应用：
2 rk m
2 rk
mR
测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长λ ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ 。
检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
光以各种入射角照射到均匀厚度的膜上 §4 等倾干涉 e 一定，一条反射光有半波损失。 明纹 k
e
n2
折射率为“夹心饼干”型，总有一束反射光 存在“半波损失”，须加附加光程差/2
疏
n1
n2
无半波损失
2) 若
n1 n n2
或
n1 n n2
有半波损失
透射光与反射光的光程差相差半个波长
折射率有序排列时，无“半波损失”，不加附加光程差 /2
反射光的干涉与透射光的干涉明暗分布正好相反
单色光
空气
3.在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一厚度为 d， 折射为 n 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改 变了
(A) 2(n1)d; (B) 2nd; (C) 2(n+1)d+/2; (D) nd; (E) (n1)d.
4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且 n1<n2>n3, 1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长， 则两束反射光在相迂点的位相差为
d 0.4m n 1.5 例1. 空气中有一透明薄膜 白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？
n 1 n1 1 1 1..5 n n 15
解：实际是反射光干涉加强的波长！
2 1 n n 1
2
d
能否用 2 nd k ？
k 2en 2 2 附加光程差
k 1 k 2
ek ek 1
ek
( 2 k 1)
第k级暗条纹
4n
第k级条纹对应的厚度
明纹 (k 1,2)
同一级条纹对应同一膜厚， 故称为等厚条纹或等厚干涉
k
2n
暗纹(k 0,1,2)
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……
空气劈尖 工件
平面玻璃
（A）凸起，且高度为 /4； （B）凸起，且高度为 /2； （C）凹陷，且深度为 /2； （D）凹陷，且深度为 /4。
空气劈尖 工件
平面玻璃
2.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上， 设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开 平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。 （A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）静止不动； （E）向左平移。
e0
应看到暗条纹，而事实正是这样，这 是“半波损失”的一个有力的证据。
2
3、干涉条纹与薄膜厚度的对应关系
k k 1,2, 明纹 2ne k 0,1,2, 暗纹 2 ( 2k 1) 2
k2 l
k 1 k0
Δe
第（k+1）级暗条纹
1.5
n 1.38
MgF2
550 d 100nm 最小 k0 4n 4 1.38
应用（1）照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。 （2）也可制成增反膜 （激光谐振腔反射镜）。
§6 迈克尔逊干涉仪 一、仪器结构、光路 二、工作原理
光束2′和1′发生干涉 若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹 条纹移动一条，光程差改变一个， 若 M1 移动/2。 若 M1 平移 e 时， 干涉条纹移过N条
ek ek 1
5、应用：
测波长：已知θ 、n，测l可得λ 测折射率：已知θ 、λ ，测l可得 n
2n e k 1 e k l sin 2n e e k 1 e k
测微小角度：已知 n、λ，测l可得微小角度 测细小直径、厚度、微小变化
λ
又由折射定律：
2n e cos r
n sinr n1 sini
光在界面反射时有 相位突变，则必须 考虑半波损失，加上 附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？ 2encos r 2 1) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
？
A
① D C B 密
r
② n1 n
平晶
n1
h m(ek 1 ek ) m 2
标 准 块 规
待 测 块 规
Δh
m——条纹间距个数
检查工件表面光洁度
al
等厚条纹
平晶
a
l
2
h
待测工件
h
求：h
?
2 l
解： h
a
a h 2l
三、牛顿环 n=1 空气劈尖 1、牛顿环装置及干涉条纹
条纹特点
一系列明暗相间的圆环
§4
薄膜等厚干涉
1、薄膜干涉 2、劈尖干涉 3、牛顿环干涉
§5 薄膜等倾干涉
1、薄膜等倾干涉 2、增透膜及增反膜
§4 薄膜干涉
“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉
利用普通光源获得相干光
有两种方式（最典型的例子）：
分波阵面法——杨氏双缝干涉实验
用分振幅法——薄膜干涉
一、薄膜干涉
“分振幅法” 获得相干光
（ 一条反射光有半波损失）
2nd 2 1.5 0.4 103 1200 nm k1 k1 k1 2 2 2
可见光只有：青色（绿与蓝之间）
k2
k 1 800 nm
k 0 2400 nm
480 nm