2薄膜干涉

二、薄膜干涉条件
(k 1,2 ) 加强（明纹） k 2n e cos r ( ) ( 2k 1) (k 0,1,2 ) 减弱（暗纹） 2 2
注意： （1）式中各量意义以及半波损失问题 （2）干涉加强减弱与膜厚 e 、入射角 i （或 r ）有关 特殊情况 光垂直入射到薄膜上
kR
条纹半径
R 明环 ( 2k 1) ( k 1,2 ) rk 2 kR ( k 0,1,2 ) 暗环
o ·
注意： （1）内环k低，外环k高。
平凸透镜

R
（2）反射光干涉K=0中央暗点；平玻璃 透射光干涉中央明点 （3）圆环形条纹，边缘密。
① i D A r B C
n ( AB BC ) n1 AD
e 2n cos r
②
n1 AC sin i
n1
n
e 2n 2e tan r n1 sin i cos r
e
n2
e sin2 r 2n 2ne cos r cos r
得： 2en cos r (0或 2 ) 2 n 2 sin2 i ) ( 0或 ( 2d n ) 1 2
4、相邻明纹（或暗纹）间距
k k 1,2, 明纹 2ne k 0,1,2, 暗纹 2 ( 2k 1) 2 l 第（k+1）级暗条纹 第k级暗条纹 Δe
相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度之差： e ek 1 ek 2n e k 1 e k l 两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距： sin 2n 讨论： A. l ; l 太大条纹太密看不清 B. l ，白光照出彩条。
面光源 扩展光源 （非线光源或点光源）
分振幅法：由于反射波和透 射波的能量是由入射波的能 量分出来的，相对于入射波 的振幅被“分割”成若干部 分 i r
① ②
n1
n
e
两束反射光来自同一入射光 反射光束①和光束②为相干光
20 10
n2
二、薄膜干涉条件（光程差计算） 1、计算两束反射光的光程差：
（ 一条反射光有半波损失）
2nd 2 1.5 0.4 103 1200 nm k1 k1 k1 2 2 2
可见光只有：青色（绿与蓝之间）
k2
k 1 800 nm
k 0 2400 nm
480 nm
k 3 340 nm
所求的波长为
e0
应看到暗条纹，而事实正是这样，这 是“半波损失”的一个有力的证据。
2
3、干涉条纹与薄膜厚度的对应关系
k k 1,2, 明纹 2ne k 0,1,2, 暗纹 2 ( 2k 1) 2
k2 l
k 1 k0
Δe
第（k+1）级暗条纹
平晶
n1
h m(ek 1 ek ) m 2
标 准 块 规
待 测 块 规
Δh
m——条纹间距个数
检查工件表面光洁度
al
等厚条纹
平晶
a
l
2
h
待测工件
h
求：h
?
2 l
解： h
a
a h 2l
三、牛顿环 n=1 空气劈尖 1、牛顿环装置及干涉条纹
条纹特点
一系列明暗相间的圆环
应用：可判断 Sio2 薄膜生长情况。
480 nm
§4
等厚干涉
n
2
一、薄膜等厚干涉 光垂直入射到劈尖形膜上 1、劈尖、光程差及干涉条件
很小
n1 n
n1 1
玻璃

n
n2 1
n1
纸
两反射光中总有一条存在“半波损失” 2ne 2 2
光垂直入射到劈尖上的干涉条件
ek ek 1
5、应用：
测波长：已知θ 、n，测l可得λ 测折射率：已知θ 、λ ，测l可得 n
2n e k 1 e k l sin 2n e e k 1 e k
测微小角度：已知 n、λ，测l可得微小角度 测细小直径、厚度、微小变化
λ
d
e 则k 条纹外冒 光源S 应放在侧面
单镜头反光照相机
单反相机工作原理示意图
增透膜 利用反射光干涉相消来减少反射，增加透射。 设 550 nm 求：增透膜厚度 d ?
空气 n1 1 氟化镁
d
玻璃 n2
相消 解： 2nd ( 2k 1) 2
3 300nm k 1 d 4n
G2 1
M1
“光的干涉”小结
1. 从普通光源获得相干光的方法 2. 分波陣面法获得相干光与杨氏双缝干涉 3. 分振幅法获得相干光——薄膜干涉 1) 等厚干涉 劈尖、牛顿环、…… 迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理
2) 等倾干涉
4. 光程与光程差的概念与计算方法
1.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单 色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每 一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的 连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：
r
e
应用：
2 rk m
2 rk
mR
测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长λ ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ 。

检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
光以各种入射角照射到均匀厚度的膜上 §4 等倾干涉 e 一定，一条反射光有半波损失。 明纹 k
同一倾角 i （同一 r ）的光线对应 同一级圆环形条纹，称等倾条纹或 等倾干涉。 讨论： A. i r 则 k 内环级数高。
n1 1
2ne cos r ( ) 2 2 ( 2k 1) 2 暗纹
f
s i
i
B. C.
e 则k 条纹内缩
n
n2 1
(B) 4n1e n2 1 (C) 4n2e n1 1 (D) 4n2e n1 1
n1 n2 n3

e
(A) 2n2e n1 1
5.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条 纹间距变大，可以采取的办法是 （A）使屏靠近双缝。
（B）使两缝的间距变小。
k 1 k 2
ek ek 1
ek
( Fra Baidu bibliotek k 1)
第k级暗条纹
4n
第k级条纹对应的厚度
明纹 (k 1,2)
同一级条纹对应同一膜厚， 故称为等厚条纹或等厚干涉
k
2n
暗纹(k 0,1,2)
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……
d 0.4m n 1.5 例1. 空气中有一透明薄膜 白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？
n 1 n1 1 1 1..5 n n 15
解：实际是反射光干涉加强的波长！
2 1 n n 1
2
d
能否用 2 nd k ？
k 2en 2 2 附加光程差
则有：
e
2 G1 S
M2 M1 G2 1 M1
e
N 2
半透半反膜
2 1 E
——测波长
应用：（1）可测 或微小长度变化e 。 e N
（2）可测透明膜厚或折射率。 （3）迈克尔逊--莫雷用干涉 仪否定了“以太”的存在。
S
半透半反膜 2 1 E 2 G1
2
M2 薄片
求第 k 级暗纹的半径
rk ?
平凸透镜 平玻璃

R
r
e
r2 2ek (2k 1) ek 2 2 2R 由几何关系得： 2 R2 ( R e)2 r ( R e 略去了 e 2 ) 2 Re
第 k 级暗纹半径： rk
求第 k 级暗纹满足的条件
e
n2
折射率为“夹心饼干”型，总有一束反射光 存在“半波损失”，须加附加光程差/2
疏
n1
n2
无半波损失
2) 若
n1 n n2
或
n1 n n2
有半波损失
透射光与反射光的光程差相差半个波长
折射率有序排列时，无“半波损失”，不加附加光程差 /2
反射光的干涉与透射光的干涉明暗分布正好相反
单色光
空气
3.在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一厚度为 d， 折射为 n 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改 变了
(A) 2(n1)d; (B) 2nd; (C) 2(n+1)d+/2; (D) nd; (E) (n1)d.
4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且 n1<n2>n3, 1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长， 则两束反射光在相迂点的位相差为
1.5
n 1.38
MgF2
550 d 100nm 最小 k0 4n 4 1.38
应用（1）照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。 （2）也可制成增反膜 （激光谐振腔反射镜）。

§6 迈克尔逊干涉仪 一、仪器结构、光路 二、工作原理
光束2′和1′发生干涉 若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹 条纹移动一条，光程差改变一个， 若 M1 移动/2。 若 M1 平移 e 时， 干涉条纹移过N条
又由折射定律：
2n e cos r
n sinr n1 sini
光在界面反射时有 相位突变，则必须 考虑半波损失，加上 附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？ 2encos r 2 1) 若 n1 n n2 或 n1 n n2
？
A
① D C B 密
r
② n1 n
o · 平凸透镜 平玻璃

R
r
e
2. 牛顿环 （1）光程差
（2）明、暗条纹条件：
2e 2 2
o ·
( k 1,2 ) 明纹 k 2e 2 ( 2k 1) ( k 0,1,2 ) 暗纹 2
空气劈尖 工件
平面玻璃
（A）凸起，且高度为 /4； （B）凸起，且高度为 /2； （C）凹陷，且深度为 /2； （D）凹陷，且深度为 /4。
空气劈尖 工件
平面玻璃
2.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上， 设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开 平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。 （A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）静止不动； （E）向左平移。
“夹心饼干” 型
空气膜——空气劈尖
2ne 2
k
( 2k 1)
2
(k 1,2,) 加强（明纹）
(k 0,1,2,)
减弱（暗纹）
2、 实验装置及干涉条纹
2ne 2 2
l
Δe

ek ek 1
条纹特点：
平行、等间距、明暗交替。
注意： 在两块玻璃片接触处：
§4
薄膜等厚干涉
1、薄膜干涉 2、劈尖干涉 3、牛顿环干涉
§5 薄膜等倾干涉
1、薄膜等倾干涉 2、增透膜及增反膜
§4 薄膜干涉
“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉
利用普通光源获得相干光
有两种方式（最典型的例子）：
分波阵面法——杨氏双缝干涉实验
用分振幅法——薄膜干涉
一、薄膜干涉
“分振幅法” 获得相干光
i0
r0
垂直入射到薄膜的干涉条件 (k 1,2,) 加强 k 2ne ( ) ( 2k 1) (k 0,1,2,) 减弱 2 2
e、满足加强条件则反射光干涉加强 e、满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片均匀亮度，无条纹。
一片亮 一片暗
垂直入射到薄膜的干涉条件 (k 1,2,) 加强 k 2ne ( ) ( 2k 1) (k 0,1,2,) 减弱 2 2
（C） 把两个缝的宽度稍微调窄。 （D） 改用波长较小的单色光源。
6.在真空中波长为 的单色光,在折射率为 n 的透明介 质中从 A 沿某路径传播到 B ,若 A、B 两点位相差为 3，则此路径 AB的光程为
( A ) 1.5