14结构动力学精品PPT课件
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结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
结构力学-第十四章 结构动力学1
动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
第12章结构动力学 ppt课件
§14-1 概 述
一、结构动力计算的特点 动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化。
1、内容： （1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。 求出它们的最大值并作为结构设计的依据。
（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 （2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力。 3、特点 (1)必须考虑惯性力。 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理， 加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。
动力自由度的确定方法：加附加链杆约束质点位移，最少链杆数即为自 由度
图刚架上有四个集中质点，但只需要加三根链杆 便可限制全部质点的位置。如图e。
自由度=3 或
图示梁，其分布质量集度为m，可看作有无穷多 个mdx的集中质量，是无限自由度结构。
自由度的数目与结构是否静定或超静定无关
§14-2 结构振动的自由度
2、运动方程的解：
方程
y2y0
为一常系数线性齐次微分方程，其通解为
y (t) A 1 co t s A 2sitn
A1和A2为任意常数，可有初始条件来确定。
振动的初始条件为 t 0 时 y y ， 0 ， y y 0
式中y0—初位移， y0—初速度。则有Fra bibliotekA1y0，A2
y0
可得
yy0cots y0si nt
第十四章 结构动力学
§14-1 概 述 §14-2 结构振动的自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动 §14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似法
结构动力学(课用ppt)
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注意！ 注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
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2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
n πx = u ( x, t ) = bn sin L n =1
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（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
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1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
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结构动力问题的基本特征： 1、动力问题随时间而变化，必须建立反应时程中感兴趣的全部时间点 上的一系列解。 2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从 而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
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动力反应的特点： 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等） 都随时间变化，它的除与动荷载的变化规律有关外，还与结 构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。 不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则 在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能 确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。
《结构力学教材》课件
随着计算机技术的不断发展，结构力学将与数值 计算方法更加紧密地结合，实现对复杂结构的精 确模拟和分析。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
结构动力学的刚度系数柔度系数通用课件
扭曲刚度系数计算
扭曲刚度系数定义
01
扭曲刚度系数是衡量结构在扭曲载荷下抵抗变形的能力的系数。
扭曲刚度系数的计算公式
02
扭曲刚度系数可以通过结构材料的弹性模量和截面极惯性矩计
算得出。
扭曲刚度系数的物理意义
03
扭曲刚度系数越大，表示结构在扭曲载荷下的变形越小，结构
的抗扭能力越强。
复合受力下的刚度系数计算
分析方法
通过对处理后的数据进行统计分析、曲线拟合、模式识别等，可以进一步分析结构的动力学特性，包括固有频率、 阻尼比等参数。此外，还可以通过对比不同结构的响应数据，评估不同结构的动力学性能。
实验结果及讨论
实验结果
实验测得了不同结构在不同激振条件下的响 应数据，包括加速度和位移。通过对数据进 行处理和分析，得到了不同结构的刚度系数 和柔度系数以及相关的动力学参数。
刚度系数和柔度系数是结构动力学中两个重要的概念，可以反映结构的刚度和柔度性质。
本文通过理论和实例分析，对结构动力学中的刚度系数和柔度系数进行了详细阐述，并介绍了它们在工 程实际中的应用和意义。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，结构动力学的研究领域将不断扩大，对刚度系数和柔度系数 的认识也将更加深入。
复合受力下的柔度系数的计算
复合受力下的柔度系数可以通过结构在复合力作用下的变形量进行计算。
03
复合受力下的柔度系数的影响因素
复合受力下的柔度系数受到材料性质、截面形状、边界条件等因素的影
响。
04
刚度系数与柔度系数的应用
在结构设计中的应用
刚度系数
在结构设计中，刚度系数是用来衡量结构抵抗变形的能力。通过计算和分析刚度 系数，可以确定结构的稳定性、承载能力和振动特性。
《结构动力学》PPT课件
重物落在结构上（突然加载和突然卸载）
④快速移动荷载——高速通过桥梁的火车、汽车
⑤随机荷载——地震的激振、风力脉动作用
荷载变化极不规律，只能用概率方法求其统计规律
a
2
周期荷载（简谐）
周期荷载（非简谐）
冲击荷载（急剧增大、急剧减少）
a
3
随机荷载
a
4
内容：自由振动
无阻尼 单、多自由度
强迫振动
有阻尼 无限多自由度
myky0 达朗伯尔原理 隔离体平衡方程
微分方程
y 2y 0
k 1
m m
a
11
（2）柔度法——列位移方程 ——弹性体系（非隔离体）（图14 – 5c）
运动过程，质量只受惯性力——按静力荷载考虑， I my
m在时刻 t 的位移等于惯性力作用下的静力位移
即 y my
单自由度体系 myy0 1 k
周期运动 y( t + T ) = y( t )
y(t)asint2
asint2y(tT)
自振周期 频率
T＝ 2
每隔一段时间就重复原来运动 单位：秒（S）
f 1 T 2
单位时间内的振动次数 ， 单位： 1／秒（1/S）
园频率（频率）＝2 ＝2f
Ta
2π秒内完成的 振动次数
16
＝k 1 g g m m W st
②动力反应 动内力/位移随时间变化的规律 ——最大值——设计依据
a
5
§14－2 结构振动的自由度
振动自由度
——为了确定全部质量位置所需的独立几何参数的数目
集中质量法：突出主要质量——静力等效
单自由度结构
多自由度结构
a
结构动力学之多自由度体系的振动问题ppt课件
1 536EI
448 (1 536)2
m1m2l 6 (EI )2
0
解得
21
23l3 (m1 m2 2 1 536EI
)
529(m1 m2 )2l6 41 5362 (EI )2
448m1m2l 6 1 5362 (EI )2
从而得第一和第二阶自振频率
1
1
1
2
1
2
为了确定第一阶振型，可将1代入平衡方程。
其展开式是关于λ的n次代数方程,先求出λi再求 出频率ωi
柔度法
(11m1 )
12m2
...
21m1 ( 22m2 ) ...
...
...
...
1n mn 2nmn 0
...
n1m1
n2m2 ... ( nnmn )
将λi代入 ( [δ] [M] － λi [I ] ){Y(i)}={0} 可求出n个主振型。
多个自由度体系的自由振动
结构在受迫振动时的动力响应与结构的动力特性 密切相关；另外，当用振型叠加法计算任意干扰力 作用下结构的动力响应时，往往要用到自由振动的 频率(frequency)和振型(mode)。
为此，要需要首先分析自由振动。
自振频率和振型的计算
m1
m2
mi
mn
y1(t) y2(t)
yi(t)
刚度法
其中最小的频率1 称为最低自振频率，或称
基本频率。 通常将上述每一个频率所对应的振动都称为
主振动，对应于每一个主振动的形状称为主振 型。
1）如果各质体的初速度为零，而初位移和某 一振型成比例，然后任其自然，则系统就按 这个振型作简谐自由振动，此解答就相应于 该振动的一组特解；
448 (1 536)2
m1m2l 6 (EI )2
0
解得
21
23l3 (m1 m2 2 1 536EI
)
529(m1 m2 )2l6 41 5362 (EI )2
448m1m2l 6 1 5362 (EI )2
从而得第一和第二阶自振频率
1
1
1
2
1
2
为了确定第一阶振型，可将1代入平衡方程。
其展开式是关于λ的n次代数方程,先求出λi再求 出频率ωi
柔度法
(11m1 )
12m2
...
21m1 ( 22m2 ) ...
...
...
...
1n mn 2nmn 0
...
n1m1
n2m2 ... ( nnmn )
将λi代入 ( [δ] [M] － λi [I ] ){Y(i)}={0} 可求出n个主振型。
多个自由度体系的自由振动
结构在受迫振动时的动力响应与结构的动力特性 密切相关；另外，当用振型叠加法计算任意干扰力 作用下结构的动力响应时，往往要用到自由振动的 频率(frequency)和振型(mode)。
为此，要需要首先分析自由振动。
自振频率和振型的计算
m1
m2
mi
mn
y1(t) y2(t)
yi(t)
刚度法
其中最小的频率1 称为最低自振频率，或称
基本频率。 通常将上述每一个频率所对应的振动都称为
主振动，对应于每一个主振动的形状称为主振 型。
1）如果各质体的初速度为零，而初位移和某 一振型成比例，然后任其自然，则系统就按 这个振型作简谐自由振动，此解答就相应于 该振动的一组特解；
结构力学课件—结构动力学
中南大学
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17:04
§14-1 概述
二、动力荷载的分类
1. 周期荷载
结构力学
周期荷载—— 随时间周期地变化的荷载。其中最简单、最重要的是 简谐荷载(按弦或余弦函数规律变化)。 F
r
m
F (t) F t
θ t
o
简谐荷载
l/ 2
l/ 2
非简谐性周期荷载
F (t)
例：打桩时落锤撞击所产生的荷载。
o
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17:04
§14-3 单自由度结构的自由振动
结构力学
（2）柔度法。即列位移方程。当质点m振动时，把惯性力看作静力荷载作用在体 系的质量上，则在其作用下结构在质点处的位移y应当为：
y F111 my11
即
my k11 y 0
同刚度法所得方程
此二阶线性常系数齐次微分方程的通解为：
振动微分方程的建立方法：
（1）刚度法。即列动力平衡方程。设质点m在振动的任一时刻位移为y，取质点 m为隔离体，不考虑质点运动时受到的阻力，则作用于质点m上 的力有： (a) 弹簧恢复力
Fc k11 y
(b) 惯性力
该力有将质点拉回静力平衡位置的趋势，负号表示其方 向恒与位移y的方向相反，即永远指向静力平衡位置。
产生自由振动的原因：结构在振动初始时刻受到干扰。 初始干扰的形式: （1）结构具有初始位移 m （2）结构具有初始速度 Δ st 静平衡位置 （3）上述二者同时存在
yd
结构力学
自由振动：结构在振动进程中不受外部干扰力作用的振动形式。
k11
m
FS (t )
yd
W
FI ( t )
1. 不考虑阻尼时的自由振动
《结构动力学》课件
《结构动力学》PPT课件
欢迎来到《结构动力学》PPT课件。本课程将带领您深入了解结构动力学的理 论和应用，探索建筑在外力作用下的响应和行为。让我们一起开启这个精彩 的学习之旅吧！
引言
1 研究对象及内容
探索结构动力学的研究范围，包括结构振动、动态响应等。
2 相关概念解释
解释与结构动力学相关的术语和概念，如动力学基础知识、振动分析方法等。
1 常见结构材料
列举常用的结构材料，如 钢材、混凝土、木材等。
2 材料特性与选用原则
介绍结构材料的特性和选 用原则，以保证结构的安 全和可靠性。
3 材料处理与加工
讨论结构材料的处理和加 工过程，如焊接、锻造等。
结构的实验及检测
1 实验设备及方法
介绍用于结构实验的设备和方法，如振动台、应变测量等。
2 实验数据分析
2 振动分析方法
介绍结构振动分析的常用 方法，包括自由振动和强 迫振动的分析。
3 动态响应分析方法
研究结构在外力作用下的 响应规律，包括频率响应 和时程分析等方法。
结构的稳定性分析
1 基础概念
介绍结构稳定性分析的基本概念，如失稳、临界荷载等。
2 总体稳定分析
分析结构整体的稳定性，探讨各种失稳模式的产生和防范。
介绍与结构安全管理相关 的法规和规范，保证结构 的安全性和可靠性。
结论
1 结构动力学研究的未来发展趋势
展望结构动力学领域的未来发展方向和研究 重点。
2 结构动力学在现代工程实践中的应
用价值
总结结构动力学在工程实践中的应用价值和 意义，如地震工程、桥梁设计等。
参考文献
整理了一份涵盖结构动力学领域相关文献的参考书目，供读者深入研究和进 一步学习。
欢迎来到《结构动力学》PPT课件。本课程将带领您深入了解结构动力学的理 论和应用，探索建筑在外力作用下的响应和行为。让我们一起开启这个精彩 的学习之旅吧！
引言
1 研究对象及内容
探索结构动力学的研究范围，包括结构振动、动态响应等。
2 相关概念解释
解释与结构动力学相关的术语和概念，如动力学基础知识、振动分析方法等。
1 常见结构材料
列举常用的结构材料，如 钢材、混凝土、木材等。
2 材料特性与选用原则
介绍结构材料的特性和选 用原则，以保证结构的安 全和可靠性。
3 材料处理与加工
讨论结构材料的处理和加 工过程，如焊接、锻造等。
结构的实验及检测
1 实验设备及方法
介绍用于结构实验的设备和方法，如振动台、应变测量等。
2 实验数据分析
2 振动分析方法
介绍结构振动分析的常用 方法，包括自由振动和强 迫振动的分析。
3 动态响应分析方法
研究结构在外力作用下的 响应规律，包括频率响应 和时程分析等方法。
结构的稳定性分析
1 基础概念
介绍结构稳定性分析的基本概念，如失稳、临界荷载等。
2 总体稳定分析
分析结构整体的稳定性，探讨各种失稳模式的产生和防范。
介绍与结构安全管理相关 的法规和规范，保证结构 的安全性和可靠性。
结论
1 结构动力学研究的未来发展趋势
展望结构动力学领域的未来发展方向和研究 重点。
2 结构动力学在现代工程实践中的应
用价值
总结结构动力学在工程实践中的应用价值和 意义，如地震工程、桥梁设计等。
参考文献
整理了一份涵盖结构动力学领域相关文献的参考书目，供读者深入研究和进 一步学习。
结构动力学课件
矩阵M和K两边相乘的是同一个振型向量φi时, 它们的乘 积等于一个数:
Mi Mi
Mi 称为广义质量. Ki 称为广义刚度.
i Ki Ki
T
返回目录
自测题
一、判断题
1. 动力荷载对结构的影响不仅随时间而变化，而 且使结构产生不容忽视的惯性力。（ √ ） 2. 动力位移总是要比静力位移大一些。（ ╳ ） 3. 多自由度体系， 刚度系数与柔度系数的关系是： kij=1/δij 。 （ ╳） 4. 图示体系作动力计算时，若不计轴向变形影响则为 m 单自由度体系。（ ╳ ）
F F
t 1
自测题
三、考研题选解
1. 在动力计算中，图a、b所示体系的动力自由度分 别为：（ A ）（4分）（西南交通大学1997年）
A. 1，4
(a)
B. 2，3
(b)
C. 2，2
(c)
D.3，4
(d) (d)
(a)
(b)
(c)
提示:用附加链杆法分析，附加链杆分别如图 c、d， 有几个附加链杆，就有几个自由度。
4. 建立运动方程的方法
基本方法是惯性力法，即在体系的各运动质点上加入惯性力并认 为各质点处于瞬时的平衡状态，采用静力学方法列出运动方程。 y ，速 注意，通常取静平衡位置为位移 y的坐标原点，位移 度 、加速度 y 的正方向取为一致。 y
（1）刚度法
FI (t ) Fc (t ) Fe (t ) Fp (t ) 0 (t ) cy (t ) k11 y(t ) Fp (t ) m y
X (1) X (2) X X (n)
1 X (2) X (1) X ( n ) X ( 1 )
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y FI
力与位移 的关系：
FI my
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （2）按位移条件建立微分方程——柔度法
振动微分方程：
my y 0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （2）按位移条件建立微分方程——柔度法
1.概念
• 随时间变化较快，使结构产生不可忽略的惯性力的 荷载。如：波浪荷载、爆炸荷载、地震荷载等。
2.分类
• （1）周期荷载 • （2）冲击荷载 • （3）突加常量荷载 • （4）随机荷载
14.1概述
➢ 14.1.3动力问题的特点及研究方法
1.特点
• 研究对象处于非平衡状态，故不能直接采用基于平 衡理论建立的研究方法进行分析。
（1）粘滞阻尼理论
FR y
式中β称为阻尼系数。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.2考虑阻尼时的自由振动
1.阻尼及阻尼理论
• 常见的阻尼理论
（2）滞变阻尼理论
FR kytT 4
式中ζ称为滞变阻尼系数；k为刚度系数；T为简谐振动周 期。
滞变阻尼理论认为，在简谐振动中，阻尼力与位移成正比， 但其相位与速度相同，即比位移超前九十度（或时间超前 四分之一周期）。
结构的动力特性和其在动力荷载作用下的动力 反应都必须从结构的位移入手进行分析。反映 位移与时间关系的微分方程称为振动（运动） 微分方程。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （1）按平衡条件建立微分方程——刚度法
（动）平衡方程：
FI Fe 0
2.研究方法
• （1）牛顿第二定律、动能定理、动量定理、动量矩 定理。
• （2）达朗伯原理和动静法。 • （3）虚位移原理。 • （4）拉格朗日方程。
14.1概述
➢ 14.1.4动静法回顾
动静法的核心就是将动力问题转化为静力问题 进行分析。
转化的手段（方法）是在非平衡物体上施加惯 性力，使得物体处于瞬时平衡状态或动平衡状 态，从而可以使用基于平衡理论的分析方法对 问题进行分析。
my y 0
δ：结构的柔度系数。 （结构在质点处沿振动 方向的）单位力引起 （与单位力对应）的位 移。δ=1/k。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
2.振动微分方程的解
y 2 y 0
y(0)
y0 ;
y(0)
v0
2
k m
或 2
1
m
y(t )
y0
cos t
(s)
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
3.结构的动力特性
• （3）工程频率
f1 T 2
(s1, Hz)
• 从上式可以看出，ω的物理意义为2π秒内结构的振 动次数。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
【例】（P79例14-1）比较图示三种梁的自振 频率。
v0
sin t
或：
y(t) Asint
A
y02
v0
2 ;
tg 1
y0
v0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
3.结构的动力特性
• 结构的自由振动为简谐振动。 • （1）自振频率
k 1 m m
(s1, rad / s)
• （2）自振周期
T 2
非平衡物体 施加惯性力 动平衡物体
14.1概述
➢ 14.1.4动静法回顾
【例】绘制图示梁的弯矩图。
非平衡状态
动平衡状态
14.2振动自由度
➢ 14.2.1振动自由度的概念
确定振动时结构（或体系）上全部质量的位置 所需要的独立几何参数的个数称为振动自由度。
单自由度结构
双自由度结构 无穷大
双自由度结构
第十四章结构动力学
➢ 14.8多自由度结构在任意荷载下的强迫振 动——振型分解法
➢ 14.9计算频率的近似法
14.1概述
➢ 14.1.1结构动力学的任务
研究结构在动力荷载作用下的动力响应（反 应），如：位移、速度、加速度、反力、内力 等。
• 如绘制图示梁的弯矩图。
14.1概述
➢ 14.1.2动力荷载的概念及分类
惯性力
弹性恢复力
力与位移 的关系：
FI my, Fe ky
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （1）按平衡条件建立微分方程——刚度法
振动微分方程：
my ky 0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
第十四章结构动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
第十四章结构动力学
➢ 14.1概述 ➢ 14.2结构振动的自由度 ➢ 14.3单自由度结构的自由振动 ➢ 14.4单自由度结构在简谐荷载下的强迫振动 ➢ 14.5单自由度结构在任意荷载下的强迫振动 ➢ 14.6多自由度结构的自由振动 ➢ 14.7多自由度结构在简谐荷载下的强迫振动
单自由度结构
无限自由度结构
14.2振动自由度
➢ 14.2.2振动自由度的确定方法
在结构中加入附加链杆，将所有质量的位置固 定，加入的附加链杆的数目即为结构的振动自 由度。
无穷大
双自由度结构
单自由度结构
无限自由度结构
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
对结构的自由振动进行分析，其目的是要得出 结构自由振动的规律，求出自由振动时的特有 属性，即动力特性。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
【例】计算图示刚架的自振频率。
无穷大
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.2考虑阻尼时的自由振动
1.阻尼及阻尼理论
• 在结构振动过程中，引起能量耗散的因素称为阻尼。 • 阻尼来源于两个方面：一、外部介质阻力，如空气
和液体的阻力、约束的摩擦；二、物体内部作用， 如材料分子的摩擦和粘着性。 • 常见的阻尼理论：
14.3单自由度结构的自由振动
• （1）按平衡条件建立微分方程——刚度法
my ky 0
K：结构的刚度系数。 使结构（在质点处沿振 动方向）发生单位位移 时所需要施加的（与位 移对应的）力。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （2）按位移条件建立微分方程——柔度法
位移方程：
力与位移 的关系：
FI my
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （2）按位移条件建立微分方程——柔度法
振动微分方程：
my y 0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （2）按位移条件建立微分方程——柔度法
1.概念
• 随时间变化较快，使结构产生不可忽略的惯性力的 荷载。如：波浪荷载、爆炸荷载、地震荷载等。
2.分类
• （1）周期荷载 • （2）冲击荷载 • （3）突加常量荷载 • （4）随机荷载
14.1概述
➢ 14.1.3动力问题的特点及研究方法
1.特点
• 研究对象处于非平衡状态，故不能直接采用基于平 衡理论建立的研究方法进行分析。
（1）粘滞阻尼理论
FR y
式中β称为阻尼系数。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.2考虑阻尼时的自由振动
1.阻尼及阻尼理论
• 常见的阻尼理论
（2）滞变阻尼理论
FR kytT 4
式中ζ称为滞变阻尼系数；k为刚度系数；T为简谐振动周 期。
滞变阻尼理论认为，在简谐振动中，阻尼力与位移成正比， 但其相位与速度相同，即比位移超前九十度（或时间超前 四分之一周期）。
结构的动力特性和其在动力荷载作用下的动力 反应都必须从结构的位移入手进行分析。反映 位移与时间关系的微分方程称为振动（运动） 微分方程。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （1）按平衡条件建立微分方程——刚度法
（动）平衡方程：
FI Fe 0
2.研究方法
• （1）牛顿第二定律、动能定理、动量定理、动量矩 定理。
• （2）达朗伯原理和动静法。 • （3）虚位移原理。 • （4）拉格朗日方程。
14.1概述
➢ 14.1.4动静法回顾
动静法的核心就是将动力问题转化为静力问题 进行分析。
转化的手段（方法）是在非平衡物体上施加惯 性力，使得物体处于瞬时平衡状态或动平衡状 态，从而可以使用基于平衡理论的分析方法对 问题进行分析。
my y 0
δ：结构的柔度系数。 （结构在质点处沿振动 方向的）单位力引起 （与单位力对应）的位 移。δ=1/k。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
2.振动微分方程的解
y 2 y 0
y(0)
y0 ;
y(0)
v0
2
k m
或 2
1
m
y(t )
y0
cos t
(s)
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
3.结构的动力特性
• （3）工程频率
f1 T 2
(s1, Hz)
• 从上式可以看出，ω的物理意义为2π秒内结构的振 动次数。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
【例】（P79例14-1）比较图示三种梁的自振 频率。
v0
sin t
或：
y(t) Asint
A
y02
v0
2 ;
tg 1
y0
v0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
3.结构的动力特性
• 结构的自由振动为简谐振动。 • （1）自振频率
k 1 m m
(s1, rad / s)
• （2）自振周期
T 2
非平衡物体 施加惯性力 动平衡物体
14.1概述
➢ 14.1.4动静法回顾
【例】绘制图示梁的弯矩图。
非平衡状态
动平衡状态
14.2振动自由度
➢ 14.2.1振动自由度的概念
确定振动时结构（或体系）上全部质量的位置 所需要的独立几何参数的个数称为振动自由度。
单自由度结构
双自由度结构 无穷大
双自由度结构
第十四章结构动力学
➢ 14.8多自由度结构在任意荷载下的强迫振 动——振型分解法
➢ 14.9计算频率的近似法
14.1概述
➢ 14.1.1结构动力学的任务
研究结构在动力荷载作用下的动力响应（反 应），如：位移、速度、加速度、反力、内力 等。
• 如绘制图示梁的弯矩图。
14.1概述
➢ 14.1.2动力荷载的概念及分类
惯性力
弹性恢复力
力与位移 的关系：
FI my, Fe ky
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （1）按平衡条件建立微分方程——刚度法
振动微分方程：
my ky 0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
第十四章结构动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
第十四章结构动力学
➢ 14.1概述 ➢ 14.2结构振动的自由度 ➢ 14.3单自由度结构的自由振动 ➢ 14.4单自由度结构在简谐荷载下的强迫振动 ➢ 14.5单自由度结构在任意荷载下的强迫振动 ➢ 14.6多自由度结构的自由振动 ➢ 14.7多自由度结构在简谐荷载下的强迫振动
单自由度结构
无限自由度结构
14.2振动自由度
➢ 14.2.2振动自由度的确定方法
在结构中加入附加链杆，将所有质量的位置固 定，加入的附加链杆的数目即为结构的振动自 由度。
无穷大
双自由度结构
单自由度结构
无限自由度结构
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
对结构的自由振动进行分析，其目的是要得出 结构自由振动的规律，求出自由振动时的特有 属性，即动力特性。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
【例】计算图示刚架的自振频率。
无穷大
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.2考虑阻尼时的自由振动
1.阻尼及阻尼理论
• 在结构振动过程中，引起能量耗散的因素称为阻尼。 • 阻尼来源于两个方面：一、外部介质阻力，如空气
和液体的阻力、约束的摩擦；二、物体内部作用， 如材料分子的摩擦和粘着性。 • 常见的阻尼理论：
14.3单自由度结构的自由振动
• （1）按平衡条件建立微分方程——刚度法
my ky 0
K：结构的刚度系数。 使结构（在质点处沿振 动方向）发生单位位移 时所需要施加的（与位 移对应的）力。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• （2）按位移条件建立微分方程——柔度法
位移方程：