习题答案 第6章 平面电磁波的反射与折射

第6章 平面电磁波的反射与折射

6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求：

(a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。

[解]

(a) 314/10427.4m J w eM -⨯= 31410427.4m J w m M -⨯= (b) m V E /2.01= m A H /103.541-⨯=

(c) 313/107708.1m J w eM -⨯=

313/107708.1m J w m M -⨯=

6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布

如题图6-1所示，求：

(a)介质墙的)1(=r r με； (b)电磁波频率f 。 [解] (a)

9=r ε

(b) M H z Hz f 75105.77

=⨯=

6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（

r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，

0H =0.1061A/m 。试求：

(a)理想介质（媒质2）的r ε； (b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ； (c) 空气中的驻波比S 。

[解] (a) 25.6=r ε

(b)

()0010,/2811εμω===--k m V e e E E z jk z

jk i i

()m A e e E H z jk z

jk i

i /0743.0377

28110

--==

=

η

()()()

m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk z

jk r

r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.0377

12)

/(122222111101122200

0----+=========

=

-==εεμωη

(c) 5.2429

.01429

.0111=-+=

-+=

R

R S

6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此

介质，试求介质的相对介电常数r ε。 [解]

25.2=r ε

6.5/ 6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。在该频率上

海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m 处； (c)海水中离海面2.5m 处。 [解] (a)

()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000

∠--⨯=⨯∠===

(b) (

)()

()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk z

jk i /202sin 2Re 010*******==-=-≈+=∴--

(c ）

2.445.28.215.28.21402100

3.422j j z j z t e e e e e E E ⨯-⨯----⨯==βα

()

()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244 -∠⨯=+-∠⨯⨯⨯=---

6.6/ 6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ，

室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。 [解]

()951

.0309.0465.0816212144288

144

3j e e e E j j j i +-=⨯-⨯=

---

()()m V /6.12957.14.148.31446

-∠=∠-∠= ()()m A E H i i /6.1291016.4377

6.1295

7.130

3

3-∠⨯=-∠=

=

-η

6.7/ 6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm 。当300MHz 平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB ？（屏蔽片两侧均为空气。） [解1]

162.26534.845501

3

1083.21078.621039.32------⨯=⨯=⨯⨯==∴

e e e e T T E E j d jk d i i π

32

1331003.8-⨯==i i av

Z av E E S S ， dB S S A av av 311lg 101

3-== 6.8 / 6.1-8雷达天线罩用r ε=3.78的SiO 2的玻璃制成，厚10mm 。雷达发射的电磁波频率为9.375GHz ，设其垂直入射于天线罩平面上。试计算其反射系数R 和反射功率占发射功率的百分比γ。若要求无反射,天线罩厚度应取多少?

[解] ()

9.199410.07

.125716.32180234377126180377126180`11∠=∠+∠=++--=+-=j j R d d ηηηη %8.16168.02

===R γ 令 ()⋅⋅⋅=,22ππ或d k , 则 13ηηη==d 得 0=Γ

故可取 ππ==d d k 5.1212, 得 mm m d 23.81023.85

.1211

3=⨯==

- 6.9/ 6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为

00ˆ,)2ˆˆ(H y H E z x

E =+= 已知0E =1mA/m ，求： (a)电磁波的传播方向s

ˆ； (b)0H ；(c)平均功率流密度； (d)点P （λλλ-,,）处的电场强度和磁场强度复矢量，λ为电磁波波长。

[解] (a) 5

2ˆˆˆx z S

-=∴

(b) m A E H /1093.510377

537756300--⨯=⨯==

∴ (c) 2

9/1063.652ˆˆm w x z S av -⨯⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-= (d)

()()m A e y e H y

H m V e z x e E z x

E j r k j P j r k j P /1093.5ˆˆ/102ˆˆ2ˆˆ4836048330

-⋅--⋅-⨯==-=-=