习题答案 第6章 平面电磁波的反射与折射
习题答案第6章 平面电磁波的反射与折射
第6章平面电磁波的反射与折射6.1/6.1-1电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。
试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值；(b)空气中的电、磁场强度最大值；(c)空气中的电、磁能密度最大值。
[解](a)314/10427.4m J w eM −×=31410427.4m J w mM −×=(b)mV E /2.01=mA H /103.541−×=(c)313/107708.1m J w eM −×=313/107708.1m J w mM −×=6.2/6.1-2均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r µε；(b)电磁波频率f 。
[解](a)9=r ε(b)MHzHz f 75105.77=×=6.3/6.1-3平面波从空气向理想介质（r µ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。
试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε；(b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ；(c)空气中的驻波比S 。
[解](a)25.6=r ε(b)()0010,/2811εµω===−−k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk zjk i i /0743.037728110−−===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000−−−−+==========−==εεµωη(c)5.2429.01429.0111=−+=−+=RR S 6.4/6.1-4当均匀平面波由空气向理想介质（1=r µ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第6章课后答案
第六章 平面电磁波 1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为f =150MHZ 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,E =zˆ10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c,υp.解：s m c cv rr p /2==εμ，m f c fv p 222===λπλπ22==kyj jkye z eE E π2010ˆ--==Z=120π/2Z e z yZ E k H yj /10ˆˆ/ˆ2π-⨯=⨯==-xˆ（2/12π）yj e π2-E (y,t)= zˆ102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= -xˆ/6πcos(2π*150*106t-2πy) Sc=*H E ⨯=yˆ52/6π2.在真空中H =xˆx H =x ˆ0H zj e π2求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c.解：Z=120πE =kH Z ˆ⨯=z j e H z x ππ20120)ˆ(ˆ-⨯=y ˆ120π0H z j e π2 k=2πλ=k π2=1m ，Hz c v f p 8103⨯===λλ Sc=*H E⨯=-zˆ120π0H 23.在理想介质中E (x,t)= y ˆ80π2cos(10*107πt+2πx)H (x,t)= -z ˆ2cos(10*107πt+2πx)求: f , εr, μr ,λ.解：71010⨯=πω，f =πω2=5*107Hz π2=k ，λ=kπ2=1m,m f c 60==λ由: k=2π=ω (εrμr)2/1及 Z=80π=120π(μr /εr)2/1 得：εr=9 ,μr=44.均匀平面电磁波在真空中沿kˆ=1/2(yˆ+z ˆ)方向传播, 0E =10x ˆ,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), Sc解：则k=2π,E =0E r k j e ∙-=xˆ10))(2(z y j e +-πH =1/Z*⨯kˆE =2/24π(yˆ-z ˆ))(2z y j e +-πE (y,z,t)= xˆ102cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) H (y,z,t)= 1/12π(y ˆ-z ˆ)cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) Sc=*H E ⨯=（5/62π)(yˆ+z ˆ)5、在均匀理想介质中)sin(2ˆ)cos(2ˆ)(00kz t E y kz t E xt E -+-=ωω. 求)(t H及平均坡印亭矢量。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第6章---- 平面电磁波的反射与折射
t=3T/4,
E1(t) 2Ei0 sin(k1z)
图6.1-2 不同瞬间的驻波
7
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
8
:
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
动
驻 波 电
导垂画 体直 平入
磁 面射
场 波于
振 幅
的理 反想 射
•空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 •这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 •驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。
行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。
• 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点，
磁场的波腹点对应于电场的波节点。
18
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
(2) 驻波比（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）
S | E |max 1 | R | 1～
| E |min 1 | R | 当 | R | 0 ， S=1，无反射波，称为匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。
BC
思路：入射场
叠加 反射场
合成场
a) 入射场和反射场关系
取理想介质1 （1 0 ）与理想导体2 （ 2 ） 的分界面为z=0平面。
均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。
BC(边界条件)：
电场的切向分量为 0： 存在切向磁场：
nˆ E1 0
nˆ H1 Js
x Ei
Hi
Er y o
1
cos(k1z)
合成场的瞬时值为:
E1 (t )
xˆ 2Ei0
sin(k1z)
c os (t
2
)
xˆ 2Ei0
电磁场与电磁波_章六习题答案
显然 。
解：⑴ ， ， ，
入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑷由 ，且离导体最近，得到 ，即z＝－3/2m
⑴反射系数、透射系数、驻波比。
⑵入射波、反射波和透射波的电场和磁场、
⑶入射波、反射波和透射波的平均功率密度。
解：设入射波为 方向上的线极化波，沿 方向传播。
1波阻抗为
，
反射系数、透射系数和驻波比分别为
， ，
2入射波、反射波和透射波的电场和磁场：
， ，
，
∴ ，
，
，
3入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为
第6章平面电磁波
点评：
1、6-8题坡印廷矢量单位， ，这里原答案有误！
2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。
大学物理(华中科技版)第6章习题解答
习 题 六6-1 一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长λ=1.0 m ，原点处质元的振动频率为ν=2.0 Hz ，振幅A ＝0.1m ，且在t =0时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动，求此平面波的波函数． 解: 由题知0=t 时原点处质点的振动状态为0,000<=v y ，故知原点的振动初相为2π,取波动方程为])(2cos[0φλπ++=xT t A y 则有]2)12(2cos[1.0ππ++=x t y)224cos(1.0πππ++=x t m6-2 已知波源在原点的一列平面简谐波，波函数为y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为)(212x x -=∆λπφ 将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆φ．6-3 沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中x ，y 以米计，t 以秒计．求： (1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度；2(3)求x =0.2m 处质元在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点?解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅ 222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相， 即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m6-4 如题6-4图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻O ，A ，B ，C 各点的振动位相是多少?(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?题6-4图解: (1)波沿x 轴正向传播，则在t 时刻，有 对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴2πφ=O对于A 点：∵0,=+=A A v A y ，∴0=A φ对于B 点：∵0,0>=B B v y ，∴2πφ-=B对于C 点：∵0,0<=C C v y ，∴23πφ-=C(取负值：表示C B A 、、点位相，应落后于O 点的位相) (2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有 对于O 点：∵0,0>'='O Ov y ，∴2πφ-='O对于A 点：∵0,='+='A A v A y ，∴0='A φ 对于B 点：∵0,0<'='B B v y ，∴2πφ=B对于C 点：∵0,0>'='C C v y ，∴23πφ='C(此处取正值表示C B A 、、点位相超前于O 点的位相)第6章 机械波 习题36-5 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m·s -1，波长为2m ，原点处质元的振动曲线如题6-5图所示．(1)写出波函数；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质元的振动曲线．题6-5图(a)解: (1)由题6-5(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=， 又5.225===λυuHz ，则ππυω52== 取 ])(cos[0φω+-=uxt A y ，则波动方程为)]235(5cos[1.0ππ+-=x t y m (2) 0=t 时的波形如题6-5(b)图题6-5图(b) 题6-5图(c) 将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0πππππ+=+⨯-=t t y m 如题6-5(c)图所示．6-6 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题6-6图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m ，求： (1)波函数；(2)P 点的振动方程及振动曲线； (3)P 点的坐标；(4)P 点回到平衡位置所需的最短时间．题6-6图(a)4解: 由题6-6图(a)可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=v A y ，∴30πφ=，由题知2=λm ， 10=u 1s m -⋅，则5210===λυuHz∴ ππυω102==(1)波动方程为]3)10(10cos[.01ππ+-=x t y m (2)由图知，0=t 时，0,2<-=P P v A y ，∴34πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0ππ-=t y p(3)∵ πππ34|3)10(100-=+-=t x t∴解得 67.135==x m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-6图(b)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角题6-6图(b)πππφ6523=+=∆ ∴所属最短时间为121106/5==∆=∆ππωφt s6-7 如题6-7图所示，已知t=0的波形曲线（实线所示），波沿OX 方向传播。
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
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Γ <0 时合成波电场振幅
电磁波理论习题答案
电磁波理论习题答案电磁波理论习题答案电磁波理论是物理学中的重要分支之一，涉及到电磁场的产生、传播和相互作用等方面。
在学习电磁波理论过程中，遇到一些习题是很常见的。
本文将给出一些电磁波理论习题的答案，希望对读者有所帮助。
1. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的一种波动现象。
电磁波能够在真空中传播，速度为光速。
2. 问题：电磁波的频率和波长有何关系？答案：电磁波的频率和波长之间满足以下关系：频率乘以波长等于光速。
即fλ=c，其中f表示频率，λ表示波长，c表示光速。
3. 问题：电磁波的能量如何计算？答案：电磁波的能量密度可以通过以下公式计算：能量密度等于电磁场能量与体积的比值。
能量密度（W）= 0.5ε0E^2，其中ε0表示真空介电常数，E表示电场强度。
4. 问题：电磁波的传播方向如何确定？答案：电磁波的传播方向由电场和磁场的方向决定。
电场和磁场垂直于彼此，并且垂直于电磁波的传播方向。
5. 问题：电磁波的极化状态有哪些？答案：电磁波可以是线偏振、圆偏振或者非偏振的。
线偏振电磁波的电场振动方向只在一个平面上，圆偏振电磁波的电场振动方向沿着一个圆周运动，非偏振电磁波的电场振动方向在各个方向上都有。
6. 问题：电磁波的反射和折射规律是什么？答案：电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射。
反射规律：入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线在同一平面上。
折射规律：入射光线、折射光线和法线在同一平面上，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
7. 问题：什么是多普勒效应？答案：多普勒效应是指当光源和观察者相对运动时，观察者所测得的光的频率和波长会发生变化。
当光源和观察者相向运动时，观察者测得的频率和波长会增大，称为红移；当光源和观察者背离运动时，观察者测得的频率和波长会减小，称为蓝移。
8. 问题：什么是衍射和干涉？答案：衍射是指光通过一个孔或者绕过障碍物时发生的波的传播现象。
电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
电磁场与电磁波第六章答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+=m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
《电磁场理论》练习题与参考答案(最新版)
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。
4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。
5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。
6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B 皆与A 平行。
答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
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2023年电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）课后
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本书以“麦克斯韦”作为主线，从一般到具体(由静到动、由无界到有界、由无源到有源)，系统地阐述了电磁场与电磁波的基本理论和分析方法，重点突出电磁场的传输特性。
本书主要内容包括电磁理论必要的`数学基础、电磁场的基本问题、静态场、时变电磁场、平面电磁波、导行电磁波、电磁波的辐射。
各章例题具体实用，并配有习题和参考答案。
本书可作为高等院校通信与电子信息类及相关专业本科生的教材，也可供从事电磁场理论、微波技术、天线领域的工程技术人员学习和参考。
电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）：内容简介
第0章绪论
第1章矢量分析与场论
第2章基本电磁场
第3章静态场
第4章时变场的基本问题
第5章均匀平面电磁波的传播
第6章平面电磁波的反射与折射
第7章导行电磁波
第8章电磁波的辐射
部分习题参考答案
电磁场与电磁波第2版（陈抗生著）：图书目录
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电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
第六章习题和解答_高电压技术
第六章输电线路和绕组中的波过程一、选择题1)波在线路上传播，当末端短路时，以下关于反射描述正确的是______。
A．电流为0，电压增大一倍B．电压为0，电流增大一倍C．电流不变，电压增大一倍D．电压不变，电流增大一倍2)下列表述中，对波阻抗描述不正确的是______。
A．波阻抗是前行波电压与前行波电流之比B．对于电源来说波阻抗与电阻是等效的C．线路越长，波阻抗越大D．波阻抗的大小与线路的几何尺寸有关3)减少绝缘介质的介电常数可以______电缆中电磁波的传播速度。
A．降低 B．提高 C．不改变 D．不一定二、填空题4)电磁波沿架空线路的传播速度为______。
5)传输线路的波阻抗与______和______有关，与线路长度无关。
6)在末端开路的情况下，波发生反射后，导线上的电压会______。
7)波传输时，发生衰减的主要原因是______、______、______。
8)Z1、Z2两不同波阻抗的长线相连于A点，行波在A点将发生折射与反射，反射系数的β取值范围为______。
三、计算问答题9)简述波传播过程的反射和折射。
10)波阻抗与集中参数电阻本质上有什么不同11)彼得逊法则的内容、应用和需注意的地方。
第六章输电线路和绕组中的波过程一、选择题1、A2、C3、B二、填空题10m/s4、3×85、单位长度电感0L和电容0C6、提高一倍7、导线电阻和线路对地电导大地电阻和地中电流等值深度的影响冲击电晕的影响8、－1≤β≤1三、计算问答题9、当波沿传输线路传播，遇到线路参数发生突变，即有波阻抗发生突变的节点时，会在波阻抗发生突变的节点上产生折射与反射。
10、（1）波阻抗表示同一方向的电压波与电流波的比值，电磁波通过波阻抗为Z的导线时，能量以电能、磁能的方式储存在周围介质中，而不是被消耗掉。
（2）若导线上前行波与反行波同时存在时，则导线上总电压与总电流的比值不再等于波阻抗（3）波阻抗Z的数值只取决于导线单位长度的电感和电容，与线路长度无关。
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第6章 平面电磁波的反射与折射6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。
试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。
[解](a) 314/10427.4m J w eM -⨯= 31410427.4m J w m M -⨯= (b) m V E /2.01= m A H /103.541-⨯=(c) 313/107708.1m J w eM -⨯=313/107708.1m J w m M -⨯=6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r με； (b)电磁波频率f 。
[解] (a)9=r ε(b) M H z Hz f 75105.77=⨯=6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。
试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε； (b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ； (c) 空气中的驻波比S 。
[解] (a) 25.6=r ε(b)()0010,/2811εμω===--k m V e e E E z jk zjk i i()m A e e E H z jk zjk ii /0743.037728110--===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk rr z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000----+==========-==εεμωη(c) 5.2429.01429.0111=-+=-+=RR S6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。
[解]25.2=r ε6.5/ 6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。
在该频率上海水可视为良导体。
已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m 处； (c)海水中离海面2.5m 处。
[解] (a)()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000∠--⨯=⨯∠===(b) ()()()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk zjk i /202sin 2Re 010*******==-=-≈+=∴--(c ）2.445.28.215.28.214021003.422j j z j z t e e e e e E E ⨯-⨯----⨯==βα()()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244 -∠⨯=+-∠⨯⨯⨯=---6.6/ 6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ，室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。
[解]()951.0309.0465.08162121442881443j e e e E j j j i +-=⨯-⨯=---()()m V /6.12957.14.148.31446-∠=∠-∠= ()()m A E H i i /6.1291016.43776.12957.13033-∠⨯=-∠==-η6.7/ 6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm 。
当300MHz 平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB ？（屏蔽片两侧均为空气。
） [解1]162.26534.84550131083.21078.621039.32------⨯=⨯=⨯⨯==∴e e e e T T E E j d jk d i i π321331003.8-⨯==i i avZ av E E S S ， dB S S A av av 311lg 1013-== 6.8 / 6.1-8雷达天线罩用r ε=3.78的SiO 2的玻璃制成，厚10mm 。
雷达发射的电磁波频率为9.375GHz ，设其垂直入射于天线罩平面上。
试计算其反射系数R 和反射功率占发射功率的百分比γ。
若要求无反射,天线罩厚度应取多少?[解] ()9.199410.07.125716.32180234377126180377126180`11∠=∠+∠=++--=+-=j j R d d ηηηη %8.16168.02===R γ 令 ()⋅⋅⋅=,22ππ或d k , 则 13ηηη==d 得 0=Γ故可取 ππ==d d k 5.1212, 得 mm m d 23.81023.85.12113=⨯==- 6.9/ 6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为00ˆ,)2ˆˆ(H y H E z xE =+= 已知0E =1mA/m ，求： (a)电磁波的传播方向sˆ； (b)0H ；(c)平均功率流密度； (d)点P （λλλ-,,）处的电场强度和磁场强度复矢量，λ为电磁波波长。
[解] (a) 52ˆˆˆx z S-=∴(b) m A E H /1093.510377537756300--⨯=⨯==∴ (c) 29/1063.652ˆˆm w x z S av -⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= (d)()()m A e y e H yH m V e z x e E z xE j r k j P j r k j P /1093.5ˆˆ/102ˆˆ2ˆˆ4836048330-⋅--⋅-⨯==-=-=6.10/ 6.2-2 一均匀平面波从空气入射到z =0处理想导体表面，入射电场为)/(ˆ)43(m mV e yE z x j i +-=(a)确定波长λ和入射角1θ； (b)写出反射波电场和磁场；(c)写出空间合成电场瞬时式)(t E 。
[解] (a) m k i 257.1522===∴ππλ 87.3654cos 11==-θ(b) ()z x j r e yE 43ˆ---=∴ ()()m mA e z xH z x j r /60013ˆ4ˆ43----=π(c) ()()m mV x t z yt E /3sin 4sin 2ˆ-=∴ω 6.11/ 6.2-3 一均匀平面波由空气向理想导体表面（z=0）斜入射，入射电场为)86()ˆ8ˆ(z x j i e C z xE +-+-=π （m V /μ） 求：(a)入射线传播方向i sˆ和空气中波长0λ；(b)入射角i θ和常数C ；(c)理想导体表面电流密度s J 。
[解] (a) 8.0ˆ6.0ˆˆz x si += m 2.01020==λ (b)9.36=i θ C=6(c) ()m A exJ xj s /61ˆ6μππ--= 6.12/ 6.2-4 根据式（6.3-19）和式（6.3-23）导出平行极化波斜入射于理想导体表面时的下列参数： (a)合成磁场的零点和最大点z 值；(b)合成场的相速和能速；(c)导体表面的感应电流面密度s J 。
[解] ( a)得 H 零点为: ⋅⋅⋅--=+-=+-=,cos 43,cos 4cos 2212212cos 1111111110θλθλθλπθn n k z同理, H 最大点为: ⋅⋅⋅--=-=,cos ,cos 2cos 2111111θλθλθλn z M(b) 11111s i n s i n v v k k v xp ≥===θθωω, 1111εμ=v()()111111121111112112s i n s i n c o s c o s 221c o s c o s s i n 2v v z k E z k E w S v i i av ave ≤====θεμμθθημθθη可见: 21v v v e p =⋅(c) 11s i n 12ˆˆθηx jk i z y s e E xH zJ -==⨯-= 6.13/ 6.3-1一垂直极化波从空气向一理想介质（r ε=4，r μ=1）斜入射，分界面为平面，入射角为60°，入射波电场强度为5V/m ，求每单位面积上透射入理想介质的平均功率。
[解]2/0113.0ˆm w z S av t =⋅6.14/ 6.3-2 一均匀平面波从空气入射到r ε=2.7，r μ=1的介质表面（z=0平面），入射电场强度为（参看例6.2-2图6.2-6）：π)(0)2ˆˆˆ(z x j ie E j y z xE +-+-= 试求：(a)入射波磁场强度；(b)反射波电场强度和磁场强度；(c)反射波是什么极化波？[解] (a) i H ()()πηz x j e Ej z y j x+-++-=0ˆ2ˆˆ(b) r E ()[]()πz x j e E j y z x--⨯-+-=03543.02ˆ1256.0ˆˆ r H ()[]()πηz x j e Ej z x y--+-⨯=03543.0ˆˆ1256.02ˆ(c) 反射波电场的yˆ分量落后()z x ˆˆ+-分量90°且大小不相等，所以反射波是右旋椭圆极化波6.15/ 6.3-3 90°角反射器如题图6-2所示。
它由二正交的导体平面构成。
一均匀平面波以θ角入射， 其电场强度为)sin cos (0ˆθθy x jk i e E zE +-= 试证合成电场为)sin sin()cos sin(4ˆ0θθky kx E zE -= 6.16/ 6.3-4 一平面波垂直入射于直角等腰三角形棱镜的长边，并经反射而折回，如题图6-3所示。
棱镜材料r ε=4，问反射波功率占入射波功率的百分比多大？若棱镜置于1r ε=81的水 中，此百分比又如何？ [解] (a)%79=irS S (b) 棱镜置于水中: 垂直极化波%8.9=irS S 平行极化波%7.2≈irS S 6.17/ 6.3-5 一光束自空气以1θ=45°入射到r ε=4，厚5mm 的玻璃板上，从另一侧穿出，如题图6-4所示。