大学物理电学习题课
大学物理4-5习题课
A
C B
(C)
两个同心薄金属球壳，半径分别为R 例8 两个同心薄金属球壳，半径分别为 1 和R2 (R2 > R1 )，若分别带上电荷 1和q2，则两 ，若分别带上电荷q 者的电势分别为U 者的电势分别为 1和U2 (选无穷远处为电势零 选无穷远处为电势零 点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 ．现用导线将两球壳相连接， (A) U1． (B) U2．
R2
O
R1 r
解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点， 设导体球带电 ，取无穷远处为电势零点， 则 导体球电势 内球壳电势： 内球壳电势：
q U0 = 4πε 0 r
二者等电势，即 二者等电势，
Q1 − q Q2 U1 = + 4πε 0 R1 4πε 0 R2
q Q1 − q Q2 = + 4πε 0 r 4πε 0 R1 4πε 0 R2
R O
r
q
q 4πε0r2
•
又 O =ϕ+q' +ϕ−q' +ϕq ϕ
q'
球接地， 2> 球接地，则ϕ球=ϕO=0
球心处: 球心处: E = Eq' + Eq = 0 ∴Eq' = Eq =
q − q' = + + 等势体) (等势体) 4πε0 R 4πε0 R 4πε0r
=ϕq +ϕq''
即 ： + =0 4πε0R 4πε0r
1 (C) U1 + U2． (D) (U 1 + U 2 ) ． 2
(B)
金属球壳(q,R), 例9 金属球壳 (1)壳内真空 壳外电介质 ε), 则此球壳的电势ϕ1？ 壳内真空, 壳内真空 壳外电介质(ε 则此球壳的电势ϕ (2)壳外真空 壳内电介质 ε), 则此球壳的电势ϕ2？ 壳外真空, 壳外真空 壳内电介质(ε 则此球壳的电势ϕ ∞ 解: (1) ϕ = ∫ E ⋅ dl q
大学物理习题课5
E
0
2 0
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。
11
5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线, 相距为d, 导线 半径都是R(R<<d). 导线上电荷线密度分别为+和.
试求该导体组单位长度的电容.
6
V m
1
电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离
d U m E b 2 . 22 10
4
m
要制作电容为0.047F 的平板电容器，其极板面积
S Cd
0 r
0 . 42 m
2
显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通 常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。
we 1 2
0E
2
Q
2 2
E
0 0
2 0 S
在外力作用下极板间距从d被拉开到2d。电场占有空间 的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加。
W e we V Q d 2 0 S
10
2
（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开 时，应有F = -Fe
则外力所作的功为
2
2.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器 被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距 0.25 mm，金属板面积为30mm40mm。求：（1）被屏蔽后电 容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与 金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。
分析：薄金属板A、B与金属盒一 起构成三个电容器其等效电路图如 图 （b）所示，由于两导体间距离 较小。电容器可视为平板电容器， 通过分析等效电路图可求得A、B 间的电容。
大学物理习题
习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。
（B ）内表面不均匀，外表面均匀。
（C ）内表面均匀，外表面不均匀。
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化（A ）Q 增大，E 增大，W 增大。
（B ）Q 减小，E 减小，W 减小。
（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。
（D ）Q 增大，E 增大，W 减小。
1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。
在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。
（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。
大学物理——电学习题
基本理论
本章主要研究静电场的基本性质和规律： 本章主要研究静电场的基本性质和规律： 1、描述静电场的两个基本物理量 、 v ① 电场强度矢量 v F E= q0 ② 电势
WP UP = q0 or UP = ∫
电场线
P 零点） （零点） 0
P
v v E ⋅ d l 等势面
2、静电场的两个基本定理 、 高斯定理： 高斯定理： 环路定理： 环路定理：
Φ
e
q = 24 ε 0
• A
q
[例2]一带电球壳，内、外半径分别为 和b，电荷体密度 = A / r， 例 一带电球壳 一带电球壳， 外半径分别为a和 ，电荷体密度r ， 在球心处有一点电荷Q，证明当A 在球心处有一点电荷 ，证明当 = Q / ( 2πa2 )时，球壳区域内 时 的场强的大小与r无关 无关． 的场强的大小与 无关． 证：用高斯定理求球壳内场强： 用高斯定理求球壳内场强： v v E ⋅ d S = E ⋅ 4 πr 2 = Q + ∫ ρ d V / ε 0 ∫
R o
v E
7、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 （d << R） 、一半径为 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（ ） 环上均匀带正电，总电量为 ，则圆心O 环上均匀带正电，总电量为q，则圆心 处的场强大小 qd 从O点指向缺口中心点。 点指向缺口中心点 E = ————————，方向为 ——————————。 ， 8 2ε0 R3 π R o
一、场强的计算 叠加法（ ⅰ] 叠加法（取微元 ）： 线电荷： 线电荷：
d x
x
o
θ
L
d
x
dq = λ d x
R
dθ
dq
大学物理静电场习题课(老师课件)
-q
q2 (B) f 0S
q2 (C) f 2 0 S √
S
d
参考解答：
正板(或说负板)处在负板(或说正板)的场中 E 2 0 2 df Edq ds ds 2 0 2 0
因为各电荷元受力方向相同，所以
E
2 q2 f df S 2 0 2 0 S (Q )
解：设地球带的总电量为Q， 大气层带电量为q。
q Q R R+h 0
（1）由高斯定理得 E 4R
2
Q
Q E 4R 0
2
0
1 6 2 5 200 ( 6 . 37 10 ) 9 10 (C) 9 9 10
（2）由高斯定理得
E 4 ( R h)
E
9
R
d
3.12 10 9 10 2 0.5
9
0.72(V/m)
3. 如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均 为 S，带电量 分别为 +q 和 -q 的 平行板, 两板 的线度远大于 d，因此可忽略边缘效应。 求两板间的作用力。 +q 你选择下列哪个答案？
q 怎么能将平板看作是 (A) f 2 4π 0 d 点电荷呢?
静电场习题课
1．在电荷体密度为 的均匀带电球内，挖去一个球心 在o′（oo′ a ）的小球，如图所示。试求：小球内部 任一点的场强。 用挖补法（补偿法） 依据电荷守恒
解：由高斯定理可得 均匀带电球内任一点的场强
P
O O
4 3 ρ πr 1 ρ 3 EP r 2 4 πr ε0 3ε0
ox
x
M1
M
a
M2
大学物理场强电势习题课讲解
E 2 0 r
L
r ●P
r >>L
●
当 r > > L 时，带电圆柱面可 视为点电荷，其场强大小为： q L E 2 2 4 0 r 4 0 r
P
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场 强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别 为 σA ＝ ， σB ＝ . A B 若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。 ∴只能是A负B正，则 E0 / 3
3真空中平行放置两块大金属平板板面积为s板间距离为dd远小于板面线度板上分别带电量q因板间距离d远小于板面线度金属平板可视为无限大带电平面两板间的相互作用力等于其中一块平板受另一平板在该板处产生的电场的作用力
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试 验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点， 则电场力作功为（ ）
A B E0 2 0 2 0 B A E0 2 0 2 0 3
E0 2 0 E 0 A 3 4 0 E 0 B 3
E0 / 3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势 为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2· N-1 · m-2 ）
解： 利用电势的定义： q o
B A
A
B
C
r
B
当UB = 0 时，
q
r B U A E dr Edr A
电学习题课习题
若在两板间平行地插入一
厚度为t (t<d)的金属板，
则板间场强:
E U
d
0 d
板间电势差:
A +q
t
-q +q
U
-q B
21
板间电势差:
A
x d 0
+q
U E dx E dx
t -q
0
xt
d
+q U
Ex Ed x t
-q
Ed t U d t
d
电容器的电容:
B x
U / d,d t U / d, d q ,97
（A）从A到B电场力做功最大； （B）从A到C电场力做功最大； （C）从A到C电场力做功最大； （D）电场力做功一样大。
W12 (Ep2 - Ep1) q0(V1 V2)
+Q
A
q0
B
C
D
VB = VC = VD
18
5．两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间
距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板带电量 q2；则AB两板间的电势差为
电容增大，电量不变，电压减小，储存的电场 能减小
23
10. 1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电 源断开，再将—块各向同性均匀电介质板插入电容器1的 两极板间，则电容器2的电压U2,电场能量W2如何变化?
解:充电后与电源断开 Q Q1 Q2 开始: U U1 U2 c1 c2
Va Va V-a
q q q 4π ε0 2l 4π ε0l 8π ε0l Vb Vb V-b 0
+q0
-q
+q
a
l/2 l/2
大学物理电学习题
Q
dq
注意：
P 1. 上式为矢量积分(场强矢量迭加)， 计算时要化成标量积分。 dE 2.电荷元的选取 dq 带电线： 电荷线密度 dq dl 线元 dl dq 带电面： 电荷面密度 面积元 dq dS dS
dq 带电体：电荷体密度 dV
体积元 dq dV
40 r 球面内： V V Q Q V 球面外： Q 40 r
**带电球面
**带电圆环
**六、电势差（电压）U
40 R Q 环心处：V 40 R
b
1. 定义 U ab Va Vb E d l
a
2. 电势差与静电场力作功的关系
Aab q0U ab q0 (Va Vb )
。
例1.5 (P20) y 一均匀带电细圆环半径为 R ， dq 所带总电量为Q，求其几何轴 R 线上任意一点P（x )的场强。 解： o 在圆环上任取电荷元 dq Q dq 则 dE r 2 0 z 4 0 r
dE// dE cos
r
Px dE//
dE
dE
Y
dq
dq
Q
R
r
Px dE//
o
Q
Z
x cos θ r
cos E 4 0 r 2
dq
Q
dE
dE
X
Q
Qx dq 4 0r 3 Q
xQ E 4 0 ( x 2 R 2 ) 3 2
讨论：
（1）若x = 0（环心）， 则E = 0 ; （2）若 x R 则 E
静
电
场
（场强部分）
大学物理题库电学习题(含详细答案)
1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A) 0 (B) d q 04επ (C) R q 04επ- (D) )11(40R d q -πε ］2.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用σ1和σ2，如图所示。
则比值21/σσ为(A) d 1 / d 2(B) d 2 / d 1(C) 1(D) 2122/d d如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。
当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E 与空气中的场强0E 相比较，应有(A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同(C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］5．设有一个带正电的导体球壳。
当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2 (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2 (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2［ ］6．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。
然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示。
大学物理电学习题课
0 I1 I 2 I 3 ln 2 2
方向向上
16．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时, 有q＝2.0×10-5C的电荷通过电流计,若连接电流计的电 路总电阻R=25Ω,则穿过环的磁通的变化 ΔΦ=_________________. 5.0×10-4Tm2 17.自感为0.25H的线圈中, 当电流在(1/16)s内由来4A 均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大小为 _______. 16V 18 如图两个半径为R的相同的 金属环在a、b两点接触(ab连线为 环直径), 并相互垂直放置,电流I 沿ab连线方向由a端流入, b端流 出, 则环中心o点的磁感强度的 大小为＿＿＿ 0 . ＿＿＿＿
A) L1:L2 =2:1 ,Wm1:Wm2=1:2 ,
B) L1:L2 =1:2 ,Wm1:Wm2=2:1 ,
C) L1:L2 =2:1 ,Wm1:Wm2=2:1 , D) L1:L2 =1:2 ,Wm1:Wm2=1:2 . [ D ]
7. 磁介质有三种,用相对磁导率μr表征它们各自的特 性时 (A)顺磁质μr>0 ,抗磁质μr<0 ,铁磁质μr>>1 (B)顺磁质μr>1,抗磁质μr<1,铁磁质μr>>1 (C)顺磁质μr>1,抗磁质μr=1,铁磁质μr>>1 (D)顺磁质μr<0 ,抗磁质μr<1,铁磁质μr>0
(B)
8.两根很长的平行直导线,其间距离为,与电源组成 闭合回路,如图.已知导线上的电流为I,在保持I不变 的情况下,若将导线间的距离增大,则空间的 (A)总磁能将增大. (B)总磁能将减少. (C)总磁能将保持不变. (D)总磁能的变化不能确定.
(A)
9.导线绕成一边长为15cm的正方形线框, 共100 匝,当它通有的电流I＝5A时,线框的磁矩m＝
大学物理电学课件题
R3
E 2 dl
2 R1
R1
R2
E3 dl
3
R1
E 4 dl
q 4π 0
1 R2
) 2 . 31 10 V
例1、 有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今 在其近旁平行的放置第二块大金属平板此板原来不带电 求( 1 ) 静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的 电场分布； （2） 如果把第二块金属板接地，最后的情况又如何？ （忽略金属板的边缘效应。）
Ep 0
2
3
4
Q 2S
求得电场的分布如下：
在Ⅰ区， 在Ⅱ 区，
E1
Q 2 0 S Q
, 方向向左
E2
E3
2 0 S
Q 2 0 S
, 方向向右
在Ⅲ区，
, 方向向右
（2)如果把第二块板接地，它就与地这个大 导体连在一体，金属右表面的电荷就会消失。
4 0
r
R
r
E dr
R
E dr
R
Q 4 0 r
2
dr
Q 4 0 R
球外一点：
P E dl
r
Q R
drE
r P
2
r
Q 4 0 r
Q 4 0 R
dr
Q 4 0 r
U
电势分布
,r R
Q 4 0 r
U
电势分布
,r R
等势体
大学物理——电学习题
S2
E大
球4d2
q内
0
d 0
4r 2 d r
4
d 3
0
3
d
S1
p o o
x
E大 球 3 0
以O' 为圆心，作高斯面S2 ，由高斯定理得：
E小
球4(2d)2
q内
0
r 4r 2 d r
0
0
4 3
r 3
r3 E小球 120d2
E p (12 r03 d2 3 d0)i
19、如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势 零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。 (2) 球心O点处，由球 壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。
D）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷 一定为零。
3、以下各种说法正确的是： [ D ]
A） 场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方， 场强也一定为零。
B） 电势较高的地方，场强一定较大。场强较小的地方， 电势也一定较低。
C） 场强相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也 都相等。
CB
••
B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．
A
•
C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．
D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．
6、若均强电场的场强为 E，其方向为平行于半径为R 的半球
面的轴，则通过此半球面的电通量为：[ A ]
A )R 2 EB ) 2 R 2 EC )1R 2 ED )2 R 2 E
E , 不变 0
UE,d变大
W1QU, 变大 2
大学物理静电场习题课
的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
精品文档
E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
精品文档
6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体 密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
精品文档
四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:
第5-6章电学习题课
l
表明静电场是保守场，静电力是保守力。 ② 静电场的高斯定理
1 Φe E dS S ε0
q
i 1
n
i
表明静电场有源场。
5
电学习题课
4. 电场强度的三种计算方法
(1) 电场强度叠加法
点电荷系的电场强度
n E
qi er 2 i 1 4π 0 ri
π
17
电学习题课
例题2 （课本P.168 习题5.10）
求半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电半球面在球心处产 生的电场强度。 解 距球心为 x 处，取半径 为 r 宽度为 dl 的任意圆环，圆 环上带电量为
d
dl
r
x
dq
dE O
R
x
r R sin dl Rd x R cos
2 π 0 r
E1 r
（r > R）
O
R
r
无限长均匀带电圆柱体的电场分布
12
电学习题课
⑥ 无限大均匀带正电平面
E 2 0
0
E
O
x
(3) 应用电场强度与电势的 微分关系求解的典型电场
① 均匀带电圆环轴线上 xq E i 2 2 32 4π 0 ( x R ) ② 电偶极子的电场 p y2 2 x2 Ex 4π 0 ( x 2 y 2 )5 2 p 3 xy Ey 4π 0 ( x 2 y 2 )5 2
x
R
x
r R sin dl Rd
x R cos
电场强度的方向如图。
19
22
电学习题课
大学物理习题下
大学物理习题下文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）aQ 032πε （C ）aQ 06πε （D ）aQ 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。
（B ）内表面不均匀，外表面均匀。
（C ）内表面均匀，外表面不均匀。
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化（A ）Q 增大，E 增大，W 增大。
（B ）Q 减小，E 减小，W 减小。
（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。
（D ）Q 增大，E 增大，W 减小。
1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。
在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。
（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
大学物理6章习题课简
后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电
场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量
各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑．
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
(C) E↓，C↑，U↑，W↓．
(D) E↑，C↓，U↓，W↑．
［ B］
例 一空气电容器充电后切断电源，电容器
例 A、B两个导体球，半径之比为2:1， A球带正电Q，B球不带电. 若使两球接触后 再分离，当两球相距为R时，求两球间的静 电力（设R远大于两球半径）.
Q
A
B
解 两球接触后电势相等，电荷重新分配 .
由 VA VB 即 得 qA rA 2
qB rB
qA qB
4π 0rA 4π 0rB 又 qA qB Q
R U r0 E0 ln r0
R U r0 E0 ln r0
dU /d r0 E0 ln(R / r0 ) E0 0
显然有
dБайду номын сангаас U dr2 0
0
r0 R / e
故当 r0 R / e 时电容器可承受最高的电压.
U RE / e 147KV
max
0
O R1 R2
r
解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则
导体球电势：
U0
q
4 0r
QQ1 1qQ2
O R1 R2
q
r
内球壳电势：
U1
Q1 q
4 0 R1
Q2
4 0 R2
二者等电势，即 q Q1 q Q2 4 0 r 4 0 R1 4 0 R2
解得
q r(R2Q1 R1Q2 ) R2 (R1 r)
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112.5 A m2
10.一无铁芯的长直螺线管,在保持其半径和总匝 数不变的情况下,把螺线管拉长一些, 则它的自 感系数将 减少.
11 如可知
B d l
0
。
12 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积A1＝ 2A2，通以电流I1＝2I2，它们所受最大磁力矩之比 为 。
(B)
2.关于稳恒电流磁场的磁场强度H,下列几种说法中哪 个是正确的? (A)H仅与传导电流有关. (B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的 H必为零. (C)若闭合曲线上各点H均为零,则该曲线所包围传导 电流的代数和为零. (D)以闭合曲线为边缘的任意曲面的H通量均相等.
(c)
3、对于单匝线圈由自感系数的定义式知
Q , B 0 nI l 2 0Qa 2 0 i R 2l t0 R nI
顺时针
15.如图所示, 载有电流I1和I2的长直导线ab和cd 相互平行, 相距为3r, 今有载有电流I3的导线MN ＝r, 水平放置,且MN两端分别ab和cd的距离都是 r，ab、cd和MN共面, 求导线MN所受的磁力大 小和方向.
A) L1:L2 =2:1 ,Wm1:Wm2=1:2 ,
B) L1:L2 =1:2 ,Wm1:Wm2=2:1 ,
C) L1:L2 =2:1 ,Wm1:Wm2=2:1 , D) L1:L2 =1:2 ,Wm1:Wm2=1:2 . [ D ]
7. 磁介质有三种,用相对磁导率μr表征它们各自的特 性时 (A)顺磁质μr>0 ,抗磁质μr<0 ,铁磁质μr>>1 (B)顺磁质μr>1,抗磁质μr<1,铁磁质μr>>1 (C)顺磁质μr>1,抗磁质μr=1,铁磁质μr>>1 (D)顺磁质μr<0 ,抗磁质μr<1,铁磁质μr>0
L=fm/I , 当线圈的几何形状、大小及周围 介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线 圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L （A）变大，与电流成反比关系。
（B）变大，但与电流不成反比关系。 （C）变小。
（D）不变。
[ D ]
[C]
6、 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均 相同，半径分别为r1和r2，管中介质磁导率分别 为μ1和μ2，设r1:r2=1:2， μ1:μ2=2:1，当将两螺线 管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比 L1:L2、磁能之比Wm1:Wm2分别为:
F
0 I1 I 2 I 3 ln 2 2
方向向上
16．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时, 有q＝2.0×10-5C的电荷通过电流计,若连接电流计的电 路总电阻R=25Ω,则穿过环的磁通的变化 ΔΦ=_________________. 5.0×10-4Tm2 17.自感为0.25H的线圈中, 当电流在(1/16)s内由来4A 均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大小为 _______. 16V 18 如图两个半径为R的相同的 金属环在a、b两点接触(ab连线为 环直径), 并相互垂直放置,电流I 沿ab连线方向由a端流入, b端流 出, 则环中心o点的磁感强度的 大小为＿＿＿ 0 . ＿＿＿＿
总复习
• 基本概念 • 基本规律 • 典型题例
由表及里、去粗 取精、去伪存真、 由此及彼。
重基础、广覆盖、明题意、 细过程。
1.如图,边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷 均为q的点电荷,此正方形以角速度ω绕AC轴旋转时, 在中心o点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以 角速度ω绕过o点垂直于正方形的轴旋转时,在点产生 磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为 (A) B1=B2; (B) B1=0.5B2; (c) B1=0.25B2; (D)B1=2B2
4：1
13 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪 一种说法正确。 (A) 位移电流是指变化电场. (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的. (C) 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律. (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
(A)
14.电荷Q均匀分布在半径为b长为L（L＞＞b）的绝 缘薄壁长圆筒表面上, 圆筒以角速度ω绕中心轴线 旋转,一半径为2b,电阻为R的单匝圆形线圈套在圆 筒上(同轴). 若圆筒转速按照ω＝ω0（1＋t／t0） 的规律（ω0和t0是已知常数）随时间线性地增加, 求圆形线圈中感应电流的大小和流向.
(B)
8.两根很长的平行直导线,其间距离为,与电源组成 闭合回路,如图.已知导线上的电流为I,在保持I不变 的情况下,若将导线间的距离增大,则空间的 (A)总磁能将增大. (B)总磁能将减少. (C)总磁能将保持不变. (D)总磁能的变化不能确定.
(A)
9.导线绕成一边长为15cm的正方形线框, 共100 匝,当它通有的电流I＝5A时,线框的磁矩m＝