河北省邯郸市2021届高三上学期模底考试数学试题 含答案

A.2
B. −4
C.2
D.4
4.已知函数
f
(x)
=
ex−3
+1,
x
3
，则 f (ln 2) = （
）
f (x +1), x 3
A.2
B.3
C. 2 +1 e
D.
2 e2
+1
5.若命题 p :“ x R ， 2ax2 − ax −1 0 ”为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (−,8]
.
（1）求证数列
1 an
为等差数列，并求数列
an
的通项公式；
（2）设 Sn 为数列
=
（
）
1
A. − 1 2
B. −1
C. − 3
1
D.
2
2
8.函数 f (x) = x + ln | x | 的图象大致为（ ） 2x
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
B.5
C.6
D.7
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
( ) 13.已知随机变量 ~ N 4, 2 ，若 P( 6) = 0.4 ，则 P( 2) = _________.
14.某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“省园 林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8 人中选出 4 人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少 一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有__________种.
9.2019 年 4 月，八省市同时公布新高考改革“3+1+2”模式.“3”即语文、数学、外语为必考科目.“1”即
首选科目，考生须在物理、历史中二选一.“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二.
高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求.如图所示，“仅物理”表示首选科目为物
则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_________. 四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）
3
在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ，已知 a sin 2B = bsin A . （1）求角 B 的大小；
B.选历史的考生大学录取率为 2.83%
C.选物理或历史的考生均可报的大学专业占 49.64%
D.选历史的考生可报大学专业占 52.47%
2
( ) 10.已知数列an 满足：a1 = 3，当 n 2 时，an =
2
an−1 +1 +1 −1
，则关于数列an 说法正确的是（
）
A. a2 = 8
B.数列an 为递增数列
（2）给出三个条件① b = 2 ，② △ABC 外接圆半径 r = 2 3 ，③ a + c = 2 3 ，试从中选择两个可以确定 3
△ABC 的条件，并求△ABC 的面积.
18.（本小题满分 12 分）
( ) 已知数列
an
满足 a1
=
2 3
， an
−
an+1
=
3 2
an an +1
n N*
1.已知集合
A
=
x∣x x
+3 −1
0
，
B
=
x∣−
2
x
2
，则
A
B =（
）
A. (1, 2]
B. [−2,1)
C. (−3, 2]
D. (−3, −2]
2.已知复数 z = (1+ 2i) i2020 ，则 z = （ ）
A.1− 2i
B.1+ 2i
C. 2 − i
D. −1− 2i
3.已知向量 a = (−2, t) ， b = (1, −1) ，若 (a − b) ∥b ，则实数 t = （ ）
理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可
报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报
考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（ ）
A.选物理的考生可报大学专业占 47.53%
B.
4 1
C.
2 3
D.
4
12.已知定义在 (1, +) 上的函数
f
(x)
=
x ln
x + 3x x −1
−
2
，定义函数
g(x)
=
f (x), f (x) m, f (x) m
m（其中
m
为实数），
若对于任意的 x (1, +) ，都有 g(x) = f (x) ，则整数 m 可以为（ ）
A.4
C.数列an 为周期数列
D. an = n2 + 2n
11.如图已知
F1
，
F2
分别是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b 0) 的左、右焦点，点 P 是该椭圆在第一象限内的点，
F1PF2 的角平分线交 x 轴于 Q 点，且满足 OF2 = 4OQ ，则椭圆的离心率 e 可能是（ ）
1
A.
8 1
15.已知 F1 ， F2 分别是双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的左、右焦点，设点 P 是该双曲线与以 F1F2
为直径
的圆在第一象限的交点，若 sin PF2F1
=
3 10 10
，则双曲线的离心率为_________.
16.已知三棱锥 P − ABC 的三条侧棱 PA ，PB ，PC 两两垂直，且有 PB = PA + 2 3 ，PC = 2 3 − PA ，
B. [−8, 0]
C. (−, −8)
D. (−8, 0)
6.已知 x ， y 均为正数，且 1 ， 1 ， 2 成等差数列，则 x + y 的最小值为（ ） x2 y
A.4
B.3
C. 2 2
D. 3 + 2 2
7.如图是函数
f
(x)
=
Asin(x
+ )( A
0,
0, −
0)
的部分图象，则
f
ห้องสมุดไป่ตู้ 6
河北省邯郸市 2021 届高三（上）9 月摸底考试
数学试题
注意事项： 1.考试时间 120 分钟，总共 150 分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.