福建省专升本高等数学真题卷

【202X 】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=〔〕【202X 】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是〔〕【202X 】3.当x →∞时，函数()f x 与2x是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是〔〕【202X 】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内〔〕A.至少有一个实根B.只有一个实根C.没有实根D.不肯定有实根【202X 】5.已知以下极限运算正确的选项是〔〕【202X 】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】【202X 】7．方程x=0表示的几何图形为【】A ．xoy 平面B ．xoz 平面C ．yoz 平面D ．x 轴【202X 】8.已知()x f x dx xe c =+⎰则()2f x dx =⎰是〔〕【202X 】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<〔〕【202X 】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】A ． y x =B ．x y e =C ．x y x e =+D ．x y xe =2、填空题【202X 】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【202X 】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a = 【202X 】13.曲线32312y x x =-+的凹区间为【202X 】14.00cos lim x x tdt x→=⎰ 【202X 】15.积分22-2sin x xdx ππ=⎰【202X 】16.直线{}{}1k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k =3、计算题【202X 】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭【202X 】18.(ln y y x '=已知求。

专升本高数考试题及答案

专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。

3. 函数y=ln(x)的导数是______。

4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。

5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。

2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。

4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。

5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。

6. 解微分方程dy/dx=2x+y。

四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。

答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。

2022-2023学年福建省宁德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+13.4.5.6.7.（）。

A.-1B.0C.1D.28.9.10.A.-1B.-1/2C.0D.111.12.A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=013.14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件15.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数16.17.（）。

A.0B.-1C.-3D.-518.19.下列广义积分收敛的是（）。

A.B.C.D.20.（）。

A.B.C.D.21.22.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/523.设f n-2(x)=e2x+1，则f n(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.124.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4025.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。

A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点26.27.28.29.30.A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则49.50.51.52.53.54.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.55.56.________.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．65.66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．67.68.69.70.71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．72.73.74.75.76.设函数y=x3cosx，求dy77.78.79.80.81.82.83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.85.86.87.88.89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.设103. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

专升本高数试题及答案

专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。

A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。

答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。

答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。

答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。

答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。

令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

检查二阶导数f''(x)=6x-12。

当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。

当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。

2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。

答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。

所以，x+y ≥ 2√(xy)。

2023年专转本高数试卷

2023年专转本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 若f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。

5. 设y = e^xcos x，则y^′=（）A. e^xcos x - e^xsin xB. e^xcos x+e^xsin xC. -e^xsin xD. e^xsin x6. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)7. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. -1.B. 1.C. 3.D. -3.8. 定积分∫_0^1x^2dx=（）A. (1)/(3)B. (1)/(2)C. 1.D. 2.9. 二阶线性微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = f(x)，当f(x) = 0时，称为（）A. 齐次方程。

B. 非齐次方程。

C. 线性方程。

D. 非线性方程。

10. 函数y=ln(x + 1)在x = 0处的切线方程为（）A. y = xB. y=-xC. y = x + 1D. y=-x - 1二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = tan x的周期是______。

2. 若y = f(u)，u = g(x)，则复合函数y = f(g(x))的导数y^′=______。

3. lim_n→∞(1+(1)/(n))^n=______。

福建专升本函数练习题

福建专升本函数练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是：A. R（实数集）B. Z（整数集）C. Q（有理数集）D. N（自然数集）2. 若函数g(x) = x^2 - 4x + 4的值域是[0, +∞)，则g(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 43. 函数h(x) = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π二、填空题1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在x=______处取得极小值。

2. 若函数f(x) = 1/x + 2在区间(0, +∞)上单调递减，则f(x)的导数f'(x)在该区间上是______。

3. 函数y = log_2(x)的定义域是______。

三、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(x)在区间[-5, 2]上的最大值和最小值。

2. 已知函数g(x) = 3x - 2，求g(x)的反函数，并证明g(x)与g^(-1)(x)互为反函数。

3. 已知函数h(x) = |x - 1| + |x + 2|，求h(x)的值域。

四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3在R上是单调递增的。

2. 证明函数f(x) = x^2 + 1在R上是下凸函数。

五、应用题1. 某工厂生产的产品数量与成本之间存在函数关系：C(x) = 0.02x^2 - 0.5x + 100，其中x表示产品数量，C(x)表示成本。

求当生产100件产品时的总成本。

2. 某公司的年利润函数为P(x) = 5000 - 50x，其中x表示每年销售的产品数量。

如果公司希望年利润不低于30000元，求x的取值范围。

结束语：通过以上练习题的练习，学生可以加深对函数概念的理解，掌握函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。

希望这些练习题能够帮助大家在福建专升本的数学考试中取得优异的成绩。

2023年福建省南平市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年福建省南平市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。

A.-2/3B.2/3C.1D.3/22.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数3.4.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的5.6.若，则f(x)等于【】A.B.C.D.7.（）。

A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点8.9.10.（）。

A.B.C.D.11.12.A.A.x+yB.C.D.13.14.（）。

A.B.C.D.15.16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。

A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x17.18. （）。

A.0B.1C.e-1D.+∞19.（）。

A.B.C.D.20.21.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。

A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定22.23.曲线y ex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】24.25.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-126.【】A.2xcosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx427.A.A.B.C.D.28.29.A.A.B.C.D.30.二、填空题(30题)31.32.设函数y=x n+2n，则y(n)(1)=________。

33.34.35.36.37.38. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

福建省专升本数学练习题

福建省专升本数学练习题### 福建省专升本数学练习题#### 一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \) 在第一象限，则 \( \cos(\alpha) \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)3. 向量 \( \vec{a} = (2, -1) \) 与 \( \vec{b} = (1, 2) \) 的点积为：A. 3B. 2C. 1D. 0#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \) 的值为________。

2. 已知 \( \ln(2) = 0.693 \)，计算 \( e^{\ln(2)} \) 的值为________。

3. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值为 ________。

4. 计算二重积分 \( \iint_{D} x^2 + y^2 dA \)，其中 \( D \) 是以原点为中心，半径为1的圆盘，其值为 ________。

5. 计算无穷级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 的和为 ________。

#### 三、解答题（每题25分，共50分）1. 证明：函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，并求出该极值。

解答：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。

令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = -1 \)。

2013年～2017年福建专升本高等数学真题试卷

目录2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (2)2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (7)2015年福建省普通高校专升本招生考试 (11)2016年福建省普通高校专升本招生考试 (16)2017年福建省普通高校专升本招生考试 (21)机密★启用前2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名（答题卡背面只需填写姓名）。

考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

3、考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

4、合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分．1．函数()12f x x =+-A．[]2,2-B．(]2,2-C．[)2,2-D．()2,2-2．函数()f x 在0x x =处有定义是极限()0lim x x f x →存在的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件3．当0x →时，1cos x -是tan x 的A．高阶无穷小B．同阶无穷小，但非等价无穷小C．低阶无穷小D．等价无穷小4．0x =是函数()1cosf x x =的A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点5．函数()f x x =在0x =处A．不连续B．连续C．可导D．可微6．函数2x y =的2013阶导数是()2013y=A．()20112ln 2x B．()20122ln 2x C．()20132ln 2x D．()20142ln 2x 7．若函数()f x 的一个原函数是ln x ，则()f x '=A．21x -B．21x C．1x D．ln x 8．使广义积分21kdx x +∞⎰发散的k 的取值范围是A．(],2-∞B．(],1-∞C．[)2,+∞D．[)1,+∞9．在空间直角坐标系中，点()1,1,1-关于原点的对称点是A．()1,1,1--B．()1,1,1---C．()1,1,1--D．()1,1,1--10．常微分方程230y y y '''--=的通解是y =A．312x x C e C e +（1C ，2C 为任意常数）B．312x x C e C e --+（1C ，2C 为任意常数）C．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）D．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）第二部分非选择题（请用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在答题卡相应位置上作答．11．设()()22f x x x +=+，则()2f x -=______．12．极限32lim 13x x x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．13．设()14f '=，则()()011lim 4h f h f h →--=______．14．曲线cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩()02t π≤≤过点22⎛ ⎝⎭的切线方程是______．15．曲线()23y x x =-的拐点是______．16．函数2x y e =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．17．设()20cos x f x t dt =⎰，则f '=______．18．()1201315sin 2tan 3x x dx --+=⎰______．19．点()1,1,0-到平面2260x y z +--=的距离d =______．20．常微分方程x y dy e dx-=满足初始条件()00y =的特解是______．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请在答题卡相应位置上作答．21．求极限2301sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．已知函数()31sin ,0,,0,,0x x x x f x b x a e x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩在0x =处连续，求a ，b 的值．23．已知函数()2sin ln x y e x =，求dy ．24．已知函数()y y x =由方程22xy x ye =+所确定，求y '．25．求不定积分cos 2x xdx ⎰．26．求定积分10⎰．27．求同时垂直于平面1π：52690x y z -+-=和2π：3210x y z -+-=，且过点()3,2,2-的平面方程．28．求常微分方程222x y xy xe -'+=的通解．四、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）请在答题卡相应位置上作答．29．已知由曲线y =，直线6x y +=以及x 轴所圈成的平面图形为D ，（1）求D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．30．依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米．设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？五、证明题（本大题6分）请在答题卡相应位置上作答．31．证明：当0x <时，()22arctan ln 1x x <+．机密☆启用前2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

2013年～2017年福建专升本高等数学真题试卷

目录2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (2)2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (7)2015年福建省普通高校专升本招生考试 (11)2016年福建省普通高校专升本招生考试 (16)2017年福建省普通高校专升本招生考试 (21)机密★启用前2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名（答题卡背面只需填写姓名）。

考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

3、考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

4、合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分．1．函数()12f x x =+-A．[]2,2-B．(]2,2-C．[)2,2-D．()2,2-2．函数()f x 在0x x =处有定义是极限()0lim x x f x →存在的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件3．当0x →时，1cos x -是tan x 的A．高阶无穷小B．同阶无穷小，但非等价无穷小C．低阶无穷小D．等价无穷小4．0x =是函数()1cosf x x =的A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点5．函数()f x x =在0x =处A．不连续B．连续C．可导D．可微6．函数2x y =的2013阶导数是()2013y=A．()20112ln 2x B．()20122ln 2x C．()20132ln 2x D．()20142ln 2x 7．若函数()f x 的一个原函数是ln x ，则()f x '=A．21x -B．21x C．1x D．ln x 8．使广义积分21kdx x +∞⎰发散的k 的取值范围是A．(],2-∞B．(],1-∞C．[)2,+∞D．[)1,+∞9．在空间直角坐标系中，点()1,1,1-关于原点的对称点是A．()1,1,1--B．()1,1,1---C．()1,1,1--D．()1,1,1--10．常微分方程230y y y '''--=的通解是y =A．312x x C e C e +（1C ，2C 为任意常数）B．312x x C e C e --+（1C ，2C 为任意常数）C．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）D．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）第二部分非选择题（请用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在答题卡相应位置上作答．11．设()()22f x x x +=+，则()2f x -=______．12．极限32lim 13x x x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．13．设()14f '=，则()()011lim 4h f h f h →--=______．14．曲线cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩()02t π≤≤过点22⎛ ⎝⎭的切线方程是______．15．曲线()23y x x =-的拐点是______．16．函数2x y e =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．17．设()20cos x f x t dt =⎰，则f '=______．18．()1201315sin 2tan 3x x dx --+=⎰______．19．点()1,1,0-到平面2260x y z +--=的距离d =______．20．常微分方程x y dy e dx-=满足初始条件()00y =的特解是______．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请在答题卡相应位置上作答．21．求极限2301sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．已知函数()31sin ,0,,0,,0x x x x f x b x a e x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩在0x =处连续，求a ，b 的值．23．已知函数()2sin ln x y e x =，求dy ．24．已知函数()y y x =由方程22xy x ye =+所确定，求y '．25．求不定积分cos 2x xdx ⎰．26．求定积分10⎰．27．求同时垂直于平面1π：52690x y z -+-=和2π：3210x y z -+-=，且过点()3,2,2-的平面方程．28．求常微分方程222x y xy xe -'+=的通解．四、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）请在答题卡相应位置上作答．29．已知由曲线y =，直线6x y +=以及x 轴所圈成的平面图形为D ，（1）求D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．30．依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米．设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？五、证明题（本大题6分）请在答题卡相应位置上作答．31．证明：当0x <时，()22arctan ln 1x x <+．机密☆启用前2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。