人教版数学七年级下册课件7.4 课题学习 镶嵌

正多边形
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
正四边形 正五边形 正六边形
能
不能
能
3
360°
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n 2) 180 0 m 360 n （n－2）m＝2n
0
2n 2 n 4 4 m n2 n2 （ 2 n-2)+4 2 4 n2 n-2
第七章 三角形
7.4 课题学习 镶 嵌
平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1：
如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
探究3： 如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，有哪些多边形 肯定能够做到？
活动3： 请用准备好的 三角形、四边形等 进行试验.
1
1
1
3
2
2
2
3
1
3
1
3
2
2
3
2
1 3
4 1 2
3
结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形
正Βιβλιοθήκη Baidu边形
课 堂 小 结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°； ⑵相邻的多边形有公共边.
请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
结论1：在正多边形
里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
五边形三 个内角的 和为 324°
探究2： 你能设计出由两种正 多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
正六边形 正三角形
边长 相等
活动2： 用边长相等的正三角 形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
（2个）正五边形+ （1个）正十边形
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
正三角形 正方形 正六边形
正十二边形
正六边形 正方形
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形
（2个）正三角形+（2个）正六边形
（1个）正三角形+（2个）正十二边形
（1个）正方形
+ （2个）正八边形