七上有理数第5课时绝对值与相反数(1)练习含答案

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数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)

数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ，则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.3 绝对值与相反数

B. 点 N 与点 P
C. 点 M 与点 P
D. 点 N 与点 Q
C
)
7. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反
数.
(1)图中点 C 表示的数是
1
；
⁠
【解析】(1)因为点 A ， B 表示的数互为相反数，
所以 AB 的中点即为原点的位置，
如图所示，
所以点 C 表示的数为1.
(2)若点 D 在数轴上，且 CD ＝3，则点 D 表示的数为
个是不合格品？
解：(2)由(1)可知，25，30，40都超过了20，即第①个、第④个、第⑥
个足球的质量均与规定质量相差超过了20克，所以6个足球中有3个是不
合格品.
20. 已知数 a 所对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出 a 的相反数所对应的点的位置；
解：(1)点 a 的相反数如图所示.
(2)若数 a 所对应的点与其相反数所对应的点相距20个单位长度，则数 a
是多少？
解：(2)由题意知，｜ a ｜＝10.
因为数 a 所对应的点在原点左侧，所以 a 是－10.
(3)在(2)的条件下，若数 b 所对应的点与数 a 的相反数所对应的点相距5
个单位长度，求数 b 是多少.
解：(3)由(2)可知，－ a ＝10.
解：(1)－(＋5)＝－5. (2)－(－3.4)＝3.4.
(3)＋(－3)；
(3)＋(－3)＝－3.
(4)－[＋(－8)]；
(5)－[－(－9)].
解：(4)－[＋(－8)]＝－(－8)＝8.
(5)－[－(－9)]＝－(＋9)＝－9.
绝对值的性质及求法
9. (2023·江苏扬州中考)－3的绝对值是(

人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题

人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．2．如图，数轴上的三个点A ，B ，C 分别表示实数a ，b ，c ．(1)如果点C 是AB 的中点，那么a ，b ，c 之间的数量关系是________； (2)比较4b -与1c +的大小，并说明理由； (3)化简：|2||1|||--+++a b c ．3．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是；(2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．4．已知b 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()21202a b c +++=，请回答下列问题： (1)请直接写出a 、b 、c 的值：=a _____，b =_____，c =______；(2)a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB BC-的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC-的值．5．如图一，已知数轴上，点A表示的数为6-，点B表示的数为8，动点P从A出t>发，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，运动时间为t秒()0(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）(3)如图二，当3t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．①存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．______________．6．数轴上与1A，B，点B，点A的距离与点A，点C（点C在点B的左侧）之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x﹣2|的值．7．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A与数轴上的原点O重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；①当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？8．解答下列各题(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．回答下列问题：①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？①若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？(2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．①用“＞”或“＜”填空：a＋b_____0，c﹣b______0；①|a＋b|＝_______，|c|＝______，|c﹣b|＝_______；①化简：|a＋b|-|c|＋|c﹣b|．9．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．10．已知数轴上有两个点A：－3，B：1．(1)求线段AB的长；(2)若2m ，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；①计算2m+n+mn；11．在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：(1)以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C的位置；(2)结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？(3)若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？12．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动72cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA CB-的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA CB-的值．13．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．14．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x +=，则x =________．15．从数轴上看：|a|表示数 a 的点到原点之间的距离，类似地|3|a -表示数 a 的点到表示数3的点之间的距离，|7||(7)|a a +=--表示数 a 的点到表示数–7的点之间的距离．一般地||-a b 表示数 a 的点到表示数 b 的点之间的距离．(1)在数轴上，若表示数x 的点与表示数–2 的点之间的距离为 3 个单位长度，则 x ＝_______．(2)利用数轴，求方程|5||4|9x x ++-=的所有整数解．16．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m 、n 研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，已知()2510a b +++=，3c =，8d =．(1)求a 和b 的值：(2)小亮把木棒m 、n 同时沿x 轴正方向移动，m 、n 的速度分别为4个单位/s 和3个单位/s ，设平移时间为t （s ）．①若在平移过程中原点O 恰好是木棒m 的中点，求t 的值；①在平移过程中，当木棒m 、n 重叠部分的长为3个单位长度时，求t 的值． 17．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足以下关系式：()2390a c ++-=，1b =．(1)a=______；c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式x a x b x c-+-+-取得最小值时，此时x=______，最小值为______．18．已知有理数－16，－10，c在数轴上对应的点分别是A，B，C三点，BC－AB＝4．(1)请在数轴上画出点A，B，并求B，C两点间的距离；(2)求AC中点表示的数19．综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；①t为何值时，P，Q两点重合；①请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．20．阅读下面的材料：a-我们知道，在数轴上，||a表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．21．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4||40|=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|73|-，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作||-a b ．回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数3-的点之间的距离的式子是________；式子|5|+a 的几何意义是_______________________；(2)根据绝对值的几何意义，当|2|3-=m 时，m =________；(3)探究：|1||9|++-m m 的最小值为_________，此时m 满足的条件是________； (4)|1||9||16|++-+-m m m 的最小值为________，此时m 满足的条件是__________．22．A ，B 两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．(1)m =_______；n =______；(2)A ，B 两点在第________秒时相遇，此时A ，B 点对应的数是__________； (3)在运动到多少秒时，A ，B 两点相距10个单位长度？23．在数轴上表示a 、0、1、b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋|a b|＋|a ＋1|＋a 的值．24．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，点A 与原点O 两点之间的距离表示为AO ，则0AO a a =-=，类似地，点B 与原点O 两点之间的距离表示为BO ，则BO b =，点A 与点B 两点之间的距离表示为AB a b ．请结合数轴，思考并回答以下问题：(1)填空：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______． ①数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是______．①数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，则有理数m 是______． (2)求满足246x x -++=的所有整数x 的和______．(3)已知31510412y x z x z y -+-+-=-+----．求x y z ++的最大值为______．25．实数a ，b ，c ﹣|a ﹣c26．【阅读】在数轴上，若点A 表示数a ，点B 表示数b ，则点A 与点B 之间的距离为ABa b ．例如：两点A ，B 表示的数分别为3，-1，那么()314AB =--=．(1)若32x -=，则x 的值为．(2)当x ＝（x 是整数）时，式子123x x -++=成立． (3)在数轴上，点A 表示数a ，点P 表示数p ．我们定义：当1p a -=时，点P 叫点A 的1倍伴随点，当2p a -=时，点P 叫点A 的2倍伴随点， ……当p a n -=时，点P 叫点A 的n 倍伴随点．试探究以下问题：若点M 是点A 的1倍伴随点，点N 是点B 的2倍伴随点，是否存在这样的点A 和点B ，使得点M 恰与点N 重合，若存在，求出线段AB 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，完成下列问题：(1)A 点表示的数是______，C 点表示的数是______；(2)将点B 向右移动6个单位长度到点D ，D 点表示的数是______；(3)在数轴上找点E ，使点E 到B ，C 两点的距离相等，E 点表示的数是______； (4)将点E 移动3个单位长度到F ，点F 所表示的数是______．28．如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：(1)若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点D ，使点D 到A ，C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； (3)在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．29．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为ABa b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？30．如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8(1)点D 表示的有理数是______；表示原点的是点_______． (2)与点B 表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M 到点A 、点G 距离之和为14，则这样的点M 表示的有理数是_______．31．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且320a b ++-=，A 、B 之间的距离记为AB a b =-或b a -，请回答问题：(1)直接写出a ，b ，AB 的值，a ＝______，b ＝______，AB =______． (2)设点P 在数轴上对应的数为x ，若35x -=，则x ＝______．(3)如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为－1，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则14x x ++-=______； ①若1410x x ++-=，则x ＝______；①若点P 表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是8？32．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点． (1)点C 表示的数是；(2)若点A 以每秒2个单位的速度向左移动，同时C 、B 点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）； ①当t =2秒时，求CB -AC 的值；①试探索：CB -AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．33．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．34．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：；（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是；（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？35．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；①若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是；①若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是；（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2＋5|的几何意义：；（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|＋|a＋b|＝．36．如图，①5﹣2①表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；①5+2①可以看做①5﹣（﹣2）①，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）①5﹣（﹣2）①= ；（2）①4—1①= ；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得①x+2①=2，则x= ；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得①x+2①+①x-1①=3，则x= ．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为．（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a＝时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．38．阅读理解；我们知道」x丨的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即丨x丨=丨x-0丨，也就是说丨x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：丨x -y 丨表示在数轴上数x 、y 对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x | = 2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为 x =±2．①在方程丨x -1丨=2中，x 的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是x = 3或x = -1．知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解（1）方程|x |= 5的解（2）方程| x -2|= 3的解39．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝，b ＝；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？40．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ．A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB ．例如：当a ＝2，b ＝5时，AB ＝5－2＝3；当a ＝2，b ＝－5时，AB ＝52--＝7；当a ＝－2，b ＝－5时，AB ＝52---（）＝3，综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB ＝b a -（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a 和－2的两点间距离是6，则a ＝；（2）如果数轴上表示数a 的点位于－4和3之间，则43a a ++-＝（3）代数式123a a a -+-+-的最小值是．（4）如图，若点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的有理数分别为a ，b ，c ，d ，则式子||||||a x x b x c x d -+++-++的最小值为（用含有a ，b ，c ，d 的式子表示结果）参考答案：1．(1)＜，＞，＞，＜ (2)b2．(1)2c =a +b （答案不唯一） (2)4-<b 1c +；理由见解析 (3)3a b c --- 3．(1)4，2x + (2)7或5- (3)有最小值，6 4．(1)2，-1，12- (2)不变，525．(1)14 (2)314-t (3)7(4)①36t -；8t + ①285秒或7秒或14秒67．(1)-2(2)①1或-3；①28或328．(1)①总计不足5千克；①出售这8筐白菜可卖507元 (2)①>，<；①a b +，c -，b c -；①2+a b 9．(1)14 (2)当t 为145秒时，点P 与点Q 相遇； (3)当t 为1秒或235秒时，点P 与点Q 间的距离为9个单位长度； (4)存在某一时刻使得PC +QB =8，此时点P 表示的数为235． 10．(1)4(2)①m =－2，n =6；①－10 11．(1)见解析(2)学校C 在学校A 的西边，距学校A 8千米；(3)1.8 12．(1)见解析 (2)152(3)经过32或72秒后点A 到点C 的距离为3cm (4)BA CB -的值不会随着t 的变化而变化，12BA CB -= 13．(1)A 表示-3，B 表示3 (2)-6.5 (3)1 14．(1)5； (2)7x ； (3)-8；-3或-13； 15．(1)1或-5(2)x =-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 16．(1)5a =-，1b =- (2)①3s 4t =；①t =7s 或10s 17．(1)3-，9 (2)11- (3)1，1218．(1)画图见解析，10 (2)AC 中点表示的数为-8或-18． 19．(1)10-；2(2)①104t -+；62t +；①8；①112或21220．(1)12； (2)5，3或7； (3)0或7； (4)5，6．21．(1)23+或2(3)--；数轴上表示数a 的点与数2的点之间的距离．(3)10，19m-≤≤(4)17，9m= 22．(1)-13，4-(2)32，72(3)14或11423．024．(1)①4；①|m+1|；①2或-4(2)-7(3)925．026．(1)5或1(2)-2、-1、0、1(3)存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，线段AB的长为3或1 27．(1)－2，3(2)1(3)－1(4)－4或228．(1)1-(2)0.5(3)3-或7-29．(1)-2，2，10；(2)1或730．(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．31．(1)－3，2，5(2)8或－2(3)①5；①－3.5或6.5；①2.5秒或10.5秒(2)①−1＋t；①0；①CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．33．（1）点M、点N分别所对应的数分别为t-，103t-；（2）4t=；（3）t=1或18 34．（1）6-，1，4；（2）7，10；（3）将点B向左移动2个单位35．（1）①1，①1，①5；（2）d＝|a﹣b|；（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）2b36．（1）7；（2）3；（3）0或—4；（4）—2，—1，0，137．（1）2，5，|x−5|，|y＋1|；（2）1或−5；（3）6（4）1，938．（1）5x=±；（2）5x=或1-39．（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．40．（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）c d b a+--。

【衔接课精选讲义】新初一第2讲认识数轴、绝对值与相反数(苏科版【含答案】)

课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

1有理数认识、相反数、绝对值50题(题含答案)

有理数认识相反数绝对值57题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。

则点P表示的数是______,P点与M点距离是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______12、如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。

苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数教案(一)

正确理解绝对值的概念
一.创设情境，感受绝对值的几何意义
1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处。

如果他们上学行走的速度相同，那么你认为谁所花时间少呢？为什么？
2.假设学校位于数轴的原点处，小明家在原点的左边，小丽家在原点的右边，你能根据上面的信息在数轴上标出小明的位置A和小丽家的位置B吗？
原点的距离是多少？数轴上点B与原点的距离是多少？——引入课题，绝对值
二.借助数轴，揭示绝对值的概念
1．数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

例：表示-3的点A与原点的距离是3,所以-3的绝对值是3.
表示2的点B与原点的距离是2,所以2的绝对值是2. 表示0的点（原点）与原点的距离是0,所以0的绝对值是0.（教师借助数轴讲解）学生发表意见
学生动手画图
从学生熟
悉的生活
情景出发，
充分展示
绝对值的
几何意义
的实际生
活背景，自
然地引入
绝对值的
概念，能有
效地帮助
学生加深
对绝对值
概念的理
解和应用。

加深对绝
对值概念
的理解，渗
透数形结
合思想
小明家学校小丽。

人教版七年级上册数学有理数单元正数和负数练习卷1(含答案)

正数和负数练习卷（含答案）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、选择题（共12题，共**分）1、 3. 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（）（A ）（B ）（C ）（D ）无法确定2、的相反数是（）A ．5B ．C ．D ．3、下列计算结果为1的是( )A.(＋1)＋(－2)B.(－1)－(－2)C.(＋1)×(－1)D.(－2)÷(＋2)4、在5，，．这四个数中，小于0的数是（）A ．5 B. C. D. 阅卷人评分5、下列说法中错误的是( )A、一个正数的前面加上负号就是负数B、不是正数的数一定是负数C、0既不是正数，也不是负数D、正负数可以用来表示具有相反意义的量6、若，则的值为( )A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对7、若，则对于数的论断正确的是( )A．一定是负数 B．可能是正数C．一定不是正数 D．可以是任何数8、若为有理数，则表示的数是( )A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数9、若，则的值是（）A．1 B．－1 C．9 D．－910、若，那么一定是( )A．正数 B．负数 C．―1 D．±111、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 412、水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2）二、填空题（共6题，共**分） 1、若7-3与+3互为相反数，则的值为________.2、比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）3、绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是___________．4、如果，那么m-2的值是____________．5、若实数a 、b 满足，则=__________。

湘教版数学七年级上册1.2数轴、相反数与绝对值(含答案)

初中数学试卷1．2数轴、相反数与绝对值专题一绝对值的非负性1．小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“﹣a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么﹣|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”．你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？2．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，求a+|b|+c的值．3．探究题(1)比较下列各式的大小：|﹣2|+|3| |﹣2+3|；|﹣3|+|﹣5| |(﹣3)+(﹣5)|；|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|；…(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．专题二数轴、相反数与绝对值的“大融合”4．已知有理数a与b互为相反数，有理数c到原点的距离为1，有理数d为绝对值最小的数，求式子2013(a+b)+c+2013d的值．5．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G 表示8.(1)点B表示的有理数是，表示原点的是点是．(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是．(3)若将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数．6．一个有理数x在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数x是多少？【知识要点】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．2．如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数．0的相反数是0．3．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离．正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a(2)当a=0(3)当a a和-a中非负数的那一个．【温馨提示】(针对易错)1．画数轴时必须具备三要素：原点、正方向和单位长度．2．任何一个数都有相反数，两个互为相反数的绝对值相等．3．一个数的绝对值是一个非负数，在求一个数的绝对值时，不能只是去掉绝对值符号，一定要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数还是负数．【方法技巧】1．求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号即可．2．求一个数的绝对值时，先分清这个数是正数、0还是负数，再按照相应的情况“对号入座”，即去掉绝对值后是否添上负号．3．几个非负数之和等于零，其中每一个数都等于零．参考答案1．解：小明、小亮、小花都说错了．只有小倩是对的．小明说错了，因为﹣a的绝对值应该分情况进行讨论，小亮说错了，因为﹣a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，因为﹣|﹣a|不一定是负数，还可能是0，即﹣|﹣a|≤0．故小倩是对的．2．解：因为|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，所以|a﹣1|=0，|b+2|=0，|c﹣4|=0，所以a=1，b=﹣2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=7．3．解：(1)因为|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.因为|﹣3|+|﹣5|=8，|(﹣3)+(﹣5)|=8，所以|﹣3|+|﹣5|=|(﹣3)+(﹣5)|.因为|0|+|﹣5|=5，|0+(﹣5)|=5，所以|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|.故答案为＞，=，=．(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|．(3)因为|﹣5|=5，所以|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+(﹣5)|=|x﹣5|.所以x＜0.即当|x|+5=|x﹣5|时，x＜0．4．解：因为有理数a与b互为相反数，所以a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1，所以c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数，所以d=0.所以当c=1时，原式=2013×0+1+0=1；当c=-1时，原式=2013×0+(-1)+0=-1．所以原式的值为1或－1．5．(1) ﹣2，C；(2) ﹣4．5或8．5；(3) ﹣2；F 【解析】(1)因为数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G表示8，所以AG=|8+4|=12，所以相邻两点之间的距离==2，所以点B表示的有理数是﹣4+2=﹣2，点C表示的有理数﹣2+2=0.故答案为﹣2，C；(2)设点M表示的有理数是m，则|m+4|+|m﹣8|=13，所以m=﹣4．5或m=8．5.故答案为﹣4．5或8．5；(3)若将原点取在点D，因为每两点之间距离为2，所以点C表示的有理数是﹣2.因为点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，所以此时点B与点F表示的有理数互为相反数．6．解：由题意得：点A对应的数为x，则点B所对应的数x﹣3﹣2=x﹣5，又点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，|x|=|x﹣5|，所以x=2．5．。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第一章《有理数》课时练习题（含答案）一、单选题1 ）A ．BC D ．32．实数a 的绝对值是54，a 的值是（） A ．54 B ．54- C ．45± D ．54± 3．如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（）A ．1-B ．1C ．2D ．34．在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（）A ．－12B ．－15C ．－20D ．－65．实数2021的相反数是（）A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021- 6．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022- 二、填空题7．如图，点A 在数轴上对应的数为2，若点B 也在数轴上，且线段AB 的长为112，C 为OB 的中点，则点C 在数轴上对应的数为__________．8．数轴上一点A ，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A 表示的数是______．9．已知a 、b 为有理数，下列说法：①若a 、b 互为相反数，则“a b ＝﹣1；②若|a ﹣b |+a ﹣b ＝0，则b ＞a ；③若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |＝﹣3a ﹣4b ；④若|a |＞|b |，则（a +b ）•（a ﹣b ）是正数，其中正确的序号是 _____． 10．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_________.三、解答题11．把下列各数：()4-+，3-，0，213-，1.5 (1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．12．（1）写出下列各数的绝对值，并分别把它们和它们的绝对值在数轴上表示出来．11,2,,(3),| 3.5|2-----．（2）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 绝对值等于2的数，求22a b m cd a b c++-++的值．13．已知下列有理数：－4，－212，412，－1，2.5，3(1)在给定的数轴上表示这些数：(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来。

七年级数学基础巩固与拓展提优：第二章第5课时绝对值与相反数(1)

第5课时绝对值与相反数(1)（附答案）【基础巩固】1．在数轴上离原点距离是3的数是________．2．绝对值等于本身的数是________，绝对值小于2的整数是________．3．数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________．4．＋6的符号是________，绝对值是________，56-的符号是_______，绝对值是_______．5．计算：2 3.6 1.6-+--=_______．6．绝对值等于10的数是________．7．下列说法中，错误的是 ( )A．＋5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5 C．－5的绝对值是5 D．＋5、－5的绝对值相等8．绝对值最小的有理数是 ( )A．1 B．0 C．－1 D．不存在9．绝对值等于本身的数有 ( )A．1个 B．2个C．4个 D．无数个10．绝对值小于3的负数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个11．化简3--等于 ( )A．－3 B．－13C．13D．312．求下列数的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来．－1.5，－3.5，2，1.5，－2. 75．13．正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果：－25、＋10、－20、＋30、＋15、－40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．【拓展提优】14．在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于 ( )A．2 B．－2 C．±2 D．415．下列各式中，正确的是 ( )A．若a＝b，则a＝b B．若a>b，则a>bC．若a<b，则a<b D．若a＝b，则a＝±b16．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是 ( )A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．－>017．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是_______．18．大家知道550=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示０的点)之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子5a+在数轴上的意义是________．19．已知a＝5，b＝8，且a<b，则a＋b＝_______．20．计算：1111111122334910-+-+-++-．21．阅读下面的例题：解方程：15x-=．解：由绝对值的定义，得 x－1＝5或x－1＝－5．所以x＝6或x＝－4．仿照上面的思路，解下列方程：(1)3x＝6；(2)17x+=22．若x<0，y>0，求x y xyx y xy++的值．23．(1)比较下列各式的大小(用“>”“＝”或“<”连接)．23_______23-+-+；35_______35+--；1111_______2323-+---；05_______05+--；……(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，a＋b与a b+的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，当x＋2012＝2012x-时，求x的取值范围．24．数形相伴．(1)如图，点A 、B 所代表的数分别为－1，2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点(并标上字母)．(2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为AB ＝a b -，那么，12x x ++-＝7时，当＝7时，x ＝_______；当12x x ++->5时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在_______．参考答案【基础巩固】1．±3 2．非负数±1，0 3．3，－1 4．正号 6 负号565．4 6．±107．B 8．B 9．D 10．D 11．A 12． 1.52 2.75 3.5±<<--13．＋10的绝对值最小，质量好些【拓展提优】14．A 15．D 16．C 17．a b> 18．表示a的点与表示－5的点之间的距离 19．13或3 20．91021．(1)x＝±2 (2)x＝6或x＝－8 22．－1 23．(1)> > ＝＝(2)a b a b+≥+ (3)x≤024．(1)如图，C、D两点即为所求． (2)－3或4点C的左边或点D的右边。

苏科版-数学-七年级上册-2.4 绝对值与相反数第1课时教案

绝对值与相反数第1课时教学目标1.理解有理数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值；2. 理解有理数的相反数的概念，会求已知数的相反数；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．教学重难点【教学重点】绝对值和相反数概念的理解应用、观察分析问题和语言表达能力的培养. 【教学难点】应用绝对值的知识解决问题能力的形成.课前准备课件.教学过程情境创设导入小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A.B 两处. 学生思考：1.A.B 两点离原点的距离各是多少？2.A.B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？3.在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到-2 -1 21 0A-3 B自学指导：阅读书本第23页.完成下面的尝试练习尝试练习：如图，你能说出数轴上A.B.C.D.E各点所表示的数的绝对值问题串：（1）点A表示的数是多少？（2）它到原点的距离是多少？（3）点A表示的数的绝对值是多少？以此类推…特别注意：0的绝对值│0│=？总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.例1、求4、-3.5的绝对值.解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A.点BA 点与原点的距离是4，所以4的绝对值是4， | 4|= 4B 与原点的距离是 3.５， -3.5的绝对值是 3.5， | -3.5|=3.5活动一：请一位同学随便报一个数，并说出它的绝对值，然后点名叫另一位同学说出它的意义.例2、比较-3与-6的绝对值的大小解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A.点B因为∣-3 ∣=3， ∣ -6∣=6，并且3<6，所以∣-3∣ <∣ -6∣，即-3的绝对值小于-6的绝对值. 例3 求3，-4.5，0的相反数.表示一个数的相反数，在这个数前面添一个“-”号，就可以表示这个数的相反数了，比如-5的相反数可以表示为-(-5).（投影教材第23页的“议一议”）大家独立思考第161243-3 65-1-2 -4 -5 -6 3AB。

精品 2014年七年级数学上册暑期讲义+同步练习--有理数第05课有理数的乘除运算

1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 4
1 (5) 6 4 1 5
3 1 9 （6） 4 2 4
1 4 （7） 27 2 (24) 4 9
2 4 1 （8） 5 (1 ) (2 ) 7 7 5 4
例 6.定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 4⊙3=____________ 请你想一想 a⊙b=______; 若 a≠b,那么 a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) 计算: [(a-b)⊙(a+b)]⊙b
例 7.已知：a、b、c 是非零有理数，且 a+b+c=0，求
C.a,b 异号
3.一个有理数与其相反数的积（ A.符号必定为正 4.下列结论错误的是（
B.符号必定为负）
C.一定不大于零
D.一定不小于零
A.若 a, b 异号，则 a b 0 ， C.
a 0 b
B.若 a, b 同号，则 a b 0 ，
a 0 b
a a a a a D. b b b b b 5.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
8.(1)如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. (2)如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 9.(1)奇数个负数相乘,结果的符号是_______ 10.-0.125 的相反数的倒数是_______ 11.若 xy 0，z 0 ，那么 xyz ______0． 12.若 a 5, b 2, ab ＞0，则 a b ＿＿ 13.填空：若a 0，b 0，则ab 0；若 a 0 ， b 0 ，则 ab 0; ; (2) 若 a＝0,b≠0,则 ab_______0 ; (3) 0； (2)偶数个负数相乘,结果的符号是_______.

数学人教版(2024)七年级上册第一章有理数第5课时相反数

相反数等于它本身的数是0；－a是a的相反数，－a不一定是负数，可以是正数、负数和0.
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第5课时相反数
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5.如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是_－__2_____．
第5题图
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6.【数形结合】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图所示的数轴上表示出来：－4.5，6，－130 ，0，－(＋2)，－－12 .
第6题图第6题答图解：这些数的相反数分别为 4.5，－6，130 ，0，2，－12 . 这些数及它们的相反数在数轴上的表示如答图所示．
1 ＝_____2_____.
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C．＋(－9)＝9
D．＋(＋5)＝－5
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4．(1)如果a＝－a，那么a表示的数是____0____． (2)若a为正数，则－a为__负__数___；若a为负数，则－a为__正__数____；
若a＝0，则－a＝____0____．(填“正数”“负数”或“0”)
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2.如图，数轴上点A表示的数为a，则a的相反数为( B )
A．－2 B．2 C．－12 D．12
第2题图
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3．化简： (1)＋(－6)＝___－__6_____；(2)－(＋15)＝___－__1_5____；
(3)－－73

2019-2020学年度七年级数学用卷-5绝对值(1)

2019-2020学年度七年级数学用卷1.2.4 绝对值（1）一、知识点：1．绝对值：__________上表示数a 的点与_________的距离叫做数a 的绝对值.记作_______2．规定:一个正数的绝对值是___________ 绝对值的求法一个负数的绝对值是____________0的绝对值是_______ ()()(),00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩二、典例分析：例1：求下列各数的绝对值：⑴ +205 （2）21； (3) -3.2 (4) 0 (5)-3练习：1、求下列各式的值：+∣24∣= . ∣—3.1∣= ，-∣—13∣= ，∣0∣= . 2、求下列各数的绝对值：（1）-8 （2）+6 （3）0 （4）-3.7例2：填空：（1）绝对值小于4的正整数有 .（2）如果一个数的绝对值是13，那么这个数是．变式：（1）绝对值等于它本身的数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个（2）数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.三、强化练习：1．-2的绝对值等于（）． A ．21- B ．2 C ．2- D ．21 2．有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．自然数 3. 1.5-= ,10-= , 2+= , 2.5-+= .4.⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是；⑵绝对值小于3.2的整数有； ⑶123-的相反数是，绝对值是； 5. 若8=x ，则=x ______；若8-=x ，则=x ______；6．计算下列各题: ⑴216-+-; ⑵20082008--.7．判断题：01<-。

（）负数没有绝对值。

（） 55-=--。

（）任何数的绝对值都不是负数。

（）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（）8．下列语句中正确的是（）A ．因为()2-+是正数，所以()()22-=-+B ．任何一个有理数的绝对值都不小于0C ．负数没有绝对值D ．绝对值等于一个定值的有理数一定有两个，它们的符号相反9．下列各式中正确的是（）A ．22->B ．()33-=--C ．44=-D ．()55--=--10．若a a -=，则a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．零11．绝对值不大于3.1的整数有（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个12．下列说法中正确的是（）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若b a =，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数。

第5课时绝对值(1)(重点练)(解析版)

一、选择题1.－7的绝对值是( )A ．－7B ．7C ．－17 D ．17【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-7的绝对值是7，故选B ．2.下列说法正确的是（）A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数【答案】C ．【解析】正数和零的绝对值都是它本身，所以A 错误，B 错误，0的绝对值是它本身，也是它的相反数，故D 错误，故选C ．3.下列结论正确的是（）A ．若|x|=|y|，则x=－yB ．若x=－y ，则|x|=|y|C ．若|a|＜|b|，则a ＜bD ．若a ＜b ，则|a|＜|b| 【答案】B ．【解析】若|x|=|y|，则x=－y 或x=y ，所以A 错误，若|a|＜|b|，a 是较小的正数，b 是一个绝对值大于a 的负数，所以C 错误，b 是较小的正数，a 是一个绝对值大于b 的负数，所以D 错误，故选B ．4.如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）A ．－4B ．－2B ．C ．0D ．4 【答案】B第5课时绝对值（1）（重点练）第一章有理数二、填空题5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.【答案】±5，相反数6.如果|a|＞a，那么a是_____.【答案】负数【解析】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，|a|＞a，则a是负数7.已知数a对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a－2|＝．【答案】a-2【解析】由图知a>2，所以a-2>0,即a-2是正数，所以|a－2|＝a-2，故答案为a-2.三、解答题8. 求下列各数的绝对值－1.6 , 85, 0, －10, ＋10【解析】|－1.6|=1.6 | 85|=85| 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=109.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km.(1) 画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；(2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？(3)若出租车每行驶1 km耗油0.05升，出租车由起点A到终点B共耗油多少升？【解析】(1)如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.(3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升．。

七上有理数全章练习含答案分小节

七年级数学上第二章有理数2．1 负数1．下列说法中，正确的是( ) A．小学中所学过的数都是正数B．小学中所学过的数都是整数C．小学中所学过的数都是正整数D．小学中所学过的数包括正数和0 2．下列结论中，正确的是( ) A一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．一个有理数可能是整数、分数或者0 D．以上说法都不正确3．下列结论中，正确的是( ) A．自然数都是整数B．整数都是自然数C．0是最小的整数D．负数不可能是整数4．在下列句子中，对0的描述正确的是( ) A．0是正数B．0是整数C．0是负数D．0不是自然数5．在+1．2，－3．5，0，5 3，+3．14，－1．56，－2010，+9这些数中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．汽车向东行驶5 km记作5 km，那么汽车向西行驶5 km记作( ) A．5 km B．－5km C．10 km D．0 km7．下列各数中，最小的数是( ) A．－1 B．－2 C．0 D．18日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是( ) A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日9．如果+20％表示增加20％，那么－6％表示( ) A．增加14％B．增加6％C．减少6％D．减少26％10．在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．211．如果亏本5元记作－5元，那么盈利10元就可以记作_______元．12．如果水位升高0．65 m记作+0．65 m，那么水位下降0．3 m就可以记作________m．13．气温12℃表示的意义是________．14．如果+4 m表示前进4 m，那么－2 m表示_______．15．如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示_______和_______．16多云转晴温度：4℃～15℃风力：北风4～5级当天的最高温度是________．17．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚)．如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________．18．据有关资料介绍，高度每升高1 km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为_______km．19．观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是________．20．在“环境保护知识竞赛”中，规定：如果抢答正确一道题目，加10分，表示为+10分；如果抢答错误一道题目，扣10分，表示为－10分．那么小明在抢答了2道题后，得分为20分，其含义是什么?21．下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?3．2，12-，23，516-，+2．009，－108，4925+，81．22．在一次英语单词默写中，七年级(8)班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．(1)小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少?(2)小亮的成绩被记作－5，那么他默写正确的单词有多少个?23．某种食品包装袋上标有“净含量385±5 g”的字样，请你说明其意义．24．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0．2点，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为－0．3点．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．25．把下列各数填写在相应的集合中．3，0，－6，14，+4，－3．5，79-，－2008，213．26．某学校对七年级新生进行素质测试，其中每分钟跳绳要达到125个．超过125个的个数+5 －2 +3 0 －2 +9 +8 +1 +12 －127．一套保暖内衣的原价为250元，根据销售的实际情况，商店一般可以将价格浮动±20％进行销售．(1)请你说明±20％的含义；(2)按照价格浮动的规律，到了季节交替的时候，商店为了资金的及时回笼，最低以怎样的实际价格出售剩余的保暖内衣?参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B11．+10 12．－0．3 13．比0℃低12℃(或零下12℃) 14．后退2 m15．+6 －5 16．15℃北风5级17．2：00 18．2 19．37 3820．小明抢答了2道题且都答错了，被扣了20分．21．正数有：3．2，23，+2．009，4925+，81；负数有：12-，516-，一108．22．(1)+4 (2)23个23．这种食品的标准质量为385 g，最大质量不超过390 g，最小质量不低于380 g．24．因为0．2 h就是12 min，0．3 h就是18min，所以小明和小亮具体到达的时间分别是下午1点48分和2点18分；小明比小亮早到了0．5 h，即30 min．25．26．10个学生中有7个同学达标，达标率为70％，虽然有3个学生没有达标，但他们离达标成绩都相差不大，稍加训练就可以达标了．27．(1)保暖内衣最高以250×(1+20％)=300(元)销售，最低以250×(1－20％)=200(元)销售；(2)根据题意，应该降低价格出售，所以最低的销售价格是200元．七年级数学上第二章有理数2．2 数轴1．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是( )2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有()A．点D B．点A C．点A和点D D．点B和点C3．下列结论中，不正确的是( ) A．－4＜0 B．14.7542->-C．－5＞－8 D．1153<4．下列结论中，不正确的是( ) A．－4＞－3＞－2 B．－1＜0＜2．3C．123 3.13->->-D．3＞－3．5＞－55．下列说法中，正确的是( ) A．原点在数轴的正中位置B．数轴上没有表示32的点C．数轴上与原点相距7个单位的点有2个D．数轴上能表示出的有理数是有限的6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( ) A．4个B．5个C．6个D．7个7．在数轴上，原点及原点右边的点表示的是( ) A．有理数B．不是负数(非负数) C．正数D．整数8．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A．12 B．－12 C．2 D．－29．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜110．在数轴上，表示数a的点A在表示数b的点B的右边，那么数a与数b的差( ) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．都有可能11．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向左移动两个单位长度到点B，则点B所表示的数为( )A．－3 B．3 C．1 D．1或－312．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是l cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3．6和x，则( )0 1(第9题图)A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜1313．数轴是规定了原点、_______和________的一条直线．14．在数轴上画出表示有理数的点，一般可以这样进行：(1)根据这个数的符号确定它在原点的左边或者________；(2)在相应的方向上确定它与原点相距______单位长度．特别地，表示0的点就是原点．15．在数轴上表示的数，______的数总比_______的数大．16．在数轴上，表示数－10的点与原点相距_______单位长度．17．在数轴上，与表示3的点相距5个单位的有理数是_______．18．正数都大于0，负数都_______0，正数都________负数．19．(1)写出比3小的自然数：_______________________；(2)写出比－4大的负整数：_____________________．20．借助于数轴思考、回答．、(1)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是________；(2)在数轴上，与表示数－2的点相距4个单位的点表示的数是_________．21．用“＞”或“＜”填空．(1)－1．2________0；(2)－3．1___________－3；(3)3_________－4；(4)35________ －1．22．点P是数轴上的一个动点，若点P现在的位置在数2处，则点P在数轴上移动3个单位后，它所在位置表示的数是_________．23．在数轴上，到点A的距离是5的点有2个，它们表示的数是2和－8，那么点A表示的数是________．24．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．3，－1，0，32，122，－4．25．观察数轴，仔细思考，回答下列问题．(1)有没有最小的正整数?如果有，是什么?如果没有，说明理由；(2)有没有最大的负整数?如果有，是什么?如果没有，说明理由；(3)不超过2的自然数有哪些?上海大连深圳青岛乌鲁木齐石家庄5℃－9℃16℃－2℃－12℃－6℃(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴思想，青岛的平均气温比大连高多少?27．如图，写出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“＞”号将它们连接起来：28．七(1)班在一次主题班会课上，把全班学生分成了4个小组参加“社会知识”抢答活动，规定：答对1题得10分；错一题扣10分(即得－10分)；不答得0分．活动结束后，4个小组的得分情况如下：第一组：120分；第二组：－30分；第三组：0分；第四组50分．(1)将4个小组的得分按照从高分到低分的顺序进行排序；(2)借助于数轴思想，第四组比第二组多得多少分?29．如图，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了2个单位长度到达点A，再向右爬行了4个单位长度到达点B，然后向左爬行了10个单位长度到达点C．(1)写出点A、B、C表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度?30．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB．若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18；若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6．如果数轴的单位长度是1cm，求：(1)线段AB的长度为多少厘米?(2)起初点A、B对应的数分别是多少?参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．C 13．正方向单位长度14．(1)右边(2)几个(多少) 15．右边左边16．10个17．－2和8 18．小于大于19．(1)2，1，0 (2)－3，－2，－1 20．(1)±3 (2)－6和2 21．(1)＜(2)＜(3)＞(4)＞22．5或－1 23．－324．如图所示：13-<-<-<<<．421032225．(1)有最小的正整数，是1；(2)有最大的负整数，是－1；(3)不超过2的自然数有0，1，2．26．(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16；(2)青岛的平均气温比大连高7℃．27．A：1．5 B：－3 C：0 D：4 E：－1．5 4＞1．5＞0＞－1．5＞－3．28．(1)120分、50分、0分、－30分；(2)从数轴上可以看出，30与原点相距30个长度单位，50与原点相距50个长度单位，所以这两个点之间相距80个长度单位，即第四组比第二组多得80分．29．(1)A：2 B：6 C：－4；(2)向左爬行了4个单位长度．30．(1)(18－6)÷3=4(cm) (2)A：10 B：14七年级数学上第二章有理数2．3绝对值与相反数第1课时绝对值与相反数(1)1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 2．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对4．下列说法中，错误的是 ( )A ．任何数的绝对值都是正数B ．一个正数的绝对值还是正数C ．一个负数的绝对值是正数D ．任何数的绝对值都不是负数5．下列说法中，不正确的是 ( )A ．正数的相反数一定是负数B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数 6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( )A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数8．下列判断中，正确的有 ( )(1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．－5的绝对值是 ( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．15- 10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－111．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的_______．12．符号不同、绝对值相同的两个数互为________．13．－2的绝对值是_________，－2的相反数是________．14．0的相反数是__________，－4的相反数________．15．在数轴上，表示互为相反数的两数的点分别位于原点的_______，并且它们与原点的_______相等．16．在数轴上，如果点A 和点B 表示的数互为相反数，并且它们相距5个单位长度，那么这两个数是________．17． 2.45-=___________；3--=________．18．如图，数轴上点A 表示的数的绝对值是________，它的相反数是_______．19．认真思考，把下列各数前面的括号去掉．(1)－(+2．3)=________；(2)－(－3．9)=_______；(3)+(+5)=________； (4)－[－(－2)]=__________．20．请你借助于数轴进行思考、填空．(1)绝对值小于3的整数有________个，分别是________；(2)在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是____．21．分别写出下列各数的绝对值．315-，－(+6．3)，+(－32)，12，132．22．在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．－2，－1．5，0，2．5，－(－3)．23．某汽车配件厂生产的一种圆形橡胶垫，从中抽取5件产品进行检验．规定：其直径比标准要求大的部分记作正数；比标准要求小的部分记作负数．检查的结果记录如下(单位：毫米)：产品序号1 2 3 4 5 检验结果 +0.1 －0.1 －0.2 0.3 0请你运用所学的绝对值的知识说明在这些产品中，哪些质量更好一些．24．(1)在数轴上，点A 表示的数是－2，点B 表示的数是3，求点A 与点B 之间的距离；(2)在数轴上，点A 表示的有理数的相反数是2．6，点B 表示的有理数的相反数是－2．4，求点A 与点B 之间的距离．25．化简：－(+3．2)，－(－3．2)， 3.2-，()3.2--．26．当b ≠0时，比较1+b 与1的大小．27．在数轴上，如果表示有理数a 的点A 在原点的左边，且距离原点4个长度单位．(1)这个有理数的绝对值是多少?(2)这个有理数是什么?(3)这个有理数的相反数是什么?28．计算．(1)354-++--； (2)()()62--÷+-．29．认真思考，求下列式子的值．111111200820092009201020102011-+-+-．30．如果用字母a 表示一个有理数，那么－a 表示怎样的有理数?请你简单地说明理由．31．如果两个有理数的绝对值分别是3和1，那么在数轴上，表示这两个有理数的点相距多少个单位长度?32．把一个正方形的纸盒沿着它的棱剪开，可以得到如图所示的平面展开图．已知这个正方形相对面上的两个数都互为相反数．请你把下列各数填入每个小正方形中：5，－7，1，－5，－1，7．参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C11．绝对值 12．相反数 13．2 2 14．0 4 15．两旁距离 16．± 2．5 17．2．45 －3 18．2 －2 19．(1) －2．3 (2)3．9 (3)5 (4) －220．(1)5 －2，－1，0，1，2 (2) －3和321．331155-=，()6.3 6.3 6.3-+=-=，()323232+-=-=，1212=，113322=． 22．如图所示：23．根据常识可以知道：与标准直径的差距越小，其质量越高．分别计算检查结果的绝对值，可以说明序号为1，2，5的三个零件的质量更好一些．24．(1)A 、B 之间的距离为23235-++=+=．(2)根据题意，点A 表示的数是－2．6，点B 表示的数是2．4，所以A 、B 之间的距离为2．4－(－2．6)=5．25．－(+3．2)= －3．2，－(－3．2)=3．2， 3.2 3.2-=，()3.2 3.2--=．26．∵b ≠0时， ∴b ＞0或b ＜0．当b ＞0时，1+b ＞1，当b ＜时，1+b ＜1．27．根据题意，这个有理数是一个负数并且绝对值为4． (1)4 (2) －4 (3)428．(1)3543544-++--=+-=； (2)()()62623--÷+-=÷=．29．原式=11111132008200920092010201020114038088-+-+-= 30．－a 表示a 的相反数．如果a 是正数，那么－a 是负数；如果a 是0，那么－a 也是0；如果a 是负数，那么－a 是正数．31．设有理数a 的绝对值等于3，则a=3或a=－3；设有理数b 的绝对值等于1，则b=1 或b=－1． (1)当a=3，b=1时，两点相距2个长度单位；(2)当a=3，b=－1时，两点相距4个单位长度；(3)当a=－3，b=1时，两点相距4个单位长度；(4)当a=－3，b=－1时，两点相距2个长度单位．综上所述，表示这两个有理数的点相距2个或4个单位长度．32．略七年级数学上第二章有理数2．3绝对值与相反数第2课时绝对值与相反数(2)1．12-的绝对值是( ) A．－2 B．2 C．12-D．122．－(－2)的相反数是( )A．2 B．12-C．－2 D．123．下列说法中，正确的是( ) A．+(－1)的相反数是－1 B．自然数的相反数一定是整数C．－(+10)的相反数是－10 D．45-的相反数是544．下列各组有理数的大小比较中，不正确的是( )A．－(－8)＞－8 B．9 4.52⎛⎫>--⎪⎝⎭C．7109⎛⎫+-<⎪⎝⎭D．－(－1．414)＞05．在+(－2．3)，－(－2．3)，－[－(+2．3)]，+[－(－2．3)]，－[+(－2．3)]这些数中，正数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( ) A．有理数中没有最大的数和最小的数B．正数中没有最大的数，但有最小的数C．整数中有最大的数和最小的数D．负数中有最大的数，但没有最小的数7．如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是( ) A．都等于0 B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数8．有理数17，18-，19-的大小关系是( )A．111789<-<-B．111789>->-C．111897->->D．111798>->-9．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )A．－a＜a＜－1 B．－1＜－a＜a C．a＜－1＜－a D．a＜－a＜－110．绝对值小于3．5的整数有( ) A．5个B．6个C．7个D．8个11．已知在数在线，O为原点，A、B两点的坐标分别为a、b．利用下列A、B、O三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的a b<? ( )12．下列四个数中，其相反数是正整数的是 ( )A ．3B ．13C ．－2D ．12- 13．－5的相反数是________．14．一个正数的绝对值是它_____；0的绝对值是_______；一个负数的绝对值是它的_____．15．不论有理数a 取何值，它的绝对值总是_______，即非负数．16．符号是“－”，绝对值为3．45的数是_____；符号是“+”，绝对值为2 008的数是_____．17．一个数的相反数比这个数本身大，这个数是______；一个数的相反数比这个数本身小，这个数是_______．18．如果式子a a =-总成立，那么有理数a 是_________．19．绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的负整数是________．20．填空：(1)56________67；(2)12-________23-．(用“＞”“＜”或“=”连接) 21．大于－3且小于4的整数有________．22．比较大小：－2_________－3．(填“＞”、“=”或“＜”)23．计算：32--=________．24．计算：(1)74--+； (2)72009-+-．25．化简下列各数．213⎛⎫+- ⎪⎝⎭，－(+3．69)，－(－520)，－[－(+4．98)]，+[－(+58．6)]．26．比较下列各组数的大小．(1)23-与34-； (2)()2.1-与－(－2．1)； (3)－3．2与138-．27．将有理数32⎛⎫-- ⎪⎝⎭，－2，2．5，0，－3按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．28．比较下列各数的大小，用“＜”连接起来．1017-，1219-，1523-，3031-，6091-29．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请用“＞”把下列有理数连接起来． a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ．30．如果120a b -+-=，求a+b 的值．31．如果1a =，5b =，且a ＞b ，求a ，b 的值．32．写出绝对值大于2而小于6的整数，并用“＜”连接各数．33．认真思考，并回答：下列各数存在吗?如果存在，请写出来；如果不存在，请说明理由．(1)最大的负整数；(2)最小的正整数；(3)绝对值最小的数；(4)相反数最小的负整数．参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．B 12．C 13．5 14．本身 0 相反数 15．正数或0 16．－3．45 +2 008 17．负数正数18．负数或0 19．0 －1 20．(1) ＜ (2) ＞ 21．－2 －1 0 1 2 322．＞ 23．124．(1)74743--+=-=； (2)72009720092016-+-=+=．25．221133⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，－(+3．69)= －3．69，－(520)=520，－[－(+4．98)]=4．98，+[－(+58．6)]=－58．6．26．(1)因为2283312-==，3394412-==，891212<，所以2334->-； (2)因为()2.1 2.1-+=，－(－2．1)=2．1，所以()()2.1 2.1-+=--；(3)因为 3.2 3.2-=，1133 3.12588-==，3．2＞3．125，所以13.238-<-． 27．因为33 2.522⎛⎫--=< ⎪⎝⎭，2233-=<=-，所以3320 2.52⎛⎫-<<<--< ⎪⎝⎭．5． 28．因为1010601717102-==，121260191995-==，151560232392-==，303060313162-==， 60609191-=，所以30601512103191231917-<-<-<-<-．(各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小)29．－b ＞－c ＞a ＞－a ＞c ＞b30．根据绝对值的意义，可以知道：只有0的绝对值为0，所以a －1=0且b －2=0，所以a=1，b=2，所以a+b=3．31．根据条件，a=1或a=－1，b=5或b=－5．但a ＞b ，所以a=1或a=－1，b=－5．32．借助于数轴进行思考．这些符合要求的数分别是－5，－4，－3，3，4，5．所以－5＜－4＜－3＜3＜4＜5．33．(1)最大的负整数为－1； (2)最小的正整数为1；(3)绝对值最小的数为0；(4)相反数最小的负整数为－1．七年级数学上第二章有理数2．4 有理数的加法与减法第1课时有理数的加法1．如果两个有理数的和比其中任意一个加数都大，那么下列说法正确的是 ( )A ．它们都是正数B ．它们都是负数C ．一个正数，一个负数D ．以上说法都不对2．下列说法中，正确的是 ( )A ．两数相加，其和大于任意一个加数B ．两数相加，取较大一个加数的符号C ．异号两数相加，其和小于任意一个加数D ．两个数的和为0，它们一定互为相反数3．下列计算结果中是负数的是 ( )A ．－(－3)+(－3)B ．()15.752⎛⎫-++ ⎪⎝⎭C ．313142⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()18-+-4．如果一个数是－7，另一个数比－7的相反数大3，那么这两个数的和是 ( )A ．－3B ．3C ．－17D ．175．如果有理数a 是一个负数，那么式子a a +的结果为 ( )A ．2aB ．－2aC ．0D ．不能确定6．下列说法中，正确的是 ( )A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数7．若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18．如果2010个不都相等的有理数的和为0，那么下列说法中，正确的是 ( )A ．其中至少有一个是负数B ．其中正数与负数各占一半C ．其中正数不能少于1005个D ．其中必须有一个数是09．计算：－2+3等于 ( )A ．5B ．－5C ．1D ．－110．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．511．温度从－2°C 上升3°C 后是________．12．绝对值不等的异号两数相加，取________的符号，并用___________减去_________．13．(+2)+(－3)=_________；1123⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________．14．(－5)+_________=1．2；()1224133⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________．15．绝对值小于3的所有负整数的和为________，所有正整数的和为________．16．计算：(+1．5)+(－3．5)=______； (－5)+__________= －2．17．绝对值小于3的所有整数的和为_______．18．如图，小明在做作业时，不慎将数轴上的数字污损了一部分，那么污损的部分中各个整数的和为_________．19．计算．(1) (+2)+(－6)； (2)(－19)+(+5)+(－31)；(3)(+25)+(－12)+(+15)+(－28)； (4)(－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96) ．20．计算．(1)()()47.8695⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭； (2)()()17143 3.53288⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()111235 1.1254822⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．计算．1+(－2)+3+(－4)+…+2009+(－2010)．22．8筐香蕉，以每筐28 kg 为标准，超过的部分计作正数，不足的部分计作负数，称重的结果记录如下(单位：kg)：+3，－1，+2．5，+1，0，－1．5，－2，－1．通过计算回答．(1)实际称得的总重与标准总重相比，超过或不足多少千克?(2)8筐香蕉的实际总重是多少千克?23．一个动点从点A 开始上、下来回运动了8次．如果规定向上为正，向下为负，那么这8次运动的结果记录如下(单位：cm)：－5，+7，－3，+9，－11，+3，－12，+1．(1)这个动点停止运动时，距离点A 多远?在点A 的什么位置处?(2)如果该动点运动的速度是2 cm ／s ，那么来回运动8次一共需要多长时间?24．如果一个有理数的绝对值为3，另一个有理数的相反数为－4，那么这两个有理数的和为多少?25．把绝对值小于5的整数分别填入下图的各个方格中(每数只能用一次)，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A11．1°C 12．绝对值较大加数较大的绝对值较小的绝对值13．－1 56- 14．6．2 0 15．－3 3 16．－2 +3 17．0 18．819．(1) (+2)+(－6)=－(6－2)=－4；(2)[(－19)+(－31)]+(+5)=－45(3) (+25)+(－12)+(+15)+(－28) =0；(4) (－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96)=－4；20．(1)()()47.89685⎡⎤⎛⎫++-+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． (2)()()17143 3.530288⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． (3)()()111235 1.12545822⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．原式=[1+(－2)]+[3+(－4)]+[5+(－6)]+…+[2009+(－2010)=－1005．22．(1)(+3)+(－1)+(+2．5)+(+1)+0+(－1．5)+(－2)+(－1)=1(kg)；(2)8×28+1=225(kg)答：(1)超过1 kg ；(2)实际总重225 kg ．23．(1)因为(－5)+(+7)+(－3)+(+9)+(－11)+(+3)+(－12)+(+1)=－11，所以动点停止运动时，距离点A11 cm ，且在点A 的下方；(2)来回运动8次所行路程为573911312151-+++-+++-+++-++=(cm)，51=(s)，所以来回运动8次一共需要25．5 s．25.5224．因为一个有理数的绝对值为3，所以这个有理数是3或－3；因为另一个有理数的相反数为－4，所以另一个有理数是4．因此，3+4=7或者(－3)+4=1，即这两个有理数的和为7或1．25．绝对值小于5的整数一共有9个，分别是－4，－3，－2，1，0，1，2，3，4，并且它们的和为0．根据题意，每行、每列以及对角线上的数字之和必定为0，如图所示：七年级数学上第二章有理数2．4 有理数的加法与减法第2课时有理数的减法1．两个有理数的差可以是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都可能2．如果a ＞0，b ＜0，那么式子a －b 的值是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都可能3．计算(－26)－(－12)所得的结果是 ( )A ．－38B ．－14C ．38D ．144．下列计算中，正确的是 ( )A ．－6－6=0B ．－7－3=－4C ．－0．3+0．3=0D ．－1－(－1．2)=0．25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是 ( )A ．差比被减数大B ．差比被减数小C ．差可能等于被减数D ．无法比较7．如果有理数m ，n 满足0m n -=，那么m ，n 的关系是 ( )A ．互为相反数B ．m=±n 且n ≥0C ．相等且都不小于0D ．m 是n 的绝对值8．比1小2的数是 ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．19．某市2010年元月的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．－10℃B ．－6℃C ．6℃D ．10℃10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是 ( )A ．a+b ＜0B ．－a +b ＜0C ．a －b ＜0D ．－a －b ＞011．减去一个数，等于加上这个数的________．12．(－6)－(－3)=(－6)+___________=___________．13．22________23⎛⎫--= ⎪⎝⎭；3．75－_______=5． 14．比0小4的数是______；比0+－4的数是________．15．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848 m ，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m 两处高度相差________m ．16．23减2所得的差的相反数是_______． 17．如果a ，b 都是有理数，且a ＜0，b ＜0，a b >，那么a －b_____0．(填“＞”“＜”或“=”)(第5题) a 018．如果有理数n 的绝对值为8，有理数b 的绝对值为6，且a 是正数，b 是负数，那么a －b=_______． 19．计算：32--=________．20．计算．(1) 0－(－3)． (2)(－16)－(－18)－(－12)－24；(3)23－36－(－76)－(－105)； (4)(－32)－87－(－72)－(－27)．(5)2．75－(－8．5)－1．5－2．75． (6)()23211 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(7)()1223154233⎛⎫------ ⎪⎝⎭．21．如果一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜气温又下降了9℃，那么半夜的气温是多少?22．输入－2，按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果．23．在数轴上，点A 表示的有理数是－3．5，点B 在点A 的左边，且与点A 相距6个单位长度，求点B 表示的有理数．24．有理数a 的绝对值为5，有理数6的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a －b 的值．25．计算．111111200920082010200820102009---+-．26．某城市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为－11℃．根据当天的天气预报报道，夜里将有一股冷空气袭击这个城市，第二天气温将下降10～12℃．请你依据以上的信息估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少?最高气温与最低气温的差至少为多少?参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．相反数 12．3 －3 13．243- 1．25 14．－4 4 15．9003 16．4317．＜ 18．14 19．1 20．(1)原式==0+(+3)=3．(2)原式=(－16)+18+12+(－24)=10； (3)原式=23+(－36)+76+105=168；(4)原式=(－32)+(－87)+72+27=20．(5)原式=2．75+8．5－1．5－2．75=7．(6)原式=()23211 1.75343-+++-=1； (7)原式=1223154233+-+=31． 21．(－7)+11－9=[(－7)+(－9)]+11=－5(℃)，即半夜的气温是－5℃．22．因为(－2)+4－(3)－5=(－2)+4+3+(－5)=0＜2，0+4－(－3)－5=0+4+3+(－5)=2，2+4－(－3)－5=2+4+3+(－5)=4＞2，所以输出的结果为4．23．－3．5－6=－9．5，即点B 表示的有理数是－9．5．24．根据条件a=5或a=－5，b =3或b=－3．又两数一正一负，所以，a －b=5－(－3)=5+3=8或a －b =(5)－3=－8． 25．原式=1111110200820092008201020092010--++-=． 26．6－10=－4，－11－12=－23，6－12－(－11－10)=－6+21=15．即最高气温不会高于－4℃，最低气温不会低于－23℃，最高气温与最低气温的差至少为15℃．1 0 -1 a b B A七年级数学上第二章有理数2．4 有理数的加法与减法第3课时有理数的加法与减法1．有理数－7，－3，+5的和比它们的绝对值的和小 ( ) A ．2 B ．7 C ．15 D ．202．下列计算中，正确的是 ( ) A ．(+7)+(－12)=5 B ．(+7)－(－12)=－19 C ．1113412-+= D ．(－3．7)－(－3．7)=7．4 3．把+5－(+3)－(－7)+(－2)写成省略加号的和的形式是 ( ) A ．5－3+7－2 B ．5+3－7－2 C ．5－3－7－2 D ．5+3+7－24．式子－4－2－1+2的正确读法是 ( ) A ．减4减2减1加2 B ．负4减2减1加2C ．负4，负2，负1加2D ．4，2，1，2的和5．两个有理数的和为a ，这两个数的差为b ，那么a ，b 的大小关系是 ( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a=b D ．以上都有可能 6．－7，－12，+2的代数和比它们绝对值的和小 ( ) A ．－38 B ．38 C ．－4 D ．4 7．某商店( ) A ．盈余644万元 B ．亏本173万元 C ．盈余173万元 D ．亏本644万元 8．若a 表示一个有理数，且有33a a --=+，则a 应该是 ( ) A ．任意一个有理数 B ．任意一个正数 C ．任意一个负数 D ．任意一个非负数 9．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0a b -+<B ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )mA ．210B ．130C ．390D ．21011．将式子(－3)－(+4)－(－5)写成省略括号的和的形式是_____，可以读作_____或______． 12．计算：1322⎛⎫--- ⎪⎝⎭=________；－5－6+7=_________．13．一架飞机在飞行的过程中，飞行高度先上升了1．2 km ，然后下降了2．4 km ，最后又上升了0．6 km ，这时飞机的高度与最初的位置相比是_______(填“高”或“低”)了______千米．14．把式子(－8)－(+9)+(－2)－(－4)中符号相同的加数放在一起：____，计算的结果是____． 15．填入适当的数，使下列式子成立：_______+7=4；－14+__________=－5． 16．若两个数的和为－5，其中一个加数为－12，则另一个加数是_______． 17．计算：(1)－8+12+7－15=________； (2)16－12－17+13=________．18．如果a ，b ，c 表示三个有理数，且它们满足条件：3a =，5b =，7c =，a ＞b ＞c ．那么式子a+b －c 的值为________． 19．已知5x =，y=3，则x －y=________．20．计算．(1)(+18)+(－12)－(－7)－(+4)； (2)(－2．7)－(－2．5)+(－5．5)－(+7．3)．21．计算． (1)2571129696⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)3557212212⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小明家，继续走了1．5 km 到达小丽家，然后向西走了8．5 km 到达小华家，最后回到超市．如果以超市为原点，规定向东的方向为正方向，那么小华家距小明家多远?货车一共行驶了多少千米?23．某钻井队在井下三处的标高分别是点A ：－26．7 m(即点A 在地下26．7 m)，点B ：－123．4 m ，点C ：－96．5 m 那么点A 比点B 、C 分别高多少? 24．计算．(1)－17．2+15．8－4．8； (2)1338.12574844-+-+．25．－5的相反数减去－8，再加上－11的绝对值，比－10大多少?26．小明在银行的存款有2800元，昨天因为急用取出了1350元．今天上午他将收回的货款3600元又存入了银行，并且下午打算去批发市场进货．如果这批货物需要5200元，那么小明银行的存款是否足够支付这批货物的费用呢?27．计算．－1+3－5+7－9+…－97+99．28．规定符号(a，b)表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．(1)(－3，5)+[－5，3]；(2)(－2，－6)－[－9，(－4，－7)]．29．在1，2，3，…，2006，2007，2008前面任意添加“+”或“－”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于2008呢?参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11．－3－4+5负3，负4，5的和负3减4加5 12．1 －4 13．低 0．6 14．(－8－9－2)+4 －15 15．－3 916．7 17．(1) －4 (2)0 18．5或－1 19．2或－8 20．(1)原式=18－12+7－4=18+7－12－4=9：(2)原式=－2．7+2．5－5．5－7．3=－2．7－7．2+2．5－5．5=－10－3=－13． 21．(1)原式=257121296963++-=． (2)原式=35570212212--+-=；(3)原式=12．25－1．75+5．5－7．25+2．75－2．5=9．22．8．5－1．5=7(km)；3+1．5+8．8+(7－3)=17(kin)，即小华家距小明家7 km ，货车一共行驶了17 km ．23．－26．7－(－123．4)=－26．7+123．4=96．7(m)，即点A 比点B 高96．7 m ；－26．7 －(－96．5)=－26．7+96．5=69．8(m)，即点A 比点C 高69．8m ． 24．(1)原式=－17．2+11=－6．2； (2)原式=－1－4=－5．25．()()()58111058111034----+--=+++=．26．因为2 800－1 350+3 600－5 200=6 400－6 550=－150＜0，所以不够支付这批货物的费用．27．原式=(－1+3)+(－5+7)+…+(－97+99)=50． 28．(1)原式=－3+3=0；(2)原式=－6－[－9，－7]=1．29．能．例如，因为2 008=4×502，所以可以考虑把2 008个数分成502组，每组4个数，并且其和都等于4．从1开始将相邻的4个数的前2个较小的数前面添加“－”，后2个较大的前面添加“+”即可．。

七年级(上)第二章有理数第5课时绝对值与相反数(1)(附答案)

第5课时绝对值与相反数(1)预学目标1．通过课本中“家与学校的距离”问题，了解距离与数轴上的单位长度之间的关系．2．了解绝对值的概念，尝试理解绝对值与距离的关系（即绝对值的几何意义）．3．了解绝对值的表示方法．4．了解绝对值的大小比较．知识梳理1．绝对值的概念(1)观察图1，点A、B、C、D到原点的单位长度分别为________、________、________、_______，即它们到原点的距离为_______、________、________、_______．(2)点A、B、C、D所表示的数的绝对值为_______、________、________、________．归纳：数轴上表示一个数的点到_____________________，叫做这个数的绝对值．2．绝对值的表示与比较－5的绝对值为______，记为：5-＝______；－212的绝对值为_______，记为：______；3.2的绝对值为_______，记为：_______．我们容易看出：_____<_____<_____．例题精讲例l 求下列各数的绝对值：－112，5，0，－1，4.5．提示：求一个数的绝对值的问题，其实就是处理符号的问题．解答：112-＝l12，5-＝5，0＝0，1-＝1，4.5＝4.5．点评：理解一个数的绝对值，我们可以借助于数轴，先在数轴上画出表示这个数的点，再求出它到原点的距离，这个距离就是这个数的绝对值．例2 某工厂生产一批零件，根据零件的质量要求（零件长度可以有0.2 cm的误差），现检查6个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，反之记作负数）：以上6个零件中，( )号零件符号要求，其中质量最好的一个是( )号．提示：我们可以分别求出每一个数的绝对值，将所求值与误差作比较．小于或等于0.2的为合格产品，绝对值越小的质量越好．解答：①③④⑤；④．点评：一个数的绝对值越小，表示这个数距离原点越近；一个数的绝对值越大，表示这个数距离原点越远．热身练习1．在数轴上表示－12的点与原点的距离是 ( ) A ．－12 B ．12C ．－2D ．2 2．－14的绝对值是 ( ) A ．14 B ．4 C ．－14D ．－4 3．－23的绝对值是_______，23的绝对值是_______． 4．12+＝_______；0＝_______； 2.1-=_______；9-－5＝________．5．在数轴上分别画出表示－4、3、－2.5的点A 、B 、C ，然后填空：(1)点A 、B 、C 到原点的距离分别是_______、_______、_______．(2)4、3、－2.5的绝对值分别是_______、_______、________．6．用“>”、“<”或“＝”填空：(1)3- _______2.7； (2) 5.5______7.2-- ．7．在数轴上表示下列各数，并将它们的绝对值用“<”号连接起来．0，－3，2，－14，5．8．正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定．检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下（单位：克）：＋12，－14，＋23，－16，－7．请运用学过的绝对值知识说明哪个排球的质量最好．参考答案1．B 2．A 3．23234．12 0 2.1 4 5．图略(1)4 3 2.5 (2)4 3 2.56．(1)> (2)< 7．图略0<14-<2<3-<58．离规定重量的克数为－7克的排球最好理由：因为它离规定重量的克数的绝对值最小．。

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第5课时绝对值与相反数(1)
【基础巩固】
1．在数轴上离原点距离是3的数是________．
2．绝对值等于本身的数是________，绝对值小于2的整数是________．3．数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________．
4．＋6的符号是________，绝对值是________，
5
6
-的符号是_______，绝对值是_______．
5．计算：2 3.6 1.6
-+--=_______．
6．绝对值等于10的数是________．
7．下列说法中，错误的是( )
A．＋5的绝对值等于5B．绝对值等于5的数是5 C．－5的绝对值是5D．＋5、－5的绝对值相等8．绝对值最小的有理数是( )
A．1 B．0C．－1 D．不存在9．绝对值等于本身的数有( )
A．1个B．2个C．4个D．无数个10．绝对值小于3的负数有( )
A．2个B．3个C．4个D．无数个11．化简3
--等于( )
A．－3 B．－1
3
C．
1
3
D．3
12．求下列数的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来．
－1.5，－3.5，2，1.5，－2. 75．
13．正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果：－25、＋10、－20、＋30、＋15、－40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
【拓展提优】
14．在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )
A．2 B．－2C．±2 D．4
15．下列各式中，正确的是( )
A．若a＝b，则a＝b B．若a>b，则a>b
C．若a<b，则a<b D．若a＝b，则a＝±b
16．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．－>0
17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是_______．
18．大家知道550
=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示０的点)之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子5
a+在数轴上的意义是________．
19．已知a＝5，b＝8，且a<b，则a＋b＝_______．
20．计算：
1111111
1
22334910
-+-+-++-．
21．阅读下面的例题：
解方程：15
x-=．
解：由绝对值的定义，得
x－1＝5或x－1＝－5．
所以x＝6或x＝－4．
仿照上面的思路，解下列方程：
(1)3x＝6；(2)17
x+=
22．若x<0，y>0，求x y xy
x y xy
++的值．
23．(1)比较下列各式的大小(用“>”“＝”或“<”连接)．
-+-+；
23_______23
+--；
35_______35
1111
-+---；
_______
2323
+--；
05_______05
……
+的大小关
(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，a＋b与a b
系．
x-时，求x的取值范围．
(3)根据(2)中你得出的结论，当x＋2012＝2012
24．数形相伴．
(1)如图，点A、B所代表的数分别为－1，2，在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点(并标上字母)．
(2)若数轴上点A、B所代表的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为AB＝
x x
++->5时，数x a b
++-＝7时，当＝7时，x＝_______；当12
x x
-，那么，12
所对应的点在数轴上的位置是在_______．
参考答案【基础巩固】
1．±3 2．非负数±1，03．3，－14．正号6负号5
6
5．4 6．±10
7．B8．B 9．D10．D 11．A 12． 1.52 2.75 3.5
±<<--13．＋10的绝对值最小，质量好些
【拓展提优】
14．A15．D 16．C 17．a b
>18．表示a的点与表示－5的点之间的距离19．13
或320．
9
10
21．(1)x＝±2 (2)x＝6或x＝－822．－123．(1)>>＝＝
(2)a b a b
+≥+(3)x≤0
24．(1)如图，C、D两点即为所求．(2)－3或4点C的左边或点D的右边。

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