2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1.1不等关系与不等式课件新人教A版必修第一册

11．已知|a|<1，则1＋1 a与1－a的大小关系为__1_＋1__a_≥__1_－__a___.
解析：由|a|<1，得－1<a<1. 1
∴1＋a>0,1－a>0.∴11＋ －aa＝1－1 a2. ∵0<1－a2≤1，∴1－1a2≥1，∴1＋1 a≥1－a.
三、解答题(共25分) 12．(12分)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
——基础巩固——
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式
表示为( B )
A．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h
v≤120 km/h， B.d≥10 m D．d≥10 m
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．1 等式性质与不等式性质 第10课时 不等关系与不等式
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大 量不等关系，理解不等式(组)的实际背景； 2．能够运用不等式表示不等关系，掌握实数之间比较大小 的方法．
y≥0.
——能力提升—— 14．(5分)有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分 别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四 个小球由重到轻的排列顺序是( A ) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b
解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c ＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.
解析：考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m.
2．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，
B在原点左侧，则下列不等式成立的是( D )
A．a－b≤0 B．a＋b<0
C．|a|>|b|
D．a>b
解析：a>0，b<0，∴a>b.
3．设M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x，则( D )
10．打算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但 椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅 子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为
50x＋20y≤2 000， x≤y， y≤1.5x， x≥0，x∈N， y≥0，y∈N ______________________________.
解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)
＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋
1 2
)2－
3 4
<0，
∴a<b，∴点A在点B的左边．
9．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路 程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200km，写成 不等式为___8_(x_＋__1_9_)_>_2_2_0_0__；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原8x来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表 示为____9_<_x_－__1_2_<_1_0__.
15．(15分)甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车用速 度a行驶一半时间，用速度b行驶另一半时间；乙车用速度a行驶 一半路程，用速度b行驶另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先 到达B地？
解：设A，B两地路程为2s，甲车从A地到B地所用的时间为 t1，则t21a＋t21b＝2s，∴t1＝a＋4sb；
③a2＋b2≥ab.其中恒成立的个数是( D )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对①，a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0；对②，a2＋b2－2a
＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0；对③，a2＋b2－ab＝
a－b2
2＋
3 4
b2≥0.
6．完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工 需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工 x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( A )
B．P≥Q
C．P<Q
D．P≤Q
解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2 ＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分 别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左__边__ (填“左边”或 “右边”)．
设乙车从A地到B地所用的时间为t2，则t2＝as＋bs.
t1－t2＝
4s a＋b
－
s a
－
s b
＝
4sab－sba＋b－saa＋b aba＋b
＝
－absaa＋－bb2，
∵a≠b，a>0，b>0，s>0，∴t1－t2<0.
∴t1<t2，即甲车先到达B地.
A．M>N
B．M<N
C．M≤N
D．M≥N
解析：M－N＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0.
4．已知三个不等式：①ab>0，②
c a
>
d b
，③bc>ad.则下列结论
错误的是( D )
A．①③⇒② B．①②⇒③
C．②③⇒① D．B选项错误
5．给出下列不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；
甲乙丙
维生素A(单位/kg) 600 700 400
维生素B(单位/kg) 800 400 500
成本(元/kg)
11 9 4
若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混
合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单
位维生素B.试用x、y表示混合食物的成本c(单位：元)，并写出x、
y所满足的不等关系．
解：依题意得，c＝11x＋9y＋4z，∵x＋y＋z＝100， ∴c＝400＋7x＋5y，
600x＋700y＋400z≥56 000， 由800x＋400y＋500z≥63 000，
x＋y＋z＝100，
得23xx＋－3y≥y≥13106.0，
2x＋3y≥160， ∴x，y所满足的不等关系为3x≥x－0y，≥130，
A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200 C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200
解析：由题意，可得400x＋500y≤20 5y≤200，故选A.
000，化简得4x＋
7．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝
2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( A )
A．P>Q
解：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)x－122＋34. ∵x<1，∴x－1<0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0， ∴x3－1<2x2－2x.
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13．(13分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成 本如下表：