第十四章一次函数--教材课后练习题②
京改版八年级数学下册第十四章 一次函数练习(含答案)
第十四章 一次函数一、单选题1.住在珠海的小亮一家,决定自驾去香港旅游,经港珠澳大桥去香港全程108千米,汽车行进速度v 为110千米/时,若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程,行驶时间用t (小时)表示,下列说法正确的是( )A .s 是自变量, t 是因变量B .s 是自变量, v 是因变量C .t 是自变量, s 是因变量D .v 是自变量, t 是因变量2.若y x=有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x 2≤且x 0≠ B .1x 2≠ C .1x 2≤ D .x 0≠3.已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为( ) A .(2,3) B .(2,-3) C .(3,-2) D .不能确定 4.如图,昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置,若庆陵的位置坐标(﹣1,4),长陵的位置坐标(2,0),则定陵的位置坐标为( )A .(5,2)B .(﹣5,2)C .(2,5)D .(﹣5,﹣2) 5.若点(),3m 在函数21y x =+的图象上,则m 的值是( )A .2B .2-C .1D .1-6.在平面直角坐标系中,函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示,则函数232y kx k =-+的图象大致是()A.B.C.D.7.关于函数y=152x ,下列结论正确的是()A.函数图象必经过点(1,4)B.函数图象经过二三四象限C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:下列说法不正确的是( )A .x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量B .弹簧不挂重物时的长度为0 cmC .物体质量每增加1 kg ,弹簧长度y 增加0.5 cmD .所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm9.如图,平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时,b 的取值范围是( )A .11b -≤≤B .112b -≤≤ C .1122b -≤≤ D .112b -≤≤10.如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A .B .C .D .二、填空题11.同一温度的华氏度数y (△)与摄氏度数x (△)之间的函数关系是y =95x +32,如果某一温度的摄氏度数是25△,那么它的华氏度数是_____△.12.在平面直角坐标系中,已知线段3,AB =且//AB x 轴,且点A 的坐标是()1,2,则点B 的坐标是____.13.把直线y x b =-+向左平移2个单位后,在y 轴上的截距为5,那么原来的直线解析式为______.14.将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上,若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点,则k 的取值范围是________________.三、解答题15.小亮家距离学校8千米,一天早晨小亮骑车上学,途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路,小亮停下车协助交警叔叔,几分钟后,为了不迟到,他加快了骑车到校的速度.到校后,小亮根据这段经历画出了过程图象如图.该图象描绘了小亮骑行的路程y(千米)与他所用的时间x(分钟)之间的关系,请根据图象,解答下列问题:(1)小亮骑车行驶了多少千米时,协助交警叔叔?协助交警叔叔用了几分钟?(2)小亮从家出发到学校共用了多少时间?(3)如果没有协助交警叔叔,仍保持出发时的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟?16.在平面直角坐标系中,已知点M(m-1,2m+3)(1)若点M在y轴上,求m的值.(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.17.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6;(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=﹣3时,求y的值;(3)当y <-1时,求x的取值范围.18.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上, OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB−BC有公共点.(1)点B的坐标是;(2)若直线l经过点B,求直线l的解析式;(3)对于一次函数y=kx+92(k≠0),当y随x的增大而减小时,直接写出k的取值范围.19.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买10 套某种品牌的舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配x(x≥2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用.该社区附近A,B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为30 元,每个舞蹈扇的标价为3 元,目前两家超市同时在做促销活动:A 超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B 超市:买一双舞蹈鞋送2 个舞蹈扇.设在A 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为A y(元),在B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为B y(元).请解答下列问题:(1)分别写出A y,B y与x 之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?答案1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.B10.B11.7712.()4,2或()2,2-13.7y x =-+14.12≤k≤2. 15.(1)小亮骑车行驶了3千米时,协助交警叔叔用了5分钟;(2)27分钟;(3)小亮比实际情况早到学校3分钟.16.(1)1m =;(2)4m =-.17.(1)y=2x+4;(2)-2;(3)x ﹤-5218.(1)(8,6);(2)y =316x +92;(3)−916⩽k <0 19.(1)27270(2)A y x x =+≥;30240(2)B y x x =+≥;(2)当210x ≤<时,到B 超市购买更划算,当10x =时,两家超市都一样,当10x >时,到A 超市购买更划算。
京改版八年级下册数学第十四章 一次函数含答案(附解析)
京改版八年级下册数学第十四章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、函数y= 中自变量的取值范围是()A.x≠0B.x≠2C.x≠﹣2D.x=22、如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥3、“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).下列说法错误的是()A.“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B.兔子和乌龟同时从起点出发 C.乌龟在途中休息了10分钟 D.兔子在途中750米处追上乌龟4、圆的周长公式C=2πR中,下列说法错误的是()A.C、π、R是变量,2是常量B.C、R是变量,2π是常量C.R是自变量,C是R的函数D.当自变量R=2时,函数值C=4π5、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含10kg)的种子,超过10kg的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:kg)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买种子数量不超过10kg时,销售价格为5元/kg;②一次购买30kg种子时,付款金额为100元;③一次购买10kg以上种子时,超过10kg的那部分种子的价格打五折:④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱.其中正确的个数是( ).A.1个B.2个C.3个D.4个6、中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味性强,成为极其广泛的棋艺活动.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2),“马”位于点(3,﹣2),则“兵”位于点()A.(﹣1,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣2,1)7、已知点到轴的距离为,到轴距离为,且在第二象限内,则点的坐标为()A. B. C. D.不能确定8、正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象大致是()A. B. C.D.9、变量x与y之间的关系是y=x2﹣1,当自变量x=2时,因变量y的值是()A.-2B.-1C.1D.210、汽车开始行驶时,油箱内有油升,如果每小时耗油升,则油箱内余油量(升)与行驶时间(时)的函数关系用图像表示应为下图中的()A. B. C.D.11、在平面直角坐标系中,点(-3,-4)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、若点P(m﹣1,5)与点Q(3,2﹣n)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5B.1C.5D.1113、将二元一次方程化成用x的代数式表示y的形式为( )A. B. C. D.14、矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE、DE,以AE、DE为边作平行四边形AEDF,设BE=x,平行四边形AEDF的面积为y,则y与x之间的关系描述正确的是()A.y与x之间是函数关系,且当x增大时,y先增大再减小B.y与x之间是函数关系,且当x增大时,y先减小再增大C.y与x之间是函数关系,且当x增大时,y一直保持不变D.y与x之间不是函数关系15、球的体积公式:V=πr3,r表示球的半径,V表示球的体积。
人教版八年级数学--一次函数-直线与坐标轴围成的面积问题(2)
第十四章 第二节
一次函数
一次函数图象与坐标轴围成的面积问题
一、利用解析式求面积
例1 求直线 y 3x 6 与两坐标轴所围 成的三角形的面积。
3 练习1将直线 y 4 x 3 平移,使其经过(4,3)
(1)求平移后的函数解析式 (2)求平移后的函数图象与两坐标轴围成的三角 形面积
思考:
1、在下列直角坐标系中,一次函数
1 y kx 2k 的图象只可能是( 2
)
若一次函数y (m 3) x 2m 5不过 第二象限,求 m的取值范围
若一次函数y x 4的自少,最 值是多少?
一次函数y kx b上 1 x 3时,对应 的函数值为 4 y 6, 求k , b的值?
次函数的解析式。
思考题
如图,一直线过点A(0,4),B(2,0),将 这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别 交于点C、D,使DB=DC.求直线CD的函数表达 y 式. 4
A
B
c
0
2
x
D
作业
1、已知一次函数y=kx+8的图象与两坐标轴围成 三角形面积为8,求此一次函数解析式. 2、一次函数y=kx+b的图象过点(3,0),且与 两坐标轴围成的三角形的面积是6,求此一次 函数的解析式. 3、已知一次函数的图象过点(0,-2),且与两 坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一
y=kx+b与y轴的交点坐标(0, b b) y=kx+b与x轴的交点坐标( k ,0) y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的图形是 三角形
1 b s b 2 k 1b = 2 k
2
八年级上册 数学 第十四章 一次函数 知识点与例题
第十四章一次函数1、变量与常量(常量和常量是相对的;常量、变量并不一定都是量,也可以是常数或变数。
)2、函数○1概念:三句话:“两个变量”“x的每一个值”“有唯一的值与它对应”。
○2函数不是数,它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系。
3、自变量取值范围的确定○1自变量的取值必须使含有自变量的代数式都有意义,含自变量x的代数式的有如下情况:a、整式:全体实数;b、分式:是分母不为零的实数;c、二次根式下含自变量:被开方式为非负的实数;d、自变量的取值范围可以是有限的或无限的,也可以是几个数或单独的一个数;e、在一个函数关系式中,自变量x同时含有分式和二次根式下时,函数的自变量的取值范围应是它们的公共解。
○2当函数表示的是实际问题时,自变量的取值范围还应使实际问题有意义。
4、函数值求代数式的值,解方程,解不等式。
(函数值是唯一确定的,但对应的自变量可以是多个)5、两个函数相同条件:a、自变量的取值范围相同;b、自变量在允许的范围内每取一个确定的值时,相应的两个函数值相等。
6、函数的图像描点法画图:列表、描点、连线。
7、函数的表示法解析法、列表法、图像法8、正比例函数与一次函数的关系○1正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数;○2一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)b≠0时,一次函数;b=0时,正比例函数;9、一次函数的图像○1一次函数y=kx+b的图像是经过(0,b)点且平行于直线y=kx的一条直线,它也可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移),其中k叫做直线y=kx+b的斜率,b是直线y=kx+b在y轴上的截距(截距b不是距离,它可以是正数,也可以是负数或零)。
○2b的作用在y=kx+b(k≠0)中,令x=0,y=b,故一次函数的图像经过(0,b)点,也就是说:b是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标。
a、直线y=kx+b(k≠0)与y轴恒有一个交点(0,b);b、当b>0时,直线与y轴正半轴相交。
2019-2020年度最新京改版八年级数学下册第十四章一次函数课后练习试卷【必考】
最新京改版八年级数学下册第十四章一次函数课后练习试卷【必考】(考试时间:120分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 分数:__________一、单选题(每小题3分,共计24分)1、已知一次函数111y k x b =+与一次函数222y k x b =+中,函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1、表2所示:表1:表2:则关于x 的不等式11221k x b k x b +>++的解集是( )A .0x <B .0x >C .01x <<D .1x >2、一次函数y =(m -2)x +m 2-3的图象与y 轴交于点M (0,6),且y 的值随着x 的值的增大而减小,则m 的值为( )A .6-B .C .3D .3-3、一次函数y=mx﹣n(m,n为常数)的图象如图所示,则不等式mx﹣n≥0的解集是()A.x≥2B.x≤2C.x≥3D.x≤34、正比例函数y=mx的图象经过点(-1,2),那么这个函数的解析式为()A.y=12x B.y=12x C.y=2x D.y=-2x5、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当x>2时,y的取值范围是()A.y<0 B.y>0 C.y<3 D.y>36、已知点P(m+3,2m+4)在x轴上,那么点P的坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(2,0)7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),且当x<2时,y>0,则该函数图象所经过的象限为()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四8、直线y=2x-1不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(每小题4分,共计36分)1、写出一个一次函数,使其函数值随着自变量的值的增大而增大:______.2、若点(4,1)P m m +-在y 轴上,则m =_____.3、如图,已知直线1l :y kx b =+与直线2l :y mx n =+相交于点1l :(4,3)P --,则关于x 的不等式mx n kx b +<+的解集为 _____.4、一个长方体的底面是一个边长为10cm 的正方形,如果高为h (cm )时,体积为V (cm 3),则V 与h 的关系为_______;5、如图,在平面直角坐标系中,5AB AC ==,点B ,C 的坐标分别是()5,2,()5,8,则点A 的坐标是______.6、将函数24y x =+的图像向下平移2个单位长度,则平移后的图像对应的函数表达式是______.7、关于x 的正比例函数y =(m +2)x ,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是________.8、函数 1x y x =+ 的定义域是________. 9、如图,已知A (6,0)、B (﹣3,1),点P 在y 轴上,当y 轴平分∠APB 时,点P 的坐标为_________.三、解答题(每小题4分,共计40分)1、在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (b ,0),C (c ,0),a ≠0且a ,b ,c 满足条件()20a b +=.(1)直接写出△ABC 的形状 ;(2)点D 为射线BC 上一动点,E 为射线CO 上一点,且∠ACB =120°,∠ADE =60°① 如图1,当点E 与点C 重合时,求AD 的长;② 如图2,当点D 运动到线段BC 上且CD =2BD ,求点E 的坐标;2、利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径.(1)如图①,点A的坐标为(4,6),点B为直线y=x在第一象限的图象上一点,坐标为(b,b).①AB2可表示为;(用含b的代数式表示)②当AB长度最小时,求点B的坐标.(2)借助图形,解决问题:对于给定的两个数x,y,求使(x﹣b)2+(y﹣b)2达到最小的b.3、已知直线l1:y=-x+b与x轴交于点A,直线l2:y=43x﹣163与x轴交于点B,直线l1、l2交与点C,且C点的横坐标为1.(1)求直线l1的解析式;(2)过点A作x轴的垂线,若点P为垂线上的一个动点,点Q为y轴上的一个动点,当CP+PQ+QA的值最小时,求此时点P的坐标;(3)E点的坐标为(﹣2,0),将直线l1绕点C顺时针旋转,使旋转后的直线l3刚好过点E,过点C作平行于x轴的直l4,点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点,是否存在点M、N,使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.4、如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线y =﹣43x +8与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B . (1)A 点坐标为 ,B 点坐标为 ;(2)若动点D 从点B 出发以4个单位/秒的速度沿射线BO 方向运动,过点D 作OB 的垂线,动点E 从点O 出发以2个单位/秒的速度沿射线OA 方向运动,过点E 作OA 的垂线,两条垂线相交于点P ,若D 、E 两点同时出发,此时,我们发现点P 在一条直线上运动,请求这条直线的函数解析式.(3)在(2)的基础上若点P 也在直线y =3x 上,点Q 在坐标轴上,当△ABP 的面积等于△BAQ 面积时,请直接写出点Q 的坐标.5、已知一次函数的图象平行于直线12y x =,且经过点(2,3)A .求这个一次函数的解式. 6、一次函数的图像过(1,2)A ,(3,2)B -两点.(1)求函数的关系式;(2)画出该函数的图像;(3)由图像观察:当x 时,y >0;当x 时,y <0;当03x ≤≤时,y 的取值范围是 .7、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游,与旅行社联系时,甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费,不优惠.乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费,但有3人可享受免费待遇.(1)分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式;(2)如果组织20人的旅行团时,选哪家旅行社比较合算?当旅行团为多少人时,选甲或乙旅行社所需费用一样多?8、如图,在平面直角坐标系中,直线l 1的解析式为y =x ,直线l 2的解析式为y =-12x +3,与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ,直线l 1与l 2交于点C .(1)求点A 、点B 、点C 的坐标,并求出△COB 的面积;(2)若直线l 2上存在点P (不与B 重合),满足S △COP =S △COB ,请求出点P 的坐标;(3)在y 轴右侧有一动直线平行于y 轴,分别与l 1,l 2交于点M 、N ,且点M 在点N 的下方,y 轴上是否存在点Q ,使△MNQ 为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.9、如图1,直线AB 的解析式为6y kx =+,D 点坐标为()8,0,O 点关于直线AB 的对称点C 点在直线AD 上.(1)求直线AB 的解析式;(2)如图2,在x 轴上是否存在点F ,使ABC 与ABF 的面积相等,若存在求出F 点坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图3,过点()5,2G 的直线:l y mx b =+.当它与直线AB 夹角等于45°时,求出相应m 的值.10、为响应政府号召,某地水果种植户借助电商平台,在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果.已知线上零售40千克,线下批发80千克水果共获得4000元;线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同.(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元?(2)若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克,设线上零售m 千克.获得的总销售额为w 元.①求w 与m 之间的函数关系式;②若总销售额为70000元,则线上零售量为多少千克?。
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第十四章一次函数--教材课后练习题②
八 年 级 数 学 组
1、用函数图像的方法解不等式或方程。
(1)5x +4<2x +10 (2)6x —4<3x +2 (3)5x —1=2x +5
2、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B 除收月基费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟,上网费用为y 元. (1)分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟 之间的函数关系式,并在图的坐标系中作出这两个函数的图象; (2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?
学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________
………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………
3、A,B两个商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间让利酬宾,A商场
所有商品按8折价格出售;在B商场消费金额超过200元后,可在这家商场按7折价格购物,试问如何选择商场来购物更经济?
(2)求出函数图象与x轴围成的三角形面积?
5、从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元,3分
钟后每增加通话时间1分钟加收1元,
(1)某人一次通话5分钟应缴的话费是多少元?
(2)如果有10元话费打一次电话最多可以通话多少分钟?
6、一个水槽有进水管和出水管各一个,进水管每分钟进水a 升,出水管每分钟
出水b 升.水槽在开始5分钟内只进水不出水,随后15分钟内既进水又出水,得到时间x (分)与水槽内的水量y (升)之间的函数关系(如图所示). (1)求0≤x ≤5时,y 随x 变化的函数关系式 (2)求4≤x ≤12时,y 随x 变化的函数关系式; (3)求a ,b 的值.
7、一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米。
此后两人分别
以a 米∕秒和b 米∕秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,这次越野赛跑的全程为多少?
8、根据下列条件分别确定函数y=kx+b 的解析式: (1)y 与x 成正比例。
x=5时 y=6;
(2)直线y=kx+b 经过(3,6)与点(21,—2
1
).
9、某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时批发价为每千克
2.5元。
小王携带3000元到这市场采购苹果并以批发价买进如果购
买的苹果为x千克小王付款后还剩下y元试写出y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围
10、点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)且x+y=10,设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求S=12时P点坐标;
11、A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D
两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元,现C乡需
要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
(提示:可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数).
………装………订………
线………
内………
不………
得…………
答
…………
题…………。