沪教课标版六年级下册数学：69 二元一次方程组及其解法
沪教版 六年级数学下册 第六章 二元一次方程组及其解法2
沪教版六年级数学下册第六章二元一次方程组及其解法（2）1．运用加减法解二元一次方程组的思路：运用方法将方程组中转化为从而求得方程组的解。
2．已知3a＋2b＝4，2a－b＝5，则5a＋b＝3．方程组－＝＋＝﹣中，x的系数的特点是，方程组＋＝－＝中y的系数的特点是，这两个方程组用法解较为简便．4．若|2x－y－1|与（2y＋x－8）²互为相反数，则x＝，y＝5．若5＋－与－3﹣是同类项，则m和n的取值是m＝，n＝6．若＝＝是方程组－＝＋＝的解，则m＝，n＝7．方程＋＝－＝的解是（）A ＝＝B.＝＝C.＝＝D＝＝8．已知＝＝是二元一次方程组＋＝－＝的解，则a－b的值为（）A.﹣1B. 1C. 2D. 3 9．用加减消元法解下列方程组（1）＋＝－＝（2）－＝＋＝（3）－＝﹣＋＝﹣（4）＋＝－＝10．已知x、y满足方程组＋＝＋＝，则x－y的值是11．解方程组＋＝－＝12．解方程组－＝－＝13．已知代数式kx＋b，当x＝2时，代数式的值是﹣3；当x＝4时，代数式的值是﹣7．求这个代数式．14．如图，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心、AE长为半径画弧交AD 于点F；以C为圆心、CB长为半径画弧交CD于点G．设AB＝x cm，BC＝y cm，当DF＝DG 时，求x、y的值15、甲、乙两人同时解方程组＋＝﹣－＝由于甲看错了方程①中的m，得到的解为＝＝，乙看错了方程②中的n，得到的解为＝＝，试求m、n的正确值．16．阅读理解解方程组＋＝－＝时，如果设＝m，＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组＋＝－＝解这个方程组得到它的解为＝＝﹣，由＝5，＝﹣4，求得原方程组的解为＝＝﹣利用上述方法解方程组＋＝－＝。
17．方程组＋＝－＝的解是18．解方程组＋＝－＝。
沪教版六年级-二元一次方程与二元一次方程组的解法-教师
初中数学备课组教师：班级：预初学生：日期：上课时间：学生情况：主课题：二元一次方程与二元一次方程组的解法教学目标：1、熟练掌握二元一次方程的意义，二元一次方程组的定义及二元一次方程，二元一次方程组解的定义。
2、熟练掌握二元一次方程组的解法。
教学重点：1、二元一次方程的意义。
2、二元一次方程组的意义及解法。
教学难点：1、二元一次方程的意义。
2、二元一次方程组的意义及解法。
考点及考试要求：基本内容二元一次方程与二元一次方程组的解法知识精要一、二元一次方程1、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解得全体叫做这个二元一次方程的解集.二、二元一次方程组1、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，2、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.3、三、二元一次方程组的解法1、二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。
（注：这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把''二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程.在“消元”法中，包含了“未知”转化到“己知”的重要数学化归思想。
）2、灵活消元<1）整体代入法（2）先消常数法（3）设参代入法（4）换元法（5）简化系数法热身练习1.下列方程中，是二元一次方程的是（D）I y-2A.3x~2y=4zB.6xy+9=0C.—+4y=6D.4x=----—x 42、下列方程组中，是二元一次方程组的是（A ）A.x+y = 4 12« - 3/? = 11B.2x + 3y = 7C.<r =9y = 2.vD.x+y = 8x 2-y = 45b — 4。
= 63、二元一次方程 5a-llb=21（ B ）A.有且只有-•解B.有无数解C.无解D.有且只有两解Y — 24、若J " 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（Cy = —1)x-3y = 52.v+y = 5x = 2y x = 3y +15、在方程2（x + y ） — 3（y 一》）=3中.用含x 的代数式表示），，则 （A ）A. y = 5x-3 B.y = -x-3 C. y = 5x +3D. y = -5x - 36. 4x+l=m(x~2)+n(x~5),则 m 、n 的值是( C )m = -4H = -1.c = 4 B.n = 1m = —7D.〃 =3f4x + 3v = 67、二元一次方程组〈 的解是（C ）[2x + y = 48、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x 的代数式表示y,则_y = —,用含y的代数式表示x,则A =4S 49、二元一次方程 4x-3y=12> 当、二0, 1, 2, 3 时，y 二-4, -一，一一，0------3 — 3--------------\・=2 I v = i10、方程2x+y 二5的正整数解是 < 。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.9 二元一次方程组及解法-学案(无答案)
级数学第二学期-6.9 二元一次方程组及解法-学案（无答案）二元一次方程组及其解法【学习目标】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2．通过了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元的思想，掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法；并能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
3．掌握三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
【学习重难点】1．二元一次方程组的解法。
2．熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组。
【学习过程】一、知识要点梳理知识点一：二元一次方程的概念。
含有两个未知数（一般设为x、y），并且含有未知数的项的次数都是______，像这样的方程叫做____________；如x＋y＝24，都是____________。
要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中______两个未知数。
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是______。
如xy的次数是______，所以方程6xy＋9＝0不是二元一次方程。
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式。
如方程的左边不是______，所以它就不是二元一次方程。
（4）判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为__________________的形式，再根据定义判断，例如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为______，不符合二元一次方程的形式。
知识点二：二元一次方程的解。
级数学第二学期-6.9 二元一次方程组及解法-学案（无答案）能使二元一次方程左右两边的值都____________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
由于使二元一次方程的左右两边____________的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有____________组解。
如……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为____________方程。
六年级数学下册6.9二元一次方程组及其解法(3)ppt课件沪教版五四制
复习回顾
二、已知 2x y 2 (3x 5 y 10) 0
2
求 (2x 1)
2011
( y 1)2011 的值。
3x 2 y 15 x y m 三、已知方程 和 有一 x 2y n 2 x 3 y 5
个公共解，求 m n 的值。
3a b 5 的解，求 m 的值。
复习回顾
2 x my 8 六、 要使方程组 有正整数解， 求m的 x 2y 0
值。
2 x 5 y 3 z 0 七、若 xyz>0, 求 x:y:z 的值. x 4 y 5z 0
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？
说一说：代入消元法、加减消元法解二元一次 方程组的适用范围
复习回顾
一、解下列二元一次方程组
6(2 x 3) 4( y 2) 3 (1) 3(2 x 3) 4( y 2) 6 5( x 2 y ) 4( x 2 y ) 1 (2) x 2 y x 2 y 1 3 2
复习回顾
一、二元一次方程组的定义及特征 二、二元一次方程组解的定义及解的个数
三、解二元一次方程组的指导思想
二元方程
通过消元 转化为
一元方程
四、解二元一次方程组有哪些方法？ 1、代入消元法 2、加减消元法
复习回顾
一、用适当的方法解下列方程组
y 3 2x (1) 3 x 2 y 8 2 x 3 y 2 0 (2) 4x 9 y 1 0
复习回顾
ax by 2 四、小雯与小辉同时解方程组 m x 7 y 8 x3 小辉解对了，得 ，小雯写错了 m ， y 2 x 2 得 ，求原方程组中 a, b, m 的值。 y2
上海教育版六年级下册69《二元一次方程组及其解法》精品教案
二元一次方程组及其解法（1）实验中学张敏一、教材分析：本节课是上海市二期课改教材六年级第二学期课本第五章第九节内容。
在此之前，已经学习过一元一次方程及应用，不等式（组）的解法以及二元一次方程、二元一次方程的解（集）的概念等相关内容，所以学生对方程已经有了一些了解和掌握，这节课的关键是理解方程组解的意义以及消元法解方程组及其这一解题方法所体现出的数学“化归”思想的掌握，解二元一次方程组是为以后的高次方程的解法打下坚实基础，也是后面学习一次函数内容的铺垫，因此学习好二元一次方程组及其解法相当重要。
本节课是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。
因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入消元法解简单的二元一次方程组”．二、学情分析：我校是一所公办学校，虽然地处城镇，但学生也来源于正常的学区划分，有相当一部分农村的学生，故基础相对参差不齐，学习习惯也是不尽相同，而且六年级又是中学阶段的起始年级，学生年龄较小，针对他们喜欢新鲜事物，好动的特点，在平时的教学中，我们利用新教材的特点，尽量激发他们的学习兴趣，抓好双基，逐步培养和提高学生的观察、分析和解决问题的能力，让他们养成学习数学的良好的习惯。
经过前面内容的学习，学生已经掌握了一元一次方程的概念及其解法，而且也了解了二元一次方程及其解的概念，并理解了一元一次不等式组的解集的意义，这样就为本节课的学习提供了很好的知识准备。
由于学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强．在用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元．这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的．因此，在本节课的教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考．并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”。
上海市松江区六年级数学下册6.9二元一次方程组及其解法(2)ppt沪教版五四制常用课件下载
如果某个未知数的系数相等，可以直接把这两个方 程的两边分别相减，消去这个未知数。
试一试
解法1： ①+②得
x y 5 x y 3
① ) 8
解法2： ①-②得
2x 8
4y 5 y 1 x 4 ∴原方程组的解为 y 1
复习思考
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
2 y 6 x 解 不 等 式 组 ： 3 x 2 y 1 0
2、用代入法解方程组的步骤是什么？
变形
代入
求解
回代
结论
尝试解决
解二元一次方程组.
3x 5y 21 2 x 5 y -11 3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ② ① ②
下列各方程组中同一个未知数的系数 有什么特点？
x 2y 7(1) x y 3(2)
x 5y 4(1 )
3x 2y 7(1 )
3x 5y 12 (2) 3x 2y 5(2)
相同未知量前的系数相等或互为相反数.
根据这一特点,利用等式性质（加减法）能达到消元 的目的. 3.由(1)＋(2)得
城市是一个几百万人一起孤独地生活的地方。我不愿过着不是生活的生活，须知生活无限珍贵；我也不愿过消极顺从的生活，除非必须这样做不可。我要深入地生活，吸取生活 中所有的精华，刚强地、像斯巴达人那样坚毅地，清除一切不成其为生活的东西，大刀阔斧加以扫荡，仔仔细细加以清理，把生活逼到一个角落去，将其置于最低的条件之中。 让我们像大自然那样从容不迫地度过每一天，不让任何一片落在铁轨上的坚果壳或蚊子翅膀把我们抛出轨道。让我们黎明即起，迅速吃顿早餐，平心静气，毫不心烦；任客人来 来往往，任钟鸣孩子哭——下决心过好这一天。我们为什么要屈服，要随波逐流？……让我们自己平静下来，把我们的两只脚踩进那污泥般的意见、偏见、传统、错觉和表面现 象中去，这个冲积层把地球给蒙蔽住了。时间无非就是供我垂钓的河流。我饮着河水，但当我喝水的时候我看见河底的沙，发现河流是多么浅。对一位哲学家来说，所有所谓新 闻，无非就是些说长道短的东西，而编辑和阅读它们的人，则都是些正在喝茶的老太婆。可是，不少人却对这类闲扯听得津津乐道。人们对新闻消化力强，像吸入乙醚到令人麻 痹和不感觉痛苦，不调动意识，享受新闻的快乐和刺激——好奇心的满足、和隐秘的心理平衡空虚和无聊而平淡生活的刺激。最崇高的书面词语通常都远远地隐藏在瞬间即逝的 口语背后，或在它之上，正如繁星点点的太空隐藏在浮云后面一样。星星就在那儿，那些能辨认的人可以去辩认。一本真正的好书教给我的远不止只是阅读它。我必须很快将它 放在一边，然后按照它来生活。我始于阅读，终于行动。有时生病是有益于健康的。对一个生活在大自然中而且还有感觉的人来说，不可能会有太过暗淡的忧郁。对于健康而又 纯洁的耳朵来说，不管是什么样的暴风雨都是风神弹奏的音乐。世间没有任何东西能有理由使一个单纯而又勇敢的人堕入庸俗的悲哀之中。当我享受着四季的友情时，我相信任 何东西都无法使生活成为我的负担。我发现孤独在大部分时间里都是有益于身心健康的。和别人在一起，甚至和最好的友伴在一起，很快就令人感到厌烦，浪费精力。我喜欢孤 独。我从没发现一个像孤独那样好的伴侣。我出去置身于人群中间，多半觉得比呆在自己的室内更加孤独。我们能够爱的人，我们也能恨他们。而其余的人，则对我们无关紧要。 大多数人在安静的绝望中生活，当他们进入坟墓时，他们的歌还没有唱出来。新事物不断注入这个世界，而我们却忍受不可思议的乏味。 邂逅美好的时候，我们要活在当下。 欢欣雀跃的时候，邂逅惊喜的时候，幸福甜蜜的时候；赏一朵明艳的花，看一朵自在的云，听一支悠扬的曲的时候；吃一道美味的菜肴，进行一场尽兴的party，赴一场新奇的旅 行的时候；与家人亲友其乐融融同欢畅的时候，与ta眼神碰撞心弦震颤的时候......当我们作为有血有肉的人，感受和体会这人世间的种种神奇美妙的美好的时候，请活在当下。是 的，当邂逅任何美好的时候，哪怕只是一点点细微的美好，也要让自己全身心地沉浸于当下，敞开怀抱，调动所有感官，去深深地感受当下的美好带给自己的全部感觉。面对美 好的当下，我们不需要为此前遗憾懊悔，为此后担忧恐慌，也不需要有超脱淡然的“智者”心境。以丰盈的心和充沛的感情，拥抱当下，淋漓尽致地体验当下的一切就好。 经 历痛苦的时候，我们要跳出当下。愤怒的时候，忧伤的时候，痛苦的时候，烦恼的时候，绝望的时候，遭受突如其来的打击和挫折的时候，面对所有困难艰险的时候，我们要跳 出当下。这时，我们要站在比当下这一点的时空更高远的位置上，用宏观的眼光，客观冷静地看待当下。比如说，将目光投放到整个人生的长度后，就会觉得，当下这一刻经历 的这些事也只是暂时的小事，在漫漫人生中仅是刹那的灰暗，而此刻所有不好的情绪和感觉也是短暂的感受，这一切都会过去的。跳出当下后，当下的那些痛，就会被疏解许多， 人也会冷静通透许多。如果我们能站在更加超然和宏观的位置，从浩瀚无垠的时空的维度，来看待当下的自己在此刻的一切，也许会更加超脱和平和。因为，此刻你我的一切， 包括此刻全人类的一切，其实都是茫茫宇宙中沧海之一粟，是时间无涯的长河中稍纵即逝的一刻，不足为道。就像白居易说的那样：“蜗牛角上争何事，石火光中寄此身”，那 些功名利禄，贪嗔痴念，又有什么可执着的呢？我们都是从偶然中来，到空无中去。那还有什么是我们非要一味地纠结、为之饱受痛苦和折磨的事呢？所以，当经历和感受那些 对我们来说痛苦的事情的时候，不妨超脱一点，跳出当下，以宏大格局下冷静的观察者和分析者来看待当下的不如意，那么，一切痛苦也会变淡了。努力拼搏的时候，请活在当 下。稻盛和夫说：“满怀热情，全力以赴，聚精会神，埋头于眼前的工作，专注于现在的每一个瞬间”，对于努力拼搏的我们来说，只求耕耘，不问收获，不去想未知的结果如 何，倾尽全力走好当下的每一步，才最重要。面对结果时候，请跳出当下。无论是否如愿，都要以超然的心态告诉自己：从得到结果的这一刻起，结果就已经成为了过去。跳出 当下、看淡结果就会更清醒理智，不至于被当下的胜利冲昏了头脑，或者被当下的失败打击得一蹶不振。此时的超然和跳出，正是认清当前，走好以后的关键。人这一生，遇到 的事林林总总不可预期，时而顺遂时而失意，心情有时晴朗有时阴雨。面对这一切，有时我们要活在当下，忘我地沉浸其中，全身心的投入和感受；有时我们要跳出当下，理智 超脱，冷眼旁观。无论活在当下还是跳出当下，都只为过好此生，不负韶华。大道至简，而丰富的灵魂正源于此。欲穷千里目，更上一层楼一个人要想境界高远，就必须提升思 想和信念的高度，“会当凌绝顶，一览众山小”。禅师将要睡觉时，发现徒弟的房间还亮着灯，便问他：“你一天都干了什么？”徒弟随即回答：“在看经书。”禅师又问： “那你白天干什么了？”徒弟认真回答：“也在看书。”禅师紧接着问：“你早上是��
沪教版六年级数学下册二元一次方程组
二元一次方程（组）知识精要一、二元一次方程的概念1、二元一次方程：含有_______未知数，并且_________________的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解：使_______________________________的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程的解集：二元一次方程的解有________， ______________________叫做二元一次方程的解集。
4、二元一次方程组：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
5、二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，____________________________，叫做二元一次方程组的解。
二、方程组的解法1、代入消元法：（1）求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数的式子表示出来（2）代入消元：将所得的式子代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
（3）求解方程：解得到的一元一次方程（4）回代得解：把求得的一个未知数的值代入先前的表示式，得到另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
2、加减消元法：（1）变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等（即绝对值不相等），就用适当的数去乘某一个或两个方程的两边，使这个未知数的系数互为相反数或相等（即绝对值相等）（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个以另一个未知数为未知数的一元一次方程。
（3）求解方程：（4）回代得解：热身练习1、下列各式：21(1)233;(2)0;(3)4;3x y x y x y -=-=-= 1(4);2xy = 1(5)32;(6)1;(7)6;(8)523x y y x y z x y x y x++=++=-=- 属于二元一次方程的是2、若4x-5y=0，x≠0，且y≠0，求125125x y x y-+的值。
六年级数学下册 6.9 二元一次方程组及其解法教案 沪教版五四制
六年级数学下册 6.9 二元一次方程组及其解法教案沪教版五四制三、二元一次方程组的解法1、二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。
（注：这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。
）2、灵活消元（1）整体代入法（2）先消常数法（3）设参代入法（4）换元法（5）简化系数法热身练习1、下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）A、3x－2y=4zB、6xy+9=0C、+4y=6D、4x=2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）A、3、二元一次方程5a－11b=21 （ B ）A、有且只有一解B、有无数解C、无解D、有且只有两解4、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ C ）A、B、C、D、5、在方程中，用含的代数式表示，则（ A ）A、B、C、D、6、4x+1=m(x－2)+n(x－5),则m、n的值是（ C ）B、C、D、7、二元一次方程组的解是（ C ）A、B、C、D、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则，用含y的代数式表示x，则x= 。
二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=3)2+|2y+1|=0，则= 。
12、二元一次方程有一个公共解,则m=___1___,n=__-2___。
13、已知是方程的一个解,则。
14、方程组的解是________________。
15、解下列方程组（1）（2）解：解：代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。
解：由题可得，解得则当时，精解名题例1、如果方程组无解，则a为（ B ）A、6B、－6C、9D、－9例2、若方程组的解之和：x+y=－5，求k的值，并解此方程组、解：k的值为13例3、解关于x、y的二元一次方程组（1）（2）（1）解：（2）解：设，则原方程组可变形为，解得所以解这个方程组，得：所以原方程组的解是例4、已知方程组，试确定的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解解：（1）当时，（2）时，（3）时，例5、如果方程组和方程组有相同的解，求a，b的值解：由题意得，解得，带入原方程则，，解得。
六年级数学下册6.9二元一次方程组及其解法教案沪教版五四制
3重点难点
教学重点
借助数形结合来解决问题。
教学难点
从不同角度观察得出数学规律,借助数形结合这个载体,灵活解决数学问题。
4教学过程
活动1【导入】活动一
1、师:同学们,本学期我们学过了哪些数学知识?
例3、解关于x、y的二元一次方程组
（1） （2）
（1）解：
（2）解：设 ，则原方程组可变形为
，解得
所以
解这个方程组，得：
所以原方程组的解是
例4、已知方程组 ，试确定 的值，使方程组：
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解
解：（1）当 时，（2） 时，（3） 时，
例5、如果方程组 和方程组 有相同的解，求a，b的值
A．B．C．D．
6、若5x-6y=0，且 ，则 的值等于（A）
（A） （B） （C）1（D）-1
7、已知 与 都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（A）
（A） ，b=-4（B） ，b=4
（C） ，b=4（D） ，b=-4
8、已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：__ ____；用含y的代数式表示x为：___ _____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（C）
A、2个B、3个C、4个D、5个
3、已知 ，则（C）
A. B.
C. D.
4、若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是 ，则k的值是( A )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
5、二元一次方程组 的解是（A）
上海市六年级数学下册二元一次方程组讲义
学科教师辅导讲义授课类型 T –一次方程组的解法 T-一次方程组的应用T-巩固训练，能力提升教学内容 一次方程（组）二元一次方程的概念二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。
二元一次方程组：方程组中，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的。
二元一次方程（组）的解二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程都适合的解。
三元一次方程定义：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的思想方法是：三元一次方程组−−→−消元二元一次方程组−−→−消元一元一次方程组。
一次方程组的解法：一次方程组的解题方法：1．代入法 ：（1）将方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值（5）检验2．加减法（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值（5）检验一、二元一次方程 例题11．已知x m-1+2y n+1=0是二元一次方程，则m=_______，n=________．(★)我来试一试！1．已知x m+3+4y n —2=0是二元一次方程，则m+n=．例题2我来试一试例题1例题2我来试一试例题1我来试一试例题1我来试一试例题2我来试一试例题3我来试一试一次方程组的应用1.行程问题：1、甲、乙两人相距14千米，两人同时出发，若相向而行，2小时后相遇；若同向而行，甲3.5小时可追上乙，求甲、乙两人的平均速度各是多少？2、A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行72千米；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米。
上海教育版六下6.9《二元一次方程组及其解法》word教案
二元一次方程组的解法（一）
【教学目标】
1、理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。
2、理解用代入消元法解二元一次方程组。
3、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法。
4、在自我探索和合作交流的过程中，让学生体验数学学习的乐趣，品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
【教学重点】
掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
【教学难点】
理解“化归”的数学思想。
【教学过程】
【教学设计意图】
本节课主要是用小组合作与独立探究相结合的方法，通过对二元一次方程组的学习，初步让学生领悟“化归”的数学思想。
本节课还旨在让学生用规范的数学语言来完善解题格式，提高学生的解题能力。
“自选超市”的设计，主要是通过对不同类型的例题的思考和探究，挖掘问题的本质。
沪教版(上海)六年级第二学期 6.9 二元一次方程组及解法(1)学案(含答案)
6.9二元一次方程组及其解法（1）知识点归纳1.由几个方程组成的一组方程叫做方程组，如果方程组中含有个未知数，且含未知数的项的次数都是次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.注意：“方程组中含有两个未知数”而不是几个二元一次方程就一定可以组成一个二元次方程组.2.在二元一次方程组中，叫做二元一次方程组的解.3.通过“代入”，将方程组转化为，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
夯实基础一、填空题1.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.2.定义运算“*”：规定x*y=ax+by(其中a,b为常数）,若1*1=3,1*(-1)=1,则1*2= .二、选择题3.若方程组,13329.3053{=-=+baba的解是,3.82.1{==ab,则方程组,13)1(3)2(29.30)1(5)2(3{=--+=-++y x y x 的解是 （ ）A.,3.62.2{==x yB.,3.82.1{==x yC.,3.102.2{==x yD.,3.102.0{==x y三、解答题4.判断下列方程组是不是二元一次方程组，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) ,83212{=-=-y x y x （ ）(2) ,64{=-=+z x z y （ ）(3) ,761-{=-=y x y ( ) (4),920-{=-=y x xy ( ) 5.解方程组.(1),83-{=-=y x x y (2),1-352-{=+=y x x y(3),2-12{=+=+yxyx(4),213322343{=+=-yxyx6.已知方程组,1,{=-=+yxayx且x=2y,求a的值.强化拓展7.圆珠笔的单价是铅笔的单价的3倍，小明用7元钱买了3支圆珠笔和5支铅笔，求两种笔的单价.（用二元一次方程解）.8.方程组,12,2133{=--=+yxmyx的解也是二元一次方程4x+y=17的解，求m的值.9.已知方程组,0-,2023{=+=+ayxyx的解满足x>0,y>0,求整数a的值.10.先阅读，然后解方程组.材料：解方程组)1,(1-)2.(5)(4{=-=--yxyyx时，可由①，得x-y=1,③然后再将③代入②，得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得,0.1-{==xy这种方法称为“整体代入”法请用这样的方法解方程组：)1,(2-32)2.(927532{=-=++-yxyyx答案。
沪教课标版六年级下册数学：69 二元一次方程组及其解法
活动一：
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 x只， 兔有（ 35）-x只，可列方程：
2x＋4（35-x）＝94
解：设笼中有鸡 x只，兔有 y只，
可列方程组：
{ x+y=35 2x+4y=94
由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
{ 3x＋4y＝2 ①
由②得y=5-2x代入① 3x＋4(5－2x)＝2
2x＋y＝5 ②
消去y
二 元
x+y=35① 变形为 y=35－x③
解得y y=12
一
次
方
程
组
2x+＋4（35-x）＝94
解得x x=23
用 35－x 代替y
在二元一次方程组中，使每个方程都适合的 解，叫做二元一次方程组的解。
求方程组解的过程叫做解方程组。
活动三：
解方程组： 3x-y=5 4x+2y=11
6.9 二元一次方程组及其解法
• 方程组：由几个方程组成的一组方程。 • 二元一次方程组：含有两个未知数，且含有未知数
的项的次数都是一次的方程组。
• 二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每
个方程都适合的解。
• 解方程组：求方程组解的过程。 • 代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方
程组转化为一元一次方程的解法，简称代入法。
二 元
x+y=35①
变形为 y=35－x③
一
次
方
程
组
2x+4y=94②
消元
一元一次方程
2x＋4（35-x）＝94
上海市静安区实验中学六年级下学期沪教版五四制第六章6.9 二元一次方程组及其解法(word无答案)
上海市静安区实验中学六年级下学期沪教版五四制第六章6.9 二元一次方程组及其解法(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列叙述正确的是（）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程不是二元一次方程
C．既是方程的解，也是方程的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
二、填空题
(★) 2 . 下列方程组中① ；② ；③ ；④
；⑤ ；是二元一次方程组的是______．(只填序号)
(★) 3 . 在二元一次方程中，若与互为相反数，则=_____．
(★) 4 . 若，则_________．
三、解答题
(★★) 5 . 解下列方程组（用代入法解）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
四、填空题
(★) 6 . 用加减法解方程组时，若先求出的值，则应将两个方程_______；若先求出的值，则应将两方程______．
(★★) 7 . 已知方程组，则_______．
(★) 8 . 已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k= _____ ．
五、单选题
(★★) 9 . 方程的公共解是（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（）
A．－1B．－2C．－3D．
(★) 11 . 若，则的值是（）
A．-1B．0C．1D．2
六、解答题
(★★) 12 . 解下列方程组
（1）；
（2）．
(★★) 13 . 已知方程组和的解相同，求的值．。
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x y 16
7x 5y 100
x y 16 7x 5 y 100
由几个方程组成的一组方程叫做方程组
如果方程组中含有两个未知数，且含未知 数的项的次数都是一次的方程组，叫做二 元一次方程组
练习
(１)判别下列方程组是否为二元一次方 程组?
4x
7
x 4
y
11
x 2 y 5
讨论：怎么解二元一次方程组呢？
（1）5xy
10 ①
y＝15②
（2）2xx
2y 3y
0 28
① ②
“消元”——化“二元”为“一元”
主要步骤：将一个方程中的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个 方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程 组为一元一次方程．这种方法称为代入消元法， 简称代入法法．
y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 66 5 4 3 2 1
由7x 5y 100 变形得
x 5 10 y 13 6
y 100 7x 5
x y 16
x １０
所以，二元一次方程组 7x 45 y 100的解是 y ６
y 3x 1
(２) 的解.
判断下列哪组值是方程组
3y
一元一次 方程我会 解！二元 一次方程 组？？？？
讨论：怎么解二元一次方程组呢？
（1）5xyy＝1015
① ②
（2）2xx＝2y3y
①
28②
x y 16 7x 5y 100
解下列方程组
x 2y 6 (1)3x 2 y 10
(２)52x节课学习了哪些内容？
二元一次方程组及其解法
复习
1.判断：下列哪些方程是二元一次方程?
(1)3x 2y 14 (√)
(2)m ２n 3 (√ ) (３)xy 3 ( )
小丽妈妈生日到了，小丽买了一束鲜花送给母 亲，这束鲜花由红色和粉红两种颜色的康乃馨 组成。已知红色康乃馨0.7元一支，粉红色康 乃馨0.5元一支，小丽用10元钱买了16支，你 知道这束花中红色康乃馨、粉红色康乃馨各有 几支吗？
1、二元一次方程组及其解 2、解二元一次方程组的基本思路： “消元”——化“二元”为“一元” 3、解二元一次方程组的方法
代入消元法
(２)32xx＋ 23yy
8 1
（1）2x
2y x 3y
28
xy 2 (2)x y
（3）xy
y2 z＝０
（4）5x
y 10 y＝15
x y 16 7x 5y 100
在二元一次方程组中，使每个 方程都适合的解，叫做二元一 次方程组的解
由x y 16 变形得y＝16－x,
x 1 2 3 5 6 7 8 9 110 11 12 13 14 15