四年级奥数春季讲义
四年级奥数教材讲义
四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。
为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。
例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a-b+c=a+c-b（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n≠0（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。
公式：a÷(b×c)= a÷b÷c（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式：a÷(b÷c)= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)7、配对求和，也就是等差数列求和。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二 类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工 作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任 何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不 同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、 行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
2017春季四年级奥数班讲义
2017春季四年级奥数班讲义第一讲定义新运算(又名:自定义)例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析:本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加10△2 2△10=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10=30＋8 = 6＋40=38 =46②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实物等③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?配套练习:1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□32.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚简析：本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。
①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。
②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.1△2△3=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚=[4×6]△3=24△3=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚=27×7=1891△﹙2△3﹚=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚=1△[5×7]=1△35=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156配套练习:1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注意:5b表示5×b或b×52.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3☆5 ② 8☆3简析:本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.3☆5 8☆3=3+4+5+6+7 =8+9+10=25 =27注:本组计算有技巧,你能发现吗?配套练习:1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4简析:本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.①本题是例3的具体应用,难度较小.②鼓励学生自主完成.解答过程:略.第二讲一. 阔步课堂例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题.60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500二.盈亏问题例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?简析:本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）②每人分配相差多少? 9－7=2（个）③一共有几人? 50÷2=25（人）④一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系答：略配套练习:①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,则多10道.有多少个学生和多少道题?例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.有多少条船和多少人?简析:本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）②每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）③有几条船? 28÷2=14（条）④有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）答：略配套练习:①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房.一共有几间房和多少人?②一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?简析:本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.①总数相差多少?18-4=14（棵）②每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）③有多少人? 14÷2=7（人）④有多少棵树? 7×6—4=38(棵)答：略配套练习:①科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,则少17片.有多少片树叶?②一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?第三讲一 . 阔步课堂例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?简析:本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升）第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）③方法二:画线段图.变不平均分为平均分.A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）100÷2=50（升）……第二桶第一桶:120-50=70（升）B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）……第一桶第二桶 120-70=50（升）④直接用公式(略)答：略二 . 替换法例1.□＋□＋○＋○＋○=200,□=○＋5则□=（）○=（）简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式.①替换成□:每个○加5,正好可将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是200+15=215,正好是5个□的总和,所以每个□是:215÷5=43,因此○是:43-5=38②替换成○:每个□减去5,正好可以替换成○.每个□减少5,一共减少:5×2=10,现在总和是200-10=190,这是5个○的总和.每个○为:190÷5=38,每个□为:38+5=43配套练习:1.◎＋◎＋◎＋□＋□＋□＋□=300,□－◎=5,则◎是几?□是几?2.甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?学生做完后思考:本题与和差问题有什么相通之处?例2:◎＋◎＋□=210,◎÷□=3,则◎=( ),□=( )简析:本题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限制,替换只能以大换小.第二个条件是替换根据.一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,现在共有6+1=7(个)□,所以每个□为:210÷7=30,每个◎为:30×3=90配套练习:1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少.2.甲乙共有600元.甲的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元?做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?例3:等腰三角形的顶角比底角大18º.求它的顶角与底角度数.简析:本题是替换法的实际应用.如何替换是关键,弄清底角与顶角概念也很重要.等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的底角.①全替换成底角:顶角去掉18º,变成底角,三底角之和是:180º-18º=162º,每个底角度数为:162º÷3=54º,则顶角为:54º＋18º=72º②全替换为顶角:每个底角增加18º,一共增加18º×2=36º.此时三个顶角之和为:180º+36º=216º,每个顶角度数为:216º÷3=72º,则底角为:72º-18º=54º答：略配套练习:1.等腰三角形的底角比顶角大18º,则底角与顶角各是多少度?2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度?例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?简析:本题属“不完整倍数问题”,关键是变“不完整”为“完整”.基本思想是:多退少补①从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正好是乙的3倍.②画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200÷（3+1）=50（元）,从而甲的钱数为50×3+10=160（元）或者210-50=160（元）答：略③完成后思考:本题与“和倍问题”有何相通之处?配套练习:1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙有多少元?2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元?第四讲一 . 阔步课堂例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.简析:本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形?简析:本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围.①最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）②小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,共有5种答：略配套练习：用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）二.还原问题例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数.简析:本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答.①20×3=60②60-2=58③58+5=63④63÷7=9配套练习:1.甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.这时三个人的钱数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元?2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?例2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成9,结果得到差为600.正确的差是多少?简析:本题属于“还原问题”的变式。
2017年春季四年级奥数培训教材
目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练习（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练习（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练习（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练习（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练习（一）综合练习（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知：夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。
四年级春季班数学第三次讲义
四年级数学春季班第三次讲义教学目标：1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2、使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
3、通过多种活动，提高学生的空间能力、生活技能。
教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。
教学难点：如何有序的整理知识。
教学过程：一、回忆梳理，构建网络。
师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。
我们刚学习的第二单元与我们的现实生活密切相关，谁能说一说第二单元都学了哪些知识？1、小组交流。
2、汇报：展示学生所写的，并引导学生说板书。
根据学生的回答板书课题及相应关键词。
课题：位置与方向的整理与复习二、典型例题，沟通联系。
1、根据任意方向和距离确定物体的位置。
分析问题：A 岛在偏的方向上，距离是千米；B岛在偏的方向上，距离是千米。
2、根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
出示问题：海军的潜水艇现在在A处。
请在平面图上确定船只的位置。
在我潜水艇西偏北35°方向上，约1500米3、以不同的地点为观测点判断方向——位置关系的相对性。
出示问题：小强看小林在（），小林看小强在（）。
A 、北偏东50°B 、东偏北50°C 、西偏南40°4、描述路线图，绘制路线图。
出示问题：沙漠驱车越野根据所给信息画出越野路线A 、在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1。
B 、在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2。
C 、终点在点2的西偏南20 °方向距离它300千米的地方（1）点1的西北方是 ，终点在起点的 方向，点2在起点的 方向。
（2）说出具体路线三、知识应用，能力拓展。
1、填一填。
（1）以车站为观测点，学校的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离车站（ ）米。
（2）银行的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离车站（ ）米。
（3）邮局的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离车站（ ）米。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
四年级奥数讲义教案库第1讲竞赛班教师版
第一讲速算与巧算1. 掌握常用的运算律并能熟练运用；2. 掌握周期性数字的特征；3. 掌握从简单情况找规律的思想方法。
在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。
经常用到的运算律有：⑴加法交换律：a b b a +=+⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+ ⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷ ()a b c a c b c +÷=÷+÷ ()a b c a c b c -÷=÷-÷教学目标巧用运算律 经典精讲去括号对运算符号的影响：⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。
此外，下面的三个结论也是很有用的：和不变性质：如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，它们的和不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
【例1】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
2017春季四年级奥数班讲义
第一讲定义新运算(又名:自定义)例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析:本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加10△2 2△10=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10=30＋8 = 6＋40=38 =46②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实物等③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?配套练习:1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□32.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚简析：本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。
①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。
②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.1△2△3=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚=[4×6]△3=24△3=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚=27×7=1891△﹙2△3﹚=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚=1△[5×7]=1△35=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156配套练习:1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注意:5b表示5×b或b×52.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3☆5 ② 8☆3简析:本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.3☆5 8☆3=3+4+5+6+7 =8+9+10=25 =27注:本组计算有技巧,你能发现吗?配套练习:1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4简析:本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.①本题是例3的具体应用,难度较小.②鼓励学生自主完成.解答过程:略.第二讲一. 阔步课堂例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题. 60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500二.盈亏问题例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?简析:本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）②每人分配相差多少? 9－7=2（个）③一共有几人? 50÷2=25（人）④一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系答：略配套练习:①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,则多10道.有多少个学生和多少道题?例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.有多少条船和多少人?简析:本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）②每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）③有几条船? 28÷2=14（条）④有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）答：略配套练习:①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房.一共有几间房和多少人?②一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?简析:本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.①总数相差多少?18-4=14（棵）②每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）③有多少人? 14÷2=7（人）④有多少棵树? 7×6—4=38(棵)答：略配套练习:①科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,则少17片.有多少片树叶?②一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?第三讲一 . 阔步课堂例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?简析:本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升）第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）③方法二:画线段图.变不平均分为平均分.A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）100÷2=50（升）……第二桶第一桶:120-50=70（升）B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）……第一桶第二桶 120-70=50（升）④直接用公式(略)答：略二 . 替换法例1.□＋□＋○＋○＋○=200,□=○＋5则□=（）○=（）简析:这是符号化的替换,比较直观.有两种替换方式.①替换成□:每个○加5,正好可将○换成□.3个○加5×3=15,现在的总和是200+15=215,正好是5个□的总和,所以每个□是:215÷5=43,因此○是:43-5=38②替换成○:每个□减去5,正好可以替换成○.每个□减少5,一共减少:5×2=10,现在总和是200-10=190,这是5个○的总和.每个○为:190÷5=38,每个□为:38+5=43配套练习:1.◎＋◎＋◎＋□＋□＋□＋□=300,□－◎=5,则◎是几?□是几?2.甲乙共有600元,甲比乙多10元.甲乙各有多少元?学生做完后思考:本题与和差问题有什么相通之处?例2:◎＋◎＋□=210,◎÷□=3,则◎=( ),□=( )简析:本题是例1的变式.本质相同.区别在于替换条件有所变化.因计算条件限制,替换只能以大换小.第二个条件是替换根据.一个◎可换3个□.◎一共可换3×2=6（个）□,现在共有6+1=7(个)□,所以每个□为:210÷7=30,每个◎为:30×3=90配套练习:1.长方形周长80厘米,长比宽长2厘米.求长方形的长与宽各是多少.2.甲乙共有600元.甲的钱是乙的2倍.甲乙各有多少元?做完后思考:本题与和倍问题有什么相通之处?例3:等腰三角形的顶角比底角大18º.求它的顶角与底角度数.简析:本题是替换法的实际应用.如何替换是关键,弄清底角与顶角概念也很重要.等腰三角形两腰的夹角是顶角,底与腰的夹角是底角.等腰三角形有两个相等的底角.①全替换成底角:顶角去掉18º,变成底角,三底角之和是:180º-18º=162º,每个底角度数为:162º÷3=54º,则顶角为:54º＋18º=72º②全替换为顶角:每个底角增加18º,一共增加18º×2=36º.此时三个顶角之和为:180º+36º=216º,每个顶角度数为:216º÷3=72º,则底角为:72º-18º=54º答：略配套练习:1.等腰三角形的底角比顶角大18º,则底角与顶角各是多少度?2.等腰三角形的底角度数是顶角的2倍,则底角与顶角各是多少度?例4:甲乙共有210元.甲的钱比乙的3倍多10元.甲乙各有多少元?简析:本题属“不完整倍数问题”,关键是变“不完整”为“完整”.基本思想是:多退少补①从甲的钱数里去掉多出的10元,此时甲乙共有210-10=200（元）,甲的钱正好是乙的3倍.②画线段图,弄清200元与倍数间的关系.顺利解答:200÷（3+1）=50（元）,从而甲的钱数为50×3+10=160（元）或者210-50=160（元）答：略③完成后思考:本题与“和倍问题”有何相通之处?配套练习:1.甲有200元,比乙的4倍多40元.乙有多少元?2.甲乙共有300元.甲比乙的3倍少60元.甲乙各有多少元?第四讲一 . 阔步课堂例1:三角形的周长是20厘米.则三角形的最长边长度小于（ 10 ）厘米.简析:本题属于三角形三边关系的内容.重点在于：三角形任意两边之和大于第三边.最短的两边之和也大于第三边,从而最长边小于20÷2=10（厘米）例2:把一根16厘米长的吸管剪成三段（每段都是整厘米）,围成一个三角形,可能围成多少种不同的三角形?简析:本题是例1的发展,根据同样的道理求解.可先确定最长边的范围.①最长边的范围:最长边小于16÷2=8（厘米）②小于8,且另两边都不大于8,则16=7+7+2=7+6+3=7+5+4=6+6+4=6+5+5,共有5种答：略配套练习：用12根火柴棒拼三角形，可以拼出多少种不同的三角形？（不许弯折）二.还原问题例1:一个数的7倍减去5再加上2,然后除以3得20.求这个数.简析:本题从最后的条件入手解答,也叫“倒着做”.一般用分步式解答.①20×3=60②60-2=58③58+5=63④63÷7=9配套练习:1.甲,乙,丙三人各有人民币若干元.甲给乙125元,乙给丙135元,丙给甲40元.这时三个人的钱数都是365元.甲,乙,丙三人原来各有多少元?2.一个数乘9,加上19,再乘2,最后除以2等于109,这个数是多少?例2:马大哈做减法计算时,把减数个位上的1看成7,把被减数十位上的6看成9,结果得到差为600.正确的差是多少?简析:本题属于“还原问题”的变式。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。
- 例如：$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
- 例如：$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。
- 例如：$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。
- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如：$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。
- 例如：$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
四年级奥数全套奥数讲义
四年级奥数全套奥数讲义目录第1讲巧找规律填数 (1)第2讲巧解数字谜 (7)第3讲巧算与速算（一） (16)第4讲巧算与速算（二） (23)第5讲巧添运算符号 (32)第6讲巧解新运算 (39)第7讲巧解年龄问题 (46)第8讲巧用消去法解题 (52)第9讲巧解智巧问题 (61)第10讲巧用列举法解题 (68)第11讲巧用数字问题（一） (76)第12讲巧解图形拼割问题 (83)第13讲巧算面积 (93)第14讲巧解逻辑推理 (100)第15讲巧解格点与面积 (108)第16讲巧解还原问题 (116)第17讲巧求平均问题 (123)第18讲巧解数字问题（二） (130)第19讲巧求讲数问题 (136)第20讲巧解相遇问题 (145)第21讲巧解追及问题 (154)第22讲巧解盈亏问题 (161)第23讲巧解鸡兔同笼问题 (168)第24讲巧解一元一次方程 (174)第25讲巧解行船问题 (182)第26讲巧用对应与分组解题 (189)第27讲巧做游戏与对策 (195)巧找规律填数巧点晴——方法和技巧一、求两数的和、差、积、商[例1]根据下图前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里应填什么数。
做一做1 根据前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里填什么数。
（1）（2） （3）[例2]找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2）72－27=（7－2）×9=5×9=45 （3）63－36=（□－□）×9=□×9=□做一做2 找规律计算。
（1）62＋26=（6＋2）×11=8×11=88（2）87＋78=（8＋7）×11=15×11=165（3）54＋45=（□＋□）×11=□×11=□[例3]观察下列算式的规律，在（）中填上符合同样规律的数。
四年级 奥数 讲义 62 学子 教案库 07春 小4 第十五讲 基础班 学生版
第十五讲 期末考试考试时间：90分钟总分值：100分+20分姓名：得分：一、 填一填（每空5分，共5×12 = 60分）1. 计算 5149 3.514951 3.51⨯+⨯+⨯=2. 计算 123891098321+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=3. 由数字1、2、3、4、5、6共可组成 个没有重复数字的四位奇数。
4. ●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与实心圆排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有 个实心圆。
5. 数一数下图（1）中共有 个角（1） （2）6. 上图（2）中各小格都是正方形，图中共有 个正方形.7. 甲、乙二人准备在一个6×6的方格纸上各放一枚棋子在方格中，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列，共有 种放法。
8. 从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路。
那么从甲地经乙地到丙地共有 不同的路。
9. 已知-串有规律的数：1382155,,,,, (25133489)那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 10. 甲、乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体，两人从同一地点出发朝相反方向跑，第一次相春季的学习很快就结束了！怎么样，宝贝们？准备好了，让我们来一个期末大比拼吧！ 自信！细心！你是最棒的！遇用时40秒．已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑米。
11. 铁路线旁有一沿铁路方向公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知货车车速为18米/秒，全长345米，求拖拉机速度米/秒。
12. 两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米．两车错过时，甲车上一乘客，从看见乙车的车头到尾一共经过10秒钟．求乙车全长米。
二、大显身手（每题8分，共8×5=40分）1. 右图中的图形是小新制作的密码，密码下方的字母是图形代表的实际字母，你能根据右面的图和字母的关系，将ad的图补上吗？2. ①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？3. AB两地相距360千米，两辆客车分别从两地相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，甲车行驶20千米后，乙车才出发，乙车出发后几小时两车相遇？4. 丽丽和兰兰从学校到电影院看电影，丽丽以每分60米的速度向影院走去，5分后兰兰以每分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院.学校到影院的路程是多少米？5. 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用85秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了160秒钟，求火车的速度及车身的长度？三、附加题目（每题10分，从三道题目中选择两道来做，三道题目全部做也只得满分20分。
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第一讲四则运算的关系
例题1、“华杯赛”是为了纪念我国杰出的数学家华罗庚而举行的数学竞赛。
华罗庚生于1910年，现用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和为2004，那么“华杯”代表的两位数我多少？
例题2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的2倍，差是多少？
例题3、粗心的小明在计算除法时，把除数末尾的“0”写漏了，结果得到240，正确的结果是多少？
例题4、31⨯□—□⨯27=24，如果两个□里的数相同，这个□里的数应是多少？
例题5、两个数相乘，如果一个因数增加5，积增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少？
练习题：
1、如果25⨯□÷3⨯15+5=2005，那么□=（）。
2、在一个加法算式中，两个加数与和这三个数的和是360，已知一个加数是另一个加数的4倍，求较大的加数是多少？
3、小华在计算乘法时，由于粗心，把一个因数末尾的0写掉了，那么正确的结果是多少？
4、小明在计算有余数的除法时，把被除数115当成151，结果商比正确的得数大3，但余数恰好相同，正确的算是应是多少？
5、一个学生做乘法时，把其中一个因数个位数字4看成1，得出的积是525，另一个学生把这个因数的个位数字误看成8，得出的积是700。
正确的积应该是多少？
6、如果5⨯（2+△+△）—4=2006，那么△=（）。
7、在一道加法算式中，和比一个加数多2008，另一个加数比这个加数少92，和是多少？
8、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是400，而减数是差的4倍，减数是多少？
9、小明在计算一道除法算式时，将除以3看成乘以3，算出的结果是288，正确的结果是多少？
10、粗心的小虎在计算（200—□）⨯4时错看成200—□⨯4，算得结果为20，正确的结果是多少？
11、一个数除以8后再减3，得到的数比原来少66，原来的数是多少？
12、有一个数，把它减去37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，求原来的数是多少？
第二讲乘除法的计算技巧
例题1、25⨯125⨯4⨯8⨯9 例题2、125⨯48 25⨯32⨯125 例题3、168⨯101 33⨯33 218⨯48—240⨯18+32⨯48
例题4、18000÷8÷125 5600÷（8⨯35）2560÷1080⨯108
例题5、353353⨯352—352352⨯353 9999⨯2222+3333⨯3334
练习题：
1、2⨯4⨯5⨯8⨯25⨯125
2、25⨯56 25⨯128⨯125⨯5
3、201⨯26 333⨯333 49⨯37+51⨯62+51⨯37+49⨯62
4、1500÷4÷25 1280÷（64÷3）3450÷180÷18
5、1998⨯19991999—1999⨯19981998 99999⨯77778+33333⨯66666
6、2008⨯125 5⨯48⨯125
7、67⨯54+67+67⨯45 72⨯25—69⨯25+125÷5
8、199+99⨯99 21⨯380+38⨯790
9、123⨯235—24⨯235+235 347⨯69+653⨯31+306⨯19
10、2600÷5÷4 562⨯397÷（281⨯397）
11、7000÷（140÷50）
12、2008⨯2006+2007⨯2005—2007⨯2006—2008⨯2005
13、55555⨯666667+44445⨯666666—155555
第三讲高斯求和（一）例题1、1+2+3+4+5+……+2008
例题2、3+6+9+12+……+297+300
例题3、1000+998—996—994+992+990--……+8+6—4—2 例题4、求1—100内所有7的倍数的和是多少？
练习题：
1、1+2+3+4+5+6+……+800
2、4+8+12+……+100
3、（2008+2006+2004+…+4+2）—（2007+2005+2003+…+3+1）
4、500以内不的11的倍数的自然数的和是多少？
5、100+99—98+97+96-95+……+4+3-2+1
6、1-2+3—4+5—6+7—8+2007—2008+2009
7、有这样一列数，5、8、11、14、…你能求出前30项的和吗？
8、求1---200这200个自然数中所有被5除余1的数的和。
9、木材货场有一些粗细均匀的圆木450根，堆成梯形。
最下层是30根，每上堆一层就减少一根，你知道堆了多少层吗？
第四讲巧解方阵问题
例题1、四年级同学参加广播操比赛，要排成每行8人共8行的方阵，排列这个方阵需要多少人？
例题2、有一块正方形的稻田，四个角上都放了一个稻草人，如果每边放5个，四边要放多少个稻草人？
例题3、某校举行方阵队表演，排成8行8列，如果去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？
例题4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的3层空心方阵，求最外边一层每边有多少人？
例题5、有一盒围棋，排成一个四层空心方阵还多15枚，如果在空心部分再增加一层又少21枚。
这盒围棋有多少枚？
练习题：
1、参加运动会的团体组成了一个每行20人，每列20人的方阵，这个方阵一共
有多少人？
2、学校正方形操场四周插上彩旗，四个角都要插一面，要使每边上有9面彩旗，
那么一共要准备多少面彩旗？
3、一个20行20列的方阵，要去掉4行4列，要减少多少人？还剩多少人？
4、小明用200粒玻璃球摆成一个5层空心方阵，最外层每边有多少个玻璃球？
5、有若干学生，列成三层中空方阵还多9人，在中空处增加一层缺少3人，求
学生的总人数？
6、有围棋若干，刚好可以排成每边25枚的正方形，一共有多少枚棋子？
7、有一个正方形的池塘，四个角上都有一棵树，一共栽了44棵，那么每边栽多
少棵？
8、同学们排成一个4层空心方阵，外层每边有19人，这个方阵一共有多少人？
9、某小学举行运动会，同学们排成正方形的队列参加团体操表演。
如果在这个
正方形队列中减少一行一列，则减少15人，参加团体操表演的有多少同学？
10、用120盆菊花摆成一个3层空心方阵，这个方阵外层每边有多少盆花？
11、用64枚棋子围一个两层中空的方阵，如果想在外面增加一层，需要加多少
枚棋子？
12、学校组织一次团体操表演，把男生排成一个实心方阵，又在这个实心方
阵四周站一排女生，女生有72人参加表演，男生有多少人？
13、一队战士排成三层空心方阵多16人，如果在空心部分增加一层又差28
人，这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？
14、四年级同学参加体操表演，先排每边16人的实心方阵，后来又变成一个
四层空心方阵，这个空心方阵的最外层有多少人？
第五讲高斯求和（二）
例题1、小明每天看故事书，第一天看了30页，以后每天比前一天多看1页，最后一天看了54页，正好将这本书看完。
这本书共有多少页？
例题2、小马虎在学高斯求和的时候，不认真计算，他碰到这样一道计算题：从1开始连续相加，一直加到某个数为止。
他拿计算器开始加了起来，但是他加到的和是1300，却因粗心重复加了其中一个数，你知道他重复加的数是多少吗？
例题3、15个连续奇数的和是1725，其中最大的一个数是多少？中间一个数是多少？
例题4、将非0自然数按下面的规律排列，那你知道第20行所有数的和是多少吗？
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
练习题：
1、长沙田汉大剧院是湖南最著名的建筑之一，它第一排有30个座位，往后每排
比前一排多1个座位，最后一排有79个座位，则田汉大剧院一共有多少个座位？
2、老师要明明练习口算，他从0开始按自然数的顺序求和，当加到某个数是和
是1000，他检验自己是否算错时用高斯求和公式计算，结果发现少加了一个数，你知道少加的数是多少吗？
3、如果30个连续偶数之和是2010，那么最大的偶数是多少？
4、仔细观察下面的数阵，从你自己发现的规律中你能很快说出第20行最左边的
数是多少吗？你能计算第20行所有数字的和是多少吗？
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16。
5、有一堆圆木，最上一层有6根，每向下一层都增加一根，共堆了30层，这堆
圆木共有多少根？
6、一个数列有11个数，这11个数的和是229，而且中间的一个数最大，从中
间的数向前面数，一个数比一个数小2；从中间的数向后面数，一个数比一个数小3，你能计算出中间的数是多少吗？
7、黑板上写有连续个奇数：1、3、5、7、9、11……，擦去一个奇数后，剩下的
所有奇数之和是2008，那么擦去的数是多少？
8、从甲地到乙地的火车，出起点和终点外，还要停靠10个站，则一共要准备多
少种不同的车票？
9、有这样一串数：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3……，那么这串数前
100个数的和是多少？
10、将自然数1、4、7、10、13、16…排成下列数阵，仔细观察规律，那么
请问2008排在第几个数？
第六讲植树问题。