2020年山西省中考数学预测卷四解析版
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2020 年山西省中考数学预测卷四
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）
一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ）
圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 2
O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）
A．2 2
B．4
6．（2018·山东滨州）把不等式组
确的为（ ）
A.
B.
C．3
D． 10
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正
C.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD.
②当 3 S≤5 3 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）．
22.（本题 11 分）（2019•陕西）问题提出： （1）如图 1，已知△ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形；
问题探究： （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且 使 ∠BPC=90°，求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的景区 BCDE．根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠CBE=120°， 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的 平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔 A 的占地面积忽略不计）
21.（本题 8 分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴 上，∠ABO=30°．矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2．
（Ⅰ）如图①，求点 E 的坐标； （Ⅱ）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 C′O′D′E′，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C′， O′，D′，E′．设 OO′=t，矩形 C′O′D′E′与△ABO 重叠部分的面积为 S． ①如图②，当矩形 C′O′D′E′与△ABO 重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与 AB 相交于点 M，F， 试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最
适合的统计图是__________．
13．（2019•甘肃）分式方程 3 5 的解为__________． x 1 x 2
14．（2019•烟台）如图，直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2≤ax+c
19．（本题 8 分）（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规
定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件．根据市场调查发现，销售单价每
增加 2 元，每天销售量会减少 1 件．设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件． （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？
圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 2
O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）
A．2 2
B．4
【答案】A 【解析】如图，连接 FC，则 AF=FC．
C．3
D． 10
∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．
FAO BCO
在△FOA 与△BOC 中， OA OC
1．（2019·宿迁）2019 的相反数是（ ）
A． 1 2019
B．-2019
2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（
C． 1 2019
）
D．2019
A． 2a(a 2)(a 2)
B． (x2 )3 x5
C． x6 x2 x3
D． x x2 x3
3．（2019•河南）下列计算正确的是（ ）
【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；
C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选 D．
【名师点睛】本题考查了整式的运算.
3．（2019•河南）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a
B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
9．(2018·连云港)如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），∠ABC=60°，则 k 的值是（ ）
A. ﹣5
B. ﹣4
C. ﹣3
D. ﹣2
10．（2019•福建）如图，PA、PB 是⊙O 切线，A、B 为切点，点 C 在⊙O 上，且∠ACB=55°，
D． 3 2 2 2 2
【答案】D 【解析】2a+3a=5a，A 错误；（-3a）2=9a2，B 错误；
（x-y）2=x2-2xy+y2，C 错误； 3 2 2 2 2 ，D 正确，故选 D．
【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算. 4.（2019•长春）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
23.（本题 13 分）（2019•广西南宁）如果抛物线 C1 的顶点在拋物线 C2 上，抛物线 C2 的顶点也在拋
物线 C1 上时，那么我们称抛物线 C1 与 C2“互为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线 C1：y1= 1 x2+x 4
与 C2：y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2 的顶点，抛物线 C2 经 过点 D（6，–1）． （1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2 的解析式； （2）抛物线 C2 上是否存在点 E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如 果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（–6，3）在抛物线 C1 上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2 上的动点，且点 M， N 的横坐标相同，记△AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S1=0），△ABN 的面积为 S2（当 点 N 与点 A，B 重合时，S2=0），令 S=S1+S2，观察图象，当 y1≤y2 时，写出 x 的取值范围，并求 出在此范围内 S 的最大值．
，∴△FOA≌△BOC（ASA），
AOF COB
∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．
在△FDC 中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2 2 ．故选 A．
【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质.
【答案】B
B．-2019
C． 1 2019
D．2019
【解析】2019 的相反数是-2019．故选 B．
【名师点睛】本题考查了相反数.
2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ）
A． 2a(a 2)(a 2)
B． (x2 )3 x5
C． x6 x2 x3
D． x x2 x3
【答案】D
20．（本题 9 分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐 光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心 O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，∠OAB=41.3°，若 点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离． （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
答案卷 第 I 卷 选择题（共 30
分）
一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ）
1．（2019·宿迁）2019 的相反数是（ ）
A． 1 2019
的解为__________．
15．（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O
为位似中心，相似比为 1 ，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点 A 的对应点 A1 的坐标为__________． 2
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（ 本 题 共 2 个小题，每小题 5 分 ， 共 10 分 ）
7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为 150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108
B. 1.5×107
C. 1.5×109
D. 1.5×106
8．(2018·盐城)已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ）
则∠APB 等于（ ）
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
第 II 卷 非选择题（共 90 分 ）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 ）
11．（2019•益阳）化简： ( x2 4 4) x2 4 =____________
x
2x
12．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家
A．2a+3a=6a
B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2
D． 3 2 2 2 2
4.（2019•长春）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2019•河南）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点 A，C 为
（1）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣ +23﹣（1﹣π）0．
（2）（2019•天津）方程组
3x 6x
2y 2y
7 11
17．（本题 7 分）（2019•南京）如图，D 是△ABC 的边 AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与 DE 相交于点 F．求证：△ADF≌△CEF．
18．（本题 9 分）（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别 一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元．每台机器在使用期间，如果维修 次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额 外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务？
6．（2018·山东滨州）把不等式组 确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选 A． 【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.（2019•河南）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点 A，C 为
2020 年山西省中考数学预测卷四
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）
一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ）
圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 2
O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）
A．2 2
B．4
6．（2018·山东滨州）把不等式组
确的为（ ）
A.
B.
C．3
D． 10
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正
C.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD.
②当 3 S≤5 3 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）．
22.（本题 11 分）（2019•陕西）问题提出： （1）如图 1，已知△ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形；
问题探究： （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且 使 ∠BPC=90°，求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的景区 BCDE．根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠CBE=120°， 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的 平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔 A 的占地面积忽略不计）
21.（本题 8 分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴 上，∠ABO=30°．矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2．
（Ⅰ）如图①，求点 E 的坐标； （Ⅱ）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 C′O′D′E′，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C′， O′，D′，E′．设 OO′=t，矩形 C′O′D′E′与△ABO 重叠部分的面积为 S． ①如图②，当矩形 C′O′D′E′与△ABO 重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与 AB 相交于点 M，F， 试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最
适合的统计图是__________．
13．（2019•甘肃）分式方程 3 5 的解为__________． x 1 x 2
14．（2019•烟台）如图，直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P（m，3），则关于 x 的不等式 x+2≤ax+c
19．（本题 8 分）（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规
定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件．根据市场调查发现，销售单价每
增加 2 元，每天销售量会减少 1 件．设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件． （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？
圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 2
O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）
A．2 2
B．4
【答案】A 【解析】如图，连接 FC，则 AF=FC．
C．3
D． 10
∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．
FAO BCO
在△FOA 与△BOC 中， OA OC
1．（2019·宿迁）2019 的相反数是（ ）
A． 1 2019
B．-2019
2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（
C． 1 2019
）
D．2019
A． 2a(a 2)(a 2)
B． (x2 )3 x5
C． x6 x2 x3
D． x x2 x3
3．（2019•河南）下列计算正确的是（ ）
【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；
C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x·x2=x3，故此选项正确，故选 D．
【名师点睛】本题考查了整式的运算.
3．（2019•河南）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a
B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
9．(2018·连云港)如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），∠ABC=60°，则 k 的值是（ ）
A. ﹣5
B. ﹣4
C. ﹣3
D. ﹣2
10．（2019•福建）如图，PA、PB 是⊙O 切线，A、B 为切点，点 C 在⊙O 上，且∠ACB=55°，
D． 3 2 2 2 2
【答案】D 【解析】2a+3a=5a，A 错误；（-3a）2=9a2，B 错误；
（x-y）2=x2-2xy+y2，C 错误； 3 2 2 2 2 ，D 正确，故选 D．
【名师点睛】本题考了合并同类型、积的乘方、完全平方公式、无理数计算. 4.（2019•长春）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
23.（本题 13 分）（2019•广西南宁）如果抛物线 C1 的顶点在拋物线 C2 上，抛物线 C2 的顶点也在拋
物线 C1 上时，那么我们称抛物线 C1 与 C2“互为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线 C1：y1= 1 x2+x 4
与 C2：y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2 的顶点，抛物线 C2 经 过点 D（6，–1）． （1）直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2 的解析式； （2）抛物线 C2 上是否存在点 E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如 果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（–6，3）在抛物线 C1 上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2 上的动点，且点 M， N 的横坐标相同，记△AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S1=0），△ABN 的面积为 S2（当 点 N 与点 A，B 重合时，S2=0），令 S=S1+S2，观察图象，当 y1≤y2 时，写出 x 的取值范围，并求 出在此范围内 S 的最大值．
，∴△FOA≌△BOC（ASA），
AOF COB
∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．
在△FDC 中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2 2 ．故选 A．
【名师点睛】本题考查了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判定与性质.
【答案】B
B．-2019
C． 1 2019
D．2019
【解析】2019 的相反数是-2019．故选 B．
【名师点睛】本题考查了相反数.
2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ）
A． 2a(a 2)(a 2)
B． (x2 )3 x5
C． x6 x2 x3
D． x x2 x3
【答案】D
20．（本题 9 分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐 光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心 O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，∠OAB=41.3°，若 点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离． （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
答案卷 第 I 卷 选择题（共 30
分）
一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ）
1．（2019·宿迁）2019 的相反数是（ ）
A． 1 2019
的解为__________．
15．（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O
为位似中心，相似比为 1 ，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点 A 的对应点 A1 的坐标为__________． 2
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（ 本 题 共 2 个小题，每小题 5 分 ， 共 10 分 ）
7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为 150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108
B. 1.5×107
C. 1.5×109
D. 1.5×106
8．(2018·盐城)已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ）
则∠APB 等于（ ）
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
第 II 卷 非选择题（共 90 分 ）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 ）
11．（2019•益阳）化简： ( x2 4 4) x2 4 =____________
x
2x
12．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家
A．2a+3a=6a
B．（-3a）2=6a2
C．（x-y）2=x2-y2
D． 3 2 2 2 2
4.（2019•长春）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2019•河南）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点 A，C 为
（1）（2018•衢州）计算：|﹣2|﹣ +23﹣（1﹣π）0．
（2）（2019•天津）方程组
3x 6x
2y 2y
7 11
17．（本题 7 分）（2019•南京）如图，D 是△ABC 的边 AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与 DE 相交于点 F．求证：△ADF≌△CEF．
18．（本题 9 分）（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别 一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元．每台机器在使用期间，如果维修 次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额 外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额 外购 10 次还是 11 次维修服务？
6．（2018·山东滨州）把不等式组 确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选 A． 【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.（2019•河南）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点 A，C 为