第二章丰富的图形世界(经典预习讲义)

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七年级数学上丰富的图形世界培优讲义最新版本

丰富的图形世界一对一讲义## ### 七年级### 性别## 教学课题丰富的图形世界2教学目标知识点：1、截一个几何体2、几何体的三视图考点：1、会画几何体的三视图。

2、会判断常见几何体的截图。

3、由三视图判断几何体方法：讲解和练习重点难点重点：常见几何体的截图、三视图。

难点：常见几何体的截图、三视图。

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学内容丰富的图形世界知识点：截一个正方体：截面：用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等等〕，截出的平面图形叫截面。

1、用一个平面截正方体，可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形截面为四边形的情况：〔2〕2、用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

3、用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。

4、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

5、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．〔1〕圆台用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：〔2〕棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．※用一个平面去截一个正方体，假设这个平面与这个正方体的几个面相交，那么截面就是几边形。

【典型例题】例1、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。

例2、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是〔〕A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_________个面，有_________条棱。

(北师大版)七年级数学上丰富地图形世界培优讲义(2021年整理)

(北师大版)七年级数学上丰富地图形世界培优讲义(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(北师大版)七年级数学上丰富地图形世界培优讲义(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一对一辅导考点一：几何图形的分类：1、你能否将下列几何体进行分类?并请说出分类的依据.2、下列图形中是柱体的是_____(填代码即可）；______是圆柱,_______是棱柱。

(a）（b）（c) （d）考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）1。

生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）A。

点动成线 B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面,这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .3、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）4。

如图绕虚线旋转得到的几何体是.5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( ）2、如图,三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是_______平方厘米。

（A）21 （B）19 （C）17 （D)15考点三；展开与折叠（D）（B）（C）（A）1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是（ )．2、如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形"的对应关系，填空．A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．3、．图①是一个正方体形状的纸盒,把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是．4、你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．5．如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是( )A、3号面B、号面C、5号面D、6号面6．图（a)是图（b）中立方体的平面展开图，图（a）与图（b）中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段AB与图(b)中对应的线段是（ )．A．e B．h C．k D．d1 2 345 67、在下图形中，每个图形全由6个边长为1的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为1的正方体的图形共有__________个．8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面,则不可能的展开图是9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边P 与哪条边重合？（第3题）Q PL KJI H GFE DC BAABC14、(1）把一个正三角形剖分为3 个完全相同的图形，至少给出3个不同的分割方法；（2)把一个正方形分割为4 个完全相同的图形,尽量多地给出你的设计； 15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图。

丰富的图形世界说课稿北师大版(优秀教案)

苏科版七年级上册《丰富的图形世界》讲课稿一、教材剖析：、知识构造《丰富的图形世界》这节教材包含两个个部分：第一部分是经过详细实例认识几何体；第二部分是经历对几何体模型的察看，认识几何体各个因素的名称。

这两部分内容环环相扣，亲密有关 , 形成图形世界这部分内容完好的知识构造系统。

、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《丰富的图形世界》是苏科版初中数学教材七年级上册第五章第节节内容。

本章《走进图形世界》是依据学生从小学到中学的过分以及知识的连接精心的安排的，其基本出发点是为了促使学生全面、连续、和睦地发展。

第一节《丰富的图形世界》，不单从数学自己的特色出发，并且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实质问题抽象成数学模型的过程，能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象失事物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感觉。

在教课中，应着重所学内容与现实生活的联系，着重使学生经历察看、想象、操作、沟通等数学活动，存心识地让学生在抽象思维、感情态度等方面获得进步和发展。

、教情学情剖析：现实生活中几何体的实例有好多，堪称是随地可见。

在小学里学生就对部分常有的几何体有了必定的认识，此刻进一步研究几何体的有关知识学生是有基础的，作为一名数学老师 ,教课过程中重要的是教授给学生数学意识、数学思想和研究方法。

所以本节课在教课中要力争让学生认识知识的形成和应用过程，让学生感知数学根源于生活又应用于生活。

、教育教课目的：依据上述教材剖析，考虑到学生已有的认知构造心理特色，拟订以下教课目的：（）、知识与技术：在详细情境中认识圆柱、棱柱、棱锥、圆锥、球等几何体，能用语言描绘他们的某些特色。

（）、过程与方法：在详细的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实质问题，以及经过师生双边活动，初步培育学生运用知识的能力，培育学生增强理论联系实质的能力和语言表达能力。

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版1生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。

丰富的图形世界教案

丰富的图形世界教案丰富的图形世界教案一、教学目标：1.了解图形的基本概念和特征；2.能够区分不同种类的图形；3.掌握图形的绘制方法和规则。

二、教学内容：1.图形的基本概念和特征；2.直线、曲线、多边形、圆形等图形的绘制方法；3.图形的分类和图形之间的关系。

三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过播放图形动画和展示一些图形物品，调动学生的兴趣，引导学生进入课堂。

2.新知讲解（15分钟）：（1）图形的概念：图形是由点和线组成的，有特定的形状和特征。

（2）直线：一条不弯曲的线段，两个端点无穷远。

（3）曲线：由一系列相连的弧线或折线组成的线段。

（4）多边形：由三条或更多直线段组成的封闭图形。

（5）圆形：由一个固定点与平面上所有到这个点距离相等的点组成的图形。

3.绘制练习（20分钟）：（1）老师出示画纸和绘图工具，示范绘制直线、曲线、多边形和圆形。

（2）学生跟着老师一起练习绘制，并相互交流讨论，改进自己的绘图方法。

4.图形分类（15分钟）：（1）老师出示不同类型的图形，引导学生观察并区分不同的形状。

（2）学生根据图形的特征进行分类，如直线和曲线的分类、多边形和圆形的分类等。

5.拓展应用（20分钟）：（1）学生自由发挥，利用多种图形进行创作和设计。

（2）学生展示自己的作品，并相互欣赏、评价。

6.结束（5分钟）：总结本节课的内容和重点，鼓励学生在日常生活中多观察和运用图形知识。

四、教学资源：1.图形动画；2.图形物品（如直尺、圆规、橡皮擦等）；3.画纸和绘图工具。

五、教学评估：1.观察学生在绘制图形时的操作和绘图效果；2.听取学生对图形分类和关系的描述；3.评价学生创作和设计的作品。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生对图形有了更深入的了解，能够准确地绘制和描述不同种类的图形，并且能够将所学知识运用到实际生活中。

教师在教学过程中注重启发学生的思维，培养学生观察和创新能力，同时提供了充分的练习和拓展应用环节，提高了学生对图形知识的掌握和运用能力。

七年级-丰富的图形世界讲义

丰富的图形世界讲义一、展开折叠问题1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱．3、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）二：展开图还原时图案的位置1、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各面上的图案判断这个正方体是图中的（）2、如图，将表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是（）A．B．C．D．3、如图，给定的是纸盒的外表面，能由它折叠而成的图中的A．B．C．D．三：从展开图中找还原后重合的顶点或边1、如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？四：找对面数字1、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，如图是这个正方体的三种放置方式，则1的对面的数是．2、一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．五、展开的最值问题1.如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.2．如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.3、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有个六、染色问题1、如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（贴紧地面的部分不涂），则在所有的小正方体中，有_____个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．2．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？涂上颜色的面积是多少？丰富的图形世界测试1. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对2. 如图，将五角星沿虚线折叠，使A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，则得到的几何体是（） A ．五棱柱B ．五棱锥C ．圆柱D ．三棱锥3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A ．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B ．从正面看到的平面图形的面积最小C ．从左面看到的平面图形的面积最小D ．从上面看到的平面图形的面积最小 4.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）AAAA ．B ．C ．D ．5.如图是由边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A ，B 在围成的正方体上相距（）A ．0B ．1C ．2D ．36.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有（）条棱．A ．6B ．8C ．12D ．187、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为_________（写出所有正确结果的序号）．①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱．8.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为________．从左面看从上面看 C DBAE164231526俯视图左视图9.一个几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面、上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_________个．10.如图所示，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这六个整数的和．201916绝对值练习1．﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣…﹣2015+2016﹣2017+2018＝． 2．a 、b 、c 大小关系如图，下列各式：①a +b +c ＜0；②|b ﹣c |＞|c ﹣a |；③；④|a ﹣c |+|b ﹣a |﹣|b ﹣c |＝2c ﹣2b ；其中正确的是．3．已知|a |＝8，b 2＝36，若|a ﹣b |＝b ﹣a ，求a +b 的值是．4．已知|x |＝2，|y |＝3，|z |＝6，且|y ﹣x |＝y ﹣x ，|y +z |＝y +z ，求x +y +z 的值是． 5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a b +的值为( )A ．6-或3-B ．8-或1C ．1-或4-D ．1或1- 6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x ﹣4|+|x +2|＝8成立；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出x 的取值范围；如果没有，说明理由．。

丰富的图形世界复习教案

丰富的图形世界复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解常见的平面图形（三角形、矩形、圆形等）及其特征；（2）能够运用图形语言表达简单的几何关系；（3）能够运用基本的几何变换方法（平移、旋转等）进行图形的变换。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的审美情趣；二、教学内容1. 平面图形的识别与特征：三角形、矩形、圆形等；2. 几何语言的表达：点、线、面的表示方法；3. 几何变换：平移、旋转等。

三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的识别与特征，几何语言的表达，几何变换的方法。

2. 难点：几何变换在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养合作交流能力；4. 结合生活实例，让学生感受几何知识在实际生活中的应用。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示丰富的图形世界图片，引导学生回顾已学的平面图形及其特征。

3. 课堂练习：设计一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，让学生在实践中巩固知识。

4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相交流学习。

5. 几何变换演示：利用多媒体展示几何变换（平移、旋转等）的过程，引导学生理解变换方法。

6. 生活实例：结合生活实际，让学生运用所学几何知识解决问题，如设计图案、计算面积等。

8. 课后作业：布置一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，巩固所学知识。

9. 课堂反馈：及时了解学生对课堂内容的掌握情况，为下一步教学提供参考。

六、教学评价1. 形成性评价：通过课堂练习、讨论等活动，及时了解学生对知识的掌握情况，给予及时的反馈和指导。

2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对平面图形识别、几何语言表达和几何变换的掌握程度。

丰富的图形世界说课稿

丰富的图形世界说课稿
《丰富的图形世界》说课稿
教材分析：
《丰富的图形世界》选自《数学》（苏科版）七年级上册。

本章《走进图形世界》是根据学生从小学到中学的过度以及知识的衔接精心的安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。

第一节《丰富的图形世界》，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出事物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、想象、操作、交流等数学活动，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步和发展。

教学重点：通过欣赏图片，能从中抽象出常见的基本几何体。

教学难点：用语言描述基本几何体的某些特征。

学生分析：
1．初一的学生还没有脱离小学时代的幼稚——有强烈的自我表现欲望。

2．学生已经在小学学过简单的几何体，对几何体已经有一定的认识。

设计理念：
《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人。

”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。

”为了体现新课程的理念，本节课，先布置学生动手制作基本几何体，培养学生动手能力，使学生人人参与。

经历将实物抽象成几何图形的过程，培养学生自主探索，合作交流的习惯，并发展学生的空间观念。

初中数学《丰富的图形世界》单元教学设计以及思维导图说课讲解

丰富的图形世界
适用年级六年级
所需时间共 4 课时，课外2 课时
主题单元学习概述
“丰富的图形世界”主题单元结构包括“生活中常见的几何体”、探究与活动（“展开与折叠、”“截一个几何体”）、“从三个方向看物体的形状”三大部分。

本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中，使学生认识一些平面图形的简单性质。

主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
认识常见几何体的基本特性，积累一定的数学活动经验，发展空间观念，认识点、线、面、体，了解某些平面图形的一些简单性质。

过程与方法：
能对几何体进行正确的识别和简单的分类，初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到的不同图形，能识别简单物体的三种视图，能根据展开图想象和制作立体模型。

情感态度与价值观：
进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间和图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）。

七级数学丰富多彩的图形世界讲义

七年级数学第2讲：丰富的图形世界知识点一、正方体的平面展开图：11种一四一型二三一型总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线知识点二：其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱3—3型2—2—2型侧面可以展开为扇形的是：圆锥知识点三、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形知识点四：三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

知识点五：多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

典型例题：例1 画出下面几何体的主视图、左视图、俯视图。

例2 选择题如图，是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，则它所对应的几何体是（）例3根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）．例4根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）．例5画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向．例6如图，根据下列三视图，画出与它对应的立体图形．例7一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．课内练习：1．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体有( )．A．4个面 B．5个面 C．6个面 D．7个面2．长方体的截面中，边数最多的多边形是( )．A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是( )．A．圆 B．正方形 C．梯形 D．长方形4．如图所示，则五棱柱的正确截面为( )．5．如图，用平面分别截下列几何体，看图回答下列问题(把图形编号填在下面的横线上)：截面是三角形的有__________，截面是长方形的有________，截面是梯形的有________．6．图中从上面观察粮仓时看到的形状图是图( )．7．下面简单几何体从正面看到的形状图是( )．8．如图，下列水平放置的几何体中，从正面看到的形状图不是长方形的是( )．9．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，从上面看到的形状图的面积是( )．A．6 B．5C．4 D．310.由6个大小相同的正方体搭成的几何体,被小颖拿掉2个后,得到如图所示的几何体,后图是原几何体的三种形状图,请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在( )A．1号的前后 B．2号的前后C． 3号的前后 D．4号的前后11．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )．A．7 B．8C．9 D．1012．小明看标枪从前面掷过来，如图是他看到的一组标枪飞行图形，请按标枪飞行的先后顺序排序：__________.详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面(如图)，请你猜想这个正方体的内部构造．14．如图，现有一长方形水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．(1)请你先实际操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？15．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )．。

《丰富的图形世界》全章教案

《丰富的图形世界》全章教案一、教学目标：1. 让学生了解和认识各种基本的二维图形和三维图形。

2. 培养学生观察、思考、分析和解决问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二、教学内容：1. 基本二维图形（三角形、四边形、五边形、六边形等）2. 基本三维图形（立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等）3. 图形的分类和特征4. 图形的变换（平移、旋转、轴对称等）5. 图形在实际生活中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握基本二维图形和三维图形的特征及变换方法。

2. 难点：培养学生解决实际问题时对图形的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2. 运用多媒体辅助教学，直观展示各种图形的特征和变换。

3. 组织学生进行小组讨论和动手操作，提高学生的实践能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出本章的主题——丰富的图形世界。

2. 新课导入：介绍基本二维图形和三维图形的特征。

3. 实例分析：分析实际生活中的图形应用，让学生感受图形的重要性。

4. 课堂练习：让学生动手绘制和变换图形，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本章内容进行总结，布置课后作业，引导学生进一步探索图形的世界。

教案模板：一、教学目标：1. 让学生了解和认识【基本概念1】的概念和特征。

2. 培养学生【技能1】的能力。

3. 培养学生的【能力1】和【能力2】。

二、教学内容：1. 【内容1】：介绍【基本概念1】的定义和特征。

2. 【内容2】：讲解【基本概念1】的运用和实际意义。

3. 【内容3】：探讨【基本概念1】在生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握【基本概念1】的定义和特征。

2. 难点：培养学生解决实际问题时对【基本概念1】的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2. 运用多媒体辅助教学，直观展示【基本概念1】的特征和运用。

3. 组织学生进行小组讨论和动手操作，提高学生的实践能力。

【教辅】北师大七年级数学上册丰富的图形世界讲义

个性化辅导教案个性化辅导教案学生学校年级科目教师日期时段次数课题丰富的图形世界教学重点难点1.体会点、线、面之间的关系，会用语言描述几何体的特征及组成部分；2.对于立体图形的构成，展开折叠的理解想象。

教学步骤及教学内容1.几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

※常见的几何体分类及其特点：<动动手，我最棒>长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。

棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。

圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。

球：由围成的几何体。

例1：下列说法不正确的是（）A.圆柱和圆锥的底部都是圆B.n棱柱有n个顶点C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形D.面最少的几何体是只有一个曲面的球例2：下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．棱柱的侧面都是四边形C．柱体的上下底面形状相同D．圆柱是只有底面为圆的两个面例3：下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．例4：如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）A． B． C．D．例5：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2.点、线、面、体（1）几何图形的组成：点、线、面、体（2）点动成线，线动成面，面动成体。

点、线、面、体都是几何图形。

<动动手，我最棒>图形是由、、、构成；点动成，线动成，面动成；面与面相交得到，线与线相交得到。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

2020年七年级数学《丰富的图形世界》知识点归纳

2020年七年级数学《丰富的图形世界》知识点归纳一知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。

为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：二重点难点分析：几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．三知识要点归纳与延伸：（一）常见几何体的基本特征长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。

想一想：正方体呢？棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。

想一想：棱锥呢？圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。

想一想：圆锥和球各有什么特征？（二）视图及其相互关系我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外，它们还有如下关系：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等．这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律．如图（1）所示：注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．四复习时应注意的几个方面：1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的基本特征，并能根据其特征将其分类。

2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等）。

3．在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。

第二章丰富的图形世界（经典预习讲义）

第二章丰富的图形世界（经典预习讲义）第二章丰富的图形世界第1讲生活中的立体图形※知识导游一、生活中常见的几何体及分类1．生活中常见的几何体棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体2．分类按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。

按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。

二、棱柱1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2．棱柱的特征：（1）棱柱的所有侧棱长都相等（2）棱柱的上、下底面的形状相同（3）棱柱侧面的形状都是平行四边形3．棱柱的分类根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……三、图形的构成元素及其关系1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线2、图形的构成元素之间的关系点动成线，线动成面，面动成体。

※思维驿站例1、下面的几何体是：（）（）（）（）（）（）（）变式训练1、生活中常见的几何体：________、________、________、________。

2、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。

骰子书本螺母铅锤乒乓球电池圆柱圆锥正方体长方体棱柱球3、常见立体图形包括________体，________体，________体；柱体包括________和________；锥体包括________和________。

4、由生活中的物体抽象出几何图形，请填上相应的几何体（1）足球________ （2）灯管________ （3）金字塔________（4）砖块________ （5）漏斗________ （6）六角螺母________5、下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆例2、圆柱与圆锥(1)生活中还有哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似?（）(2)圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______底面，而圆锥只有______底面。

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结上学的时候，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编收集整理的七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点总结，欢迎大家分享。

知识点1：1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2.展开与折叠1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

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第二章丰富的图形世界第1讲生活中的立体图形※知识导游一、生活中常见的几何体及分类1．生活中常见的几何体棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体2．分类按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。

按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。

二、棱柱1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

※思维驿站例1、下面的几何体是：（）（）（）（）（）（）（）变式训练1、生活中常见的几何体：________、________、________、________。

2、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。

(3)从太空看我们生活的地球，地球是________。

(4)圆柱与圆锥的相同点与不同点：例3、圆柱与棱柱观察图形回答问题(1)标识下列物体。

(2)长方体有（）个面，正方体有（）个面，每个面是（）图形。

(3)圆柱有（）个面，分别是（）、（）。

(4)请描述圆柱与棱柱的相同点与不同点:(5)正方体、长方体是不是棱柱呢？例4、将下面的几何体进行分类(1)按柱体、锥体、球体划分：柱体有（）；锥体有（）；球体有（）。

(2)按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如（）。

另一类是组成它们的各面都是平的，如（）。

例5、棱柱(1) 叫做棱，叫做侧棱。

(2)棱柱的侧棱、底面、侧面的特点分别为：侧棱长上、下底面的形状侧面形状都是。

(3)常见的四棱柱有、。

(4)棱柱可分为和，侧棱垂直于底面的叫棱柱，它的侧面是形，侧棱不垂直于底面的叫棱柱，它的侧面是形。

变式训练1、完成下表。

例6、观察右图，回答下列问题：(1)这个棱柱的上下底面一样吗？是什么形状？它们各有几条边？(2)这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？(3)这个棱柱共有多少条棱？其中侧棱多少条？它们相等吗？例7、下列关于棱柱的说法：（1）棱柱的所有面都是平的（2）棱柱的侧面都是四边形（3）棱柱的上、下底面形状、大小完全相同（4）棱柱所有的棱长都相等，正确的是________________.例8、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象: （1）一只小蜗牛行走的路线（2）自行车辐条的运动（3）一个长方形沿着它的一条边旋转变式训练中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为__________。

※知识过山车一、选择1、下列说法不正确的是( )A．长方体与正方体都有6个面 B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上、下底面是完全相同的图形 D．三棱柱有三个面、三条棱2、下列图形中，与其它不同的是( )A B C D3、下列说法中不正确的是( )A．圆锥和圆柱的底面都是圆 B．棱锥底面边数与侧棱数相等C．棱柱的侧面都是四边形 D．长方体全是四棱柱，四棱柱是长方体4、下面几种几何体中，含有曲面的是( )（1）（2）（3）（4）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)5、以下物体与相应的几何体用线连接起来。

篮球魔方粉笔盒易拉罐圆柱球正方体长方体第2讲展开与折叠※知识导游几何体的表面展开图1、几何体的表面展开图是沿着其棱展开而形成的平面图形，在展开后必有相连接的面或是棱。

2、常见正方体的展开图有以下几种形式（1）“141型”（2）“231型”（3）“222型”和“33型”3.棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图(1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个平行四边形组成的(2)圆柱的表面展开图是由两个圆形和一个长方形组成的(3)圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的※思维驿站例1、右图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：（1）如果面1是几何体的上面，那么哪个面会是几何体的下面？（2）如果面4在前面，哪个面会在后面？（3）如果从右边看是面6，那么哪个面会在左边？变式训练1．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面；（3）从右面看面C，面D在后面，面在上面。

2.下面的图形中是正方体的展开图(只要填序号)。

例2、一个正方体的平面展开图如右图所示，将它折叠成正方体后“社”字的对面的字是________。

※知识过山车一、选择1、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“△”所在面的对面所标的字是( )A.中B.国C.欢D.迎2、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3、已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )A. 13，12B.13，1 C.12，13D. 1，134、在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（）A B C D5、图中不可以折叠成正方体的是（）A B C D6、若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）二、填空。

1、如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么y x= 。

2“我”相对的面所写的字是“ ”。

3、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面，4的相对面，5的相对面．4、下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A 、B 、C 、D 连成一排，还缺一个正方形F ，正方形F 应画在什么位置，123456第3讲截一个几何体※知识导游一、知识要点1.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

2.用平面截几种常见的几何体时的截面形状（总结）（1）用平面截正方体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形等。

（2）用平面截长方体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形等。

（3）用平面截圆柱体，截面形状可能是长方形、圆等。

（4）用平面截圆锥体，截面形状可能是圆、三角形等。

（5）用平面截球体，截面形状一定是圆。

二、重点、难点解析1.正方体的截面：截面经过正方体几个面，得到的截面形状就是几边形。

2.平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。

※思维驿站例1、填空（1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做（）（2）拿出一段直黄瓜，横着切得到的截面是（），竖着切得到的截面是（）例2、填空（1）用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？下面几种分别是什么截面？_______ ________ ________ ________ ________ ________(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况，它们的截面分别是什么？(3)用平面去截一个圆锥，能截出什么截面？下面两种分别是什么截面？(4)如上图用平面去截球体，只能出现一种形状的截面的几何体是___________。

小结几何体截面形状正方体圆柱圆锥球变式训练1、一个正方体的截面不可能是（）A.三角形B.梯形C.五边形D.七边形2、如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？3、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．4、用一个平面去截三棱柱，边数最多的截面是_______形。

例3、如图,一正方体截去一角后,剩下的几何体有___个面,___条棱( )A.6,14B.7,14C.7,15D.6,15变式训练如图,正方体截去一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?•多少个顶点?※知识过山车一、选择1、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2、如图中，几何体的截面形状是( )A B C D3、下列说法上正确的是（）A.长方体的截面一定是长方形B.正方体的截面一定是正方形C.圆锥的截面一定是三角形D.球体的截面一定是圆二、填空1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）（2）（1）截面是；（2）截面是；2、用一平面去截一个正方体，能截出梯形吗？（）3、用平面截四棱柱，所得截面的边数最多是______。

4、如图,用一个平面去截一个正方体,_______的截面与_______的截面相同,________与__________的截面不同。

5、图 (•1)•中的截面的形状是______,•图 (•2)•中的截面的形状是________。

6、如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（）。

A .16B .32C .48 D. 20第4讲从三个方向看物体的形状※知识导游一、知识要点1.主视图、俯视图、左视图我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

其中，把从正面看到的图叫做主视图，从上面看到的图叫做俯视图，从左面看到的图叫做左视图。

俯视图通常画在主视图的上面，左视图通常画在主视图的右面。

二、重点、难点解析1.由几何体从上面看到的形状图确定从正面、左面看到的形状图2.由三种形状图（从左面、从正面、从上面看）可推断原几何体的形状※思维驿站例1、常见几何体的三视图（1）从三个方向看正方体都是；（2）从三个方向看球都是；（3）从正面看圆柱是，左面看是，上面看是；（4）从正面看圆锥是，左面看是，上面看是。

思考：同一物体，从不同方向看结果不一样。

（填“一定”或“可能”）例2、下面左图是由7块小正方体木块堆成的物体，请同学们尝试画出从三个方向看到的图形。