人教版2019-2020年度九年级11月月考数学试题A卷
2019—2020年最新人教版九年级数学上册11月份月考检测试题及答案解析(试卷).docx
第一学期十一月月考初 三 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________考 生 须 知 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束后，将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.抛物线3)2(2-+=x y 的顶点坐标是A.（2，－3）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.（2， 3）2.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是AB C D3.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°5.若二次函数c ax ax y +-=22的图像经过点（-1，0），则方程022=+-c ax ax 的解为 A ．1,321-=-=x xB ．1,321==x xC ．1,321-==x xD ．1,321=-=x xOCBADAOBCBAODC E 6.正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下上图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是 A ．（2，0）B ． （3，0）C ．（2，－1）D ．（2，1）7.将抛物线224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 A ．abc ＜0 B ．a+b ＋c ＜0 C ．2a －b ＞0 D ．4a －b ＋c ＜0 9.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是 A ．（3，1） B ．（1，－3） C ．（23，－2） D ．（2，－23）10.如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式 .12.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD=15°，⊙O 的半径为10，则AB= ．13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD 的长为 .”14.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则∠A B C ′= .15.如图，是边长为1的正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A 在Ox y 2124x 2124Oy 2124Ox y x2124Oy C 'B 'CBAE A ODCBx 轴的正半轴上，此时点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 .16.若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线 y=x 2－2x+n 具有“一带一路”关系，则m= ，n= .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出D 点，使得四边形ADOC ′为平行四边形．18.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．19.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O 的位置（要求：尺规作图， 保留 作图痕迹，不写作法）．20.二次函数的解析式是223y x x =--（1）用配方法．．．将223y x x =--化成y = a (x - h) 2 + k 的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象(不要求列表)；（3）当x 为何值时，函数值y<0 (请直接写出答案).21.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化.（1）当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m 2；（2）求出S 关于a 的函数关系式，并直接写出当a 为何值时，场地的面积S 最大．22.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ；（2）若CD=42，OE=1，求⊙O 的半径．23.已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-． （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．24.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ， 且DA=DC ，链接AC ，AD ，延长AD 交BM 地点E.(1) 求证：ACD ∆是等边三角形；(2) 连接OE ，若DE=2，求OE 的长.ABC D EF M O图①图②GH ADPBMC NE AD PBMC NENEPMCDBA26.某班“数学兴趣小组”对函数x x y 22-=的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x…3-25-2-1- 0 1 225-3…y…345 m1-0 1- 045 3…其中，m =____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：； ．27.已知关于x 的方程mx 2+(3m+1)x+3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数y= mx 2+(3m+1)x+3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答： 当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围．28.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，直接写出∠ABF 与∠ADF 的数量关系；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路.CADB P B CAD PCADBCADBP CAD PBCADB图1 图2A BC29.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点. ①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；②如果点F 对线段DE 的视角∠DFE 为60度；那么⊙P 的半径为_______；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.初三数学试题答案和评分标准yOx3413121224321一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2. A3. C4. D5. C6. B7. C8. C9. B 10. B二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11. 12--=xy （答案不唯一） 12. 10 13. 2614. 30°15. 32-16. -1，1三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17.解：（1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：…………3分（2）根据题意画图如下： …………5分18．解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分19.解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………5分20.解：(1)y=(x-1)2-4; --------2分(2)略 -------4分 （3）-1<x<3 ------5分21.解：（1）30300()，-=a a ---------------- - 1分OCD AB12=1020，=a a ---------------- - 2分2(2)30)=+30(--S =a a a a ---------------- - 3分当15=a 时，S 最大 ---------------- - 5分22. （1）证明：∵ OC=OB ，∴ ∠B C O =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B=∠D ，∴ ∠B C O =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ C E =11422222CD =⨯=．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA －AE=r －2， ∴()()222222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r=3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分23．（1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分=2244144m m m m -+-+=1＞0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的点． …………………2分（2）解：∵ 此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，∴ 233m m m -=-+． …………………………………… 3分∴ 2230m m +-=．∴ 13m =-，21m =． ……………………………… 5分 ∴ m 的值为3-或1．24. 解；（1）PM=PN,PM ⊥PN. ………1分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC,EC=CD, ∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE=∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ．∴AE=BD ，∠CAE=∠CBD ． ………2分 又∵∠AOC=∠BOE ，OGH ADPBMC NE第24题图②∠CAE=∠CBD ，∴∠BHO=∠ACO=90°. ………3分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM=21BD ， PM ∥BD ； PN=21AE ， PN ∥AE. ∴PM=PN ． ………4分 ∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………5分25. (1)略 ----------3分(2)72略 -----------5分26.(1)m= 0 ． ………1分 （2）如图 ………3分 （3）略 ………5分27．（1）证明：∵m ≠0，∴mx 2+(3m+1)x+3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m ………………………………………………………1分=(3m －1)2．∵ (3m －1)2≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分（2）解：由求根公式，得x 1=－3，x 2=1m． ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数，且m 为正整数，∴m =1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x 2+4x+3．∴抛物线y=x 2+4x+3与x 轴的交点为A （－3，0）、B （－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分 当直线y=x+b 经过A 点时，可得b=3． 当直线y=x+b 经过B 点时，可得b=1．∴1＜b ＜3． …………………6分 当直线y=x+b 与y=－x 2－4x －3 的图象有唯一公共点时， 可得x+b=－x 2－4x －3， ∴x 2+5x+3+b=0， ∴△=52－4(3+b) =0， ∴b=134． ∴b ＞134．…………………………………………………………………7分 综上所述，b 的取值范围是1＜b ＜3，b ＞134． 28．解：（1）补全图形，如图1所示. ……………………………………………………………1分 （2）∠ABF 与∠ADF 的数量关系是∠ABF=∠ADF ．…………………………………2分理由如下：连接AE ，如图1. ∵点E 与点B 关于直线AP 对称， ∴ AE=AB ，∠AEB=∠ABE.∴ FE=FB ，∠FEB=∠FBE.∴∠AED=∠ABF. 又∵菱形ABCD ，∴AB=AD. 又∵AE=AB ，∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF.∴∠A B F =∠A D F ．………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下：a. 画出图形，如图2所示；b. 与（2）同理，可证∠ABF=∠ADF ；c. 设AD 与BF 交于点G ，由对顶角相等和三角形内角和定理可得 ∠BAD=∠BFD=120°.d. 在△EBF 中，由BF=EF ，∠EFB=60°，可得△EBF 为等边三角形，所以BF=EF ；e. 由DE=EF+DF ，可得DE=BF+DF. ……………………………………7分29.解：（1）①90°； ------1分图1FECA DPBGF ECADBP图2②3． ------3分（2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分 由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分 过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴11.5.2EH DE == ------6分∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2． 所以点G （2，0）． ------8分 1P x O y D G H E。
人教版2019-2020学年九年级上学期11月月考数学试题A卷
人教版2019-2020学年九年级上学期11月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A'，则点A' 的坐标是（）A．(4，－2)B．(2，)C．(2，)D．（，－2）2 . 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE 绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2B．3C．2D．34 . 根据下列表格的对应值：判断方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23B．3．23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265 . 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是．A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理6 . 对于抛物线，下列判断正确的是（）A．顶点坐标为（-1，1）B．开口向下C．与x轴无交点D．有最小值17 . 下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13B．9C．8.5D．6.59 . 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.5 1.5～x～2.5 2.5～x～3.5 3.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t10 . “一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及65个国家，总人口44亿，生产总值23万亿美元．将23万用科学记数法表示应为（）A．23×104B．2.3×105C．2.3×104D．0.23×10611 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定12 . 如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，AB=12，CD=2，则⊙O的半径为___________.14 . 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为_______________。
2019-2020年九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版(I)
2019-2020年九年级数学上学期11月月考试卷（含解析）新人教版(I)一、选择题（共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2=ax+2 C．y=x2﹣2 D．x2﹣y2+4=03．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为．9．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．二、填空题（共24分）11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向，对称轴是，顶点是．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．15．已知如图，PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN 的周长是．16．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为．三．解答题（共66分）17．解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x2﹣6x+1=0（配方法）（4）x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？xx学年甘肃省武威十二中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2=ax+2 C．y=x2﹣2 D．x2﹣y2+4=0【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数针对四个选项分别进行分析．【解答】解：A、不是二次函数，故此选项错误；B、不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：C．3．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定X的值，然后再求周长即可．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为： =﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为： =﹣3，解得n=﹣4．故选B．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．8．点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）可直接写出答案．【解答】解：∵点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，∴P′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．9．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选C．10．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= 27°．【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，故答案为27°．二、填空题（共24分）11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向上，对称轴是x=1 ，顶点是（1，6）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法把二次函数解析式转化为顶点式，可确定开口方向，对称轴及顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴二次项系数a=1＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x=1．故答案为：上，x=1，（1，6）．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为±2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于a的方程，求出a的取值．【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△=a2﹣4=0解得a=±2．故答案为：±2．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 6 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】计算自变量为0时的函数值得到A点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到B、C点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则A（0，﹣3），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为B（﹣1，0），C （3，0），所以△ABC的面积=×（3+1）×3=6．故答案为6．15．已知如图，PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN 的周长是15cm ．【考点】切线的性质．【分析】根据切线长定理得MA=MC，NC=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算．【解答】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=PA+PB=7.5+7.5=15（cm）．故答案为：15cm．16．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为110°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=55°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=75°，∴∠A=55°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=110°，故答案为：110°．三．解答题（共66分）17．解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x2﹣6x+1=0（配方法）（4）x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程常数项移到右边，两边加上9变形后，开方即可求出解；（4）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）开方得：4x﹣1=5或4x﹣1=﹣5，解得：x1=1.5，x2=﹣1；（2）这里a=2，b=5，c=3，∵△=25﹣24=1，∴x=，解得：x1=﹣1，x2=﹣1.5；（3）方程变形得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2；（4）方程移项得：x（x﹣7）﹣8（x﹣7）=0，分解因式得：（x﹣8）（x﹣7）=0，解得：x1=8，x2=7．18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）分AB、BC、AC为对边，分别写出即可．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积．【考点】垂径定理的应用．【分析】（1）根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案．（2）根据扇形的面积公式和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm，∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD为：2cm；（2）∵∠AOD=50°，∴，∵OC=2，∴，∴阴影部分的面积=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先写出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求解析式；（2）配方成顶点式后再回答问题；（3）根据对称性写出与x轴的两个交点坐标，由图象得出当﹣1＜x＜3时，y＜0．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1；（3）由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
人教版2019-2020学年九年级11月月考数学试题A卷
人教版2019-2020学年九年级11月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（）A．1B．2C．3D．72 . 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．AD为△ABC的高线C．AD为△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形3 . 下列图形一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6B．7C．12D．75 . 如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．6 . 平面直角坐标系中，点P关于x轴对称点的坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．P（﹣1，﹣2）D．P（﹣1，2）7 . 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°8 . 已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为m,且关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是（）A．点p在⊙O内B．点p在⊙O上C．点p在⊙O外D．以上都不对9 . 在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（）A．（-4，-3）B．（-4，3）C．（4，-3）D．（4，3）10 . 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）D．x2+4xy-4y2A．x2-2xy+4y2B．−x2-—y2C．−x2+y211 . 如图，已知点O是的外心，D，E分别是，的中点，连接，交于点M，N，若，则的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°12 . 下列合并同类项正确的是（）.A．3x＋3y=6xy B．2m2n－m2n=m2n C．7x2－5x2=2D．4＋5ab=9ab二、填空题13 . 如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为__________．14 . 某班47名学生的年龄统计结果如下表所示．年龄（岁）13141516人数222221则这个班级的学生年龄数据的众数为________．15 . 在平面直角坐标系中，把点A（2，1）绕着原点顺时针旋转90°，得到的点B坐标为．16 . 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为____cm.17 . 若，则的取值范围是________．三、解答题18 . 为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？19 . 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何位置关系与数量关系? ．（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为．20 . 如图，抛物线为常数）交轴于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出：①抛物线的顶点坐标；②抛物线与轴交点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；（3）在直线下方的抛物线上是否存在点使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21 . 如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．22 . 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为A．(1)求证：DC=BD(2)求证：DE为⊙O的切线23 . +（π+1）024 . 已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？②当x在什么范围内时，y＞0？25 . 计算：．26 . 已知，如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
2019-2020年九年级数学11月月考试题及答案
个．
①分解因式 ab 2 2ab+a 的结果是 a（b1） 2 ；②（ 2） 0 =0；③ 3
三、 计算题 18. 用指定的方法解下列方 程：
=3．
①
（配方法解）
②
（用公式法解）
19. 【小题 1】计算：
【小题 2】解方程：
20. 已知关于 的一元二次方程 x2+2x+m=0.
当 m=3时，判断方程的根的情况；
A.(x － 4) 2 =9 B.(x+4) 2 =9 C.(x － 8) 2 =16 D.(x+8) 2 =57
6. 已知关于 x 的一元二次方程
x 2 － 6 x + k +1=0 的两个实数根是
x 1,
x 2, 且
x
2 1
+
x
2
2 =24,
则 k 的值是（ ）
A.8
B.
－7
C.6
D.5
2
7. 若一元二次方程 ax +bx+c=0 有一个根为－ 1，则 ( )
15、－ 3
16、-4 17、1
18、 ①
；②
.
19、 【小题 1】 5
【小题 2】 20、(1) 原方程无实数根； (2)x1=1 ，x2=-3 ． 21、 不能， 22、1 或 3
10. 下列方 程中，关于 x 的一元二次方程是 ( )
A.3(x+1) 3 =2(x+1) B. －3)
－ x +9＝0 是一元二次方程，则 m ＝ _______．
16. 若关于 x 的一元二次方程 (m 2 -1)x 2 +3m 2 x+m 2 +3m-4=0 有一个根为零，则 m的值为
2019-2020学年九年级数学11月第二次月考试题 新人教版(I)
2019-2020学年九年级数学11月第二次月考试题新人教版(I)一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣6、﹣2、0、3这四个数中，最小的数是( )A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．32．计算（﹣3x3）2的结果是( )A．﹣3x5B．9x6C．9x5D．﹣9x63．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为( )A．130°B．110°C．70° D．20°5．点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是( )A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2010﹣a﹣b的值是( ) A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△A1B1C1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°则∠BAC1的度数是( )A．25° B．45° C．60° D．85°8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定9．已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则( )A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=1C．其最大值为4D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为( )A．114 B．104 C．85 D．7611．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A． B． C． D．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③2a﹣b ＞0；④b＞1．其中正确的结论个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为__________．14．不等式2x﹣1≤5的解集为__________．15．我校2015级举行了丰富多彩的体育竞赛活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，2015级8个班跳绳个数分别是：570，600，498，552，512，482，481，486．则这组数据的中位数是__________．16．若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．17．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是__________．18．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连接DH．若BC=4，DG=1，那么DH的长是__________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：（﹣1）2015﹣（2π﹣6）0+（﹣）﹣2﹣|﹣|+．20．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是__________．（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2．并写出点B2的坐标是__________．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（﹣x+3）+，其中x满足2x2+10x﹣5=0．22．我校初中2016级举行了初二体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按 A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成统计图如图1，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了__________名学生，其中成绩为优秀的共有__________名学生；（2）将条形统计图在图2中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器不超出5个按原价销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买B品牌的计算器更合算？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC 且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图（1），在直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相交于点E，点A的坐标为（﹣1，0），∠BAD=45°，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）若S△PBC：S△BOC=2：3，求点P的坐标；（3）如图（2），若M为抛物线的顶点，点Q为y轴上一点，求使QM+QB最小时，点Q的坐标，并求QM+QB的最小值．26．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，D为BC上一点，CD=2，射线DG，BC交AB于点G．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN=2QM．设运动时间为t（单位：秒）．（1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围．（3）连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市开县三合中学九年级（上）第二次月考数学试卷（11月份）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣6、﹣2、0、3这四个数中，最小的数是( )A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣6，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，注意两负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．计算（﹣3x3）2的结果是( )A．﹣3x5B．9x6C．9x5D．﹣9x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣3x3）2=9x6．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．3．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为( )A．130°B．110°C．70° D．20°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°，则∠BAF=180°﹣∠BAC=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是( )A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，知：点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2010﹣a﹣b的值是( ) A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴2010﹣a﹣b=2010﹣（a+b）=2010+5=2015．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．7．如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△A1B1C1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°则∠BAC1的度数是( )A．25° B．45° C．60° D．85°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAC=∠B1AC1，∠BAB1=60°，再利用三角形内角和定理得出∠BAC=∠B1AC1的度数即可得出答案．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△A1B1C1重合，∴∠BAC=∠B1AC1，∠BAB1=60°，∵∠ABC=110°，∠C=45°，∴∠BAC=∠B1AC1=180°﹣110°﹣45°=25°，∴∠BAC1的度数是：∠BAB1+∠B1AC1=60°+25°=85°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠BAC的度数是解题关键．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．9．已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则( )A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=1C．其最大值为4D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数y=a（x﹣h）2+k，根据a的值，可判断A，根据h的值，可判断B，根据顶点坐标，可判断C，根据a，及h的值，可判断D．【解答】解：A、a=﹣2＜0，图象开口向下，故A错误；B、其图象的对称轴为直线x=﹣1，故B错误；C、顶点坐标是（﹣1，4）最大值为4，故C正确；D、a＜0，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，a＜0图象开口向下，顶点坐标的纵坐标是最大值，对称轴的左侧是．10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为( )A．114 B．104 C．85 D．76【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．故选A．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③2a﹣b ＞0；④b＞1．其中正确的结论个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数开口向上判断出a＞0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；令x=1代入抛物线求解即可得到a+b+c=2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a﹣b＞0；根据x=﹣1和x=1时的函数值整理即可求出b＞1．【解答】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；由图可知，x=1时，y=2，所以，a+b+c=2，故②正确；∵对称轴直线x=﹣＞﹣1，∴﹣b＞﹣2a，∴2a﹣b＞0，故③正确；由图可知，x=﹣1时，y＜0，所以，a﹣b+c＜0，∵x=1时，a+b+c=2，∴c=2﹣a﹣b，∴a﹣b+（2﹣a﹣b）＜0，∴b＞1，故④正确；综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．不等式2x﹣1≤5的解集为x≤3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，然后把系数化为1求解不等式．【解答】解：移项得：2x≤6，系数化为1得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．我校2015级举行了丰富多彩的体育竞赛活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，2015级8个班跳绳个数分别是：570，600，498，552，512，482，481，486．则这组数据的中位数是505．【考点】中位数．【分析】首先把八个班跳绳个数按从小到大的顺序排列好，再求出第四、五个数的平均数即可．【解答】解：把570，600，498，552，512，482，481，486，从小到大排列为：481，482，486，498，512，552，570，600，∵（498+512）÷2=505，∴这组数据的中位数是505．故答案为505．【点评】本题主要考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程x2+2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，再代入进行求解即可．【解答】解：根据题意，得△=22﹣4×1×k=4﹣4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是6+2．【考点】旋转的性质．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=2+2，就可求出GF的长，从而求解．【解答】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF==x．所以x+x=2+2，则x=2，所以S△AGC=×（2+2）×2=6+2，故答案为：6+2．【点评】本题主要考查旋转的性质，利用条件求得AC边上的高是解题的关键，注意三角函数的应用．18．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连接DH．若BC=4，DG=1，那么DH的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD、EFGD是正方形，得到EF=DG=DE=1，AB=CD=BC=4，∠E=90°，延长FG交A C于P交BC于Q，得到四边形ECQF是矩形，根据矩形的性质得到FQ=CE=5，CQ=EF=1，证出△BCH≌△DCH，得到BH=DH，又通过△ABH≌△FPH，得到BH=FH，于是得到BH=FH=DH=BF，在R t△BFQ中，BF===，问题可得．【解答】解：∵四边形ABCD、EFGD是正方形，∴EF=DG=DE=1，AB=CD=BC=4，∠E=90°，延长FG交AC于P交BC于Q，∴四边形ECQF是矩形，∴FQ=CE=5，CQ=EF=1，在△BCH与△DCH中，，∴△BCH≌△DCH，∴BH=DH，∵∠ACB=45°，∴∠CPQ=45°，∴PQ=CQ=1，∴PF=4，∵AB∥QF，∴∠ABH=∠BFP，在△ABH与△FPH中，，∴△ABH≌△FPH，∴BH=FH，∴BH=FH=DH=BF，在R t△BFQ中，BF===，∴DH=BF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：（﹣1）2015﹣（2π﹣6）0+（﹣）﹣2﹣|﹣|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣1﹣1+4﹣+4=6﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是（﹣6，2）．（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2．并写出点B2的坐标是（2，﹣6）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形OA1B1C1，即为所求作的图形，点B1（﹣6，2）；（2）如图所示，四边形OA2B2C2，即为所求作的图形，点B2（2，﹣6）．故答案为：（﹣6，2）；（2，﹣6）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（﹣x+3）+，其中x满足2x2+10x﹣5=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷+=•+=+==．∵2x2+10x﹣5=0∴2x2+10x=∴原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．我校初中2016级举行了初二体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按 A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成统计图如图1，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了100名学生，其中成绩为优秀的共有20名学生；（2）将条形统计图在图2中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．【考点】条形统计图；一元二次方程的应用；扇形统计图．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据条形图得出B组共40人，利用扇形图可知B组占总数的40%，利用两数相除即可得出总人数，再用总人数减去B、C、D组的人数，求出A组的人数；（2）根据（1）求出的A组人数，从而补全统计图；（3）设增长率为x，根据第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）根据条形图得出B组共40人，利用扇形图可知B组占总数的40%，则本次调查共随机抽取的学生数是：40÷40%=100（名）；成绩为优秀的人数是：100﹣40﹣30﹣10=20（名），故答案为：100，20；（2）根据（1）得出的人数，补图如下：（3）设增长率为x，根据题意得：25（1+x）2=36，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍）答：增长率为20%．【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用以及概率求法和一元二次方程的综合应用，此题难度不大关键是对知识应熟练地掌握，利用数形结合得出是这部分考查的重点．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器不超出5个按原价销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买B品牌的计算器更合算？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；（2）此题分两种情况进行讨论：若x≤5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A 合算；x＞5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：，解之得：，即A、B两种品牌计算机的单价为30元，32元；（2）由题意可知：若x≤5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当x＞5时，y1=0.8×30x，即y1=24x，y2=32×5+32（x﹣5）×0.7，即y2=22.4x+48，当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得：x＞30．答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC 且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长，再根据直角三角形斜边中线是斜边一半可以求得CD的长；（2）延长FD交BC于点G，易证△ADF≌△BDG和△CFG≌△FCA，可得AF=BG和EF=CG即可解题．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5；（2）延长FD交BC于点G，∵EF∥BC，∴∠FAD=∠GBD，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG，（ASA）∴AF=BG，∵EF∥BC，DF∥CE，∴∠CFE=∠BCF，∠CFD=∠FCE，在△CFG和△FCA中，，∴△CFG≌△FCA（ASA），∴EF=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=EF+AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了斜边中线是斜边一半的性质，本题中求证△ADF≌△BDG和△CFG≌△FCA是解题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图（1），在直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相交于点E，点A的坐标为（﹣1，0），∠BAD=45°，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限．（1）求直线A D和抛物线的解析式；（2）若S△PBC：S△BOC=2：3，求点P的坐标；（3）如图（2），若M为抛物线的顶点，点Q为y轴上一点，求使QM+QB最小时，点Q的坐标，并求QM+QB的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AD的方程为y=kx+b，由已知条件易求E点的坐标，把A和E点的坐标代入求出k和b的值即可得到一次函数解析式；把D的坐标代入一次函数的解析式可求m 的值，把A和D的坐标代入y=ax2+bx+3中求出a和b的值即可得到二次函数的解析式；（2）易求△BOC的面积，因为S△PBC：S△BOC=2：3，所以△PBC的面积可求，设P点坐标为（x0，），过P点作PF⊥AB交AB于点F，交AD于点H，则H（x0，﹣x0+3），由三角形的面积为3建立方程求出x的值即可得到P的坐标；（3）根据抛物线的解析式易求M和B的坐标，进而可得点M关于y轴的对称点为M′（﹣1，4），连接BM′，则和y轴的交点为Q，利用勾股定理即可求出QM+QB的最小值．【解答】解：（1）在Rt△AOE中，∵AO=1，∠AEO=45°，∴EO=AO=1，∴E（0，1），设直线AD的方程为y=kx+b，把A（﹣1，0），E（0，1）代入y=kx+b中，得，解得，∴直线AD的方程为：y=x+1，令y=3，解得x=2，∴D（2，3）把A（﹣1，0），D（2，3）代入y=ax2+bx+3中，得，解得∴抛物线的方程为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵，∵S△PBC：S△BOC=2：3，∴，设P点坐标为（x0，），过P点作PF⊥AB交AB于点F，交AD于点H，则H（x0，﹣x0+3），∴，∴，解得：x0=1，x0=2，∴点P的坐标为（1，4），（2，3）；（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设y=0，则=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1或3，∴B（3，0），点M关于y轴的对称点为M′（﹣1，4），直线BM′的方程为y=﹣x+3，令x=0，解得y=3，∴点Q的坐标为（0，3），∴QM+BM的最小值为BM′==．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数解析式的转化，联立两函数解析式求交点坐标，勾股定理的应用，三角形的面积的求解，轴对称问题以及两点之间线段最短的问题．本题难点在于（2）作辅助线构造三角形，正确的设出设P点坐标为（x0，）．26．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，D为BC上一点，CD=2，射线DG，BC 交AB于点G．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN=2QM．设运动时间为t（单位：秒）．（1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围．（3）连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）由勾股定理求得AB=3，根据题意可得QN=2QM=4t，再由△APE∽△ABC表示出AE的长度，根据QN=CD﹣PE，建立方程求得t的值；（2）首先应明确各节点重叠图形的变化，根据重叠图形的形状表示重叠部分图形面积S与t的函数关系式，也可得出相应自变量t的取值范围；（3）分别表示出PN、ND、PD，分三种情况讨论，再由勾股定理，可得t的值．。
2019~2020 学年度上学期九年级11月测试数学试卷参考答案
2019~2020学年度上学期九年级12月测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADBCCBCAC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．11=x ，22=x 12．5.1 x 13．32°或148°（对一个给1分，全对给3分）14．415．1-π16．1416.解：如图，作点A 关于CM 的对称点A ′，点B 关于DM 的对称点B ′．∵∠CMD ＝120°，∴∠AMC +∠DMB ＝60°，∴∠CMA ′+∠DMB ′＝60°，∴∠A ′MB ′＝60°，∵MA ′＝MB ′，∴△A ′MB ′为等边三角形∵CD ≤CA ′+A ′B ′+B ′D ＝CA +AM +BD ＝2+4+8＝14，∴CD 的最大值为14，故答案为14．三、解答题（共8题，共72分）17.2133±=x （方法不限，过程完整给满分）18．证明：∵ABD Δ和BCE Δ都是等边三角形，∴O 60∠∠==CBE ABD BD AB =BE BC =......................................3分∴CBE DBC DBC ABD ∠+=∠+∠∠∴DBE ABC ∠∠=......................................5分在ABC Δ和DBE Δ中，∵BD AB =DBE ABC ∠∠=BE BC =∴ABC Δ≌DBEΔ∴DEAC =......................................8分第18题图19.解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x +a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a ﹣1）]2﹣4（a 2﹣a ﹣2）＞0，.......................2分解得：a ＜3.......................................4分（2）∵x 1+x 2＝2（a ﹣1），x 1x 2＝a 2﹣a ﹣2，......................................5分∵x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2＝16，......................................6分∴[2（a ﹣1）]2﹣3（a 2﹣a ﹣2）＝16，解得：a 1＝﹣1，a 2＝6，......................................7分∵a ＜3，∴a ＝﹣1．......................................8分20.解：（1）画图...........2分；(-3,3)...........4分（2）102...........6分（3）P 的坐标(0,38－)...........8分21.（1）证明：连接OB 、OC 、OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，.....................1分即∠BAD ＝∠CAD ，∴∠BOD ＝∠COD .....................2分∴＝，∴OD ⊥BC ，BH ＝CH ，.....................3分∵DG ∥BC ，∴OD ⊥DG ，∴DG 是⊙O 的切线；......................4分（2）解：连接BD 、OB 、OD 、OC ，如图，∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE ，∵∠DBC ＝∠BAD ，∴∠DEB ＝∠BAD +∠ABE ＝∠DBC +∠CBE ＝∠DBE ，∴DB ＝DE ＝6，.....................5分∵BH ＝BC 21＝33，在Rt △BDH 中，根据勾股定理可得，DH 2+BH 2＝BD 2∴DH =3，.....................6分设OD =R ，则OB =R ，OH =R-3在Rt △BHO 中，根据勾股定理可得，BH 2+OH 2＝BO 2即R 2=(R-3)2+27∴R ＝6∴OB ＝OD=BD∴△OBD 为等边三角形，.....................7分∴∠BOD ＝60°，OB ＝BD ＝6，∴∠BOC ＝120°，∴优弧的长＝＝8π．......................8分22.解：（1）由题意可得：y ＝100+5（80﹣x ）整理得y ＝﹣5x +500；.....................3分（2）由题意，得：w ＝（x ﹣40）（﹣5x +500）.....................4分＝﹣5x 2+700x ﹣20000＝﹣5（x ﹣70）2+4500.....................5分∵a ＝﹣5＜0∴w 有最大值即当x ＝70时，w 最大值＝4500.....................6分∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；.....................7分（3）由题意，得：﹣5（x ﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66，x 2＝74，.....................8分∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求.....................9分而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．.....................10分23.解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．.....................3分（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，.....................4分∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，.....................5分∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．.....................6分（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠RBE =90°，.....................7分∴∠RAE +∠RBE =150°，∴∠ARB +∠AEB =∠AEC +∠AEB =210°，∴∠BEC =150°，.....................8分∴点E 的运动轨迹在O 为圆心的圆上，在⊙O 上取一点K ，连接KB ，KC ，OB ，OC ，∵∠K +∠BEC =180°，∴∠K =30°，∠BOC =60°，.....................9分∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴点E 的运动路径==．.....................10分24.解：（1）∵y ＝﹣x 2+（a +1）x ﹣a 令y ＝0，即﹣x 2+（a +1）x ﹣a ＝0解得x 1＝a ，x 2＝1.....................1分由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC ＝6.....................2分∴21（1-a ）（-a ）=6解得：a ＝﹣3，（a ＝4舍去）.....................3分（2）设直线AC ：y ＝kx +b ，由A （﹣3，0），C （0，3），可得﹣3k +b ＝0，且b ＝3∴k ＝1.....................4分即直线AC ：y ＝x +3，A 、C 的中点D 坐标为（﹣，）.....................5分∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y ＝﹣x ，线段AB 的垂直平分线为x ＝﹣1.....................6分代入y ＝﹣x ，解得：y ＝1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（﹣1，1）.....................7分（3）作PM ⊥x 轴，则d PM AB S BAP ××=•=42121Δ∵PABPQB S S ΔΔ=∴A 、Q 到PB 的距离相等，∴AQ ∥PB .....................8分设直线PB 解析式为：y ＝x +b ∵直线经过点B （1，0）所以：直线PB 的解析式为y ＝x ﹣1.....................9分联立解得：∴点P 坐标为（﹣4，﹣5）.....................10分∵∠PAQ ＝∠AQB ∴∠PBQ ＝∠APB 可得：△PBQ ≌△APB∴PQ ＝AB ＝4.....................11分设Q （m ，m +3）由PQ ＝4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m ＝﹣4，m ＝﹣8（当m ＝﹣8时，∠PAQ ≠∠AQB ，故应舍去）∴Q 坐标为（﹣4，﹣1）.....................12分。
2019-2020年九年级数学11月阶段性月考试题新人教版五四制
C．
y＝－
1 2
x
2
D
．
y
＝
1 2
x2
10、抛物线 y ＝ ax2＋ bx＋c(a ≠0) 的对称轴为直线 x ＝－ 1，与 x 轴的一个交点
A 在点 ( － 3，0) 和 ( －
2，0) 之间，其部分图象如图所示， 则下列结论： ①4ac－ b2<0；②2a－ b＝0；③ a＋ b＋ c<0；④点 M(x1，
k 的取值范围．
23. （ 6 分）如图， AD、BC是⊙ O的两条弦，且 AD=BC， 求证： AB=CD。
24. (9 分 ) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健
康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是
200 元 / 台．经过市场销售后发现：在一个月内，
是 ____75 度 ______. 13. （如图 Z-1 ）．已知二次函数 y1=ax2＋ bx＋c 与一次函数 y 2=kx＋ m的图象相交于点 A（－ 2， 4），
B（8,2 ），根据图像能使 y1＞ y2 成立的 x 取值范围是
x <-2 或 x>8．
y x=2
A
B
O
x
14、 如图，已知抛物线的对称轴为，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐 标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 ____ （ 4， 3）， ______. 15、将二次函数 y=-2( x -1 ) 2-2 的图象向左平移 1 个单位，在向上平移 1 个单位，则所得新二次函 数图象顶点为 __（ 0，-1 ） ________ 16、已知二次函数 y＝ x 2－6x ＋ m的图象顶点在 x 轴上 , 则 m的值为 __________9 17、已知点 A(4 ，y 1) ， B( 2， y2) ， C(－ 2， y 3) 都在二次函数 y＝ (x －2) 2－ 1 的图象上，则 y1， y2， y 3 的大小关系是 __y 3＞ y 1＞ y 2__．
人教版2019-2020年度九年级上学期11月月考数学试题(I)卷
人教版 2019-2020 年度九年级上学期 11 月月考数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知 和 是关于 的方程A．-6 或 2B．2的两实数根， C．-2，则 的值是（ ） D．6 或 22 . 若方程有两个同号不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3 . 关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2x+1=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣24 . 设⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP＝m，且 m 使得关于 x 的方程 2x2－2 根，则直线 l 与⊙O（ ）A．相离或相切 C．相离或相交B．相切或相交 D．无法确定x＋m－1＝0 有实数5 . 下列各点在函数的图象上的是A．（1，3）B．（﹣2，4）C．（3，5）D．（﹣1，0）6.若是关于 的方程的一个根，则 的值是（ ）A．B．C．7 . 一元二次方程 x2+4x-3=0 的两根为 x1，x2，则 x1x2 的值是（ ）A．4B．-4C．-38 . 方程 x（x-1）=4（x-1）的解是（ ）D． D．3A．4 和 1B．1C．0 和 1D．4 和第1页共7页9 . 一元二次方程 2x2＝2x﹣3 的一次项系数是（ ）A．﹣2B．2C．﹣3D．310 . 已知一元二次方程 2x2﹣3x﹣6=0 有两个实数根 a，b，直线经过点 A(a+b，0)和点 B(0，ab)，则直线 l 的函数表达式为（ ）A．y=2x﹣3B．y=2x+3C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x﹣311 . 若分式，则 的值是（ ）A．B．C．D．12 . 已知 a 是方程 x2+x﹣1=0 的一个根，则的值为（ ）C．﹣1D．1A．B．二、填空题13 . 设一元二次方程 x2﹣5x+2=0 的两个实数根分别为 x1 和 x2，则 x12x2+x1x22=________．14 . 在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如 1⊕5＝－2×1＋3×5＝13， 则方程 2x⊕4＝0 的解为__________________.15 . 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒 1.5 元，售价为每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发 现，若每盒降价 0.1 元，则可多卖 2000 盒。
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人教版2019-2020年度九年级11月月考数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
2 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
3 . 如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为（）
A．B．C．D．
4 . 已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）
C．2cm D．3cm
A．cm B．cm
5 . (2017·安徽濉溪三模)下列运算正确的是（）
A．2a2+a3=2a5
B．2a2·a3=2a6
C．(-2a2)3=-8a5
D．(-2a3)2=4a6
6 . 已知是一元二次方程的一个解，则的值为（）
A．0B．2C．-2D．0或2
7 . △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC的中点，若以点P为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和圆P的相互位置关系为（）
A．点A在圆P上，点B在圆P外B．点A在圆P上，点B在圆P内
C．点A在圆P内，点B在圆P外D．点A在圆P内，点B在圆P上
8 . 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）
A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形
9 . 下列各式不能用公式法分解因式的是（）
A．x2-6x+9B．-x2+y2C．x2+2x+4D．- x2+2xy-y2
10 . 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）
A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1）
11 . 如图，是的角平分线，点为的中点，连结．若，，则
的周长为（）
A．20B．12C．14D．13
12 . 点关于原点对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13 . 如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，
则点A1的坐标为_____．
14 . 数据2、3、、4的平均数是3，则这组数据的众数是______.
15 . 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点 E，交⊙O于点D，连接B
A．
（1）求证:∠BAD=∠CBD；
（2）若∠AEB=125°，求的长.
16 . 已知那么4x+y=_______.
17 . 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是______.
三、解答题
18 . 如图，是的直径，过的中点．，垂足为．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的直径为，求的长及的值．
19 . 已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．
20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A，对称轴x=-2交x轴于点C，直线l过点N（0，-2），且与x轴平行，过点P作PM⊥l于点M，△AOB的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠MPN=∠BAC时，求P点坐标；
（3）①求证PM=PC；
②若点Q坐标为（0，2），直接写出PQ+PC的最小值．
21 . 计算：
22 . 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
23 . 某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A 地的防寒物资为x吨（如表2）．
（1）完成表2 , ；
（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（3）直接写出最低总运费．
24 . 化简：
25 . 如图，已知点，，，在一条直线上，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
26 . 如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点.
（1）求m的值；
（2）求A、B两点的坐标．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、。