江苏省苏北四市2017届高三上学期摸底考试(11月) 数学含答案

苏北四市高三年级摸底考试

数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：13

V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上．

． 1．已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，则

U

A = ▲ ．

2．已知复数z 满足(1i)2z -=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 ▲ ．

3．函数1π

cos()26

y x =+的最小正周期为 ▲ ．

4．右图是一个算法的流程图，则输出x 的值为 ▲ ．

5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，

其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．

现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查

活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人． 6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个

数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ ．

7．设实数x ，y 满足0,1,21,

x y x y x y -⎧⎪

+⎨⎪+⎩

≥≤≥ 则32x y +的最大值为 ▲ ． 8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且23a =，416S =， 则9S 的值为 ▲ ．

9．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积 是 ▲ ．

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

开始 结束

Y x ←2，n ←1

输出x

n ←n +1 x ←2x +1 n ≤3

N

（第4题）

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为

椭圆2

2

22

:

1(0)x y C a b a b +=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆

C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲ ．11．若tan 2tan βα=，且2

cos sin 3

αβ=，则sin()αβ-的值

为 ▲ ．

12．已知正数a ，b 满足19

5a b

+，则ab 的最小值为 ▲ ．

13．已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，8AB =，6CD =，则MA MB ⋅的

取值范围是 ▲ ．

14．已知函数2()|4||2|f x x a x =-+-，[3,3]x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值

范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．

，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求b 的长．

16．（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1

CC 上，且1EF C D ⊥．求证： （1）直线1A E ∥平面1ADC ；

（2）直线EF ⊥平面1ADC ．

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，

说明理由．

18．（本小题满分16分）

某城市有一直角梯形绿地ABCD ，其中90ABC BAD ∠=∠=︒，2AD DC ==km ，

1BC =km ．现过边界CD 上的点E 处铺设一条直的灌溉水管EF ，将绿地分成面积相等的两部分．

（1）如图①，若E 为CD 的中点，F 在边界AB 上，求灌溉水管EF 的长度；

A B C D E

A 1

B 1

C 1

F （第16题） （第10题）

（2）如图②，若F 在边界AD 上，求灌溉水管EF 的最短长度．

19．（本小题满分16分）

在数列{}n a 中，已知113a =

，1112

33

n n n a a ++=-，*n ∈N ，设n S 为{}n a 的前n 项和． （1）求证：数列{3}n n a 是等差数列； （2）求n S ；

（3）是否存在正整数p ，q ，r ()p q r <<，使,,p q r S S S 成等差数列？若存在，求出p ，

q ，r 的值；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分16分）

设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．

（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）求证：1()0f a

≤； （3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值．

21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．

（第18题图①）

（第18题图②）

(第21－A 题)