电路分析基础答案周围版第四章

电路分析基础答案周围版4-2．5μF 电容的端电压如图示。

（1）绘出电流波形图。

（2）确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。

解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：10 0μs 1μs10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎪≤⎩式中时间t 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。

电容伏安关系的微分形式：50 0μs 1μs 0 1μs 3μs()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t<<⎧⎪<<⎪==⎨-<<⎪⎪<⎩上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微法拉；电流的单位为毫安。

电容电流的波形如右图所示。

（2）电容的储能21()()2w t Cu t =，即电容储能与电容端电压的平方成正比。

当2μs t =时，电容端电压为10毫伏，故：()()22631010μs 11()5101010 2.510J 22t w t Cu ---===⨯⨯⨯⨯=⨯当10μs t =时，电容的端电压为0，故当10μs t =时电容的储能为0。

4-3．定值电流4A 从t=0开始对2F 电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。

解：电容端电压：()()()00110422t tC C u t u i d d t C τττ+++=+==⎰⎰；()1021020V C u =⨯=； ()1002100200V C u =⨯=()()211010400J 2C w Cu ==； ()()2110010040000J 2C w Cu ==4-6．通过3mH 电感的电流波形如图示。

（1）试求电感端电压()L u t ，并绘出波形图；（2）试求电感功率()L p t ，并绘出波形图；（3）试求电感储能()L w t ，并绘出波形图。

s)μs)μ-μs)-解：（1）由电流波形图写出电流表达式：10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪=-+≤≤⎨⎪≤⎩式中时间t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。

依据电感伏安关系的微分形式：10 0μs 3μs ()30 3μs 4μs 0 4μs L t di u t L t dt t<<⎧⎪==-<<⎨⎪<⎩式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。

电感电压的波形如右上图示。

（2）电感功率：30 0μs 3μs ()()()0.3 1.2 3μs 4μs 0 4μs L t t p t u t i t t t t ≤≤⎧⎪==-≤≤⎨⎪≤⎩式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。

功率的波形如右图所示。

（3）电感电流：10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪=-+≤≤⎨⎪≤⎩式中时间t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。

电感储能：222250 3 0μs 3μs 13()()()24001200150 3μs 4μs 220 4μs L t t w t Li t i t t t t t⎧≤≤⎪===-+≤≤⎨⎪≤⎩式中时间t 的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；能量的单位用纳焦耳（910-焦耳）。

能量的波形如右图所示。

4-14．电路如左图所示。

换路前电路处于稳态。

0t =时电路换路，求换路后瞬间()0u +、()0i +。

解：换路前，电路处于稳态，故：()00LL di u Ldt -==，电路简化为中图所示电路。

依据分流公式有： ()20052A 2030i -=-⨯=-+ 换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：()()200052A 2030i i +-==-⨯=-+；()()010020V u i ++=-⨯=4-15．电路如左图所示。

换路前电路处于稳态。

0t =时电路换路。

求换路后瞬间()10u +、()20u +、()20i +。

设()200u -=。

解：换路前，电路处于稳态，故：()1010V u -=。

()t ()0-()0+10Ω2μF()t依据换路定理：()()110010V u u +-==，()()22000u u +-==，()()()1220010V 001A 1010u u i +++--===ΩΩ4-19．电路如图所示，设开关K 在时间0t =时断开。

开关K 断开前一瞬间，电容端电压为6V 。

试求：0t ≥时，流过3欧姆电阻的电流。

解：开关K 断开后，电路简化为右图。

由图列写微分方程：0C C Ri u -=非关联参考方向下，电容的伏安关系：CC du i Cdt=-，代入上式，整理后得： 10C C du u dt RC+= 特征方程和特征根：10s RC +=，1s RC=-。

微分方程的通解： 1t RCC u Ae-=依据换路定理：(0)(0)6V C C u u +-==，有：10(0)(0)6V t RCC C t u AeA u +-+-=====故：()11366 (V)t t RCC u t ee--==电容电流：132(A)t CC du i C e dt-=-=4-23．题图4-23所示电路中，开关K 在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t ≥0的u L 和i L 。

解：t ≥0，有：4L R u u +=。

其中：()()2.5 2.510R L RL L u i i i u '=+=+， 代入后有：()2.5104L L L u i u ++=，整理得：1.25 2.54L L u i +=。

将0.2L L L di diu L dt dt==代入前式整理后有：1016LL di i dt+= （1） 非齐次通解：()L Lh Lp i t i i =+。

其中齐次通解为：/10t t Lh i AeAe τ--==；设非齐次特解为：0Lp i I =，代回（1）式有：0 1.6I =，非齐次通解：()101.6tL i t Ae -=+。

由换路定理确定待定常数A ：()()1000 1.6 1.600tL L t i Ae A i +-+-==+=+==由此有：1.6A =-故通解为：题图4-23H4V i3Ω3ΩCu()()101.61, 0t L i t e t -=-≥ 100.23.2, 0t LL di u e t dt-==≥ 4-26．电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。

求：换路后i(0+)和i(∞)。

（a ）()()()6130020222L L i i i A ++-===⋅=；()632i A ∞== （b ）()()()0606600222s C C u u u i +-+---====；()63222i A ∞==+（c ）()()006i i A +-==；()0i ∞= （d ）()0623c u V -==，()633044i A +-==；()61222i A ∞==++4-27．求图示各电路的时间常数。

（a ） 将电压源置0，有：()121212//R R R R C C R R τ=⋅=+；（b ） 将电压源置0，有：()2//22L LR R R Rτ==+；题图4-26（a ）i题图4-26（b ） 题图4-26（c ）2L题图4-26（d ）题图4-27（a ）题图4-27（b ）题图4-27（c ）题图4-27（d ）（c ） 将电流源置0，有：()12R R C τ=+⋅； （d ） 将电压源置0，有：()12R C C τ=⋅+。

4-28．已知t ≥0时，i(t)=10A ；u(0)=1V ； （1）用三要素法求u(t)。

（2）将u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。

（3）将u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。

（4）将u(t)分解为：强制响应和自由响应。

解：（1）(0)1u V +=；()21020u A V ∞=Ω⨯=；2510R C F s τ=⋅=Ω⨯=；()()()[]1010()020*******, 0t t t u t u u u e e e t τ---+=∞+-∞=+-=-≥⎡⎤⎣⎦； （2）将其分解为：零输入响应+零状态响应：()()()()(){1010()001201, 0t t t t t u t u u u e u e u e e e t τττ-----++⎡⎤⎡⎤=∞+-∞=+∞-=+-≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦1424314424431442443零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应； （3）将其分解为：稳态响应+暂态响应：{10()2019, 0t u t e t -=-≥14243稳态暂态；（4）将其分解为：强制响应+自由响应：{10()2019, 0t u t e t -=-≥14243强制自由。

4-53．电路如图所示，N R 为纯电阻网络，电路初始状态未知。

当()()2cos S u t t U t =⋅，电感支路的电流为：()13A, 04t L i t e t t π-⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭（1）在同样初始条件下，设()0S u t =，求()L i t 。

（2）在同样初始条件下，电源均为零，求()L i t 。

解：（1）在同样初始条件下，设()0S u t =，求()L i t ： 全响应等于零输入响应加零状态响应。

令电源均为零，零输入响应：()10, 0tLzi i t I et τ-=≥ (1)其中0LR τ=，0R 为除源等效电阻，0I 为初始电感电流。

令电感初始状态为零()00L i +=，求零状态响应。

用叠加定理，先令电压源()U t 单独作用，有()11011, 0t Lzs i t e t R τ-⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭(2)再令电压源()()2cos S u t t U t =⋅单独作用，有()12cos cos , 022t Lzs i t A e A t t τππϕωϕ-⎛⎫⎛⎫=--++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)题图4-28(S u t题图4-54（a ）()t (电压源()U t 和电压源()()2cos S u t t U t =⋅共同作用于电路的零状态响应为（2）、（3）两式叠加()11011cos cos , 022t t Lzs i t e A e A t t R ττππϕωϕ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加()111001+1cos cos , 022tt t L i t I ee A e A t t R τττππϕωϕ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()100011cos cos , 022t L i t I A e A t t R R τππϕωϕ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---++-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦(4)与已知全响应对比()13A, 04t L it e t t π-⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭有000111, cos 3, 1 224I A A R R πππϕωϕ⎛⎫=---=-==-=- ⎪⎝⎭ 解得0011, 1, 1, 4I A R πωϕ==-=== (5) 将其代入（1）、（2）两式，得零输入响应和电压源()U t 单独作用下的零状态响应()1, 0tLzi i t et τ-=-≥ (6) ()111, 0tLzs i t et τ-=-≥ (7)将（6）、（7）两式相加得电压源()U t 单独作用下的全响应()1112, 0tLzs i t et τ-=-≥ (8)（2）在同样初始条件下，电源均为零，求()L i t ： 电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式()1, 0tLzi i t et τ-=-≥4-54．电路如题图4-54（a ）所示，图中电压源电压波形如题图4-54（b ）所示，已知：i L (0-)=0,求：i(t)。