数学方法在物理解题中应用
略论数学方法在高中物理解题中的应用
Ｇ。 由这 些 分 析 得 出 的 结 论 ， 以解 释 许 多 类 似 的 物 理现 象 ， 可 如 “ 个 人 共提 一桶 水 ．夹 角 越 大 就 越 费 力 ”“ 单 杠 上 做 引 体 两 ，在 向上 ． 臂 的 夹 角越 小 就 越 省 力 ” 。 两 等 物 理 学 中 ． 与 位 移 都 是 既 有 大 小 又 有 方 向 的矢 量 ， 同 力 等 于数 学 中的 向量 。 力 学 的研 究 转 化 为 数 学 向 量运 算 来 解 ， 将 是 向量 法 这 一 数 学 工 具 的 重 要作 用 。
一
２５０ ） ２ ３ ０
Ｇ， 分 析 绳 子 受 到 的 拉 力 Ｆ 的 大 小 与 试 ，
两绳 之 间 的夹 角 ｅ 的关 系 。 评 析 ： 向量 的 方 法 解 决 物 理 中 的 用 力 学 问题 。根 据 所 得 的关 系 式 ， 以分 可 析 得 出 ： ０ 大 时 ， 力 Ｆ 的 大 小 也 增 当 增 拉 ，
一 ， 、 一
大； ０ ０ 时 ， ； ０ １ ０ 时 ， 当 ＝。 Ｉ ｌ Ｆ－ 当 ＝２ 。 Ｉ ｌ Ｆ＿
图２
、
例 １Ａ、 两 车停 在 同一 地 点 ， 时 刻Ａ车 以２ ／ 加 速 度 开 ： Ｂ 某 ｍｓ
出 ． ｓ ． 车 以５ ／ 的加 速 度 沿 相 同方 向开 出 ，求 Ｂ 追 上 Ａ ３后 Ｂ ｍｓ ‘ 在 之 前 ． Ａ 出后 多 长 时 间 两 车 相 距 最 远 ？最 远 距 离 是 多 少 ？ 在 开 分析 ： 物理思维 习惯 ， 般 思维过程为 ： 加速度 小 ， 按 一 Ａ的 早 出 发 了 ３ ， 然 Ａ 在 前 头 。 由 于 Ｂ 加 速 度 大 ， 的 速 度 ｓ显 跑 但 的 Ｂ 增 加 得 比Ａ ， 速度 大 小 直 接 反 映 物 体 运 动 快 慢 ， 此 ， Ｂ 快 而 因 Ａ、
数学方法在物理学中的应用
数学方法在物理学中的应用数学是物理学的基础和重要工具，其在物理学中的应用范围非常广泛。
数学以其精密的逻辑性和严密的推理能力，为物理学提供了数值计算、模型构建、物理定律的表达和推导等方面的技术支持。
下面将介绍数学方法在物理学中的几个典型应用。
一、微积分微积分作为数学的分支之一，是最早与物理学结合起来的数学方法之一、微积分提供了求解速度、加速度、路径长度等运动问题的工具，进一步推广为求解变化率、面积、体积等问题的数学方法。
在经典力学中，微积分的几何解释为运动问题提供了数学工具。
例如，对于一个物体在一条直线上做匀加速运动的问题，我们可以通过微积分的概念来描述和求解。
利用速度和加速度的定义，我们可以推导出速度和位置之间的关系，进而得到物体在时间t内所走过的路径长度。
同样，对于不同形状的曲线，我们可以通过定积分的概念求解路径长度、曲面面积等问题。
二、线性代数线性代数在物理学中的应用主要体现在量子力学领域。
量子力学是描述原子和分子系统的理论，其数学基础是线性代数。
量子态可以用矢量表示，并且可以通过向量的线性组合和内积进行运算，而这些都是线性代数的概念。
量子力学中的哈密顿算符、测量算符等都是线性代数运算的具体体现。
通过求解线性方程组，我们可以得到量子态的特征值和特征向量，进而得到量子系统的性质和定律。
线性代数为量子力学的数学表达提供了强有力的工具和语言。
三、偏微分方程偏微分方程是物理学中常用的数学方法，它描述物理现象中涉及多个变数的关系。
很多物理问题都可以用偏微分方程建模，例如扩散方程、波动方程、热传导方程等。
偏微分方程的解可以提供物理问题的解析解或近似解，进而对问题的特性和性质进行分析。
以波动方程为例，它描述的是波的传播和振动。
通过求解波动方程，我们可以得到波的传播速度、相速度、群速度等特征，用于解释和预测地震波、声波、光波等的传播行为。
四、概率论与统计学概率论和统计学是描述不确定性和随机性现象的数学工具，也是物理学研究中常用的数学方法。
物理学中的数学方法数学方法在物理学中的应用
物理学中的数学方法数学方法在物理学中的应用物理学中的数学方法——数学方法在物理学中的应用数学方法在物理学中起着举足轻重的作用。
物理学的研究离不开数学的支持，而数学方法则为物理学研究提供了理论基础和计算工具。
本文将讨论在物理学中应用的数学方法，并探讨它们在解决物理问题中的重要性。
1.微积分：解析几何和微分几何的基础微积分是物理学中最为基础和常用的数学方法之一。
它包括微分学和积分学，用于描述物体运动、力和能量等物理量的变化。
微分学通过求解导数，可以计算物体在某一瞬间的速度和加速度，以及各种变化率。
积分学通过求解定积分，可以计算物体在一段时间、一段距离或一定区域内的总量，如位移、速度、质量等。
微积分为物理学提供了计算和分析的工具，使得研究者可以更深入地理解物理现象。
2.线性代数：解析线性方程组和矩阵运算线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支。
在物理学中，线性代数广泛应用于描述和解决线性方程组、矩阵运算以及对称性等问题。
线性方程组在物理学中的应用非常广泛，如电路分析、矩阵力学和量子力学中的Schrödinger方程等。
矩阵运算在物理学中也无处不在，如描述转动、变换和对称性等问题。
线性代数为解决形形色色的物理问题提供了一种强大而广泛适用的工具。
3.微分方程：描述物理现象的数学语言微分方程是研究含有导数或微分的方程。
它在物理学中的应用非常广泛，常被用于描述物理现象和规律。
很多物理学中的基本方程和物理定律都可以通过微分方程来表示，如运动学中的牛顿第二定律和电磁学中的麦克斯韦方程组等。
通过求解微分方程，物理学家可以推导出系统的行为和演化规律，从而进一步理解和研究物理现象。
4.概率论和统计学：解决物理系统的随机性问题概率论和统计学是研究随机事件和随机过程的数学分支。
在物理学中，许多物理系统都具有随机性，无法被确定性的方法完全描述和预测。
概率论和统计学为解决这些问题提供了一种强大的工具。
概率论和统计学的方法被广泛应用于统计力学、量子力学、热力学等领域。
例举数学方法在物理解题中的应用
例举数学方法在物理解题中的应用发布时间：2022-06-17T07:07:05.448Z 来源：《中小学教育》2022年6月4期作者：季红霞[导读]季红霞乌鲁木齐市第一中学初中部中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）6-120-01爱因斯坦说过：“在物理学中，通向更深的基本知识的道路是同精密的数学方法联系着。
”数学是与物理联系最为紧密的学科之一，也是学好物理的最好工具，没有充足的数学知识是无法学好物理的，而且很多物理知识都是经过大量的数学演算得出的。
物理定律主要是物理学家通过反复实验，利用数学思想计算出实验结果而得出的规律，且一般物理定律或者公式都以数学的形式表达出来。
在初中物理教学中，教师要对学生的习题进行深入研究，乌鲁木齐市的模考卷，中考卷有很多压轴题有很大的思维深度，引导学生应用数学方法，进行有效的正迁移，更好的理解物理的知识，对提高物理成绩是大有帮助的便于学生理解。
学生在电学计算中，不好把握的一种题型就是大小关系，取值范围。
利用数学不等式方面的知识对其进行解答就会使问题简单许多。
下面就利用数学其中一个不等式对物理题中取值范围进行联系说明。
乌鲁木齐一模）如图所示，闭合开关S，变阻器的阻值调至R1时，电路的总功率为P1；变阻器的阻值调至R2时，电路的总功率为P2．若P1/P2=5/8，则R1/R2 可能是A．1.8 B．1.5 C．0.8 D．0.5首先清楚一个公式：联系题目列出方程组结合数学公式，对方程组变形，得出则选A（改编）如图所示，闭合开关S，变阻器的阻值调至R1时，电路的总功率为P1；变阻器的阻值调至R2时，电路的总功率为P2．若P1/P2=8/5，则R1/R2 可能是A．1.8 B．1.6 C．0.8 D．0.4联系题目列出方程组结合数学公式，对方程组变形，得出选D（变形应用）（2022.乌鲁木齐一模）如图所示，电源电压不变。
数学方法在物理中的应用
数学方法在物理中的应用一、比例类：1．一块砖的长、宽、高、之比是4:2:1，三块完全相同的砖叠放在水平桌面上如左图所示，砖对桌面的压强为1.2×103Pa．现将它们按右图的方式叠放，则砖对桌面的压强是多少帕?解：图1的两种放置方法，砖都在水平桌面上，桌面所受压力大小即砖的重力不变，变化的只是受力面积．由F=pS可知，当F不变时，P与|s成反比，即：p a/p b=S a/S b所以，p b=(S b/S a)p a=4p a=4.8×103(Pa)．2.有5Ω和10Ω的两个定值电阻，先将它们串联，后将它们并联接在同一个电源上，则关于它们两端的电压和消耗的电功率的关系是( C)A.串联时，电压之比是1：2，电功率之比是2：1B.串联时，电压之比是2：1，电功率之比是1：2C.并联时，电压之比是1：1，电功率之比是2：1D.并联时，电压之比是1：1，电功率之比是1：23.如图所示，V1和V2是完全相同的两个电压表，都有最大测量值是3V和15V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表指针的偏转角度相同，则（A）A．R1∶R2＝1∶4 B．R1∶R2＝4∶lC．R1∶R2＝1∶5 D．R1∶R2＝5∶l二、方程组类：4．如图所示电路，电源电压不变。
闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，在15s内定值电阻R1产生的热量为60J。
则下列结果正确的是A.电源电压为10VB. R1的阻值为18ΩC.滑动变阻器R的最大阻值为9ΩD. R1先后两次消耗的电功率之比为4﹕3【答案】C【解析】本题为计算类选择题，可以直接求解，也可利用“代入法”逐一排除。
解：当滑片P置于变阻器的b端时电压表示数应是增大2V即此时为6V，设滑动变阻器最大阻值为R，可得VRIVRI6,4221==即)1(3421II=h h 0h h 0ABh h 0hh 0CD因为电源电压不变，故)2(641211V R I V R I +=+ 15s 内定值电阻R 1产生的热量为60J 即)3(4122W R I =解得：滑动变阻器最大阻值R =9Ω；定值电阻阻值R 1=9Ω；电源电压为12V ；R 1先后两次电流之比为4﹕3，故消耗的电功率之比为16﹕9。
浅谈数学方法在高中物理力学学习中的应用
浅谈数学方法在高中物理力学学习中的应用发布时间：2021-11-24T01:45:31.115Z 来源：《教学与研究》2021年19期作者：侯清汝[导读] 随着新课程改革的深入，学科之间的贯穿不断加强，数学与物理的整合也日益紧密。
可以说，物理模型抽取其侯清汝山西师范大学实验中学摘要：随着新课程改革的深入，学科之间的贯穿不断加强，数学与物理的整合也日益紧密。
可以说，物理模型抽取其概念就变成了数学，而数学如果赋予其物理概念、规律就变成了物理。
高中物理力学知识与数学知识之间存在着一定的相通性，我们在学习物理力学知识以及解题过程中科学合理地运用数学方法，能够加深对物理概念和现象的理解，把握物理知识点之间的联系，将抽象的知识具体化，复杂的问题简单化，攻克物理学习中的难关。
因此，研究高中物理力学学习中数学方法的应用策略对高中生的物理学习有着重要的现实意义。
关键字：高中物理；力学知识；数学方法引言力学是对物质机械运动规律进行研究的学科，高中物理力学知识的学习主要是对天然力或人工力进行学习，物体的各种物理量都会在时间的推移下出现变化，这些变化可以通过数学思想或方法来表达和阐述。
数学方法是力学知识学习过程中用来解决物理问题的一种重要方法，是物理学习的基础。
一方面，它能够用简洁的数学语言来描述物理现象和规律；另一方面，它为物理问题的解决提供数量分析及计算的方法。
在高中物理学习过程中使用频率较高的数学方法包括极限法、微元法、函数法、图像法等［1］。
一、极限法在高中物理力学中的应用在物理学习过程中，许多物理公式或者物理规律的推导过程都运用了极限法。
利用极限法来解决物理学习过程中遇到的困难能够将复杂的过程简单化，更容易得出结论［2］。
比如在瞬时速度概念的推导过程中，如果当时间逐渐减小至无限接近于零或位移逐渐减小至无限接近于一个点，此时得到的速度就是某个时刻的速度或者某个位置的速度，我们把这个速度称为瞬时速度。
同样，在解答倾角变化的斜面类型物理题时，可以通过极限方法用竖直面或者水平面代替题目的斜面来解答问题。
浅谈数学方法在解决物理问题中的灵活应用
参考 文 献
［】 理 教 学 探 讨【 】 １物 Ｚ．
图 ５
中国科教创新导刊 Ｃ ｉａ Ｅ ｕ ａｉｎ Ｉ ｏ ａ ｉｎ Ｈ ｒ ｌ ｈ ｄ ｃ ｔ ｎ ｖ ｔ ｅ ａｄ ｎ ｏ ｎ ｏ ２５ ０ 来自方法三 ： Ｇ
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图 ３
图 ４
用 半径 表好 重 力Ｇ， Ｏ Ｏ 转 动等 效 把 Ａ、 Ｂ 成重力Ｇ 动 ， 转 即Ｇ逆 时 针 转 动 ， 竖直 位 由 置转 到 水 平 位 置 ， 图可 以 发 现 Ｏ 边 一 直 做 Ｂ 减小， Ｏ 而 Ａ边 先 增 大 后 减 ｔ （ 到 Ｄ点 ， Ｊ Ｇ转 ￣ ∞ ｊ Ｄ 时 最大 ， Ｄ为 圆 的切 线 ， 余 均 ＿ Ｏ 其 为 割 线 ） 图４ 示 。 如 所 方法四 ： 把 Ｇ等效 成 一 确 定 的 圆 中 的确 定 的 弦 ， 根 据 等 角对 等 弦 来 确 定 、 变化 ， 图 可 做 见 一直 减 小 到 零 ， 先 增 大后 减 小 。 图 如 ５ 示。 所 我 们 看 题 目最 终 可 以 用 四种 不 同 的数 学 方 法 求 解 ， 两 种 方 法 比 前 两 种 方 法 更 后 简单 直观 。 学 生 在 学 习 物 理 的 过 程 中 ， 往 只 满 往 足 于 把 题 解 出来 ， 少 去 想还 有 没 有 其 他 很 方法 ； 有没 有 更 简 单 的方 法 。 还 在这 种 情 况 下 ， 师 一定 要 引导 学 生 多动 脑 筋 ， 教 多想 方 法 ， 总结 方 法 。 养学 生 较 强 的分 析 能 力 多 培 和 洞 察 能 力 ， 破 常规 解题 模 式 的 束缚 ， 打 做 到 掌 握 并 灵 活运 用 数 学 知 识 解 决物 理 问 题 相信一定可以事半功倍 。
浅谈数学方法在解决物理问题中的应用
浅谈数学方法在解决物理问题中的应用[摘要] 物理和数学有着紧密的联系，解决物理问题离不开数学。
数学是物理最重要的解题工具，题目越复杂，用到的数学知识就越多，所以要想学好物理就必须有扎实的数学基础做后盾。
尽管如此，应用数学方法解题时也需要注意一些问题。
应用数学知识处理物理问题的能力，是高考要求学生必须具备并重点考查的五种基本能力之一。
物理是一门精确的科学，与数学有密切的关系。
在应用物理知识解决实际问题时，一般地或多或少总要运用到数学运算进行推理，而且处理的问题愈高深，应用的数学也愈多。
所以能熟练地运用数学处理物理问题，是学好物理的必要条件。
对此，《考试说明》中有明确的阐述，要求学生能根据具体问题列出物理量间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析，能进行正确的数学运算，其中既要重视定量的计算，也要重视定性和半定量的分析和推理。
一些典型的数学方法的应用，既丰富了物理问题的分析思路，更为物理问题的处理提供了方便。
熟练地掌握和应用一些典型的数学方法，对提高物理成绩是大有帮助的。
那么，如何利用数学方法来解决高中物理问题呢？笔者认为在教学过程中应注意以下几个方面。
一、正确认识数学方法在物理教学中的作用数学方法在高中物理教学中的作用，主要有：1、数学方法是研究和分析、解决物理问题的重要工具；2、培养学生运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律的能力；3.培养学生应用数学知识进行定量分析、判断、推理、论证和变换来解决物理问题的能力。
二、运用数学方法来分析、解决高中物理问题时应该注意的问题1.在物理公式中运用数学知识时，一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。
2.表达物理概念或规律的公式都是在一定条件下成立的，在运用数学解决物理问题时，一定要使学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。
第二篇三数学方法在物理中的应用
(1)求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；
答案
3 3
根据题意可知，光线从AB界面的P点进入玻璃棱
镜，由折射定律画出光路图，如图所示
根据几何关系，可得入射角θ1＝90°－30°＝60° 折射角 θ2＝30°，且 PO 恰好为法线，根据 n＝ssiinn θθ21可得折射率 n＝ 3 又有 sin C＝1n
入射角为θ5＝60°，由于发生全反射的临界角为C。
则有
sin
C＝
33<sin
θ5＝
3 2
即C<θ5 可知在 OD 界面发生全反射，已知 CO＝ 43R。由几何关系得，在三
角形 OFQ 中，由余弦定理得
OQ2＝OF2＋FQ2－2OF·FQcos 150°
其中
OQ＝R，OF＝OP＝
3 2R
13－3 解得 FQ＝ 4 R
答案
52 9m
若mC＝4 kg，mB＝2 kg，则
aC′＝4 m/s2，aB′＝8 m/s2
则B与A碰撞前B、C恰好共速，则v0－aC′t1＝aB′t1 解得 t1＝23 s 共同速度为 v 共 1＝136 m/s 碰后B的速度反向，设第2次共速时间t2，则
v共1－aC′t2＝－v共1＋aB′t2 解得 t2＝89 s
解得
sin
C＝
3 3
(2)现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动
至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出
(Q点未画出)。求光束在玻璃材料中的传播时间
(不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线)。
3 3＋ 39R
答案
4c
根据题意，当光线转至水平方向入射，入射
角大小仍为θ3＝60°，画出光路图，如图所示 由折射定律可知，折射角θ4＝30°，折射光 线交OD边于F点，由题已知∠A＝30°，PC⊥AO，得在OD边界上的
数学方法在高中物理解题中的应用
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数学方法在高中物理解题中的应用
作者：郝汝嵩
来源：《文理导航·教育研究与实践》2018年第09期
【摘要】物理学习过程离不开数学方法，把握好物理与数学之间的关系，有助于物理问
题的解决。
这篇文章主要从物理学习过程中探讨数学方法的运用，强调学生在物理学习中运用数学方法解决物理难题的策略。
【关键词】高中物理；数学方法；策略方法
数学和物理是联系最为紧密的两门学科。
数学方法即采用数学语言把客观事物的状态、过程及其内在联系表达出来，并通过分析演算推导出对问题的预测和解释的一种方法。
一、数学是物理的表述形式之一，是解决物理问题的强有力工具
对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
二、用数学的方法来描述与定义物理概念
在物理量中通常用两个基本的物理量的比来定义一个新的物理量的方法。
比如电容C是由电容器本身决定的，是电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，但其定义用电荷量Q与电
势差U的比值来定义，即数学式表达为C=Q/U。
该数学式表达的真正的物理意义是某个电容器电容的数值等于使两极板增加单位电压所需增加的电量。
五、结语
物理离不开数学，数学知识及数学方法在物理问题中起到极大作用。
总之，扎实的数学基础知识有助于物理学科的学习，正确的解题技巧有助于快速的解决物理问题。
物理解题中的数学应用
题， 要讨 论物 理 公式 中变 量之 间的 比例关 系 ， 清楚 公 式 的物 理 意 义， 每 个量 在公 式 中的作 用 ， 所 要讨 论 的 比例关 系 是否成 立 。 例题 ： 如 图所 示 ， 光滑的半球形物 体固定在水平地 面上 ， 球 心 正 上 方 有 一 光 滑 的 小 滑 轮 ．轻 绳 的一 端 系一小球 。 靠 放 在 半 球 上 的Ａ点 ， 另 一 端 绕 过 定 滑 轮后 用 力 拉 住 ， 使 小 球 静 止 。现 缓 慢地 拉 绳， 在 使 小 球 沿 球 面 由Ａ 到Ｂ的过 程 中 ， 半球 对 小球的支持力Ｎ 和 绳 对小 球 的 拉力 Ｔ 的 大小 变 化情况是（ ） Ａ． Ｎ 变大 ． Ｔ 变 小 Ｂ ． Ｎ 变小 ． Ｔ 变 大 Ｃ ． Ｎ 变小 ． Ｔ 先 变 小 后 变 大 Ｄ ． Ｎ 不变 ， Ｔ 变 小
助） 法、 图像 法 、 微元法等。 关键词 ： 中 学 物理 教 学
物 理 解题
数 学方 法
数 学 作 为 工 具 学 科是 猎取 科 学 知识 的重 要 武 器 ，也 是 研 究 物理 学 的 重 要 工 具 。 因 为 用数 学 表 达 概 念 和定 律 ， 可 以达 到 明晰、 简练 、 严 密 的 效 果 。 借 助 数 学 还 能 导致 物理 学 新 规 律 的 发 现和 新 理 论 的 建 立 。这 在 物 理学 的 发 展史 中有 很 多事 例 可 以证 明 。 中学 物 理 教 学 提 出 “ 运用数学解决物理问题的能力” 的 问题 ， 应有两个 涵义 ： （ １ ） 有 用 数 学 方 法 或 数 学 语 言 表 达 物 理 的概 念 和 规 律 ． 即从 物 理 现 象 中和 物 理 过 程 的分 析 中 ， 经 过 概括和分析 ， 把 物 理 问 题 转 化 为 数 学 问题 ， 从 而有 确定 其 定 义 或 建立 公 式 的 能 力 ； （ ２ ） 有综 合运用数 学知识和技巧 ， 正 确 地 解决物理问题的能力。 高 考 物 理 试 题 的解 答 离 不 开 数 学 知 识 和 方 法 的 应 用 ， 可 以 说任 何 物 理 试 题 的 求 解 过 程 实 质 上 是 一个 将 物 理 问题 转 化 为 数学 问题 经 过 求 解 再 次 还原 为物 理 结 论 的 过程 。 物理解题运用的数学方法通常包括方程（ 组） 法、 比例 法 、 数列法 、 函数 法 、 几何 （ 图形 辅 助 ） 法、 图像 法 、 微元 法 等 。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究作者：李季霖来源：《新教育时代·教师版》2019年第11期摘要：数学与物理之间有着紧密的联系，结合我在高中学习的实际情况来看也是如此，将数学知识应用在高中物理解题中，能在很大程度上促进高中物理的解题过程，从而提高教学者的教学效率和学生的学习效率，可以说有着至关重要的作用。
结合我们现在的实际学习情况来看，对于数学知识在高中物理解题中的应用还比较少，在一定程度上阻碍了高中物理的解题，所以说加强数学知识在解题过程中的应用显得很有必要。
本文结合我在高中数学学习和物理解题的实际情况，对如何加强数学知识的应用提出了自己的看法，仅供参考。
关键词：数学知识高中物理解题应用物理学科对我们高中学生来说是一个巨大的挑战，因为物理解题过程更是一个复杂的过程。
但是由于物理解题是学生整个学习过程中的重点，也是其中的难点，加强数学知识在高中物理解题中的应用是一个长期的过程，但是由于数学知识和高中物理知识具有很强的抽象性，给高中物理解题提出了挑战。
一、融合物理概念和数学解题方法在物理学的教学过程中，很多物理概念与数学知识和数学公式有关，然后进行相关的排列和组合，在物理知识的描述中，也涉及了很多数学概念。
所以我们在对相关概念进行学习前，可以带入相关的数学知识和物理名词，能在很大程度上促进学习物理的兴趣，可以说结合数学知识进行解题，让我们自己对于一些复杂的物理概念也能较好的理解。
比如，在物理的学习过程中，首先要进行力的大小和方向的定义，這时就可以发现在数学中也有向量。
在数学教学过程中，向量遵循着一定的三角形法则，但是在物理学中，遵循的是平行四边形法则。
虽然说有着一定的不同，但还是存在很多相通之处。
对这两种知识进行消化能在很大程度上促进高中物理的解题过程，在物理教学中可以借助数学建模进行实体化演练。
二、渗透学习法在高中物理知识的学习过程中，物理题目的数量和类型比较多，对我们高中学生来说是一个挑战。
数学方法在物理学中的应用
数学方法在物理学中的应用首先，物理学的基本法则本质上就是数学形式的表达。
比如经典力学中的牛顿定律、万有引力定律，电磁学中的麦克斯韦方程，量子力学中的薛定谔方程等等，都是通过数学表达出来的基本规律。
这些法则的数学形式让物理学家可以通过求解方程来预测和解释物理现象，探索自然界的奥秘。
其次，物理学模型与方程是数学方法在物理学中的主要应用之一、物理学家通过建立适当的数学模型来描述物理实验，而这些模型通常采用方程的形式。
这些方程可能是微分方程、偏微分方程、代数方程等等，通过求解这些方程，物理学家能够得到物理量之间的关系，从而进一步探究其物理行为。
以经典力学为例，二阶线性微分方程，牛顿第二定律，是描述质点运动的关键方程；电磁学中的麦克斯韦方程组，描述了电磁场的演化规律。
这些方程的求解和研究为我们提供了深入理解物理现象和预测未知现象的能力。
另外，数学方法在物理学中扮演着重要的工具角色。
微积分、线性代数、概率论等数学工具在物理学研究中经常被使用。
其中微积分为物理学提供了求导、积分等运算的方法，例如用于计算质点运动的加速度、速度和位移等物理量；线性代数可用于研究量子力学中的态矢量和算符，描述粒子之间的纠缠等现象；概率论则被用于统计物理学中，通过统计方法来分析大量粒子的行为和性质。
这些数学工具让研究者们能够更加高效地处理复杂的物理问题，推动物理学的发展。
此外，数学方法还是物理学建立和发展中的重要工具，通过数学模型、数值计算和数学推理等手段，帮助研究者们发现新的物理现象和解释实验数据。
比如薛定谔方程的解析解为量子力学奠定了基础，通过求解这个方程，物理学家们发现了波粒二象性以及波函数坍缩等重要概念；数值计算在高能物理、天体物理等领域中被广泛使用，帮助研究者模拟和预测物理现象；数学推理在理论物理学中发挥了重要作用，比如爱因斯坦的广义相对论就是通过数学推理从数学出发得到的一种对引力的描述。
总结起来，数学方法在物理学中应用广泛且重要。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究一、数学在物理学中的基础作用物理学是研究物质和能量以及它们之间的相互关系的科学，而数学则是研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学。
在物理学的研究中，数学常被用于描述和分析物理现象，提供定量的计算和分析结果。
在描述物体运动时，常常需要使用数学中的运动学知识，比如速度、加速度、位移等概念；在分析物体受力情况时，需要使用数学中的力学知识，比如牛顿定律等；在研究电磁学时，需要使用数学中的电磁场知识，比如库仑定律、安培定律等。
数学是物理学的基础，没有数学的支撑，物理学无法进行深入的研究和发展。
二、数学在解决高中物理问题中的应用在高中物理学习中，学生们通常会遇到各种各样的问题，需要运用数学知识进行解答和计算。
以下将结合具体例子，介绍数学在解决高中物理问题中的应用情况。
1. 运动学问题中的数学应用在学习运动学时，学生们常常需要使用数学知识进行运动的描述和分析。
当遇到一个物体做匀速直线运动的问题时，可以使用数学中的速度与位移的关系来解决。
又如，当遇到一个物体做加速直线运动的问题时，要使用数学中的加速度与位移、速度的关系进行计算。
还会涉及到使用数学解决运动图像、运动的合成、相对运动等问题。
通过数学知识的应用，能够更好地理解和解决运动学中的问题。
三、数学在物理学习中的重要性从上面的介绍可以看出，数学知识在高中物理解题中的应用非常重要。
数学提供了物理学研究和解决问题的基础工具和方法。
没有数学的支持，物理学就无法进行精确的描述和分析。
数学帮助理解和抽象物理问题，让物理学变得更加准确和严密。
通过数学的应用，可以建立具体的数学模型和方程来描述和解决物理问题。
数学培养了学生的逻辑思维和分析能力，在学习物理学时，也需要运用数学的逻辑和思维方式来解决问题。
在高中物理学习中，数学知识的掌握和应用非常重要。
四、数学在物理学习中的挑战与应对在高中物理学习中，数学知识的应用也会面临一些挑战，比如：数学知识的抽象性、复杂性和数学公式的运用等。
数学方法在物理学中的应用
数学方法在物理学中的应用（一）物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。
复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。
在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。
在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。
一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
1．利用三角函数求极值y ＝acos θ＋bsin θ＝√a 2+b 2 (√a 2+b 2cos θ + √a 2+b 2sin θ ) 令sin φ＝√a 2+b 2，cos φ＝√a 2+b 2则有：y ＝√a 2+b 2 (sin φcos θ＋cos φsin θ)＝√a 2+b 2sin (φ＋θ)所以当φ＋θ＝π2时，y 有最大值，且y max ＝√a 2+b 2． 典例：在倾角θ= 30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?【解析】设所加的外力F 与斜面夹角为α,物体受力情况如图所示。
由于物体做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件,有F cos α- mg sin θ-f = 0N +F sin α - mg cos θ = 0而f =μN解得:F =αμαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数y=cos α + μsinα = √1+μ2 (2 cos α + 2 sin α ) = √1+μ2 (sin ∅ cos α + cos ∅ sin α ) = √1+μ2 sin(∅ + α )其中 sin ∅ = 2 ，cos ∅ = 2，即 tan ∅ = 1μ。
数学方法在物理中的应用
数学方法在物理中的应用数学是一门关于数量、结构、变化和空间等概念的科学。
在实际应用中，数学方法经常被用于解决各种物理问题。
数学方法在物理中的应用包括但不限于以下几个方面：建模、计算、分析和预测。
首先，数学方法在物理中的应用之一是建模。
物理现象的复杂性使得直接观察和理解变得困难。
通过建立数学模型，我们可以将物理问题转化为数学问题，从而更好地理解和预测物理现象。
例如，牛顿力学中的运动方程可以用微分方程表示，这种数学模型能够描述物体在受力下的运动规律。
电磁学中，麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为，这些方程对于电磁波的传播和光的行为有重要作用。
通过建立适当的数学模型，我们可以深入研究和解释各种物理现象。
其次，数学方法在物理中的应用还包括计算。
许多物理问题由于其复杂性而无法通过解析方法得到精确解，因此需要借助数值计算方法进行求解。
例如，数值方法可以用来解决微分方程、积分方程、矩阵方程等问题。
通过数值计算，我们可以获得物理系统的数值解，从而更好地理解系统的行为。
同时，数值计算还可以用来模拟和预测物理实验的结果，为物理研究提供重要的支持。
此外，数学方法在物理中的应用还包括分析。
物理中经常需要对实验数据进行分析，以从中提取有用的信息。
统计学是一个重要的数学工具，用于分析和解释实验数据。
通过统计学方法，我们可以确定实验数据的分布特征、计算平均值和标准差，进而对实验结果进行评估和验证。
另外，为了更好地理解物理现象，我们还可以利用数学工具如概率论和回归分析等方法来分析物理系统中的随机性和相关性。
最后，数学方法在物理中的应用还包括预测。
许多物理理论和模型通过数学推导得到，我们可以利用这些数学模型进行预测和预测。
例如，天体力学中，通过数学方法可以预测行星运动的轨道、日食和月食的发生时间等。
量子力学中，通过数学方法可以预测原子和分子的行为，从而推导出材料的性质和反应速率等。
通过利用数学模型进行预测，我们可以在实验之前获得有关物理现象的信息，指导实验的设计和分析。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究二、数学在高中物理中的应用1. 数学在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，涉及到力、运动、能量等概念。
在力学中，数学知识的应用十分广泛，牛顿的运动定律中涉及到速度、加速度、质量等物理量的计算和分析，这就需要学生具备相应的数学能力才能正确理解和运用。
在弹簧振子、力的合成、动量守恒等问题中，也需要运用一定的数学工具进行分析和推理。
2. 数学在电磁学中的应用电磁学是现代物理学的重要组成部分，涉及到电场、磁场、电磁感应等现象。
在电磁学中，数学工具的应用尤为重要，比如在求解电场强度、电势、电流分布等问题时，需要利用高中所学的数学知识进行计算和分析。
在电磁感应、电磁波传播等问题中，也会运用到数学方法进行建模和求解。
3. 数学在热力学中的应用热力学是研究能量转化和热现象的学科，涉及到温度、热量、热力学过程等概念。
在热力学中，数学工具的应用也是不可或缺的，例如在热力学循环、热传导等问题中，需要利用数学方法进行分析和计算。
在理想气体定律、热容量、热平衡等问题中，也需要通过数学手段进行推导和求解。
三、数学对高中物理学习的影响和作用1. 提升物理问题的解决能力数学知识的掌握能够帮助学生更好地理解和解决物理问题，特别是在复杂物理现象的解释和计算中，数学工具往往起到关键作用。
通过数学方法的运用，学生可以更加深入地理解各种物理规律和定律，从而提升自己的物理问题解决能力。
2. 培养抽象思维和逻辑推理能力数学知识的学习过程中，往往需要进行抽象思维和逻辑推理，这也是物理学习中所需要的能力。
通过数学训练，学生可以逐渐提高自己的抽象思维能力和逻辑推理能力，从而更好地应对物理问题的解决和分析。
3. 增强物理学习的整体性和综合性物理学是一门综合性科学，涉及到多个学科领域的知识和方法。
数学知识的应用能够帮助学生更好地理解物理学的整体框架和内在联系，从而提高自己的学科综合素养，使得物理学习更加系统和全面。
数学物理学方法在物理学中的应用
数学物理学方法在物理学中的应用物理学是研究自然界中物质和能量的基本规律和相互关系的科学。
而数学物理学则是物理学领域与数学相结合的学科，旨在使用数学方法来解决物理学中的问题。
数学物理学的应用范围广泛，涉及到力学、热力学、电磁学、量子力学等多个物理学分支。
本文将探讨数学物理学方法在物理学中的一些应用。
一、微积分在力学中的应用微积分是数学物理学中不可或缺的工具。
在力学中，微积分被用来描述物体的运动状态和变化。
例如，通过微分方程可以建立起物体的运动方程，从而求解物体的速度、加速度等参数。
微积分还可以用来计算物体的位置、位移和路径曲线等。
通过对物体的运动进行微积分分析，可以得到运动的规律和特性。
二、概率论在热力学中的应用热力学是研究物质热现象和能量转化的学科。
在热力学中，概率论被广泛应用于分析和描述热力学系统的行为。
例如，通过概率分布函数可以确定系统的状态，进而计算系统的平均能量、熵等。
概率论还可以用来分析系统中的热力学过程，比如热传导、热辐射等。
通过概率论的应用，可以对系统的热力学性质进行定量描述和预测。
三、线性代数在量子力学中的应用量子力学是描述微观世界中物质和能量行为的物理学分支。
线性代数是矩阵、向量和线性方程组等数学工具的集合，对于量子力学的研究和应用至关重要。
在量子力学中，线性代数被用来描述量子态的演化和测量。
例如，通过矩阵运算可以计算粒子的波函数演化，从而得到粒子在不同态之间的转换概率。
线性代数还可以用来定义和计算量子力学中的算符，如哈密顿算符、角动量算符等。
通过线性代数的应用，可以对量子系统的性质进行深入研究。
四、偏微分方程在电磁学中的应用电磁学是研究电荷、电流和电磁场相互作用的学科。
在电磁学中，偏微分方程被广泛应用于描述和求解电磁场的分布和变化。
例如，麦克斯韦方程组就是描述电磁场的偏微分方程组。
通过求解麦克斯韦方程组，可以得到电磁场的强度、磁感应强度等参数。
偏微分方程还可以用来计算电磁场的传播和辐射特性，比如电磁波的传播速度和频率等。
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浅谈数学方法在物理解题中的应用
摘要：在新课标高考物理考试大纲中，要求考查学生五个方面的能力，即理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力。
关于应用数学处理物理问题的能力，在多年的高中物理教学经验中，总结了几种数学方法在物理解题中的应用，并且举例谈了多种常见数学方法在物理解题中的应用。
关键词：物理问题；数学方法；数学图象；三角函数
新课标物理高考考试大纲对能力的考查有五项，即理解能
力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力。
从物理高考大纲中可以看出，要求考查学生多方面的能力，其中一项就是应用数学处理物理问题的能力。
经过多年的教学经历，我发现数学方法在物理解题中有着广泛的应用，笔者借此进行详谈：
一、利用抛物线知识求解直线运动中的追及相遇问题
例1.汽车前面7 m处有一骑自行车的人以5 m/s的速度行
驶，汽车速度为10 m/s，此时此地，发现交叉路口的红灯亮了，汽车和自行车分别以4 m/s和2 m/s的加速同时减速，问：①汽车能否撞着自行车？②若撞着，在什么地方？若撞不着，相距的最短距离是多少？
解析：①用s1表示汽车t时间内的位移，用s2表示自行车t
时间内的位移，用d表示两者之间的距离。
先写出汽车和自行车各自的位移公式，再写出距离的表达式，即：s1=10t-2t2，s2=5t-t2，
所以d=s2+7-s1=t2-5t+7，由此方程d=t2-5t+7可以得知它的判别式
δ=b2-4ac=（-5）2-4×1×7=-30，b>0），求解物理中的极值问题，存在两种情况
1.由公式a+b≥2■可知，在两数乘积为定值的情况下，当两数相等时，它们的和有最小值。
例2.如图1所示，电源的电动势为e，内阻为r，r为串联在电路中的滑动变阻器的电阻，当滑片移动时，什么时候电源的输出功率最大？
解析：电源的输出功率即外电路上所消耗的功率，计算式为
p=i2r=（■）2r=■=■，根据此式可知，r和■两数乘积为定值r2，所以，当r=■即r=r时，r+■有最小值，分母有最小值，故电源的输出功率有最大值，而且最大值等于pm=■。
换句话说，当外电路的电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大。
2.由不等式a+b≥2■（a>0，b>0）变形可得到，ab≤（■）2，那么，在两数和为定值的情况下，当两数相等时，它们的乘积有最大值。
例3.把一电量q分为q和q-q的两部分，使它们相距一定距离，若想使它们之间有最大的斥力，则q和q的关系如何？
解析：由库仑定律公式f=k■可知，两电荷之间的库仑力与它们电量的乘积成正比，要想f有最大值，也就是让q（q-q）有最大值；又因q与（q-q）两数和为定值q，当两数相等时，即q（q-q）或
q=■时，q（q-q）乘积有最大值，f有最大值。
所以说，当它们之间有最大斥力时，q和q的关系为q=■。
三、利用数学相似三角形知识求解物理习题
例4.如图2所示，光滑半圆柱面，其中心轴线过o点与地面平行，在o点的正上方有一个不计摩擦的小定滑轮q，跨过q的一条轻绳，一端连在小球p上，当另一端在f作用下使小球沿柱面缓慢上升时，设绳中拉力大小为t，小球重力为g，小球受柱面支持力大小为n，同时圆柱的半径为r，滑轮到圆柱顶部的距离为h，q与p之间的绳长为l，求①拉力t和支持力n；②在上升过程中，拉力t和支持力n怎样变化？
解析：①图2中两个三角形相似，根据对应边的比例相等，可以得出■=■=■，所以n=■r，t=■l；
②当小球上升时，绳长变短即l变小，所以拉力t变小，而支持力n不变。
四、数学图象在物理中的广泛应用
1.运动学中的速度-时间图象（即v-t图象），图象与横轴所包围的面积可以代替物体的位移。
例5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙
地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止。
其速度图象如图3所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内位移的比值是多少？
解析：根据面积代表位移的原理，由图3可以算出两个三角形的
面积之比为1∶2，所以两段时间内位移的比值也是1∶2。
②匀变速直线运动的v-t图象是一条直线，直线的斜率则表示物体的加速度。
通过斜率的大小可以判断物体加速度的大小关系。
③解析：根据v-t图象的斜率表示物体加速度的原理，可以得到图3中的a1>a2。
五、数学三角函数知识在物理解题中的应用
数学三角函数知识在矢量的合成与分解中广泛应用，尤其是在力的合成与分解中应用广泛。
例6.如图4所示，倾角为θ的斜面上静止了一个质量为m的物体，求斜面对物体的支持力fn和摩擦力ff各是多少。
解析：把重力进行正交分解，如图4所示，在直角三角形中，利用三角函数知识可以得到，重力的两个分力大小分别为g1=mgsin θ，g2=mgcosθ再根据平衡条件可以得到支持力fn=mgcosθ，而摩擦力ff=mgsinθ。
以上是几种数学知识在物理解题中的简单应用，当然还会有更多的数学方法广泛地应用在物理解题中。
在物理解题中，巧妙地选用解题方法，往往会收到事半功倍的效果，而且用数学知识解决物理问题，经常会收到这种事半功倍的效果。
所以，在物理教学中，教师应该更加注重培养学生的这种用数学知识解决物理问题的能力。
（作者单位天津市滨海新区大港油田第三中学）。