单源最短路径的Dijkstra算法

单源最短路径的Dijkstra算法：

问题描述：

给定一个带权有向图G=（V，E），其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。

算法描述：

Dijkstra算法是解单源最短路径的一个贪心算法。基本思想是：设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist做必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。

源代码：

#include

#define MAX 1000

#define LEN 100

int k=0, b[LEN];

using namespace std;

//-------------------------------------数据声明------------------------------------------------//c[i][j]表示边(i,j)的权

//dist[i]表示当前从源到顶点i的最短特殊路径长度

//prev[i]记录从源到顶点i的最短路径上的i的前一个顶点

//---------------------------------------------------------------------------------------------

void Dijkstra(int n, int v, int dist[], int prev[], int c[][LEN])

{

bool s[LEN]; // 判断是否已存入该点到S集合中

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

dist[i] = c[v][i];

s[i] = false; //初始都未用过该点

if (dist[i] == MAX)

prev[i] = 0; //表示v到i前一顶点不存在

else

prev[i] = v;

}

dist[v] = 0;

s[v] = true;

for (int i = 1; i < n; i++)

{

int temp = MAX;

int u = v;

for (int j = 1; j <= n; j++)

if ((!s[j]) && (dist[j] < temp)) //j不在s中，v到j距离不在为无穷大

{

u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码

temp = dist[j];

}

s[u] = true;

k++;

b[k] = u;

cout<<"----------------------------------------------------------"<

cout<<"迭代次数："<

cout<<"顶点为：";

cout<

for (int i = 1; i <= k; i++)

cout<

cout<

for (int j = 1; j <= n; j++)

if ((!s[j]) && c[u][j] < MAX)

{

int newdist = dist[u] + c[u][j];

if (newdist < dist[j])

{

dist[j] = newdist; //更新dist

prev[j] = u; //记录前驱顶点

}

}

cout<<"单源路径分别为："<

for (int i = 2; i <= n; i++)

if (dist[i] != MAX)

cout<

cout<

}

cout<<"----------------------------------------------------------"<

// t[i] = prev[i];

int p[LEN];

for (int i = 2; i <= n; i++)

{

cout<<"dist["<

cout<<"路径为："<

/*while (t[i] != v)

{

cout << t[i] << "\t";

t[i] = prev[t[i]];

}*/

int m = prev[i];

int k=0;

while (m != v)

{

k++;

p[k] = m;

m = prev[m];

}

for (int x = k; x >= 1; x--)

cout<

cout<

cout<

}

}