正余弦函数的性质PPT优秀课件

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X
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yysciox nx,,sxx R R 当当 xx 2k2k,,kkZZ时 时函函数数值值 有有 最大 最值大 11 值
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当当 xx 22kk,,kkZ时 Z时函函数 数值 值有有最最小小 值1值 1

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Y
yyccoxosxs
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Y
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3 2 3 2


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0 02
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X
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3 2 3
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X 7 X
2 7 2
sx i n 0 x k ,k Z ;
cox s0 xk,kZ. 2
例题讲解
• 例1：求定义域.
（1）y1＋s1inx
解由 ：题意 1得 sin x： 0
(2)ylg(cox)s
解：由题意-得 co： sx0
six n 1
x2k,kZ 函数定 {x义 |x2域 2k 是 ,kZ }
six n 0 x (2 k ,2 k )k , Z . co x 0 s x ( 2 k , 2 k )k , Z ; 22 co x 0 s x ( 2 k ,3 2 k )k , Z . 22
ysi5nx、f(1Yx)=0的解集是什么？
2将(2)中系数 2换成2;
3将(2)中xR换成x[ , 5] 44
思考题
求y=sin x +cosx, x∈R的值域.
解 : y sin x cos x可化为 y 2 sin( x ) 4 又 x R , 1 sin( x ) 1. 4 2 y 2 ,值域为 [ 2 , 2 ].
正弦、余弦函数的性质一
一、复习
1、正弦函数
y sin x ，( x R )的图像是：
Y
X
0

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2、余弦函数 y cos x,(x R)的图像是：
Y
0
X


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观察正弦和余弦曲线，思考以下几个问题：
1、正弦、余弦函数的定义域是什么？ 2、正弦、余弦函数的值域是什么？ 3、正弦、余弦函数的最值如何？ 4、函数值的正负所对应的自变量的区间如何分？ 5、f （x）=0的解集是什么？
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2
2 k 即 cx o xs2 0 k 3,k Z
2
2
定义2 域 k 是 , 2k （ 3)k , Z
2
2
(3)y co3sx
解:由题意得 cos3x 0
2k3x2k
2
2
2k x2k ,k Z
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小结
• 通过这节课的学习，要初步掌握正、余 弦函数的性质，以及性质的应用，并利 用性质解决一些相关问题。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
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值域都是 [-1，1]，即|sin x|≤1,|cos x|≤1。
3、正弦、余弦函数的最值情况如何？
Y
ysinx 1

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1
ycoxs Y 1
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X
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y 2sint
又 x R ，故 t (x ) R 4
1 sint 1
2 2sint 2
即 2 2sin(x ) 2
函数值域为［
4 -
2
，2 ］
点评：利用正弦、余弦函数的有界性是解题的关键。
提问:1将(1)中xR换成x[ , ]; 42
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4、函数值的正负所对应的自变量的区间如何分？ Y ysinx 1

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Y
ycoxs 1
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X
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six n 0 x (2 k ,2 k )k , Z ;
函数定[义 2 域 k]为 k , Z 63
• 例2，求下列函数的值域：
(1 )y cx o 1 ,s x R
(2 )y 2 six n )x (, R
解: (1)1cosx1
4
0cosx12 即 0y2.
函数的值域[ 0为, 2 ]
(2)令 x t 4
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
1、正弦、余弦函数的定义域是什么？
Y
ysinx 1

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ycoxs Y 1
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Baidu Nhomakorabea

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定义域都是 R
2、正弦、余弦函数的值域是什么？ Y
ysinx 1

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Y
ycoxs 1