实际问题与一元二次方程()解决面积问题
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【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上 口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
x
80cm
x
50cm
x
x
a
练习：
4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______．
练习：
5、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽.
x 280 2x 4800 2
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，
则每个小长方形的面积为【 】 A
练习： A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金
色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个
挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x
满足的方程是【B】
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小
正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）C【 】
A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60m
D
形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动
点P、Q分别从点A、C同时出发,点P
P
以3㎝/s的速度向点B移动,一直wenku.baidu.com点
Q
B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. B
C
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
(2)P、Q两点从出发开始几秒时, 点P点Q间的距离是10㎝
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,
依题意，得： 1 (x 2 x 0.4)x 1.6 2
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
(2)1.6 750 2（5 天） 48
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道．
例5 如图,已知A、B、C、D为矩 A
例题2：有一个面积为150m2的长方形鸡
场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹 篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场 的长和宽各为多少?
18m
例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？
四边形PBCQ的面积是33c㎡
AD
分析:四边形PBCQ的形状是梯形, 上下底,高各是多少?
P Q
(2)P、Q两点从出发开始几秒时,
B
C
点P点Q间的距离是10㎝
分析:PQ的长度如何求?如图过Q点作垂线,构造直角三角形
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
第4课时 解决面积问题
封丘县第一初级中学 王立霞
例题1：
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18x 81 0
(x9)2 0 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多 少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨 设渠深为xm，则上口宽为x+2， 渠底为 x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建 模．
解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上 口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
x
80cm
x
50cm
x
x
a
练习：
4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______．
练习：
5、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽.
x 280 2x 4800 2
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，
则每个小长方形的面积为【 】 A
练习： A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金
色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个
挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x
满足的方程是【B】
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小
正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）C【 】
A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60m
D
形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动
点P、Q分别从点A、C同时出发,点P
P
以3㎝/s的速度向点B移动,一直wenku.baidu.com点
Q
B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. B
C
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
(2)P、Q两点从出发开始几秒时, 点P点Q间的距离是10㎝
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,
依题意，得： 1 (x 2 x 0.4)x 1.6 2
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
(2)1.6 750 2（5 天） 48
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道．
例5 如图,已知A、B、C、D为矩 A
例题2：有一个面积为150m2的长方形鸡
场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹 篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场 的长和宽各为多少?
18m
例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？
四边形PBCQ的面积是33c㎡
AD
分析:四边形PBCQ的形状是梯形, 上下底,高各是多少?
P Q
(2)P、Q两点从出发开始几秒时,
B
C
点P点Q间的距离是10㎝
分析:PQ的长度如何求?如图过Q点作垂线,构造直角三角形
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
第4课时 解决面积问题
封丘县第一初级中学 王立霞
例题1：
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18x 81 0
(x9)2 0 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多 少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨 设渠深为xm，则上口宽为x+2， 渠底为 x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建 模．
解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m