(完整版)高中数学模拟试题汇编--函数的图像专题拔高训练(有答案),推荐文档
高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。
高中数学函数的图像经典专题拔高训练(附答案)
高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）2A ．B．C． D ．6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④10．（2014?潍坊模拟）已知函数f（x）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A ．B．C． D ．211．（2014 ?江西一模）平面上的点P（x，y ），使关于t 的二次方程t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点P 的集合在平面内的区域的形状是（）A ．B．C． D ．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）y14．（ 2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．2x x 2﹣ 1 B ．C ． （ x 22x ） D ．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线 l ⊥于 E ，当 l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y ，则 y 关于 x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．17．（ 2014?乌鲁木齐三模）已知函数 f （ x ）在定义域 R 上的值不全为零，若函数f （ 1）的图象关于（ 1， 0）对称，函数 f （ 3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣ x ）（ x ）B ． f （ x ﹣ 2）（6）C ． f （﹣ 2）（﹣ 2﹣ x ） =0D ．f （3）（ 3﹣ x ） =018．（ 2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）﹣﹣19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．124．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0 必有 3 个实数根；④? a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是．28.定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数（x）和（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：① 方程f[g （x）]有且仅有三个解；② 方程g[f （x）]有且仅有三个解；③ 方程f[f （x）] 有且仅有九个解；④方程g[g（x）] 有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是．29.如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为 2 的等边三角形，设直线（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数（t）的图象（如图所示）大致是．（填序号）．30．（2010?北京）如图放置的边长为 1 的正方形沿x 轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是（x ），则f（x）的最小正周期为；（x）在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h 随时间t 变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选 B ．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；数形结合；转化思想．分析：根据方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线 2 在（﹣∞，0）上有交点．解答：解：A：与直线 2 的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B ：与直线 2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 2 的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D ：与直线 2 在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①?为偶函数；②?为奇函数；③?为奇函数，④?2x为非奇非偶函数且当x＜0 时，③?≤0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：C．2点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0 时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A 、C，又当﹣1 时，函数值等于0，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．解答：解：∵函数f（x ），可得f（﹣x）=﹣f（x），f （x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D ，又f′（x）1，令f′（x）＞0 得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选 A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A 、C 两个选项，再看此函数与直线的交点情况，即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x），∴f（﹣x）=﹣，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x ），故此函数是非奇非偶函数，排除③④；又当时，，即f（x）的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除①．故选 B ．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．解答：解：因为从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选： A ．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 错误由分子中3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故 B 错误故选： D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）2（），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2（）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．解答：解：由于①f （x）2x 与②f（x）21 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于①f（x）2x 与④f（x）2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．② f （ x ） 21 与③ f （ x ）=2（ ） 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”． 由于 ④ f （ x ）2（） =2 （），故把 ③ f （ x ）=2 （ ）的图象向左平移，可得 f （ x ） =2（） 的图象，故③ 和④ 是“同簇函数 ”， 故选： D ．点评： 本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．10．（ 2014?潍坊模拟）已知函数 f （ x ）﹣﹣ |，则函数（ 1）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析：化简函数 f （x ）的解析式为，而 f （ 1）的图象可以认为是把函数f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，由此得出结论． 解答：解：∵函数 f （ x ）﹣﹣|，∴当 x ≥1 时，函数 f （x ）﹣（ x ﹣ ） = ．当 0＜ x ＜ 1 时，函数 f （ x ） = ﹣（﹣ ），即 f （ x ） =．函数（ 1）的图象可以认为是把函数 f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，故选 A ．点评： 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（1）的图象与函数 f （x ）的图象间的关系，属于基础题．211．（2014 ?江西一模）平面上的点 P （ x ，y ），使关于 t 的二次方程 t 0 的根都是绝对值不超过1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（ ） A ．B ．C ．D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 计算题；数形结合．20 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t 等式，最后画出图形即可．20 的根在﹣ 1 到 1 之间，然后根据根的分布建立不解答： 解： 2t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，分析： 先根据条件 t2则t 0 的根在﹣1 到1 之间，∴即画出图象可知选项 D 正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M 的运动情况与速度v 的关系，选出符合题意的答案．解答：解：∵弧弧弧弧×π2×2=π，弧弧×π2×1=π，∴质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；∴满足条件的函数图象是B．故选：B．点评：本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，2则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m ），则F（t）的函数图象大概是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：分析出l 与正方形边有交点时和l 与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案．解答：解：当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除 A ，B，当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除C，故选： D点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．14．（2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）﹣ x ﹣ x ﹣ ﹣ yA ．2x ﹣ x 2﹣ 1B ．C ． （ x 22x ） D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析： A 中 2x﹣ x 21 可以看成函数 2x 与 2+1 的差，分析图象是不满足条件的；B 中由是周期函数，知函数的图象是以 x 轴为中心的波浪线，是不满足条件的；2C 中函数 ﹣ 2x 与的积，通过分析图象是满足条件的；D 中的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），分析图象是不满足条件的．解答： 解： A 中，∵ 2x21，当 x 趋向于﹣ ∞时，函数 2x的值趋向于 0， 2∴函数 2x21 的值小于 0，∴ A 中的函数不满足条件；B 中，∵是周期函数，∴函数 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，∴ B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数 2﹣2（ x ﹣ 1） 2﹣ 1，当 x ＜ 0 或 x ＞1 时， y ＞ 0，当 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0； 且＞ 0 恒成立，∴（ x 2﹣ 2x ）的图象在 x 趋向于﹣ ∞时， y ＞0， 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0，在 x 趋向于 +∞时， y 趋向于 +∞； ∴ C 中的函数满足条件；D 中， 的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），且在 x ∈（0， 1）时，＜ 0，∴＜0，∴ D 中函数不满足条件． 故选： C ．点评： 本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的平移个对称即可得出结论． 解答：解： ①，1；故 ① 是，﹣﹣+1 的值趋向 +∞，② y 2﹣x22=2 令，，则x22 2﹣y =2；和x22﹣y2=2 完全重合，故② 是，③ y =4x ；令，，则x =4y 和x =4y 完全重合，故③是，④（x﹣1）和 1 是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，故“互为生成方程对”有4 对．故选：D．点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y 关于x 的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．解答：解：因为左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D 选项适合，故选D．点评：本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．17．（2014?乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R 上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣x ）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0 D ．f （3）（3﹣x）=0考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）①、f（4）（4﹣x）②、f（8）（x）③．再利用这 3 个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵函数f（1）的图象关于（1，0）对称，∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，令F（x）（1），则F（x）=﹣F（2﹣x ），故有f（3﹣x）=﹣f（1），f（4﹣x）=﹣f（x）①．令G（x）（3﹣x），∵其图象关于直线 1 对称，∴G（2）（﹣x），即f（5）（3﹣x ），∴f（4）（4﹣x）②．由①②得，f（4）=﹣f（x ），∴f（8）（x）③．∴f（﹣x ）（8﹣x ）（4+4﹣x ），由② 得f[4+ （4﹣x）] [4 ﹣（4﹣x）]（x ），∴f（﹣x ）（x ），∴ A 对．由③得f（x﹣2+8）（x﹣2），即 f （x﹣2）（6），∴B对．由①得，f（2﹣x）（2）=0，又f（﹣x）（x ），∴f（﹣2﹣x）（﹣2）（2﹣x ）（2）=0 ，∴ C 对．若f（3）（3﹣x）=0，则f（6）=﹣f（x），∴ f（12）（x ），由③可得f（12）（4），又f（4）=﹣f（x ），∴f（x）=﹣f（x ），∴f（x）=0，与题意矛盾，∴ D 错，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象及图象变换．18．（2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，+∞），四个图象均满足；又∵f（﹣x）（x ），故函数为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，四个图象均满足；当x∈（0，）时，＜0，可排除 B ，D 答案；当x∈（，+∞）时，＞0，可排除 C 答案；故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：A ．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则 A 正确．B ．∵f（x）＞0，∴（x）（x ），图象不变，则 B 错误．C．（﹣x）与（x）关于y 轴对称，则 C 正确．D ．f（）是偶函数，当x ≥0，f（）（x ），则D 正确，故错误的是 B ，故选： B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由∥平面1D 1，我们过M 点向做垂线，垂足为E，则2，由此易得到函数（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若∥平面1D1，则即函数（x）的解析式为f （x）= （0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0 ，1] 上呈凹状单调递增故选 C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P 点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设长为x，则长为16﹣x又因为要将P 点围在矩形内，∴a≤x≤12则矩形的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当8 时，64当8＜a＜12 时，（16﹣a）分段画出函数图形可得其形状与 C 接近故选C．点评：解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式．22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑排除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p 的速度等，逐步排除即可得答案．解答：解：由图可知，当质点P（x，y）在两个封闭曲线上运动时，投影点Q（x，0）的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故 A 错误；质点P（x，y）在终点的速度是由大到小接近0，故 D 错误；质点P（x，y）在开始时沿直线运动，故投影点Q（x，0）的速度为常数，因此 C 是错误的，故选 B ．点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．1考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法．分析：由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，函数f（x）{ ，} 的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线﹣对称，要使函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为 1故应选D．点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．24．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想．分析：由函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．解答：解：∵（）是偶函数，∴（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选 B ．点评：考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．考点：函数的图象与图象变化；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题．解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为﹣2|②错误，圆心坐标为（﹣2，1），到直线的距离为＞半径2，故圆与直线相离，③正确，（α+β）αβαβ（α﹣β）αβ﹣αβ=两式相加，得2αβ= ，两式相减，得2αβ= ，故将上两式相除，即得αβ=5④正确，点P 到平面 1 的距离就是点P 到直线的距离，点P 到直线 1 就是点P 到点 C 的距离，由抛物线的定义可知点P 的轨迹是抛物线．故答案为：③④．点评：排除法是解决这类问题的有效方法．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：。
高考数学专题复习-2.5函数的图象-模拟练习题(附答案)
2.5函数的图象基础篇考点函数的图象考向一函数图象的识辨1.(2020天津,3,5分)函数y=42+1的图象大致为()答案A2.(2020浙江,4,4分)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()答案A3.(2023届广西桂林七星田家炳中学月考,7)函数y=(2x-2-x)sin x在区间[-π,π]的图象大致为()A BC D答案B4.(2022全国甲,5,5分)函数y=(3x-3-x)·cos x在区间−π2π2()答案A5.(2021兰州诊断,6)函数f(x)=x ln x的图象如图所示,则函数f(1-x)的图象为()A BC D答案D6.(2019课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)=sinr cosr2在[-π,π]的图象大致为()答案D考向二根据图象选解析式1.(2023届皖优联盟阶段测试一,7)已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式为()A.f(x)=2e+e−B.f(x)=e+e−3C.f(x)=2e−e−D.f(x)=e−e−3答案D2.(2022西安二模,6)在数学的研究性学习中,常利用函数的图象研究函数的性质,也利用函数的解析式研究函数的性质.下列函数的解析式(其中e=2.71828…为自然对数的底数)与所给图象最契合的是()A.y=2sin2+1B.=22+1C.y=e−e−e+e−D.=e+e−e−e−答案B3.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=op op答案D4.(2022东北三省联考,9)已知某个函数的图象如图所示,则下列解析式中与此图象最为符合的是()B.f(x)A.f(x)D.f(x)=K2oK1)C.f(x)答案A考向三函数图象的应用1.(2021河北唐山二模,3)≤的解集是()A.0,B.∞C. D.+∞答案B2.(2023届陕西咸阳普集高级中学月考,6)已知f(x)=min{2-x2,|x|},下列说法正确的是()A.f(x)在区间(-∞,0)上单调递增B.f(x)在区间(1,+∞)上单调递减C.f(x)有最小值D.f(x)没有最大值答案B3.(2020北京,6,4分)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案D4.(2021内蒙古赤峰二中三模,7)若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数f(x)+2o<0),≥0),则f(x)的“姊妹点对”有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案C5.(2022四川泸州模拟,15)已知当x∈[1,4]时,函数f(x)=mx-1的图象与g(x)=的图象有且只有一个公共点,则实数m的取值范围是.答案2综合篇考法一函数图象的识辨1.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案D2.(2023届甘肃武威凉州诊断二,10)函数f(x)=2x ln|x|-2x+1的部分图象大致为()A BC D答案A3.(2022安徽江南十校一模,11)函数f(x)=|x+1|+ax的图象不可能是()A BC D答案D考法二函数图象的应用1.(2022湘豫名校联盟11月联考,10)已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2,则函数y =f (x )-|log 4|x ||的零点个数为()A.2B.4C.6D.8答案D2.(2021新疆巴州第二中学第二次摸底,12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑=mi 1x i =()A.0B.mC.2mD.4m答案B3.(2022陕西二模,12)设f (x )为R 上的偶函数且f (2-x )=f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )=2-2x ,若方程f (x )=log a (x +1)在(-1,3)内只有3个解,则实数a 的取值范围是()1513B.(3,5)C.(1,3)D.(3,+∞)答案D4.(2023届成都树德中学段考,9)设方程2x +x +2=0和方程log 2x +x +2=0的根分别为p 和q ,设函数f (x )=(x +p )(x +q ),则()A.f (2)=f (0)<f (3)B.f (0)<f (2)<f (3)C.f(3)<f(2)=f(0)D.f(0)<f(3)<f(2)答案A5.(2022吉林白山模拟,12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(e-x),当x∈(0,e)时,f(x)=则方程f(x)-12e(x-e)=0在区间[-e,3e]内所有实根的和为() A.2e B.3e C.4e D.5e答案D6.(2022太原期中,12)设函数f(x)=|log2(−1)|,1<≤3,(−4)2,>3,f(x)=a有四个实数根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则14(x3+x4)·x1+12的取值范围是()B.(0,1)D.2答案A。
【高考专题】2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题(含答案)
2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题一、选择题1.函数y=5－|x|的图象是( )2.函数的图象可能是( ).3.函数y=2x -x 2的图像大致是( )4.函数的图像大致为( )5.函数)1(>=a xxa y x 的图象的大致形状是( )6.函数)1ln(23x x x y -++=的图象大致为( )7.函数y=e ∣x ∣-4cosx(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )8.函数的图象大致为( )9.函数的图像大致为( )10.函数，则y=f(x+1)的图象大致是( )11.已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=logx，则函数f(x)·g(x)的大致2图象为( )12.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )13.已知a是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( )14.已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=-logx的图象可能是( )b15.已知函数，则函数的大致图象是( )16.函数的大致图象为( )17.函数y=2x+1-2x2的图象大致是( )18.函数的部分图象大致为( )19.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( )20.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )21.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )22.设函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的大致图象为( )23.函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )24.已知函数f(x)=0.25x2+cosx,f/(x)是函数f(x)的导函数，则f/(x)的图象大致是( )25.函数y=sinx2的图象是( )26.函数的图象大致是( )27.函数f(x)=log∣2x-1∣的图象大致是( )228.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=∣log(x+1)∣的图象大致为( )a29.函数y=e-∣x-1∣的图象大致形状是 ( )30.函数f(x)=-e-ln∣x∣+x的大致图象为( )31.函数f(x)=2-∣x∣+1的图像大致为 ( )32.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )参考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.D12.D13.D14.D15.A16.D17.B18.A19.C20.D21.C.22.D.23.C.24.A25.D26.D27.A28.C29.B30.B31.A32.C。
高中函数的图像练习题
高中函数的图像练习题函数是数学中的重要概念之一，在高中数学中具有重要的地位。
函数的图像练习题是帮助学生理解函数性质和图像变化的重要工具。
本文将结合具体的图像练习题，展示高中函数的图像特点和解题方法。
1. 练习题一：给定函数f(x) = |x|，求函数f(x)的图像。
解析：函数f(x) = |x|是一个绝对值函数，其图像是以原点为中心的V型折线。
当x≥0时，f(x)等于x；当x<0时，f(x)等于-x。
根据这个性质，我们可以画出函数f(x)的图像。
2. 练习题二：给定函数g(x) = x^2 + 2x - 3，求函数g(x)的图像。
解析：函数g(x) = x^2 + 2x - 3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。
我们可以通过以下步骤画出函数g(x)的图像：（1）求顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
在本题中，a = 1，b = 2，c = -3，所以顶点的横坐标为x = -2/2*-1 = -1。
将x = -1代入函数g(x)，得到纵坐标：g(-1) = (-1)^2 + 2(-1) -3 = -2。
所以顶点坐标为(-1, -2)。
（2）确定对称轴：对称轴是过顶点的直线，即x = -1。
（3）求y轴截距：将x = 0代入函数g(x)，得到y轴截距：g(0) = 0^2 + 2(0) - 3 = -3。
所以y轴截距为-3，图像与y轴相交于点(0, -3)。
（4）确定开口方向：由于二次项的系数为正数1，所以抛物线开口向上。
根据以上步骤，我们可以画出函数g(x)的图像。
3. 练习题三：给定函数h(x) = 1/x，求函数h(x)的图像。
解析：函数h(x) = 1/x是一个反比例函数，其图像是一个以原点为中心的双曲线。
我们可以通过以下步骤画出函数h(x)的图像：（1）求渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，h(x)趋近于0，所以y轴为函数h(x)的短半轴渐近线。
高中数学函数的图像练习题含答案
高中数学函数的图像练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数y=x sin x的部分图象是（）A. B.C. D.2. 已知定义在区间[0, 4]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=−f(1−x)的图象为（）A. B.C. D.3. 设f′(x)f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.4. 函数y=ln|x−1|的图象大致形状是( )A. B. C. D.5. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.6. 设函数y=f(x)定义在实数集R上，则函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象()A.关于直线y=0对称B.关于直线x=0对称C.关于直线y=a对称D.关于直线x=a对称7. 已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数y=1−f(−x)的图象为()A. B.C. D.8. 将函数g(x)=(x+1)lg|x|的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)的|x+1|图象大致为( )A.B.C.D.的图象是（）9. 函数y=xx+1A. B.C. D.10. 函数y=x sin x+cos x−1在区间[−π,π]上的图象大致为（）A. B.C. D.11. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A. B.C. D.+1的图象是( )12. 函数f(x)=11−xA. B. C. D.13. 函数f(x)=e|x|−2|x|−1的图象大致为（）A. B.C. D.14. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为( ) A.B.C.D.15. 设函数f(x)=ax+b的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）x2+cA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b的图象向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数16. 将函数f(x)=x−12x−x2g(x)的图象大致是()A. B.C. D.17. 函数f(x)=x−x ln|x|的大致图象是()A. B.C. D.18. 当a>0时，函数f(x)=(x2−2ax)e x的图象大致是()A. B.C. D.19. 若实数x，y满足|x−1|−ln1y=0，则y是x的函数的图象大致是()A. B.C. D.20. （福建厦门一次质检）已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.f(x)=ln|x|e x B.f(x)=e x ln|x| C.f(x)=ln|x|xD.f(x)=(x−1)ln|x|参考答案与试题解析高中数学函数的图像练习题含答案一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】判断函数的奇偶性以及x∈(0, π)时的函数值，推出结果即可．【解答】解：函数y=x sin x是偶函数，可知B，D不正确；当x∈(0, π)时，函数y>0，可知函数的图象为：A．故选：A．2.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y=f(x)到函数y=−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：y=f(x)沿y轴对称得到y=f(−x)的图象，再沿x轴对称得到y=−f(−x)图象，最后先向右平移一个单位得到y=−f(1−x)的图象，故只有D符合，故选：D．3.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】根据f′(x)的图象，由f′(x)的符号，确定原函数f(x)的单调性，确定f(x)的图象．【解答】解：从f′(x)的图象可以看出，当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,0)上为增函数；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数；当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2,+∞)上为增函数，符合的图象是C．故选C．4.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：y=ln|x−1|，则x≠1，是将y=ln|x|的图像往右平移一个单位，而y=ln|x|是一个关于y轴对称的偶函数，且在(0,+∞)是增函数，故y=ln|x−1|的图象关于x=1对称，且在(1,+∞)是增函数，在(−∞，1)上是减函数. 故选D．5.【答案】C【考点】函数的图象变换对数函数的图象与性质指数函数的图象【解析】根据函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1个单位而得，∴其图象必过点(1, 1)，单调递增，故排除A，又∵g(x)=2−x+1=2−（x−1）的图象是由y=2−x的图象右移1个单位而得，故其图象也必过(1, 1)点，及(0, 2)点，故排除B，D.故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f(x)定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f(x−a)与y=f(a−x)，最后看它们的图象的对称即可．【解答】解：令t=x−a，因为函数y=f(−t)与y=f(t)的图象关于直线t=0对称，所以函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象关于直线x=a对称.故选D．7.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y =f(x)到函数y =−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：∵ y =1−f(−x)的图象可以由y =f(x)的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到.故选C .8.【答案】D【考点】函数的图象函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得f (x )=g (x −1)=x lg |x−1||x|，其定义域为(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，当x <0时，−x +1>1，函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)−x=−lg (−x +1)<0，故排除AB 选项；当0<x <1时，0<−x +1<1，故函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)x=lg (−x +1)<0，故排除C 选项；当x >1时，函数f(x)=x lg |x−1||x|=x lg (x−1)x =lg (x −1)，该函数图象可以看成将函数y =lg x 的图象向右平移一个单位得到．故选D ．9.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】由图象的平移即可判断答案．【解答】解：y =x x+1=1−1x+1，则y =1−1x+1的图象是由y =−1x ，先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到. 故选C ．10.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断函数的图象变换【解析】因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．【解答】解：因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．11.【答案】D【考点】函数的图象变换函数的单调性与导数的关系【解析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：A，直线为导函数图象，抛物线为原函数图象，当x<0时，f′(x)<0，故f(x)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，故f(x)单调递增，故选项正确；B，导函数单调递减且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；C，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；D，若上线为导函数图象，则导函数恒大于等于0，原函数应单调递增；若下线为导函数图象，则导函数恒小于等于0，原函数应单调递减，均不符合，故此选项错误．故选D．12.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】直接整理函数f(x)，可知函数是平移所得，即可得到答案.【解答】解：∵f(x)=11−x +1=−1x−1+1，∴函数f(x)是由函数y=−1x向右移动一个单位，再向上移动一个单位所得，∴选项B满足.故选B.13.【答案】C【考点】函数的图象函数图象的作法利用导数研究函数的单调性函数的图象变换函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=e|x|−2|x|−1是偶函数，排除选项B；当x>0时，函数f(x)=e x−2x−1可得f′(x)=e x−2当x∈(0,ln2)时，f′(x)<0，函数是减函数，当x>ln2时，函数是增函数，排除选项A，D．故选C．14.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象变换【解析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点(0, 2)，排除A，B．函数的导数f′(x)=−4x3+2x=−2x(2x2−1)，由f′(x)>0得2x(2x2−1)<0，得x<−√22或0<x<√22，此时函数单调递增，由f′(x)<0得2x(2x2−1)>0，得x>√22或−√22<x<0，此时函数单调递减，排除C.故选D．15.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象变换【解析】由函数图象可得f(0)=bc =0，解得b=0，又f(1)=a1+c=1，故a=c+1，再由f′(1)=0，可得c 的值，进而可得a 的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f(0)=b c =0，解得b =0， 又f(1)=a 1+c =1，故a =c +1，又f′(x)=a(x 2+c)−2x(ax+b)(x 2+c)2=−ax 2−2bx+ac (x 2+c)2，由图可知x =1为函数的极值点，故f′(1)=0，即−a +ac =0，解得c =1，a =2，故a >c >b ，故选B16.【答案】B【考点】函数的图象变换函数奇偶性的性质函数的图象【解析】左侧图片未给解析【解答】解：g (x )=f (x +1)=x+1−12(x+1)−(x+1)2=x 1−x 2．因为g (x )=−g (−x )，所以g (x )为奇函数，排除A ；g (x )有唯一的零点，排除C ；g(12)=23>0，排除D ； 只有B 符合条件．故选B ．17.【答案】C【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−x)=−x +x ln |−x|=−(x −x ln |x|)=−f(x),故f(x)是奇函数，排除A,D ；当x >0时，f(x)=x −x ln x ，则f ′(x)=−ln x ,令f ′(x)=−ln x >0,解得0<x <1，令f ′(x)=−ln x <0,解得x >1,故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，排除B.故选C.18.【答案】B【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则指数函数综合题【解析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f(x)=0，解得x2−2ax=0，即x=0或x=2a，∵a>0，∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确；设a=1，则f(x)=(x2−2x)e x，∴f′(x)=(x2−2)e x，由f′(x)=(x2−2)e x>0，解得x>√2或x<−√2．由f′(x)=(x2−2)e x<0，解得−√2<x<√2，即x=−√2是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．19.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】=0，解：∵|x−1|−ln1y∴f(x)=(1)|x−1|其定义域为R，e)x−1，当x≥1时，f(x)=(1e<1，故在[1, +∞)上为减函数，因为0<1e又因为f(x)的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．20.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】因为当x=±1时，ln|x|=0，所以图中函数图象与x轴的交点为(±1,0)．因为当x=−1e+1>0，故排除选项C，D；B选项时，C选项中，f(x)=e>0，D选项中，f(x)=1e中，当x→+∞时，e x→+∞，ln|x|→+∞，所以此时e x ln|x|→+∞，故排除选项B，故选A．本题考查函数的图象．【考向分析】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点．解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数的性质排除不符合条件的选项．。
(完整版)(完整版)高一函数经典图像题
1．把函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图像绕原点逆时针旋转90︒后新图像的函数解析式是（A ）x y a =-（B ）x y a -=（C ）()log a y x =- （D ）log a y x =-2．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=（A ）21a ba++ （B ）21a b a ++（C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 3．设,x y 是关于m 的方程2260m am a -++=的两个实根，则()()2211x y -+-的最小值为（A ）494-（B ）18（C ）8（D ）344．若函数()2f x x x a =-+满足()0f m -<，则()1f m +的值（A ）是正数（B ）是负数（C ）与a 有关（D ）与m 有关C. {4}D. {1，5}5、设函数)(log )(b x x f a +=(a ＞0且a ≠1)的图象经过两点)0,1(-A 、)1,0(B ，则b a +的值是（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56.已知函数132)(-+=x x x f ，函数)(x g 的图像与()11+=-x f y 的图像关于y=x 对称，则)1(-g 的值是A.21-B. 1-C. 23- D.-3 7. 对于任意x 1、x 2∈[a ,b ]，满足条件f (221x x +)>21[f (x 1)+f (x 2)]的函数f (x )的图象是8. 若定义在区间(–1,0)上的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0,21) B.(0,21] C.(21,+∞) D.(0,+∞)9．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数10、将函数x y 2sin =的图象的各点向左平移2π、向上平移1个长度单位后，的到的图象对应的函数解析式是（ ）A.12cos +=x yB. 12cos +-=x yC. 12sin +=x yD. 12sin +-=x y 11、函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为（ ）A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππD. )](,65[Z k k k ∈++ππππ12. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 713. 下列关系式中正确的是( )A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛14．已知0lg lg =+b a ，则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=的图象可能是 （ ）15．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( ) A ． (0,8) B ．(0,2) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 16．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)+⨯ 17、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数错误!未找到引用源。
高考数学《函数的图像》基础知识与专项练习题(含答案)
高考数学《函数的图像》基础知识与专项练习题（含答案）一、基础知识1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。
在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2y a x h k =−+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。
函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1y x=,其定义域为()(),00,−∞+∞，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。
渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。
（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或−∞）时，()f x →常数C ，则称直线y C =为函数()f x 的水平渐近线例如：2xy = 当x →+∞时，y →+∞，故在x 轴正方向不存在渐近线当x →−∞时，0y →，故在x 轴负方向存在渐近线0y =（3）竖直渐近线的判定：首先()f x 在x a =处无定义，且当x a →时，()f x →+∞（或−∞），那么称x a =为()f x 的竖直渐近线 例如：2log y x =在0x =处无定义，当0x →时，()f x →−∞，所以0x =为2log y x =的一条渐近线。
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
高中函数图像练习题
高中函数图像练习题高中函数图像练习题在高中数学中，函数图像是一个重要的概念。
通过练习函数图像，学生可以更好地理解函数的性质和变化规律。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来深入探讨高中函数图像的相关知识。
1. 练习题一：给定函数y = x^2，画出它的图像。
这是一个简单的二次函数，我们可以通过绘制函数图像来观察它的性质。
首先，我们可以列出一些特殊点，如原点(0, 0)、顶点(0, 0)和对称轴x = 0。
然后，我们可以选择一些其他点，如x = -1、x = 1和x = 2，并计算相应的y值。
最后，我们将这些点连接起来，得到函数图像。
通过观察图像，我们可以发现它是一个开口向上的抛物线。
2. 练习题二：给定函数y = sin(x)，画出它的图像。
这是一个正弦函数，它的图像是一个周期性的波形。
我们可以通过观察函数的性质来绘制图像。
首先，我们可以找到一些特殊点，如原点(0, 0)和最大值点(π/2, 1)、最小值点(3π/2, -1)。
然后，我们可以选择一些其他点，如x = π/4、x= π/2和x = 3π/4，并计算相应的y值。
最后，我们将这些点连接起来，得到函数图像。
通过观察图像，我们可以发现它是一个周期为2π的波形，振幅为1。
3. 练习题三：给定函数y = 1/x，画出它的图像。
这是一个反比例函数，它的图像是一个双曲线。
我们可以通过观察函数的性质来绘制图像。
首先，我们可以找到一些特殊点，如原点(0, 0)、x轴上的点(1, 1)和(-1, -1)。
然后，我们可以选择一些其他点，如x = 2、x = 3和x = 4，并计算相应的y值。
最后，我们将这些点连接起来，得到函数图像。
通过观察图像，我们可以发现它是一个关于y轴和x轴的对称双曲线。
4. 练习题四：给定函数y = e^x，画出它的图像。
这是一个指数函数，它的图像是一个逐渐增长的曲线。
我们可以通过观察函数的性质来绘制图像。
首先，我们可以找到一些特殊点，如原点(0, 1)和x轴上的点(1, e)。
新高一函数综合练习——拔高题(含答案)
1．2．3．、函数图像问题的大数图象为（函数 f（ x）＝C．D．函数A．f（ x）＝的图象大致是C．D．B．已知实数 m 是给定的常数，函数 f（x）3 ＝mx ﹣ x 2﹣ 2mx﹣ 1 的图象不可能是（4．函数 y ＝x 2﹣ 2|x|（x ∈R ）的部分图象可能是（ ）二、函数单调性问题5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（3A ．y ＝ x+1B ．y ＝﹣ x6．设 c<0，f （x ）是区间 ［ a ，b ］上的减函数，A ．f （x ）在区间 ［a ，b ］上有最小值 f （a ）C ．f （x ）﹣c 在［a ，b ］上有最小值 f （a ）﹣cD ．cf （x ）在 ［a ，b ］上有最小值 cf （a ）范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（1， 2）D ．（1，2］三、函数奇偶性问题8．已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ）和偶函数 g （x ），则（ ） A ．f （x ）+g （x ）是奇函数 B ．|f （x ） |?g （x ）是奇函数 C ． f （ x ）?g （ x ）是偶函数D ． f （ |x|）?g （ x ）是偶函数B ．在 ［a ，b ］上有最小值 f （ a ）7．已知 a>0 且 a ≠ 1，函数在R 上单调递增，那么实数 a的取值9．已知 f（ x），g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f （x）﹣ g（x）＝则 f（ 1） +g（ 1）＝（）A ．﹣ 3 B．﹣ 1 C．1 D．332x +x10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．f （a ）＞f （2a ）＞f （0）B ．f （a ）＞f （0）＞ f （2a ）C ． f （2a ）＞ f （a ）＞f （0）D ．f （2a ）＞f （0）＞ f （a ）11．已知 f （x ）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f （1﹣x ）＝ f （ 1+x ），若 f （1）＝ 2，则 f （1）+f （2） +f （ 3）+⋯+f （ 50）＝（ ） A ．﹣ 50B ．0C ． 2D ． 50212．已知定义在 R 上的奇函数 f （x ）满足 f （x+2）＝﹣ f （ x ），当 0≤x ≤1时， f （x ）＝x 2， 则 f （1）+f （ 2）+f （3）+⋯+f （2019）＝（ ）13．已知函数 f （x ）是 R 上的偶函数，且对任意的 x ∈R 有 f （x+3）＝﹣f （x ），当 x ∈（﹣ 3，x16．函数 f （x ）＝3x +2x ﹣7 的零点所在区间为（xf （ x ）＝ e x+4x ﹣3 的零点所在的区间为（A ． 2019B ．0C ．1D ．﹣ 10）时， f （x ） ＝ 2x ﹣ 5，则 f （8）＝（ ） A ．﹣ 1B ．﹣9C ．5D ．11四、函数交点、 零点问题14．已知 f （ x ）＝数 a 的取值范围是（ ） ，若方程 f （x ）﹣ 2ax ＝a ﹣ 1 有唯一解，则实A ．（） ）B ．[C ．{﹣8} ∪[) D ．{﹣8}∪15．已知函数 f （ x ）＝ ，函数 g （x ）＝ b ﹣f （3﹣x ），其中 b ∈R ，若函数 y ＝f （x ）﹣g （x ）恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ A ．B ．C ．D ． ﹣ 3， 0)A．（﹣ 1，0）B．（0，1）C． 1，2）D． 2，3）17．在下列区间中，函数A．B．C．D．18．已知函数 f（ x ）＝ 若关于 x的方程 f （ x ） ﹣ x+a （a ∈R ）恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（2x ）＝ ， x ∈R ，则 f （x 2﹣2x ）＜ f （2﹣x ） 23．已知函数 在区间 [1， 9]上的最大值是 10，则实数 a 的取值范围且在（ 1， +∞）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围26．若函数 f （x ）＝（ x ﹣a ）（ x+3）为偶函数，则 f （ 2）＝ ．27．若函数 f （x ）＝ mx ﹣ |x ﹣ 1|有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ．228．设 f （x ）＝ ax +bx+2是定义在 [1+ a ，2]上的偶函数，则 f （x ）的值域是 ． 29．已知 a ∈R ，若关于 x 的方程 x 2﹣2x+|a+1|+|a|＝0 有实根，则 a 的取值范围A ．[ ， ]B ．（ ， ]C ．（ ， ]∪{1}D ．[ ， ]∪{1}19．已知 f （ x ）＝ ，则不等式 f （x ）+f （﹣ x ）＞ 6 的解集为（A ．（﹣∞，﹣ 3 ）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）D ．（﹣ 3， 3）20．已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位： 万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（A ． 300 万元B ．252 万元C ． 200 万元D ．128 万元二．填空题（共 10 小题）21．已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （2﹣x ）+f （ x ）＝0， ，则 f （10）等的解集是22．已知函数 f 24．已知函数若 c ＝0，则 f （ x ）的值域是 ；若 f（ x ）的值域是， 225．已知 f （x ）＝x ﹣则实数 c 的取值范围是解答题（共 10 小题）是．30．设函数 f（x）（x∈R）为奇函数， f（1）＝，f（x+2）＝ f（ x）+f（2），则 f（ 5）＝31．已知函数，其导函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，．（Ⅰ）求实数 m， n 的值；（Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣λ的图象与 x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．232．已知函数 f（x）＝x +bx+c（b，c∈R），且 f（x）≤ 0的解集为 [1，2]．（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（2）解关于 x的不等式 f（ x）＞（ m﹣1）（x﹣2），（m∈R）；（3）设，若对于任意的 x1，x2∈R 都有 |g（x1）﹣g（x2）|≤M，求 M的最小值．33．已知函数 f（ x）＝．（Ⅰ）求函数 f（ x）的定义域；（Ⅱ）判定 f（ x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明： f（x）在（ 1，+∞）上是增函数．234．已知 y＝f（x）是定义域为R 的奇函数，当 x∈[0，+∞）时， f（x）＝ x2﹣2x．（ 1）写出函数 y＝ f （x）的解析式；（ 2）若方程 f（x）＝a 恰有 3个不同的解，求 a 的取值范围．35．已知 f（x）是 R上的奇函数，当 x＞0 时，解析式为 f（x）＝．（ 1）求 f（x）在R 上的解析式；（ 2）用定义证明 f（x）在（ 0，+∞）上为减函数．36．二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣ f（ x）＝ 2x 且 f（0）＝1．（ 1）求 f（x）的解析式；（2）当 x∈[﹣1，1]时，不等式 f（ x）＞ 2x+m恒成立，求实数 m 的取值范围．237．设二次函数 f（x）＝ ax +bx+c 在区间 [﹣ 2， 2]上的最大值、最小值分别是M 、 m，集合A＝｛ x|f（x）＝ x｝．（1）若 A＝｛1，2｝，且 f（0）＝2，求 M和 m的值；（ 2）若 A＝｛1｝，且 a≥ 1，记 g（ a）＝ M+m，求 g（ a）的最小值．238．已知函数 f（x）＝ x +2ax+2，x∈[﹣ 5，5]．（Ⅰ）当 a＝﹣ 1时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间 [﹣5，5]上是单调函数．第5页（共31页）239．已知 f（x）是 R上的奇函数，且当 x>0时， f（x）＝ x ﹣x﹣1；（ 1）求 f（x）的解析式；（ 2）作出函数 f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间． 40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：① 这种消费品的进价为每件14 元；② 该店月销量 Q（百件）与销售价格 P（元）的关系如图所示；③ 每月需要各种开支 2000 元．（ 1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？2019年 11月 05日 157****5865 的高中数学组卷参考答案与试题解析．选择题（共 20 小题）x ∈R ，＝﹣f （x ），∴函数 f （ x ）为奇函数，故排除 C 、D 选项； 的大数图象为（f （ x ），得出函数 f （x ）为奇函数，故排除 C 、D 选项； B 选项，得到正确选项．解答】 解：由题意，可知：f （﹣ x ） 1．函数 f （ x ）＝然后代入特殊值 x ＝ ，即可排除又∵ f（）＝＝﹣<0．故只有 A 选项的图象正确．故选： A ．f（ x）＝的图象大致是A．C．2．函数分析】结合函数奇偶性和函数值的对应性进行排除判断即可．解答】解： f（﹣ x）＝＝﹣ f（x），即函数 f（ x）是奇函数，图象关于原点对称，排除， A，B，当 x>0时， f（x）> 0，排除 D，故选： C ．323．已知实数 m 是给定的常数，函数 f（x）＝ mx3﹣ x2﹣2mx﹣1 的图象不可能是（）分析】 令 m ＝ 0，排除 D ，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断． 解答】 解：当 m ＝0时， C 符合题意；当 m ≠ 0 时， f ′（ x ）＝ 3mx 2﹣ 2x ﹣2m ，△＝ 4+24 m 2>0，2设 3mx ﹣2x ﹣2m ＝0 的两根为 x 1， x 2，则 < 0，则两个极值点 x 1， x 2异号，则 D 不合题意．故选： D ．4．函数 y ＝x 2﹣ 2|x|（x ∈R ）的部分图象可能是（ ）分析】 先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断解答】 解；显然原函数是偶函数，立即排除 B ，D ．取 x ＝0，则 y ＝﹣1．排除 A ．故选： C ．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（3A ．y ＝ x+1B ．y ＝﹣ x 【分析】 根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结 论．【解答】 解：由于函数 y ＝x+1 是非奇非偶函数，故排除 A ；3由于 y ＝﹣ x 3是奇函数，且在 R 上是减函数，故排除 B ；由于 y ＝ 在（﹣∞， 0）∪（ 0， +∞）上不具有单调性，故排除 C ；A ，B ， C都不对，D ． y ＝x|x|6．设 c<0，f（x）是区间［ a，b］上的减函数，下列命题中正确的是（）A ．f（x）在区间［ a，b］上有最小值 f （a）B ．在［a，b］上有最小值 f（ a）C．f（x）﹣c 在［a，b］上有最小值 f（a）﹣cD．cf（x）在［a，b］上有最小值 cf（a）【分析】根据题意，结合函数的单调性的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， f（ x）是区间［a，b］上的减函数，则其在区间［ a， b］上有最小值 f（b），A 错误；对于 B， f（ x）是区间［a，b］上的减函数，而函数在［ a， b］上单调性无法确定，其最小值无法确定， B 错误；对于 C，f（x）是区间［a，b］上的减函数， f（x）﹣ c在区间［ a， b］上也是减函数，其最小值 f（b）﹣c，C 错误；对于 D，f（ x）是区间［a，b］上的减函数，且 c<0，则 cf（x）在区间［a，b］上的增函数，则在［a， b］上有最小值 cf（ a），D 正确；故选： D ．7．已知 a>0 且 a≠ 1，函数在R 上单调递增，那么实数 a的取值范围是（）A ．（1，+∞）B．（0，1）C．（1， 2）D．（1，2］【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：a>0且 a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得 a∈（ 1， 2］．故选： D ．8．已知定义在R 上的奇函数 f（ x）和偶函数 g（x），则（）A ．f（x）+g（x）是奇函数B．|f（x） |?g（x）是奇函数C ． f（ x）?g（ x）是偶函数D ． f（ |x|）?g（ x）是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．解答】解： A．若 f（ x）＝ x，g（x）＝ 2，满足条件，则 f（x）+g（x）不是奇函数，第10 页（共31 页）故 A 错误，B ． |f （﹣ x ）|g （﹣ x ）＝ |﹣ f （x ） |g （ x ）＝ |f （ x ） |g （ x ）是偶函数，故 B 错误，C ．f （﹣x ）?g （x ）＝﹣ f （x ）?g （x ），则函数是奇函数，故 C 错误，D ．f （|﹣x|）?g （﹣ x ）＝f （|x|）?g （x ），则 f （ |x|）?g （ x ）是偶函数，故 D 正确 故选： D ．329．已知 f （ x ），g （ x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f （x ）﹣ g （x ）＝ x +x +1， 则 f （ 1） +g （ 1）＝（ ）A ．﹣ 3B ．﹣ 1C ．1D ．3【分析】 将原代数式中的 x 替换成﹣ x ，再结合着 f （x ）和 g （ x ）的奇偶性可得 f （x ）+g （ x ），再令 x ＝1 即可．32 【解答】 解：由 f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，将所有 x 替换成﹣ x ，得32 f （﹣ x ）﹣ g （﹣ x ）＝﹣ x + x +1，根据 f （ x ）＝ f （﹣ x ）， g （﹣ x ）＝﹣ g （x ），得32 f （ x ） +g （ x ）＝﹣ x 3+x 2+1，再令 x ＝1，计算得，f （1）+g （1）＝ 1．故选： C ．10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ） 分析】 先根据偶函数的定义求出 a 的值，然后根据单调性比较大小．【解答】 解：因为 f （x ）是偶函数，所以 f （﹣ 1）＝ f （1），即 1+a ＝2，所以 a ＝1， 易知当 x ≥0 时，f （x ）是增函数，又知 2a ＞ a ＞ 0，所以 f （2a ）＞ f （a ）＞f （0）， 故选： C ．11．已知 f （x ）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f （1﹣x ）＝ f（ 1+x ），若 f （1） ＝ 2，则 f （1）+f （2） +f （ 3）+⋯+f （ 50）＝（ ）A ．﹣ 50B ．0C ． 2D ． 50【分析】 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．A ．f （a ）＞ f （ 2a ）＞f （0）B ．f （a ）＞f （0）＞ f （2a ）【解答】解：∵ f（ x）是奇函数，且 f（ 1﹣x）＝ f（ 1+x），∴f（1﹣x）＝ f（ 1+ x）＝﹣ f（x﹣1），f（0）＝ 0，则 f（ x+2）＝﹣ f（ x），则 f（ x+4）＝﹣ f（ x+2）＝ f（ x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣ 2， f（4）＝ f（ 0）＝ 0，则 f（1）+f（ 2）+f（3）+f（4）＝ 2+0﹣2+0＝0，则 f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（50）＝ 12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f （49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝ 2+0＝2，故选： C ．2 12．已知定义在R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）＝﹣ f（ x），当 0≤x≤1时， f（x）＝x2，则 f（1）+f（ 2）+f（3）+⋯+f（2019）＝（）A ．2019 B．0 C．1 D．﹣ 1【分析】根据 f（ x+2）＝﹣ f（ x）即可得出 f（ x+4）＝ f（ x），即得出 f （ x）的周期为 4，再根据 f（x）是 R 上的奇函数即可得出 f（0）＝ 0，并得出 f（ 2）＝ 0，f（ 3）＝﹣ f（1），从而得出 f（1）+f（2）+f（3）＝ 0，f （1）+f（2）+f（3）+f（4）＝ 0，从而得出 f（1） +f（2） +f（3）+⋯+f （2019）＝ 0．【解答】解：∵ f（ x+2）＝﹣ f（ x）；∴ f（ x+4）＝ f （x）；∴ f（x）的周期为 4；f（x）是 R上的奇函数，则 f（0）＝ 0；∴f（2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝﹣ f（1），f（4）＝﹣f（2）＝0；∴f（1）+f（2）+f（3）＝0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝ 0；∴f（1）+f（2）+f （3）+⋯+f（2019）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（ 2） +f （ 3）＝ 0．故选： B ．13．已知函数 f（x）是 R上的偶函数，且对任意的 x∈R 有 f（x+3）＝﹣f（x），当 x∈（﹣ 3，0）时， f（x）＝ 2x﹣5，则 f（8）＝（）A ．﹣ 1 B．﹣ 9 C．5 D．11第12 页（共31 页）【分析】 根据 f （x+3）＝﹣ f （x ）即可得出 f （x+6）＝ f （ x ），即得出 f （x ）的周期为 6， 再根据 f （ x ）是偶函数，以及 x ∈（﹣ 3， 0）时， f （x ）＝2x ﹣5，从而可求出 f （8）＝ f （ 2 ）＝ f （﹣ 2）＝﹣ 9 ．【解答】 解：∵ f （ x+3）＝﹣ f （ x ）；∴ f （ x+6）＝﹣ f （ x+3）＝ f （ x ）；∴ f （x ）的周期为 6；又 f （ x ）是偶函数，且 x ∈（﹣ 3，0）时， f （x ）＝ 2x ﹣5； ∴f （8）＝f （2+6）＝ f （ 2）＝ f （﹣ 2）＝﹣ 4﹣5＝﹣ 9．故选： B ．，若方程 f （x ）﹣ 2ax ＝a ﹣ 1 有唯一解，则实 数 a 的取值范围是（出 a 的范围即可．则 f （x+1）＝ x+1，故 f （ x ）＝如图示： 由 f （x ）﹣ 2ax ＝ a ﹣1，得 f （x ）＝ a （2x+1）﹣ 1，函数 y ＝a （2x+1）﹣1 恒过 A （﹣ ，﹣1），故 K AB ＝ ＝ ，若方程 f （ x ）﹣ 2ax ＝ a ﹣ 1 有唯一解， 则2a> ，即 a> ； 14．已知 f （ x ）＝ A ．（ ） ）B ．［C ．{﹣8} ∪ )D ．{﹣8} ∪分析】 求出 f （ x ） 的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求 解答】 解：令﹣ 1< x< 0，则 0<x+1<1，当 2ax+a﹣ 1＝﹣ 1 即图象相切时，2根据△＝ 0，9a2﹣8a（ a﹣1）＝ 0，解得 a＝﹣ 8，函数 g（x）＝ b﹣f（3﹣x），其中 b∈R，若函数 y＝f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，则实数 b的取值范围是（）A． B．C．D．（﹣ 3，0）【分析】化简 f（ 3﹣x ），作函数 b＝ b＝f（x）+f（3﹣x）的图象如下，结合函数的图象可得 b 的范围．【解答】解：∵ f（ x）＝，∴ f（3﹣x）＝，由 y＝f（x）﹣ g（x）＝ f（x）+f（3﹣x）﹣ b＝0，得 b＝ f（x）+f（3﹣ x），令 h（x）＝ f（ x） +f（ 3﹣x）＝，函数 y＝f（ x）﹣ g（x）恰有 4 个零点，即 y＝b 与 h（x）＝ f（ x） +f（3﹣x）的图象有 4 个不同交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当﹣ 3<b<﹣ 时，函数 y ＝f （x ）﹣ g （x ）恰有 4个零点，∴实数 b 的取值范围是（﹣ 3，﹣ ）．分析】 由题意易知函数 f （x ）＝ 3x +2x ﹣ 7 在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．解答】 解：易知函数 f （ x ）＝ 3x +2x ﹣ 7 在定义域上是连续增函数，f （1）＝ 3+2﹣ 7＝﹣ 1< 0，f （2）＝ 9+4﹣ 7＝6>0，f （1）f （2）<0；由零点判定定理，可知函数 f （x ）＝3x +2x ﹣7 的零点所在的区间为（ 1，2）；故选： C ．x17．在下列区间中，函数 f （ x ）＝ e x +4 x ﹣3 的零点所在的区间为（分析】 根据导函数判断函数 f （ x ）＝ e x +4x ﹣3 单调递增，运用零点判定定理，判定区间．x∴函数 f （x ）＝e +4x ﹣3 在（﹣∞， +∞）上为增函数，C ．（ 1， 2）D ．（2，3） A ． B ． C ． D ．故选：A ．（﹣ 1，0）B ．（0，1）解答】解：∵函数 f（ x）＝ e x+4x﹣3，x∴f′（ x）＝e +4>0，∵f （ ）＝ +1﹣3< 0，f （ ）＝ +2﹣3＝ ﹣1> 0， ∴f （ ）?f （ ）< 0，∴函数 f （ x ）＝ e x +4x ﹣ 3 的零点所在的区间为（ ， ）故选： C ．两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（ ）【分析】 分别作出 y ＝f （ x ）和 y ＝﹣ x 的图象，考虑直线经过点（ 1，2）和（ 1，1）时，有两个交点，直线与 y ＝ 在 x> 1 相切，求得 a 的值，结合图象可得所求范围． 解答】 解：作出函数 f （ x ）＝ 以及直线 y ＝﹣ x 的图象， 关于 x 的方程 f （x ）＝﹣ x+a （a ∈R ）恰有两个互异的实数解，即为 y ＝f （ x ）和 y ＝﹣ x+ a 的图象有两个交点，平移直线 y ＝﹣ x ，考虑直线经过点（ 1， 2）和（ 1，1）时， 有两个交点，可得 a ＝ 或 a ＝ ，考虑直线与 y ＝ 在 x> 1 相切，可得 ax ﹣ x 2＝ 1，由△＝ a 2﹣1＝0，解得 a ＝1（﹣1 舍去），综上可得 a 的范围是 [ ， ]∪{1}．故选： D ． 18．已知函数 f （ x ）＝若关于 x 的方程 f （ x ）＝﹣ x+a （a ∈R ）恰有C ． ， ]∪ {1}D ．[ ， ]∪{1}可得 |x|﹣ 3> 0，可得 x>3 或 x<﹣ 3．即解集为（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）．故选： C ．20．已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A ．300 万元B ．252 万元C ． 200 万元D ． 128 万元2【分析】 y ′＝﹣ x +81，令 y ′＝ 0，解得 x ＝9．利用导数研究其单调性即可得出．f （ x ） +f （﹣ x ）> 6 的解集为（B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）D ．（﹣ 3， 3）分析】 由题意可得 f （x ）＝ x 2﹣2|x|，可得 f （﹣ x ）＝ f （ x ），不等式 f （x ）+f （﹣ x ）> 6，即为 2f （x ）> 6，即 f （x ）> 3，由绝对值不等式的解法可得所求解集． 解答】 解： f （ x ）＝即为 f （x ）＝ x 2﹣ 2|x|， 可得 f （﹣ x ）＝ f （ x ），不等式 f （x ）+f （﹣ x ） > 6，即为 2f （x ）> 6，即 f x ）> 3，2即有 x 2﹣2|x|> 3，|x|﹣3）（|x|+1）>0，A ．（﹣∞，﹣ 3 ）二．填空题（共 10 小题）21．已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （2﹣x ）+f （ x ）＝0， ，则 f （10）等 于．【分析】 根据 f （2﹣x ）+f （x ）＝0和 f （ x ）为偶函数即可得出 f （ x+2）＝﹣ f （ x ），进而 得出 f （x+4）＝ f （x ），即得出 f （x ）的周期为 4，而根据 即可求出 ，这样即可求出 f （ 10）＝ ．【解答】 解：∵ f （x ）是 R 上的偶函数，且 f （2﹣x ）+f （x ）＝ 0，∴f （2﹣x ）＝﹣ f （ x ），∴ f （﹣ x ）＝﹣ f （x+2）＝ f （ x ）；∴f （x+4）＝ f （x ），∴ f （x ）的周期为 4，又 ，则 ，∴．故答案为： ．解答】 解：根据题意，当 x ≥0时，f （x ）＝ ＝1，其图象如图：若 f （x 2﹣2x ）<f （ 2﹣ x ），则有解可得： 0< x<2， 即不等式的解集为（ 0， 2）； 22．已知函数 f （ x ）＝ ，x ∈R ，则f 2x ﹣2x ）< f （2﹣x ）的集是 0，2）分析】 根据题意，将函数的解析式变形为 f （x ）＝ ；分析其图象，据 此原不等式可以转化为 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案． 当 x<0时， f （x ）＝ ，为增函数，；f （x ）＝分析】通过转化可知 |x+ ﹣a|+a ≤ 10 且 a ≤ 10，进而解绝对值不等式可知 2a ﹣10≤x+ ≤10，进而计算可得结论．解答】 解：由题可知 |x+ ﹣a|+a ≤10，即 |x+ ﹣a|≤10﹣a ，所以 a ≤10， 又因为 |x+ ﹣ a|≤10﹣ a ， 所以 a ﹣10≤x+ ﹣a ≤ 10﹣a ， 所以 2a ﹣ 10≤x+ ≤10， 又因为 1≤x ≤9，6≤ x+ ≤10， 所以 2a ﹣ 10≤6，解得 a ≤8，故答案为：（﹣∞， 8］．若 c ＝ 0，则 （f x ）的值域是 ［ ﹣ ，+ ∞） ；可得到所求值域；讨论 f （x ）在 ［﹣2，1］的值域，以及在（ c ，3］的值域，到所求 c 的范围．解答】 解： c ＝0 时， f （x ）＝ x 2+x ＝（ x+ ）2﹣f （x ）在 ［﹣2，﹣ ）递减，在（﹣ ，0］递增， 可得 f （﹣ 2）取得最大值，且为 2，最小值为﹣ ； 当 0<x ≤3时， f （x ）＝ 递减，可得 f （3）＝ ， 则 f （x ）∈[ ， +∞），综上可得 f （x ）的值域为 [ ﹣ ，+∞）；在区间（﹣ ， 1]上是增函数， ∴当 x ∈[ ﹣2， 0）时，函数 f （ x ）最小值为 f （﹣ ）＝﹣ ，，9］上的最大值是 10，则实数 a 的取值范围是 （﹣24．已知函数若 f （ x ）的值域是 则实数 c 的取值范围是 [ ， 1]分析】 若 c ＝ 0，分别求得 f （ x ）在［ ﹣ 2， 0］的最值， 以及在（ 0， 3］的范围，求并集即 注意 c>0，运用单调性，即可得 2∵函数 y ＝x 2+x 在区间 [﹣上是减函数， 故答案为：（0，2）．∞，8]最大值是 f （﹣ 2）＝ 2；由题意可得 c> 0，∵当 c<x≤3 时， f（x）＝是减函数且值域为 [ ，），当 f（ x）的值域是 [﹣， 2]，可得≤ c≤1．故答案为：；．225．已知 f（x）＝x2﹣ax+2a，且在（ 1，+∞）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（8， +∞）．分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．解答】解：∵二次函数 f（x）＝x2﹣ax+2a在（ 1，+∞）内有两个零点，，即解得 a> 8．故答案为：（8，+∞）．26．若函数 f（x）＝（ x﹣a）（x+3）为偶函数，则 f（2）＝﹣ 5 ．【分析】根据偶函数 f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有 f（﹣ x）＝ f（ x），建立等式，解之求出 a，即可求出 f（ 2）．所以? x∈R ，都有 f（﹣ x）＝ f（ x），所以 ? x∈R ，都有（﹣ x﹣a）?（﹣x+3）＝（ x﹣a）（x+3），22即x +（a﹣3）x﹣3a＝x﹣（a﹣3）x﹣3a，所以 a＝ 3，所以 f（2）＝（ 2﹣ 3）（ 2+3 ）＝﹣ 5．故答案为：﹣ 5．27．若函数 f（x）＝ mx﹣ |x﹣ 1|有两个不同的零点，则实数 m的取值范围是（0，1）【分析】先构造两函数 y1＝mx，y2＝|x﹣1|，问题等价为 y1 和 y2的图象有两个交点，再数形结合得出 k 的范围．【解答】解：令 f（ x）＝ 0 得， mx＝|x﹣ 1|，设 y1＝mx， y2＝|x﹣1|，画出这两个函数的图象，如图，紫色曲线为 y2的图象，蓝线为 y1 的图象，且 y1 的图象恒过原点，要使 f（ x）有两个零点，则 y1和 y2的图象有两个交点，当 m＝1 时， y1＝x（红线）与 y2图象的右侧（ x>1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使 y1 和 y2 的图象有两个交点，则 0<m< 1，又 f（﹣ x）＝ f（ x），22∴ ax ﹣ bx+2＝ ax +bx+2，即﹣ b＝ b 解得 b＝0，22∴ f（x）＝ ax +bx+2＝﹣3x+2，定义域为 [﹣2，2]，∴﹣ 10≤ f （x）≤ 2，故函数的值域为 [﹣10， 2]．故答案为： [﹣10，2] ．229．已知 a∈R，若关于 x的方程 x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0有实根，则 a的取值范围是[﹣1，0] ．【分析】分 a<﹣ 1，﹣ 1≤a≤0， a> 0 三种情况进行分类讨论，由此能求出 a 的取值范围．2【解答】解：当 a<﹣1时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0 等价于：2x ﹣ 2x﹣ 2a﹣ 1＝ 0，△＝ 4+8a+4 ≥ 0，解得 a≥1，不成立；当﹣ 1≤ a≤ 0时， x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝ 4﹣ 8a﹣4≥0，解得 a≤0，∴﹣ 1≤a≤ 0；当 a>0 时， x2﹣ 2x+|a+1|+|a|＝ 0 等价于：2x ﹣2x+2a+1＝ 0，△＝ 4﹣ 8a﹣4≥0，解得 a≤0，不成立．综上， a 的取值范围是 [﹣ 1，0]．故答案为： [﹣ 1，0]．30．设函数 f（x）（ x∈R ）为奇函数， f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则 f（5）＝．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由 f（ 1）＝，对 f（x+2）＝ f（x）+f（2），令 x＝﹣ 1，得 f（1）＝ f（﹣1）+f（2）．又∵ f（ x）为奇函数，∴f（﹣ 1）＝﹣ f（1）．于是 f（2）＝2f（1）＝ 1；令 x＝1，得 f（3）＝ f（1）+f（2）＝，于是 f（5）＝ f（3）+f（2）＝．故答案为：．三．解答题（共10 小题）31．已知函数，其导函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，（Ⅰ）求实数 m， n 的值；（Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣λ的图象与 x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．【分析】本题主要考查零点存在性定理与数形结合思想的转化，方程的根转化为函数图象的交点．【解答】解：（ I ） f'（x）＝ x2+2mx+n．⋯⋯ 1 分∵函数 f（x）的图象关于 y轴对称，∴ m＝0．⋯⋯⋯ 2 分又，解得 n＝﹣4．⋯⋯⋯ 3 分∴ m＝ 0， n＝﹣ 4．⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）问题等价于方程 f（x）＝λ有三个不相等的实根时，求λ的取值范围．由（ I），得．∴ f'（ x）＝ x ﹣ 4．⋯⋯⋯．． 5 分令 f'（ x）＝ 0，解得 x＝± 2．⋯⋯⋯⋯ 6 分∵当 x<﹣2或 x>2时， f'（x）> 0，∴ f（ x）在（﹣∞，﹣ 2），（2，+∞）上分别单调递增．⋯⋯ 7 分又当﹣ 2<x<2 时，f'（x）<0，∴f（x）在（﹣ 2， 2）上单调递减，．． 8分∴f（x）的极大值为，极小值为．⋯⋯⋯．．10 分∴由图可知，实数λ的取值范围为．⋯⋯⋯． 12 分2）解关于 x 的不等式 f （ x ）>（ m ﹣1）（x ﹣2），（m ∈R ）； （3）设，若对于任意的 x 1，x 2∈R 都有 |g （x 1）﹣g （x 2）|≤M ，求 M 的最小值．【分析】 本题（ 2）问分类讨论即可， （ 3）问可以转化为求 g （x ）的最值（利用双钩曲线 的单调性求）【解答】 解：（1）f （x ）≤0 的解集为 [1，2]2可得 1，2 是方程 x 2+bx+c ＝0的两根， 则?，? b ＝﹣ 3，c ＝2? f （x ）＝x 2﹣3x+22（2）f （x ）>（ m ﹣1）（x ﹣2）? x 2﹣（ 2+m ）x+2m>0? （x ﹣m ）（x ﹣2）> 0 当 m> 2 时， x ∈（﹣∞， 2）∪（ m ，+ ∞） 当 m ＝ 2 时， x ∈（﹣∞， 2）∪（ 2， +∞） 当 m< 2 时， x ∈（﹣∞， m ）∪（ 2，+ ∞）321）求函数 f （ x ）的解析式；当 x＝0时，g（0）＝ 0当 x> 0 时，，则函数 g（x）在（ 0，1]上单调递增，在 [1，+∞）上单调递减，且 x→+∞时，g（x）→0，在 x＝1时， g（x）取得最大值，即；当 x<0 时，，则函数 g（ x）在（﹣∞，﹣ 1]上单调递减，在 [﹣1，0）上单调递减，且 x→﹣∞时，g（x）→0，在 x＝﹣ 1时，g（x）取得最小值，即；对于任意的 x1，x2∈R 都有 |g（x1）﹣ g（x2）|≤M 则等价于 |g（ x）max﹣ g （ x）min|≤ M 或|g( x) min﹣ g x)max|≤ M )则 M 的最小值为 33．已知函数 f（ x）（Ⅰ）求函数 f（ x）的定义域；（Ⅱ）判定 f（ x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明： f（x）在（ 1，+∞）上是增函数．【分析】（Ⅰ）由分式分母不为 0，可得定义域；（Ⅱ） f（x）为偶函数．运用定义证明，计算 f（﹣ x）与 f（x）比较即可；（III ）运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号、下结论．2【解答】解：（Ⅰ）由 1﹣x2≠0，得 x≠± 1，即 f（ x）的定义域 {x|x≠± 1}；（Ⅱ） f（ x）为偶函数．∵ f（ x ）定义域关于原点对称，且 f（﹣ x）＝＝f（ x），∴ f（ x）为偶函数；（III ）证明： f（x）＝﹣ 1﹣，设 1<x1<x2，则 f（ x1）﹣ f（x2）＝﹣2 2 2 由 1<x 1< x 2，可得 x 12﹣ 1>0，x 2 ﹣1>0， x 1 <x 2 ，则 f （x 1）﹣f （x 2）< 0， 即为 f （x 1）< f （ x 2），f （ x ）在（ 1， +∞）上是增函数．2 34．已知 y＝f （x ）是定义域为 R 的奇函数，当 x ∈[0，+∞）时， f （x ）＝ x 2﹣2x ．（ 1）写出函数 y ＝ f （x ）的解析式；（ 2）若方程 f （x ）＝a 恰有 3个不同的解，求 a 的取值范围． 【分析】（ 1）设 x ∈（﹣∞， 0），则﹣ x ∈（ 0， + ∞），结合x ∈[0 ，+∞）的解析式及（ x ）是定义域为 R 的奇函数即可求得答案； （2）画出函数图象，数形结合得答案．解答】 解：（ 1）设 x ∈（﹣∞， 0），则﹣ x ∈（ 0， +∞），＝ x 2﹣2x ，且 y ＝f （ x ）是定义域为 R 的奇函数，22得 f （ x ）＝﹣ f （﹣ x ）＝﹣ [（﹣ x ）2﹣2（﹣x ）]＝﹣x 2﹣2x ， ∴ f （ x ）＝由图可知，要使方程 f （x ）＝ a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围为（﹣ 1，1）．35．已知 f （x ）是 R 上的奇函数，当 x>0 时，解析式为 f （x ）＝1）求 f （ x ）在 R 上的解析式；2）用定义证明 f （ x ）在（ 0， +∞）上为减函数． 分析】（1）由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的；y ＝f由 x ∈[0， +∞）时， f （ x ）（2）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】 解：（ 1）设 x< 0，则﹣ x> 0， ∴f （﹣ x ）＝ ．又∵ f （ x ）是 R 上的奇函数， ∴ f （﹣ x ）＝﹣ f （ x ）＝ ， ∴ f （x ）＝．又∵奇函数在 0 点有意义， ∴f （0）＝0，2）证明：设 ?x 1，x 2∈（0，+∞），且 x 1< x 2， 则 f （x 1）﹣ f （x 2）＝ ﹣ ∵x 1，x 2∈（0， +∞），x 1<x 2， ∴x 1+1>0，x 2+1>0，x 2﹣x 1>0， ∴f （x 1）﹣ f （ x 2）> 0， ∴ f （ x 1）> f （ x 2），∴函数 f （ x ）在（ 0，+∞）上为减函数．36．二次函数 f （x ）满足 f （x+1）﹣ f （ x ）＝ 2x 且 f （0）＝1． （ 1）求 f （x ）的解析式；（2）当 x ∈[﹣1，1]时，不等式 f （ x ）> 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围．2【分析】（ 1）设 f （ x ）＝ax+bx+c ，根据 f （ x+1 ）﹣ f （ x ）＝ 2x 且 f （ 0）＝ 1．利用待定 系数法可得 f （ x ）的解析式；（ 2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数 m 的取值范围． 【解答】 解：（1）由题意，设 f （x ）＝ ax 2+bx+c ， 则 f （x+1）＝ a （x+1）2+b （x+1）+c ．22从而， f （ x+1）﹣ f （x ）＝[a （x+1） +b （x+1） +c]﹣（ ax +bx+c ）＝2ax+a+b ，∴函数的解析式为 f （x ）＝又 f（x+1）﹣ f（x）＝2x，∴ 即，又 f（ 0）＝ c＝ 1，2∴ f（ x）＝ x ﹣ x+1．2（2）由（ 1）及 f（ x）> 2x+m? m<x2﹣3x+1，2令 g（x）＝ x2﹣ 3x+1，x∈[﹣ 1，1]，则当 x∈[﹣1，1]时，g（x）＝ x2﹣3x+1 为减函数，∴当 x＝1 时， g（x）min＝ g（1）＝﹣ 1，从而要使不等式 m< x2﹣3x+1 恒成立，则 m<﹣ 1．故得实数 m 的取值范围是（﹣∞，﹣ 1）．237．设二次函数 f（x）＝ ax2+bx+c 在区间 [﹣ 2， 2]上的最大值、最小值分别是M 、 m，集合A＝｛ x|f（x）＝ x｝．（1）若 A＝｛1，2｝，且 f（0）＝2，求 M和 m的值；（ 2）若 A＝｛1｝，且 a≥ 1，记 g（ a）＝ M+m，求 g（ a）的最小值．【分析】（ 1）根据 f（x）＝x 的解为 x＝1，x＝2和 f（0）＝2 列方程解出a，b，c得出 f（ x）的解析式，判断 f（ x）的单调性计算最值；（2）根据 f（ x）＝ x只有一解 x＝1得出 a，b， c的关系，根据 a 的范围判断 f（ x）的对称轴得出 f（ x）的单调性，从而求出 g（ a）的解析式，利用 g （ a）的单调性求出最小值．【解答】（1）∵ f（0）＝2，∴c＝2，2∵A＝｛1，2｝，故 1，2 是方程 ax2+bx+2＝x的两实根．∴，解得 a＝1， b＝﹣ 2．22∴f（x）＝ x ﹣2x+2 ＝（ x﹣ 1） +1，x∈[﹣2，2]，当 x＝1时， m＝f（1）＝ 1，当 x＝﹣ 2 时， f（ x）max＝f（﹣ 2）＝ 10，即 M＝ 10．22）∵ A＝｛1｝，∴ ax +（b﹣1）x+c＝0 有唯一解 x＝1．∵a≥1，2∴f（x）＝ ax +（ 1﹣2a） x+a，∴ f（ x）的对称轴为 x＝＝ 1﹣∵a≥1，≤1﹣<1∴M＝f（﹣ 2）＝ 9a﹣2，m＝f（1﹣）＝ 1﹣，∴ g（a）＝ M+m＝ 9a﹣1﹣，∵g（a）在 [1， +∞）上是增函数，∴ g min（ a）＝ g（ 1）＝．238．已知函数 f（x）＝ x +2ax+2，x∈[﹣ 5，5]．Ⅰ）当 a＝﹣ 1时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间 [﹣5，5]上是单调函数．2【分析】（Ⅰ） a＝﹣ 1时，配方得到 f（x）＝（ x﹣1）2+1，从而可以看出 x＝1时 f（x）取最小值，而 x＝﹣ 5 时取最大值，这样便可得出 f（ x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出 f（x）的对称轴为 x＝﹣ a，而 f（x）在 [﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣ a≤﹣ 5，或﹣ a≥5，这样便可得出实数 a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ） a＝﹣ 1， f（ x）＝ x2﹣2x+2＝（ x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x＝1时， f（x）取最小值 1；x＝﹣ 5 时， f（ x）取最大值 37；（Ⅱ） f（x）的对称轴为 x＝﹣ a；∵f（x）在 [﹣5，5]上是单调函数；∴﹣ a≤﹣ 5，或﹣ a≥ 5；∴实数 a 的取值范围为（﹣∞，﹣ 5]∪[5 ，+∞）．239．已知 f（x）是 R上的奇函数，且当 x>0时， f（x）＝ x ﹣x﹣1；（ 1）求 f（x）的解析式；2）作出函数 f（ x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．分析】（ 1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论．解答】解：（ 1）设 x< 0，则﹣ x> 022∴ f（﹣ x）＝（﹣ x）﹣（﹣ x）﹣ 1＝ x +x﹣1，又∵函数 f（x）为奇函数∴ f（﹣ x）＝﹣ f（ x）2∴ f（ x）＝﹣ f（﹣ x）＝﹣ x ﹣x+1，当 x＝0时，由 f（0）＝﹣ f（0），∴ f（ 0 ）＝ 0 ．故 f（ x）＝2）由函数图象⋯（ 11 分）易得函数的增区间为：（﹣∞，﹣），（， +∞）．40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：① 这种消费品的进价为每件 14 元；② 该店月销量 Q（百件）与销售价格 P（元）的关系如图所示；③ 每月需要各种开支 2000 元．（ 1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为 L，则由题设得 L＝Q（P﹣14）× 100﹣3600﹣2000，①由销量图易得 Q＝代入① 式得 L ＝（1）当 14≤P≤20 时，L max＝450 元，此时 P＝ 19.5 元，当 20< P≤ 26时， L max ＝元，此时 P＝元．故当 P＝19.5 元时，月利润余额最大，为 450元，（ 2）设可在 n 年内脱贫，依题意有 12n× 450﹣ 50000﹣ 58000≥0，解得 n≥ 20，即最早可望在 20 年后脱贫．2【解答】解： y′＝﹣ x2+81，令 y′＝ 0，又 x> 0，解得 x＝ 9．当 0< x< 9 时， y′> 0，函数 f （ x）单调递增；当 x>9时， y′< 0，函数 f（ x）单调递减．∴当 x＝9 时，y 有最大值，最大值是 200（万元），故选： C ．228．设 f（x）＝ ax +bx+2是定义在 [1+ a，2]上的偶函数，则 f（x）的值域是[ ﹣ 10， 2] 【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣ x）＝f （x），即可求出函数的值域．2【解答】解：∵ f（x）＝ ax2+bx+2是定义在 [1+ a， 2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即 1+ a+2 ＝ 0，∴ a ＝﹣ 3．。
函数的图象练习题(1)(含答案)
函数的图象练习题（1）预备知识实数基本概念，数轴和统计图．知识要点平面直角坐标系，函数图象的初步认识．1．如图，边长为4个单位的正方形ABCD，中心放在直角坐标系的原点，边和坐标轴平行，试写出四个顶点的坐标．2．画出直角坐标系，并在直角坐标系中描出：（1）点（-1，6）及其关于原点的对称点；（2）点（3.5，0）及其关于y轴的对称点．3．在下列几个图象下的括号内分别填上对应函数的序号（t、v、s分别表示时间、速度、路程或离地高度）：（1）爆竹点燃后离地高度与时间，（2）•匀速行驶汽车的速度与时间，（3）匀速行驶汽车的路程与时间，（4）空间物体自由落下离地高度与时间．4．写出三个纵、横坐标之和为1，且在第二象限内的点．5．已知点（m，-1）与（2，2n-5）关于x轴对称，求m、n的值．6．结合直角坐标系，试通过举例，并观察、归纳，探索下列问题的解答：（1）点P（a，b）到x轴和到y轴的距离各是多少？（2）在第三象限角平分线上的点，坐标有什么特征？答案：1．A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2）2．略3．4，3，2，14．例如：（-1，2），（2，-3），（-3，-4）等5．m=2，n=36．（1）到x轴距离为│b│，到y轴距离为│a│（2）纵、横坐标相等，且都是负数函数的图象（2）预备知识函数的基本概念，直角坐标系．知识要点函数的描点作图法，从函数图象中获取信息．1．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，•返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图象，请你回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间？（2）读报栏大约离家多少路程？（3）小明在哪一段路程中走得最快？2．在同一直角坐标系中，用描点作图法画出函数y=2x+1和y=1-x的图象：（1）这两个函数的图象都是什么图形？（2）它们相交于何处？（3）它们与x轴所围成的三角形的面积是多少？3．已知点（-3，-3）在函数y=ax-6的图象上，求a的值；点（3，3）•是否在这个函数的图象上？为什么？4．学校游泳池盛满水2400立方米，出水管每分钟可放水30立方米．打开出水管，•一直到放尽为止，并游泳池内水量W（立方米）与放水时间t（分钟）的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并画出图象．5．现在已经有不少同学的家中都安装了电话，•小华家的电话费是按这种方式收取的：月租费24元，市内电话30次以内不另外收费，超过30次，超过部分每次收0.30元．（1）试计算小华家一个月内市内电话费y（元）与电话次数x之间的有关数据，填入下表：（2）这个函数的图象大致是什么形状？和同学交流一下．答案：1．（1）小明在离家800米处碰到同学，交谈了大约10分钟时间（2）读报栏大约离家400米（3）小明在看报之后回家这段路程中走得最快2．图略．（1）都是直线（2）交于点（0，1）（3）3 43．（1）a=-1 （2）点（3，3）不在这个函数的图象上，因为它的坐标不满足函数关系式y=-x-6 4．W=2400-30t，t的取值范围是0≤t≤80，图略5．（1）24，24，24，27，30，33 （2）略。
高中函数图像练习题
高中函数图像练习题在高中数学学习中，函数图像是重要的概念之一。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用函数图像的知识。
本文将为大家提供一些高中函数图像的练习题，希望能够帮助大家巩固所学内容。
练习题一：平方函数的图像请绘制函数y = x^2的图像，并回答以下问题：1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。
3. 函数的对称轴在哪里？4. 函数的最值点是什么？练习题二：绝对值函数的图像请绘制函数y = |x|的图像，并回答以下问题：1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。
3. 函数的对称轴在哪里？4. 函数的最值点是什么？练习题三：一次函数的图像请绘制函数y = 2x + 3的图像，并回答以下问题：1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。
3. 函数的对称轴在哪里？4. 函数的最值点是什么？练习题四：指数函数的图像请绘制函数y = 2^x的图像，并回答以下问题：1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。
3. 函数的对称轴在哪里？4. 函数的最值点是什么？练习题五：对数函数的图像请绘制函数y = log2(x)的图像，并回答以下问题：1. 这个函数的定义域和值域分别是什么？2. 函数在x轴上是否有交点？有的话，请说明交点坐标。
3. 函数的对称轴在哪里？4. 函数的最值点是什么？通过以上练习题，我们可以更好地理解不同函数的图像特点，并熟练掌握函数图像的绘制方法。
希望大家能够通过这些练习，提升自己的数学能力，更好地应用函数图像知识解决实际问题。
文章到此结束，希望以上练习题能够对您的学习有所帮助。
如果您还有其他关于函数图像的问题，欢迎随时向老师或同学请教，加深对函数图像的理解和应用。
谢谢阅读！。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.【考点】函数的图象.2.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质3.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（）A．10B．12C．10D．12【答案】B【解析】首先对任意的，满足的点组成的图形是单位正方形（，），面积为1，而椭圆上整点有，，，共12个，因此所求图形面积为12．选B．【考点】函数图象，图形面积．4.函数的大致图象为 ( )【答案】D【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴选D.【考点】函数图象.5.若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．选B【考点】新定义题、函数图象.6.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )【答案】C【解析】由于销售量逐渐下降,所以图象呈下降趋势；公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增，所以图象以更陡的向上走向；五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升，即图象有向上的趋势；十一月份之后,销售量有所回落，所以图象向下的趋势.故选C.【考点】1.函数的图象.2.实际问题的应用.7.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得函数为偶函数，因此当有4个零点时，在上有且仅有两个零点，所以即【考点】二次函数的图象与性质，零点问题8.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，所以.所以函数.所以将函数向右平移即可得到.故选B.【考点】1.函数的平移.2.函数的诱导公式.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.函数的所有零点之和为．【答案】8【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而.【考点】1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数.11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】函数为奇函数，令，解得，即函数有唯一零点，排除C、D选项；当时，，排除B选项，故选A.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的图象13.已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()．【答案】A【解析】令g(x)＝x－ln (x＋1)，则g′(x)＝1－，由g′(x)>0，得x>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0，得－1<x<0，即函数g(x)在(－1,0)上单调递减，所以当x＝0时，＝g(0)＝0，于是对任意的x∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g(x)≥0，故排除函数g(x)有最小值，g(x)minB，D；因函数g(x)在(－1,0)上单调递减，则函数f(x)在(－1,0)上递增，故排除C，故选A.14.已知函数f(x)＝x－，则函数y＝f(x)的大致图象为()．【答案】A【解析】因为函数f(x)为非奇非偶函数，所以排除B、C.又f(－1)＝－1<0，排除D15.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )【答案】A【解析】由题意得，则，当和时，，取得极值，则函数在上为增函数，当和时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【考点】函数的图象与图象变化．16.已知函数，若，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】如图,在,上均单调递增, 由及知的取值范围是【考点】函数的图象和性质.17.设函数对任意的满足,当时,有．若函数在区间上有零点,则k的值为A．-3或7B．-4或7C．-4或6D．-3或6【答案】D【解析】因为，所以令，则有，即，所以函数的图象关于直线对称.由时,其为单调减函数，且，所以其零点在区间；根据函数图像的对称性知，其在区间也有一个零点.故若函数在区间上有零点,则的值为或，选D.【考点】函数的零点，函数图象的对称性.18.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。
高中数学练习题：函数及图像专题训练
函数及图像专题训练1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ）A ． M 处B ． N 处C ． P 处D ． Q 处 3.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ． ﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣364.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c5.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA = OC ，则（ ）A ．ac + 1= bB ．ab + 1= cC ． bc + 1= aD ．以上都不是yxAOB 1y x=-2y x=Oxy A C7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）8.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0． 其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）P Q OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．第10题图O 14 12 1096 86 66 30x /y /千米ABC D乙甲A ．B ．C ．D ．12.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
((完整版))高三复习专题函数的图像(含答案),推荐文档
所以|2x－2|－b＝0 有两个实根．即|2x－2|＝b 有两个实根．
由图可知，两函数图象有 1 个交点，故选 B.
17．(2013·天津，7，中)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
( ) 1 1 x
解：B 易知函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数⇔方程|log0.5x|＝2x＝ 2 的根的个数⇔函
由 f(1)＝ ln 3 ＞0，可排除 C，故选 A.
( )1
10．函数 y＝ 2 |x＋1|的大致图象为( )
( )1
解析：选 B 该函数图象可以看作偶函数 y＝ 2 |x|的图象向左平移 1 个单位得到的． log2|x|
11．函数 y＝ x 的大致图象是( )
A B C D
.
.
5．( 2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )
A
B
C D
5．D [考向 1]方法一：分 a＞1，0＜a＜1 两种情形讨论．
当 a＞1 时，y＝xa 与 y＝logax 均为增函数，但 y＝xa 递增较快，排除 C； 当 0＜a＜1 时，y＝xa 为增函数，y＝logax 为减函数，排除 A，由于 y＝xa 递增较慢，所以选 D. 6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数 y＝f(x)的图象如图所示，则 y＝－f(2－x)的图
14.(2015·安徽，14)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图象只有一个交点，则 a 的值 为________． 解：函数 y＝|x－a|－1 的大致图象如图所示，
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D：与直线 y=2 在（﹣∞，0）上有交点，故 正确． 故选 D． 点评： 考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化 的思想方法，属中档题．
A
B．
C．
D
．
．
24．已知函数 f（x）的定义域为[a，b]，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x|）的图象是（ ）
4
A
B．
C．
D
．
．
二．填空题（共 5 小题） 26．（2006•ft东）下列四个命题中，真命题的序号有
（写出所有真命题的序号）．
①将函数 y=|x+1|的图象按向量 y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=|x|．
C．
D
．
5．（2014•遂宁一模）函数 f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）
A
B．
C．
D
．
．
6．（2014•西藏一模）函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）
A
B．
C．
D
．
．
7．（2014•湖南二模）若函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（1﹣x）的图象大致为（ ）
A
B．
C．
D
．
．
9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx； ②f（x）= sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+ ）；
④f（x）=sinx+ cosx．
其中“同簇函数”的是（ A ①②
）B．①④
．
C．②③
D ③④ ．
2．（2014•河东区一模）若方程 f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则 y=f（x）的图象是（ ）
A
B．
C．
D
．
．
6
考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 作图题；数形结合；转化思想． 分析：
根据方程 f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，转化为函数 f（x）的图象和直线 y=2 在（﹣∞，0）上有 交点．
C．
D
．
．
3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x 的图象（部分）如下，则按 照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
③④②①
A ①④③②
B．④①②③
C．①④②③
D
．
．
4．（2014•漳州一模）已知函数
A
B．
．
，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）
D ．
f（3+x）
+f（3﹣x）
=0
3
18．（2014•凉ft州一模）函数 y=
的图象大致是（ ）
A
B．
C．
D
．
．
19．（2014•安阳一模）已知 f（x）=
A
B．
．
，则下列叙述中不正确的一项是（ ）
C．
D
．
f（x﹣1）的图 象
|f（x）|的图象
f（﹣x）的图 象
f（|x|）的图象
20．如图，在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2，AB=1，M、N 分别在 AD1，BC 上移动，并始终保持 MN∥ 平面 DCC1D1，设 BN=x，MN=y，则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）
④∀a∈R，g（x）的导函数 g′（x）有两个零点；
其中所有正确结论的序号是
．
恒成立；
5
参考答案与试题解析
一．选择题（共 25 小题） 1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的 可能图象是（ ）
A
B．
C．
D
．
．
考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的
3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x 的图象（部分）如下，则按 照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
③④②①
A ①④③②
B．④①②③
C．①④②③
D
．
．
考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 综合题． 分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于 Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称
27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令 g（x）=af（x）+b，并有关于函数 g（x） 的四个论断：
①若 a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数 m，n（m＜n），
②函数 g（x）是奇函数的充要条件是 b=0；
③若 a≥1，b＜0，则方程 g（x）=0 必有 3 个实数根；
也不关于 Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于 0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．
高中数学函数的图像专题拔高训练
一．选择题 1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的 可能图象是（ ）
A
B．
C．
D
．
．
2．（2014•河东区一模）若方程 f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则 y=f（x）的图象是（ ）
A
B．
②圆 x2+y2+4x﹣2y+1=0 与直线 y= 相交，所得弦长为 2．
③若 sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，则 tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的 距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分．
17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数 f（x）在定义域 R 上的值不全为零，若函数 f（x+1）的图象关于（1，0）
对称，函数 f（x+3）的图象关于直线 x=1 对称，则下列式子中错误的是（ ）
A ．
f（﹣x ）
=f（x）
B．f（x﹣2）=f（x+6） C．f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=0
2
容器，判断出高度 h 随时间 t 变化的可能图象． 解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，
随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢． 刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳． 故选 B． 点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛 选，体现了基本的数形结合思想．