b .
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.
12.直线与抛物线的交点
(1)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(c ,0)
(2)与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).
(3)抛物线与x 轴的交点
二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程
02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；
②有一个交点(顶点在x 轴上)⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；
③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离.
(4)平行于x 轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标
为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.
(5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组
⎩⎨⎧++=+=c
bx ax y n kx y 2的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;
②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，
x B x A ，由于1x 、2x 是方程02
=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x =⋅-=+2121, ()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=44422
2122122121 13．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程c bx ax y ++=2就是二次函数c bx ax y ++=2当函数y 的值为0时的情况．
(2)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；
当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当0=y 时自变量x 的值，即一元二次方程02=++c bx ax 的根．
(3)当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程c bx ax y ++=2有两个不
相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与
x 轴有一个交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根
14.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它
们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
