保险精算练习题

1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）

4.33=7556.8（元） 5000×（1+10%）（2）

2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。

55=12385（元）×（1+11%解：5000（1+8%））

3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。

-4=5934.51（元）1+11%）（1）10000×（解：4=6274.22（元）） 2）10000×（1-11%（

4．假设1000元在半年后成为1200元，求

(2)(3)id。⑴ i, ⑶，⑵(2)i(2)1000?(1?)?12004.??i0；所以解：⑴

2(2)i2)1?i?(1?44?0.i⑵；所以2(n)(m)di?1?mn(1?)?1?i?(1?d)?(1?)

⑶；mn(3)d3?1(1?)?(1?i))(3?0.34335d；所以，3 (n)(n)???id?id?。时，证明：5．当1?n(n)dd?证明：①，为因

(n)(n)(n)(n)dddd012n323))(C)C1CC(1d(1?????????????

d1??

nnnn nnnn(n)

)(n dd?所以得到，；(n)??d②?????????423423

?)??1C?1??C?()?C?()??(e m?)(n)e(1?d?m m；

??i③

nnn mmmmm?)n(??)](1?d?m[1?所以，m(n)

(n)i)(n i n[1?]?1?i??)1?iln(1?)?ln(n?即，，n n?

?????

(n)i?n?(e?1)n所以，?

434232?1??)C?e?1?C?()??()?C?(n?

nnn mmmmm

?(n)??])?1?n[(i1?n(n)?ii④

(n)(n)(n)iii)(n i)n22(n01[1?]?C?1?C??C?()???1?i n[1?]?1?i nnn，nnn n

)(n ii?所以， 6．证明下列等式成立，并进行直观解释：m aav?a?

⑴；nnm?m m v?1n?nmm v1?vv?n?m v1?a?mm?va?v a?

i m ii n，，解：

i n?m n?mmm v?1?v?v m a?ava??

i mnnm?所以，

m sva?a?nm?nm⑵；m v1?n?m v?1nmm?v?v?a a?m??vs

i m i n?m，解：，

i n nmm?m vv??1?v m a??a?vs

i mnm?n所以，

m as?s?(1?i)nmm?n⑶；

m1?i)(1?mnnm?)?i)?(11(1?i)?1(?i?s mm?)1(?i(1?i)s?

i，解：

)1?i)1?(1?i?()(1?i?m s??(1?i)as?

m ii n mnmm?

i mm?nn所以，

m ai)1s?s?(?nnm?m。⑷解：（同上题）略。

岁退元，7．某人今年30岁，其计划每年初存300共存30年建立个人存款能从6020休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。假设存款利率在前十年为6%，后年为12%，求每年能取的养老金额。10101(1?i)(?11?i)?202021???(si)?1?i)ss??(1?

5?s59759.300?30 60所以

22解：ii10302021

岁时存款有（元）sX?a?X=7774.122020由此知，（元），可得

从存入最后一笔款后的元建立职工奖励基金。年内每年存入银行5000208．某单位在年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续2第 8%，求每次能够提取的最大金额。下去。假设存款的利率为

182??.?2288095000?sX?A?X7918304.X?解：。所以（元）i20?

．证明：9i a?a?a?s1n；⑴?nn nn ivi1?v1???a???a

???i nn证明：

i)?(1i?1a?as??s?1n

n??1，所以?n?e1??a n

?；⑵．

??nn??n?n e)1?v?1(1?i1?)1?(e?a???n

????

?n1e??s n?⑶。

??nnn1i)e?(e)1??1(1????s n

???证明：

1000增加到一次收付假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，10．，求这一12%元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为年金的现值。

a?100a?100(Ia)?1000a?91?8a)(1?i?8??18解：

91??1000??v?4362)(?1001?i?100.94ii

1．依据生命表的基础填充下表：

xlqpd xxxx

0.1 0.9 0 1000 100

(1/6) 1 (5/6) (900) (150)

(0.2) 0.8 2 750 (150)

(0.5) (600) (0.5) (300) 3

0.6 (180) 4 (0.4) 300

(1) 5 (0) (120) (120)

6