平均数与加权平均数

23.1 平均数与加权平均数（2）

第课时

1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.

2.会计算一组数据的加权平均数.

3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.

1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.

2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.

3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.

1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.

2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.

【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.

【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P6~8.

导入一:

复习提问:

1.什么叫算术平均数?

2.如何求一组数据的平均数?

3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?

【师生活动】学生思考回答,教师点评.

导入二:

【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:

【问题】

1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么?

2.求这两个班的平均成绩.

【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.

[设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.

共同探究加权平均数的概念

【课件展示】假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:

从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?

思路一

【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.

【课件展示】

≈2.67(元/千克),

解:

小红

=3(元/千克).

小惠

从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.

追加提问:

1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).这样解答是否正确?为什么?

2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么?

3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?

4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?

【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.

思路二

【课件展示】思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么?

小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).

小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.

【师生活动】小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.

【课件展示】小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的

≈平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,

小红

2.67(元/千克),

=3(元/千克).

小惠

从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.

追加思考:

1.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?

2.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?

【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.

[设计意图]通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.

【课件展示】已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.

教师提问:

1.在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?

(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)

2.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?

【师生活动】学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.

[设计意图]教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.

例题讲解

【课件展示】

(教材7页例1)某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:

分别计算甲、乙的学期总成绩.

【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.