人教版初一数学上册有理数的乘方教学反思

人教版初一数学上册有理数的乘方教学反思
人教版初一数学上册有理数的乘方教学反思

有理数乘方教学反思

有理数乘方是初中数学教学的重点之一,也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则,有理数乘方运算顺序。有理数乘方书写格式,有理数乘方常见错误等五个方面来教学。

要求学生深刻理解有理数乘方的意义。即一般地n 个相同的因数相乘即。a。a。a…a =,记作。在教学上应该抓住以下几点:

一、乘方是一种运算。相当于“ +、—、x、十”。教师在教学时要让学生明白这一点,同时要求学生掌握其书写方法,及格式。强调幂的意义,幂的意

义与“和、差、积、商”一样。如的结果是8。所以说的幕是8。与2X4 —样, 2 X4 = 8.所以不能说8是幕,说成23的幕是8。同时强调具有两种意义,它既表示n 个a 相乘。又表示乘方的运算结果。

二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算,所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是:正数的任何次幕是正数,0 的任何次幕是正,是0,负数的正数次幕是负数,负数的偶数次幕是正数,教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算.

三、教有理数综合运算时应该强调运算顺序。即先算乘方,再算乘除,最

后算加减,有括号的先算括号,同时注意教学生的书写格式。分清与的区别。注意-5的平方与1 /2的平方的书写方法。

四、注意讲清有理数乘方中的常见错误。如,的区别。前者是表示 2 的平方的相反数,后记者是表示- 2 的平方,写法不同计算的结果不同。同时分清分数的乘方的书写

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、以上为具体的例子。

七年级数学有理数的乘方

第三十三课时 一、课题§有理数的乘方(1) 二、教学目标 1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算; 2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神; 3.渗透分类讨论思想. 三、教学重点和难点 重点:有理数乘方的运算. 难点:有理数乘方运算的符号法则. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a (n是正整数)呢 在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢请举例说明. (二)、讲授新课 1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数. 一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数. 应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当a n看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,a n就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算. 例1 计算: 教师指出:2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算. 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系 (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零. (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. (3)任何一个数的偶次幂是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数. 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗 当a>0时,a n>0(n是正整数); 当a=0时,a n=0(n是正整数). (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数); a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数); a2n≥0(a是有理数,n是正整数). 例2 计算: (1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5; (2)-32,-33,-(-3)5; 让三个学生在黑板上计算. 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n 的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-a n是a n的相反数,这是(-a)n与-a n的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了. 课堂练习 计算: (2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3; (3)(-1)n-1. (三)、小结 让学生回忆,做出小结: 1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用. 七、练习设计 3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值: (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2. 4.当a是负数时,判断下列各式是否成立. (1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; 5*.平方得9的数有几个是什么有没有平方得-9的有理数为什么 6*.若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000·b3的值. 八、板书设计

《有理数的乘方》教学设计

有理数乘方教学设计与反思 一、教学目标: (1)认知目标 在现实背景中理解有理数乘方的意义,正确理解乘方、幂、指数、底数等概念,会进行有理数乘方的运算。 (2)能力目标 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。 2. 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化的数学思想。 (3)情感目标 1.通过对实例的讲解,让学生体会数学与生活的密切联系。 2.学会数学的转化思想,培养学生灵活处理现实问题的能力。 二、教学重难点和关键: (1)教学重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则。 (2)教学难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算, (3)教学关键:弄清底数、指数、幂等概念,区分-an与(-a)n的意义。 三、教学方法 考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点,本节课采用多媒体直观教学法,联想比较、发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交流相结合的方法。 四、教学过程: 1、创设情境,导入新课: 这一章我们主要学习了有理数的计算,其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”,它是一种常见的扑克牌游戏,不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正,红色数字为负,每次抽取4张,用加、减、乘、除四种运算使结果为24。 师:假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 (幻灯片放映图片)如何算24? 师:如果四张都是3呢? 生答:-3 - 3×3×(-3)=

师:现在老师把扑克牌拿掉一张红3,变成2个黑3 ,1个红3,大家有办法凑成24吗? 生:思考几分钟后,有同学会想出的答案 师:观察这个式子,有我们以前学过的3次方运算,那它是不是乘法运算?可以告诉大家,它是一种乘方运算,那是不是所有的乘方运算都是乘法运算,它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”,相信学过之后,对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课) 2、动手实践,共同探索乘方的定义 学生活动:请同学们拿出一张纸进行对折,再对折 问题:(1)对折一次有几层?2 (2)对折二次有几层? (3)对折三次有几层? (4)对折四次有几层? …… 师:一直对折下去,你会发现什么? 生:每一次都是前面的2倍。 师:请同学们猜想:对折20次有几层?怎样去列式? 生:20个2相乘 师:写起来很麻烦,既浪费时间又浪费空间,有没有简单记法? 简记:…… 师:请同学们总结对折n次有几层?可以简记为什么? 2×2×2×2……×2 n个2 生:可简记为: 师:怎样读呢?生:读作的次方 老师总结:求个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性),在中,叫做底数(相同 的因数),叫做指数(相同因数的个数)。 注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂. 小试牛刀: 练习一:把下列各式写成乘方运算的形式: 6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= = 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法. 练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义 3.学生分小组讨论,总结乘方运算的性质 师:我们在进行有理数乘法计算的时候,要先确定积的符号,然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算,那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢?用幻灯片出示表格,计算后,请同桌之间进行讨论并总结。 (师进行适当的引导,从底数和指数两方面进行考虑)

七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版

课题:1.5.1乘方(2) 教学目标: 能较熟练地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力. 重点: 有理数的混合运算. 难点: 正确而合理地进行有理数的混合运算. 教学流程: 一、知识回顾 问题1:什么是乘方运算?你能指出幂的各部分名称吗? 答案:求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂. 问题2:我们现在都学习了哪些运算?它们运算的结果叫什么? 答案:加法、减法、乘法、除法、乘方 结果分别为和,差,积,商,幂. 引入:3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢? 指出:一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想:有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢? 归纳:有理数混合运算的运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1:计算 312(3)4(3)15?--?-+(); 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? () 解: 3 12(3)4(3)15?--?-+() 2(27)(12)15=?---+

541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??() 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1: 1.计算-23 +(-2×3)的结果是( ) A.0 B.-2 C.-12 D.-14 答案:D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7-2×(-15)=5×(-15 )=-1 B.-3÷7×17 =-3÷1=-3 C.-32-(-3)2=-9-9=-18 D.3×23-2×9=3×6-18=0 答案:C 3.计算: 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解: 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=

人教版初一数学上册有理数教案

有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。 新课 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。 例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:18页第3题

七年级数学有理数的乘方练习题含答案(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 有理数的乘方 一.选择题 1、118 表示( ) A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、-32 的值是( ) A 、-9 B 、9 C 、-6 D 、6 3、下列各对数中,数值相等的是( ) A 、 -32 与 -23 B 、-23 与 (-2)3 C 、-32 与 (-3)2 D 、(-3×2)2 与-3×22 4、下列说法中正确的是( ) A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、-32 与 (-3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是94,这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是( ) A 、-24 ×5 B 、(1-2)×5 C 、(1-24 )×5 D 、1-(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(-2)2 ,那么这个有理数等于( ) A 、-2 B 、2 C 、4 D 、2或-2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是( ) A 、 0 B 、0或1 C 、-1或1 D 、0或1或-1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、-24 ×(-22 )×(-2) 3 =( ) A 、 29 B 、-29 C 、-224 D 、224 10、两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( ) A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(-1) 2001 +(-1) 2002 ÷1-+(-1) 2003 的值等于( ) A 、0 B 、 1 C 、-1 D 、2 二、填空题 1、(-2)6 中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ; 5 23?? ? ??-的底数是 ,指数是 ,结果是 ; 2、根据幂的意义,(-3)4 表示 ,-43 表示 ; 3、平方等于 641的数是 ,立方等于64 1 的数是 ; 4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ; 5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ; 6、=??? ??-343 ,=?? ? ??-3 43 ,=-433 ; 7、()3 72?-,()4 72?-,()5 72?-的大小关系用“<”号连接可表示 为 ; 8、如果44a a -=,那么a 是 ; 9、()()()()=----20022001433221 ; 10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是 ; 11、若03 2 >b a -,则b 0

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容,是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析: 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析: 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ,同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算,为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标: 知识目标: 理解有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标: 通过学生自学、观察、思考,小组讨论、总结等活动,让学生体会从特殊到一般的归纳过程,培养学生的语言表达能力,学生的观察力、倾听及自学的能力,提高学生的逻辑思维能力。 情感目标: 通过小组讨论,共同探索,共同分享成功的喜悦,感受团结协作的团队精神,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:有理数乘方的意义。 教学难点:负数的正整数幂的正负。 教学方法:学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 (一)体验感受,激发兴趣 做游戏:拿出课前让学生准备好的纸,让学生动手折纸。 对折1次后,纸变成了几层?对折2次后变成几层?按照刚才折纸的规律,将一张足够长的纸连续20次,应该是多少层? 第1次对折的层数是:2 第2次对折的层数是:2×2 第3次对折的层数是:2×2×2 第20次对折的层数是:2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少?如果这张纸的厚度为0.1毫米,那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多,你相信吗?学了今天的内容你们就会明白了。(板书课题——有理数的乘方) 【设计意图】学生亲自动手,切实体验感受,激发其寻求规律的欲望,为新课学习作铺垫。 (二)比较概括,提炼概念 问题:1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? (课件出示) 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

初一数学有理数乘除法练习题

1.4.1有理数乘法(1) 随堂检测 1、 填空: (1)5×(-4)= ___;(2)(-6)×4= ___;(3)(-7)×(-1)= ___; (4)(-5)×0 =___; (5)=-?)23(94___;(6)=-?-)3 2()61( ___; (7)(-3)×=-)3 1( 2、填空: (1)-7的倒数是___,它的相反数是___,它的绝对值是___; (2)5 22-的倒数是___,的倒数是___; (3)倒数等于它本身的有理数是___。 3、计算: (1))32()109(45)2(-?-??-; (2)(-6)×5×7 2)67(?-; (3)(-4)×7×(-1)×();(4)41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积( ) A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是( ) A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是___。

2、已知两个有理数a,b ,如果ab <0,且a+b <0,那么( ) A 、a >0,b >0 B 、a <0,b >0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号,且负数的绝对值较大 3、计算: (1))5(252449 -?; (2)12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-; (3)6.190)1.8(8.7-??-?-; (4))251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算:(1))8141121()8(+-?-; (2))48()6143361121(-?-+--。 5、计算:(1))543()411(-?- (2)34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。

人教版初一数学有理数习题

有理数部分讲义 一.数的分类 1.12,-3,-0.235,3.1415926,-3.6,327,3 7- ,0, 20% 整数 分数 正整数 负有理数 2.(1)一个数不是正数就是负数 ( ) (2)正数与分数统称为有理数 ( ) (3)0为最小的有理数 ( ) (4)0为整数,但不为正数 ( ) (5)整数分为正整数与负整数 ( ) 二.数轴 1.哪有错 2.数轴上有三个点A ,B ,C (1)若将B 点往右移动6个单位后,三个点所表示的数最小的数为多少? (2)若将C 点往左移动6个单位后,三个点所表示的数最大的数为多少? 三.绝对值 1.绝对值最小的数是_______,绝对值最小的整数是_______. 2.(1) 3-+110--- = (2) 2324-?-÷- = (3)631216 5-????? ??++-- = 四 计算题 1.(+65)+(-221)+(+161)+(-0.5) 2.(-43)×(-16)+2 1×(-5)×6

3.(-21+51-41)×(-20) 4.6×131+(-7)×131+13 1 5.211?+321?+431?+ …… +100 991? 6.-︱-0.25︱+43-(-0.125)+︱-0.75︱ 7.()()43223133213423-?????????---??? ??-÷??? ??-???? ??- 8.()()()[] 2318125.021********-?-+???????????? ??-÷--?- 五 拓展 (1)若a <b <0,则|a|-|b|_____0. (2)若a >b >0,则|a-b|_____ |a|-|b|. (3)若a <b <0,则|a-b|_____ |a|-|b|. (4)若a <b <0,则a-b=_____(用含绝对值的式子表示). (5)若a >0, b <0,则b-a=_____(用含绝对值的式子表示). 六.课后作业 1.检修小组从A 地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,一天中行驶记录如下(单位:千米) -4 +7 -9 +8 +6 -4 -3 (1)求收工时距A 地多远? (2)若每千米耗油8升,问从出发到收工共耗油多少升?

人教版七年级数学有理数的乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》练习题 一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是( ) A 、-24×5 B 、(1-2)×5 C 、(1-24)×5 D 、1-(3×5)6 2、118表示( ) A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、-32的值是( ) A 、-9 B 、9 C 、-6 D 、6 4、下列各对数中,数值相等的是( ) A 、 -32 与 -23 B 、-23 与 (-2)3 C 、-32 与 (-3)2 D 、(-3×2)2与-3×22 5、下列说法中正确的是( ) A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、-32 与 (-3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94,这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(-2)2,那么这个有理数等于( ) A 、-2 B 、2 C 、4 D 、2或-2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是( ) A 、 0 B 、0或1 C 、-1或1 D 、0或1或-1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、-24×(-22)×(-2) 3=( ) A 、 29 B 、-29 C 、-224 D 、224 10、两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( ) A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(-1)2001+(-1)2002÷1-+(-1)2003的值等于( ) A 、0 B 、 1 C 、-1 D 、2 二、填空题 1、(-2)6中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;5 23??? ??-的底数是 ,指数是 ,结果是 ; 2、根据幂的意义,(-3)4表示 ,-43表示 ; 3、平方等于641的数是 ,立方等于64 1的数是 ; 4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ; 5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ; 6、=??? ??-343 ,=??? ??-3 43 ,=-433 ; 7、()372?-,()472?-,()5 72?-的大小关系用“<”号连接可表示为 ; 8、如果44a a -=,那么a 是 ; 9、()()()()=----20022001433221 ;

初一数学有理数乘除法练习题

1、 填空: (1)5×(-4)= ___;(2)(-6)×4= ___;(3)(-7)×(-1)= ___; (4)(-5)×0 =___; (5)=-?)23(94___;(6)=-?-)3 2()61( ___; (7)(-3)×=-)3 1( 2、填空: (1)-7的倒数是___,它的相反数是___,它的绝对值是___; (2)5 22-的倒数是___,-2.5的倒数是___; (3)倒数等于它本身的有理数是___。 3、计算: (1))32()109(45)2(-?-??-; (2)(-6)×5×7 2)67(?-; (3)(-4)×7×(-1)×(-0.25);(4)4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积( ) A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是( ) A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1

C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 1、3 2-的倒数的相反数是___。 2、已知两个有理数a,b ,如果ab <0,且a+b <0,那么( ) A 、a >0,b >0 B 、a <0,b >0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号,且负数的绝对值较大 3、计算: (1))5(252449 -?; (2)12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-; (3)6.190)1.8(8.7-??-?-; (4))251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算:(1))8141121()8(+-?-; (2))48()6 143361121(-?-+--。 5、计算:(1))543()411(-?- (2)34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?-

人教版数学七年级上册1.5.1.1:有理数的乘方 教案

有理数的乘方教学设计(一) 教学目标: 知识与技能: 叙述有理数乘方的概念; 掌握有理数混合运算的法则。 过程与方法: 经历有理数乘方的概念的推导过程,体验乘方概念与有理数乘法的联系; 情感、态度与价值观: 发展综合运用所学知识的能力,树立坚忍不拔的精神,树立不畏困难的人生态度。 教学重点: 有理数的乘方运算 教学难点: 能熟练进行有理数的乘方运算 教学方法: 引导探索法,尝试指导,充分体现学生的主体地位 教具准备 多媒体 教学设计思路: 教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,注重学生在认知过程中的思维,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。 教学过程设计: 2课时 (一)引入课题: 师:有些时候,我们会遇到几个相同因数相乘的式子,比如五个4相乘,我们要写很长,这样的式子有更简单的表示方式吗?(板书课题:乘方) 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式,谁还记得是什么? 生:边长为a的正方形面积公式是a2,边长为a的正方形体积公式a3。 师:对了。我们一起看一下a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方); a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方)。 (二)一起探究:

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来,一般来说,n个相同的因数a相乘, n a a a a a ??? ?个记作n a ,即n a n a a a a a ????=个。 像这样n个相同因数的积的运算叫做乘方(power ),乘方的结果n a 叫做幂(power ),在n a 中,a 叫做底数(base number ),n 叫做指数(exponent ), n a 读做a 的n 次幂(或a 的n 次方)。 强调:(1)a的范围,对于n a 中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说,a可以取任何有理数。 (2)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。 练习: 1.(1)在49中,底数是_____,指数是____,49读作_____或读作_____; (2)在4(2)-中,-2是____,4是____,4(2)-读作_____或读作_____; (3)在42-中,底数是____,指数是____,4 2-读作____; (4)5,底数是____,指数是________。 注:(2)、(3)小题的区别是4(2)-表示底数是-2,指数是4的幂;而42-表示底数是2,指数是4的幂的相反数。通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是51 ,指数1通常省略不写。 师:同学们思考()n a -与n a -的区别是什么? 2.计算: (1)3(2)-; (2)41()3- (3)62-

人教版初一数学有理数练习题

人教版初一数学有理数练习题 一、选择题(共4小题) 的相反数是 A. 2. 下列各数中,最小的数是 B. C. D. 3. 如图,数轴上一点向左移动个单位长度到达点,再向右移动个单位长度到达点.若 点表示的数为,则点表示的数为 A. B. 4. 下列说法正确的是 A. 是负数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 分数都是有理数 二、填空题(共3小题) 5. 把下列各数填在指定的圈内: ,,,,. 6. 若,则.若,且,则 . 7. 如果数轴上表示,两数的点的位置如图所示,那么的计算结果是. 三、解答题(共3小题) 8. 计算:

(1; (2; (3. 9. 在数轴上表示下列各数:,,并用“”号连接. 10. 认真阅读下面的材料,完成有关问题. 材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如表示,在数轴上对应 ,所以表示在数轴上对应的两点之 ,所以表示在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点,在数轴上分别表示有理数,,那么,之间的距离可表示为. (1)点,,在数轴上分别表示有理数,那么到的距离与到的距离 之和可表示为(用含绝对值的式子表示). (2)利用数轴探究:①找出满足的的所有值是, ②设,当的值取在不小于且不大于的范围时,的值是不 变的,而且是的最小值,这个最小值是;当的值取在的范围时,取得最小值,这个最小值是. (3)求的最小值为,此时的值为. (4)求的最小值,求此时的取值范围.

答案 第一部分 1. A 2. A 3. D 4. D 【解析】A、因为当既不是正数,也不是负数,故本选项错误; B、如的绝对值是,故本选项错误; C、既不是正数,也不是负数,故本选项错误; D、有理数包括整数和分数,故分数都是有理数,故本选项正确. 第二部分 5. 自然数:,,,整数:,, 6. ,或 7. 第三部分 8. (1) (2) (3) 9. . 10. (1) (2),;;不小于且不大于; (3); (4),

沪科版数学七年级上册《有理数的乘方》说课稿

有理数的乘方说课稿 一、教材分析 教材地位分析: 有理数的乘方是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升,对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解,它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用,处于非常重要的地位。 教学目标分析: 根据本节内容在教材中的地位和作用,依据新课程标准的要求,以及七年级学生的认知结构和心理特征,本课时的教学力求达到以下目标: 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算,并会用计算器完成乘方运算。 3、已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。 4、通过对乘方意义的探究过程,向学生渗透比较、归纳、猜想,建立数学模 型的数学思想。 重点:理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算。 难点:负数的乘方运算。 二、学情分析 我班学生中农民工子女占到90%以上,由于家长素质不高,对学生的行为规范养成非常不利,学习习惯差,小学基础薄弱,再加上七年级学生受年龄限制,认知能力有限,因此在教学中不宜过深。 三、教法分析和学法分析 教法上考虑到学生的实际情况,采用故事导入激发学生兴趣,在教学过程中采用联想比较,发现教学法,学法上注重引导学生思考,自主探索,创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法,发掘不同层次学生的不同能力。 四、教学过程设计 (一)创设情境,导入新课 故事导入:古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了

国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米,第二格放4粒米,第三格放8粒米,然后是16粒米,32粒米……一直到第64格。”“你真傻,就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米?”你认为国王的国库里有这么多大米吗? 说明:给学生一定时间思考问题,此时并不要求学生作出详细解答,主要目的是激发学生兴趣,并为后面解决问题作铺垫。 课本引例:边长为a 的正方形的面积与边长为a 的正方体的体积表示。 a a ?简记为2a ,读作a 的平方(二次方)、a a a ??简记为3a ,读作a 的立方(三次方) 类推: a a a a ???可以简记为__________,读作_________ a a a a a ????可以简记为___________,读作_________ 个 n a a a a ????可以简记为___________,读作_________ 说明:安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方,立方转到4次方,5次方以至n 次方上来,并会读写乘方运算。目的之二是让 学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积,从而得到乘 方运算的概念。 引出概念:求n 个相同的因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果 叫做幂。 对照各部分名称: 指数、底数、幂 如果底数是9,指数是4,那么49读作9的4次方,表示有4个9相乘,结果叫9的4次幂。 你能写出一个乘方运算的例子吗?能读出这个乘方运算,并指出底数和指数分别是多少吗? 说明:本课重点在于理解乘方运算的意义,因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子,亲手尝试写乘方运算,并在读写过程中加深对乘方运算的理解。 练习1(概念辨析): 指出下列乘方运算的底数和指数

《有理数的乘方》优秀教学设计

《有理数的乘方》教学设计 一、学情分析: 在知识掌握方面,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。 在知识障碍方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。 在学生特征方面:由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。 二、教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我将制定本节课的教学目标如下: ⑴、知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法:在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观:让学生经历知识的探索形成过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性;让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心。 三、教学重点与难点: 重点:有理数乘方的意义及运算 难点:有理数乘方中幂,指数,底数的概念及其相互间关系的理解 有理数乘方运算的符号法则

四、教学方法:引导探索,尝试指导,充分体现学生的主体地位 五、教学过程 1.创设情境,导入新课 (1)、观看对话灰太狼说:“每天给我10元,一共给20年,我就不吃你!” 喜羊羊说:“如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,第四天给我8元,以此类推,一直给20天,我就答应你!” (2)、提出问题:灰太狼能不能吃着喜羊羊呢? 设计意图:通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 喜洋洋:第1天: 1 灰太狼:10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子 它们有什么相同点?你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗?今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题:有理数的乘方 2.合作探究,获取新知 计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积 面积: 5×5=52 体积:5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________

初一上册数学有理数的乘除法教学计划

初一上册数学有理数的乘除法教学计划 初一上册数学有理数的乘除法教学计划范文 一、内容和内容解析 1。内容 有理数乘法法则。 2。内容解析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础,对后续代数学习是至关重要的。 与有理数加法法则类似,有理数乘法法则也是一种规定,给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上,通过合情推理的方式,得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立,那么运算结果应该是什么”的结论,从而使学生体会乘法法则的合理性。与加法法则一样,正数乘负数、负数乘负数的法则,也要从符号和绝对值来分析。由于绝对值相乘就是非负数相乘,因此,这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号,这是有理数乘法的本质特征,也是乘法法则的核心。 基于以上分析,可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则。 二、目标及其解析

1.目标 (1)理解有理数乘法法则,能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法。 (2)能说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性。 2.目标解析 达成目标(1)的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时,能按照乘法法则,先考虑两乘数的符号,再考虑两乘数的绝对值,并得出正确的结果。 达成目标(2)的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程。 三、教学问题诊断分析 有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算。本课要以正数、0之间的运算为基础,构造一组有规律的算式,先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律,再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有……”为引导,让学生思考在这样的规律下,正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果,并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律,进而给出有理数乘法法则,在这个过程中体会规定的合理性。上述过程中,学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等,都会出现困难。为了解决这些困难,教师应该在“如何观察”上加强指导,

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计

有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下,为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率,提高教学质量,结合新课程标准的要求,对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用: 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需要4个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中,可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,以及转化的数学思想,通过这一课的学习,对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标: (1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 (2)在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想。 (3)让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心。 (4)经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 4、教学难点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征,课堂上采取由浅入深的启发诱导,随着教学内容的深入,让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口,在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性,使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学和学案两者结合,目的之一是使课堂生动、形象

人教版初一数学有理数的混合运算练习题

初一数学有理数的混合运算练习题 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共7题,题分合计28分) 1.-2-1+3的值等于 A.0 B.2 C.-2 D.-3 2.下列计算正确的是 A.-3-5=2 B.2-8=-6 C.(-6)-(-3)-(-1)=-10 D.0-10=10 3.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是 A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 4.两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数 A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数 5.甲数减去乙数的差与甲数比较,必为 A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 6.a ?b 为两个有理数,如果a +b >0,那么一定有 A.a ?b 中,一个为正数,另一个为0 B.a >0,b >0 C.a ?b 中,一个为正,另一个为负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a ?b 中至少有一个为正数 7.如果|a |+|b |≠0,那么下面说法中正确的是 A.a ?b 均不为零 B.a ?b 至少有一个为零 C.a ?b 不都为零 D.a ?b 都为零 二、填空题(共6题,题分合计24分)

1.-2+3-6=-2-________+________ 2.计算-3-5+7-11=______________。 3.大于-10而小于3的所有整数的和等于_________。 4.如果a 与b 互为相反数,且a =-2,则a-b =________。 5.比-2.78大-0.23的数是_________。 6.两个数的和是65,一个加数是-27,另一个加数是________。 三、解答题(共6题,题分合计35分) 1.计算 )702.11()65 14()537()61 55()52 13(---++++-+ 2.计算 |)43 ||315(||)312(21 3|------- 3.计算 )53 2()]57()323(6.8[32 4-+-++-+ 4.计算 )]}32 3212(5[412{)213(31 2+-+--+- 5.计算(1+3+5+7+…+99+101)-(2+4+6+8+…+98+100) 6.计算 100991 99981 13121 12111 11101 ?+?++?+?+?

部编版七年级上册数学有理数的乘方教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

2.9 有理数的乘方 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入 贝贝同学说:“珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸,那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧,一张纸能折那么高吗?”通过下面的学习,相信你一定能解开皮皮的困惑! 二、合作探究 探究点一:有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么. (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14); (2)25×25×25×25×25×25 ; (3). 解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么. 解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5; (2)25×25×25×25×25×25=(25)6,其中底数是2 5 ,指数是6; (3),其中底数是m ,指数是2n . 方法总结:乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二:有理数乘方的运算 计算:(1)-(-3)3; (2)(-3 4)2; (3)(-2 3 )3; (4)(-1)2015. 解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值. 解:(1)-(-3)3=-(-33)=33=3×3×3=27; (2)(-34)2=34×34=916 ;

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