上海市高一数学上学期期末试卷及答案(共3套)

上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题（本题共36分）

1. 已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合{}

R x x x B ∈≤-=,012，则=B A _______． 2.已知扇形的圆心角为4

3π

，半径为4，则扇形的面积=S ． 3. 函数1

2

)(-+=

x x x f 的定义域是___________. 4. 已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.

5.已知31sin =α（α在第二象限），则

=++)tan()

2cos(απαπ

. 6. 已知x x g x x x f -=-=1)(,1)(,则=⋅)()(x g x f . 7. 方程2)54(log 2+=-x x 的解=x . 8. 若函数3

212

++=

kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________.

9.若3

13

2

)(--=x x x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围 .

10. 若函数2

+-=

x b

x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为(2,)+∞，则b a += . 11. 设a 为正实数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(++

=x

a

x x f ，若a x f -≥1)( 对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ .

12． 定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x A

f x x A

∈⎧=⎨∈⎩，这里U A 表示A 在全集U 中的补

集，那么对于集合U B A ⊆、，下列所有正确说法的序号是 . （1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =⋅ 二、选择题（本题共12分）

13．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ）

A.2

2

)(,)(x x g x x f == B. 22)

()(,)()(x x

x g x x x f == C. 0

)1()(,1)(-==x x g x f

D. 3)(,3

9

)(2-=+-=

x x g x x x f

14.已知11:<-x α，a x ≥:β，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是

( )

A.0≥a

B.0≤a

C.2≥a

D. 2≤a

15．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则

)(log )(k x x g a +=的图像是 （ ）

A. B. C. D.

16.定义一种新运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)

(,)(,b a b b a a b a ，已知函数x x x f 22

)(⊗=，若函数k x f x g -=)()(恰有

两个零点，则实数k 的取值范围为 （ ）

A.(0,1)

B.

C.),2[+∞

D. ),2(+∞

三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）

17．解不等式组⎪

⎩⎪

⎨⎧>-+≥--22

1062x x x x .

18.已知不等式）R m mx x ∈<+-(022的解集为

{}

1,x x n n R <<∈，函数

)(2)(2R a ax x x f ∈+-=. （1）求,m n 的值；

（2）若()y f x =在]1,(-∞上单调递减，解关于x 的不等式0)23(log 2<-++m x nx a .

19. 某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x 件．

，需另投入成本为()C x ，当年

产量不足80件时，21

()103

C x x x =+（万元）.当年产量不小于80件时，

10000

()511450C x x x

=+-（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （件．）的函数解析式； （2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 设幂函数),()1()(Q k R a x a x f k ∈∈-=的图像过点)2,2(. (1)求a k ,的值;

(2) 若函数()()21h x f x b =-+-在]2,0[上的最大值为3，求实数b 的值．

21. 已知函数()1

log 1

a

x f x x -=+（其中0a >且1a ≠），()g x 是()2f x +的反函数. （1）已知关于x 的方程()()

()log 17a

m

f x x x =+-在[]2,6x ∈上有实数解，求实数m 的取值范

围；

（2）当01a <<时，讨论函数()f x 的奇偶性和单调性；

（3）当01a <<，0x >时，关于x 的方程()()2

230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，

求m 的取值范围.