四边形之动点问题(习题及答案)

四边形之动点问题（习题）

＞例题示范

例1：如图，直线y = j5x + 6与X轴、y轴分别交于点A, B,与

直线y = 交于点C.动点£从点B出发，以每秒1个单位长

3

度的速度沿B0方向向终点0运动，动点F从原点0同时出发, 以每秒1个单位长度的速度沿折线OC-CB向终点B运动，当其中一点停止时，另一点也随之停止.设点F运动的时间为/（秒）.

①求点C的坐

标；

⑵当3W/W6时，

【思路分析】

I 研究背景图形 如图1所示.

2分析运动过程，分段，定范H 如下图，

*0

I

3s ； 3辰'

— ------------- r I I

① OWr<3 ② 3 WfW6

3 分析儿何特征、表达、设计方案求解

分段之后可知，当3 W f W 6时，点F 在线段BC 上；分析 B 是定点,E, F 是动点.若使是等腰三角形，需要分三 种情况考虑：BE 二BF, BE=EF, BF 二EF.

①当BE=BF 时，画出符合题意的图形，如图2；从动点的运 动开始表达，可得BEn, BF = 3 + 3*-t, W BE=BF B|J 可 得到f 值. 此时，f = 3+那

2

®a BE=EF 时，画出符合题意:的图形，如图3；从动点的运 动开始表达，可得BEn, BF=3 + 3y/3-f,根ffl- BE=EF.且

ZOBA=30。，利用等腰三角形三线合一，过点E 作EN 丄BC 于点N,在RtABEN 中建立等式即可得到f

值.此时，f=3

BF=EF 时，画出符合题意的图形，如图4；从动点的运 动开始表达，可得BEn, BF=3 + 3壬-1,根BF=EF.且 ZOBA=30。，利用等腰三角形三线合一，过点F 作FM 丄BO 于点M,在RtABFM 中建立等式即可得到t 值.此时，屆3

△DEF 等腰 Z?

6s AB

【过程书写】

⑴T直线〉Y + 6与直线〉一+交于点Q

•Ml

(2)当3WrW6时，点F在线段BC上，若使△BEF是等腰三角形，分三种悄况考虑：

①当BE二BF时,如图，

由题意得，BEn, 3 +听-/

.:f = 3 + - t

:・t = 3 + 3小,符合题意

2

②当BE二EF时，如图，过点E

作EN丄BC于点N

:・BN二NF

7 BF=3 + yJ^-l

:.BN=3+M T

2

V BE = t

3 + 3^" - t

' 2 h L

忑2

解得，Z=3,符合题意

③当BF=EF时，如图，过点尸作斤〃丄BE于点M

:.BM=ME

•：EEn

A BM=L

2

7 BF = 3 + 3^-t

解得,

综上, 若△BEF是等腰三角形,

＞巩固练习

I 如图，在直角梯形ASCD中，AD//BC, ZABC=90。，AD=4, DC=6,

BC=7,梯形的高为3& 动点M从点Bdi发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点N从点C出及沿C—D—A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.M, N两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为f秒＜z＞0).

(1)

(2) Q) 用f表示△CMN的面积S；

当f为何值时，四边形ABMN为矩形？

当f为何值时，四边形CDNM为平行四边形

?

2 如图，在直角梯形ABCD中，ZB=90。, AD//BC, AD=4 cm, BC=9

cm, C£>=10 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿射线AD 运动；同时动点Q从点C出发，以Icm/s的速度沿CB向点B运动.当点Q到达点B时，动点P随之停止，设运动的时间为f秒.

<1)当f为何值时，以P, Q,

C, D为顶点的四边形是平行四边形？

(2)当r为何值时，PQ丄DC2

3・如图 1,在 RtAABC 中，ZC=90。，ZA=60。，AB=12cm ・点

P 从点A 出发，沿AB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿CA 以Icm/s 的速度向点A 运动.设运动的 时间为f 秒(0

(1) 直接写出线段AP, Ag 的长(用含/的代数式表示)： AP= _________ , AQ= _________ ；

(2) 如图2,连接PC,把△PQC 沿eC 翻折，得到四边形 PQPG 则四边形PQPC 能否成为菱形？若能，求出相应的f 值；若不能，请说明理由-

4.如图1,直线y = -2仁＞2与直线y=屈交于点A,与工轴交

3

于点B, ZAOB 的平分线OC 交AB 于点C.动点P 从点B 出 发沿折线BC-CO 以每秒1个单位长度的速度向终点0运动； 同时动点0

从

P'

图I

点C出发沿折线QO-y轴正半轴以相同的速度运动.当点P到达点0时，P, Q同时停止运动，设运动的时间为f秒.

(1) AC= _________ , BC=________ ；

⑵当f为何值时，PQ//OB2

C3)当P在oct, 0在y轴上运动时，如图2,设PQ与OA交于点M,当f为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的f 值.

思考小结

什么是动点问题？

由速度已知的点的运动产生的儿何问题称为动点问题. 我们一般怎样处理动点问题？

首先，研究背景图形.

研究背景图形需要研究边、角、特殊图

形.其次，分析运动过程，分段、定范W.

分析运动过程常借助运动状态分析图：

① 起点、终点、速度一一确定时间范H

② 状态转折点一一确定分段，拐点为常见的状态转折点 ③ 所求目标一一明确方向

最后，分析儿何特征、表达、设汁方案求解.

分段画图、表达相关线段长，根据儿何特征列方程求解，回归 范围进行验证.

线段长的表达，需要注意的两点是什么？

① 路程即线段长，可根ffi- 5=W 直接表达已走路程或未走路程;

② 根据研究儿何特征的需求进行表达，既要利用动点的运动悄 况，乂要结合基本图形信息.

2. 3.