双光栅振动实验

物理实验报告

实验科目：近代物理实验

实验名称：双光栅振动实验

院系：数理信息学院

班级：

学号：

姓名：

时间：2011年12月7日

地点：综合楼B0903

双光栅振动实验

实验目的:

1. 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍拍频

2. 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法

3. 应用双光栅微弱振动实验仪测量音叉振动的微振幅

实验仪器:

双光栅微弱振动实验仪（包括激光源、信号发生器、频率计等）、音叉

实验原理:

1. 静态光栅

（1）光垂直入射满足光栅方程：

sin d k θλ= （1）

式中d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长，k 为衍射级数k =0,1,•••

（2）若平面波入射平面光栅时，如图4-42-2所示，则光栅方程为：

(sin sin )d i k θλ+= （2）

2. 光的多普勒频移

当光栅以速度v 沿光的传播方向运动时，出射波阵面也以速度v 沿同一方向移动，因而在不同时刻t ∆，它的位移量记作t v ∆。相应于光波位相发生变化()t ϕ

t v t ∆=

∆λ

π

ϕ2)( （3）

3. 光拍的获得与检测

双光栅弱振动仪的光路简图如图4-42-3所示

本实验采用两片完全相同的光栅平行紧贴。B 片静止只起衍射作用。A 片不但起衍射作用，并以速度v 相对运动则起到频移作用。

由于A 光栅的运动方向与其1级衍射光方向呈θ角，则造成衍射后的位相变化为

t v t ∆=

∆θλ

π

ϕsin 2)( （4）

将式（1）代入，且k 取1级得

t d

v

t ∆=∆π

ϕ2)( （5） 即

002()()(()())t t s t s t d

π

ϕϕ-=

- （6） 此路光经B 光栅衍射后，取其零级记作

11001(())E E t t ϖϕϕ=++ （7）

A 光栅的零级光因与振动方向垂直，不存在相位变化经

B 光栅衍射后取其1级。此路光记作

20102()E E t ϖϕ=+

由图4-42-3可看到E 1、E 2的衍射角均为θ角，沿同一方向传播，则在传播方向上放置光探测器。探测器接受到的两束光总光强为

212()I E E ρ=+

2222100101020110210110021cos (())cos ()cos(()())cos(2()())E t t E t E E t E E t t ϖϕϕϖϕρϕϕϕϖϕϕϕ⎧⎫++++⎪⎪=++-⎨⎬⎪⎪

++++⎩⎭

（9）

由于光波的频率很高，探测器无法识别。最后探测器实际上只识别式（9）中第三项

011021cos(()())E E t ρϕϕϕ+- （10）

光探测器能测得的“光拍”讯号的频率为拍频。

=

2d A

A v F v n d

θϖπ==拍 （11） 其中1

n d

θ=

为光栅常数。 4．微弱振动位移量的检测

从式（11）可知，F 拍与光频0ϖ无关，且正比于光栅移动速度A v 。如果将A 光栅粘在音叉上，则A v 是周期性变化，即光拍信号频率F 拍也随时间变化。音叉振动时其振幅为

dt t F n dt v A T T A

)(21

212

/0

2/0⎰

⎰==

拍θ

式中T 为音叉振动周期，

dt t F T )(2

/0

⎰

拍可直接在示波器的荧光屏上读出波形数而得到。因此

只要测得拍频波的波数，就可得到较弱振动的位移振幅。

波形数由完整波形数、波的首数、波的尾数三部分组成。根据示波器上显示计算，波形的分数部分是一个不完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数部分，即波形数＝整数波形数＋波中满1/2或1/4或3/4个波形分数部分+尾数，即：

波形数=整数波形数+波形分数+11sin sin 360360

a b

--+ （13） 式中a 、b 为波群的首、尾幅度和该处完整波形的振幅之比。波群指T/2内的波形，分

数波形数若满1/2个波形为0.5，满1/4个波形为0.25，满3/4个波形为0.75。

[]00()()()()2d

s t s t t t ϕϕπ

-=

- （14）

实验内容:

1. 调整几何光路，调整双光栅，调节音叉振动，配合示波器，调出光拍频波。

2. 测量外力驱动音叉时的谐振曲线。

3. 改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势。

实验步骤:

1. 连接

将双踪示波器的Y1、Y2、X 外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的Y1、Y2（音叉激振信号，使用单踪示波器时此信号空置）、X （音叉激振驱动信号整形成方波，作示波器“外触发”信号）的输出插座上，示波器的触发方式置于“外触发”；Y1的V/格置于0.1V/格—0.5V/格；“时基”置于0.2ms/格；开启各自的电源。 2. 操作

（1）几何光路调整

小心取下“静光栅架”（不可擦伤光栅），微调半导体激光器的左右、调节手轮，让光束从安装静止光栅架的孔中心通过。调节光电池架手轮，让某一级衍射光正好落入光电池前的小孔内。锁紧激光器。 （2）双光栅调整

小心地装上“静光栅架”，静光栅尽可能与动光栅接近（不可相碰！），用一屏放于光电池架处，慢慢转动光栅架，务必仔细观察调节，使得二个光束尽可能重合。去掉观察屏，轻轻敲击音叉，在示波器上应看到拍频波。注意：如看不到拍频波，激光器的功率减小一些试试。在半导体激光器的电源进线处有一只电位器，转动电位器即可调节激光器的功率。过大的激光器功率照射在光电池上将使光电池“饱和”而无信号输出。 （3）音叉谐振调节

先将“功率”旋钮置于6—7点钟附近，调节“频率”旋钮，（500Hz 附近），使音叉谐振。调节时用手轻轻地按音叉顶部，找出调节方向。如音叉谐振太强烈，将“功率”旋钮向小钟点方向转动，使在示波器上看到的T/2内光拍得波数为10~20个左右较合适。 （4）波形调节

光路粗调完成后，就可以看到一些拍频波，但欲获得光滑细腻的波形，还须作些仔细的反复调节。稍稍松开固定静光栅架的手轮，试着微微转动光栅架，改善动光栅衍射光斑与静光栅衍射光斑的重合度，看看波形有否改善；在两光栅产生的衍射光斑重合区域中，不是每