第3章凸轮机构

h
2
无冲击
三,改进型运动规律 将几种运动规律组合,以改善 运动特性.
s2 h
o v2 v2 o a2 o
设计:潘存云
δ
1
δ
t
δ
+∞ δ
1
1
-∞
正弦改进等速
§3-3 凸轮机构的压力角
定义:正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一,压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时,作用力沿法线方向. n F F' F'----有用分力, 沿导路方向 α F"----有害分力,垂直于导路 B F" F"=F' tg α F' 一定时, α↑ → F"↑, ω1 若α大到一定程度时,会有: O
重写加速段推程运动方程为:
)2/δ2
δ a2 4hω 2/δ
2 t
1
s2 1 t v2 =4hω1δ1 /δ2t a2 =4hω21 /δ2t
=2hδ2
/δ2
δ 柔性冲击
1
同理可得回程等加速段的运动方程为:
s2 =h-2hδ21/δ2h v2 =-4hω1δ1/δ2h a2 =-4hω21/δ2h
h δ
1
δ
1
δ
-∞
1
2. 等加等减速(二次多项式)运动规律 位移曲线为一抛物线.加,减速各占一半. 推程加速上升段边界条件: 起始点:δ 1=0, 中间点:δ 1=δ
t
s2=0, /2,s2=h/2
v2=0
求得:C0=0, C1=0,C2=2h/δ2t 加速段推程运动方程为:
s2 =2hδ21 /δ2t v2 =4hω1δ1 /δ2t a2 =4hω21 /δ2t
δ's δh
rmin
t 设计:潘存云
o δt δs ω1
B
δ
δs
C
一,多项式运动规律 一般表达式:s2=C0+ C1δ 1+ C2δ 求一阶导数得速度方程:
2
1+…+Cnδ
n
1
(1)
n-1
v2 = ds2/dt = C1ω 1+ 2C2ω 1δ 1+…+nCnω 1δ 求二阶导数得加速度方程:
1
a2 =dv2/dt =2 C2ω 21+ 6C3ω 21δ 1…+n(n-1)Cnω 21δ
作者:潘存云教授
优点:只需要设计适当的轮廓曲线,从动件便可获得 任意的运动规律,且结构简单,紧凑,设计方便. 缺点:点接触或线接触,容易磨损.
应用实例: 3
线 2
A
设计:潘存云
1
绕线机构
卷带轮
设计:潘存云
2 1 1 放音键 放音键 录音机卷带机构
5
摩擦轮 4 4
3 3
皮带轮 皮带轮
2
设计:潘存云
3).按推杆运动分:直动(对心,偏置), 摆动
4).按保持接触方式分: 力封闭(重力,弹簧等)--力锁合
几何形状封闭(凹槽,等宽,等径,主回凸轮) --形锁合 刀架 o 1
2
内燃机气门机构
机床进给机构
凹 槽 凸 轮 等 径 凸 轮 r1+r2 =const
等 宽 凸 轮
W
r1 r2
主 回 凸 轮
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中, 已知凸轮的基圆半径rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律和偏心距e, 设计该凸轮轮廓曲线. 15'
7' 5' 3' 8' 9' 11' 12' 13' 14' 9 11 13 15
e
ω 1A
kk k1314 15
-ω 1
15 14' 14
1'
1 3 5 78
13'
回程等减速段运动方程为:
s2 =2h(δh-δ1)2/δ2h v2 =-4hω1(δh-δ1)/δ2h a2 =4hω21/δ2h
3.五次多项式运动规律
位移方程: s2=10h(δ 1/δ t)3-15h (δ 1/δ t)4+6h (δ 1/δ t)5
无冲击,适用于高速凸轮.
v2
s2
h
a2 δ 1
一,凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理: 给整个凸轮机构施以-ω 1时,不影响各构件之间 的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合 运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线.
依据此原理可以用几何作图的方法 3' 2' 设计凸轮的轮廓曲线,例如: 1'
-ω 1 1
2 ω1 O 1 2 3
设计:潘存云
3
二,直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 对心直动尖顶从动件凸轮机构中,已知 凸轮的基圆半径rmin,角速度ω 1和从动 件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.
7' 5' 3' 8' 9' 11'
-ω 1
ω1
12'
13' 14' 9 11 13 15
理论轮廓
1' 1 3 5 78
设计:潘存云
实际轮廓 设计步骤小结: ①选比例尺μ l作基圆rmin. ②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏. ③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置. ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线. ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线.
12'
k 13 k21 12 k k8 k4 3 k7k6 k5 11 10 9
设计:潘存云
k k1112 k10 k9
O
设计步骤小结: 11' ①选比例尺μ l作基圆rmin; 10' ②反向等分各运动角; 9' ③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.
3.滚子直动从动件盘形凸轮 滚子直动从动件凸轮机构中,已知凸轮 的基圆半径rmin,角速度ω 1和从动件的 运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.
δ
t
二,三角函数运动规律 6 s2 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4
推程: s2=h[1-cos(πδ1/δt)]/2 v2 =πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt a2 =π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
3 2
1 1
h
设计:潘存云
δ
2
v2 V =1.57hω /2δ max
推程减速上升段边界条件: 中间点:δ 1=δ t/2,s2=h/2 终止点:δ 1=δ t ,s2=h,v2=0
s2 h/2
设计:潘存云
求得:C0=-h, C1=4h/δt , C2=-2h/δ2t 减速段推程运动方程为:
h/2 1 2 3 4 5 6δ δt v2 2hω /δ
t
1
s2 =h-2h(δt –δ1 t v2 =-4hω1(δt-δ1)/δ2t a2 =-4hω21 /δ2t
提问:对于平底推杆凸轮机构:
α=? 0
v2 n
ω1 rmin
设计:潘存云
O
n
§3-4 图解法设计凸轮轮廓
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
2.用作图法设计凸轮廓线 1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 3)滚子直动从动件盘形凸轮 4)对心直动平底从动件盘形凸轮
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
3 4 δ t
5
6
0
1
δ a2
δ
1
回程: s2=h[1+cos(πδ1/δh)]/2 v2=-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh a2=-π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h
1
在起始和终止处理论上a2为有限值,产生柔性冲击.
2.正弦加速度(摆线)运动规律 推程: s2=h[δ 1/δ t-sin(2π δ 1/δ t)/2π ] v2=hω 1[1-cos(2π δ 1/δ t)]/δ
其中:δ 1-凸轮转角,d δ1/dt=ω 1-凸轮角速度, Ci-待定系数. 边界条件: 凸轮转过推程运动角δ t-从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ h-从动件下降h
n-2
1
s2 = C0+ C1δ 1+ C2δ 21+…+Cnδ n1 v2 = C1ω + 2C2ω 1δ 1+…+nCnω 1δ n-11 a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 1.等速运动(一次多项式)运动规律 s2 在推程起始点:δ 1=0, s2=0 在推程终止点:δ 1=δ t ,s2=h δ t 代入得:C0=0, C1=h/δ t v2 推程运动方程: s2 =hδ1/δt v2 = hω1 /δt a2 a2 = 0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程: s2=h(1-δ1/δh ) v2=-hω1 /δh a2=0
第3章 凸轮机构
§3-1 凸轮机构的应用和类型 §3-2 从动件的常用运动规律 §3-3 凸轮机构的压力角
§3-4 图解法设计凸轮的轮廓
§3-5 解析法设计凸轮的轮廓
§3-1 凸轮机构的应用和类型
结构:三个构件,盘(柱)状曲线轮廓,从动件呈杆状. 作用:将连续回转 => 从动件直线移动或摆动. 优点:可精确实现任意运动规律,简单紧凑. 实例 缺点:高副,点线接触,易磨损,传力不大. 应用:内燃机 ,牙膏生产等自动线,补 鞋机,配钥匙机等. 分类:1)按凸轮形状分:盘形, 移动, 圆柱凸轮 ( 端面 ) . 2)按推杆形状分:尖顶, 滚子, 平底从动件. 特点: 尖顶--构造简单,易磨损,用于仪表机构; 滚子――磨损小,应用广; 平底――受力好,润滑好,用于高速传动.
a2=2π
hω 2
1
t 2 t
s2
h
δ δ v2
δ
1 t
1
sin(2π δ 1/δ t)/δ
+sin(2π δ 1/δ h)/2π ] a2 v2=hω 1[cos(2π δ 1/δ h)-1]/δ h
h
回程: s2=h[1-δ 1/δ
δ
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a2=-2π hω 21 sin(2π δ 1/δ h)/δ
1
3
1
送料机构
§3-2 从动件的常用运动规律
推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; s2 4)设计轮廓曲线. B'
一,推杆的常用运动规律 名词术语: 基圆半径, 推程, 基圆, 推程运动角, 远休止角, 回程,回程运动角, 近休止角, 行程.
n
s2 s0 B ω1
Dα r
min
O
C
设计:潘存云
P n
"+" 用于导路和瞬心位于中心两侧; e ds2/dδ 1 "-" 用于导路和瞬心位于中心同侧; 显然,导路和瞬心位于中心同侧时,压力角将减小. 正确偏置:导路位于与凸轮旋转方向ω 1相反的位置. 注意:用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回 程压力角,故偏距 e 不能太大.
若发现设计结果α〉[α],可增大rmin
ds2/dδ
1
n
v2 B s2
ω1
D rmin α O e
C
v2 P
n
s0
设计:潘存云
同理,当导路位于中心左侧时,有: lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ1 + e lCP = (S2+S0 )tgα S0= rmin2-e2 ds2/dδ1 + e 得: tgα = S2 + r2min - e2 ds2/dδ1 ± e 于是: tgα = S2 + r2min - e2
h A D
δ's δh
rmin
δt
δs
o δt δs ω1
B
t δh δ's δ 1
位移线图
设计:潘存云
C
运动规律:推杆在推程或回程时,其位移S2,速度V2,
和加速度a2 随时间t 的变化规律.
S2=S2(t) V2=V2(t) a2=a2(t)
形式:多项式,三角函数.
D
B'
s2
h A
位移曲线 t δh δ's δ 1
滚子半径的确定 ρa-工作轮廓的曲率半径,ρ-理论轮廓的曲率半径, rT-滚子半径 外凸 内凹 rT
轮廓正常
轮廓正常
ρ ρa
ρ
ρ ρ
a
rT
ρa=ρ+rT
轮廓变尖
rT
ρ > rT ρa=ρ-rT
轮廓失真
rT
ρ
设计:潘存云
ρ =rT ρ <rT ρa=ρ-rT<0 ρa=ρ-rT=0 对于外凸轮廓,要保证正常工作,应使: ρ min> rT
设计:潘存云
Ff > F'
→机构发生自锁.
n
为了保证凸轮机构正常工作,要求:
α < [α]
[α]= 30 ----直动从动件; [α]= 35°～45°----摆动从动件; [α]= 70°～80°----回程. 二,压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
P点为速度瞬心, 于是有: v=lOPω1→ lOP =v2/ω1 = ds2 /dδ1 = lOC + lCP lCP = ds2/dδ1- e lOC = e lCP = (S2+S0 )tgα S0= r2min-e2 ds2/dδ1- e tgα = S2 + r2min - e2 rmin ↑ →α↓
4.对心直动平底从动件盘形凸轮 对心直动平底从动件凸轮机构中,已知 凸轮的基圆半径rmin,角速度ω 1和从动 件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.
7'
5' 3' 1' 1 3 5 78 8' 9' 11' 12' 13' 14' 9 11 13 15
7'
5' 3' 1' 8' 9'10' 11' 12' 13' 14' 9 11 13 15
-ω 1
ω1
1 3 5 78
设计:潘存云
设计步骤小结: ①选比例尺μ l作基圆rmin. ②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏. ③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置. ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮