习题第4章(相对论基础)-0703

m0 m = 0 ， v0 l0 ⋅ S m0
, ⇒ l = l0 ⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
2
由m =
⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
2
4-14 质子、Σ + 超子的静质量各为 1.67×10-27 kg、2.12×10-27 kg，试用焦耳和电子伏为单位表示其静能。
4-15 如果将电子的速率从 0.80 c 加速 0.90 c ，需对它做多少功？该电子的质量增加多少？
⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ = ρ 0 ⋅ 1 − 0.99 2 = 50.25 ρ 0 ⎟ ⎟ ⎠
m
m0
案
网
1− v2 / c2
ww w.
物体是什么形状？
，这关系式是否违背质量守恒？
kh da
w.
1 2 mv 2
（其中 m =
4-8 的？
你如何理解相对论质量－能量关系？为什么说将质能关系式理解为质量与能量的相互转化是错误
习 题
（1）若有一事件， 4-1 设 S ' 系以速率 u = 0.60c 相对于 S 系沿 XX ' 轴运动，且在 t = t ' = 0 ， x = x ' = 0 。 在 S 系中发生于 t = 2.0 × 10 s ，x = 50m 处，该事件在 S ' 中发生于何时刻？（2）若有另一事件发生于
飞船中观察者看来，该选手跑了多长时间和多长距离？
4-4 在正负电子对撞机中，电子和正电子以 u =0.9c 的速率相向运动，正负电子的相对速率是多少？
4-5
设有两只宇宙飞船 相对于某一惯性系分别以 0.80c 和 0.90 以的速率沿同一方向飞行。试求两飞船的
相对速率。
4-6
甲乙两宇宙飞船的相对速率为 2.4×108 m⋅s-1，飞行中乙飞船相对于自己以 1.8×108 m⋅s-1 的速率发射
则 v′ =
4-8 少？
若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其静止长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速率为多
4-9
设 S ' 系以恒定速率 u 相对 S 系沿 XX ' 轴运动。一根米尺静止在 S ' 系中，与 O’X’ 轴成 30°角。如
果在 S 系中测得该米尺与 OX 轴成 45° 角，S ' 系相对于 S 系的速率 u 必须是多少？S 系中测得这米尺长 度是多少？
∆t −
ww w.
代入数据，得： β =
3 3 ， u = βc = c 2 2
kh da
w.
事件相距为 2.0×103m ，试问由 S ' 系测得此两事件的时间间隔为多少？
co
m
则在 S 系中， u x =
v′ x +u = 2.84 × 10 8 m/s ⎛ uv ′ ⎞ 1 + ⎜ 2x ⎟ ⎝c ⎠
案
= 0.8
网
ww w.
kh da
w.
2 2 v' 2 x + v ' y + v ' z = 0.877 c
co
在 S’系中第二飞船
v′ v ′y = γ v y = 0.8c ⋅ 1 − 0.6 2 = 0.64 c ， v ′ x = −u = −0.6 c ， z = 0
m
4-12 火箭相对地球以 0.99 c 的速率运动，火箭中一长方体沿火箭运动方向放置，若在火箭中观测长方体 密度为ρ ，问对于地面静止的观察者而言，该长方体的密度是多少？ 解： ρ 0 =
4-10 观测者甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s 。观测者乙测得其时间间隔为 5s 。问观测 者乙测得这两事件发生的地点相距多少米？乙相对于甲的运动速率是多少？ 解：设甲所在系为 S’系，乙所在系为 S 系。
∆t ′ +
由 ∆t =
u ∆x ′ c2 ，其中 ∆x ′ = 0, ∆t = 5s, ∆t ′ = 4 s 1− β 2
课 后
答
案
网
ww w.
kh da
4-13 一个被加速器加速的电子，其能量为 3.00×109 eV，求该电子的速率。
w.
即对于地面静止的观察者观测到，长方体的密度是 50.25ρ。
co
⎛ ⎜ m0 m 1 ⎜ 则ρ = = = ρ0 ⋅ ⎜ 2 2 l⋅S ⎡ ⎛u⎞ ⎤ ⎛u⎞ ⎜ 1 − l 0 ⋅ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ S ⎜ ⎜c⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝c⎠ ⎥ ⎣ ⎦
若发射的是激光，由光速不变性原理， v x = c 。
4-7
一空间站发射两个飞船，它们的运动路径相互垂直。设一观察者 O 位于空间站内，他测得第一个飞
试问第一个飞船中的观察者测得第二个飞船的 船和第二个飞船相对空间站的速率分别为 0.60 c 和 0.80 c 。 速率为多少？ 解： 以空间站为 S 系，以第一飞船为 S' 系，则 u =0.6c 则在 S 系中第二飞船 v y = 0.8 c ， v x = 0 ， v z = 0
∴ β=
u = 0.6 ⇒ u = 0.6c ，即乙相对于甲的运动速率为 0.6c。 c
，其中 1 − β
2

设∆x 为乙在 S 系中观察两事件发生地点的距离差，
∆x =
∆x ′ + u∆t ′ 1− β 2
课 后
答
∴ ∆x = 9.0 × 10 8 m
4-11 半人马星座 α 星是离太阳系最近的恒星，它距地球为 4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地球往返于 半人马星座 α 星之间。若宇宙飞船的速率为 0.8 c ，按地球上时间计算，飞船往返一次需多少时间？如以 飞船上时间计算，往返一次的时间又为多少？
了一枚火箭，火箭速度方向与乙飞船运动方向相同。求火箭相对甲飞船的速率。若乙飞船中向前发射的是 一束激光而不是火箭，该光对甲飞船的速率是多少？ 解： 以甲船为 S 系，以乙船为 S' 系，则 u =0.8c 在 S'系中， v ′ x = 0.6c
课 后
答
案
网
u ∆x 2 c ∆t ′ = = 5.77 × 10 −6 s 2 ⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
第四章
思考题
相对论基础
4-1 绝对时空观与相对论时空观的根本区别是什么？
4-2 力学相对性原理和狭交相对性原理有什么不同？
4-4 在相对论中对于两事件同时的理解与经典力学有什么不同？
4-5 假设宇宙飞船的速度接近于真空中的光速， 飞船中放有一正立方体的物体。 问地球上的观察者看到该
4-6 相对论的质量－速率关系为 m =
（1）由洛仑兹坐标变换关系得：
t− t′ =
ux c2
2
t−
=
⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
0.6c × 50 c2 = 1.25 × 10 −7 s 2 1 − 0.6
（2）在 S 系中，∆t = 1×10-7s ， ∆s = −40 m 代入洛仑兹时间间隔变换式，得：
u ∆x 2 c ∆t ′ = = 2.25 × 10 −7 s 2 ⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
−7
S 系中 t =3.0×10-7s，x=10m 处，在 S ' 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
解：
课 后
m0
1− v2 / c2
答
4-7
你如何理解 E = E k + m0 c 的物理意义？静止质量为 m0，速率为 v 的粒子的动能能否表示为 ） ？
2
co
略变换的主要区别是什么？
m
4-3 狭义相对论的基本假设是什么？在光速不变原理中， 为什么要强调真空中的光速？洛化兹变换与伽利
∆t −
4-2 解：
在惯性系 S 中，有两个事件同时发生在 XX ' 轴上相距为 1.0×103m 处，从惯性系 S ' 观测到这两个
在 S’系中， ∆x ′ =
∆x − u∆t 1− β 2
⇒ β = 1−
∆x − u∆t ∆x ′
4-3
一短跑选手，在地球上以 20s 的时间跑完 200m。在飞行方向与选手运动方向相同且速率为 0.98c 的