小升初考试数学知识点：质数
小升初数学复习：互质数
小升初数学复习：互质数
例如 7和 16。
（6）2和任何奇数是互质数。
例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
计算判定法
（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如 462与 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
（4）减除法。
如255与182。
255－182=73，观察知 73。
小升初的数学知识点总结
小升初的数学(shùxué)知识点总结小升初的数学(shùxué)知识点总结小升初的数学(shùxué)知识点总结1专题(zhuāntí)一：计算我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。
聪明在于勤奋，知识在于积累。
积累一些常见数是必要的。
如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。
100以内的质数要信手拈来。
1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。
对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。
9的整除判定和3的方法是一样的。
还有就是(jiùshì)2和5的n次方整除的判定只要看末n位。
如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除那么这个数可以被4或25整除。
8和125就看末3位。
7，11，13的整除判定就是割开三位。
前面局部减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。
这其实是判定1001的方法。
此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。
接下来讲下数论的积累。
1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。
要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。
如何估计一个数是否为质数。
计算分为一般计算和技巧计算。
到底用哪个呢首先根本的运算法那么必须很熟悉。
不要被简便运算假象迷惑。
这里重点说下技巧计算。
首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c还有连除就是除以所有除数的积等。
再者对于结合交换律都应该很熟悉。
分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。
甚至有时候要强行创造公因数。
再单独算尾巴。
分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。
六年级下册数学试题-小升初复习：质数、合数、奇数、偶数(无答案)全国通用
质数、合数、奇数、偶数概念：1、质数和合数常用的质数：2,3,5,7,11,13等最小的质数：2，最小的合数：42、分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的式子20=2×2×53、奇数、偶数加减运算：同则偶，异则奇乘法运算：有偶则偶，无偶则奇【例题精讲】【特殊的质数】例题1 a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么d=（）【奇偶】例题2 把2006任意分成11个自然数的和，这11个自然数的乘积一定是（）[填奇数、偶数]【分解质因数】例题3 A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和，那么A,B两数之差的最大值是（）例题4 如果边长是整数的长方形的面积可以分解为4个各个不同的质因数，那么这样的长方形共有（）个。
例题5 若干箱同种规格的货物总重19.5吨，不知道每箱的具体重量是多少吨千克，只知道重量数是大于250且小于400的整数，那么至少要派多少辆载重为1.6吨的汽车，才能保证全部货物一起运走？【平方数和立法数】例题 6 有三个自然数a,b,c已知a×b=24，b×c=56，a×c=21，这三个数的积是（）例题7 有一些自然数（0除外）既是平方数又是立方数。
如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4，那么1000以内的自然数中，这样的数有（）个。
【因数的个数】例题8 一箱苹果有168个，要求每次拿出的苹果个数相同，那个若干次刚好拿完，则一共有（）种不同的拿法例题9 100以内有10个因数的最小自然数是（），它的所有因数的和是（）。
(完整版)小升初数学必考知识点
小升初数学必考知识点（一）倍数、约数1.概念：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2.常见的倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
3的倍数特征：一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。
7的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除，这个数就能被7整除。
9的倍数特征：一个数个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。
11的倍数特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。
13的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，这个数就能被13整除。
4（或25）的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
8（或125）的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
（二）奇数与偶数一个自然数，不是奇数就是偶数。
偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）奇数：不能被2整除的数叫做奇数最小的偶数是：0最小的奇数是：1（三）质数与合数1.概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1.不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
五年级数论_质数、合数
质数与合数知识点精讲(一)概念: 只能被两个不同的自然数整除的自然数叫质数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
(二)100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
(三)质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.小超写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.(四)乘积与和(将乘积分解成符合要求的形式)1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.2.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.(五)两个数的乘积一定的时候，这两个数越接近，他们的和越小；两个数的和一定的时候，这两个数越接近，他们的积越大。
1. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.2. 30可以写成两个数的和，这两个数的积最大可以达到_____.(六)(七)完全平方数完全平方数分解质因数之后，每个不同质因数的个数都是偶数。
2400与另一个数的乘积是一个完全平方数，这个数最小是______。
(八)判断是质数还是合数.先找出一个大于N的最小的完全平方数2k，再写出k以内的所有质数；若这些质数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.（请想想这其中的道理）判断103、437为质数还是合数？(九)乘积末尾连续0的个数在乘积1000×999×998×…×3×2×1 中，末尾连续有多少个零？课堂例题1.两个质数的和是39，那么这两个质数的积是多少？AB⨯⨯2.把232323的全部质因数的和表示为,那么A B AB=_____.3.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.4.边长为自然数，面积为105的长方形的形状不同的长方形共有多少种？5.11112222个棋子排成长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方形每一横行各有多少个棋子？6.5个相邻自然数的乘积是55440，求这5个自然数分别是多少？7.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小是多少以及此时b是多少？8.在乘积1000×999×998×995×……×500的结果中，末尾连续有多少个零？9.分别判断351、143是质数还是合数.练习题：1.有四个不同约数的最小自然数是_________。
小升初数学常考要点：质数、约数、余数知识点总结
小升初数学常考要点：质数、约数、余数知识点总结【编者按】小升初为大家收集整理了小升初数学常考要点：质数、约数、余数供大家参考，希望对大家有所帮助!小升初数学常考要点内容很多，我们在复习小升初数学的时候，对这些小升初数学常考要点就必须进行详细了解。
因此，对这些小升初数学常考要点，我们就必须做到优先了解并且熟练掌握。
小升初数学常考要点分析：整除问题：(1)数的整除的特征和性质 (小升初常考内容)(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)质数合数：(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)约数倍数：(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (小升初常考内容)余数问题：(1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点) 这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?近几年来，我们通过对清华附，人大附，北大附，西城实验等名校的试卷分析发现，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张小升初试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。
对此，巨人学校给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。
以上就是小升初数学常考要点介绍了，这部分知识点的确是很多，但是我们在复习的时候千万不能放松，这些内容对我们小升初数学考试来说很关键。
因此，认真分析小升初数学常考要点，对我们来说才是最为有用的帮助。
数的质数与合数知识点总结
数的质数与合数知识点总结数字是我们日常生活中经常接触到的概念之一。
在数学中，数字可以分为质数和合数两种类型。
本文将对质数和合数进行详细的介绍和总结。
一、质数的定义与特点质数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他正因数的数。
也就是说，只能被1和自身整除的自然数是质数。
举例来说，2、3、5、7、11等都是质数。
而4、6、8、9等则不是质数，因为它们还可以被其他数整除。
下面是质数的一些特点：1. 质数只有两个正因数，即1和自身；2. 质数不能被其他任何整数整除；3. 质数在自然数中是稀疏的，即质数的分布相对稀疏。
二、合数的定义与特点合数是指除了能被1和它本身整除外，还有其他因数的自然数。
例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了能被1和自身整除外，还可以被其他数整除。
下面是合数的一些特点：1. 合数至少有三个正因数，即1、自身以及其他因数；2. 合数可以被多个整数整除；3. 合数在自然数中是相对稠密的，即合数相对于质数来说更多。
三、质数和合数的比较质数和合数在数学中扮演着不同的角色和作用。
1. 数量上的比较：在所有自然数中，质数的数量比合数要少得多。
这是因为质数在分布上相对稀疏，而合数相对密集。
2. 因式分解：任何一个自然数都可以被因式分解，将其表示为质数的乘积。
这个过程有助于我们更好地理解数的性质。
举例来说，数值48可以分解为2x2x2x2x3，其中2和3是质数，而这个分解过程就是将48表示为质数的乘积。
3. 应用领域：质数和合数在密码学和加密算法中扮演着重要的角色。
例如，RSA 加密算法就利用了质数的特性来保护信息的安全性。
四、质数和合数的应用举例质数和合数的特性在实际生活中有着广泛的应用。
1. 因式分解：在数学中，我们可以利用质因数分解法来求解最大公约数和最小公倍数等问题。
2. 加密算法：许多加密算法都基于质数的特性，例如RSA算法、密码学等。
3. 统计分析：在统计学中，我们可以利用质数的特性来进行数据分析，例如判断一组数据是否存在规律等。
质数与合数的认识知识点总结
质数与合数的认识知识点总结在数学的奇妙世界中，质数与合数是两个非常重要的概念。
它们就像是数字家族中的“特殊成员”，各自有着独特的性质和特点。
接下来，让我们一起深入了解一下质数与合数的相关知识。
一、质数的定义与特点质数，又称为素数，指的是一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说，2、3、5、7、11 等都是质数。
2 是最小的质数，也是唯一的偶质数。
质数具有一些显著的特点：1、质数只有两个因数，即 1 和它本身。
2、质数在整数中相对较少。
判断一个数是否为质数，可以用试除法。
从 2 开始，依次用小于这个数的平方根的质数去除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
二、合数的定义与特点合数则是指一个大于 1 的整数，除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
例如，4、6、8、9、10 等都是合数。
合数的特点包括：1、合数至少有三个因数。
2、合数的数量比质数多。
三、1 既不是质数也不是合数1 是一个比较特殊的数字。
它只有一个因数，不符合质数有两个因数的定义，也不符合合数至少有三个因数的定义，所以 1 既不是质数也不是合数。
四、质数与合数的关系质数和合数共同构成了大于 1 的自然数。
它们相互依存，又相互区别。
每一个合数都可以分解成若干个质数的乘积，这个过程叫做分解质因数。
例如，12 可以分解为 2×2×3。
而质数是构成合数的“基本元素”。
五、质数与合数在数学中的应用1、密码学：质数在密码学中有着重要的应用。
利用大质数的特性，可以设计出安全可靠的加密算法。
2、数论研究：是数论这一数学分支中的重要研究对象，有助于推动数学理论的发展。
3、优化算法：在一些计算和优化问题中，通过对质数和合数的性质的运用，可以提高算法的效率。
六、常见的质数和合数常见的较小的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 等。
常见的较小的合数有 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 等。
质数表口诀知识点归纳总结
质数表口诀知识点归纳总结质数表口诀知识点归纳总结引言：质数是指只能被1和自身整除的自然数，具有很重要的数学性质和应用。
在数学教学中，掌握质数是很重要的，而质数表口诀是帮助我们记忆质数的有效工具。
本文将从质数的定义、性质、判定方法、应用等方面，对质数表口诀进行归纳总结。
一、质数的定义质数又称素数，是指只能被1和自身整除的自然数。
质数只有两个因数，这两个因数分别是1和这个数本身。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
二、质数的性质（一）无法被其他整数整除质数是不能被其他整数整除的，除了1和自身之外没有其他因数。
这一性质决定了质数具有特殊的地位，是其他数的基本构成单位。
（二）无法被分解为其他整数的乘积任何一个大于1的自然数，都可以分解成质数的乘积。
这就是所谓的质因数分解定理。
例如，36可以分解成2的平方乘以3的平方，即36=2²×3²。
（三）无法用有限的质数表示质数是无法用有限的质数表示的，例如，5可以表示为2+3或2²−3，但是无法表示为其他有限个质数的和或差。
三、质数的判定方法判断一个数是否为质数，有以下几种常用的方法：（一）试除法试除法是最常用的判定质数的方法。
即用2到这个数的平方根之间的所有质数依次去除，如果能整除则不是质数，否则是质数。
例如，判断一个数n是否为质数，只需用2到√n之间的所有质数进行试除，如果都不能整除，则n为质数。
（二）费马检验法费马检验法是一种通过判断是否存在满足费马小定理的数来判定是否为质数的方法。
费马小定理是：如果n是一个质数，a 是小于n的正整数，则a的n次方再除以n的余数等于a。
例如，当n=5，a=2时，2^5=32，除以5的余数为2，满足费马小定理。
四、质数表口诀的制作方法为了方便记忆质数，我们可以使用质数表口诀。
质数表口诀通常是通过观察和归纳质数的规律而得出的。
下面是一些常见的质数表口诀：（一）孤立数法孤立数法是通过观察质数之间的距离规律得出的。
质数与合数的认识知识点总结
质数与合数的认识知识点总结质数和合数是数学中的两个重要概念。
质数是指只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。
在数论中，了解质数和合数的性质和特点对于解决数学问题和应用领域具有重要意义。
本文将对质数和合数的认识进行知识点总结。
一、质数的特点质数是大于1的自然数中，除了1和自身外没有其它正因数的数。
以下是质数的一些特点：1. 质数只有两个因数，即1和自身。
2. 2是质数中唯一的偶数，其他质数都是奇数。
3. 质数不能被其他数整除，即在质数的倍数中无法找到其他质数。
二、合数的特点合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还可以被其他正整数整除的数。
以下是合数的一些特点：1. 合数有至少三个因数，包括1、自身和其他正因数。
2. 合数可以分解成两个或多个较小的数的乘积。
3. 合数可以被质数或其他合数整除。
三、质数与合数的关系质数和合数是数论中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系：1. 除了1之外，所有的数字都可以归类为质数或合数。
2. 质数与合数是互斥的，即一个数要么是质数，要么是合数，不会同时具备两种性质。
3. 所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。
四、质数与合数的应用质数和合数在数学和实际应用中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 密码学：质数的特性被广泛用于加密算法，保护数据的安全性。
2. 网络通信：质数的特点被应用于生成公钥和私钥，用于加密和解密网络通信。
3. 数学证明：质数和合数的性质被广泛应用于数学证明和推断，解决一些数论问题。
4. 数据分析：质数和合数可以用于数据分析中的分组和分类，帮助整理数据。
总结：质数和合数是数学中的两个重要概念，质数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。
质数和合数之间存在着互斥的关系，所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。
质数和合数在密码学、网络通信、数学证明和数据分析等领域具有广泛的应用。
小学数学五年级质数合数知识点总结
质数和合数是小学五年级数学中非常重要的概念。
本文将详细总结小学五年级数学中有关质数和合数的知识点，并提供具体的例题和解析，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、质数的定义与性质1.质数的定义：只能被1和自身整除的数称为质数。
2.质数的特点：质数大于1，除了1和自身外没有其他因数。
3.示例：2、3、5、7、11等都是质数。
二、合数的定义与性质1.合数的定义：除了1和自身外，还有其他的因数的数称为合数。
2.合数的特点：大于1且不是质数的数。
3.示例：4、6、8、9、10等都是合数。
三、质数和合数的判定方法1.除法法：将待判定的数用小于它自身且不包括1的所有数进行除法运算，若能整除，则为合数；若不能整除，则为质数。
2.除以小于等于它一半的数：一个大于1的数，如果不能被2到它自身的一半的数整除，就是质数；否则是合数。
3.示例：判断数16的质合性。
解析：16÷2=8，16÷3≠整数，故16为合数。
四、质数的性质和运用1.除数字1和自身外，质数不能被任何其他数字整除。
2.任意两个质数的乘积还是质数。
3.从1到100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974.示例：求1-100以内的所有质数。
解析：从2开始，用除法法判断每个数字是否为质数。
五、合数的性质和运用1.合数可以分解成几个质数的乘积。
2.任意两个合数的乘积还是合数。
3.合数的分解可以用分解法进行，一直除以质数，直到得到所有的质数因子。
4.示例：分解数32为质因数的乘积。
解析：32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2、因此，32=2×2×2×2=2^4六、质数和合数在算术运算中的应用1.质因数分解法：通过对质数和合数的分解式进行运算，可以简化大数的计算。
小升初数学复习：互质数
2019小升初数学复习：互质数什么叫互质数？定义及定理：【对于两个数来看】公因数只有1的两个数，叫做互质数。
【对于多个数来看（教材定义）】若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
表达及运用注意（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。
”（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
如2、3、5。
另一种不是两两互质的。
如6、8、9。
两个正整数（N），除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2判定互质数的方法汇总直接分辨（1）两个不相同质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）相邻的两个自然数是互质数。
例如15与16。
（3）相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
（4）大数是质数的两个数是互质数。
例如97与88。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
例如7和16。
（6）2和任何奇数是互质数。
例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
计算判定法（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如462与221462÷221=2……20，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
小升初数学质数知识点总结
小升初数学质数知识点总结一、何为质数质数是指除了1和它本身外，不能再被其他自然数整除的数，换句话说，质数仅能被1和它自身整除的数。
例如：2、3、5、7等都是质数，因为它们没有其他可以整除它们的整数，只能被1和它自身整除。
而像4、6、8、9、10等数就不是质数，因为它们都能被其他自然数整除。
需要特别注意的是，1不是质数。
因为1只有一个因数，它本身，而质数应该有两个不同的因数。
所以，1被认为不是质数。
二、质数的性质1. 质数是自然数质数是从自然数中筛选出来的一类数，所以质数也是自然数的一部分。
自然数包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……等。
而质数就是从这些自然数中选取的一部分。
2. 除了1以外，质数必须是整数质数并不限定在正整数范围内，可以包括负整数和零。
只要一个数是只能被1和它自身整除的整数，那它就是质数。
3. 除了1以外，质数只有两个因数一个数的因数是指能够整除这个数的自然数。
质数只有两个因数，即1和它自身，这也是质数的重要性质之一。
4. 任意一个自然数都可以分解成质数的乘积这是数学中的一个重要定理，即任意一个大于1的自然数，都可以写成几个质数相乘的形式，这个过程叫做质因数分解。
例如，24=2×2×2×3，24可以由4个质数2和1个质数3相乘得到。
三、如何判定质数对于较小的数，可以通过试除法来判定一个数是否是质数。
1. 试除法试除法是指用一个数去除可能有因数的数，看是否整除的过程。
例如，要判断7是否是质数，我们可以从2开始，一直试除到6。
我们能发现7不能被2、3、4、5、6整除，所以7是质数。
2. 算术基本定理算术基本定理是指一个大于1的整数，如果它不是质数，那么它必然可以写成两个以上的质数相乘的形式，并且这个分解形式是唯一的。
例如，28=2×2×7，24=2×3×3，36=2×2×3×3等。
小升初数学必备专题之质数
质数、合数与分解质因数考试要求：.0..的问题尾数是分解质因数质数与合数的概念ΩΩΩ知识模块：数。
既不是质数，也不是合和合数。
特别的是，自然数叫做数的自然数，那么这个和它本身，还有别的因除了（即素数）自然数叫做质数数的自然数，那么这个和它本身，没有别的因除了质数与合数101.1.4.4941175325103973122.1续的合数，可以找到任意多个连：质数是越来越稀薄的性质个质数个自然数中，最多出现个，即连续的其它不超过；、、、、个质数：多出现个连续的自然数中，最但在：质数有无穷多个；性质；、、、位以上质数尾数是外，质数都是奇数，两：除性质合数至少三个因数：质数只有两个因数；性质质数与合数的性质：.,,12是合数，则任意一个只要能整除是质数；若这些质数中则，些质数都不能整除以内的所有质数，若这再写出的最小完全平方数先找出大于为非完全平方数），（数对于一个不很大的自然质数与合数判别法：N N N N P P NN N N >.都是质 的形式（其中都唯一的表示为 的自然数1任意大于..212121数）、、、：，做分解质因数乘的形式表示出来，叫把一个合数用质因数相就是这个数的质因数的因数，那么这个质数如果一个质数是某个数质因数与分解质因数n bn bba a a a a a A n =()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≠==÷=∙=∙==+→→.0p q 7.p p 的指数幂16.0A 1p 的指数幂5.都是正整数n ，m p p 同底数幂4.都是正整数n ，m p p 同底数幂3.是正整数n q p q p 方积2都是正整数).n ，m (p p =幂110-m m n mn m p n q p p qp p p p p q p p p p N n nnnm n n m n n n n n m m 都是正整数，且，，，分数指数幂：是正整数，：，：零，，的除法：，，乘法：，，，：的乘，，的乘方：幂的运算幂的形式：幂指数底数()().912345679111111111,37137310101,73115200820074015,25122008,22332007,7321998,197531995,1377310001,271411111113117100117711937311113791.521.4..3..2.7532.1323⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=+=⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯=，，，，特殊数分解：配律；的数后，利用乘法的分通过加减凑成便于分解，再逐个分解质因数；解成一些简单数字相乘找到明显的因数，先分快速分解：，即可停止分解方超过了要分解的数字如果要试验的质数的平分解到什么时候为止？法整除的性质，以及弃倍较大的数时还可以利用否为质因数，当遇到除特征判断每个质数是分解过程中利用数的整为质因数？如何判断一个质数是否以免遗漏从小到大的顺序分解，、、、质因数要以解？短除法中按什么顺序分分解质因数常见问题：教学一对一：1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2．写出100以内的质数．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题3-质数与合数问题
专题3-质数与合数问题小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97。
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。
3、“1”这个数既不是质数也不是合数。
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q 就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数。
5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n。
【典例一】五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，()这样分配。
A．五年级可以B．六年级可以C．五、六年级都可以D．都不可以【答案】B【分析】根据题意，每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，由此判断。
【解答】解：每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，而47是奇数，50是偶数。
所以五年级不能这样分配，六年级可以这样分配。
故选：B。
【点评】此题考查了奇数和偶数的问题，要明确：奇数+奇数=偶数。
【典例二】猜猜我是谁．（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是．【答案】56；2。
(完整版)小升初奥数知识点汇总
(完整版)小升初奥数知识点汇总-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）① 只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③ 最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤ 每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥ 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
初中数学重点梳理：质数、合数
质数、合数知识定位质数、合数是初等数论中的一个重要内容，由于数论内涵丰富，因此数论问题灵活而富于变化，解答质数、合数问题往往需要较强的分析能力与具备一定的数学素养。
正因为如此，质数、合数的有关问题常常是各层次数学竞赛的主要题源之一。
在处理有关质数、合数问题时，除了要求会熟练地运用某些常用的方法外，更重要的是要善于分析，要学会抓问题的本质特征。
本节介绍一些常见题型和基本解题思想和技巧的方法来提高学生的解题能力，是完全必要的，也是比较符合中学生的认知规律的，本文主要介绍一些适合初中学生解答的质数、合数问题。
知识梳理1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和86、两数互质的特殊情况（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质。
【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数(含知识点、练习和答案)
【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数（含知识点、练习和答案）知识点：质数与合数：1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
例如：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
注意：（1）质数又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
（2）最简分数：当分数的分子和分母互质时（只有公因数1），即为最简分数。
2、合数：一个数，如果除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就叫做合数。
例如：4、6、8、9、12、24都是合数。
3、特别的：1既不是质数也不是合数。
自然数除了0和1外，不是质数就是合数。
如果把自然数（0除外）按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。
注意：每个合数都能写成几个质数相乘的形式。
其中的每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
例如：12=2×2×3，2和3就叫做12的质因数。
同步练习：一、单选题1、在1～10中，是偶数但不是质数的有（）个。
A、2B、3C、92、两个合数相加后，和是（）。
A、合数B、偶数C、奇数3、23和（）的乘积是质数。
A、1B、任何自然数C、质数4、（）的最大公因数一定是1。
A、两个奇数B、两个偶数C、两个合数D、两个不同的质数5、相邻的两个自然数的和一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数6、若b是质数，那么下面说法正确的是（）。
A、b一定是奇数B、b一定不是2的倍数C、b只有两个因数7、分子、分母是两个不同的质数，那么这个分数（）最简分数。
A、不一定是B、一定是C、一定不是8、如果正方形的边长是质数，那么它的面积和周长都是（）。
A、奇数B、合数C、质数D、偶数9、关于“2”，下列说法正确的是（）。
A、奇数和质数B、偶数和质数C、奇数和合数D、偶数和合数10、20以内的自然数中有质数（）个。
质数知识点归纳总结初中
质数知识点归纳总结初中一、基本概念1. 质数的定义质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，无法被其他正整数整除的数。
质数是数论中的重要概念，也是数论领域中的基本概念之一。
2. 合数的定义合数是指除了1和本身外，还有其他的正因数的自然数。
合数可以分解为质数的乘积。
3. 形式化定义大于1的自然数n，如果只能被1和n整除，那么称n是质数；如果n能被1和n以外的正整数整除，那么称n是合数。
质数和合数是数论中的两个基本概念。
二、特性和性质1. 质数是自然数的基本构成单元，任何一个自然数都可以唯一地表示为若干个质数的乘积。
2. 2是最小的质数，也是唯一一个偶数质数。
3. 除了2以外，其他的偶数都是合数。
4. 任何一个大于1的自然数n，其最小质因数不大于√n。
5. 任何一个大于1的自然数n，都可以唯一地分解为若干个质数的乘积，即质因数分解定理。
6. 任何一个大于1的自然数n，如果不是质数，则必定可分解成有限个质因数的乘积。
7. 质数的个数是无穷的，即质数有无穷多个。
这是由欧几里德在公元前三世纪证明的。
8. 一个大于1的自然数，如果是合数，那么它的最小质因子一定小于等于它的平方根。
三、判断一个数是否为质数1. 判断一个数是否为质数的最简单方法是逐个检查是否存在小于该数的因子。
2. 通常，可以通过试除法来判断一个数是否为质数，即将该数逐个除以小于它的自然数，如果存在能整除的数，则不是质数；如果不存在能整除的数，那么它就是质数。
3. 另外，如果一个数n能被2以外的偶数整除，则一定不是质数。
四、应用1. 质因数分解质因数分解是数论中的重要概念，指的是将一个大于1的自然数分解为质数的乘积的过程。
2. 最大公约数和最小公倍数质因数分解可以用来求解最大公约数和最小公倍数的问题。
3. 素数表和筛法素数表是列出一定范围内所有质数的表格，通过筛法可以快速生成素数表。
4. 密码学质数在密码学中有重要的应用，例如RSA密码算法就是基于大质数的乘积难解性而设计的。
小升初奥数知识点之质数合数
小升初奥数知识点之质数合数【篇一】质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的公约数是1，这两个数叫做互质数。
【篇二】如果一个质数加上2，8，14，26以后，得到的和都是质数.那么，原来的质数是多少?考点：质数与合数问题.分析：因为经观察发现2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数.因此，原来的质数不大于5，只能是3或5.解答：解：由于2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1;所以，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数.因此，原来的质数不大于5，只能是3或5.经验证，2，8，14，26分别加上3或5后，得到的和都是质数，因此，原来的质数是3或5.点评：通过分析得出四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除的结论是完成本题的关键.【篇三】1.将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来.考点：合数与质数.分析：按要求写出所有一位数，二位数，三位数，然后选出质数即可.解答：解：一位数为：1，2，3，二位数为：12，13，21，23，31，32，三位数为：123，132，213，231，312，321，其中质数为2，3，13，23，31.点评：明确质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数;是解答此题的关键.。
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2019年小升初考试数学知识点：质数
在每一个孩子成长的过程中,有三个节点是孩子们必须要跨越的,即小升初、中考和高考;而较让家长们操心的,恐怕就是小升初了。
查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学知识点质数，希望对大家有帮助!
什么叫质数？
质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。
历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
质数的分布
质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。
例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。
如何简单的找出一些质数
例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办
呢?
利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。
当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。
质数的判断：
1：只能被1和本身整除。
2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。
小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习。
希望我们准备的小升初考试数学知识点质数符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!。