初三数学知识点梳理

初三数学知识点梳理(1)

第一部分：【数与代数】 1、数与式

（1）科学记数法：①40600000000=_____________,②－0.000000307=_____________

（2）绝对值：①

________3

1

=-,②__________23=-.

（3）平方根、算术平方根、立方根：①16的平方根是_______ ②

______4

9

=; ③______273=-;④_________1

21=-;⑤_____5____<<(填两个连续的整数).

（4）幂的运算：①_______=⋅m n a a ②________)(=m

n a ③________)(=m ab

④________=÷n m a a ⑤)0______(0≠=a a ⑥_________=-m a （5）因式分解：①提公因式法：___________________23223=+-xy y x y x

②公式法：_______________1692

=++m m

③分组分解法：_______________2222

=---b a b a

（6）取值范围：①在函数2-=x y 中,自变量x 取值范围____________;

②在函数2

1

-=x y 中,自变量x 取值范围______________; ③在函数2

1-=

x y 中,自变量x 取值范围_____________.

（7）综合运算：

1

12(π 3.14)2sin 602-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭

°

______

__________1222=--+b a ab

②先化简,再求值:()()()()2423227+---+a a a a .其中.2-=a

③计算:

2、方程与不等式

（1）一元一次方程: ①方程31x x -=的解为 ． （2）一元二次方程:

①解法(4种)______________、___________、_______________、___________.

_____________,,02)2(21===-+-x x x x x 解方程：

②根与系数的关系: ac 4b 2-=∆

,

________________0⇔>∆；

_________________0⇔=∆；

_________________0⇔<∆。

③韦达定理:__________,__________2121=⋅=+x x x x 常见变形：,__________2

22

1=+x x

,__________1

12

1=+x x _____________)(221=-x x (3)二元一次方程组:

①解方程组：353()1x y x x y +=⎧⎨-+=⎩， ①

． ②

2

1121222+-

--÷+++x x

x x x x x

②在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？

(4)二元二次方程组:

(5)分式方程（记得检验）: ①解关于x 的方程：

2

131

x x x =+

+-.

②为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？

（6）不等式(组): 求不等式组201211233x x x -⎧⎪

--⎨-<⎪⎩≥的整数集．

⎩⎨

⎧+=+=+2

112y x y x

3、函数

（1）一次函数（正比例函数） ①解析式：y=_______________(k ≠0) ②图象:一条直线

③性质：当k>0,y 随x 的增大而_________;当k<0,y 随x 的增大而__________.. （2）反比例函数

①解析式:y=_______________(k ≠0)

②图象:双曲线(既是轴对称图形又是中心对称图形).

③性质: 当

k>0,在每个象限，y

随x 的增大而_________;

当k<0,在每一个象限，y 随x 的增大而__________.. （3）二次函数 ①解析式：一般式：);0(2≠++=a c bx ax y 顶点式：).0()(2≠+-=a k h x a y

②图象：抛物线

③性质:图象开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。

12+=x y 1

2-=x y 1

2+-=x y 1

2-=x y

A

E D

B

C

第(2)题 初三数学知识点梳理(2)

第二部分：【空间与图形】 1、角

（1）计算:45°36′+18°26′=_____________ （2）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线， 则CBE ∠的度数为 ．

（3）如果∠A=55°,则它的余角为__________. （4）已知一个角的2倍等于这个角的补角的

4

1

,则这个角等于________ （5）角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、平行线

（1）如图，已知直线a b ，被直线c 所截，且a b ∥，148∠=°，

那

么

2∠的度数为（ ）

A ．42°

B ．48°

C ．52°

D ．132°

（2）如下图，1120280CD AB ∠=︒∠=︒∥，，，则E ∠的度 数是（ ）

A ．40°

B ．60°

C ．80°

D ．120°

3、垂线

（1）点与点的距离 （2）点与线的距离 （3）线与线的距离(平行线)

（4）线段垂直平行线上的点到线段的两个端点的距离相等.

①如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA =5，则线段PB 的长度为（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

A

B

C D

P