【材料课件】第二章 拉伸、压缩与剪切2
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材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
《拉伸压缩与剪切》课件
学习反思
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
第二章拉伸压缩与剪切PPT课件
2
3
第二章 拉伸、压缩与剪切
§ 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
§ 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力
§ 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
§ 2.4 材料拉伸时的力学性能
§ 2.7 失效、安全因数和强度计算
§ 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题
§ 2.12 应力集中的概念
实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应
力，且应力为均匀分布！
18
斜截面上的应力
F
n
N F
F
p
p N A A /c Fo sF A co sco s
式中 Aα为斜截面的面积
σ 为横截面上的应力
19
斜截面上的应力
F
n NV
Ns
n
N F
p
p
pco sco 2s
p s in co ss in 12 sin2
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题、
§ 2.12 应力集中的概念
§ 2.13 剪切和挤压的实用计算
28
材料的力学性能
材料的力学性能（也称机械性质）： 材料在外力作用下表现出的变形和破坏的规律或特性 即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材
2
2
135452
4
5
22
135
2
135
2
斜截面上的应力
135
45
2
45
45
2
切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，切应力 大小相等，方向相反。
23
例题
例题2-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最 大 轴力，最大正应力，最大切应力与所在位置？
3
第二章 拉伸、压缩与剪切
§ 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
§ 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力
§ 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
§ 2.4 材料拉伸时的力学性能
§ 2.7 失效、安全因数和强度计算
§ 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题
§ 2.12 应力集中的概念
实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应
力，且应力为均匀分布！
18
斜截面上的应力
F
n
N F
F
p
p N A A /c Fo sF A co sco s
式中 Aα为斜截面的面积
σ 为横截面上的应力
19
斜截面上的应力
F
n NV
Ns
n
N F
p
p
pco sco 2s
p s in co ss in 12 sin2
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题、
§ 2.12 应力集中的概念
§ 2.13 剪切和挤压的实用计算
28
材料的力学性能
材料的力学性能（也称机械性质）： 材料在外力作用下表现出的变形和破坏的规律或特性 即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材
2
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135452
4
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2
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斜截面上的应力
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切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，切应力 大小相等，方向相反。
23
例题
例题2-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最 大 轴力，最大正应力，最大切应力与所在位置？
精品PPT课件----02 拉伸、压缩与剪切共111页
6、最大的骄傲于最大的自都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
精品PPT课件----02 拉伸、 压缩与剪切
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
Thank you
第二章-拉伸、压缩与剪切PPT课件
1.了解轴向拉伸、压缩的受力和变形特点 2.掌握轴力的计算和轴力图的画法 3.掌握拉压杆横截面上正应力的计算方法 4.了解低碳钢和铸铁材料的机械性能
5.能熟练运行强度条件进行计算 6.掌握纵向、横向的变形计算 7.初步掌握拉、压超静定问题的解法 8.理解温度应力和装配应力产生的原因；
9.了解应力集中的概念、发生部位及其危害
强度极限最高； (2)刚度看各种材料的图线中，哪个
材料的斜率最大； (3)塑性看拉断后哪个材料的延伸率大。
-
26
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料强度最高的是： a 弹性模量最大的是： b 塑性最好的是： c
-
27
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然断裂。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
移
-
49
2）变形分析，求各段的变形
lD BN E Dl1 D BA B 2 1 4 11 0 13 2 0 0 1.5 4 0 0.0 5 13 0 m 缩 ( 短 lC DN E Cl2 C D A D 2 1 4 11 0 13 4 0 0 1 .5 4 0 0.02 15 3 0 m 缩 ( 短 lAC N E AlC 2 AA C 2 6 1 1 1 0 1 34 0 0 1 .54 00.03 1 7 3 0 5 m 伸 ( 长
等直杆受力如图所示，其轴力图应是( )
-
12
二、拉伸或压缩横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
P
N
dA
N AdA
-
5.能熟练运行强度条件进行计算 6.掌握纵向、横向的变形计算 7.初步掌握拉、压超静定问题的解法 8.理解温度应力和装配应力产生的原因；
9.了解应力集中的概念、发生部位及其危害
强度极限最高； (2)刚度看各种材料的图线中，哪个
材料的斜率最大； (3)塑性看拉断后哪个材料的延伸率大。
-
26
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料强度最高的是： a 弹性模量最大的是： b 塑性最好的是： c
-
27
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然断裂。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
移
-
49
2）变形分析，求各段的变形
lD BN E Dl1 D BA B 2 1 4 11 0 13 2 0 0 1.5 4 0 0.0 5 13 0 m 缩 ( 短 lC DN E Cl2 C D A D 2 1 4 11 0 13 4 0 0 1 .5 4 0 0.02 15 3 0 m 缩 ( 短 lAC N E AlC 2 AA C 2 6 1 1 1 0 1 34 0 0 1 .54 00.03 1 7 3 0 5 m 伸 ( 长
等直杆受力如图所示，其轴力图应是( )
-
12
二、拉伸或压缩横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
P
N
dA
N AdA
-
二拉伸压缩剪切PPT课件
解： 由平衡方程求得：
AB段 BC段 CD段
x FN1 qx F a
FN2 F FN3 F
§2.2 内力计算
qF a
2F
AB
x
C
D
a
a
a
q
FN1
x
FN 2
2F
F
FN 3
F
FN x
F
§2.3 应力及强度条件
§2–3 应力及强度条件
一、横截面上的正应力
ac
F
F
bd
ac
F
a
F A
F
A
A
cos
F F
p
F A
F cos
A
cos
§2.3 应力及强度条件
k
F
k
k
Fα
k pα
将应力 pα分解为两个分量：
沿截面法线方向的正应力
p cos cos2
沿截面切线方向的剪应力
p
sin
2
sin2
§2.3 应力及强度条件
k
F
F
k
k
F
n
x
k pα
pα
§2.3 应力及强度条件
2.符号的规定
F
（1）α角
自 x 转向 n
逆时针时 为正号 顺时针时 为负号
拉伸为正
F
（2）正应力
压缩为负
（3）切应力 对研究对象任一点取矩. 顺时针为正
逆时针为负
k
F
k
n k
x
k pα
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
义与分类
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
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（1）静力学方程
AA C
F 0T 1 T 2 T 3 P
l1
M C 0T 1 A T C 2 B 0 C
l2
l2
BB
l3
l2
（2）变形协调方程
l1l3l2
P T1 T3 T2
T1
T2
P 3
1
3
EA l
T3
P 3
2
3
EA l
P
§2-9 应力集中的概念
应力集中
应力集中因数 K=max/ avg
R1
A
A
a
C
C P
P
AC段轴力N1=R1，拉力，则AC
段伸长量为：
l1
N1a EA
R1a EA
B
BC段轴力N2=R1，压力，则BC段缩短量为：
b
B R2
l2
N2b EA
R2b EA
杆件两端固定，则有：
l1 l2
即：R1a= R2b
代入R1+R2=P，得：
R1aPbb, R2aPba
R1
A
A
a
C
EA
N3 1 2
P EA
cos 3
E 3 A3
步骤：
（1）列静力学平衡方程： （2）根据体系的变形可能，列变形谐
调方程； （3）联立求解。
例：两端固定的杆件如图所示。在截面C上 沿轴线作用P力，试求两端反力。
解：设两端反力分别为R1 和R2，受力分析如图： 静力学平衡方程为：R1+R2=P
为一次超静定问题。
解：（1）AB、BC为二力杆
C
F B 2 C P FAB 3P
（2）求最大许用载荷
F AB A AB AB
A
P40.4kN
F BC A BC BC
P48kN [P ]4.4 0 kN 4k0N
30
B
P FBC
FAB
P
又：若B点承受P=40kN，钢杆的截面积可以减少为多少？
直杆在上半部两侧面受有平行
解：1-1与2-2截面为 危险截面
1
P t(b
d)
P
PP
4
44
110103 17.19MPa 10(8016)
3P
2
4 t(b
2d )
82.5103 17.91MPa 10(80216)
§2-6 轴向拉伸或压缩的变形
一、纵向应变
P
P
l l1 杆件在轴线方向的伸长 ⊿ l = l1 – l
N3 （假设1、2两杆的E、A相同） N32N1cosP0
N1sinN2sin0
N32N1cosP0
l1l2l3cos
BC
D
3
l
12
已知：1、2杆：E、A； 3杆：E3、A3； 角α
A ∆l3
A1 ∆l2
N1 l
EAcos
N2 l
EAcos
N3 l E3 A3
cos
N1
N2
P cos 2 E 3 A3 2 cos 3
失效分类
强度失效 刚度失效 屈曲失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效
强度失效
塑性材料
= s
极 限
脆性材料 = b
应 力
极限应力
安全系数n
许用应力 [ ]
塑性材料 脆性材料
[ ] s
ns
[ ] b
nb
[]拉[]压 []拉[]压
ns ， nb — 大于1的系数
称为安全系数。
强度条件
max
N A
[]
1.强度校核
max
N A
[]
2.截面设计 A N
[ ]
3.确定许可载荷 NA[]
例1：一钢木结构，AB为木杆，其截面积AAB=104mm2 ，许用 压应力[] AB=7MPa，BC为钢杆， ABC=600mm2 ，许用应力 [] BC=160MPa ，试求B处可吊的最大许用载荷P。
Eb(h1h1l h2
x)
E( h b1 P h2 l)[lh n 1(h 1 lh2x)0 l]
Pl lnh1 Eb(h1h2) h2
§2-7 轴向拉伸或压缩的变形能
P dP1
韧性金d属W 材料P 1d(l1) l W0 Pd(l)
l
P P1
1 Pl 2 ∆l
O ∆l1 d(∆l1)
功能原理
杆件横截面沿轴线平缓变化时， N（x），A（x）都是的函数
l
l
N( x)l EA( x)
例：楔形板条的厚度b为常量，＜10°，在
轴向拉力P作用下，试求板条的伸长。
解：
hx h1h1l h2 x P h1
hx
h2 P
则横截面积为：
x
A(x)b(h1h1 lh2x)
l
轴力 N(x)=P
l
l 0
Pdx
C P
P
b
B
B
R2
一、 温度应力
RA
A
B
RB RA RB
l
lT Tl
RA
RB
∆lT l RBl EA
T
RB A
ET
RBEAT
T ET 例如E 钢 20 管 G0,P ， a 12 15 0 7/C ，
当温 T升 3时 0,
TET7M 5 Pa
二、装配应力
假设三杆的E、A、l均相同， 求装配应力。
例：一钢已 杆知 如A 截 图 11面 所 0 m02， 积 m 示 A 2， 20 m02。 m 试
当温3 度 0 C 时 升， 高横截应 面力 上 1。 的 215最 0 7/C 大
0.2m 0.1m 0.2m
R1
A2
A1
A2
R2
解：设两端反力分别为R1和R2，有：R1=R2
钢杆每段的轴力均为压力R1，则钢杆由于压力R1而产
例 于杆轴线的均布载荷，其集度
题 p=10kN/m,在自由端D处作用 二 有集中力FP=20kN。已知杆的
横截面面积A=2.0×10-4㎡， l=4m。试求: 1.若[]=160MPa,校核其强度; 2.要使强度满足要求，确定直 杆的横截面面积。
1. 强度校核ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作轴力图如图 ：
A截面为危险截面:
A
NA A
∆l UW1Pl P 2 l 2 2 EA
∆l P
比能（能密度）
uU Pl
1
2
E 2
V 2Al 2
2E 2
§2-8 拉伸、压缩静不定问题
BB C
DD
3
BC
D
静
12
N3
不
l
N1 N2
定 问
∆l3 AA AP1 ∆l2
A
题
P
N1
变形谐调方程：
静力学方程：
N2
l1l2l3cos N1sinN2sin0
轴线方向的应变 l
l
伸长 0 缩短 0
二、胡克定律
l Nl A
l Nl EA
E：弹性模量 单位：GPa
l
l
NP
AA
E
三、 横向应变
P
P
hh h
l
l1
b b
或
h h
bb
b
μ：横向变形系数 或泊松比
l dx x
N(x)
A(x)
l Nl Pl EA EA
N(x)+d N(x)
40103 2.0104
20M 0 Pa[ ]
强度不能满足要求
2. 截面设计
A
40
E
30
C 20 B
D
A [ N ] 4 10 6 10 1060020.51 04m2
例：两块厚度为t=10mm，宽度b=80mm的钢板用四只直 径为d=16mm的铆钉联接如图。已知拉力P=110kN，钢 板材料许用应力[]=160MPa。试校核钢板的强度。