【材料课件】第二章 拉伸、压缩与剪切2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
失效分类
强度失效 刚度失效 屈曲失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效
强度失效
塑性材料
= s
极 限
脆性材料 = b
应 力
极限应力
安全系数n
许用应力 [ ]
塑性材料 脆性材料
[ ] s
ns
[ ] b
nb
[]拉[]压 []拉[]压
ns ， nb — 大于1的系数
称为安全系数。
强度条件
EA
N3 1 2
P EA
cos 3
E 3 A3
步骤：
（1）列静力学平衡方程： （2）根据体系的变形可能，列变形谐
调方程； （3）联立求解。
例：两端固定的杆件如图所示。在截面C上 沿轴线作用P力，试求两端反力。
解：设两端反力分别为R1 和R2，受力分析如图： 静力学平衡方程为：R1+R2=P
为一次超静定问题。
轴线方向的应变 l
l
伸长 0 缩短 0
二、胡克定律
l Nl A
l Nl EA
E：弹性模量 单位：GPa
l
l
NP
AA
E
三、 横向应变
P
P
hh h
l
l1
b b
或
h h
bb
b
μ：横向变形系ห้องสมุดไป่ตู้ 或泊松比
l dx x
N(x)
A(x)
l Nl Pl EA EA
N(x)+d N(x)
Eb(h1h1l h2
x)
E( h b1 P h2 l)[lh n 1(h 1 lh2x)0 l]
Pl lnh1 Eb(h1h2) h2
§2-7 轴向拉伸或压缩的变形能
P dP1
韧性金d属W 材料P 1d(l1) l W0 Pd(l)
l
P P1
1 Pl 2 ∆l
O ∆l1 d(∆l1)
功能原理
max
N A
[]
1.强度校核
max
N A
[]
2.截面设计 A N
[ ]
3.确定许可载荷 NA[]
例1：一钢木结构，AB为木杆，其截面积AAB=104mm2 ，许用 压应力[] AB=7MPa，BC为钢杆， ABC=600mm2 ，许用应力 [] BC=160MPa ，试求B处可吊的最大许用载荷P。
杆件横截面沿轴线平缓变化时， N（x），A（x）都是的函数
l
l
N( x)l EA( x)
例：楔形板条的厚度b为常量，＜10°，在
轴向拉力P作用下，试求板条的伸长。
解：
hx h1h1l h2 x P h1
hx
h2 P
则横截面积为：
x
A(x)b(h1h1 lh2x)
l
轴力 N(x)=P
l
l 0
Pdx
（1）静力学方程
AA C
F 0T 1 T 2 T 3 P
l1
M C 0T 1 A T C 2 B 0 C
l2
l2
BB
l3
l2
（2）变形协调方程
l1l3l2
P T1 T3 T2
T1
T2
P 3
1
3
EA l
T3
P 3
2
3
EA l
P
§2-9 应力集中的概念
应力集中
应力集中因数 K=max/ avg
C P
P
b
B
B
R2
一、 温度应力
RA
A
B
RB RA RB
l
lT Tl
RA
RB
∆lT l RBl EA
T
RB A
ET
RBEAT
T ET 例如E 钢 20 管 G0,P ， a 12 15 0 7/C ，
当温 T升 3时 0,
TET7M 5 Pa
二、装配应力
假设三杆的E、A、l均相同， 求装配应力。
∆l UW1Pl P 2 l 2 2 EA
∆l P
比能（能密度）
uU Pl
1
2
E 2
V 2Al 2
2E 2
§2-8 拉伸、压缩静不定问题
BB C
DD
3
BC
D
静
12
N3
不
l
N1 N2
定 问
∆l3 AA AP1 ∆l2
A
题
P
N1
变形谐调方程：
静力学方程：
N2
l1l2l3cos N1sinN2sin0
例：一钢已 杆知 如A 截 图 11面 所 0 m02， 积 m 示 A 2， 20 m02。 m 试
当温3 度 0 C 时 升， 高横截应 面力 上 1。 的 215最 0 7/C 大
0.2m 0.1m 0.2m
R1
A2
A1
A2
R2
解：设两端反力分别为R1和R2，有：R1=R2
钢杆每段的轴力均为压力R1，则钢杆由于压力R1而产
例 于杆轴线的均布载荷，其集度
题 p=10kN/m,在自由端D处作用 二 有集中力FP=20kN。已知杆的
横截面面积A=2.0×10-4㎡， l=4m。试求: 1.若[]=160MPa,校核其强度; 2.要使强度满足要求，确定直 杆的横截面面积。
1. 强度校核
作轴力图如图 ：
A截面为危险截面:
A
NA A
R1
A
A
a
C
C P
P
AC段轴力N1=R1，拉力，则AC
段伸长量为：
l1
N1a EA
R1a EA
B
BC段轴力N2=R1，压力，则BC段缩短量为：
b
B R2
l2
N2b EA
R2b EA
杆件两端固定，则有：
l1 l2
即：R1a= R2b
代入R1+R2=P，得：
R1aPbb, R2aPba
R1
A
A
a
C
解：1-1与2-2截面为 危险截面
1
P t(b
d)
P
PP
4
44
110103 17.19MPa 10(8016)
3P
2
4 t(b
2d )
82.5103 17.91MPa 10(80216)
§2-6 轴向拉伸或压缩的变形
一、纵向应变
P
P
l l1 杆件在轴线方向的伸长 ⊿ l = l1 – l
40103 2.0104
20M 0 Pa[ ]
强度不能满足要求
2. 截面设计
A
40
E
30
C 20 B
D
A [ N ] 4 10 6 10 1060020.51 04m2
例：两块厚度为t=10mm，宽度b=80mm的钢板用四只直 径为d=16mm的铆钉联接如图。已知拉力P=110kN，钢 板材料许用应力[]=160MPa。试校核钢板的强度。
N3 （假设1、2两杆的E、A相同） N32N1cosP0
N1sinN2sin0
N32N1cosP0
l1l2l3cos
BC
D
3
l
12
已知：1、2杆：E、A； 3杆：E3、A3； 角α
A ∆l3
A1 ∆l2
N1 l
EAcos
N2 l
EAcos
N3 l E3 A3
cos
N1
N2
P cos 2 E 3 A3 2 cos 3
解：（1）AB、BC为二力杆
C
F B 2 C P FAB 3P
（2）求最大许用载荷
F AB A AB AB
A
P40.4kN
F BC A BC BC
P48kN [P ]4.4 0 kN 4k0N
30
B
P FBC
FAB
P
又：若B点承受P=40kN，钢杆的截面积可以减少为多少？
直杆在上半部两侧面受有平行
强度失效 刚度失效 屈曲失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效
强度失效
塑性材料
= s
极 限
脆性材料 = b
应 力
极限应力
安全系数n
许用应力 [ ]
塑性材料 脆性材料
[ ] s
ns
[ ] b
nb
[]拉[]压 []拉[]压
ns ， nb — 大于1的系数
称为安全系数。
强度条件
EA
N3 1 2
P EA
cos 3
E 3 A3
步骤：
（1）列静力学平衡方程： （2）根据体系的变形可能，列变形谐
调方程； （3）联立求解。
例：两端固定的杆件如图所示。在截面C上 沿轴线作用P力，试求两端反力。
解：设两端反力分别为R1 和R2，受力分析如图： 静力学平衡方程为：R1+R2=P
为一次超静定问题。
轴线方向的应变 l
l
伸长 0 缩短 0
二、胡克定律
l Nl A
l Nl EA
E：弹性模量 单位：GPa
l
l
NP
AA
E
三、 横向应变
P
P
hh h
l
l1
b b
或
h h
bb
b
μ：横向变形系ห้องสมุดไป่ตู้ 或泊松比
l dx x
N(x)
A(x)
l Nl Pl EA EA
N(x)+d N(x)
Eb(h1h1l h2
x)
E( h b1 P h2 l)[lh n 1(h 1 lh2x)0 l]
Pl lnh1 Eb(h1h2) h2
§2-7 轴向拉伸或压缩的变形能
P dP1
韧性金d属W 材料P 1d(l1) l W0 Pd(l)
l
P P1
1 Pl 2 ∆l
O ∆l1 d(∆l1)
功能原理
max
N A
[]
1.强度校核
max
N A
[]
2.截面设计 A N
[ ]
3.确定许可载荷 NA[]
例1：一钢木结构，AB为木杆，其截面积AAB=104mm2 ，许用 压应力[] AB=7MPa，BC为钢杆， ABC=600mm2 ，许用应力 [] BC=160MPa ，试求B处可吊的最大许用载荷P。
杆件横截面沿轴线平缓变化时， N（x），A（x）都是的函数
l
l
N( x)l EA( x)
例：楔形板条的厚度b为常量，＜10°，在
轴向拉力P作用下，试求板条的伸长。
解：
hx h1h1l h2 x P h1
hx
h2 P
则横截面积为：
x
A(x)b(h1h1 lh2x)
l
轴力 N(x)=P
l
l 0
Pdx
（1）静力学方程
AA C
F 0T 1 T 2 T 3 P
l1
M C 0T 1 A T C 2 B 0 C
l2
l2
BB
l3
l2
（2）变形协调方程
l1l3l2
P T1 T3 T2
T1
T2
P 3
1
3
EA l
T3
P 3
2
3
EA l
P
§2-9 应力集中的概念
应力集中
应力集中因数 K=max/ avg
C P
P
b
B
B
R2
一、 温度应力
RA
A
B
RB RA RB
l
lT Tl
RA
RB
∆lT l RBl EA
T
RB A
ET
RBEAT
T ET 例如E 钢 20 管 G0,P ， a 12 15 0 7/C ，
当温 T升 3时 0,
TET7M 5 Pa
二、装配应力
假设三杆的E、A、l均相同， 求装配应力。
∆l UW1Pl P 2 l 2 2 EA
∆l P
比能（能密度）
uU Pl
1
2
E 2
V 2Al 2
2E 2
§2-8 拉伸、压缩静不定问题
BB C
DD
3
BC
D
静
12
N3
不
l
N1 N2
定 问
∆l3 AA AP1 ∆l2
A
题
P
N1
变形谐调方程：
静力学方程：
N2
l1l2l3cos N1sinN2sin0
例：一钢已 杆知 如A 截 图 11面 所 0 m02， 积 m 示 A 2， 20 m02。 m 试
当温3 度 0 C 时 升， 高横截应 面力 上 1。 的 215最 0 7/C 大
0.2m 0.1m 0.2m
R1
A2
A1
A2
R2
解：设两端反力分别为R1和R2，有：R1=R2
钢杆每段的轴力均为压力R1，则钢杆由于压力R1而产
例 于杆轴线的均布载荷，其集度
题 p=10kN/m,在自由端D处作用 二 有集中力FP=20kN。已知杆的
横截面面积A=2.0×10-4㎡， l=4m。试求: 1.若[]=160MPa,校核其强度; 2.要使强度满足要求，确定直 杆的横截面面积。
1. 强度校核
作轴力图如图 ：
A截面为危险截面:
A
NA A
R1
A
A
a
C
C P
P
AC段轴力N1=R1，拉力，则AC
段伸长量为：
l1
N1a EA
R1a EA
B
BC段轴力N2=R1，压力，则BC段缩短量为：
b
B R2
l2
N2b EA
R2b EA
杆件两端固定，则有：
l1 l2
即：R1a= R2b
代入R1+R2=P，得：
R1aPbb, R2aPba
R1
A
A
a
C
解：1-1与2-2截面为 危险截面
1
P t(b
d)
P
PP
4
44
110103 17.19MPa 10(8016)
3P
2
4 t(b
2d )
82.5103 17.91MPa 10(80216)
§2-6 轴向拉伸或压缩的变形
一、纵向应变
P
P
l l1 杆件在轴线方向的伸长 ⊿ l = l1 – l
40103 2.0104
20M 0 Pa[ ]
强度不能满足要求
2. 截面设计
A
40
E
30
C 20 B
D
A [ N ] 4 10 6 10 1060020.51 04m2
例：两块厚度为t=10mm，宽度b=80mm的钢板用四只直 径为d=16mm的铆钉联接如图。已知拉力P=110kN，钢 板材料许用应力[]=160MPa。试校核钢板的强度。
N3 （假设1、2两杆的E、A相同） N32N1cosP0
N1sinN2sin0
N32N1cosP0
l1l2l3cos
BC
D
3
l
12
已知：1、2杆：E、A； 3杆：E3、A3； 角α
A ∆l3
A1 ∆l2
N1 l
EAcos
N2 l
EAcos
N3 l E3 A3
cos
N1
N2
P cos 2 E 3 A3 2 cos 3
解：（1）AB、BC为二力杆
C
F B 2 C P FAB 3P
（2）求最大许用载荷
F AB A AB AB
A
P40.4kN
F BC A BC BC
P48kN [P ]4.4 0 kN 4k0N
30
B
P FBC
FAB
P
又：若B点承受P=40kN，钢杆的截面积可以减少为多少？
直杆在上半部两侧面受有平行