隧道半衬砌结构计算例题
隧道与地下工程 第9章 隧道工程计算实例
9.1.2 计算衬砌几何尺寸
当l0=11.00m时，初拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m， 拱脚局部加大的厚度dn=0.80m。 拱圈内缘半径为
R0
l02 8 f0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f0 2
11.002
8 2.75
2.75 2
6.875m
拱轴半径为
R
R0
d0 2
6.8750
0.50 2
7.125m
心点的坐标xi、值yi 以及该截面与竖直线间的夹i 角 ，量出或
算出各截面厚度di 。
。
b
图9-2 辛普生法求积分 f (x)dx 图示
a
辛普生法是用一系列抛物线来逼近如上图所示的曲线
y=f(x)而求得的定积分数值。若令y=f(x)为任意自变量x的函数，
令y0、y1 yn各为 x a、a Sa nS时函数y=f(x)
抗力系数 K 1.25106 kN / m3 ，围岩重度 26kN / m3。 拱圈用C20混凝土，弹性模量E 2.6107 kPa，计算
强度 R a 1.1104 kPa 、Ri 1.3103 kPa 、混凝土重 度 h 24kN / m3 。
图9-1 衬砌结构断面及拱圈几何尺寸（尺寸单位：m）
cosn
2.750 0.250 0.250 0.600 2.850m
此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即
dn d0 0.50m
9.1.3 荷载计算
围岩垂直均布压力 q1 0.45 2s1
式中：s——围岩级别，此处s=2；
——围岩重度， 26kN / m；3
——跨度影响系数， 1 i(lm 5)，毛洞跨度
4 y1
隧道结构计算
一．基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m ，二衬 厚度为 0.45m 。
围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa ，重度 为 23kN/m 3。
考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。
求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。
1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。
2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m ，按结构设计原理对其进行配筋设计。
二．荷载确定1.围岩竖向均布压力:q=0.6×0.45⨯12-S γω式中: S —围岩级别，此处S=5；γ--围岩重度，此处γ=19.2KN/3m ；ω--跨度影响系数，ω=1+i（m l -5），毛洞跨度m l =13.14+2⨯0.06=13.26m ，其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1⨯(13.26-5)=1.826。
所以，有：q=0.6×0.451-52⨯⨯19.2⨯1.826=151.456（kPa ）此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4⨯151.456=60.582（kPa ） 三．衬砌几何要素 5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径126.12m , 8.62m r r ==内径12,r r 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,98.996942φφ=︒=︒； 拱顶截面厚度00.45m,d = 墙底截面厚度n 0.45m d =此处墙底截面为自内轮廓半径2r 的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：110 6.57m R r d =+= 2209.07m R r d =+=拱轴线半径：'1200.5 6.345m r r d =+= '2200.58.845m r r d =+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,8.996942θθ=︒=︒5.3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长S ∆分段轴线长度：'11190π 3.14 6.3459.9667027m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒'2228.996942π 3.148.845 1.3888973m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒半拱线长度：1211.3556000m S S S =+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.3556 1.4194500m 88S S ∆===5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11'1180 1.4194518012.8177296π 6.345πS r αθ∆︒︒=∆=⨯=⨯=︒ 21112.817729612.817729625.6354592ααθ=+∆=︒+︒=︒ 32125.635459212.817729638.4531888ααθ=+∆=︒+︒=︒43138.453188812.817729651.2709184ααθ=+∆=︒+︒=︒54151.270918412.817729664.0886480ααθ=+∆=︒+︒=︒ 65164.088648012.817729676.9063776ααθ=+∆=︒+︒=︒ 76176.906377612.817729689.7241072ααθ=+∆=︒+︒=︒2'2180 1.419451809.2748552π8.845πS r θ∆︒︒∆=⨯=⨯=︒ 87289.72410729.194855298.996942ααθ=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129012.817729698.996942αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差Δ≈0。
盾构隧道衬砌圆环内力计算实例(含命令流)
截 面 惯 性 矩 ： IZZ=1*0.5*0.5*0.5/12 截 面 高 度 ： HEIGHT=0.5， 单 击 OK， 则 1 号 实 常 数 定 义 完 成 。 11 定 义 衬 砌 材 料 属 性 ○ 执 行 Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models 命 令 ， 弹 出 定 义 材 料 模 型 行 为 对 话 框 。选 择 Structural>Linear>Elastic>Isotropic, 在 弹 出 的 对 话 框 中 输 入 弹 性 模 量 EX=36e9,泊 松 比 PRXY=0.33，单 击 OK。再 选 择 Structural>Density,在 弹 出 的 对 话 框 中 输 入 密 度 DENS=2600。 12 ○ 单元网格划分
4 ○ 5 ○
进 入 前 处 理 器 。 单 击 Main Menu>Preprocessor。 画 点 。 执 行 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Kdypoint>In
Active CS 命 令 ， 设 置 关 键 点 1 作 为 圆 心 ， 输 入 坐 标 （ 0， 0） 。
图 5.2.6 节 点 编 号 图
14 ○
加载
本例中，衬砌所承受的荷载分为主动压力与被动抗力。盾构法施工中，开 挖 与 架 设 衬 砌 几 乎 同 时 进 行 ，所 以 荷 载 来 不 及 释 放 ，全 部 作 用 在 衬 砌 结 构 上 形 成 主 动 压 力 ，这 在 荷 载 计 算 小 节 里 面 已 经 算 出 。在 主 动 荷 载 作 用 下 ，衬 砌 结 构 的一部分将发生向着围岩方向的变形， 具有一定刚度的围岩就会对衬砌结构 产 生 反 作 用 力 来 抵 制 它 的 变 形 ，即 为 被 动 抗 力 。这 种 被 动 抗 力 的 施 加 通 过 弹 簧 支撑来体现的。 a． 计 算 主 动 压 力 产 生 的 等 效 节 点 荷 载 。
衬砌计算书 算例演示
课程设计计算书课程名称：隧道工程题目：隧道选线及结构计算学院：土木工程学院系：土木工程系课题组：岩土与地下工程专业：土木工程专业岩土与地下工程方向班级：土木工程十一班组员学号：09301126组员姓名: 陈祥起讫日期：2013。
1.7—2013.1。
18指导教师：岳峰目录第一部分设计任务 (1)一、设计依据 (1)二、设计资料 (1)1。
设计等级 (1)2.设计车速 (1)3。
围岩级别 (1)4。
折减系数 (1)5.使用功能 (1)6。
隧道平纵曲线半径和纵坡 (1)7.隧道结构设计标准 (1)8。
1：10000地形图. (1)第二部分隧道方案比选说明 0一、平面位置的确定 0二、纵断面设计 (4)三、横断面设计 (4)第三部分二次衬砌结构计算 (5)一、基本参数 (5)二、荷载确定 (6)三、计算衬砌几何要素 (7)四、位移计算 (7)1.单位位移 (9)2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 (9)3.载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (12)4.墙底（弹性地基梁上的刚性梁）位移 (16)五、解力法方程 (17)六、计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力 (18)七、最大抗力值的求解 (20)八、计算衬砌总内力 (20)九、衬砌截面强度检算 (23)十、内力图 (24)第一部分设计任务一、设计依据本设计根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2003）,《公路隧道设计规范》(JTG D70-2004）进行设计和计算。
二、设计资料1.设计等级:高速公路;2.设计车速：80km/h;3.围岩级别：V级4.折减系数：50％5.使用功能：道路双向四车道，隧道左、右线单向各两车道；6。
隧道平纵曲线半径和纵坡平纵曲线设计满足规范要求，洞口内外各有不小于3s行车速度行程长度范围内的平纵线形保持一致。
7。
隧道结构设计标准(1).设计使用期：100年；（2).设计安全等级:一级；（3)。
结构防水等级:二级;8。
隧道半衬砌结构计算例题
0.04267
=
N0 q p cos φ n =0.7410EI Kd n 0 1
七、计算拱顶截面未知力 由相关公式计算得（以下各数均需乘以EI ）
0
a11 = δ11 + β 1 = 11.6856 a12 = a21 =δ12 + β 2 + fβ 1 = 20.9388 a22 =δ22 + μ 2 + 2fβ 2 + f 2 β 1 =52.5506 a10 = ∆1p +β a20 = ∆2p +fβ
0° 0.0000 6.6413° 0.1157 13.2825° 0.2298 19.9238° 0.3408 26.5651° 0.4472 32.2063° 0.5330 39.8476° 0.6407 46.4888° 0.7252 53.1301° 0.8000
积分 Mip0（1+y i） 系数 （q） 1/3 0.0000 1 -0.3557 4 -1.5952 2 -4.2046 4 -8.8952 2 -15.1146 4 -27.6656 2 -42.9820 4 -62.5432 1 -129.8276
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi 0° 6.6413° 13.2825° 19.9238° 26.5651° 32.2063° 39.8476° 46.4888° 53.1301° cos ψ i 1.0000 0.9933 0.9732 0.9401 0.8944 0.8461 0.7678 0.6885 0.6000 1-cos ψ i 0.0000 0.0067 0.0268 0.0599 0.1056 0.1539 0.2322 0.3115 0.4000 y i=R(1cos ψ i) 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500 y i² 0.0000 0.0023 0.0363 0.1819 0.5658 1.2019 2.7383 4.9260 8.1225 (1+y i)² 1.0000 1.0979 1.4175 2.0348 3.0702 4.3944 7.0478 10.3649 14.8225 积分系 数1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
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隧道土建结构技术状况评分计算例题
隧道土建结构技术状况评分计算例题【原创版】目录一、引言二、隧道土建结构技术状况评分计算方法1.隧道断面测量方法2.瓦斯检测3.堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法4.隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究三、案例分析四、结论正文一、引言随着我国公路隧道建设数量的增加，隧道的养护与管理工作日益显得重要。
对于隧道土建结构的技术状况评定，可以为隧道的养护提供科学依据。
本文将从隧道断面测量方法、瓦斯检测、堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法和隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究等方面，介绍隧道土建结构技术状况评分计算的例题。
二、隧道土建结构技术状况评分计算方法1.隧道断面测量方法隧道断面测量方法是通过直接测量法、三维近景摄影、断面仪法和投影机法等方法，对隧道断面进行测量，从而获取隧道的技术参数。
其中，极坐标法是一种常用的测量方法。
2.瓦斯检测瓦斯检测是隧道环境监测的重要内容。
瓦斯的主要成分是甲烷（CH4）。
通过对隧道内的瓦斯浓度进行检测，可以有效预防隧道内的瓦斯事故。
3.堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法堰筑法隧道技术状况评定方面的技术体系与现行规范无法有效匹配。
为全面评估堰筑法公路隧道的结构技术状况，采用结构解析理念建立由区段、部位、分项和构件等多层级组成的评定体系。
采用层次分析法确定隧道各区段结构分项指标权重，建立堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法。
4.隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究主要针对隧道衬砌结构病害主成因、运营隧道常见质量缺陷和常见病害的一般规律、衬砌背后空洞和衬砌裂缝对隧道结构安全性的影响规律以及隧道衬砌结构技术状况评定等几项内容进行深入研究。
通过理论分析、数值计算、室内相似模型试验和现场检测相结合的技术手段，为隧道衬砌结构的健康诊断和技术状况评定提供理论依据。
三、案例分析以某堰筑法公路隧道为例，采用上述隧道土建结构技术状况评分计算方法，对该隧道的土建结构进行评定。
隧道设计衬砌计算范例（结构力学方法）
隧道设计衬砌计算范例（结构力学方法）1.1工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。
二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。
1.2工程地质条件1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。
隧道中部地势较高。
隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。
由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。
隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。
主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。
1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。
由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。
东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。
全年分早季和雨季。
夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。
某公路隧道衬砌结构计算书共18页文档
目录一基本资料 (1)二荷载确定 (1)2.1围岩竖向均布压力 (1)2.2围岩水平均布力 (1)三衬砌几何要素 (1)3.1衬砌几何尺寸 (1)3.2半拱轴线长度S及分段轴长△S (2)3.3割分块接缝重心几何要素 (2)四计算位移 (2)4.1单位位移 (2)4.2载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (2)4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (8)4.4墙低（弹性地基上的刚性梁）位移 (12)五解力法方程 (12)σ=）分别产生的衬砌内力 (13)六计算主动荷载和被动荷载（1h七最大抗力值的求解 (14)八计算衬砌总内力 (14)九衬砌截面强度检算（检算几个控制截面） (15)9.1拱顶（截面0） (15)9.2截面（7） (18)9.3墙低（截面8）偏心检查 (18)十内力图18一 基本资料高速公路隧道，结构断面如图1所示，围岩级别为V 级，容重318kN /m ϒ=，围岩的弹性抗力系数630.1510kN /K m =⨯，衬砌材料C20混凝土，弹性模量72.9510kPa h E =⨯，容重323kN /m ϒ=。
图1 衬砌结构断面二 荷载确定2.1 围岩竖向均布压力： 10.452s q ωγ-=⨯式中：s ——围岩级别，此处s=5；ϒ——围岩容重，此处ϒ=18kN/㎡；ω——跨度影响系数，ω=1+i(B m -5)，毛洞跨度B m =12.02m ，B m =5~15时，i=0.1，此处: ω=1+0.1×（12.02-5）=1.702所以，有：510.45218 1.702220.5792q kPa -=⨯⨯⨯=考虑到初期之处承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对于本隧道按照45%折减，即q 45%0.45220.579299.2606q kPa =⨯=⨯=2.2 围岩水平均布力：e =0.4×q=0.4×99.2606=39.7043kPa三 衬砌几何要素3.1衬砌几何尺寸内轮廓半径 r 1=5.56m ；内径r 1 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1ϕ=100°； 截面厚度d=0.45m 。
隧道衬砌计算
第五章隧道衬砌结构检算5.1结构检算一般规定为了保证隧道衬砌结构的安全，需对衬砌进行检算。
隧道结构应按破损阶段法对构件截面强度进行验算。
结构抗裂有要求时，对混凝土应进行抗裂验算。
5.2 隧道结构计算方法本隧道结构计算采用荷载结构法。
其基本原理为：隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。
计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按照弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌结构的内力，并进行结构截面设计。
5.3 隧道结构计算模型本隧道衬砌结构验算采用荷载—结构法进行验算，计算软件为ANSYS10.0。
取单位长度（1m）的隧道结构进行分析，建模时进行了如下简化处理或假定：①衬砌结构简化为二维弹性梁单元（beam3），梁的轴线为二次衬砌厚度中线位置。
②围岩的约束采用弹簧单元（COMBIN14），弹簧单元以铰接的方式支撑在衬砌梁单元之间的节点上，该单元不能承受弯矩，只有在受压时承受轴力，受拉时失效。
计算时通过多次迭代，逐步杀死受拉的COMBIN14单元，只保留受压的COMBIN14单元。
图5-1 受拉弹簧单元的迭代处理过程③衬砌结构上的荷载通过等效换算，以竖直和水平集中力的模式直接施加到梁单元节点上。
④衬砌结构自重通过施加加速度来实现，不再单独施加节点力。
⑤衬砌结构材料采用理想线弹性材料。
⑥衬砌结构单元划分长度小于0.5m。
隧道结构计算模型及荷载施加后如图5-2所示。
5.4 结构检算及配筋本隧道主要验算明洞段、Ⅴ级围岩段和Ⅳ级围岩段衬砌结构。
根据隧道规范深、浅埋判定方法可知，Ⅴ级围岩段分为超浅埋段、浅埋段和深埋段。
Ⅳ级围岩段为深埋段。
根据所给的材料基本参数和修改后的程序，得出各工况下的结构变形图、轴力图、建立图和弯矩图。
从得出的结果可知，Ⅴ级围岩深埋段，所受内力均较大，故对此工况进行结构检算。
5.4.1 材料基本参数 (1)Ⅴ级围岩围岩重度318.5/kN m γ=，弹性抗力系数300/k MPa m =，计算摩擦角045ϕ=，泊松比u=0.4。
隧道土建结构技术状况评分计算例题
隧道土建结构技术状况评分计算例题摘要：一、隧道土建结构技术状况评分计算例题的意义和背景二、隧道土建结构技术状况评分计算例题的主要内容三、隧道土建结构技术状况评分计算例题的解法和步骤四、隧道土建结构技术状况评分计算例题的结论和启示正文：一、隧道土建结构技术状况评分计算例题的意义和背景隧道土建结构技术状况评分计算例题是针对隧道工程中土建结构技术状况进行评估的重要方法之一，其目的是为了更好地了解隧道土建结构的技术状况，为隧道的养护和管理提供科学依据。
在实际应用中，隧道土建结构技术状况评分计算例题可以帮助工程技术人员对隧道进行全面的检查和评估，以确保隧道的安全运行。
二、隧道土建结构技术状况评分计算例题的主要内容隧道土建结构技术状况评分计算例题主要包括以下几个方面：1.隧道断面测量方法：包括直接测量法、三维近景摄影、断面仪法和投影机法等。
2.瓦斯检测：瓦斯的主要成分是甲烷（CH4），是隧道环境监测的重要内容。
3.堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法：采用结构解析理念建立由区段、部位、分项和构件等多层级组成的评定体系，采用层次分析法确定隧道各区段结构分项指标权重。
4.隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究：研究隧道衬砌结构病害主成因、运营隧道常见质量缺陷和常见病害的一般规律、衬砌背后空洞和衬砌裂缝对隧道结构安全性的影响规律以及隧道衬砌结构技术状况评定等。
三、隧道土建结构技术状况评分计算例题的解法和步骤1.确定评分标准：根据隧道土建结构的具体情况，制定相应的评分标准，如裂缝、渗水、变形等。
2.收集数据：通过现场检测、监测和调查等方式，收集隧道土建结构的相关数据。
3.分析数据：对收集到的数据进行分析，评估隧道土建结构的技术状况。
4.计算评分：根据评分标准和数据分析结果，对隧道土建结构的技术状况进行评分。
5.提出建议：根据评分结果，提出针对隧道土建结构的养护和管理建议。
四、隧道土建结构技术状况评分计算例题的结论和启示隧道土建结构技术状况评分计算例题可以帮助工程技术人员全面了解隧道的技术状况，为隧道的养护和管理提供科学依据。
公路隧道二衬结构计算算例
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊二次衬砌内力计算一.基本资料吴家院一级公路隧道，结构断面图如图1所示。
围岩类别为V级，容重320/kN mγ=,围岩的弹性抗力系数620.210/K kN m=⨯，衬砌材料为C25混凝土，弹性模量为72.910hE kPa=⨯，容重γh3= 29kN m。
图1 衬砌结构断面图二．荷载确定1.根据式，围岩竖向均布压力：10.452sqγω-=⨯式中：s——围岩类别，此处s=5γ——围岩容重，此处320/kN mγ=；ω——跨度影响系数，1(5)mi lω=+-，毛洞跨度11.6020.0611.72ml=+⨯=,其中0.06m为一侧平均超挖量，5~15ml m=时，0.1i=，此处10.1(11.725) 1.672ω=+⨯-=.┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊所以，有：0.451620 1.672240.768q Pa=⨯⨯⨯=此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：0.250.25240.76860.192e q kPa==⨯=三．衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓线半径125.35,7.48;r m r m==内径12,r r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,105.51ϕϕ==；拱顶截面厚度0.45;d m=墙底截面厚度0.45.nd m=此处墙底截面为自内轮廓半径2r的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：1105.80R r d m=+=2207.93R r d m=+=拱轴线半径：'1100.5 5.575r r d m=+='2200.57.705r r d m=+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,15.51θθ==2.半拱轴线长度S及分段轴长S∆分段轴线长度：'111903.14 5.5758.7527180180S r mθπ==⨯⨯='22215.513.147.705 2.0847180180S r mθπ==⨯⨯=半拱线长度：1210.8374S S S m=+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：10.83741.354788SS m∆===3.各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角iα113.928181α=227.856362α=341.784543α=455.712724α=569.640905α=┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊683.569086α= 795.426778α= 8105.508472α= 另一方面，8129015.51105.51αθθ=+=+= 角度闭合差0∆=。
隧道与地铁工程_ 隧道支护结构的设计计算_ 半衬砌的计算方法_
n
A
fn
u2
单位竖向力
dn——拱脚截面厚度； b ——拱脚截面纵向单位宽度，取1m； In——拱脚截面惯性矩； kd ——拱脚围岩基底弹性抗力系数； fn——拱脚截面与竖起线间的夹角；
12
⑴ 单位力矩作用时
l 在MA=1作用下，拱脚截面绕中心点A转过一个角度 β1，
l 拱脚围岩边缘产生的法向应力σ1和相应该应力方向的变位
6
（2）计算思路： •考虑结构、荷载对称，从拱顶处切开，切开处剪力为零, 在主动荷载、被动荷载作用下，拱顶相对转角及相对水平 位移为零。
q
X1 X2
v0
f
计算简图
β 0 l/2 u0
基本结构
（超静定结构）
7
（3）变位协调方程—结构力学中的“力法”方程 •根据拱顶处“切开截面”相对变位为零的条件，建立两个 变位（转角X1 ，水平位移X2 ）协调方程式
《隧道与地铁工程》
第五章 隧道支护结构的计算
第4讲 半衬砌的计算方法
本讲主要内容：
1. 半衬砌结构的计算原理 2. 半衬砌结构的计算思路 3. 拱脚位移计算 4. 拱圈单位变位荷载变位计算 5. 半衬砌结构的内力计算结果
2
整体式衬砌结构有哪些类型？
整体式衬砌多为拱形结构，其最基本的类型可归纳为半衬砌、 直墙拱形衬砌、曲墙拱形衬砌 （1）半衬砌结构：当岩层较坚硬，岩石整体性好而节理又不发 育的稳定或基本稳定的围岩，通常采用半衬砌结构。半衬砌结 构只作拱圈，不作边墙。 （2）直墙拱形衬砌：由拱圈、竖直边墙和底板所组成，衬砌与 围岩的超挖部分都进行了密实回填 （3）直墙拱形衬砌：当遇到较大的垂直压力和水平压力时，可 采用曲墙式衬砌。
p 转角为零
隧道衬砌计算
隧道衬砌计算的基本原则
符合工程实际
隧道衬砌计算应符合隧道的实 际地质条件、施工条件和运营 条件，充分考虑各种因素的影
响。
结构力学分析
隧道衬砌计算应采用结构力学 分析方法，对衬砌结构进行受 力分析和稳定性验算。
安全可靠
隧道衬砌计算应确保衬砌结构 的安全性和稳定性，满足工程 设计的要求。
04 隧道衬砌计算实例某公路隧道Fra bibliotek砌计算01
02
03
隧道衬砌厚度
根据地质勘察资料和隧道 设计规范，计算出隧道衬 砌厚度，以确保隧道结构 的稳定性。
衬砌混凝土强度
根据隧道使用要求和受力 分析，选择合适的混凝土 强度等级，以满足衬砌承 载力和耐久性的要求。
衬砌配筋
根据衬砌受力分析，合理 配置钢筋，以提高衬砌的 承载能力和延性。
其他隧道衬砌计算软件
其他隧道衬砌计算软件包括MicroStation、MIDAS Civil等， 这些软件在隧道衬砌计算方面也具有一定的应用价值。
这些软件在功能和特点上可能有所不同，但都致力于为工程 师提供高效、准确的分析工具，以解决各种复杂的隧道衬砌 计算问题。
感谢您的观看
THANKS
优点是计算精度高，能够模拟复杂的边界条件和 材料性质。
有限差分法
有限差分法是一种基于差分原理的数值计算方法，通 过将衬砌和围岩离散化为有限个差分网格，并建立每
个网格点的力学模型，来求解衬砌应力。
输标02入题
它能够考虑衬砌和围岩的非线性、非均匀性和不连续 性等特点，适用于复杂地质条件下的隧道衬砌计算。
03
衬砌厚度与施工难度
地下隧道衬砌
地下隧道衬砌盾构法隧道应用最多的是圆形断面，其衬砌结构有单层结构和双层结构。
单层结构多用装配式管片构筑，如图6.21（a）所示；双层结构是在管片衬砌（一次衬砌）内再整体套砌一层混凝土（二次衬砌），如图 6.21（b）所示。
盾构法隧道一般无需设置二次衬砌，只有当隧道功能有特殊要求时方采用双层结构，如穿越松软含水层时为防水防蚀、增加衬砌强度和刚度等。
图6.21 盾构隧道衬砌结构一般来说，一次衬砌是将称称作管片的预制件用螺栓等连接物拼装而成，二次衬砌是在一次衬砌的内侧现浇混凝土构成。
采用拼装式衬砌时，一次衬砌到隧道轴向（纵向）一定长度（通常1.0～2.0 m）的一段环状物称为管环；把管环沿周向分割成若干块弧形状板块，该弧状板块即称为管片。
为了提高盾构隧道的施工速度，管片事先在工厂采用设计的材料预制而成构件，构筑隧道时运至现场拼装为管环进而串接成一次衬砌。
一、管片的类型管片作为盾构开挖后的一次衬砌，它支撑作用于隧道上的土压和水压，防止隧道土体坍塌、变形及渗漏水，是隧道永久性结构物并且要承受盾构机推进时的推力以及其他荷载。
管片按位置不同有标准管片（A型管片，平面形状为矩形）、邻接管片（B型管片，平面形状为半梯形）和封顶管片（C型管片，有的称为K型管片，平面形状为梯形）三种。
直线段采用标准环管片，曲线施工和纠偏时将使用楔形环（分左转弯环和右转弯环）管片；按其形状分为板形管片和箱形管片，如图6.22所示；按制作材料分有球墨铸铁管片、钢管片、复合管片和钢筋混凝土管片等。
箱形管片是由主肋和接头板或纵向肋构成的凹形管片的总称。
平板形管片指具有实心断面的弧板状管片，一般由钢筋混凝土制作。
球墨铸铁管片强度高、质量轻、搬运安装方便、防水性能好，但加工设备要求高、造价大，不宜承受冲击荷载，已较少采用。
钢管片用型钢或钢板焊接加工而成，其强度高、延性好、运输安装方便，但易变形、易锈蚀、造价高，采用的也不多，仅在如平行隧道的联络通道口部的临时衬砌等特殊场合使用。
隧道衬砌详尽计算
△T使坑道半径减小
P 1.607 Kg / cm2
P——衬砌温度应力，相当于内水压力16m水头。 ②无压隧洞，在确定温差后，用结构力学的方法计算内力。
一、荷载及荷载组合
（七）地震力 地震力对埋置在地下建筑物的影响远小于对地面建筑物
的，难以反映实际情况。 岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力
显然不能用一个简单的公式予以概括。
一、荷载及荷载组合
（二）围岩的弹性抗力
当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗， 这个抵抗力叫弹性抗力。
弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系， 坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小， 甚至不能利用。
石颗粒间的真实摩擦系数：
fk
tg
c
式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角，
σ—正应力， c—粘结力
一、荷载及荷载组合
实际工程中：
fk
A
Rc 100
Rc—岩石单轴抗压强度 A—小于1的修正系数
近似计算为：
fk
A
Rc 100
普氏观测试验资料，制成各种岩石 fk 分类表。 最坚硬的岩石 fk达20；最差(松、软) fk 只有0.3。
其中内水压力、自重比较明确，而其余的力 只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。
一、荷载及荷载组合
（一）围岩压力（山岩压力） 隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的
压力。 影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件
和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布 和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向， 埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形 式。
006第六章隧道衬砌结构计算
拱部bh段抗力，按二次抛物线分布，任一点的抗力
与最大抗力 h的关系为：
i
cos2b —cos2i
h
cos2b —cos2h
6 -15
边轴ha段抗力 为：
1
-
yyh′ ′2
h
6 -16
为了便于分析结构内力，根据对结构受力与变形产生影 响的主要因素，得出能反映结构实际工作状态的并便于从事 计算的简化模型(图形)，这种图形称为结构计算简图。
一、结构体系简化 二、荷载简化 三、结构形状及支座简化
一、结构体系简化——平面应变问题
半被覆结构是一个空间问题的拱完结构，严格说来，应 按空间问题来计算，但如果这个空间拱壳结构满足： 1)结构纵长方向大于跨度两倍； 2)结构的形状、承受的荷载大小及分布沿纵长方向不变， 则该空间拱壳结构可简化为平面应变问题。
这种结构适用于洞库跨度比较大的情况，一般修建在地层岩石比较 稳定、完整性较好的岩层中。
第一节 作用在被覆结构上的荷载 第二节 半被覆结构的计算简图 第三节 半被覆结构的内力计算
半衬砌拱示意图
§6.3.1 半被覆结构的计算简图
地下结构的实际工作情况极其复杂，它不但与结构形式、 尺寸和材料有关，而且与所处的工程地质和水文地质条件及 施工方法有关，故要完全按照结构的实际情况进行严格计算 是非常困难的。
二、荷载简化——只包括垂直围岩压力和自重
作用在半被覆结构上的荷载有：围岩压力、结构自重及弹性抗力。
由于半被覆结构一般都修建在比较坚埂的岩层中，因此可不考虑侧向
围岩压力。又因一般半被覆结构矢跨比较小（约在
），说明拱
050隧道衬砌结构计算
1 计算假设
⑴ 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道 内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方 向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力
⑵ 上零点b（即脱离区与抗力区的分界点） 与衬砌垂直对称中线的夹角假定为
b 45
⑶ 下零点a在墙脚
⑷ 最大抗力点h假定发生
在最大跨度处附近，计算
时一般取
ah 2 ab 3
（4）复合式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为 安全储备，并按构造要求设计； Ⅳ、Ⅴ级围岩中 为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形
第一节 概述
（5）地层结构法 设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统 一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌 与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结 构截面设计。
将抗力图 h 1 视为外荷载单独作用时，未知力 X1 及 X 2 可以参照 X 及 1 p X 2 p 的求法得出
X 1 (1 11 ) X 2 (1 2f1 ) 1 a 0 X 1 (2 1f1 ) X 2 (2 2f21 ) 2 fa 0
解出 及 X1 X 2 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单 独作用下任一截面内力：
a11X1a12X2 a100 a21X1a22X2 a200
X1
a22 a10 a12 a20 a122 a11a22
X2
a11a20 a12 a10 a122 a11a22
a11 11 1
a22 22 u2 fu1 f2 f 21
令
a12 a21 12 2 f1 21u1 f1
（2）局部变形理论与共同变形理论 1）Winkle假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧， 每个弹簧表示一个小岩柱
i ki
围岩弹性抗力系数k 与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型 等有关
隧道工程计算题
计算题【围岩等级确定】参见书本P.96-99例题：某公路隧道初步设计资料如下（1）岩石饱和抗压极限强度为62MPa（2）岩石弹性波速度为4.2km/s（3）岩体弹性波速度为2.4km/s（4）岩体所处地应力场中与工程主轴垂直的最大主应力σmax=9.5Mpa （5）岩体中主要结构面倾角20°，岩体处于潮湿状态求该围岩类别为？(来源：隧道工程课件例题)解：1.岩体的完整性系数KvKv=(Vpm/Vpr)2=(2.4/4.2) 2=0.33岩体为破碎。
2.岩体的基本质量指标BQ（1）90 Kv+30=90*0.33+30=59.7Rc=62>59.7 取Rc=59.7（2）0.04Rc+0.4=2.79Kv =0.33>2.79 取Kv =0.33（3）BQ=90+3Rc+250 Kv=90+3*59.7+250*0.33=351.63.岩体的基本质量分级由BQ=351.6可初步确定岩体基本质量分级为III级4.基本质量指标的修正（1）地下水影响修正系数K1岩体处于潮湿状态，BQ=351.6，因此取K1=0.1（2）主要软弱面结构面产状修正系数K2因为主要软弱结构面倾角为20，故取K2=0.3 （3）初始应力状态影响修正系数K3 Rc/σmax=62/9.5=6.53 岩体应力情况为高应力区由BQ=351.6查得高应力初始状态修正系数K3=0.5 （4）基本质量指标的修正值[BQ][BQ]=BQ-100(K1+K2+K3)=351.6-100(0.1+0.3+0.5)=261.6 5.岩体的最终定级因为修正后的基本质量指标[BQ]=261.6，所以该岩体的级别确定为IV 级。
【围岩压力计算】参见书本P.103-109某隧道内空净宽6.4m ，净高8m ，Ⅳ级围岩。
已知：围岩容重γ＝20KN/m 3，围岩似摩擦角φ＝530，摩擦角θ＝300，试求埋深为3m 、7m 、15m 处的围岩压力。
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= 11.4966 > 2.4(可)
本例中，各截面强度都已满足要求。
1
0
利用误差校核公式，有 Δ
11
+ 2δ
12
22
s (1+y i )2 0 EI
ds ≈ EI
∆s
0
(1 + yi )2 =30.4090EI
1
0
相对误差为∆= 0. 计算结果可靠。 五、计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响） 荷载作用下基本结构的各截面弯矩及轴力按下式计算
0 Mip = − 2 q x 2 = − 2 q (R sin φ i )2 = −25.3828q sin2 φ 1 1 i 0 Nip =qx sin φ i =qR sin2 φ i =
s (1+y)M p ∆s 0 EI EI 0
ds ≈
0 Mip (1 + yi ) =
相对误差为∆= 0 六、计算拱脚弹性固定系数（考虑拱截面加大的影响） 荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为 1 0 Mp = − ql2 = −16.2450q 8 1 0 Np = − ql sin φ n = 4.5600q 2 拱顶和拱脚截面的惯性矩为
q
0
M ip0(q) 0.0000 -0.3395 -1.3399 -2.9476 -5.0766 -7.2101 -10.4211 -13.3507 -16.2450 -48.4372
Mip0yi(q) 0.0000 -0.0162 -0.2554 -1.2570 -3.8186 -7.9044 -17.2445 -29.6313 -46.2982 -81.3904
由下列公式计算得 ∆1p = ∆2p =
s Mp 0 EI s yM p 0 EI
ds ≈ EI
∆s
0
0 Mip = −40.0043 EI
ds ≈ EI
∆s
0
0 Mip yi = −67.2203 EI
q
0
校核如下 ∆1p + ∆2p =(-107.2246）EI −107.2246 EI
q
0
q
0
0 Mi = X1 + X 2 yi + Mip 0 Ni = X2 cos φ i + Nip
各截面内力计算表
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi sin ψ i sin² ψ i 0.0000 0.0134 0.0528 0.1161 0.2000 0.2841 0.4106 0.5260 0.6400 X 1(q) 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 N ip0(q) 0.0000 0.8240 1.6370 2.4280 3.1864 3.7974 4.5653 5.1673 5.7000 M(q) 0.6965 -1.9779 -4.0941 -5.6236 -6.5460 -6.8432 -6.5281 -5.5881 -4.0413 M ip0(q) 0.0000 -2.9356 -5.8318 -8.6497 -11.3516 -13.5283 -16.2640 -18.4086 -20.3062 N(q) 5.4626 6.2500 6.9535 7.5636 8.0723 8.4195 8.7592 8.9283 8.9776 cos ψ i 1.0000 0.9933 0.9732 0.9401 0.8944 0.8461 0.7678 0.6885 0.6000 e(m) 0.1275 -0.3165 -0.5888 -0.7435 -0.8109 -0.8128 -0.7453 -0.6259 -0.4502 1-cos ψ yi=R(1cos ψ i) i 0.0000 0.0067 0.0268 0.0599 0.1056 0.1539 0.2322 0.3115 0.4000 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500
二、计算衬砌几何尺寸 当 l0=11.00m 时，除拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度 d0=0.50m，拱脚局部加厚 dn=0.80m.
0 0 拱圈内缘半径为 R0= 8f +2 =6.8750m.
0
l 2 f
拱轴半径为 R=R0+ 0 =7.1250m.
2
d
拱脚截面与竖直线间的夹角：cos ������n=
s π f 1 l 4
=
由下列近似公式计算得 δ11 = δ δ
12 s 1 0 EI
ds ≈
∆s EI 0
������ = 6.6072
∆s
0
1 EI 0 1
0
=δ
s y 21 = 0 EI
ds ≈ EI
0
yi =6.3889EI
1
0
s 22 = 0 EI
y2
ds ≈ EI +δ
∆s
yi 2 = 11.0240 EI = 30.4090 EI
0° 0.0000 6.6413° 0.1157 13.2825° 0.2298 19.9238° 0.3408 26.5651° 0.4472 32.2063° 0.5330 39.8476° 0.6407 46.4888° 0.7252 53.1301° 0.8000
积分 Mip0（1+y i） 系数 （q） 1/3 0.0000 1 -0.3557 4 -1.5952 2 -4.2046 4 -8.8952 2 -15.1146 4 -27.6656 2 -42.9820 4 -62.5432 1 -129.8276
例 2-1 拱形半衬砌结构算例 一、基本资料 隧道及衬砌结构断面如图所示，围岩类别为 V 类，仅有围岩垂直均不压 力作用于拱圈上。围岩弹性抗力系数 K=1.25 × 106 kN/m3 ，围岩容重 γ =26kN/m3。 拱圈用 C20 的混凝土， 弹性模量 E=2.6×107kPa,Rl=1.3×103kPa,混凝土 3 2 容重γ h=24 kN/m 。l0
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi 0° 6.6413° 13.2825° 19.9238° 26.5651° 32.2063° 39.8476° 46.4888° 53.1301° cos ψ i 1.0000 0.9933 0.9732 0.9401 0.8944 0.8461 0.7678 0.6885 0.6000 1-cos ψ i 0.0000 0.0067 0.0268 0.0599 0.1056 0.1539 0.2322 0.3115 0.4000 y i=R(1cos ψ i) 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500 y i² 0.0000 0.0023 0.0363 0.1819 0.5658 1.2019 2.7383 4.9260 8.1225 (1+y i)² 1.0000 1.0979 1.4175 2.0348 3.0702 4.3944 7.0478 10.3649 14.8225 积分系 数1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
0° 0.0000 6.6413° 0.1157 13.2825° 0.2298 19.9238° 0.3408 26.5651° 0.4472 32.2063° 0.5330 39.8476° 0.6407 46.4888° 0.7252 53.1301° 0.8000 X 2cos ψ 截面 X 2y i(q) i(q) 0 0.0000 5.4626 1 0.2612 5.4259 2 1.0412 5.3165 3 2.3296 5.1356 4 4.1090 4.8859 5 5.9886 4.6221 6 9.0394 4.1939 7 12.1240 3.7610 8 15.5684 3.2776
九、截面强度验算 截面 0—0： N0 = 5.4626q = 296.4389(kN/m) 0.6965q e0 = = 0.1275m > 0.2d0 = 0.1m N0
故有：K= φ
1.75R l bd 0 N0
6e 0 −1 d0
=7.24>3.6(可)
地下建筑结构中，衬砌与围岩间满回填土时，一般取纵向弯曲系数φ = 1. 截面 5—5： N5 = 8.4195q = 456.9010(kN/m) 6.8432q e5 = = 0.01498m < 0.2d4 = 0.1m N0 故有：K= φ
p
0.04267
=
N0 q p cos φ n =0.7410EI Kd n 0 1
七、计算拱顶截面未知力 由相关公式计算得（以下各数均需乘以EI ）
0
a11 = δ11 + β 1 = 11.6856 a12 = a21 =δ12 + β 2 + fβ 1 = 20.9388 a22 =δ22 + μ 2 + 2fβ 2 + f 2 β 1 =52.5506 a10 = ∆1p +β a20 = ∆2p +fβ
7.1250q sin2 φ 载位移计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi
i
sin ψ i sin² ψ i 0.0000 0.0134 0.0528 0.1161 0.2000 0.2841 0.4106 0.5260 0.6400
yi=R(1N 0(q) cos ψ i) ip 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500 0.0000 0.0953 0.3761 0.8274 1.4250 2.0239 2.9252 3.7476 4.5600 ∑