典型序列的频谱分析
实验32典型信号频谱分析
实验32典型信号频谱分析引言：信号频谱分析是一种使用谱分析仪或频谱分析软件来对信号进行频谱分析的方法。
通过分析信号的频谱特性，可以了解信号的频率成分和能量分布，从而对信号进行进一步的处理和应用。
在本实验中，我们将对两种典型信号进行频谱分析。
第一种信号是周期性方波信号，第二种信号是非周期性高斯白噪声信号。
通过对这两种信号进行频谱分析，我们可以对信号的频率特性和能量分布有更深入的认识。
实验部分：1.准备工作：-准备一台谱分析仪或频谱分析软件，并连接到信号源。
-调整谱仪或软件的设置，使其能够接收和显示频谱信号。
2.生成和发送周期性方波信号：-使用信号发生器生成一个周期性方波信号。
-将信号发生器连接到谱仪或软件，并将信号发送给谱仪或软件。
3.分析和观察频谱图：-在谱仪或软件上观察方波信号的频谱图形。
-注意观察信号的频率成分和能量分布。
-记录并分析频谱图形的特点和规律。
4.结果分析：-方波信号的频谱图形应该呈现出一系列等间距的谐波峰。
-强度最高的峰代表了信号的基波频率，其倍数峰代表了信号的谐波频率。
-方波信号的频谱图形属于离散谱，在频谱图上呈现离散的条纹状峰。
1.准备工作：-准备一台谱分析仪或频谱分析软件，并连接到信号源。
-调整谱仪或软件的设置，使其能够接收和显示频谱信号。
2.生成和发送高斯白噪声信号：-使用信号发生器生成一个高斯白噪声信号。
-将信号发生器连接到谱仪或软件，并将信号发送给谱仪或软件。
3.分析和观察频谱图：-在谱仪或软件上观察高斯白噪声信号的频谱图形。
-注意观察信号的频率成分和能量分布。
-记录并分析频谱图形的特点和规律。
4.结果分析：-高斯白噪声信号的频谱图形应该呈现出均匀分布的能量。
-高斯白噪声信号的频谱图形属于连续谱，在频谱图上呈现连续的分布。
-高斯白噪声信号的频谱图形没有明显的谐波成分，其能量分布在不同的频率范围内。
总结：通过对周期性方波信号和非周期性高斯白噪声信号的频谱分析，我们可以得到以下结论：1.周期性方波信号的频谱图形呈现离散的谐波峰，能够明确显示信号的基波频率和谐波频率。
数据分析知识：如何进行数据分析的频谱分析
数据分析知识：如何进行数据分析的频谱分析频谱分析是一种非常重要的数据分析方法，它可以用于分析某个信号的频率分布情况。
相信很多人在学习数据分析的时候都会经过这个环节，但是频谱分析并不是一件简单的事情，需要结合数学、信号处理等多个领域的知识深入理解。
本文将详细介绍频谱分析的定义和原理，并通过实例演示如何运用Python实现频谱分析。
一、什么是频谱分析？频谱分析是一种通过将信号在频域（即频率域）上的特征进行分析，来获取信号特征的方法。
频谱分析通常用于把研究对象与干扰等振荡源进行分离，而不是像时域研究那样直接看信号或数据的波形。
在信号处理中，频谱是一个可见、可分析的物理量。
频谱分析的结果可以使得我们分析信号的频率分布情况，从而了解信号的特征。
二、频域与时域在分析频谱之前，我们需要先了解频域和时域的概念。
时域：时域是指研究对象在时间上的变化规律。
通常研究对象都是随着时间变化而变化的。
在时域中，我们可以直接观察研究对象的时间变化规律。
比如在音乐中，我们听到的是随着时间变化的声音，这就属于时域。
频域：频域是指研究对象在频率上的变化规律。
频率是一个物理量，表示研究对象的某个特征在一定时间内的变化次数。
在频域中，我们可以观察研究对象在不同频率下的变化情况。
比如在音乐中，我们可以分析乐曲中各个音符的频率，并进行频谱分析。
三、傅里叶变换傅里叶变换是频谱分析的重要数学基础。
傅里叶变换可以将一个时域中的信号转换成频域信号。
其原理是将研究对象在时域上的信号转换为在频域上的信号，从而得出频域的特征。
傅里叶变换是频域分析的基石，是频谱分析的关键，对于数据分析具有很大的意义。
四、Python实现频谱分析现在，我们用Python实现一个简单的频谱分析。
首先，我们需要安装必要的库。
```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.fftpack import fft```接下来，我们构造一个时域信号。
SPSS时间序列：频谱分析
SPSS时间序列：频谱分析⼀、频谱分析（分析-预测-频谱分析）“频谱图”过程⽤于标识时间序列中的周期⾏为。
它不需要分析⼀个时间点与下⼀个时间点之间的变异，只要按不同频率的周期性成分分析整体序列的变异。
平滑序列在低频率具有更强的周期性成分；⽽随机变异（“⽩噪声”）将成分强度分布到所有频率。
不能使⽤该过程分析包含缺失数据的序列。
1、⽰例。
建造新住房的⽐率是⼀个国家/地区经济的重要晴⾬表。
有关住房的数据开始时通常会表现出⼀个较强的季节性成分。
但在估计当前数字时，分析⼈员需要注意数据中是否呈现了较长的周期。
2、统计量。
正弦和余弦变换、周期图值和每个频率或周期成分的谱密度估计。
在选择双变量分析时：交叉周期图的实部和虚部、余谱密度、正交谱、增益、平⽅⼀致和每个频率或周期成分的相位谱。
3、图。
对于单变量和双变量分析：周期图和频谱密度。
对于双变量分析：平⽅⼀致性、正交谱、交叉振幅、余谱密度、相位谱和增益。
4、数据。
变量应为数值型。
5、假设。
变量不应包含任何内嵌的缺失数据。
要分析的时间序列应该是平稳的，任何⾮零均值应该从序列中删除。
平稳. 要⽤ARIMA 模型进⾏拟合的时间序列所必须满⾜的条件。
纯的MA 序列是平稳的，但AR 和ARMA 序列可能不是。
平稳序列的均值和⽅差不随时间改变。
⼆、频谱图（分析-预测-频谱分析）1、选择其中⼀个“频谱窗⼝”选项来选择如何平滑周期图，以便获得谱密度估计值。
可⽤的平滑选项有“Tukey-Hamming”、“Tukey”、“Parzen”、“Bartlett”、“Daniell（单元）”和“⽆”。
1.1、Tukey-Hamming. 权重为Wk = .54Dp(2 pi fk) + .23Dp (2 pi fk + pi/p) + .23Dp (2pi fk - pi/p)，k = 0, ..., p，其中p 是⼀半跨度的整数部分，Dp 是阶数p 的Dirichlet 内核。
1.2、Tukey. 权重为Wk = 0.5Dp(2 pi fk) + 0.25Dp (2 pi fk + pi/p) + 0.25Dp(2 pi fk -pi/p)，k = 0, ..., p，其中p 是⼀半跨度的整数部分，Dp 是阶数p 的Dirichlet 内核。
频谱分析(完整版)
Matlab 信号处理工具箱 帮助文档 谱估计专题翻译：无名网友 & Lyra频谱分析Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。
功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。
从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。
从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式()()j mxx xx m S R m eωω∞-=-∞=∑注：()()2xx S X ωω=，其中()/2/21limN j n n N n N X x e Nωω→∞=-=∑πωπ-<≤。
其matlab近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率()()2/sjfm f xx xxm S f R m eπ∞-=-∞=∑相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得：()()()/22//22sss f jfm f j m xx xx xx sf S e S f e R m d df f πωππωωπ--==⎰⎰序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为()()()/2/202ss f xx xx xx sf S S f R d df f ππωωπ--==⎰⎰ 上式中的()()2xx xx S P ωωπ=以及()()xx xx sS f P f f = 被定义为平稳随机信号n x 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带[]1212,,0ωωωωπ≤<≤上的平均功率可以通过对PSD 在频带上积分求出[]()()211212,xxxx P P d P d ωωωωωωωωωω--=+⎰⎰从上式中可以看出()xx P ω是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。
实验：典型信号频谱分析
实验3.2典型信号频谱分析实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析,对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处,并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。
本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时一频关系转换分析。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f),从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：X(f) x(t)e j2ft dt式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nT )从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利( Dirichlet)条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集(sinn 3 0t,cosn达式:利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形a n ,b n ,A n , n 为信号的傅立叶系数，表示信号在频率 f n 处的成分大小。
FFT频谱分析及应用
实验二FFT 频谱分析及应用一、实验目的：1、通过实验加深对FFT 的理解；2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验内容使用MATLAB 程序实现信号频域特性的分析。
涉及到离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)及信号频率分辨率等知识点。
三、实验原理与方法和手段在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。
对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。
DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。
有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT 是DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为假设干小数据点的组合，从而减少运算量。
在MATLAB 信号处理工具箱中的函数fft(x,N)，可以用来实现序列的N点快速傅立叶变换。
经函数fft 求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。
MATLAB中提供了求复数的幅值和相位的函数：abs angle,这些函数一般和fft 同时使用。
四、实验组织运行要求1、学生在进行实验前必须进行充分的预习,熟悉实验内容；2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备平安，配合和服从实验室人员管理；4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；5、采用集中授课形式。
五、实验条件1、具有WINDOWS 98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台；2. 、MATLAB编程软件。
六、实验步骤在“开始--程序〞菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；进入MATLAB后，在Comma nd Win dow中输入实验程序，并执行;记录运行结果图形，作分析。
具体步骤如下：1、用FFT进行典型信号的频谱分析：①咼斯序列：x〔M〕= *已,0乞科冬150. else参数：p=3 , q=6 ；p=2 , q=9 ；p=5 , q=7。
实验一：典型信号的波形和频谱分析
典型信号的波形和频谱分析一. 实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
二. 实验原理频谱分析可用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。
信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
图1、时域分析与频域分析的关系信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
时域信号x(t)的傅氏变换为：dt e t x f X ft j ⎰+∞∞--=π2)()( (1) 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以频率f 为横坐标，X(f)的实部)(f a 和虚部)(f b 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图；以频率f 为横坐标，X(f)的幅值)(f A 和相位)(f ϕ为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以f 为横坐标，A(f) 2为纵坐标画图，则称为功率谱，如图所示。
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，揭示了信号的频率信息。
图2、信号的频谱表示方法三. 实验内容白噪声信号、正弦波信号、方波信号、三角波信号和正弦波信号＋白噪声信号的幅值谱特性和频谱参数识别方法。
用频谱分析方法对工业测量信号、声卡采集的音频信号、MP3音乐文件中的信号进行分析，给出它们的频谱。
四. 实验步骤图3是信号频谱分析实验界面，改变信号的频率、幅值和相位，观察信号频谱的变化。
选择白噪声、正弦波、方波等不同的典型信号，观察信号的频谱特征。
图3信号频谱分析实验环境五. 实验报告要求1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到实验报告中。
典型序列频谱分析
第1章设计任务与要求 (1)1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 (1)1.2自行设计一个周期序列 (1)第2 章原理及过程 (2)1设计原理 (2)第3 章设计内容 (4)1.1单位采样序列 (4)1.1.1时域波形 (4)1.2傅里叶变换 (4)1.3幅度谱及相位谱 (5)1.4频移 (6)1.5时移 (7)2.1时域图形 (7)2.2傅里叶变换 (8)2.3幅度谱与相位谱 (9)2.4频移 (10)2.5时移 (10)3.1时域图形.............................................. 错误！未定义书签。
3.2傅里叶变换............................................ 错误！未定义书签。
3.3幅度谱与相位谱........................................ 错误！未定义书签。
3.4时移.................................................. 错误！未定义书签。
3.5频移.................................................. 错误！未定义书签。
4.1幅度特性曲线 (11)4.4周期序列的DFS (12)4.5傅里叶变换 (12)第4章心得与体会 (13)参考文献 (14)第1章设计任务与要求1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
数字信号处理中的频谱分析算法
数字信号处理中的频谱分析算法数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门将连续时间的信号转换为离散时间的信号，并在数字域中进行信号处理的技术。
频谱分析是DSP中的重要任务之一，它用来研究信号的频率特性，在通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍几种常见的频谱分析算法，它们分别是傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换和功率谱密度估计。
1. 傅里叶变换（Fourier Transform）傅里叶变换是频谱分析中最基本的工具之一。
它能将时域信号转换为频域信号，将信号表示为一系列正弦和余弦函数的和，从而揭示了信号的频率分量。
傅里叶变换的数学表达式为：F(w) = ∫[f(t)e^(-iwt)]dt其中，F(w)是信号在频域上的表示，f(t)是信号在时域上的表示，e^(-iwt)是复指数函数。
2. 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散时间域上的推广。
由于数字系统中信号是离散采样得到的，因此必须使用离散傅里叶变换进行频谱分析。
离散傅里叶变换的计算复杂度较高，通常采用快速傅里叶变换算法进行高效计算。
3. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法。
通过利用傅里叶变换的对称性和周期性，FFT算法将计算复杂度降低到O(NlogN)，使得频谱分析在实时系统中具备了可能。
4. 功率谱密度估计（Power Spectrum Density Estimation）功率谱密度（Power Spectrum Density，PSD）是频谱分析的重要指标之一，它反映了信号各个频段的功率强度。
而在实际应用中，往往无法直接计算功率谱密度，需要通过估计算法得到近似值。
常见的功率谱密度估计算法有周期图谱法、自相关法、Burg方法、Yule-Walker 方法等。
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
《数字信号处理》课程设计题目
《数字信号处理》课程设计题目题目1：基于MATLAB 的线性常系数差分方程求解1、自行产生一个序列，要求：对序列进行差分运算，并画出差分序列的时域波形图；2、已知一个二阶线性常系数差分方程用下式表示：y(n)+a 1y(n-1)+a 2y(n-2)= b 0x(n)+b 1x(n-1)+b 2x(n-2)，要求：（1）参数a 1、a 2、b 0、b 1、b 2由运行时输入；（2）已知输入)(5.0)(n u n x n =，画出x(n)的时域波形图；（3）求出x(n)的共轭对称分量x e (n)和共轭反对称分量x o (n)，并分别画出时域波形图；（4）初始条件由运行时输入，求输出y(n)，并画出其波形；（5）对于不同的初始条件，分析其输出是否一致，从中得出什么结论。
题目2：典型序列的频谱分析1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS ，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT ，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS 和FT 的结果，从中可以得出什么结论。
题目3：基于Z 变换的离散系统分析1、自行设计以下几种序列：有限长序列、右边序列、左边序列和双边序列，要求：（1）分别求其Z 变换和收敛域；（2）分析Z 变换收敛域的规律。
2、已知某离散系统的系统函数))(())(()(2121d z d z c z c z z H ----=，要求： (1)参数c 1、c 2、d 1、d 2由运行时输入；(2)画出系统的零、极点分布图；(3)判断该系统的稳定性；(4)判断该系统的因果性；(5)绘出系统的幅频响应曲线和相频响应曲线；(6)分析零、极点分布对系统频率响应特性的影响。
数字信号处理FFT频谱分析
数字信号处理FFT频谱分析一、实验目的（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。
（2）熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
（4）熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
（5）初步了解用周期图法做随机信号谱分析的方法。
二、实验原理1、对有限长序列，可以用离散傅里叶变换DFT。
不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列某(n)的长度为N时，它的DFT定义为某（k）某(n)W,WNeknNn0N1j2N逆变换为：1某(n)N某(k)Wk0N1knN有限长序列的DFT使其z变换在单位圆上的等距采样。
因此可用于序列的谱分析。
2、用FFT计算线性卷积用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。
在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积，一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N大于等于N1加N2.对于长度不足N的序列，分别用FFT对它们补零延长到N。
三、实验内容1、已知有限长序列某(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0],要求：①用FFT求该序列的DFT、IDFT图形②假设采样频率F=20Hz,序列长度N分别取8、32和64，用FFT计算其幅度频谱和相位频谱。
①程序实验截图：DFT、IDFT图形实验截图：幅度频谱和相位频谱。
2、用FFT计算下面连续信号的频谱，并观察不同的采样周期T和序列长度N值对频谱特性的影响。
程序：实验截图：3、已知序列某(n)=in(0.4n),1<n<15;y=0.9^n,1<n<20,用FFT实现快速卷积，并测试直接卷积和快速卷积的时间。
程序：实验截图：。
典型信号的频谱分析
典型信号的频谱分析一、试验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，能够从信号频谱中读取所需的信息，也就是具备读谱图的能力。
二、试验原理1. 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，可以掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法。
2. 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
3. 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：x(t)=a0/2+ a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+ a2*sin(2πf0t)+b2*cos(2πf0t)+.........用Cn画出信号的幅值谱曲线，从信号幅值谱判断信号特征。
三、试验内容a)白噪声信号幅值谱特性b)正弦波信号幅值谱特性c)方波信号幅值谱特性d)三角波信号幅值谱特性e)拍波信号幅值谱特性f)正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性四、程序及波形1.%white noiset=0:0.01:1A=rand(size(t))Afft=abs(fft(A))/5122.%ssin savet=0:0.01:1y1=sin(2*pi*5*t)fs=0:1:100y2=abs(fft(y1))/512plot(fs,y2)3.%fang wavet = 0:0.0001:0.0625y = SQUARE(2*pi*30*t) fs=0:16:10000Y=abs(fft(y))/512plot(fs,Y)4.%sanjiao wavef=100width=0.3t4=0:0.001:0.1c=2*pi*f*t4y4=sawtooth(c,width)fs=0:1/0.001:10Y4=abs(fft(y4))/512plot(fs,Y4)5.%pai wavet=0:0.01:1m1=sin(2*pi*5*t)m2=sin(2*pi*6*t)M1=m1+m2fs=0:0.1:100M2=abs(fft(M1))/512plot(t,M2)6.%white +sinet=0:0.001:1;%采样周期为0.001s,即采样频率为1000Hz;%产生噪声污染的正弦波信号;x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));Y=fft(x,512);%对x进行512点的幅里叶变换;f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标,1000为采样频率;plot(f,Y(1:257));%画出频域内的信号;五、结论1.可以从受噪声污染的信号中鉴别出有用的信号；由最后一个图知道，从受污染信号的时域形式中，很难看出正弦波的成分。
典型信号的频谱
典型非周期信号的频谱分析任何一个信号都可以用余弦信号叠加而成，cos(w)=0.5(e^-jw+e^jw)，可以知道，频谱必须是关于虚周对称，根据频谱还原信号的时候，可以只看正半实轴，幅值加倍即可。
1，窗信号t解答：频谱为：(j )Sa()2F A ωτωτ=⋅，式中：Sa(x)=sinx/x 是采样函数，其幅值频谱图如右上图所示：窗口信号的尺度伸缩情况：2，滞后窗信号t0ωτA 2)2(2ωF τπτπ-0ωτA )(ωF τπ2τπ2-)2(t f tA4τ4τ-)(21t f tτ-τ0)(t f t2τ2τ-0ωτA 21)21(21ωF τπ4τπ4-ωω解析：根据滞后定理：j 1(j )(j )eTF F ωωω-=j Sa()e 2T A ωωττ-=⋅，其幅值频谱图右上图所示。
显然和窗口信号的是一样的，但是相位频谱图存在滞后3，Sa 信号根据对称性，可以直接得到Sa 信号的频谱，为窗形频谱4.三角信号解答：根据频域卷积性质：2(j )4Sa ()F ωω=，频谱如如右图所示。
4，冲击信号 解答：()()1j t F j t e dt ωωδ∞--∞==⎰，也就是说，δ(t )中包含了所有的频率分量， 而各频率分量的频谱密度都相等。
显然， 信号δ(t )实际上是无法实现的。
5，直流信号解答:这个直接积分是积不出来的，需要用逆变换A τtτπ2τπ4τπ2-τπ4-F (j t )/2πω)(ωf 2τ-2τAf (t )t22-200()1f t =---->2()πδω6，单边指数信号解答：()()j t F j f t e dt ωω∞--∞=⎰t j te e dt αω∞--=⋅⎰()0()j t e j αωαω∞-+=-+1j αω=+arctan221j eωααω-=⋅+因此频谱为：7，符号信号分析：双边指数信号0α→当时：()()f t Sgn t →，因为双边指数信号的频谱为222()F j j ωωαω-=+因此得到符号信号的频谱为2(0)0(0)jωωω-⎧⎪→≠⎨⎪=⎩ ()f t t1o(0)t e αα-> )(ωϕω2π-2π()F j ωωo1α()Sgn t 1o 1-t8，阶跃信号11()()22t Sgn tε=+因此：频谱为：1()()F jjωπδωω=+因此：1()()()()t a jbjεπδωωωω↔+=+分析，下面左边信号可以由右边的信号经过下面的积分得到：()(0.5)d()dt tf t p t t y t t-∞-∞=-=⎰⎰又因为：j0.5(0.5)(j)Sa(0.5)eFp t Yωωω--←−→=，利用时域积分性质。
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉 FFT 算法及其程序的编写。
2、熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用 FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用 FFT 。
二、实验原理与方法一个连续信号 )(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示为⎰+∞∞-Ω-=Ωdt e t x j X t j a a )()( （2-1）如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列)()(nT x n x a = （2-2）同样可以对该序列进行z 变换，其中T 为采样周期∑+∞-∞=-=n n z n x z X )()( （2-3） 当 ωj ez =的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n n j j e n x e X ωω)()( （2-4）其中ω称为数字频率，它和模拟域频率的关系为s f T Ω=Ω=ω（2-5）式中的s f 是采样频率。
上式说明数字频率是模拟频率对采样率s f 的归一化。
同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。
序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系∑-=)2(1)(Tm j X T e X a j πωω （2-6） 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。
从式（2-6）可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满足 Nyquist 定理。
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。
无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。
对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换（DFT ），这一变换可以很好地反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是 N 时，我们定义离散傅立叶变换为：∑-===10)()]([)(N n kn NW n x n x DFT K X （2-7） 其中，N j N e W π2-=它的反变换定义为：∑-=-==10)(1)]([)(N k kn N W k X N k X IDFT n x （2-8） 根据式（2-3）和（2-7）令 k N W z -=，则有)]([)()(10n x DFT W n x z X N n kn N W z k N ==∑-==- （2-9）可以得到 k N k N j W z W e z X k X k N -===-,)()(2π是 z 平面单位圆上幅角为k Nπω2=的点，就是将单位圆进行 N 等分以后第 k 个点。
数字信号处理中的频谱分析方法
数字信号处理中的频谱分析方法数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指通过在计算机或其他数字设备上对采样信号进行数字运算，实现对信号的处理、改变和分析的一种技术。
频谱分析是数字信号处理中一项重要的技术，它可以用来研究信号的频率成分以及频谱特性。
本文将介绍数字信号处理中常用的频谱分析方法。
一、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）离散傅里叶变换是频谱分析中最为基础和常用的方法之一。
它将时域信号变换为频域信号，可以将信号分解成一系列的正弦波分量。
DFT可以通过计算公式进行离散运算，也可以通过基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的算法实现高效的计算。
二、功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）功率谱密度估计是一种常用的频谱分析方法，用于研究信号的功率特性。
它可以通过对信号的傅里叶变换以及信号的自相关函数的计算，得到信号的功率谱密度。
功率谱密度估计可以通过多种算法实现，如周期图法、自相关法和Welch法等。
三、窗函数法（Windowing Method）窗函数法是一种常用的频谱分析方法，用于解决信号频谱泄露和分辨率不足的问题。
它通过将信号进行窗函数处理，将信号分成多个窗口，再对每个窗口进行频谱分析，最后将结果进行加权平均得到最终的频谱。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗和高斯窗等。
四、自适应滤波法（Adaptive Filtering）自适应滤波法是一种基于自适应信号处理的频谱分析方法，主要用于信号降噪和信号分析。
它根据信号的自相关特性调整滤波器的参数，以实现对信号的精确分析。
自适应滤波法常用的算法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）、最小二乘算法（Least Square，LS）和递归最小二乘算法（Recursive Least Square，RLS）等。
频谱分析方法
频谱分析方法频谱分析方法是在设备故障诊断中最常使用的方法。
常用的频谱是功率普和幅值谱。
功率谱表示振动功率随振动频率进行分布的情况，物理意义比较清楚；幅值谱表示对应于各频率的谐波振动分量所具有的振幅，应用时比较直观。
幅值谱上谱线高度就是该频率分量的振幅大小。
频谱分析的目的就是将构成信号的各种频率成分都分解开来，以便于识别振源。
1.进行频谱分析首先要了解频谱的构成成分，依据故障的推理方式的不同，对频谱的构成成分的了解可按不同的层次进行。
（1）. 按高、中、低三个频段进行分析，初步了解主故障发生的部位；（2）. 按：工频、超谐波、次谐波、进行分析，用以确定故障的范围：对中、平衡、松动类故障均与工频（也称：基频、转频）的整数倍或分数倍有着密切的关联；（3）. 按频率成分的来源进行分析。
如：零部件共振的频率成分、随机噪声干扰成分、非线性调制生成的和差频成分等等；（4）. 按特征频率进行分析。
振动特征频率是各振动零部件有故障时必定产生的的频率成分。
如：不平衡必定产生工频，气流在叶片间流动必定产生通过频率，齿轮啮合时有啮合频率，过临界转速时有共振频率，零部件受冲击时会被激发出固有频率等等。
2. 对主振成分进行频谱分析时，首先要关注幅值较高的谱峰，因为其量值对振动的总水平影响较大。
如：工频成分突出，往往是不平衡所致，要加以区别的是轴弯曲、共振、角不对中、基础松动、定/转子同心度不良等故障。
2倍频为平行不对中、转轴有横裂纹。
（0.42～0.48）倍频过大，为涡动失稳。
（0.5～0.8）倍频是流体旋转脱离。
特低频是喘振。
整数倍频是叶片故障。
啮合成分高是齿轮表面接触不良。
谐波丰富是松动。
边频是调制。
分频是流体激振、摩擦等等。
3. 做频谱对比发现异常时、在分析和诊断过程时应注意从它们的发展变化（趋势）中得出准确的结论,单独一次测量往往很难对故障做出准确的判断。
有些振动成分虽然较大，但很平稳、不随时间变化，对机器运行不构成威胁。
典型序列频谱分析
第1章设计任务与要求21．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列21.2自行设计一个周期序列2第2 章原理及过程31设计原理3第3 章设计容61.1单位采样序列61.1.1时域波形61.2傅里叶变换71.3幅度谱及相位谱81.4频移81.5时移92.1时域图形102.2傅里叶变换102.3幅度谱与相位谱112.4频移122.5时移133.1时域图形错误!未定义书签。
3.2傅里叶变换错误!未定义书签。
3.3幅度谱与相位谱错误!未定义书签。
3.4时移错误!未定义书签。
3.5频移错误!未定义书签。
4.1幅度特性曲线134.4周期序列的DFS144.5傅里叶变换15 第4章心得与体会16参考文献16第1章设计任务与要求1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
1.2自行设计一个周期序列要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
第2 章原理及过程1设计原理运用Matlab及相关软件，对三种典型序列进行频谱分析，得到并验证相应的结果。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
典型序列的频谱分析
天津城市建设学院课程设计任务书2012 —2013学年第1学期计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业课程设计名称：数字信号处理设计题目：典型序列的频谱分析完成期限：自2012年12月J7_日至2012 年J2月^8_日共二周设计依据、要求及主要内容：一•课程设计依据《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。
采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。
二.课程设计内容1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
三.课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5. 课设说明书要求：1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
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天津城市建设学院课程设计任务书2012 —2013 学年第1 学期计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业课程设计名称：数字信号处理设计题目：典型序列的频谱分析完成期限：自2012 年12月17 日至2012 年12月28 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。
采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。
二．课程设计内容1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
三．课程设计要求1.要求独立完成设计任务。
2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4.测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5.课设说明书要求：1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2)详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3)绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
指导教师（签字）：系/教研室主任（签字）：批准日期：2012 年12 月13 日目录目录第一章设计任务及要求 (4)1.1课程设计任务 (4)1.2课程设计要求 (4)第二章设计原理 (5)2.1三种典型序列的频谱及程序 (5)2.1.1. 三种典型序列 (5)2.1.2.典型序列生成程序 (5)2.1.3移位和频移 (6)2.2周期序列 (6)2.2.1周期延括原理 (6)2.2.2 周期的DFS (6)第三章设计实现 (8)3.1典型序列 (8)3.1.1. 单位采样序列 (8)3.1.2实指数序列 (8)3.1.3矩形序列 (8)3.2时移和频移 (8)3.2.1 时移 (8)3.2.2频移 (9)3.3周期序列 (9)第四章设计结果及分析 (10)4.1典型序列 (10)4.1.1运行结果 (10)第五章总结 (11)参考文献 (12)附录： (13)第一章设计任务及要求1.1课程设计任务1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列。
要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列。
要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
1.2课程设计要求1.要求独立完成设计任务。
2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4.测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5.课设说明书要求：1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2)详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3)绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第二章 设计原理2.1三种典型序列的频谱及程序2.1.1. 三种典型序列—单位采样序列、实指数序列、矩形序列公式表达（1）单位采样序列公式表示：⎩⎨⎧=01)(n δ00≠=n n单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0的时候取值为1，其他的均为0，（2）实指数序列公式表示：如果|a|<1，x （n ）的幅度随n 的增大而而减小，称其为收敛序列，反之称为发散序列。
（3）矩形序列公式表示:式中的N 成为矩形序列的长度。
2.1.2.典型序列生成程序（1）单位采样序列： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0];stem(n,x,'filled');xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); （2）实指数序列： n=0:10;a=0.5; x=a.^n; stem(n,x,'filled');xlabel('时间(n)'); ylabel('幅度x(n)'); title('实指数序列'); （3）矩形序列： n=1:20x=sign(sign(10-n)+1); close all; stem(x);xlabel('时间(n)'); ylabel('幅度x(n)'); title('矩形序列'))()(n u a n x n=为实数anN n n R N 其它0101)(2.1.3移位和频移1.移位：在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k 个采样周期，设移位后的序列为y(n)。
当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列。
y(n)=x(n -k)在MATLAB 中，如果原始的序列用x 和nx 表示，移位后的序列用y 和yn 表示，移位运算并不影响向量x 的值，因此y=x 。
移位体现为位置向量的改变。
ny 的每个元素都比nx 加了一个k ，即ny=nx+k 。
y 和ny 就是移位后的向量的表述，说明y 取k 拍前的x 值。
向左移位可令k 取负号，意味着y 取k 拍后的x 值。
在系统框图中用1z -进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z 进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。
实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。
所以数字信号处理中通常都用1z -算子。
2．频移：若)()(ωF t f ↔，则)()(00ωωω-↔⋅F et f tj结论：将信号)(t f 乘以因子tj e 0ω，对应于将频谱函数沿轴ω右移0ω；将信号)(t f 乘以因子t j e 0ω，对应于将频谱函数沿轴ω右移0ω。
2.2周期序列2.2.1周期延括原理x[n]=x[n+kN] （2.2）则x[n]称为周期序列。
满足上述关系的最小N 称为基本周期。
用MA TLAB 把一个周期序列{x(n)，0<n<N -1},拓展为有K 个周期的序列xtide(n)一般有两种方法。
简单复制法：设x 是一个已赋值的行向量，其长度为N=length(x)，把它复制K 次，得到的xtide 长度为K*N 。
因此有，xtide=[X,X,……X]；nxtide=0：K ：N -1。
这个方法在K 太大时容易数错，不是很好。
余函数mod 法：函数n1=(n mod N)。
这个算式把大于等于N 的n 值，减去N 的整倍数，使余数n1在0与N -1之间。
对于小于等于0的n 值，则加以N 的整倍数。
也使n1在0与N -1之间。
把这一运算用到位置向量上，就可以方便的实现有限序列的周期延拓。
先设置位置向量，要复制K 个x ，则新向量的长度应为K*N 。
其中N 为x 的长度，也就是所取的周期。
2.2.2 周期的DFS对周期信号由DFS 有，即当时，，令有————DTFT显然，对是以为周期的。
将其与表达式比较有：，于是：当时，，，，。
当k在一个周期范围内变化时，在范围内变化，所以积分区间是。
表明:离散时间序列可以分解为频率在区间上连续分布的、幅度为的复指数分量的线性组合。
第三章设计实现3.1典型序列3.1.1. 单位采样序列n=1:50;x=zeros(1,50); x(1)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列');k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列的幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位采样序列的相位谱')3.1.2实指数序列n=0:20; a=1.2; x=a.^n; subplot(311); stem(n,x,'fill'),grid on;title ('实指数序列')k=-10:10; X=x*(exp(-j*pi/10)).^(n'*k); magX=abs(X); subplot(312);stem(magX);title('实指数序列的幅度谱');angX=angle(X); subplot(313);stem(angX) ; title ('实指数序列的相位谱'))3.1.3矩形序列n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0; n=n1:n3; n4=0; x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)];close all; subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('矩形序列');k=-20:20; X=x*(exp(-j*pi/20)).^((n+n4)'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('矩形序列的相位谱')angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (‘矩形序列的相位谱’)3.2时移和频移3.2.1 时移1.单位采样序列的时移：n=1:50; x=zeros(1,50); t=10; x(t+1)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列的时移');k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列时移的幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位采样序列时移的相位谱')2．实指数序列的时移：n=0:20;a=1.2; t=5; x=a.^(n-t); subplot(311); stem(n+t,x,'fill'),grid on;title ('时移实指数序列')k=-10:10; X=x*(exp(-j*pi/10)).^((n+t)'*k); magX=abs(X); subplot(312);stem(magX);title('时移实指数序列的幅度谱');angX=angle(X); subplot(313);stem(angX) ; title ('时移实指数序列的相位谱')3. 时移的矩形序列n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0; n=n1:n3; n4=10; x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)]; close all; subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('时移的矩形序列'); k=-20:20; X=x*(exp(-j*pi/20)).^((n+n4)'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('时移矩形序列的幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('时移矩形序列的相位谱')3.2.2频移1.单位采样序列频移：n=1:50; x=zeros(1,50); x(1)=1; w=pi*1; y=exp(j*w*n); z=x.*yclose all; subplot(3,1,1);stem(z);title('频移后单位采样序列'); k=-25:25;X=z*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后单位采样序幅度谱');angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('频移后单位采样序列的相位谱')2. 实指数序列的频谱：n=0:20; a=1.2; x=a.^n; w=pi; y=exp(j*w*n); z=x.*y; subplot(311); stem(n,x,'fill'),grid on;title ('频移后的实指数序列') k=-10:10; X=z*(exp(-j*pi/10)).^(n'*k); magX=abs(X); subplot(312);stem(magX);title('频移后的实指数序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(313);stem(angX) ; title ('频移后的实指数序列的相位谱')3. 矩形序列的频移：n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0; n=n1:n3; n4=0; x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)]; w=pi;y=exp(j*w*n); z=x.*y; close all; subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('频移后的矩形序列');k=-20:20; X=z*(exp(-j*pi/20)).^((n+n4)'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后的矩形序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('频移后的矩形序列的相位谱')3.3周期序列离散时间信号频域具有周期性，但是在却是连续的频谱；我们仍希望能够让频域也离散，那么只有使这些离散的时间序列进行周期性拓展，成为周期离散信号的DTFT（当拓展无穷个周期，就是DFS），以获取离散的频谱。