组合数学导论
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• ③殷剑宏.相容关系的最大相容类的生成 算法.合肥工业大学学报(自然版).2004
• ④殷剑宏.一个生成Hasse图的有效算法. 合工大学报(自然版).2005
• 殷老师的工作(二)
• ⑤殷剑宏.有向de Bruijn图的谱.浙江大学 学报(理学版).2005
• ⑥殷剑宏.一类（0，1）矩阵的谱.合肥工 业大学学报(自然版).2005
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000 010
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• 23阶二进度de Bruijn有向图
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• 每个时代都有自己的数学，组合 数学就是信息时代的数学。
(http://www.cscgt.org/) 中国数学会分支机构 成立于1985年5月
历任学会主任 或理事长： 徐利治 朱 烈 李修睦 谢力同 刘桂真 范更华
邵嘉裕 管梅谷 陈永川
• 殷老师的工作(一)
• ①殷剑宏.一类特殊de Bruijn有向图的谱. 山东大学学报(理学版).2004
• ②殷剑宏.二分图的Laplace矩阵的最大特 征值.合肥工业大学学报(自然版).2004
• Leonardo Fibonacci(意大利 1175—1259) 公元1202年，提出Fibonacci问题
1，1，2，3，5，8，13，21，34，
55，89，144，233，377，…
• 令 f n 表示第n月初兔子对数
f 0=0,f1=1 f n=f n1+f n2
n
n
f
(2)徐利治 等著.计算组合学.上海科 学技术出版社 (3)万哲先 编著.代数和编码.科学 出版社
• 参考书目（二）
(4)(美)Richard A.Bruadi著.组合数学. 冯舜玺,罗平,裴伟东译.机械工业出 (5)孙淑玲,许胤龙 编著.组合数学 引论.中国科学技术大学
• 友情推荐(一) 南开大学组合数学中心
• ⑦殷剑宏、汪荣贵.超立方体的Laplace矩 阵的谱.浙江大学学报(理学版).2007
• ⑧殷剑宏、汪荣贵、薛峰.生成图的全部 极大独立集的一般方法. 合工大学报(自然版).2008
• 殷老师的工作(三)
• ⑨殷剑宏、罗珣.一个生成组合的新算法. 合肥工业大学学报(自然版)
• ⑩殷剑宏、胡敏一个生成排列的新算法. 合肥工业大学学报(自然版) ……
n
11 5
5
2
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lim f n 1 50.618
f n n1
2
• 牛顿(Newton Isaac 1643—1727)
1665年，牛顿发现二项式定理
abn n Cknankbk k0
1x
Fra Baidu bibliotek
Ck xk
k0
• 殷老师的工作(四)
• ①殷剑宏 吴开亚. 图论及其算法. 中 国科学技术大学出版社. 2003
• ②殷剑宏. 组合数学(普通高等教 育规划教材). 机械工业 出版社.2006
春有百花秋有月， 夏有凉风冬有雪。 只要组合不挂课， 便是人间好时节。
心存虔敬，口吐莲花。 幽默风趣，善于节制。
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
• 一个组合数学问题：
能否构造一个长为2n的二进制环状 串，使得二进制环状串中总共2n个 长为n的不同截断作为2n 个长为n的 二进制串来说互不相同。
1946年，荷兰数学家de Bruijn解决。
• 23阶二进度de Bruijn有向图
100
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110
1000 0100 1101 1110
0000
(http://www.combinatorics.net.cn/) 创建于1997年 具有国际影响的组合数学研究机构 中心主任：陈永川 教授(南开大学副校长) 中心学术委员会主任：万哲先 院士 中心编辑的国际刊物: 《组合年刊》 《Annals of Combinatorics》
• 友情推荐(二) 中国组合数学与图论学会
组合数学 Combinatorics
• 组合数学
• 源于古老的东方数学 • 是讨论众多对象的安排与分布方法，研
究离散的、有限结构的科学 • 涉及几何、代数、分析的思想 • 主要内容不是证明定理，而是着重于
计算的过程、方法、步骤，这个方法 步骤就相当于计算机科学 中的所谓算法。
• 组合数学基本内容
——欧几里得
几何学之父 《几何原本》作者
• 在几何学中，没有专为国王设置 的捷径。 ——欧几里得
几何学之父 《几何原本》作者
• 我敬爱柏拉图，但我更爱真理。
——亚里士多德
• 吾爱吾师，吾尤爱真理。
——当代大学生
• 选用教材
组合数学 殷剑宏 编著 机械工业出版社
• 参考书目（一）
(1)陈景润 编著.组合数学简介.天津 科学技术出版社.
组合计数 组合算法 组合编码 组合设计 组合优化
• 洛书或九宫图
• 杨辉(1227—1279)
1 42
75 3 86 9
(1)九子斜排
9 42
75 3
86 1
(2)上下对易
9 42 35 7 86
1
(3)左右相更
49 2
35 7 81 6
(4)四维挺出
• 贾宪(约11世纪)
1 11 12 1 13 3 1 146 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
——吴文俊 院士
中国首届最高科技奖获得者
• 很好的数学基础一辈子终身受益。
• 大学本科期间不应该问这个课有 什么用，这是对你一生知识的某 种锻炼，将来发挥的作用是难以 估量的。
——王选 院士
当代毕昇 三院院士 2001年中国最高科技奖获得者
• 给这个学生三个钱币，让他走。 他居然想从几何学中捞到实利。
• ④殷剑宏.一个生成Hasse图的有效算法. 合工大学报(自然版).2005
• 殷老师的工作(二)
• ⑤殷剑宏.有向de Bruijn图的谱.浙江大学 学报(理学版).2005
• ⑥殷剑宏.一类（0，1）矩阵的谱.合肥工 业大学学报(自然版).2005
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• 23阶二进度de Bruijn有向图
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• 每个时代都有自己的数学，组合 数学就是信息时代的数学。
(http://www.cscgt.org/) 中国数学会分支机构 成立于1985年5月
历任学会主任 或理事长： 徐利治 朱 烈 李修睦 谢力同 刘桂真 范更华
邵嘉裕 管梅谷 陈永川
• 殷老师的工作(一)
• ①殷剑宏.一类特殊de Bruijn有向图的谱. 山东大学学报(理学版).2004
• ②殷剑宏.二分图的Laplace矩阵的最大特 征值.合肥工业大学学报(自然版).2004
• Leonardo Fibonacci(意大利 1175—1259) 公元1202年，提出Fibonacci问题
1，1，2，3，5，8，13，21，34，
55，89，144，233，377，…
• 令 f n 表示第n月初兔子对数
f 0=0,f1=1 f n=f n1+f n2
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(2)徐利治 等著.计算组合学.上海科 学技术出版社 (3)万哲先 编著.代数和编码.科学 出版社
• 参考书目（二）
(4)(美)Richard A.Bruadi著.组合数学. 冯舜玺,罗平,裴伟东译.机械工业出 (5)孙淑玲,许胤龙 编著.组合数学 引论.中国科学技术大学
• 友情推荐(一) 南开大学组合数学中心
• ⑦殷剑宏、汪荣贵.超立方体的Laplace矩 阵的谱.浙江大学学报(理学版).2007
• ⑧殷剑宏、汪荣贵、薛峰.生成图的全部 极大独立集的一般方法. 合工大学报(自然版).2008
• 殷老师的工作(三)
• ⑨殷剑宏、罗珣.一个生成组合的新算法. 合肥工业大学学报(自然版)
• ⑩殷剑宏、胡敏一个生成排列的新算法. 合肥工业大学学报(自然版) ……
n
11 5
5
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lim f n 1 50.618
f n n1
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• 牛顿(Newton Isaac 1643—1727)
1665年，牛顿发现二项式定理
abn n Cknankbk k0
1x
Fra Baidu bibliotek
Ck xk
k0
• 殷老师的工作(四)
• ①殷剑宏 吴开亚. 图论及其算法. 中 国科学技术大学出版社. 2003
• ②殷剑宏. 组合数学(普通高等教 育规划教材). 机械工业 出版社.2006
春有百花秋有月， 夏有凉风冬有雪。 只要组合不挂课， 便是人间好时节。
心存虔敬，口吐莲花。 幽默风趣，善于节制。
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
• 一个组合数学问题：
能否构造一个长为2n的二进制环状 串，使得二进制环状串中总共2n个 长为n的不同截断作为2n 个长为n的 二进制串来说互不相同。
1946年，荷兰数学家de Bruijn解决。
• 23阶二进度de Bruijn有向图
100
1100
110
1000 0100 1101 1110
0000
(http://www.combinatorics.net.cn/) 创建于1997年 具有国际影响的组合数学研究机构 中心主任：陈永川 教授(南开大学副校长) 中心学术委员会主任：万哲先 院士 中心编辑的国际刊物: 《组合年刊》 《Annals of Combinatorics》
• 友情推荐(二) 中国组合数学与图论学会
组合数学 Combinatorics
• 组合数学
• 源于古老的东方数学 • 是讨论众多对象的安排与分布方法，研
究离散的、有限结构的科学 • 涉及几何、代数、分析的思想 • 主要内容不是证明定理，而是着重于
计算的过程、方法、步骤，这个方法 步骤就相当于计算机科学 中的所谓算法。
• 组合数学基本内容
——欧几里得
几何学之父 《几何原本》作者
• 在几何学中，没有专为国王设置 的捷径。 ——欧几里得
几何学之父 《几何原本》作者
• 我敬爱柏拉图，但我更爱真理。
——亚里士多德
• 吾爱吾师，吾尤爱真理。
——当代大学生
• 选用教材
组合数学 殷剑宏 编著 机械工业出版社
• 参考书目（一）
(1)陈景润 编著.组合数学简介.天津 科学技术出版社.
组合计数 组合算法 组合编码 组合设计 组合优化
• 洛书或九宫图
• 杨辉(1227—1279)
1 42
75 3 86 9
(1)九子斜排
9 42
75 3
86 1
(2)上下对易
9 42 35 7 86
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(3)左右相更
49 2
35 7 81 6
(4)四维挺出
• 贾宪(约11世纪)
1 11 12 1 13 3 1 146 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
——吴文俊 院士
中国首届最高科技奖获得者
• 很好的数学基础一辈子终身受益。
• 大学本科期间不应该问这个课有 什么用，这是对你一生知识的某 种锻炼，将来发挥的作用是难以 估量的。
——王选 院士
当代毕昇 三院院士 2001年中国最高科技奖获得者
• 给这个学生三个钱币，让他走。 他居然想从几何学中捞到实利。