专题十 概率与统计第三十讲 概率答案

专题十 概率与统计第三十讲 概率答案部分1．D 【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ．设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共19种，其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共3种，故3()0.310P A ==，故选D ．2．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．3．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248a a ππ=，选B ． 4．D 【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种． 所以所求概率为102255=． 5．C 【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为42105=．选C ． 6．A 【解析】由题意甲不输的概率为115236+=．故选A ． 7．C 【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为4263=．故选C ． 8．B 【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A ，则255()408P A ==，故选B ． 9．B 【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为42105=． 10．C 【解析】开机密码的所有可能结果有：(M ，1)，(M ，2)，(M ,3)，(M ,4)，(M ,5)，(I ,1)，(I ,2)，(I ,3)，(I ,4)，(I , 5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ． 11．C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为110，选C ． 12．A 【解析】由1211log ()12x -+≤≤得，11122211log 2log ()log 22x ≤+≤，11222x ≤+≤，302x ≤≤，所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P -==-，故选A ． 13．B 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为41369=． 14．B 【解析】区间长度为3(2)5--=，[2,1]-的长度为1(2)3--=， 故满足条件的概率为23P =． 15．B 【解析】任取两个不同的数有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种，2个数之差的绝对值为2的有()()1324，，，，故2163P ==． 16．D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==． 17．C 【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)20x x ->，解得210x <<。

又012x <<，所以该矩形面积小于20cm 2的概率为23，故选C ． 18．A 【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为 “甲1、乙1；甲1、乙2；甲1、乙3；甲2、乙1；甲2、乙2；甲2、乙3；甲3、乙1；甲3、乙2；甲3、乙3；”共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1、乙1；甲2、乙2；甲3、乙3；”，共3个，因此31()93P A ==． 19．310【解析】记2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c ，则从中任选2名学生有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab ，ac ，bc ，共3种情况，故所求概率为310． 20．660【解析】由题意可得：总的选择方法为：411843C C C ⨯⨯种方法，其中不满足题意的选法有411643C C C ⨯⨯种方法，则满足题意的选法有：411411843643660C C C C C C ⨯⨯-⨯⨯=种．21．59【解析】由260x x +-≥，解得23x -≤≤，根据几何概型的计算公式得概率为 3(2)55(4)9--=--． 22．1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A ，B ，C 从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A 或B ，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C ，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B ，此时丙所拿的卡片为A ．23．23【解析】设2本数学书分别为A 、B ，语文书为G ，则所有的排放顺序有ABC 、ACB 、BAC 、BCA 、CAB 、CBA ，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC 、BAC 、CAB 、CBA ，共4种情况，故2本数学书相邻的概率4263P ==． 24．13【解析】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共3种．故所求概率为13P =． 25．13【解析】设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为,,a b c ，甲、乙两人各抽取一张的所有情况有,,,,,ab ac ba bc ca cb 共六种，其中两人都中奖的情况有,ab ba 共2种，所以概率为1326．3【解析】由几何概型，得(2)54(2)6m --=--，解得3m =． 27．13【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为{1,2}，{2,4}共2个，所以概率为13． 28．【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000．第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为500.0252000=． (2)方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372． 故所求概率估计为37210.8142000-=． 方法二：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部． 由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B ==．(3)增加第五类电影的好评率， 减少第二类电影的好评率．29．【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．(ii)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以，事件M 发生的概率为5()21P M =． 30．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690++=， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y =6⨯450-4⨯450=900；若最高气温位于区间 [20,25），则Y =6⨯300+2(450-300)-4⨯450=300；若最高气温低于20，则Y =6⨯200+2(450-200)-4⨯450=-100.所以，Y 的所有可能值为900，300，-100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8. 31．【解析】(Ⅰ)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B 13{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B ，共15个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，共3个．则所求事件的概率为：31155P ==． (Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： {}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个， 所以所求事件的概率为29P =． 32．【解析】(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故P (A )的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=， 故P (B )的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.75a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+0.3020.10 1.1925a a ⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.33．【解析】用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应.因为S 中元素个数是4416,⨯=所以基本事件总数为16.n =（I ）记“3xy ≤”为事件A .则事件A 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1,所以，()5,16P A =即小亮获得玩具的概率为516. （∏）记“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C .则事件B 包含的基本事件共有6个，即()()()()()()2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4, 所以，()63.168P B == 则事件C 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，()5.16P C =因为35,816> 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.34．【解析】（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：111211122122{,},{,},{,},{,},{,},{,},A a A a A b A b A a A a21221212{,},{,},{,},{,},{,},{,},A b A b B a B a B b B b（Ⅱ）不正确，理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为 11122122{,},{,},{,},{,},A a A a A a A a 共4种，所以中奖的概率为41123=，不中奖的概率为1211333-=>，故这种说法不正确． 35．【解析】（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=． （Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=． （Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=．所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．36．【解析】（I）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{ X,Z},{Y,Z}，共15种.（II）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能接过为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种. 因此，事件M发生的概率62 ().155 P M==37．【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310 P=.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815 P=.38．【解析】（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。