专题十 概率与统计第三十讲 概率答案

专题十 概率与统计

第三十讲 概率

答案部分

1．D 【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ．设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共19种，其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共3种，故3()0.310

P A ==，故选D ．

2．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．

3．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248

a a ππ=，选B ． 4．D 【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：

总计有25种情况，满足条件的有10种． 所以所求概率为102255

=． 5．C 【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，

绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为

42105=．选C ． 6．A 【解析】由题意甲不输的概率为115236

+=．故选A ． 7．C 【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种

花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为4263

=．故选C ． 8．B 【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A ，则255()408P A =

=，故选B ． 9．B 【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2

人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，

(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为

42105

=． 10．C 【解析】开机密码的所有可能结果有：(M ，1)，(M ，2)，(M ,3)，(M ,4)，(M ,5)，(I ,1)，(I ,2)，(I ,3)，(I ,4)，(I , 5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，

5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115

，故选C ． 11．C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、

{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为110

，选C ． 12．A 【解析】由1211log ()12

x -+≤≤得，

1112221

1log 2log ()log 22x ≤+≤，11222x ≤+≤，302x ≤≤，所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204

P -==-，故选A ． 13．B 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为41369

=． 14．B 【解析】区间长度为3(2)5--=，[2,1]-的长度为1(2)3--=， 故满足条件的概率为23

P =． 15．B 【解析】任取两个不同的数有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种，2个数

之差的绝对值为2的有()()1324，，，，故2163

P ==． 16．D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++=

=． 17．C 【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为

(12)x x -cm 2，由(12)20x x ->，解得210x <<。又012x <<，所以该矩形面积小于20cm 2的概率为23

，故选C ． 18．A 【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为 “甲1、乙1；甲1、乙2；甲1、乙3；甲2、乙1；甲2、乙2；甲2、乙3；甲3、乙1；甲3、乙2；甲3、乙3；”共9个．

记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1、乙1；甲

2、乙2；甲

3、乙3；”，共3个，因此31()93P A =

=． 19．310

【解析】记2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c ，则从中任选2名学生有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab ，ac ，bc ，共3种情况，故所求概率为310

． 20．660【解析】由题意可得：总的选择方法为：411843C C C ⨯⨯种方法，其中不满足题意的

选法有411643C C C ⨯⨯种方法，则满足题意的选法有：411411843643660

C C C C C C ⨯⨯-⨯⨯=种．

21．59

【解析】由260x x +-≥，解得23x -≤≤，根据几何概型的计算公式得概率为 3(2)55(4)9

--=--． 22．1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A ，B ，C 从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A 或B ，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C ，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B ，此时丙所拿的卡片为A ．

23．2

3

【解析】设2本数学书分别为A 、B ，语文书为G ，则所有的排放顺序有ABC 、ACB 、