用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函数解析式

1、二次函数解析式常见形式：

（1）一般式：（a,b,c为常数，a0）；

（2）顶点式：2（a,h,k为常数，a0）；

（3）交点式：（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，

a0）

2、用待定系数法求二次函数解析式的步骤：

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如：或

2或，其中a0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入设的二次函数的解析式中，得到关于待定系数的方程（或方程组）；

第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中。

3、解题思路：

根据题中所给的条件选择合适的形式：

①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数解析式为

②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大（小）值时，可设函数解析式为2；

③当已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数解析式为

二次函数与一元二次方程

1、二次函数与一元二次方程的转化：

当二次函数的y为定值时，二次函数化为一元二次方程。例如，当y=0时，化为方程。

2、抛物线与x轴交点个数可由方程根的情况来判断：

①当时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；

②当时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点；

③当时，方程无实数根，抛物线与x轴没有交点。

特别地，以上说法反之也成立。

3、二次函数的时，图像的特征：

①当时，观察抛物线位于x轴上方的部分；

②当时，观察抛物线与X轴的交点；

③当时，观察抛物线位于X轴下方的部分。